Almost everywhere non-uniqueness of integral curves for divergence-free Sobolev vector fields
本文构造了C（[0，1];W^{1，r}（T^d;R^d））中的无发散Sobolev向量场，其中r < d and d >=2，它同时允许连续方程的任意有限个不同的正解.然后，我们表明，我们产生的向量场至少有许多积分曲线从a.e. T^d的点作为这些向量场所允许的连续性方程的不同正解的数目。我们的工作使用凸积分技术的连续性方程介绍了[L。Szekelyhidi和S. Modena，Annals of PDE，2018]和[E. Brue，M.科伦坡角De Lellis，Archive for Rational Mechanics and Analysis，2021 ]研究正解的非唯一性。然后，我们从Ambrosio叠加原理推导出积分曲线的非唯一性。
2021-08-06 math.AP
Uniqueness of extremals for some sharp Poincaré-Sobolev constants
我们研究了在$2<p<q$的情况下，将$W^{1,p}_0(Ω)$嵌入到$L^q(Ω)$中的锐常数。证明了对于光滑连通集，当$q>p$和$q$充分接近于$p$时，达到尖锐常数的极值函数是唯一的，直到一个乘法常数.这反过来又给出了Lane-Emden方程具有最小能量的解的唯一性，具有超齐次右手边。该结果通过适当地调整由于C. S.是林书我们依赖于L. Damascelli和B. Sciunzi.
2022-10-16 math.AP
Uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation in critical Sobolev spaces
Tsinghua University（清华大学）；University of Oxford（牛津大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究极软势下无角截断的空间均匀玻尔兹曼方程，在带对数修正的临界索伯列夫空间中建立解的存在性、唯一性等，结合费舍尔信息单调性实现解的全局时间延拓，采用相空间与频率二进局域化及精确交换子估计作为核心工具。
2026-08-25 math.AP
Sharp subcritical Sobolev inequalities and uniqueness of nonnegative solutions to high-order Lane-Emden equations on $\mathbb{S}^n$
本文研究了在$\mathbb{S}^n$上含有GJMS算子的高阶Lane-Emden方程非负解的唯一性结果.由于经典的基于Kelvin变换和最大值原理原理的移动平面法无法处理$\mathbb{S}^n$中的高阶椭圆型方程，本文首先利用$\mathbb{S}^n$和$\mathbb{R}^n$之间的Mobius变换、多重调和平均和迭代变元证明了$\mathbb{S}^n$中的高阶Lane-Emden方程等价于$\mathbb{R}^n$中的某个积分方程.然后利用积分形式的移动平面方法和球的对称性，得到了具有次临界多项式增长的高阶Lane-Emden方程在$\mathbb{S}^n$上非负解的唯一性.作为应用，我们还对$\mathbb{S}^n$上包含GJMS算子的尖锐次临界高阶Sobolev不等式的最佳常数和极值进行了识别和分类.我们的结果似乎没有在文献中，甚至对Lane-Emden方程和尖锐的次临界Sobolev不等式的一阶导数$\mathbb{S}^n$。
2021-07-10 math.AP
The IVP for the Benjamin-Ono equation in weighted Sobolev spaces II
在这项工作中，我们继续我们的研究开始在\cite{GFGP}上的唯一性的真正的解决方案的Benjamin-Ono（BO）方程。特别是，我们将证明，在\cite{GFGP}中建立的唯一性结果不延伸到BO方程的任何一对非零解。此外，我们将证明的唯一性结果建立在\cite{GFGP}下的一个假设，涉及在三个不同的时间的解决方案的信息不能放松到两个不同的时间。
2011-05-28 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states to nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in their nonlinearities for high frequencies
半线性椭圆型方程基态解的唯一性和非退化性的研究是非常重要的，因为由此产生的能量景观及其对各种动力学的影响。在[AIKN 3]中，研究了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性项的半线性椭圆型方程.在那里，它表明，如果维度是4或更高，频率是足够小的，那么正径向基态是唯一的和非简并的。在本文中，我们将这些结果的情况下，高频率时的维数是5和更高。适当的重新标度的方程后，我们证明了解决方案的主要行为是由Sobolev临界部分的基态是明确的，他们的简并性的特点。我们的结果是一个关键的一步，对相应的非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的能量以上的基态能量的解决方案的不同动力学的研究。我们对维度的限制主要是由于在第三和第四维度中存在共振。
2019-05-05 math.AP
On nonlinear elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Sobolev-Hardy critical exponent
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文利用变分方法研究一类涉及混合卷积型和Hardy非线性的非线性椭圆问题，探讨亚临界和临界增长下的解的存在性。
2025-09-19 math.AP
On the two-dimensional Boussinesq equations with temperature-dependent thermal and viscosity diffusions in general Sobolev spaces
研究了一般索伯列夫空间中具有温度和粘性扩散系数的二维不可压缩Boussinesq方程解的存在性、唯一性和正则性问题.考虑了最优正则性指数的取值范围。
2021-07-09 math.AP
Uniqueness of solutions to Boltzmann Equations
利用Banach不动点定理，证明了Boltzmann方程广义解在$L^1(\mathbb{R}^+\times \mathbb{R}^n\times \mathbb{R}^n)$中索伯列夫空间的唯一性，以及Boltzmann方程重整化解的唯一性
2020-06-14 math.AP
Schrodinger equation with critical Sobolev exponent
本文研究了具有临界Sobolev指数的奇摄动半线性Schrodinger方程解的存在性及其集中现象。
2004-01-22 math.AP
Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
我们建立了半调和热流和耗散Landau-Lifshitz方程强解的整体存在性、唯一性、正则性和长时间渐近性，对空间维数为$n \le 3$的齐次Sobolev范数$\dot{H}^{\frac n 2}$中的小初值有效.
2018-06-18 math.AP
Existence and uniqueness of limits at infinity for homogeneous Sobolev functions
本文证明了在满足加倍测度和Poincaré不等式的度量空间上，齐次Sobolev函数沿零模数族外无限曲线在无穷远处极限的存在唯一性，并引入弱极坐标与径向曲线概念，给出径向极限存在的充要条件。
2023-10-18 math.AP math.FA math.MG
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
2014-04-16 math.AP
Essentially fully anisotropic Orlicz functions and uniqueness to measure data problem
研究了具有强非线性算子的椭圆型测度数据问题，其增长性用完全各向异性的$N$ -函数来描述，证明了一类广义测度的唯一性.为了证明这一点，我们建立了完全各向异性Orlicz-索伯列夫空间的容度框架，并给出了有界测度的容度刻画.此外，我们给出了一个各向异性的杨氏函数$Φ$的例子，使得$|ξ|^p \lesssimΦ(ξ)\lesssim |ξ|^p\log^α(1+|ξ|)$，与任意的$p\geq 1$，$α>0$，但如此不规则地增长，%，我们称之为基本上完全各向异性。事实上，由$Φ$生成的Orlicz-Sobolev型空间必须使用完全各向异性的工具来处理。
2020-08-05 math.AP
Problem with critical Sobolev exponent and with weight
研究了一类具有临界Sobolev指数和正权的问题解的存在性。
2013-03-07 math.AP
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
2017-07-11 math.AP
Euler Equations in Sobolev conormal spaces
本文在Sobolev余法向空间中研究了三维不可压缩Euler方程，在半空间或通道中证明了局部时间存在性与唯一性，且初始数据无需法向导数的可积或可微性假设。
2024-07-25 math.AP
Global existence and uniqueness of Schrödinger maps in dimensions $d\geq 4$
在维数$d\geq 4$下，证明了临界索伯列夫空间中小范数光滑数据的薛定谔映射初值问题在时间上存在整体解.
2006-10-09 math.AP
Existence theory for non-separable mean field games in Sobolev spaces
平均场对策系统是一对耦合的非线性偏微分方程，它产生于微分对策理论中，作为一个极限，当代理人的数目趋于无穷大时。证明了Sobolev数据下含时平均场对策的经典解的存在唯一性。在文献中的许多作品假设的哈密尔顿算子的可加性分离性，以及进一步的结构，如凸性和单调性的结果组件。然而，在实践中出现的问题可能没有这种可分离的结构;因此，我们考虑不可分离的问题。对于我们的存在性和唯一性的结果，我们引入了新的小约束，同时考虑的时间范围的大小，数据的大小，以及系统中的耦合强度。
2020-01-24 math.AP
A mass transportation approach for Sobolev inequalities in variable exponent spaces
本文利用质量迁移方法给出了变指数空间中Sobolev-Poincaré不等式的一个证明。这种方法的重要性在于它具有足够的灵活性来处理不同的不等式。作为应用，我们还推出了Sobolev迹不等式，改进了Fan的结果.
2015-03-10 math.AP
Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
On the Existence and Uniqueness of Solution of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem for the Non-Homogeneous Heat Transfer Equation defined on a 2D Unbounded Domain
将非均匀介质中扩散方程的狄利克雷问题推广到二维外区域上，得到了一个分离的边界域积分方程组.我们使用的参数与（Dufera，2019）中使用的参数不同。系统的BDIE制定的参数为基础的表面和体积的潜力，其映射特性进行了分析，在加权索伯列夫空间。证明了该系统等价于原边值问题，并且在适合于无穷域的适当加权索伯列夫空间中唯一可解.
2020-03-30 math.AP
Non-uniqueness for the ab family of equations in periodic case
对于具有$a\neq0$的三次ab-方程族，证明了在索伯列夫空间$H^s$中存在一个初始数据，$s<3/2$，在圆周上有非唯一解.
2020-03-19 math.AP
On the Sobolev trace Theorem for variable exponent spaces in the critical range
本文研究了具有临界指数的变指数空间的Sobolev迹定理。为了保证极值的存在，我们找到了最佳常数的条件。然后，我们给当地的指数和域上的条件（在Adimurthy和Yadava的精神），以满足这些条件，因此，以确保极值的存在。
2013-01-14 math.AP
Uniqueness of weighted Sobolev spaces with weakly differentiable weights
证明了弱可微权$w$及其倒数满足一定的局部可积性条件时，存在唯一的一阶关联$p$-Sobolev空间，即\[H^{1,p}(\mathbb{R}^d,w\,\d x)=V^{1,p}(\mathbb{R}^d,w\,\d x)=W^{1,p}(\mathbb{R}^d,w\,\d x),\]，其中$d\in\N$和$p\in [1,\infty)$ .如果$w$允许一个（弱）对数梯度$\nabla w/w$，这是在$L^q_{\text{loc}}(w\,\d x;\R^d)$，$q=p/(p-1)$，我们提出了另一种定义的加权$p$ - Sobolev空间的基础上的部分积分公式涉及$\nabla w/w$。我们证明了形式为$\exp(-β|\cdot|^q-W-V)$的权是$p$ -容许的，特别地，满足Poincaré不等式，其中$β\in (0,\infty)$，$W$，$V$是凸的且有界的，使得$|\nabla W|$满足一个增长条件（依赖于$β$和$q$）且$V$是有界的.我们将唯一性结果应用于这种类型的权重。讨论了相应的非线性退化发展方程。
2012-08-21 math.AP math.FA
A Gamma convergence approach to the critical Sobolev embedding in variable exponent spaces
本文从$Γ$ -收敛的角度研究变指数Sobolev空间的临界Sobolev嵌入$W^{1,p(x)}(Ω)\subset L^{p^*(x)}(Ω)$.更精确地说，我们确定的$Γ$ -极限的亚临界近似的最佳常数与此嵌入。作为应用，我们给出了最佳常数存在极值的一个充分条件。
2013-10-22 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Introduction to fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文定义了分式Orlicz-索伯列夫空间，并证明了这类空间的一些重要结果.主要结果是证明了这些空间的连续紧嵌入。作为应用，我们证明了一个涉及分数阶M-Laplacian算子的非局部问题解的存在唯一性。
2018-07-31 math.AP
Strauss and Lions type theorems for the fractional Sobolev spaces with variable exponent and applications to nonlocal Kirchhoff-Choquard problem
本文在变指数$p$和$\tilde{p}$满足一定条件的情况下，讨论了变指数分数索伯列夫空间的Strauss和Lions型定理.作为应用，我们研究了一类Kirchhoff-Choquard问题在$\mathbb{R}^N$中解的存在性.
2020-05-01 math.AP
Peridynamics and Anisotropic Fractional Sobolev Spaces with Variable Exponents
该数学分析领域研究构建近场动力学分数阶Sobolev空间及对应新型BBM型结果，探究带变指数的各向异性分数阶Sobolev空间的BBM型结果，还研究了各向同性情形的特征值问题。
2024-08-17 math.AP
A study of biharmonic equation involving nonlocal terms and critical Sobolev exponent
本文研究了一类具有非局部项和临界Sobolev指数的双调和方程的基态解的存在性和非平凡弱解的不存在性.首先，我们通过建立Pohozaev型恒等式证明其不存在性。其次，我们利用极小化方法在相应的Nehari流形上研究了基态解的存在性。
2021-01-01 math.AP
A new class of double phase variable exponent problems: Existence and uniqueness
本文引入了一类新的由变指数双相算子驱动的拟线性椭圆型方程。我们证明了相应的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的某些性质（等价范数，一致凸性，关于模的Radon-Riesz性质）和新的双相算子的性质（连续性，严格单调性，（S $_+$）-性质）.与已知的常数指数情况相比，我们能够削弱对数据的假设。最后，我们证明了相应的椭圆型方程的存在性和唯一性的右手边，有梯度依赖（所谓的对流项）在非常一般的假设下的数据。作为独立兴趣的结果，我们还显示了光滑函数的密度在新的Musielak-Orlicz索伯列夫空间，即使当该区域是无界的。
2022-04-01 math.AP
Uniqueness of higher integrable solution to the Landau equation with Coulomb interactions
研究了具有库仑相互作用的空间齐次Landau方程在解在空间$L^\infty(0,T,L^p(\R^3))$中有界的条件下，对于某些$p>3/2$，弱解的唯一性.证明使用了最近在\cite{GG18}中引入的加权Poincaré-Sobolev不等式。
2022-07-18 math.AP
Uniqueness for continuity equations in Hilbert spaces with weakly differentiable drift
证明了希尔伯特空间$H$中连续方程的唯一性。相应的漂移$F$被假定为在一阶索伯列夫空间相对于一些高斯测量。在以前的工作中的主题，证明是基于换向器的估计，这是无限维类似物的经典的，由于迪佩纳狮子。然而，我们的一般方法是完全不同的，因为，而不是考虑重整化的解决方案，我们证明了一个稠密的范围条件意味着唯一性。此外，与Ambrosio-Figalli和Fang-Luo的结果相比，我们使用了一种不同的近似方法，基于一个更加正则化的Ornstein-Uhlenbeck半群，并考虑了向量场的索伯列夫空间在$H$中取值，而不是在高斯测度的Cameron-Martin空间中取值.这导致不同的条件上的衍生物的$F$，这是不相容的与以前的工作的主题。此外，我们可以放弃通常的指数可积条件的高斯发散$F$，从而改善已知的唯一性结果在这方面。
2013-05-30 math.AP
Nonexistence results for a class of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents
本文研究了定义在有界区域$\mathbb{R} ^N$上的具有临界Sobolev指数的椭圆狄利克雷问题解的起源分支问题：证明了第一个临界情形是$N=3, 4$（不仅仅是N=3，正如Brezis和Nirenberg所证明的那样），给出了这类椭圆问题解的两个不存在性结果.
2004-11-12 math.AP
On the Cauchy problem for integro-differential operators in Sobolev classes and the martingale problem
研究了α \in（0，2）阶抛物型积分微分方程Cauchy问题解在索伯列夫空间中的存在唯一性.该算子的主部具有核m（t，x，y）/ |y| ^{d+α}，其中m是有界的非退化的，在x上是Hölder，在y上是可测的.低阶部分具有有界和可测量的系数。应用所得结果证明了相应的鞅问题的存在唯一性。
2012-01-21 math.AP math.PR
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
2025-09-16 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Nondegeneracy of positive solutions to a Kirchhoff problem with critical Sobolev growth
本文证明了具有临界增长的Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\right)Δu=u^{5}, & u>0 & \text{in }\mathbb{R}^{3},\end{eqnarray*}正解的唯一性和非退化性，其中$a,b>0$为正常数.这一结果在Kirchhoff方程的奇异扰动问题中有潜在的应用。
2018-06-22 math.AP
Regularity and uniqueness to multi-phase problem with variable exponent
本文研究变指数多相算子，证明其有界、连续、严格单调、强制且满足(S_+)性质，并建立相应Dirichlet问题非平凡解的存在性与唯一性条件，同时给出极小元的局部正则性结果。
2024-07-19 math.AP
Existence Results for double phase problem in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in Complete Manifold
在完备紧致黎曼流形中变指数Sobolev-Orlicz空间的框架下，研究了一类双相问题非负非平凡解的存在性，其中源项是满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的Caratheodory函数.我们的方法是基于Nehari流形和一些变分技术。进一步证明了赫尔德不等式、连续性和紧嵌入结果。
2021-10-07 math.AP
Well posedness and unconditional non uniqueness for a 2D semilinear heat equation
研究了二维空间中具有指数增长非线性项的半线性热方程的初值问题。首先证明了索伯列夫空间$H^1(\R^2)$中解的局部存在性和无条件唯一性。唯一性部分是不平凡的，虽然它遵循Brezis-Cazenave的证明\cite{Br}在维数$d\geq3$的单项非线性的情况下。接下来，%遵循Caffarelli-Vasseur \cite{cv}，我们证明了在散焦的情况下，我们的解是有界的，因此存在于所有时间。在聚焦情形下，我们证明了任何具有负能量的解在有限时间内爆破。最后，我们表明，无条件的结果是丢失，一旦我们稍微扩大索伯列夫空间$H^1(\R^2)$。证明方法是构造一个奇异平稳解，当它作为热方程的初始值时，它将获得一定的规律性。Orlicz空间似乎适合这个结果，因为在这种情况下，势项只是一个可积函数。
2010-08-14 math.AP
Local well-posedness for the compressible Navier-Stokes-BGK model in Sobolev spaces with exponential weight
喷雾是由底层气体中的分散颗粒组成的复杂流动。本文研究了由可压缩Navier-斯托克斯方程和BoltzmannBGK方程组成的中厚喷雾方程。在这里，两个方程的耦合是通过摩擦（或拖曳）力，这取决于可压缩流体的密度和颗粒与流体之间的相对速度。对于Navier-Stokes-BGK方程组，我们在带指数权的索伯列夫空间中建立了解的存在唯一性.
2022-09-29 math.AP
On $p$-Laplace equations with a critical Hardy-Sobolev exponent and a Hardy potential
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
该研究在$N\ge2$、$1<p<N$的条件下，完成了带临界Hardy-Sobolev指数与Hardy位势的$p$-Laplace方程正$\mathcal{D}^{1,p}(\mathbb{R}^N)$解的分类工作。
2024-08-28 math.AP
Validity of the hyperbolic Whitham modulation equations in Sobolev spaces
本文证明了周期波列在时间和空间上对散焦非线性薛定谔方程的调制，在自然时间尺度上，可以用双曲型的Whitham调制方程的解来近似。误差估计是基于存在性，唯一性和能量参数，在索伯列夫空间的实直线。证明的一个重要部分是包含对惠特姆理论的高阶修正，以及伴随的高阶能量估计。
2020-11-10 math.AP
Existence of solutions for a singular double phase in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in a complete manifold
本文研究一类双相问题，其右端含有一个奇异项和一个超线性参数项。利用Nehari流形方法和映射方法，证明了对于参数λ > 0的所有小值，至少存在两个非平凡正解.我们的结果推广了Papageorgiou，Repovus和Vetro [24]以及Liu，Dai，Papageorgiou和Winkert [21]的工作，从指数p和q为常数的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的情形推广到指数为完备流形上的变指数的Sobolev-Orlicz空间的情形.
2022-01-04 math.AP
Anisotropic fractional Sobolev spaces with variable exponent and application to nonlocal problems
本文引入具有变指数的分数阶各向异性Sobolev空间，建立其完备性、可分性、自反性及嵌入性质，证明各向异性分数阶$\vec{p}(.,.)$-Laplace算子的泛函性质，并利用山路定理和Ekeland变分原理证明非局部各向异性问题弱解的存在性。
2024-10-03 math.AP
Elliptic equations in Sobolev spaces with Morrey drift and the zeroth-order coefficients
考虑椭圆型方程的算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$，其中$a$几乎在VMO中，$b$在包含$ L_{d}$的Morrey类中，$c\geq0$在包含$L_{d/2}$的Morrey类中.证明了$C^{1,1}$ -域上的$Lu=f\in L_{p}$在索伯列夫空间中的可解性，以及对任意$λ>0$，$λu-Lu=f$在全空间中的可解性.讨论了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
2022-04-28 math.AP
A non-variational system involving the critical Sobolev exponent. The radial case
本文考虑非变分系统$$ \begin{cases} -Δu_i = \sum\limits_{j=1}^k a_{ij} u_j^{(N+2)/(N-2)} &\text{in }\mathbb R^N,\newline u_i>0 &\text{in }\mathbb R^N,\newline u_i\in D^{1,2}(\mathbb R^N). \end{cases} $$，给出了临界Sobolev方程存在从泡分支出来的解的矩阵$(a_{ij})_{i,j=1,\dotsc ,k}$上的充分条件.
2016-03-17 math.AP
