On nonlinear elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Sobolev-Hardy critical exponent
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文利用变分方法研究一类涉及混合卷积型和Hardy非线性的非线性椭圆问题，探讨亚临界和临界增长下的解的存在性。
2025-09-19 math.AP
Composition operators on Hardy-Sobolev spaces and $BMO$-quasiconformal mappings
本文考虑Hardy-索伯列夫空间上的复合算子与$BMO$ -拟共形映射的关系。利用Hardy空间与$BMO$ -空间的对偶性，证明了$BMO$ -拟共形映射生成从Hardy-索伯列夫空间到索伯列夫空间的有界复合算子.
2021-05-15 math.AP
Weighted fractional Hardy-Sobolev and Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities with singularities on flat submanifold
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带权重的分数Hardy-Sobolev和Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，探讨了奇点在平坦子流形上的应用，并证明了相关不等式在特定条件下的不成立性。
2025-03-24 math.AP
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
2020-09-24 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
2011-03-06 math.AP
Hardy-Sobolev inequalities with distance to the boundary weight functions
这是我们研究一类尖锐的Hardy-Sobolev不等式及其相关的椭圆型方程的第一部分。在这一部分中，我们将建立一些尖锐的加权Hardy-Sobolev不等式，其权是到边界的距离函数。
2022-06-29 math.AP
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
2020-09-14 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities via Fast Diffusion Flows
通过快速扩散方程的单调流，给出了$d\geq 3$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$d=2$的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的$λ= d-2$情形的一个简单证明.
2010-06-11 math.AP
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
2019-01-06 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
2018-03-29 math.AP
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文主要研究Sobolev不等式和Onofri不等式的改进.附加项涉及对偶不等式，即Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式。Onofri不等式是Sobolev型不等式的一个极限情形.然后，我们把注意力集中在我们的改进的Sobolev不等式中的常数，可以估计的平方方法完成。我们的估计依赖于非线性流和频谱问题的基础上，围绕最佳Aubin-Talenti函数的线性化。
2014-05-01 math.AP
The role of the mean curvature in a Hardy-Sobolev trace inequality
利用Stein和Weiss加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在半空间上的调和扩张，得到了Hardy-Sobolev迹不等式.本文考虑有界区域，研究Hardy-Sobolev迹不等式中的边界中曲率对基础区域的影响.证明了当Hardy势的奇点处的中曲率为负时极小元的存在性。
2015-08-05 math.AP
Several Weighted Hardy, Hardy-Sobolev-Maz'ya and Related Inequalities
本文建立了第一正交矩阵$\displaystyle \mathbb{R}_{*}^n:=\{(x_1, \ldots, x_n):x_1>0, \ldots, x_n>0 \}$上的几个带齐次权的Hardy和Hardy-Sobolev型不等式.然后我们使用其中的一些来产生带有余项的Hardy型不等式。利用Cabré和Ros-Orton的Maz 'ya不等式和Sobolev不等式，在上半空间$\mathbb{R}_{+}^n:=\{x=(x_1, \ldots, x_n)|\, x_n>0 \}$上得到了一些带余项的插值不等式和Maz'ya型不等式.
2021-08-10 math.AP
On existence of minimizers for the Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality
证明了在$R^{m+n}\setminus\R^n$中，对于$m=1$和$n>2$，或者对于$m>2$和$n>0$，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的极小解的存在性.
2005-11-01 math.AP
On Hardy-Sobolev embedding
利用Hardy和Littlewood的经典论证（Bliss引理），得到了Hardy不等式与Sobolev锐嵌入相结合的线性插值不等式.这类结果等价于具有锐常数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。作为这些方法的一个应用，导出了指数密度的一维卷积不等式。
2009-07-22 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequality and Stein-Wiess Type Inequality on Carnot Groups
通过证明一个积分算子的有界性，建立了Carnot群上的Stein-Weiss型不等式，并导出了Carnot群上的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.
2013-03-21 math.AP
Global compactness results for fractional $p$-Laplace Hardy Sobolev operator on a bounded domain
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯 Hardy-Sobolev 运算符在有界域上的非线性临界问题，建立了全局紧致性结果。
2026-11-10 math.AP
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
2019-01-08 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian
我们证明了在$\mathbb R^n$中的有界域上的Sobolev常数和Hardy常数相对于任何实阶$m\in(0,\frac{n}{2})$的“Dirichlet”和“Navier”分数拉普拉斯算子的重合性。
2014-08-18 math.AP
Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数和Hardy势的非局部问题，通过变分方法获得存在性结果，并推导了非局部极小化问题的估计。
2025-09-19 math.AP
Remarks on a Sobolev-Hardy inequality
计算了一个广义Hardy-Sobolev不等式的最优常数，并利用两个对称化的乘积给出了某些最优函数对称性的初等证明.这个不等式是由天体物理学中的一个非线性椭圆方程引起的。
2003-03-18 math.AP
Nondegeneracy of solutions for a critical Hartree equation
证明了当$μ>0$接近于$0$，$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$时下列临界Hartree型方程的唯一正解的非退化性，其中$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $是里斯位势，$2^{\ast}_μ=\frac{2{N-μ}}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的上临界指数.
2020-02-21 math.AP
Corrigenda to "$L^p$ estimates and asymptotic behavior for finite energy solutions of extremals to Hardy-Sobolev inequalities", Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), no. 1, 37--62
“Hardy-Sobolev不等式极值的有限能量解的$L^p$估计和渐近行为”，Trans. Amer. Math. Soc. 363（2011），第1期，第37- 62页。
2022-10-30 math.AP
Improved Poincaré-Hardy inequalities on certain subspaces of the Sobolev space
在双曲空间上的索伯列夫空间的适当子空间中，利用Bessel对证明了Poincaré-Hardy不等式的一个改进形式.因此，我们得到了一个新的Hardy型不等式，它具有一个改进的常数（比通常的Hardy常数）.在此基础上，我们在双曲空间上得到了一个新的改进的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
2022-06-22 math.AP
On $p$-Laplace equations with a critical Hardy-Sobolev exponent and a Hardy potential
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
该研究在$N\ge2$、$1<p<N$的条件下，完成了带临界Hardy-Sobolev指数与Hardy位势的$p$-Laplace方程正$\mathcal{D}^{1,p}(\mathbb{R}^N)$解的分类工作。
2024-08-28 math.AP
The second best constant for the Hardy-Sobolev inequality on manifolds
研究了黎曼流形上Hardy-Sobolev不等式中的次佳常数.更确切地说，我们感兴趣的是这个不等式的极值函数的存在性。Djadli-Druet [5]用Sobolev不等式解决了这个问题。在这里，我们建立了相应的奇异情况下的结果。此外，我们进行了爆破分析的解决方案Hardy-Sobolev方程的最小化类型。这就产生了有关黎曼函数不等式中第二个最佳常数的值的信息。
2020-06-23 math.AP
Asymptotic behavior of extremal functions to an inequality involving Hardy potential and critical Sobolev exponent
本文研究了一类含Hardy势和临界Sobolev指数的不等式的径向极值函数的渐近性态。基于原点和无穷远处的渐近性态，我们将推出两个最佳常数之间的严格不等式。最后，作为这个严格不等式的应用，我们考虑了一类具有Hardy势和临界Sobolev指数的拟线性Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性。
2007-01-24 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev and Stein-Weiss inequalities on homogeneous Lie groups
本文证明了一般齐次李群上的Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质在我们的证明中起着关键作用。同时，给出了一般齐次李群上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个简单证明.
2018-10-26 math.AP
Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
研究了一类新的含正指数幂律核的逆Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.我们调查的容许参数的范围和最佳功能的特点。一个引人注目的开放性问题是浓度的可能性，分析并联系到非线性扩散方程的平均场漂移。
2018-03-16 math.AP
On improved Hardy-type inequalities in Log-Weighted Sobolev Spaces
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文在对数加权Sobolev空间中证明尖锐Hardy型不等式，并通过添加最优余项实现无穷级数改进，进而得到最优Leray-Trudinger型改进及两类不等式间的插值。
2026-10-05 math.AP
On the Hardy-Sobolev equation
本文研究了R^N（N>2）中的Hardy问题和R^N中的球B中的Hardy问题。利用一个合适的映射，我们将Hardy问题转化为另一个没有奇异项的问题。然后，我们得到了一些分歧的结果，从径向正解对应的一些显式值的参数λ。
2015-09-02 math.AP
Quantitative truncation estimates for fractional Hardy-Sobolev optimizers
讨论了一类在原点集中质量的函数族截断的一般稳定性问题，并给出了分数阶Hardy-Sobolev不等式在整体优化器框架下的一个具体例子.在这个简短的说明中，我们指出了一些定量的稳定性估计，在处理临界$p-q$分数方程有用。
2019-07-16 math.AP
Sharp Hardy and Hardy--Sobolev inequalities with point singularities on the boundary
研究了$\mathbb{R}^n$中奇点位于有界区域边界上且奇点处同时满足内球和外球条件时的Hardy不等式.在外球足够大的情况下，得到了尖锐的Hardy常数$n^2/4$，说明了大外球条件的必要性.通过增加一个尖锐的Sobolev项，改进了Hardy不等式的最佳常数.接下来，我们产生的标准，导致表征最大的潜力，改善哈代不等式。打破标准，人们会产生连续的改进和尖锐的常数。我们的方法在不太规则的区域，如锥体中进行。在圆锥的情况下，与光滑情况相反，索伯列夫常数确实取决于圆锥的开口。
2018-04-04 math.AP
Sign changing solution of the hardy-sobolev-maz'ya equation
本文研究了有界区域上具有临界增长的Hardy-Sobolev-Maz'ya（HSM）方程变号解的存在性、多重性和Morse指数。我们得到了HSM方程的无穷多个变号解。我们还建立了一个估计的Morse指数的符号变化的解决方案。
2014-09-15 math.AP
On the integral systems related to Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
证明了一类尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极大化子都是光滑的。更一般地说，我们证明了所有的非负检验函数是光滑的，径向上的一些点和严格减少的径向方向。特别是，这解决了所有的情况下，由以前的作品开放的陈，李和欧对相应的积分系统。
2007-03-27 math.AP
Weighted Hardy-Sobolev type inequalities with boundary terms
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
本文提出带边界项的加权Hardy-Sobolev型不等式，推导出相应的加权Sobolev和迹型不等式，用于分析无界域中椭圆问题的边界条件。
2026-02-09 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds and applications
本文推广了紧致黎曼流形上维数为$n\ne 2$的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.作为一个应用，我们通过一个新的能量泛函和一个新的变分方法，解决了局部共形平坦流形上的一个广义Yamabe问题。即使是经典的Yamabe问题的局部共形平坦流形，我们的方法提供了一个新的和相对简单的解决方案。
2015-02-07 math.AP
Nondegeneracy of the bubble for the critical p-Laplace equation
证明了当$1<p<N,$为含有$p-$ Laplacian算子的临界拟线性方程的解时，Sobolev不等式$$\int\limits_{\mathbb R^N}|\nabla u|^pdx\ge \mathcal S_p\int\limits_{\mathbb R^N}|u|^{Np\over N-p}dx,\ u\in \mathcal D^{1,p}(\mathbb R^N)$$的极值的非退化性.
2019-11-11 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev equations with nonhomogeneous terms
研究了一类具有临界Hrardy-Sobolev非线性项和外部项的非局部方程正解的存在性和多解性。我们建立了与泛函相关的Palais-Smale序列的剖面分解和方程至少两个正解的存在性。
2020-08-03 math.AP
A Hardy-Littlewood-Sobolev type inequality for variable exponents and applications to quasilinear Choquard equations involving variable exponent
在这项工作中，我们证明了一个版本的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的可变指数。然后利用变分方法证明了一类含$p(x)$ -Laplacian算子的Choquard方程解的存在性。
2017-07-11 math.AP
Blow-up analysis for a Hardy-Sobolev equation on compact Riemannian manifolds with application to the existence of solutions
在紧致黎曼流形上，研究了一类具有临界Sobolev指数和临界Hardy位势的奇异椭圆型方程.在第一部分中，我们证明了能量泛函的Palais-Smale序列的一个$H^2_1$型分解结果。在第二部分中，我们应用分解的结果，以获得不同的能量水平的解决方案。
2019-01-08 math.AP
On the Hessian Hardy-Sobolev Inequality and Related Variational Problems
本文通过Hessian泛函的下降梯度流证明了Hessian积分的Hardy-Sobolev不等式，将其应用于相关变分问题解的存在性与正则性研究，扩展了Hessian方程的变分理论。
2026-08-07 math.AP
Generalized logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
本文研究了二维欧几里得空间中存在对数增长外势时的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.与势的耦合引入了一个新的参数，有两个区域。吸引机制反映了标准的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。第二个政权对应于一个反向不等式，与相反的符号的卷积项，这使我们能够绑定的漂移扩散泊松系统的自由能从下面。我们的方法是基于E. Carlen，J. Carrillo和M.损失，以及一个非线性扩散方程。
2019-12-24 math.AP
$p$-Laplacian problems involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们证明了存在性，多重性和分歧的结果$p$ -拉普拉斯问题涉及临界Hardy-Sobolev指数。我们的结果主要针对$λ\ge λ_1$情形，推广了文献中关于$0 < λ< λ_1$的结果.在没有直和分解的情况下，我们使用基于上同调指数和相关伪指数的临界点定理。
2016-09-07 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
On eigenvalue problems involving the critical Hardy potential and Sobolev type inequalities with logarithmic weights in two dimensions
本文考虑了具有临界Hardy势的二维Laplacian算子的Neumann边界条件的本征值问题。我们证明了第二特征函数的存在性，并研究了它在原点附近的渐近行为。一个关键的工具是Sobolev型不等式与对数权，这是本文所示的加权非线性位势论的应用。
2022-10-19 math.AP
Sharp existence criteria for positive solutions of Hardy-Sobolev type systems
本文研究了Hardy-Sobolev型多调和方程组和与之密切相关的含里斯位势的加权积分方程组。也就是说，它表明，这两个系统是等价的，在某些适当的条件下。然后对变系数Hardy-Sobolev型系统的微分和积分形式给出了正解存在和不存在的一个精确判据。在常系数情形下，利用径向衰减估计和积分形式的Pohozaev型恒等式，建立了正径向解的Liouville型定理。
2015-01-01 math.AP
Pseudodifferential Operators, Rellich-Kondrachov Theorem and Hardy-Sobolev Spaces
我们将介绍作用于可局部化Hardy空间的伪微分算子的Rellich-Kondrachov定理。其中的技术包括有界性的性质与符号的伪微分算子在Hörmander类，这可能是感兴趣的，在自己的权利，延长结果以前获得的戈德堡，阿尔瓦雷斯和Hounie，泰勒-除其他外。作为应用，我们得到了非齐次可局部化Hardy-索伯列夫空间中分布的紧嵌入结果.
2018-10-09 math.AP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality on the upper half space
关于经典的尖锐Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的推广，至少有两个方向：（1）在一般流形上推广尖锐不等式;（2）对负指数$λ=n-α$（即对$α>n$）推广尖锐不等式.本文通过在上半空间（共形等价于球）上建立尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，证明了第一方向扩张的可能性.得到了极值函数的存在性，并在一定的指数范围内，利用移动球方法对极值函数进行了分类。
2013-09-09 math.AP
Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
研究了一类新的含正指数幂律核的逆Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.我们研究了容许参数的范围和最优函数的性质。一个引人注目的开放性问题是浓度的可能性，分析和自由能泛函和非线性扩散方程涉及平均场漂移。
2019-09-14 math.AP
On a supercritical Hardy-Sobolev type inequality with logarithmic term and related extremal problem
本文研究带对数项的超临界 Hardy-Sobolev 型不等式，证明紧性丧失情形下极值函数存在，并用于确立一类相关椭圆偏微分方程弱解的存在性。
2024-06-27 math.AP
Universal Hardy-Sobolev inequalities on hypersurfaces of Euclidean space
本文研究了$\mathbb{R}^{n+1}$超曲面上的Hardy-Sobolev不等式，这些不等式都含有一个中曲率项，且具有与超曲面无关的普适常数.我们首先考虑著名的Sobolev不等式的Michael-Simon和Allard，在我们的余维一框架。使用他们的想法，但简化他们的介绍，我们给一个快速和易于阅读的证明不等式。其次，我们建立了超曲面上的两个新的Hardy不等式。其中之一源于半线性椭圆型方程稳定解的正则性理论的应用。另一个，我们证明了利用“基态”替代，改进了哈代不等式的卡隆。用同样的方法，我们还得到了一个改进的Hardy或Hardy-Poincaré不等式.
2020-02-28 math.AP
