Weak solutions for a system of quasilinear elliptic equations
考虑无界区域上的拟线性椭圆型方程组。利用变分方法证明了一列径向对称弱解的存在性。
2020-06-06 math.AP
Unbounded Sturm attractors for quasilinear equations
该研究针对解可能无限时间爆破的拟线性抛物方程，分析其无界全局吸引子的渐近动力学，揭示无穷远梯度动力学结构、扩散与反应的维度竞争作用，证明双曲平衡点间异宿轨的存在，且这类吸引子可描述特定黑洞事件视界的容许初值空间。
2023-12-18 math.AP math.DS
Grow-up for a quasilinear heat equation with a localized reaction in higher dimensions
本文研究了拟线性热方程的非负解的性质，其中反应局限于球$$ u_t=Δu^m+a(x)u^p, $$中，方程组为$m>0$，$0<p\le\max\{1,m\}$，$a(x)=\mathds{1}_{B_L}(x)$，$0<L<\infty$和$N\ge2$ .我们研究的解决方案，这是全球的时间，有界或无界。特别是，我们表明，$L$的长度的精确值起着至关重要的作用，在关键的情况下$p=m$为$N\ge3$。我们还得到了无界解的渐近行为，并证明了在大多数情况下的增长率是不同的$L=\infty$时得到的。
2018-01-29 math.AP
Global Continua of Positive Equilibria for some Quasilinear Parabolic Equation with a Nonlocal Initial Condition
研究一类具有非线性非局部初始条件的拟线性抛物型方程。该问题作为具有非线性扩散的种群动力学中的平衡方程而出现。利用全局分歧理论证明了正解的无界连续统的存在性。
2012-07-09 math.AP
Monotonicity of solutions to quasilinear problems with a first-order term in half-spaces
考虑半空间中一类含一阶项的拟线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的解.我们证明了任何正解都是单调递增的。与边界正交的方向。证明中的主要成分是一个新的比较原则在无界域。作为我们分析的结果，我们还得到了一些新的Liouville型定理。
2013-06-03 math.AP
Existence of multiple solutions for a quasilinear elliptic problem
本文证明了一类拟线性椭圆型边值问题，当非线性项在零点的p-导数和在无穷远处的p-导数大于p-Laplace算子的第一特征值时，多解的存在性.我们的证明使用了从无穷大分支和从零分支来证明正解的无界分支的存在性（分别是）。负解）。我们证明了多个解决方案的存在性，我们提供这些解决方案的定性性质。
2016-07-14 math.AP
Upper semicontinuity of global attractors for parabolic equations governed by the p-laplacian on unbounded thin domains
研究退化到低维集合上的无界区域族中拟线性抛物型方程的渐近性态。考虑一类辅助加权索伯列夫空间，证明了整体吸引子的存在性，并分析了解的收敛性。
2013-11-14 math.AP
Multiplicity for a strongly singular quasilinear problem via bifurcation theory
研究了一类同时具有强奇异和$(p-1)$ -超线性非线性项的$p$ -Laplacian椭圆问题.利用分歧理论、逼近技巧和上下解方法证明了该方程正解的一个无界分支的存在性，该分支在正$λ-$方向上是有界的，并在$λ=0$处从无穷远处分支.由于分歧的结果，我们确定的存在，不存在的区间，并在特定情况下，全球的多重性。
2021-03-13 math.AP
Multiple Solutions for Nonlinear Generalized-Kirchhoff type potential Systems in Unbounded Domains
本文考虑一类无界区域上的拟线性定常Kirchhoff型位势系统，它涉及一个一般的变指数椭圆算子。在适当的非线性条件下，我们证明了该问题至少存在三个弱解。我们的主要结果的证明使用了变分方法和Bonanno和Marano的临界定理。
2022-07-13 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
Quasilinear elliptic and parabolic Robin problems on Lipschitz domains
本文证明了Lipschitz域上具有Neumann和Robin边界条件的散度型拟线性退化椭圆型问题的解的Hölder连续性。这包括所有$p \in (1,\infty)$的$p$ -拉普拉斯运算符，还包括具有无界系数的运算符。基于椭圆型结果，我们证明了相应的抛物问题在$C(\barΩ)$空间中是适定的，只要系数满足一个温和的单调性条件。更精确地说，我们证明了椭圆算子在$C(\barΩ)$中的实现是m-增生的和稠密定义的。从而生成$C(\barΩ)$上的非线性强连续压缩半群.
2011-04-27 math.AP
On maximal regularity estimates for quasilinear evolution equations via the integral Bernstein method
本文利用积分 Bernstein 技巧与 Bochner 恒等式，证明带次线性梯度增长、Lebesgue 右端项及 Neumann 边界条件的拟线性演化方程的全局极大正则性，并得到独立的二阶估计。
2024-04-08 math.AP
Well-posedness and stability results for a quasilinear periodic Muskat problem
本文研究了垂直无界二维几何中两种粘性相等的流体在重力作用下的空间周期运动的Muskat问题。我们首先证明了该问题的经典提法是等价的非局部和非线性发展方程表示的奇异积分，只有流体之间的接口作为未知。其次，我们证明了该发展方程具有形式上不明显的拟线性结构，并揭示了方程的抛物性。利用这些方面，我们建立了局部适定性的问题的任意初始数据在$H^s(\mathbb{S})$，与$s\in(3/2,2)$，确定了一个新的标准的整体存在的解决方案，并揭示了一个抛物光滑的性质。此外，我们还证明了零稳态解是指数稳定的。
2017-06-28 math.AP
On the generalized principal eigenvalue of quasilinear operators
Berestycki等人在\cite{BNV,BR0,BR3}中提出的一般域上线性二阶椭圆算子的广义主特征值的概念已成为分析偏微分方程的一个非常有用和重要的工具。本文将这些概念推广到$$\CK_V[u]:=-Δ_p u +Vu^{p-1},\quad\quad u \geq0.$$形式的拟线性算子。该算子是自伴线性算子的自然推广。如果$Ø$是光滑有界区域，我们在\cite{NV}中已经证明了广义主特征值与$\CK_V$的（经典的）第一特征值重合.本文研究了一般光滑区域（可能是无界区域）上拟线性算子的三种广义主特征值之间的关系，这对研究它们的渐近性质具有重要作用.这些结果为研究$\CK_V$的广义主特征值、最大值原理和谱的简单性奠定了基础。我们通过提供一些例子进一步讨论这些概念的应用。
2017-05-25 math.AP
On properties of solutions of quasilinear second-order elliptic inequalities
设$Ω$是${\mathbb R}^n$的一个无界开子集，$n \ge 2$和$A : Ω\times {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^n$是一个函数，使得对于几乎所有的$x \in Ω$和所有的$ζ\in {\mathbb R}^n$，$$ C_1 |ζ|^p \le ζ A (x, ζ), \quad |A (x, ζ)| \le C_2 |ζ|^{p-1} $$具有一些常数$C_1 > 0$、$C_2 > 0$和$p > 1$。我们得到了形式为$$ {\rm div} \, A (x, D u) + b (x) |D u|^α \ge q (x) g (u) \quad \mbox{in } Ω, $$的不等式的爆破条件和先验估计，其中$p - 1 \le α\le p$是实数，而且，$b \in L_{\infty, loc} (Ω)$，$q \in L_{\infty, loc} (Ω)$和$g \in C ([0, \infty))$是非负函数。
2014-05-17 math.AP
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
2014-03-27 math.AP
Limit of quasilinear equations and related extremal problems
本文研究一类具有Dirichlet边界数据的拟线性问题的极限行为，证明解一致收敛到与边界数据Lipschitz常数无关的极限方程，该方程具有唯一粘性解，并进一步解决了算子在某子域内无界的极值问题的存在唯一性。
2025-03-08 math.AP
Three solutions for a quasilinear inclusion systems driven by a nonstandard Laplacian operator in $\mathbb{R}^N$
Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学数学与交叉科学研究中心）
本文利用Wu-Zhou三临界点定理，在Orlicz-Sobolev空间中证明了一类由非标准拉普拉斯算子驱动的拟线性包含系统存在三个弱解，扩展了临界点理论的应用范围。
2026-09-18 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Nonlinear eigenvalue problems for a class of quasilinear operator on complete Riemannian manifolds
本文在Ricci曲率有下界的完备黎曼流形上研究一类拟线性算子的非线性特征值问题，推广Cheng--Yau梯度估计并证明非零特征值对应无界特征函数，同时将结果拓展到p-多孔介质方程等更一般的拟线性方程。
2025-02-08 math.AP math.DG
Nonexistence of positive supersolutions of elliptic equations via the maximum principle
给出了一种新的方法，证明了椭圆型不等式在$\mathbb{R}^n$的无界区域上不存在正上解。我们的最大值原理为基础的参数的简单性和鲁棒性提供了它的适用性，许多椭圆不等式和系统，包括准线性算子，如$p$ -拉普拉斯算子，和nondivergence形式的完全非线性算子，如Bellman-Isaacs算子。我们的方法根据不等式中出现的非线性函数给出了新的和最优的结果，并适用于在整个空间以及外部区域和锥状区域上保持的不等式。
2010-06-27 math.AP
A weak comparison principle in tubular neighbourhoods of embedded manifolds
研究无界管状区域上含一阶项的退化拟线性椭圆型方程的弱解。特别是，我们表明，在适当的假设下，弱比较原理成立，如果域是足够窄的。
2019-10-14 math.AP math.DG
A new class of double phase variable exponent problems: Existence and uniqueness
本文引入了一类新的由变指数双相算子驱动的拟线性椭圆型方程。我们证明了相应的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的某些性质（等价范数，一致凸性，关于模的Radon-Riesz性质）和新的双相算子的性质（连续性，严格单调性，（S $_+$）-性质）.与已知的常数指数情况相比，我们能够削弱对数据的假设。最后，我们证明了相应的椭圆型方程的存在性和唯一性的右手边，有梯度依赖（所谓的对流项）在非常一般的假设下的数据。作为独立兴趣的结果，我们还显示了光滑函数的密度在新的Musielak-Orlicz索伯列夫空间，即使当该区域是无界的。
2022-04-01 math.AP
Unilateral Problems for Quasilinear Operators with Fractional Riesz Gradients
本文在有界和无界区域中研究含分数阶 Riesz 梯度的凸约束拟线性单边问题，建立单调与伪单调算子理论，证明解的存在唯一性及对分数阶参数 s 的连续依赖性，并推广 Mosco 收敛以分析解及其分数阶梯度的收敛性。
2023-11-30 math.AP
