Fractional Schrödinger equations with mixed nonlinearities: asymptotic profiles, uniqueness and nondegeneracy of ground states
本文研究含消失参数的混合非线性分数阶 Schrödinger 方程，刻画次临界与临界情形下正基态解的渐近剖面，并据此证明小参数时解的唯一性与非退化性。
2024-10-04 math.AP
Nondegeneracy for stable solutions to the one-phase free boundary problem
证明了单相自由边界问题稳定解的非退化条件。证明是由De Giorgi迭代，其中我们需要迈克尔和西蒙的Sobolev不等式，因此，自由边界的中曲率的积分估计。然后，我们应用非退化估计，以获得局部曲率界的稳定自由边界的尺寸$n$，提供的伯恩斯坦型定理的稳定，整个解决方案在相同的尺寸是有效的。特别是，我们得到这个曲率估计在$n=2$尺寸。
2022-07-26 math.AP
Nondegeneracy of the bubble for the critical p-Laplace equation
证明了当$1<p<N,$为含有$p-$ Laplacian算子的临界拟线性方程的解时，Sobolev不等式$$\int\limits_{\mathbb R^N}|\nabla u|^pdx\ge \mathcal S_p\int\limits_{\mathbb R^N}|u|^{Np\over N-p}dx,\ u\in \mathcal D^{1,p}(\mathbb R^N)$$的极值的非退化性.
2019-11-11 math.AP
Nondegeneracy of solutions for a critical Hartree equation
证明了当$μ>0$接近于$0$，$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$时下列临界Hartree型方程的唯一正解的非退化性，其中$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $是里斯位势，$2^{\ast}_μ=\frac{2{N-μ}}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的上临界指数.
2020-02-21 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$
本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。
2017-02-28 math.AP
Normalized ground states of nonlinear biharmonic Schrödinger equations with Sobolev critical growth and combined nonlinearities
本文研究了具有组合幂型非线性项\begin{equation*} \begin{aligned} Δ^{2}u-λu=μ|u|^{q-2}u+|u|^{4^*-2}u\quad\mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \end{equation*}的非线性双调和薛定谔方程，其中$N\geq5$，$μ>0$，$2<q<2+\frac{8}{N}$，$4^*=\frac{2N}{N-4}$是$H^2$ -临界Sobolev指数，$λ$是Lagrange乘子.通过分析基态能量相对于给定质量的行为，我们建立了归一化基态解的存在性。此外，所有的基态被证明是相关的能量泛函的局部极小值。
2022-09-14 math.AP
Normalized solutions on large smooth domains to the Schrödinger equations with potential and combined nonlinearities: The Sobolev critical case
本文研究含位势和混合非线性项的薛定谔方程在 Sobolev 临界情形下指定质量解的存在性与多重性，克服了 Pohozaev 恒等式方法因位势项存在而失效的困难，补充了 Bartsch-Qi-Zou 的相关工作。
2025-01-03 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Compact Sobolev embeddings and positive solutions to a quasilinear equation with indefinite nonlinearities
本文研究了$\RN$上拟线性椭圆型方程非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，\begin{equation} \Lp u=λ\hspace{0.2mm}K(x)u^{r-1}-V(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$K(x),V(x)>0$是合适的位势，$1<p<r<q<\infty$，$λ>0$是参数.为了研究这一问题，证明了关于$\MVR\hookrightarrow\LKR$的一些紧嵌入结果，统一和推广了作者\cite{Ha1,Ha2,Ha3}的一些近期结果.
2019-01-08 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of solutions for a critical nonlocal equation
对非局部临界方程$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$的正解进行分类，其中$0<μ<N$，如果$N=3\ \hbox{or} \ 4$，$0<μ\leq4$，如果$N\geq5$，$I_μ$是由$$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $$定义的Riesz势，其中$Γ(s)=\int^{+\infty}_{0}x^{s-1}e^{-x}dx$，$s>0$和$2^{\ast}_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数.利用积分形式的移动平面方法证明了方程正解的对称性和唯一性，并证明了当$μ$接近$N$时方程唯一解的非退化性.
2018-10-26 math.AP
A fractional p-Laplacian problem with multiple critical Hardy-Sobolev nonlinearities
本文研究了含有分数阶$p$-Laplacian算子、Hardy位势和多个临界Sobolev非线性项的拟线性椭圆型方程\begin{align*} (-Δ_p)^su - μ\dfrac{\vert u \vert^{p-2} u}{\vert x \vert^{ps}} = \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(β)-2}u}{\vert x \vert^β} + \dfrac{\vert u\vert^{p^*_s(α)-2} u}{\vert x \vert^α}, \end{align*}弱解的存在性，其中$ x \in \mathbb{R}^N$，$u\in D^{s,p}(\mathbb{R}^N)$，$0<s<1$，$1<p<+\infty$，$N>sp$，$0<α<sp$，$0<β<sp$，$β\neqα$，$μ< μ_H := \inf_{u \in D^{s,p}(\mathbb{R}^N) \backslash \{ 0 \}} [u]_{s,p}^p / \vert\vert u \vert\vert_{s,p}^p > 0$ .为了证明这个问题的解的存在性，我们必须制定一个改进版本的集中紧性原理，作为一个独立的结果，我们必须证明索伯列夫不等式的极值达到。
2019-06-17 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Normalized solutions for Schrödinger equations with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究了具有混合非线性项的非线性薛定谔方程：\begin{eqnarray*} \left\{\aligned &-Δu=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u\quad\text{in }\mathbb{R}^N,\\ &u\in H^1(\bbr^N),\quad\int_{\bbr^N}u^2=a^2, \endaligned\right. \end{eqnarray*}其中$N\geq3$，$μ>0$，$λ\in\mathbb{R}$和$2<q<2^*$ .本文证明了\begin{enumerate} \item[$(1)$]\quad Existence of solutions of mountain-pass type for $N=3$ and $2<q<2+\frac{4}{N} $. \item[$(2)$]\quad Existence and nonexistence of ground states for $2+\frac{4}{N}\leq q<2^*$ with $μ>0$ large. \item[$(3)$]\quad Precisely asymptotic behaviors of ground states and mountain-pass solutions as $μ\to0$ and $μ$ goes to its…
2021-02-08 math.AP
Non degeneracy of the bubble in the critical case for non local equations
证明了分数阶Sobolev不等式的极值作为一个含分数阶Laplacian算子的临界半线性非局部方程的解的非退化性。
2013-02-01 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of positive solutions to elliptic equations with Robin boundary conditions
Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
本文针对特定Robin边界条件的半线性椭圆方程，通过尺度论证与线性化问题分析，证明满足合适条件时其正解唯一，并研究了凹、凸非线性项的影响。
2026-08-03 math.AP
Existence of positive solutions for nonlinear Kirchhoff type problems in R^3 with critical Sobolev exponent and sign-changing nonlinearities
本文研究了具有临界Sobolev指数的Kirchhoff型非线性问题：- \left（a+b \ds \int_{\R^3}| D u| ^2 \right）Δu+u=f（x，u）+u^{5}，u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3$其中a，b>0是常数。在对变号函数$f(x,u)$的某些假设下，利用变分方法证明了正解的存在性。我们的主要结果可以看作是He和Zou在[17]中关于非线性Kirchhoff问题\left（\varepsilon^2 a+ \varepsilon b \ds \int_{\R^3}）正解存在性的结果的部分推广|D u| ^2 \right）Δu+V（x）u=f（u），u \in H ^1（\R^3），u>0，$x\in \R^3$，其中$\varepsilon>0$是参数，$V(x)$是正连续势，$f(u)\thicksim |u|^{p-2}u$与$4<p<6$满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2013-05-29 math.AP
Long-time instability and unbounded Sobolev orbits for some periodic nonlinear Schrödinger equations
利用Sobolev范数的增长性研究了环面$\T^2$上的非线性薛定谔方程的能量级联问题.我们定义了长时间强不稳定性的概念，并建立其连接到无界Sobolev轨道的存在。这种连接，然后探讨了一个家庭的三次薛定谔非线性，等于或密切相关的标准多项式之一$|u|^2u$。最值得注意的是，我们证明了一个家庭的哈密顿立方非线性，其中包括共振立方NLS方程（又名Sobolev轨道的存在性。第一Birkhoff正规形式）。
2012-11-29 math.AP
Normalized ground states for nonlinear Schrödinger equations with general Sobolev critical nonlinearities
本文研究了不满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件且具有一般 Sobolev 临界非线性的非线性 Schrödinger 方程，通过分析基态能量关于质量参数的单调性并发展约束最小化方法，证明了对于所有正质量均存在规范化基态解。
2024-08-30 math.AP
Studies of normalized solutions to Schrödinger equations with Sobolev critical exponent and combined nonlinearities
本文考虑具有组合非线性项\begin{equation*} \begin{cases} -Δu=λu+|u|^{2^*-2}u+μ|u|^{q-2}u,\ \ x\in\mathbb{R}^{N},\\ u\in H^1(\mathbb{R}^N),\ \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a, \end{cases} \end{equation*}的Sobolev临界薛定谔方程，其中$N\geq 3$，$μ>0$，$λ\in \mathbb{R}$，$a>0$和$q\in (2,2^*)$ .本文证明了（1）当$γ_q:=\frac{N}{2}-\frac{N}{q}$和$K$为某个正常数时，$q\in (2,2+\frac{4}{N})$和$μa^{\frac{q(1-γ_q)}{2}}\leq (2K)^{\frac{qγ_q-2^*}{2^*-2}}$解的多重性和稳定性。该结果将Jeanjean等人在\cite{JEANJEAN-JENDREJ}和Jeanjean和Le \cite{Jeanjean-Le}中获得的关于$μa^{\frac{q(1-γ_q)}{2}}<(2K)^{\frac{qγ_q-2^*}{2^*-2}}$情况的结果扩展到$μa^{\frac{q(1-γ_q)}{2}}\leq (2K)^{\frac{qγ_q-2^*}{2^*-2}}$…
2021-04-28 math.AP
Existence results for non-local elliptic systems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearities
本文研究了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的非线性双重非局部问题\begin{equation*} \left\{\begin{aligned} (-Δ)^s u & = au+bv+\frac{2p}{p+q}\int_Ω\frac{|v(y)|^q}{|x-y|^μ}dy|u|^{p-2}u+2ξ_1\int_Ω\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy|u|^{2^*_μ-2}u,&& \text{in } Ω;\\ (-Δ)^s v & = bu+cv+\frac{2q}{p+q}\int_Ω\frac{|u(y)|^p}{|x-y|^μ}dy|v|^{q-2}v+2ξ_2\int_Ω\frac{|v(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy|v|^{2^*_μ-2}v,&& \text{in } Ω;\\ u &=v=0,\text{ in } \R^N\setminusΩ, \end{aligned}\right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\R^N$，$N>2s$，$s\in(0,1)$，$ξ_1,ξ_2\geq 0$中的光滑有界区域，$(-Δ)^s$是著名的分数阶Laplacian，$μ\in(0,N)$，$1<p,q\leq 2^*_μ$，其中$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2s…
2018-10-21 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev equations with nonhomogeneous terms
研究了一类具有临界Hrardy-Sobolev非线性项和外部项的非局部方程正解的存在性和多解性。我们建立了与泛函相关的Palais-Smale序列的剖面分解和方程至少两个正解的存在性。
2020-08-03 math.AP
Fractional Sobolev-Choquard critical systems with Hardy term and weighted singularities
研究全空间上带Hardy项和加权奇异性的分数阶Sobolev-Choquard临界p-Laplacian系统，利用Morrey空间中的Sobolev不等式改进和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，通过变分方法给出弱非平凡解存在的充分条件。
2024-12-11 math.AP
Normalized solutions for INLS equation with critical Hardy-Sobolev type nonlinearities
本文研究了 INLS 方程在预定 $L^2$-范数下的解，将带有组合 Hardy-Sobolev 临界非线性及临界指数增长的存在性结果推广至参数 $0 < b,d < 2$ 的情形。
2024-07-13 math.AP
Uniqueness and Nondegeneracy of ground states of $ -Δu + (-Δ)^s u+u = u^{p+1} \quad \hbox{in $\mathbb{R}^n$}$ when $s$ is close to $0$ and $1$
本文研究混合局部/非局部薛定谔方程，证明当参数 $s$ 接近 0 或 1 时，方程存在唯一且非退化的基态解。
2024-11-25 math.AP
The Nehari manifold for fractional systems involving critical nonlinearities
研究了一类含有临界Sobolev指数的分数阶系统的凹凸非线性对正解个数的综合影响。借助于Nehari流形，证明了当参数对$(λ,μ)$属于$\R^2$的一个适当子集时，系统至少存在两个正解.
2016-01-11 math.AP
Blow-up and sharp lifespan estimates to the weakly coupled system of structurally damped wave equations with critical nonlinearities
School of Mathematics and Computer Sciences, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学与计算机科学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
研究弱耦合结构阻尼波方程组中非线性项模连续性的临界曲线，通过分析小数据Sobolev解的全局存在性和有限时间爆破现象，确定模连续性的精确条件及局部解的寿命估计。
2026-04-08 math.AP
Fractional Morrey-Sobolev type embeddings and nonlocal subelliptic problems with oscillating nonlinearities on stratified Lie groups
本文在分层李群上建立分数阶 Morrey-Sobolev 型嵌入，并利用 Ricceri 变分原理研究带振荡非线性非局部次椭圆问题无穷多解的存在性与渐近行为。
2025-09-23 math.AP
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
Anisotropic Quasilinear Elliptic Systems with Homogeneous Critical Nonlinearities
研究各向异性 p-拉普拉斯拟线性椭圆系统，给出保证非平凡解存在与不存在的条件，涉及临界 Sobolev 增长。
2023-12-29 math.AP
Super critical problems with concave and convex nonlinearities in $\mathbb R^N$
本文利用一个新建立的凸集变分原理，给出了一类定义在整体$\mathbb R^N$上的半线性椭圆问题解的存在性和多解性结果.我们将不对非线性项施加增长限制，因此我们的问题可以通过索伯列夫空间超临界。
2018-08-06 math.AP
Inhomogeneous nonlinear Schrödinger equations with competing singular nonlinearities
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
研究不均匀非线性薛定谔方程的 stationary 状态所对应的非线性椭圆方程，通过加权 Sobolev 空间嵌入和临界点理论，获得非线性特征值的存在性和多重性结果，并利用 Pohozaev 型恒等式证明非存在性结果。
2026-03-22 math.AP
Solitary waves for weakly dispersive equations with inhomogeneous nonlinearities
在色散$L$和非线性$n$的弱假设下，证明了方程\begin{equation*} u_t+ (Lu - n(u))_x = 0\,, \end{equation*}孤波解的存在性.傅立叶乘法器$L$的符号$m$允许是低正阶（$s > 0$），而$n$仅需要是局部Lipschitz的并且在零处渐近齐性。我们将在包含在$H^{1+s}$中的索伯列夫空间中发现这样的解。
2020-03-12 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Entropy solutions for parabolic problems in Musielak framework without using the sign condition of the nonlinearities
本文证明了非齐次Musielak-Orlicz-索伯列夫空间中非线性抛物问题解的存在性，我们假设Musielak函数$φ$上既没有$Δ_2$，也没有$\nabla_2$.本文的主要贡献是证明了非线性方程在没有符号条件下熵解的存在性。第二项$f$属于$L^1(Q)$。
2022-04-10 math.AP
On Fractional Schrodinger Equations in sobolev spaces
设$σ\in(0,1)$与$σ\neq\frac{1}{2}$。研究了$\mathbb R^d$中的分数阶非线性薛定谔方程：$$i\partial_tu+(-Δ)^σu+μ|u|^{p-1}u=0,\, u(0)=u_0\in H^s,$$，其中$(-Δ)^σ$是符号$|ξ|^{2σ}$和$μ=\pm 1$的傅里叶乘子.这个模型是拉斯金在量子物理学\cite{laskin}中提出的。在索伯列夫空间中建立了幂型非线性项的局部适定性和不适定性。
2015-01-07 math.AP
Choquard equations with critical exponential nonlinearities in the zero mass case
本文研究零质量情形下由加权N-Laplace算子驱动且具有多项式核的Choquard方程，在Sobolev嵌入极限设定下允许非线性项增长至临界指数，并用变分方法证明正解存在性，完善了对数核情形的已有分析。
2024-04-24 math.AP
Blow-up solutions for a system of Schrödinger equations with general quadratic-type nonlinearities in dimensions five and six
在这项工作中，我们显示的$l$组件系统的非线性薛定谔方程与二次型增长相互作用的能量临界的情况下，基态解的存在性。它们是通过分析一个临界Sobolev型不等式并利用集中紧性方法得到的。作为应用，我们证明了当初始数据为径向时，不满足质量共振条件的六维（和五维）系统爆破解的存在性。
2020-03-24 math.AP
Normalized solutions for $p$-Laplacian equation with critical Sobolev exponent and mixed nonlinearities
本文研究带临界Sobolev指数与混合非线性项的$p$-Laplacian方程的规范化解，运用多种变分方法得到不同参数条件下解的存在性、多重性、不存在性及渐近行为结果。
2023-06-11 math.AP
Existence of sign-changing solution for a problem involving the fractional Laplacian with critical growth nonlinearities
研究了分数阶方程$(-Δ)^{s} u=|u|^{2_{s}^{*}-2}u+λf(x,u)$在光滑有界区域$Ω$ of $\mathbb{R}^{N},$ $u=0$ in $\mathbb{R}^{N}\setminus Ω$中最小能量变号解的存在性，其中$s\in (0,1)$和$2_{s}^{*}$是分数阶临界Sobolev指数.证明基于Nehari流形的一个子集上的约束极小化，包含方程的所有可能的变号解。
2018-03-29 math.AP
The generalized fractional KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了任意空间维度下广义分数阶 KdV 方程解在多项式加权空间中的持续性性质，通过建立适定性与渐近唯一延拓原理，验证了色散效应和维度决定解的最大空间衰减，并扩展了 Benjamin-Ono 等模型的相关结果。
2024-10-11 math.AP
Norm-inflation for periodic NLS equations in negative Sobolev spaces
本文考虑T^d上具有2阶奇非线性项$σ$ + 1的Schr{<$}dinger方程.我们证明了对于$σ$ d $\ge$ 2，它们在索伯列夫空间H^s中对任何s \textless{} 0都是强不适定的，表现出正则性无限丧失的范数膨胀.在一维立方非线性薛定谔方程及其重整化形式的情形下，我们证明了这样一个结果，其中H^s满足s \textless{} -2/3.
2015-07-15 math.AP
A dispersive extension result for a class of nonlocal nonlinearities
针对周期Sobolev空间上的一类非局部非线性项，通过将其重新表述为自由薛定谔算子生成的酉群下实解析函数的共振轨道平均，证明其可表示为受迫薛定谔方程系统温和解的迹，并将该结果应用于非局部振幅方程的等价局部重新表述。
2026-09-07 math.AP
On the optimal Sobolev threshold for evolution equations with rough nonlinearities
本文针对带粗糙非线性项的色散型与抛物型演化方程，建立预测最高适定Sobolev指数的原理，在非线性热方程和Schrödinger方程上验证了适定性与强不适定性的最优阈值，解决了长期公开问题并得到高维下全Sobolev空间不适定的推论。
2025-05-20 math.AP
Normalized solutions to fractional mass supercritical NLS systems with Sobolev critical nonlinearities
本文研究分数阶Sobolev临界NLS耦合系统的归一化解，通过尺度变换、分类讨论和集中紧性原理，证明在次临界情形下当耦合参数足够大时正解存在，在临界情形下正解不存在。
2023-02-04 math.AP
$N$-Laplacian problems with critical Trudinger-Moser nonlinearities
我们证明了存在性和多重性结果的$N$ -拉普拉斯问题的临界指数非线性，这是一个自然的模拟Brezis-Nirenberg问题的边界情况下的Sobolev不等式。这将文献中半线性情形$N = 2$的结果推广到所有$N \ge 2$。当$N > 2$的非线性算子$- Δ_N$没有线性特征空间，因此这种扩展需要新的抽象临界点定理，不是基于线性子空间。我们证明了新的抽象结果的基础上的${\mathbb Z}_2$上同调指数和相关的伪指数，适用于这里。
2016-01-03 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Equations in the Hyperbolic Space and Sharp Sobolev Constants
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文针对双曲空间中含混合局部-非局部算子的非线性椭圆方程，采用变分法研究次临界与临界非线性情形，证明了适当条件下弱解的存在性。
2026-10-16 math.AP
On nonlocal Choquard equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponents
本文研究了一类具有Dirichlet边界条件的非线性Choquard方程$$-Δu =\left(\int_Ω\frac{|u|^{2_μ^{\ast}}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2_μ^{\ast}-2}u+λf(u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} Ω, $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$λ>0$，$N\geq3$，$0<μ<N$的光滑有界区域，$2_μ^{\ast}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.在适当的非线性项$f(u)$的假设下，我们用变分方法证明了方程解的存在性和多解性.
2016-10-30 math.AP
Remainder terms of a nonlocal Sobolev inequality1
本文研究非局部Sobolev不等式，利用极值函数的非退化性质，证明了对所有0<α<N该不等式存在梯度型余项和弱L^{N/(N-2)}范数余项。
2023-05-26 math.AP
Classical well-posedness in dispersive equations with nonlinearities of mild regularity, and a composition theorem in Besov spaces
对于局部化和周期性初始数据，我们证明了一类具有轻度规则性非线性的色散方程$u_{t}+(n(u))_{x}+Lu_{x}=0$在经典能量空间$H^s, s>\frac{3}{2}$中的局部存在性。我们的结果对符号为温和增长的对称Fourier乘子算子$L$和局部索伯列夫空间$H^{s+2}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R})$中的$n(\cdot)$都是有效的.特别是，结果包括非光滑和指数增长的非线性。我们的证明是基于一个组合的半群的方法和一个新的组合结果Besov空间。特别地，我们利用Besov空间的差分导数特征，将$\mathbb{R}$上Besov空间上Nemytskii算子的一个已有结果推广到周期情形.
2019-01-11 math.AP
Nondegeneracy of positive solutions for critical Hartree equation on Heisenberg group and it's applications
本文研究Heisenberg群上广义能量临界Hartree方程正气泡解的唯一性与非退化性，通过Cayley变换等方法完成证明，并将其应用于分析Brezis-Nirenberg型问题解当$\boldsymbol{\reals}\rightarrow0$时的渐近行为。
2026-08-19 math.AP
On the growth of Sobolev norms for NLS on $2d$ and $3d$ manifolds
利用适当的修正能量，研究了一般$2d$或$3d$紧致流形上非线性薛定谔方程高阶Sobolev范数随时间的增长性.在$2d$中，我们推广了以前只处理三次非线性项的结果，得到了任意高阶非线性项的多项式时间界。在$3d$中，我们证明了三次NLS的解最多是指数增长的，而对于次三次NLS，我们得到了$H^2$ -范数增长的多项式界。
2016-07-29 math-ph math.AP math.MP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to the fractional nonlinear Schrödinger equation on $\R^2$ and $\R^3$
University of Warwick（华威大学）
利用倒置I-方法和更高阶修正能量方法，证明了二维和三维空间中具有三次和Hartree型非线性项的散焦分数阶非线性薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长界。
2026-06-15 math.AP
Sobolev quasi periodic solutions of multidimensional wave equations with a multiplicative potential
本文证明了T^d，d \geq 1上具有乘性势的波动方程的拟周期解的存在性，以及非线性项的可微性，拟周期强迫.唯一的外部参数是频率向量的长度。解在时间和空间上都具有Sobolev正则性。证明是基于Nash-Moser迭代方案[5]。逆线性化算子的关键Tame估计是通过多尺度归纳论证得到的，由于波动方程的色散关系，这比NLS更困难。我们证明了小因子的“分离性质”，假设比[11]中更弱的非共振条件。
2012-02-11 math.AP
Well-posedness for a nonlinear Schrödinger equation with quadratic derivative nonlinearities for bounded primitive initial data
该论文研究具有二次导数非线性项的非线性薛定谔方程，证明了在有界原初数据下，$s\ge 0$ 时局部适定，$s\ge 1$ 及特殊系数情形下全局适定。
2023-12-25 math.AP
