Global convergence rates in the relaxation limits for the compressible Euler and Euler-Maxwell systems in Sobolev spaces
该研究针对可压缩Euler与Euler-Maxwell两类松弛系统，在Sobolev空间中结合新渐近展开方法与流函数技术，推导了不同初始数据情形下的全局收敛速率并证明强收敛性，给出时间一致误差估计。
2025-10-01 math.AP
Incompressible Navier-Stokes limit of non-bilinear kinetic equations and application to the BGK, nonlinear Fokker-Planck and Boltzmann-Fermi-Dirac equations
研究非双线性碰撞动力学方程到纳维 - 斯托克斯 - 傅里叶系统的收敛，调和不同策略的收敛结果，将限于双线性碰撞的抽象方法扩展到如玻尔兹曼 - 费米 - 狄拉克等非双线性模型。
2026-07-22 math.AP
Nonuniform dependence on initial data for compressible gas dynamics: The periodic Cauchy problem
我们开始与经典的结果，理想的可压缩气体动力学的柯西问题是局部适定的时间意义上的阿达玛，有一个唯一的解决方案，连续依赖于初始数据在索伯列夫空间$H^s$为$s>d/2+1$其中$d$是空间维度。证明了二维周期数据的数据-解映射在Sobolev类函数的任何有界子集上虽然是连续的，但不是一致连续的.
2016-11-17 math.AP
Improved Local Well-Posedness in Sobolev Spaces for Two-Dimensional Compressible Euler Equations
Hunan University（湖南大学）
本文改进了二维可压缩欧拉方程在Sobolev空间中的局部well-posed性，通过降低旋度的正则性要求，实现了1/4阶的正则性提升。
2025-12-09 math.AP
Global solutions to 3D compressible MHD equations with partial magnetic diffusion
本文研究三维可压缩粘性MHD方程在仅具有水平磁扩散时的柯西问题，利用各向异性Sobolev不等式和精细估计，在小初值条件下证明了全局解的存在性。
2025-05-07 math.AP
Non-Existence of Classical Solutions with Finite Energy to the Cauchy Problem of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的适定性，证明了在真空附近初值的某些自然假设下，即使在非齐次索伯列夫空间中，有限能量的经典解在任意短时间内也不存在.这特别意味着，在远场甚至局部时间存在真空的情况下，齐次索伯列夫空间对于研究可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题的适定性至关重要。
2017-06-06 math.AP
Semiconductor Boltzmann-Dirac-Benney equation with BGK-type collision operator: existence of solutions vs. ill-posedness
本文分析了光晶格中超冷原子云的半导体Boltzmann方程和非线性BGK型碰撞算符：\[ \partial_t f + \nabla_pε(p)\cdot\nabla_x f - \nabla_x n_f\cdot\nabla_p f = n_f(1- n_f)(\mathcal{F}_f-f), \quad x\in\mathbb{R}^d, p\in\mathbb{T}^d, t>0. \]这个系统包含的相互作用势$n_f(x,t):=\int_{\mathbb{T}^d}f(x,p,t)dp$比Vlasov-Poisson系统中的库仑势奇异得多。这在分析中造成了重大的结构性困难。此外，$ε(p) = -\sum_{i=1}^d$ $\cos(2πp_i)$是色散关系，而$\mathcal{F}_f$表示费米-狄拉克平衡分布，其在本文中非线性地依赖于$f$。在没有碰撞的稀等离子体（r.h.s $.=0$）中，这个系统与弗拉索夫-狄拉克-本尼方程密切相关。它示出的解析初始数据，半导体玻尔兹曼方程具有本地，分析解。在这里，我们利用Mouhout和Villani的技术，使用Gevrey型规范随时间而变化。此外，还证明了该方程在某些Fermi-Dirac平衡分布函数附近的索伯列夫空间中是局部不适定的.
2018-06-21 math.AP
Decay of Strong Solution for the Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data
本文研究了三维全空间中可压缩Navier-斯托克斯方程具有显式衰减率的整体大解到其相关常平衡态的收敛性.假设初始数据属于某个负索伯列夫空间而不是Lebesgue空间，我们不仅证明了解的负Sobolev范数在时间演化过程中保持不变，而且得到了整体大解收敛到其相关常数平衡态的代数衰减率.此外，我们还证明了完全可压缩Navier-斯托克斯方程大解的一阶空间导数在$L^2-$范数下收敛到零的衰减率为$(1+t)^{-5/4}$，这与热传导方程一致.这扩展了先前在\cite{he-huang-wang2}中获得的衰减速率$(1+t)^{-3/4}$。
2020-07-27 math.AP
Global well-posedness for the full compressible Navier-Stokes equations
本文主要研究索伯列夫空间中完全可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。利用Friedrich方法和紧性论证，我们在小初值条件下建立了方程的整体适定性。
2016-04-19 math.AP
Stationary compressible Navier Stokes Equations with inflow condition in domains with piecewise analytical boundaries
在Sobolev-Slobodetskii空间中证明了具有流入边界条件的定常可压缩Navier-斯托克斯方程强解的存在性.我们的结果保持提供了一定的条件的边界形状周围的点的连续性方程的特征是相切的边界，特别是分段解析边界。上述情况产生了一个奇点，限制了这些点的规律性。在压力是密度的线性函数的假设下，我们证明了在给定的层流解附近的正则解的存在性和唯一性。证明需要适当的分数索伯列夫空间的语言。换句话说，我们的结果是一个例子，分数空间的应用是不可替代的，虽然主题是一个经典的系统。
2019-05-24 math.AP
Samll BGK waves and nonlinear Landau damping (higher dimensions)
考虑具有固定离子背景和空间变量周期性条件的Vlasov-Poisson系统，在任意维数d \geq 2.首先，我们证明了对于一般齐次平衡和任意周期x盒，在定常分布函数的索伯列夫空间W_{x,v} ^{s，p}（p>1，s<1+（1/p））的任意小邻域内，存在具有任意传播速度的非平凡行波解（BGK波）.这意味着非线性朗道阻尼在W^{s，p}（s<1+（1/p））空间中对任何齐次平衡点和任何周期盒都不成立。所构造的BGK波是一维的，即只依赖于一个空间变量。高维BGK波不存在。其次，对于满足Penrose线性稳定性条件的齐次平衡点，证明了在（1+ |v| ^{2}）^{b}加权H_{x,v} ^{s}（b>（（d-1）/4），s>（3/2））邻域中不存在非平凡不变结构.由于在这样的加权H_{x,v} ^{s}（s<（3/2））范数下，任意小的BGK波也可以在任何齐次平衡点附近构造，这表明s=（3/2）是稳定齐次平衡点附近存在非平凡不变结构的临界正则性.这些结果推广了我们以前在一维情形下的结果。
2011-06-22 math.AP physics.plasm-ph
Relaxation limit in larger Besov spaces for compressible Euler equations
本文研究了可压缩Euler方程在较大Besov空间中的松弛极限，包含了以前在索伯列夫空间和具有临界正则性的Besov空间中的结果。这样的扩展依赖于一个修订的交换估计和一个基本的事实，这表明齐次和非齐次Chemin-Lerner空间之间的连接。
2013-03-25 math.AP
The strong inviscid limit of the isentropic compressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
我们得到了半空间上具有Navier边界条件的三维可压缩等熵Navier-Stokes方程组的强解的存在性和余Sobolev正则性，当粘性参数较小时，该方程组的粘性参数在时间上是一致的.当粘性参数趋于零时，这些解在$L^2$中全局且强烈地收敛于可压缩等熵欧拉方程组的解。
2014-10-10 math.AP
Analysis of Boundary-Domain Integral Equations to the Mixed BVP for a Compressible Stokes System with Variable Viscosity
将有界区域中可压缩Stokes偏微分方程组的混合边值问题化为两个不同的分离的直接边界积分方程（BDIE）组，它们分别用基于表面和体积参数的势型算子表示.在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与混合边值问题的等价性以及与BDIE系统相关的矩阵算子的可逆性。
2018-05-01 math.AP
Local Well-posedness of the three dimensional compressible Euler--Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的三维可压缩欧拉-泊松方程。这种流体系统通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数满足$1 < γ< 3$的条件下，证明了一类加权Sobolev空间中初值问题经典解的局部存在性.
2014-05-19 math.AP
Singularity formation to the two-dimensional full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction in a bounded domain
研究了有界区域上具有零热传导的二维完全可压缩Navier-斯托克斯方程强解的奇异性。结果表明，当初始密度为真空时，如果密度和压力自上而下有界，则整体存在强解。对数型临界Sobolev不等式在证明中起着至关重要的作用。
2018-09-29 math.AP
Optimal Time Decay Rate for the Compressible Viscoelastic Equations in Critical Spaces
本文研究了可压缩粘弹性流体在全空间中的常平衡态整体强解的收敛速度。在临界Besov空间框架下，将格林矩阵分析方法与能量估计方法相结合，得到了最优的时间衰减率。在临界Besov空间（与传统的索伯列夫空间相比正则性很低）中，我们的结果隐含了最优的$L^{2}$ -时间衰减率，并且只需要很小的初始数据.
2015-02-22 math.AP
Axisymmetric weak solutions to stationary compressible Navier-Stokes equations with critical indices
本文研究全局空间和圆柱区域上等温稳态可压缩Navier-Stokes方程的轴对称弱解，利用方程抵消结构的新观察克服热比1和Sobolev临界指标两个临界指数带来的困难。
2024-10-23 math.AP
Linear stability of the Couette flow for the non-isentropic compressible fluid
研究了区域$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$中剪切粘性消失的非等熵可压缩斯托克斯方程的Couette流的线性稳定性。对于索伯列夫空间中的一般初值，我们得到了速度场的密度、温度和可压缩部分的Lyapunov型不稳定性，以及速度场的不可压缩部分的无粘阻尼。此外，如果初始密度、初始温度和初始速度场的不可压缩部分满足某种性质关系，则可以证明速度场存在增强耗散现象。
2021-07-07 math.AP
Global well-posedness and decay estimates for three-dimensional compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
利用精细纯能量方法研究了三维可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn方程Cauchy问题解的小数据整体适定性和时间衰减率.特别地，得到了解的高阶空间导数的最优衰减率，证明了$\dot{H}^{-s}$（$0\leq s<\frac32$）负Sobolev范数随时间演化保持不变，并提高了衰减率.
2021-03-22 math.AP
Singularities of solutions to compressible Euler equations with vacuum
给出了等熵、多变、理想流体流动的二维和三维可压缩Euler方程解的有限时间奇异性的两个结果。假设初始速度是对称的，并且要求初始声速在原点处为零。它们在索伯列夫空间$H^3$中是光滑的，但不需要有紧支撑。证明了速度场和声速的$H^3$范数在有限时间内爆破。
2012-03-22 math.AP
Studying a doubly nonlinear model of slightly compressible Forchheimer flows in rotating porous media
研究旋转多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。在这个问题的模型中，科里奥利力的密度变化被完全考虑，没有任何简化。它导致一个双非线性抛物型方程的密度。我们推导出解的先验估计的初始，边界数据和物理参数，强调无界数据的情况下。利用适合于方程非线性的加权Poincaré-Sobolev不等式、改进的Moser迭代法和最大值原理，并将它们结合起来，得到了不同类型的估计.
2021-06-22 math.AP
A priori Estimates for the Free-Boundary problem of Compressible Resistive MHD Equations and Incompressible Limit
本文在Sobolev空间中证明了具有Rayleigh-Taylor物理符号条件下的自由边界可压缩无粘磁流体力学方程组的先验估计.我们的能量估计在声速上是一致的。结果证明了自由边界可压缩电阻MHD方程的解收敛于自由边界不可压缩电阻MHD方程的解，即，不可压缩的极限关键的观察结果是，磁扩散与椭圆估计一起直接同时控制洛伦兹力、磁场和压力波。
2021-02-27 math.AP
Well-posedness of the compressible boundary layer equations with data in the Gevrey class
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究压缩边界层方程在Gevrey-2空间中的适定性，通过引入辅助函数和消去机制，证明了在切向变量上的Gevrey-2空间和法向变量上的Sobolev正则性下的局部存在性和唯一性。
2026-04-17 math.AP
Steady transport equation in Sobolev-Slobodetskii spaces
在Sobolev-Slobodetskii空间中证明了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中带流入边界条件的定常迁移方程正则解的存在性.我们的结果是受相当一般的约束的边界形状周围的点的特性成为切线的边界，特别适用于分段解析域。我们的结果对定常输运方程入流问题的边界奇异性问题提供了新的见解，该问题的解对于研究具有入流/出流的定常可压缩Navier-斯托克斯方程是至关重要的.
2016-02-18 math.AP
Energy equality for the compressible Primitive Equations with vacuum
本文针对含真空的可压缩原始方程弱解，给出各向同性与各向异性空间中保证能量等式成立的正则性充分条件，并利用CPE系统特殊结构得到区别于可压缩Navier-Stokes方程的新正则性结果。
2024-12-29 math.AP
Well-posedness of the compressible boundary layer equations with analytic initial data
针对带无滑移与零热通量边界条件的二维可压缩导热粘性流，本文利用 Littlewood-Paley 理论建立先验估计，证明切向解析、法向 Sobolev 空间中边界层方程解的局部存在唯一性。
2025-07-24 math.AP
Local Well-posedness of the Free-Boundary Problem in Compressible Resistive Magnetohydrodynamics
在Rayleigh-Taylor物理符号条件下，证明了可压缩无粘电阻等熵MHD系统的自由边界问题在索伯列夫空间中的局部适定性，该问题描述了自由边界可压缩等离子体在具有磁扩散的电磁场中的运动.我们使用拉格朗日坐标和应用Coutand-Shkoller介绍的切向平滑方法来构造近似解。其中一个重要的发现是，Christodoulou-Lindblad型椭圆估计和磁扩散不仅直接给出了磁场和流体压力的共同控制，而且还控制了能量泛函中的高阶项Lorentz力.
2023-03-15 math.AP
Linear stability analysis of the Couette flow for 2D compressible Navier-Stokes-Poisson system
针对高 Reynolds 数下二维可压缩 Navier-Stokes-Poisson 系统的 Couette 流，本文在环面—实轴区域内建立线性化解上界，揭示无旋扰动先瞬态增长后指数衰减的稳定机制。
2025-03-18 math.AP
Well-posedness of a model of nonhomogeneous compressible-incompressible fluids
我们提出了一个密度依赖的可压缩-不可压缩流体的模型，这是一个简化版本的模型的基础上混合物理论，例如，在生物膜，肿瘤生长和血管生成的研究中出现的。虽然我们的模型，在某种意义上，接近密度相关的不可压缩欧拉方程，它提出了一些差异，需要从分析的角度来看，不同的方法。本文利用仿微分技巧，在索伯列夫空间中建立了该模型解的局部存在唯一性的一个结果.此外，我们还证明了连续版本的Chorin-Temam投影方法（被视为奇异扰动型近似）和“人工压缩性方法”的收敛性。
2016-06-26 math.AP
Global attractor for a nonlinear one-dimensional compressible viscous micropolar fluid
本文研究一维可压缩粘性导热微极流体本构方程组解的动力学行为。在适当的初值约束下，证明了广义索伯列夫空间$H^{(1)}_δ$和$H^{(2)}_δ$中全局吸引子的存在性.
2018-06-05 math.AP math.DS
Vanishing viscosity limits for the free boundary problem of compressible viscoelastic fluids with surface tension
考虑了一类带表面张力的可压缩等熵neo-Hookean粘弹性流体方程的自由边界问题。在自由边界上提出的物理动力学和动力学条件下，研究了索伯列夫空间中粘性一致的粘弹性流体方程的经典解的收敛性，并证明了相应的粘性极限为零.我们证明的关键成分是，变形梯度张量在拉格朗日坐标可以表示为一个参数的流图，使弹性项的固有结构，提高了一致的正则性的正常导数的极限消失粘度。这一结果表明，在可压缩粘弹性流体的自由边界问题中不存在边界层，这与第二作者研究的可压缩自由边界Navier-Stokes系统的情况不同。
2022-01-18 math.AP
The compressible viscous surface-internal wave problem: local well-posedness
本文研究两层可压缩、正压、粘性流体相互叠加的动力学。下层流体的下面是一个刚性的底部，上层流体的上面是一个恒定压力的平凡流体。这是一个自由边界问题：流体之间的界面和上层流体上方的界面可以自由移动。流体在体积上受到重力的作用，在自由界面上，我们既考虑表面张力的情况，也考虑没有表面力的情况。我们证明了该问题是局部适定的。我们的方法依赖于能量方法在索伯列夫空间收集相关的线性和非线性问题。
2015-01-29 math.AP
Low Mach number limit for the full compressible magnetohydrodynamic equations with general initial data
在全空间$\mathbb{R}^3$中严格证明了具有一般初值的完全可压缩磁流体动力学方程组的低马赫数极限。在索伯列夫空间中，在与马赫数无关的时间区间上，得到了解的一致马赫数估计。利用已建立的一致估计和Métiver和Schochet [Arch. Ration.机械肛门158（2001），61-90]，其给出声波方程的局部能量衰减。
2014-04-16 math.AP
Negative Sobolev regularity and optimal decay for the fractional Navier--Stokes--Poisson system
本文研究三维排斥型可压缩Navier-Stokes-Riesz系统的柯西问题，证明其光滑解的整体存在唯一性，推导L²、L^∞范数下的时间衰减估计，建立全局无黏极限及显式收敛速率，相关证明结合了适配黏度的色散估计等方法。
2026-10-19 math.AP
Anisotropic regularity of linearized compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，作者在文献[10]中导出了描述涡面不连续面随时间演化的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，当满足$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$时，该问题是弱稳定的，并且在标准加权索伯列夫空间中得到了适定性.本文的目的是改进文[10]的结果，证明在频率空间中具有加权各向异性正则性的函数空间中解的存在性。
2020-08-12 math.AP
Steady Prandtl Layer for Compressible Fluids
The Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对可压缩流体稳态Prandtl层，结合速度场商估计与温度场伪熵估计，建立局部适定性并构造强Sobolev范数下的展开。
2026-09-15 math.AP
The Incompressible Limit of the Equations of Compressible Ideal Magneto-Hydrodynamics with perfectly conducting boundary
本文研究半空间中具有完美导电壁边界条件的可压缩理想磁流体力学方程组的不可压缩极限，通过引入考虑边界奇异行为的各向异性Sobolev空间，证明了当马赫数趋于零时解收敛到不可压缩磁流体力学方程组的解。
2024-06-17 math.AP
The compressible Euler equations in a physical vacuum: a comprehensive Eulerian approach
本文研究气体动力学中可压缩欧拉方程的局部适定性问题。对于这个系统，我们考虑对应于物理真空的自由边界问题。尽管在这个系统中的明确的物理利益，在这个problemis的先前工作仅限于拉格朗日坐标，在高正则性空间。相反，本工作的目的是提供一个新的，完全欧拉的方法来解决这个问题，它提供了一个完整的，阿达玛风格的适定性理论，这个问题在低正则性索伯列夫空间。特别是，我们给出了新的证据的存在性，唯一性和连续依赖的数据与尖锐的，尺度不变的能量估计，和连续的标准。
2023-03-26 math.AP
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
2021-04-08 math.AP
Uniform regularity and vanishing dissipation limit for the full compressible Navier-Stokes system in 3-D bounded domain
本文研究了粘性和热导率在不同阶数下为零的完全可压缩Navier-Stokes方程组的一致正则性和耗散极限。在三维有界区域中研究了Navier滑移型边界条件\eqref{1.9}。结果表明，在有限时间内，具有\eqref{1.9}边界条件的完全可压缩Navier-Stokes方程组存在唯一的强解，且与粘性和导热系数无关.该解在$W^{1,\infty}$和余正规索伯列夫空间中一致有界.基于这种一致估计，我们证明了完全可压缩Navier-Stokes方程的解以收敛速率收敛到$L^\infty(0,T;L^2)$，$L^\infty(0,T;H^1)$和$L^\infty([0,T]\timesΩ)$中相应的完全可压缩Euler方程组的解.
2015-08-17 math.AP
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities
本文研究由$μ=ρ^α,λ=ρ^α(α>0)$给出的具有密度依赖粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在$L^1(\mathbb{R}^3)\cap L^2(\mathbb{R}^3)$和粘性约束$|α-1|\ll 1$的小初值条件下，我们建立了经典解的整体存在性和最优衰减率。证明的核心思想是格林函数法、能量法和时间衰减正则性准则相结合。与以前的工作相比，在我们的分析中，初始数据的空间导数的Sobolev范数可以任意大
2025-07-22 math.AP
Compressible Navier-Stokes equations with ripped density
本文证明了在体积（体积）粘性系数足够大的条件下，二维可压缩Navier-斯托克斯方程速度场解的Sobolev正则性的全时传播性.初始速度可以任意大，初始密度只需有界即可。特别地，可以将集合的特征函数视为初始密度。在理想气体的情况下，给出了方程解的唯一性。作为我们结果的副产品，我们给出了一个严格的理由收敛到非齐次不可压Navier-斯托克斯方程时，体积粘度趋于无穷大。在三维情况下，证明了类似的结果，在一些标度不变的速度场的小条件。
2021-03-02 math.AP
Hydrostatic bubbles of compressible fluid in an incompressible fluid
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对恒定重力场下不可压缩流体中可压缩正压流体的稳态构型问题，通过在勒让德算子定义的加权索伯列夫空间中运用分岔论证构建近似球形轴对称光滑解，并开发了具独立价值的泛函分析工具。
2026-09-29 math.AP
Hadamard Local Well-Posedness for Compressible Liquids with a Free Surface
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了无表面张力三维可压缩液体自由表面欧拉方程在 Hadamard 意义下的局部适定性，通过正则化算子与能量估计建立了混合 Sobolev 类中的存在唯一性与连续依赖性。
2026-10-01 math.AP
Local-in-time well-posedness for Compressible MHD boundary layer
本文研究了半平面上二维非等熵粘性可压缩MHD系统所支配的导电流体的运动，边界上速度场为无滑移条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件。当粘性系数、导热系数和磁扩散系数以相同的速率趋于零时，存在一个边界层，该边界层由Prandtl型系统描述。在不可压缩MHD系统的最新工作\cite{liu2016mhdboundarylayer}的启发下，应用流函数形式的坐标变换，在切向磁场非简并条件下，得到了边界层系统在加权索伯列夫空间中的时间定域性适定性.
2018-03-18 math.AP
Inviscid Limit of Compressible Viscoelastic Equations with the No-Slip Boundary Condition
在无滑移边界条件下，讨论了二维可压缩粘弹性方程在半平面上的无粘极限。当初始变形张量是单位矩阵的扰动，且初始密度接近于一个正常数时，我们建立了余法索伯列夫空间中可压缩粘弹性流解的一致估计.众所周知，对于无滑移边界条件下的可压缩Navier-斯托克斯方程的相应无粘极限，由于强边界层的出现，人们并不期望解的能量估计是一致的。然而，当考虑变形张量效应时，我们的结果表明，变形张量在粘性消失过程中起着重要的作用，可以防止强边界层的形成。因此，我们能够证明无滑移边界条件下的粘弹性方程的可压缩粘性流动的解的无粘极限，本文实现的一致余正则性估计的基础上。
2021-06-16 math.AP
Uniform regularity for the free surface compressible Navier-Stokes equations with or without surface tension
本文研究了具有自由表面的三维等熵可压缩Navier-Stokes方程组解的一致正则性，并研究了当粘性和表面张力为零时，该方程组解与可压缩Euler方程组解的渐近极限的对应关系。证明了可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题在有限时间区间内存在唯一的强解，该解与粘性和表面张力无关.该解在$W^{1,\infty}$和余标准索伯列夫空间中一致有界.它还表明，边界层的密度是弱于一个速度场。基于这样的一致估计，当粘性和表面张力均趋于零时，对于有或无表面张力的理想可压缩Euler方程组的自由边界问题，通过强收敛性证明了渐近极限。
2015-04-07 math.AP
Well-posedness of compressible magneto-micropolar fluid equations
我们研究可压缩磁微极流体方程（1.1）-（1.2）。在$\mathbb{R}^3$中研究了磁微极Navier-Stokes-Poisson（MMNSP）方程组的整体解的存在性和大时间行为.在初始数据的$H^3$范数很小，但高阶导数可以很大的假设下，通过精化能量方法，建立了全局解的存在性.当初始数据属于齐次索伯列夫空间或齐次Besov空间时，我们证明了解及其高阶空间导数的最优时间衰减率。同时，在不要求初始数据的$L^p$范数很小的情况下，我们也得到了通常的$L^p-L^2$ $(1\leq p\leq2)$型衰减率.
2019-06-18 math.AP
Well-posedness in smooth function spaces for the moving-boundary 1-D compressible Euler equations in physical vacuum
具有移动物理真空边界的自由边界可压缩一维Euler方程组是一个特征的退化双曲型守恒律方程组。物理真空奇点（或简并率）要求声速$c= γρ^{γ-1}$与到真空边界距离的平方根成比例，近年来引起了人们的极大关注。我们建立了这个系统的唯一解的存在性在一个很短的时间间隔，这是光滑的（在索伯列夫空间）所有的方式移动边界。证明是建立在一个新的高阶Hardy型不等式结合近似的欧拉方程组成的一个特定的退化抛物正则化。我们的正则解可以看作是退化的黏性解。
2009-10-16 math.AP
Vanishing viscosity limit for compressible magnetohydrodynamics equations with transverse background magnetic field
研究了具有横向背景磁场的二维粘性可压缩磁流体动力学（MHD）方程解的一致正则性估计和粘性消失极限。当磁场横向于边界且磁场切向分量满足零Neumann边界条件时，即使速度被施加无滑移边界条件，在半平面$\mathbb{R}^2_+$中适当的余法向索伯列夫空间中，仍然可以得到解及其导数的一致正则性估计，然后基于这些一致正则性估计和一些紧性论证，证明了粘性消失极限在$L^\infty$意义下是合理的.同时，与\cite{CLX21}一起，我们的结果表明，对于可压缩磁流体力学，无论是否存在磁扩散，横向背景磁场都可以阻止强边界层的产生。
2022-09-22 math.AP
Small BGK waves and nonlinear Landau damping
考虑具有固定离子背景和空间变量周期性条件的一维Vlasov-poisson系统。首先，我们证明了对于一般齐次平衡点，在稳态分布函数的索伯列夫空间W^{s，p}（p>1，s<1+（1/p））的任意小邻域内，存在具有任意最小周期和传播速度的非平凡行波解（BGK波）.这意味着非线性Landau阻尼在W^{s，p}（s<1+（1/p））空间中对任何齐次平衡点和任何空间周期都不成立。实际上，在任何齐次态的W^{s，p}（s<1+（1/p））邻域中，长时间动力学是非常丰富的，包括行波BGK波、不稳定齐次态及其可能的不变流形。其次，证明了对于满足Penrose线性稳定性条件的齐次平衡点，在W^{s，p}（p>1，s>1+（1/p））邻域内不存在非平凡的BGK行波和不稳定的齐次态.当p=2时，证明了在稳定齐次态的H^{s}（s>（3/2））邻域中不存在非平凡不变结构.这些结果表明，在稳定的均匀态的W^{s，p}（s>1+（1/p）），特别是H^{s}（s>（3/2））邻域中的长时间动力学可能相对简单.我们还证明了在非常粗糙的空间中，线性稳定的齐次状态的初始扰动的线性阻尼。这表明，临界幂s=1+（1/p）的W^{s，p}空间中的对比动力学是一种真正的非线性现象，不能追溯到线性水平。
2010-03-15 math-ph math.AP math.MP
On the evolution equation of compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，我们导出了涡面不连续面的发展方程。这是一个二阶的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，如果速度切向分量的跳跃满足$|[v\cdotτ]|<2\sqrt{2}\,c$（这里$c$表示声速），则符号是椭圆的，并且问题是不适定的。相反，如果$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$，那么问题是弱稳定的，并且我们能够推导出解的波动型先验能量估计，而不会损失关于数据的正则性。然后证明了该问题的适定性，证明了该问题在加权索伯列夫空间中解的存在性。
2018-06-18 math.AP
Global well-posedness and optimal time-decay of 3D full compressible Navier-Stokes system
本文针对三维完全可压缩 Navier-Stokes 系统，证明小初值 Cauchy 问题经典解的整体适定性，并建立高阶空间导数及经典解在 $L^1$ 初值条件下的最优衰减上下界。
2025-03-19 math.AP
