Sharp local existence and nonlinear smoothing for dispersive equations with higher-order nonlinearities
本文针对高阶非线性色散方程，证明在更高阶和更高维下可获得更尖锐的局部适定性，并给出线性与非线性解正则性增益的显式界，应用于广义KdV、ZK和NLS方程。
2024-12-16 math.AP
Solitary waves for dispersive equations with Coifman-Meyer nonlinearities
本研究修正Weinstein约束极小化论证，证明线性乘子阶数略高于Coifman-Meyer非线性乘子时完全非局部非线性方程孤立波存在，分析两类对称符号结构并给出分岔点附近解与波速估计。
2024-06-21 math.AP
Global Well-posedness for Incompressible Hookean Elastodynamics in the Critical Besov Spaces
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究不可压缩胡克弹性动力学方程在拉格朗日坐标下的波映射型非线性结构，利用适配的U²型空间迭代证明临界贝塞尔空间中的小数据全局well-posed性。
2024-09-20 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Global well-posedness for the fractional Boussinesq-Coriolis system with stratification in a framework of Fourier-Besov type
在Fourier型框架下，即以Morrey空间为底空间的Fourier-Besov型空间（简称FBM-空间），建立了三维分数阶Boussinesq-Coriolis系统的整体适定性.在适当的条件下和重新标度的密度波动，结果是统一的科里奥利和分层参数。我们涵盖了临界情况下的耗散，即半拉普拉斯算子，其中的非局部耗散具有相同的微分阶的非线性和平衡临界缩放的二次非线性。作为副产品，考虑平凡的初始温度和零分层，我们还获得了FBM空间中的分数阶Navier-Stokes-Coriolis系统以及临界耗散的Navier-斯托克斯方程的适定性结果。此外，由于在FBM-空间的弱范数中取小的条件，我们可以考虑具有任意大的$H^{s}$ -范数的初始数据，$s\geq0$。
2020-07-20 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
Long-time solvability for the 2D inviscid Boussinesq equations with borderline regularity and dispersive effects
本文研究涵盖临界正则性初始数据的二维无粘Boussinesq方程的长时间可解性，通过在Besov空间中证明关于流体分层参数的一致局部可解性，并结合爆破准则与Strichartz型估计，对大参数情形获得了与初始数据大小无关的长时间可解性。
2023-11-20 math.AP
Compressible Navier--Stokes--Coriolis system in critical Besov spaces
本文首次在全空间R^3中证明带科里奥利力的三维可压缩Navier--Stokes系统在临界Besov空间中任意大初值下，当旋转速度足够高且马赫数足够低时存在唯一长时间强解，关键在于建立复杂线性化方程的色散估计。
2025-05-04 math.AP
The global well-posedness conjecture for 1D cubic dispersive equations
本文讨论了两位作者提出的一个猜想，旨在描述具有三次及更高阶非线性的一维色散方程解的长时间行为，指出即使在小初值下非线性效应也强于色散效应，且猜想预测的结果本质上取决于非线性的聚焦或反聚焦特性。
2023-11-25 math.AP
The Cauchy problem of the semilinear second order evolution equation with fractional Laplacian and damping
本文证明了具有分数阶Laplacian算子和阻尼项的二阶发展方程的解在加权索伯列夫空间中的时间衰减估计。我们的估计推广了以前的研究中得到的估计。本文的第二个目的是应用这些估计来证明具有幂非线性项的方程的柯西问题的小数据整体适定性。特别是，本文中得到的估计使我们能够处理更一般的条件下的非线性和空间维数比以前的研究结果。
2020-03-20 math.AP
Dispersive blow up for nonlinear Schroedinger equations revisited
本文重新讨论了非线性Schroedinger型方程有限时间色散爆破的可能性。这种数学现象是海洋和光学流氓波的可能解释之一。在一维非线性Schroedinger方程中，色散爆破的可能性已经在文献[9]中出现。在目前的工作中，现有的结果在几个方面进行了推广。在一个方向上，理论被扩展到包括Davey-Stewartson和Gross-Pitaevskii方程。在另一个，色散爆破显示，以获得非线性薛定谔方程的空间维度大于一个，更一般的幂律非线性。作为我们分析的一个副产品，我们得到了Duhamel公式中积分项的一个尖锐的整体光滑估计。
2014-01-17 math.AP
Global well-posedness for the 3D compressible Navier-Stokes equations in optimal Besov space
本文在临界Besov空间中，对三维正压可压缩Navier-Stokes方程证明了小初值全局适定性，将高频指标从p<4推广到最优范围p<6，核心是新的非线性变换与抛物-色散半群估计。
2025-09-21 math.AP
Low-regularity well-posedness for dispersive equations with derivative nonlinearity and quasi-periodic initial data
Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
该研究证明了带导数非线性项与准周期初值的Korteweg-de Vries方程的低正则适定性，通过频率依赖时间局部化等方法推导双线性Strichartz估计，得到的解可保持初值的Sobolev正则性，且论证可推广至其他色散关系及高阶非线性项。
2026-08-11 math.AP
Testing by wave packets and modified scattering in nonlinear dispersive pde's
在研究非线性色散偏微分方程的全局性质时，当解在无穷远处衰减到临界值时，会遇到修正散射现象。一个有趣的例子是，在一个空间维度的立方非线性问题。波包测试的方法是由作者作为一种工具，以有效地捕捉渐近方程与这种流动，从而建立一个更简单，更有效的方式，在较低的规则性修改的散射机制。在这些简要说明中，我们描述了如何将这种方法应用于一般色散关系的问题。
2022-12-19 math.AP
Fractional Klein-Gordon equation for linear dispersive phenomena: analytical methods and applications
本文讨论了分数阶Klein-Gordon方程的一些精确结果。通过时空变换，将分数阶Klein-Gordon方程化为分数阶超贝塞尔型方程.利用超Bessel算子的分数次幂的McBride理论，我们找到了一个精确的分析解.在线性色散波方程的框架内，这些结果的讨论。在高维情形下，给出了分数阶Klein-Gordon方程的精确解.最后，我们提出了一种求具有幂律非线性项的分数阶Klein-Gordon方程行波解的方法。
2014-04-09 math.AP
Smoothing effect for higher order dispersive equations and applications to nonlinear initial value problems
研究\(p\geq2\)的\(p\)-演化方程类相关初值问题，通过线性算子\(P\)次主导系数虚部空间衰减假设产生平滑效应，应用于含导数非线性项的非线性问题，得出解的存在唯一性，涵盖KdV型和Kawahara型等方程。
2026-07-23 math.AP
Functions operating on modulation spaces and nonlinear dispersive equations
本文的目的有两个方面。我们证明了如果$\C$上的复变函数$F$在调制空间$M^{p,1}(\R^n)$中通过复合运算，则$F$在$\R^2 \approx \C$上是实解析的.这是否定的答案，在[M]中提出的开放问题。Ruzhansky，M.杉本湾Wang，Modulation Spaces and Nonlinear发展方程，arXiv：1203.4651]，关于形式为$|u|^αu$的一般幂型非线性。我们还对在调制空间$M^{1,1}(\R^n)$中操作的函数进行了描述。在加权调制空间$M^{p,q}_s(\R^n)$中，研究了非线性项为实整项的NLS、NLW和NLKG方程的局部适定性.
2014-12-01 math.AP
Local well-posedness for fourth-order nonlinear dispersive systems on the one-dimensional torus under structural conditions
Kochi University（高知大学）
研究一维环面上四阶非线性色散系统初值问题的局部适定性，通过引入结构条件、构造修正能量，在高正则性Sobolev空间建立局部适定性，放宽先前假设，扩展可允许非线性范围并提供统一框架。
2026-07-08 math.AP
Degenerate dispersive equations arising in the study of magma dynamics
地球科学中的一个突出问题是了解岩浆在地幔中的运移方式。在粘性变形多孔介质中的输运过程的模型产生标量退化、色散、非线性波方程。我们建立了一个一般的局部适定性的物理类数据（大致$H^1$）通过不动点方法。该策略要求解的正下界。这是扩展到全球存在的一个子集的可能的非线性利用某些守恒定律与方程。此外，我们构造了一个李雅普诺夫能量泛函，这是局部凸的一致状态，并证明（全球时间）的非线性动力稳定性的一致状态的任何选择的非线性。我们比较其他问题的动态和讨论开放的问题，更大范围的非线性，我们推测全球存在。
2006-07-18 math.AP nlin.PS
Thresholds for global existence and blow-up in a general class of doubly dispersive nonlocal wave equations
本文研究了一类具有幂型非线性项的非局部非线性波动方程$u_{tt}-Lu_{xx}=B(- |u|^{p-1}u)_{xx}, ~(p>1)$解的整体存在性和爆破性，其中非局部性通过两个伪微分算子$L$和$B$进入.我们建立阈值的整体存在与爆破使用的势阱方法，基本上依赖于佩恩和Sattinger提出的想法。我们的结果改进了文献中给出的这类非局部非线性波动方程的整体存在性和爆破结果，并涵盖了许多著名的非线性色散波动方程，如所谓的双色散方程和传统的Boussinesq型方程，作为特例.
2013-09-10 math.AP
Well-posedness and vanishing rotational limit for the rotating incompressible Navier-Stokes equations in hybird Besov space
Monash University（蒙纳士大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
针对三维旋转不可压缩Navier-Stokes方程，在临界初值条件下建立适定性，并证明旋转速度趋于零时的极限行为。
2026-06-03 math.AP
Periodic Hölder waves in a class of negative-order dispersive equations
本文证明了一类分数阶负阶色散方程\begin{equation*} u_t + (| \mathrm{D} |^{- α} u + n(u) )_x = 0 \end{equation*}的最高尖周期行波解的存在性，该解具有精确和最优的$ α$-Hölder连续性，对每一个具有齐次Fourier乘子$ | \mathrm{D} |^{ - α} $的$ α\in (0, 1) $.我们处理非线性$ n(u) $的类型$ | u |^p $或$ u | u |^{p - 1} $的所有真正的$ p > 1 $，并表明，当$ n $是奇数，波也具有反对称性，因此包含倒置的尖点。工具涉及详细的逐点估计与解析全局分歧，在那里我们解决了这个问题与非光滑$ n $通过正规化。我们认为，无论是建设最高反对称波和正则化的非光滑项的分析分歧设置是新的，在这种情况下，直接适用于广义版本的Whitham，的Burgers-泊松，的Burgers-希尔伯特，Degasperis-Procesi，减少奥斯特洛夫斯基，双向Whitham方程。
2022-11-16 math.AP
Low Mach number limit for the Navier--Stokes--Korteweg equations with a stationary force
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；The Institute of Mathematical Sciences, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
本文针对带小定常外力的三维可压缩Navier--Stokes--Korteweg方程，构造一致小定常解并结合多种估计建立非定常整体强解存在性，得到低马赫数极限的定量收敛率。
2026-09-01 math.AP
Long time solutions for 1D cubic dispersive equations, Part II: the focusing case
本文研究实直线上具有立方非线性项的一维弥散流。在最近的一项工作中，作者对这种流动提出了一个广泛的猜想，声称在散焦情况下，小的初始数据会产生全局的散射解。然后在薛定谔色散关系的情况下证明了这个猜想。在散射方面，我们的整体解决方案被证明是满足全球$L^6$的Ehartz估计和双线性$L^2$界。值得注意的是，在初始数据上没有进行本地化假设。在这篇文章中，我们考虑聚焦场景。在那里可能有小孤子，所以一般不能指望有全局散射解。相反，我们寻找长时间的解决方案，并问什么是时间尺度上的解决方案存在，并满足良好的色散估计。我们的主要结果，这也适用于薛定谔色散关系的情况下，断言，对于初始数据的大小$ε$，解决方案存在于时间尺度$ε^{-8}$，并满足所需的$L^6$ Eschhartz估计和双线性$L^2$界的时间尺度$ε^{-6}$。据我们所知，这是第一个达到这一门槛的结果。
2022-10-31 math.AP
Global dynamics of large solution for the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究带毛细效应的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程，通过建立耗散-色散估计得到大初值临界Besov解的全局适定性、一致估计与不可压缩极限，并给出无导数上界限制、无需小初值的大时间衰减结果。
2024-04-13 math.AP
Abstract integrodifferential equations and applications
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Instituto Federal de Sergipe（塞尔希培联邦学院）
本文研究了抽象积分微分方程的初值问题，证明了正则温和解的局部存在性和唯一性，并将其应用于具有记忆粘性的纳维-斯托克斯方程及反应扩散问题。
2026-02-09 math.AP
Fractional higher differentiability of solutions to strongly nonlinear Stokes systems
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Università di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；University Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究强非线性斯托克斯系统的解的分数正则性，利用奥里奇和奥里奇-索波列夫空间分析，证明对称梯度和压力的分数索波列夫正则性。
2026-02-15 math.AP
Derivation of the kinetic wave equation for quadratic dispersive problems in the inhomogeneous setting
本文研究非齐次二次色散方程中波动湍流动力学描述的有效性，通过分析Dyson级数收敛性，确定了在动力学时间尺度上至多任意小多项式损失下描述成立或失效的非线性项。
2024-05-02 math-ph math.AP math.MP
On the stability of ground states in 4D and 5D nonlinear Schrodinger equation including subcritical cases
考虑了四维和五维空间中一类具有吸引势的非线性薛定谔方程。的非线性是本地的，但相当普遍的第一次包括亚临界和超临界（在L2）的非线性。我们证明了由空间上的周期解（束缚态）形成的中心流形对所有具有小初值的解都是吸引子。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学围绕一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。我们采用的方法是对更高维度的扩展，因此不同的线性色散行为，以及我们以前的结果[10，11，7]的粗糙非线性。
2009-06-19 math-ph math.AP math.MP
The nonlinear Schrödinger equation on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间$\mathbb{H}^n$上的薛定谔方程的色散和集中现象，以考察流形的负曲率是否使动力学比欧几里得情形更稳定.这确实是色散性质的情况下：我们证明了色散不等式是有效的，在一个更强的形式比$\mathbb{R}^n$。然而，几何形状没有足够的效果来避免集中现象，并且图像实际上比预期的更差。临界非线性的爆破功率原来是相同的欧几里得的情况下，我们证明了有更多的爆炸解决方案的临界和超临界非线性。
2007-11-29 math.AP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Well-posedness and analyticity of solutions for the sixth-order Boussinesq equation
本文研究的是六阶Boussinesq方程。我们将具有二次和三次非线性项的方程的局部适定性理论推广到高维情形。尽管有“坏”的第四项$Δu$在方程中，我们得到一些分散的估计，导致局部解的存在，这也改善了以前的结果在立方的情况下。此外，我们还证明了三次非线性解的空间解析性的持久性。
2023-02-02 math.AP
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
2026-08-19 math.AP
Asymptotic stability of ground states in 2D nonlinear Schrödinger equation including subcritical cases
考虑了一类二维空间中具有吸引势的非线性薛定谔方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-05-26 math.AP
Standing waves with prescribed $L^2$-norm to nonlinear Schrödinger equations with combined inhomogeneous nonlinearities
本文研究具有预定 $L^2$-范数和混合非齐次非线性项的非线性 Schrödinger 方程驻波解，证明了质量次临界情形下极小化序列的紧性与轨道稳定性，并探讨了质量临界与超临界情形下解的存在性、对称性、不稳定性及基态性质。
2024-01-02 math.AP
Global control aspects for long waves in nonlinear dispersive media
研究了周期域$\mathbb{T}$上一类具有耦合二次非线性项的色散介质长波模型。我们使用了两个分布式控制，支持在$ω\subset\mathbb{T}$，并假定由一个线性反馈法保存的“质量”（或“体积”），以证明全球控制结果。第一个结果，使用谱分析，保证了系统的考虑是局部可控的$H^s(\mathbb{T})$，为$s\geq0$。然后，利用Bourgain空间的某些性质，证明了一个全局指数稳定的性质.这一性质与局部精确可控性一起确保了文献中第一次非线性色散介质中的长波在大时间内是全局精确可控的。准确地说，我们的分析强烈依赖于双线性估计，使用傅立叶限制空间在两个不同的分散体，将保证一个全局控制结果的耦合系统的Korteweg-de Vries型。这一结果在耦合色散系统的控制领域具有独立的意义，为研究周期域中耦合色散系统的全局控制特性提供了必要的第一步。
2022-07-13 math.AP math.OC
On the optimal Sobolev threshold for evolution equations with rough nonlinearities
本文针对带粗糙非线性项的色散型与抛物型演化方程，建立预测最高适定Sobolev指数的原理，在非线性热方程和Schrödinger方程上验证了适定性与强不适定性的最优阈值，解决了长期公开问题并得到高维下全Sobolev空间不适定的推论。
2025-05-20 math.AP
The Cauchy problem and multi-peakons for the mCH-Novikov-CH equation with quadratic and cubic nonlinearities
本文研究一类具有二次和三次非线性项的广义Camassa-Holm方程（又称mCH-Novikov-CH方程）的Cauchy问题，它是Camassa-Holm（CH）方程、修正CH（mCH）方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）、Novikov方程、CH-mCH方程、mCH-Novikov方程和CH-Novikov方程等特殊方程的推广.首先利用Littlewood-Paley理论和迁移方程理论证明了Besov空间中mCH-Novikov-CH方程的强解的局部适定性.然后，在某些索伯列夫空间中证明了该方程的数据-解映射的Holder连续性。在给出索伯列夫空间中的Blow-up准则和精确Blow-up量后，我们沿着方程的特征分别追踪了精确Blow-up量的一部分和全部，得到了关于初值梯度的两类充分条件，从而保证了波浪破碎现象的发生.最后，我们还研究了该方程的非周期解、周期峰子解和多峰子解。
2021-12-20 math-ph math.AP math.MP
The generalized fractional KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了任意空间维度下广义分数阶 KdV 方程解在多项式加权空间中的持续性性质，通过建立适定性与渐近唯一延拓原理，验证了色散效应和维度决定解的最大空间衰减，并扩展了 Benjamin-Ono 等模型的相关结果。
2024-10-11 math.AP
Global solutions for 1D cubic dispersive equations, Part III: the quasilinear Schrödinger flow
本文研究一维三次拟线性薛定谔方程，证明其尖锐局部适定性，并在相位旋转对称、保守且散焦条件下建立小 Sobolev 数据的全局散射解，同时证明无散焦条件时 ε 大小数据在 ε^{-8} 时间尺度上的长时间解猜想。
2025-04-07 math.AP
Strichartz inequalities for the wave equation with the full Laplacian on the Heisenberg group
利用与全拉普拉斯算子的谱分解相关的Littlewood-Paley分解所定义的Besov空间，证明了Heisenberg群上与全拉普拉斯算子相关的波动方程解的色散不等式和Schmidhartz不等式.这需要仔细分析，也是因为完整拉普拉斯算子的非齐次性质。这一结果必须比较以前的一个Bahouri，热拉尔和徐关于解决波动方程有关的科恩-拉普拉斯算子。
2005-02-23 math.AP math.CA
Existence and uniqueness of radial bound states with prescribed number of nodes for nonlinear dispersive equations on spherically symmetric manifolds
Département de Mathématiques et Applications, École Normale Supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）
本文研究球对称流形上非线性色散方程，证明具指定节点数的径向束缚态的存在性，对特定模型非线性项还证明其唯一性，结果适用于部分原点带奇异性的流形。
2026-10-30 math-ph math.AP math.DG
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，在给定质量约束下分析不同参数条件下基态的存在性与稳定性，重点探讨两类非线性项相对于$L^2$临界指数特性不同的情形，并给出相关色散方程全局存在与有限时间爆破的新判据。
2025-01-16 math-ph math.AP math.MP
A profile decomposition approach to the $L^\infty_t(L^3_x)$ Navier-Stokes regularity criterion
在本文中，我们继续发展一个替代的观点，最近的研究Navier-Stokes正则性在临界空间，一个程序，开始在最近的工作，由C。Kenig和第二作者（Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire 28（2）：159-187，2011）。具体地说，我们证明了强解，保持有界的空间$L^3(R^3)$不成为奇异的有限时间内，一个已知的结果建立了Escauriaza，Seregin和Sverak（Uspekhi Mat Nauk 58（2（350））：3-44，2003）的背景下，适当的弱解。在这里，我们使用的“临界元素”的方法，这是最近开发的凯尼格和梅尔处理临界色散方程。我们的主要工具是一个“剖面分解”的Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间，我们在这里开发。作为该工具的副产品，假设在临界Lebesgue或Besov空间中存在Navier-Stokes的奇性产生初始数据，我们证明存在具有最小范数的初始数据，推广了Rusin和Sverak的结果（J Funct Anal 260（3）：879-891，2011）。
2012-07-16 math.AP math.FA
Strichartz estimates for the 2D and 3D massless Dirac-Coulomb equations and applications
本文利用既有工具证明了二维和三维无质量 Dirac-Coulomb 方程带有附加角正则性的 Strichartz 估计，并以此展示了带 Hartree 型非线性项的 Dirac-Coulomb 方程的局部适定性结果。
2024-10-15 math.AP
Dafermos' principle and Brenier's duality scheme for defocusing dispersive equations
本文为散焦色散方程建立抽象熵结构，引入矩阵值对偶变分格式，证明其一致性与可解性，并推出Dafermos原理：次解不能比强解更早或更快耗散总熵。
2025-03-31 math-ph math.AP math.FA
On Kato's smoothing effects for KdV and Benjamin type equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
研究局部与非局部色散相互作用及非线性类型如何影响解的平滑效应，通过推广KdV和Benjamin方程的模型，证明解具有Kato平滑效应并满足正则性传播原理，揭示了高阶色散项决定解的分数正则性局部增益。
2026-05-28 math.AP
Asymptotic stability of ground states in 3D nonlinear Schroedinger equation including subcritical cases
考虑一类三维空间中具有吸引势的非线性Schroedinger方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-03-24 math-ph math.AP math.MP
Stability of Traveling wave solutions of Nonlinear Dispersive equations of NLS type
本文提出了非线性薛定谔（NLS）型方程周期行波解的严格调制稳定性理论。我们首先讨论了具有非奇异辛形式和$d$守恒量的Hamilton色散方程（除了哈密顿量之外），人们期望一般地${\mathcal L}$，即围绕周期行波的线性化，将具有$2d$维广义核，具有特定的Jordan结构：期望${\mathcal L}$的核是$d$维的，期望第一广义核是$d$维的，并且期望没有更高的广义核。这个$2d$维核在边界条件变化引起的扰动下的分裂决定了潜在的周期性行波的调制稳定性或不稳定性。这一一般性的图象是详细地为NLS型方程的情况下制定的。我们给出明确的通用性条件，保证约旦形式是通用的：这些采取的形式的非零行列式的某些矩阵的条目可以表示在有限数量的时刻的行波解。假设这些genericity条件得到满足，我们给出了一个正常的形式的小特征值，导致从广义内核的分解，在形式的特征值的二次矩阵束。我们比较这些结果直接数值模拟在一些情况下的利益：三次和五次NLS方程，聚焦和散焦非线性，受到纵向和横向扰动。利用可积性研究了三次非线性系统行波的纵向稳定性：在这种情况下，我们的结果与文献中的结果一致。其余病例似乎都是新病例。
2019-11-05 math.AP math.DS
On the two-power nonlinear Schrödinger equation with non-local terms in Sobolev-Lorentz spaces
本文研究了具有非局部项的二次非线性薛定谔型方程。本文研究了含有无穷能量奇异函数的Sobolev-Lorentz空间的框架。我们的结果包括整体存在性，散射和衰减性质在这个奇异设置与分数正则性指标。解可以在物理上实现，因为它们具有有限的局部$L^2$-质量。此外，我们分析了解的渐近稳定性，虽然方程没有标度，证明了一类解的存在性渐近自相似w.r.t.单次幂NLS方程的缩放。我们的结果推广和补充了[F. Weissler，ADE 2001]，特别是因为我们是在Sobolev-弱-$L^p$空间的更大的设置和考虑非局部项。幂型的两个非线性项和非局部项的普遍性使我们能够以统一的方式涵盖大量的色散方程和系统。
2019-10-01 math.AP
Harmonic analysis related to Schroedinger operators
本文综述了薛定谔算子的Littlewood-Paley理论的一些最新进展。我们扩展了作者以前工作中考虑的特殊势的Littlewood-Paley理论。我们阐述我们的方法，考虑潜在的$C^\infty_0$或施瓦茨类在一维。特别是低能量的估计被视为建立一些新的和精细的渐近的特征函数和它们的傅里叶变换。给出了与$H$相关的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的极大函数刻画.然后我们证明了在这些空间上的谱乘子定理，并得到了具有势的波动方程的Lahartz估计。我们还考虑了Hermite和Laguerre情形下的无界位势的类似问题，其位势$V=a|x|^2+b|x|^{-2}$在非线性色散方程的扰动研究中是非常重要的.当我们对热核及其梯度应用高斯上界时，这改进了以前的结果。
2007-11-21 math.AP math.CA
The Strauss conjecture on negatively curved backgrounds
本文研究负曲率黎曼流形上半线性波动方程的几个小数据存在性结果。本文给出了双曲空间${\mathbb H}^n$上含有$\pm |u|^p$或$\pm|u|^{p-1}u$形式的非线性项的位移波动方程的任意次幂$p\in (1, 1+\frac{4}{n-1}]$的小数据整体存在性的一个简单的几何证明.它是基于Georgiev-Lindblad-Sogge（或Tataru）在欧几里得空间上的加权Eschenhartz估计。我们还证明了一个小数据的存在定理，该定理扩展了Anker-Pierfelice和Metcalfe-Taylor的常曲率情况下的小数据存在定理。我们还讨论了曲率的作用，并提出了几个开放的问题。最后，在附录中，我们给出了另一个证明分散估计Tataru为${\mathbb H}^3$和解决争端，在他的青睐，提出了梅特卡夫-泰勒关于他的证明。我们的证明比Tataru的证明稍微更完备一些，因为它没有使用Harish-Chandra $c$ -函数等双曲空间上的重球面分析;相反，它只依赖于关于贝塞尔势的简单事实。
2019-08-21 math.AP
Well-posedness and dynamics of solutions to the generalized KdV with low power nonlinearity
我们考虑两种类型的广义Korteweg - de Vries方程，其中的非线性给定或没有绝对值，特别是，包括低功率的非线性，其中的一个例子是Schamel方程。我们首先证明了这两个方程在$H^1$的加权子空间中的局部适定性，其中包括多项式衰减的函数，将Linares等人[39]的结果扩展到分数权重。然后，我们调查解决方案的数值，确认的适定性，并将其扩展到更广泛的一类功能，包括指数衰减。我们包括这两种类型的方程的解决方案的比较，特别是，我们调查孤子分辨率的正，负的数据与不同的衰减率。最后，我们研究了两种模型中各种孤波的相互作用，发现在低功率非线性情况下，孤子、色散辐射甚至呼吸子的形成都比较容易被跟踪。
2022-02-02 cs.NA math.AP math.NA
Soliton dynamics for the 1D NLKG equation with symmetry and in the absence of internal modes
我们考虑一维非线性Klein-Gordon方程$\partial_t^2 ϕ- \partial_x^2 ϕ+ ϕ- |ϕ|^{2α} ϕ=0$的$α>1$，在不稳定孤子$Q$附近的偶解的动力学。我们的主要结果是，在能量空间$H^1(\mathbb R)\times L^2(\mathbb R)$的稳定性意味着渐近稳定性在当地的能量范数。特别地，存在初始数据的Lipschitz图，导致稳定和渐近稳定的轨迹。条件$α>1$对应于$Q$周围的线性化算子没有共振且没有内部模式的情况。回想一下，在Krieger-Nakanishi-Schlag中，使用Krihartz和其他局部色散估计来处理$α>2$的情况。由于这些工具不适用于低功率非线性，我们的方法是基于维里类型的估计和特殊结构的线性化运营商在Chang-Gustafson-Nakanishi-Tsai观察。
2019-03-29 math-ph math.AP math.MP
