Weak-strong uniqueness for the mean curvature flow of double bubbles
本文导出了三维三线簇多相中曲率流BV解的弱-强唯一性原理。我们的证明是基于一个梯度流校准的意义上的Fischer等人最近的工作。[arXiv：2003.05478v2]任何这样的集群的明确建设。这将二维构造扩展到沿三重连接点相交的表面的三维情况。
2021-09-27 math.AP
Existence and Uniqueness of Weak solution of $ p( x ) $- laplacian in Sobolev spaces with variable exponents in complete manifolds
在变指数黎曼流形上的索伯列夫空间的框架下，研究了非齐次$ p ( x ) -$ Laplacian方程在非多项式增长算子的控制下非平凡解的存在唯一性.使用了山路定理。
2020-06-08 math.AP
Existence and Uniqueness for Double-Phase Poisson Equations with Variable Growth
本文研究变指数双相泊松方程，通过模函数空间建立梯度模的一致凸性，在自然最小假设下证明了弱解的存在性与唯一性。
2025-07-08 math.AP
Certain Inverse Resonance Uniqueness on the Line with Super-Exponentially Decaying Potential
本文利用快衰减势$V$的共振数据研究了反问题。我们回顾了Froese构造的Born近似和Neumann级数来分析散射行列式的增长。假设所有的共振态都是已知的，我们从Nevanlinna型表示定理出发，导出了$V$上的逆唯一性。
2020-06-03 math.AP
Non-uniqueness of Weak Solutions to Hyperviscous Navier-Stokes Equations -- On Sharpness of J.-L. Lions Exponent
利用T. Buckmaster和V. Vicol的结果，证明了具有分数阶高粘性$(-Δ)^θ$的三维Navier-斯托克斯方程的非唯一弱解的存在性，当指数$θ$小于J. - L.狮子指数$5/4$，即，当$θ< 5/4$。
2020-04-15 math.AP
Non-uniqueness for the Euler equations up to Onsager's critical exponent
本文研究三维周期环境下不可压Euler方程的Cauchy问题。我们证明了在Hölder连续可容许弱解类中，对于所有低于Onsager临界$1/3$的指数，Hölder连续初值的$L^2$ -稠密集的非唯一性.这改进了Daneri在arXiv：1302.0988中以及Daneri和Szekelyhidi Jr.在arXiv：1603.09714中，并推广了Buckmaster，De Lellis，Szekelyhidi Jr. arXiv中的Vicol：1701.08678。
2020-04-01 math.AP
Remarks on the non-uniqueness in law of the Navier-Stokes equations up to the J.-L. Lions' exponent
Lions（1959，Bull. Soc. Math. France，\textbf{87}，245- 273）介绍了具有分数拉普拉斯形式的粘性扩散的Navier-斯托克斯方程;随后，他（1969，Dunod，Gauthiers-Villars，Paris）声称在空间维数为3的情况下，当其指数不小于小于5/4时，其解是唯一的。继Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu和Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）的工作之后，我们证明了具有粘性扩散的三维随机Navier-斯托克斯方程的非唯一性定律，该方程的粘性扩散是分数拉普拉斯形式的，其指数小于五个四分之一。
2022-02-02 math.AP
Existence and Uniqueness Results for Double-Free-Boundary Problems in Fluid Dynamics
在二维空间中，我们研究了一个一般的双自由边界问题，它模拟了流经重力势的水流。原能地形该存在性定理推广了A.伯林我们从两个方面研究了唯一性问题。
2016-05-07 math.AP math.CA
Uniqueness of positive bound states to Schrodinger systems with critical exponents
我们证明了以下椭圆系统正解的唯一性：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{ll} - \lap (u(x)) = u(x)^αv(x)^β - \lap (v(x)) = u(x)^β v(x)^α \end{array} \right. \end{eqnarray*}这里是$x\in R^n$、$n\geq 3$和带有$α+β=\frac{n+2}{n-2}$的$1\leq α, β\leq \frac{n+2}{n-2}$。在$n=3$和$α=2, β=3$的特殊情况下，系统来自具有玻色-爱因斯坦凝聚临界指数的定态薛定谔系统。作为关键的一步，我们证明了上述具有临界指数的椭圆型方程组的正解的径向对称性。
2007-08-02 math.AP
Parameter estimates and a uniqueness result for double phase problem with a singular nonlinearity
本文考虑$Ω$中的边值问题$-Δ_p u_λ-Δ_q u_λ=λg(x) u_λ^{-β}$，$u_λ=0$ on $\partial Ω$ with $u_λ>0$ in $Ω.$我们假设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界开集，边界光滑，$1<p<q<\infty$，$β\in [0,1),$ $g$是正权函数，$λ$是正参数.我们推导出一个估计$u_λ$描述其确切的行为时，参数$λ$是大的。一般而言，通过适当的比较原理，该估计可作为一个有力的工具，用于推导非线性椭圆边值问题正解的存在性、不存在性和多解性.在这里，作为这个估计的一个应用，我们得到了一个奇异非线性椭圆边值问题的唯一性结果。
2023-02-08 math.AP
Uniqueness of ground states for combined power-type nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent and a large frequency parameter in three and four dimensions
证明了具有Sobolev临界指数和大频率参数的组合幂型非线性标量场方程基态的唯一性。本文的研究是在文献[2]的基础上进行的，旨在消除文献[2]中对维数的限制。本文利用文献[7]中发展的不动点论证证明了这一唯一性。因此，围绕Aubin-Talenti函数的线性化起着关键作用。此外，我们需要对相关的扰动预解式进行一些估计（见命题3.1）。
2021-05-06 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Nonlinear evolution equations with exponentially decaying memory: Existence via time discretisation, uniqueness, and stability
研究了$v' + Av + BKv = f$型发展方程的初值问题，其中$A:V_A \to V_A'$是单调强制算子，$B:V_B \to V_B'$诱导内积. Banach空间$V_A$不需要嵌入到$V_B$中，反之亦然。运算符$K$将Volterra积分算子在卷积型时间中与指数衰减核结合。证明一个合适的时间离散化的收敛性，一个全球性的时间解决方案的存在。此外，唯一性以及稳定性的结果证明。适当的分部积分公式是分析的关键要素。
2018-06-17 math.AP
Non-uniqueness and failure of Calderón-Zygmund estimates below the critical exponent for non-monotone PDE with linear growth
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究通过凸积分方法，展示了非单调PDE在低于临界指数下解的非唯一性及Calderón-Zygmund估计的失效
2025-11-27 math.AP
Sharp non-uniqueness for the 3D hyperdissipative Navier-Stokes equations: above the Lions exponent
研究了环面上三维超耗散Navier-斯托克斯方程，其中粘性指数$α$可以大于Lions指数$5/4$ .众所周知，由于Lions [55]，对于任何$L^2$无发散的初始数据，当$α\geq 5/4$时，存在唯一的光滑Leray-Hopf解。我们证明，即使在这种高耗散制度，唯一性将失败的超临界空间$L^γ_tW^{s,p}_x$，鉴于广义Ladyženskaja-Prodi-Serrin条件。的非唯一性被证明在强意义上，特别是，在两个端点$(3/p+1-2α, \infty, p)$和$(2α/γ+1-2α, γ, \infty)$产生的锐度。此外，构造的解在初始时刻附近与唯一的Leray-Hopf解一致，更微妙的是，在Hausdorff $\mathcal{H}^{η_*}$测度为零的奇异时间分形集之外，允许部分正则性，其中$η_*>0$是任意给定的小正常数.这些结果也提供了在超临界Lebesgue和Besov空间中尖锐的非唯一性。进一步得到了超耗散Navier-斯托克斯方程的强消失粘性结果。
2022-05-20 math.AP
Strong uniqueness for both Dirichlet operators and stochastic dynamics to Gibbs measures on a path space with exponential interactions
我们通过扩展最后两位作者在之前的工作中提出的SPDE方法，证明了$L^{p}$ -与无限体积中指数型相互作用相关的道路空间$C(\mathbb R, \mathbb R^{d})$上吉布斯测度的Dirichlet算子的唯一性。我们也给出了相应的动力学的SPDE表征。特别地，我们证明了SPDE的强解的存在性和唯一性，尽管自相互作用势不是可微的，因此漂移可能是不连续的。作为例子，我们的结果适用，我们提到的随机量子化的$P(ϕ)_{1}$ -，${\rm exp}(ϕ)_{1}$ -和三角量子场在无限体积。特别是，我们的研究结果意味着这些模型的随机动力学的发电机基本自伴。最后，作为SPDE强唯一性结果的应用，我们证明了由上述Dirichlet算子生成的扩散半群的一些泛函不等式。这些不等式是第二位作者以前工作的改进。
2010-06-29 math.AP
Uniqueness of Bound States for Double-Power Scalar Field Equations
Central China Normal University（华中师范大学）
该研究针对 $N\ge3$ 时的双幂标量场方程，在 $\varepsilon$ 足够小的自然参数范围内，证明了对任意整数 $k\geq1$，方程恰有一个带 $k$ 个节点的唯一束缚态，解决了相关猜想。
2026-10-14 math.AP
Stochastic magnetohydrodynamics system: cross and magnetic helicity in ideal case; non-uniqueness up to Lions' exponents from prescribed initial data
本文研究随机驱动的三维磁流体力学系统，在理想情形下分析交叉螺旋度与磁螺旋度的演化规律，并利用凸积分技术证明从规定初值出发直至 Lions 指数时解的非唯一性。
2024-10-03 math.AP
Weak-strong uniqueness and vanishing viscosity for incompressible Euler equations in exponential spaces
本文在指数可积函数空间假设下，证明了不可压缩欧拉方程容许弱解的弱-强唯一性，并由此得到纳维-斯托克斯方程消失粘性解的收敛性。
2023-05-19 math.AP
Uniqueness of positive solutions of double-power nonlinear stationary Schrödinger equations: the fixed frequency case and the fixed mass case
Tsinghua University（清华大学）
本文证明了双幂非线性定态薛定谔方程正径向解的唯一性，在N≥5时对所有参数成立，在N=2,3,4时在附加条件下成立，并解决了质量约束情形的唯一性问题。
2026-09-15 math.AP
The double-power nonlinear Schrödinger equation and its generalizations: uniqueness, non-degeneracy and applications
本文首先证明了$Δu+g(u)=0$型方程正径向解的唯一性和非退化性的一般结果。我们的结果特别适用于双幂非线性，其中$g(u)=u^q-u^p-μu$为$p>q>1$和$μ>0$，我们讨论了更多的细节。在这种情况下，唯一解$u_μ$的非退化性允许我们在两个极限$μ\to0$和$μ\toμ_*$中导出其行为，其中$μ_*$是存在的阈值。这给出了在一定的制度下，在固定质量的能量极小的唯一性。我们还提出了一个关于$u_μ$的$L^2$质量随$μ$的变化的猜想，并用数值模拟加以说明。如果该猜想成立，则意味着在所有情况下能量极小的唯一性，并给出了关于$u_μ$轨道稳定性的一些重要信息。
2020-06-04 math.AP math.SP
Uniqueness of the strong positive solution for a general quasilinear elliptic problem with variable exponents and homogeneous Neumann boundary conditions using a generalization of the $p(x)$-Díaz-Saa inequality
本文推广了 $p(x)$-Díaz-Saa 不等式，使其适用于具变指数和齐次 Neumann 边界条件的一般拟线性椭圆问题，并由此证明了强正解的唯一性，同时给出多相问题和图像处理中的具体应用。
2025-03-09 math.AP
Sharp non-uniqueness of weak solutions to 3D magnetohydrodynamic equations
本文证明了三维高粘性和电阻性MHD方程组弱解在$L^γ_tW^{s,p}_x$类中的非唯一性，其中指数$(s,γ,p)$位于两个超临界区域。结果表明，标度不变的Ladyženskaja-Prodi-Serrin（LPS）条件是正确的标准，以检测非唯一性，即使在高粘性和电阻制度超过狮子指数。特别是，对于经典的粘性和电阻MHD，非唯一性是尖锐的端点附近的LPS条件$(0,2,\infty)$。此外，所构造的弱解在$\mathcal{H}^{η_*}$ -豪斯多夫维数为零的时间分形奇异小集外具有部分正则性，其中$η_*$可以是任意给定的小正常数.进一步证明了粘性和电阻率的强消失结果，从而证明了Taylor猜想在Lions指数以上的超粘性和电阻性MHD的弱解序列上的失效.
2022-08-01 math.AP
On the uniqueness of a solution to a stationary convection-diffusion equation with a generalized divergence-free drift
本文建立了一类具有指数可和广义无散度漂移的散度型定常对流扩散方程解的唯一性。
2017-06-01 math.AP
A uniqueness determination of the fractional exponents in a three-parameter fractional diffusion
本文考虑时空分数阶（非局部）扩散方程$$\partial_t^βu(t,x)={\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}} u(t,x), \ \ t\geq 0, \ x\in D, $$，其中$\partial_t^β$是$β\in (0,1)$阶的Caputo分数阶导数，微分算子${\mathtt{L}_D^{α_1,α_2}}$是Lévy过程，两个对称独立的$α_1-$稳定过程与$α_2-$稳定过程之和的生成元，${D}$是$\mathbb{R}$中的开单位区间.我们考虑了一个非局部反问题，并表明分数指数$β$和$α_i, \ i=1,2$是唯一确定的数据$u(t, 0) = g(t),\ 0 < t < T.$的唯一性结果是一个理论背景，实验确定许多异常扩散现象，这是重要的，在许多领域，包括物理和环境工程的顺序。我们还讨论了作为一个非线性最小二乘问题的反问题的数值逼近，并通过数值实验探索参数的敏感性。
2020-05-15 math.AP
Uniqueness and multiplicity of positive radial solutions to the super-critical Brezis-Nirenberg problem in an annulus
本文研究环形区域中超临界Brezis-Nirenberg问题，建立三维情形正径向解的唯一性结果，证明内半径足够小且外半径在某范围时至少有三个正径向解，指数在临界Sobolev指数与Joseph-Lundgren指数间时对任意正整数$k$至少有$k$个正径向解。
2025-07-08 math.AP
Non-uniqueness for the nonlinear dynamical Lamé system
针对d维周期域中具双波速的非线性动态拉梅系统柯西问题，通过转化为线性退化双曲系统，基于凸积分方案和双波速特性构造压缩结构构造块，得到α<1/60时相同小初始数据对应的无穷多C^{1,α}连续解，证明其解的非唯一性。
2025-02-11 math.AP
Uniqueness of prescribed-node radial bound states for a zero-mass double-power equation
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
该研究证明了零质量双幂次方程径向束缚态的唯一性，证实了Tang的双幂次唯一性猜想的对应情形，克服了低振幅区域符号变化等困难，建立了射击高度排序与射击变分零点数结论。
2026-10-14 math.AP
Stability and uniqueness for the inverse problem of the Schrödinger equation in 2D with potentials in W^{ε,p}
这个结果将作为我的博士论文的一部分，经过一些精简后发表。这份手稿包含了这一说法的证据，但没有经过同行评审。证明了二维薛定谔方程的反问题在势函数满足W^{ε，p}（Ω），ε>0，p>2时的唯一性和稳定性.证明的想法是使用Bukhgeim的振荡指数解。利用Alessandrini恒等式和定态相位，我们从Dirichlet-Neumann映射的差分中得到了关于势差的信息。使用插值，我们看到最差的余项以1 - ε - β的指数衰减。这里β是我们在共轭柯西算子的范数估计中得到的指数。我们使它任意接近1，因此当ε > 0时存在唯一性和稳定性。
2011-06-03 math.AP
On the uniqueness of variable coefficient Schrödinger equations
本文研究变系数薛定谔方程的唯一延拓性质，在主导系数小性条件下证明快于三次指数衰减的解为零，并在横向各向异性条件下恢复高斯速率。
2023-07-07 math.AP
Critical Exponent Elliptic Equations on the Half-Space: Uniqueness and Explicit Solutions
本文证明了上半空间上带非线性边界条件的临界指数椭圆方程的所有正解均可由显式公式表示，从而给出了该问题的完整唯一性分类。
2025-09-01 math.AP
Covariant definition of Double Null Data and geometric uniqueness of the characteristic initial value problem
本文以完全微分同胚和规范协变的方式推广了双零数据的定义，证明其完备性，并引入抽象等距概念证明了特征柯西问题的几何唯一性。
2023-05-30 gr-qc math.AP math.DG
On the existence, uniqueness and stability of solutions of SDEs with state-dependent variable exponent
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了具有状态依赖变指数的非线性时齐SDE，证明了解的存在性与唯一性，分析了高阶矩、渐近估计及稳定性，并展示了Poisson方程通过时间齐非线性SDE的随机表示应用。
2026-03-15 math.AP math.PR
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
Sharp non-uniqueness for the hyper-viscous compressible 3D Oldroyd-type models: Beyond the Lions exponent
Fudan University（复旦大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文通过间歇凸积分方案，证明了超粘性可压缩三维Oldroyd型模型弱解的非唯一性，超越Lions指数，并建立了强消失粘性极限和低马赫数极限两个奇异极限结果。
2026-09-15 math.AP
Regularity and uniqueness to multi-phase problem with variable exponent
本文研究变指数多相算子，证明其有界、连续、严格单调、强制且满足(S_+)性质，并建立相应Dirichlet问题非平凡解的存在性与唯一性条件，同时给出极小元的局部正则性结果。
2024-07-19 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states to nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in their nonlinearities for high frequencies
半线性椭圆型方程基态解的唯一性和非退化性的研究是非常重要的，因为由此产生的能量景观及其对各种动力学的影响。在[AIKN 3]中，研究了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性项的半线性椭圆型方程.在那里，它表明，如果维度是4或更高，频率是足够小的，那么正径向基态是唯一的和非简并的。在本文中，我们将这些结果的情况下，高频率时的维数是5和更高。适当的重新标度的方程后，我们证明了解决方案的主要行为是由Sobolev临界部分的基态是明确的，他们的简并性的特点。我们的结果是一个关键的一步，对相应的非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的能量以上的基态能量的解决方案的不同动力学的研究。我们对维度的限制主要是由于在第三和第四维度中存在共振。
2019-05-05 math.AP
Uniqueness and stability with respect to parameters of solutions to a fluid-like driven system for active-passive pedestrian dynamics
研究一类由双非线性Forchheimer型抛物型方程和半线性抛物型方程耦合而成的抛物型方程。该系统描述了一种用于主动-被动行人动力学的类流体驱动系统。耦合的非线性结构允许我们证明解的唯一性。我们还提供了稳定性估计的解决方案相对于选定的参数。
2019-12-27 math.AP
Uniqueness of the minimizer for a random nonlocal functional with double-well potential in $d\le2$
我们考虑$s \in (0,1),$的能量泛函$$ [u]^2_{H^s(Λ, R^d)} + \int_ΛW(u(x)) dx $$的小的随机扰动，其中非局部部分$ [u]^2_{H^s(Λ,R^d)}$表示$u$的$H^s (R^d)$的Gagliardo半范数中来自$Λ\subset R^d$的总贡献，并且$W$是双阱势.我们发现，存在着，$Λ$侵入$ R^d$，几乎所有的实现随机项的最小紧扰动下，这是唯一的，当$d=2$，$s \in (\frac 12,1)$和$d=1$，$s \in [\frac 14, 1).$这种独特性是随机性的后果。当随机项不存在时，存在两个极小元，它们在空间平移下不变，$u = \pm 1$。
2013-08-25 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for Deconvolution Magnetohydrodynamics models with Fractional regularization
本文考虑了与大涡模拟有关的两种近似反卷积磁流体动力学模型。我们首先研究了双粘性情形下解的存在唯一性。然后，我们研究了具有磁扩散系数但不具有运动粘性的近似反卷积MHD模型解的存在唯一性。在每种情况下，我们给出了正则化的最优值，我们可以证明整体存在性和唯一性的解决方案。第二模型包括近似反卷积欧拉模型作为特定情况。最后，在正则化参数条件较弱的情况下，证明了双粘性系统的渐近稳定性。
2012-12-27 math.AP
On almost everywhere exponential summability of rectangular partial sums of double trigonometric Fourier series
在本文中，我们研究了a.e.研究了$L\log L$中函数的双三角傅里叶级数的矩形部分和的指数强和性问题.
2017-01-30 math.AP
Existence and uniqueness of solutions for a nonlinear equation with convection term
本文考虑了一类带变指数、单调型算子和对流项的非线性椭圆型方程的弱解的存在唯一性。利用拓扑度理论，证明了在一定的Leray-Lions条件和增长条件下，方程至少存在一个弱解.此外，在一些附加的假设下，我们得到了问题解的唯一性。我们的结果推广和改进现有的结果与另一种方法。
2021-05-17 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
On quantitative uniqueness for parabolic equations
考虑抛物型方程$ u_t-Δu = w(x,t) \nabla u + v(x,t) u$的定量唯一性，当$v \in L^{p_2}_{t} L^{p_1}_x$和$w \in L^{q_2}_{t} L^{q_1}_x$的指数$p_1$，$p_2$，$q_1$和$q_2$在适当的范围内时.我们证明了一个强大的独特的连续性，并提供了一个逐点的时间可观性估计。
2021-07-24 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Uniqueness of positive solutions to elliptic equations with the critical exponential growth on the unit disc and its applications
本文解决了以下指数增长性方程正解的唯一性问题：\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =λue^{u^2},\quad\quad & x\in B_1\subset \mathbb{R}^2,\\ u>0, & x\in B_1,\ \\ u=0,\quad\quad &x\in \partial B_1, \end{cases} \end{equation*}其中$ 0<λ<λ_1(B_1)$和$λ_1(B_1)$表示单位圆盘上Dirichlet边界算子$-Δ$的第一特征值.我们的方法依赖于上述方程的径向解的精细而困难的分析和边界附近解的仔细渐近展开。这个唯一性结果将有助于解决单位圆盘上Trudinger-Moser不等式的最大化子是唯一的猜想。在此基础上，我们提出了一种新的策略，建立了双曲空间球上临界指数增长性的椭圆型方程的量子化性质，并得到了超临界Trudinger-Moser泛函正临界点的多重性和不存在性.我们的方法的量子化性质和不存在的临界点避免使用复杂的爆破分析中使用的文献。该方法也可用于研究高维欧氏空间$\mathbb{R}^n$或双曲空间球上的类似问题，只要建立相应的具有临界指数增长性的拟线性椭圆型方程的唯一性.
2022-10-31 math.AP math.CA
A model for studying double exponential growth in the two-dimensional Euler equations
我们介绍了一个模型的二维欧拉方程，其目的是研究是否双指数增长性可以实现在一个内点的流动。
2014-03-26 math.AP
On the solutions of a double-phase Dirichlet problem involving the 1-Laplacian
针对含1-Laplacian的非齐次Dirichlet双相问题，论文证明了弱解的存在唯一性，并通过相应极小化问题给出其变分刻画。
2025-05-13 math.AP
Existence, comparison principle and uniqueness for fully nonlinear anisotropic evolution equations
University of Palermo（巴勒莫大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了全非线性各向异性演化方程的Cauchy-Dirichlet问题，证明了解的存在性、比较原理及解的唯一性，基于指数的接近性假设保证了解梯度的幂存在。
2026-04-19 math.AP
Strong uniqueness for Dirichlet operators related to stochastic quantization under exponential/trigonometric interactions on the two-dimensional torus
我们考虑具有指数/三角相互作用的时空量子场。在欧几里德量子场论中，前者和后者分别被称为Hoegh-Krohn模型和Sine-Gordon模型。本文的主要目的是构造无限维扩散过程，利用Dirichlet形式方法求解二维环面上这些量子场的修正随机量子化方程，并证明相应Dirichlet算子的强唯一性.
2020-04-26 math-ph math.AP math.MP
Strong solution of 3D-NSE with exponential damping
本文证明了带阻尼的不可压斯托克斯方程$α(e^{β|u|^2}-1)u$的强解的存在唯一性。
2021-03-30 math.AP
Symmetry and uniqueness of solutions to some Liouville-type equations and systems
本文在对几何和数学物理中的三类Liouville型问题：非对称Sinh-Gordon方程、宇宙弦方程和Toda系统的质量作一定假设的条件下，证明了对称性和唯一性结果.该论点是在球覆盖不等式的精神，这是第一次用于治疗不同的指数非线性和系统。
2017-03-07 math.AP
Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents without Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑一类变阶变指数的分数阶双相Robin问题.非线性$f$是满足某些假设的Carathéodory函数，这些假设不包括Ambrosetti-Rabinowitz型条件。利用变分方法，我们研究了解的多重性。
2021-01-30 math.AP
Fractional double phase Robin problem involving variable order-exponents and Logarithm-type nonlinearity
本文研究了一类新的变指数分形Robin方程解的存在性。此外，我们还讨论了非线性项。特别是，我们认为两种情况下：关键和亚临界的情况下。
2022-02-02 math.AP
