Nondegeneracy of positive solutions to a Kirchhoff problem with critical Sobolev growth
本文证明了具有临界增长的Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} -\left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\right)Δu=u^{5}, & u>0 & \text{in }\mathbb{R}^{3},\end{eqnarray*}正解的唯一性和非退化性，其中$a,b>0$为正常数.这一结果在Kirchhoff方程的奇异扰动问题中有潜在的应用。
2018-06-22 math.AP
Nondegeneracy of critical points of the mean curvature of the boundary for Riemannian manifolds
设$M$是有限维$M$的紧致光滑黎曼流形，其边界为$\partial M$，$\partial M$是$M$的紧致$n$维子流形.证明了对于一般黎曼度量$g$，$\partial M$的中曲率的所有临界点都是非退化的.
2013-03-26 math.AP
Uniqueness of Ground States for Pseudo-Relativistic Hartree Equations
证明了三维准相对论Hartree方程基态$Q$在$H^{1/2}$中的唯一性，只要$Q$具有足够小的$L^2$质量.这一结果表明，Lieb和Yau在[CMP 112（1987），147 - 174]中提出的唯一性猜想至少在小的条件下成立.我们的证明结合了变分参数与非相对论极限，这导致了一定的哈特里型方程（也称为Choquard-Pekard或Schroedinger-Newton方程）。这个极限Hartree方程的基态的唯一性是众所周知的。在这里，作为一个关键因素，我们证明了所谓的非退化的线性化。这个非简并结果也是独立的兴趣，因为它证明了一个关键的频谱假设在一系列文件的有效孤波运动和经典的限制非相对论性哈特里方程。
2008-09-17 math-ph math.AP math.MP
Critical fractional Kirchhoff problems: Uniqueness and Nondegeneracy
本文研究了临界分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \Big(a+b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su=|u|^{2^*_s-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$a,b>0$，$\frac{N}{4}<s<1$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian.证明了该问题正解的唯一性和非退化性，可用于研究分数阶Kirchhoff方程的奇异扰动问题.
2025-03-26 math.AP
Nondegeneracy of ground states for nonlinear scalar field equations involving the Sobolev-critical exponent at high frequencies in three and four dimensions
本文研究了高频下含有Sobolev临界指数的非线性标量场方程$ω$ .由于基态$ω\to \infty$的极限轮廓是Aubin-Talenti函数，并且在一定意义上是简并的，因此从扰动法的观点来看，基态在高频下的非简并性问题是微妙的。此外，由于极限分布（Aubin-Talenti函数）不存在于$d=3,4$的$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$中，因此$d=3,4$的非简并性问题比$d\ge 5$的非简并性问题更困难，并且不知道适用的方法。本文通过修改文献[2，3]中的论点，解决了$d=3,4$的非简并性问题.我们还证明了基态附近的线性化算子只有一个负本征值。
2022-03-25 math.AP
Existence and nondegeneracy of ground states in critical free boundary problems
椭圆型自由边界问题极小解的存在性和正则性已被广泛研究。最近，Jerison和Perera [30，31]开始了较高临界点的相应研究。特别地，文献[30]证明了与等离子体约束有关的超线性亚临界自由边界问题中山路点的存在性和非退化性。本文研究与Brezis-Nirenberg问题[5]有关的一个临界自由边界问题的基态。我们将文[30]的结果推广到这一问题，将文[30]的方法与集中紧性原理相结合，克服了由于缺乏紧性而引起的困难。
2015-03-17 math.AP
Nondegeneracy of the bubble for the critical p-Laplace equation
证明了当$1<p<N,$为含有$p-$ Laplacian算子的临界拟线性方程的解时，Sobolev不等式$$\int\limits_{\mathbb R^N}|\nabla u|^pdx\ge \mathcal S_p\int\limits_{\mathbb R^N}|u|^{Np\over N-p}dx,\ u\in \mathcal D^{1,p}(\mathbb R^N)$$的极值的非退化性.
2019-11-11 math.AP
Linear instability and nondegeneracy of ground state for combined power-type nonlinear scalar field equations with the Sobolev critical exponent and large frequency parameter
本文考虑了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性标量场方程。在\cite{AIKN3}中，证明了如果频率参数足够小，则正基态是非简并和线性不稳定的，并应用于非线性薛定谔方程的全局动力学研究。在本文中，我们证明了非简并和线性不稳定性的基态频率足够大的频率参数。此外，我们还证明了基态质量对频率的导数为负。
2018-10-29 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of solutions for a critical nonlocal equation
对非局部临界方程$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$的正解进行分类，其中$0<μ<N$，如果$N=3\ \hbox{or} \ 4$，$0<μ\leq4$，如果$N\geq5$，$I_μ$是由$$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $$定义的Riesz势，其中$Γ(s)=\int^{+\infty}_{0}x^{s-1}e^{-x}dx$，$s>0$和$2^{\ast}_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数.利用积分形式的移动平面方法证明了方程正解的对称性和唯一性，并证明了当$μ$接近$N$时方程唯一解的非退化性.
2018-10-26 math.AP
Uniqueness and Nondegeneracy of Ground State for the $L^2$-Critical Boson Star Equation
本文证明了$L^2$临界玻色星方程基态在相位旋转和平移下的唯一性，并确定了线性化算子的核，进而验证了质量接近钱德拉塞卡质量时Lieb-Yau唯一性猜想。
2026-09-22 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of sign-changing radial solutions to an almost critical elliptic problem
研究了半线性椭圆型方程\begin{align*} Δu-u+|u|^{p-1}u=0\quad{\rm{in}}\ \mathbb{R}^N,\quad u\in H^1(\mathbb{R}^N), \end{align*}的变号径向解，其中$1<p<\frac{N+2}{N-2}$，$N\geq3$ .众所周知，该方程存在唯一的正径向解和具有精确$k$节点的变号径向解。本文证明了当$p$接近于$\frac{N+2}{N-2}$时，这种变号径向解也是唯一的。此外，这些解是非退化的，即，线性化算子的核恰好是$N$维的。
2015-10-15 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states to nonlinear scalar field equations involving the Sobolev critical exponent in their nonlinearities for high frequencies
半线性椭圆型方程基态解的唯一性和非退化性的研究是非常重要的，因为由此产生的能量景观及其对各种动力学的影响。在[AIKN 3]中，研究了具有Sobolev临界指数的组合幂型非线性项的半线性椭圆型方程.在那里，它表明，如果维度是4或更高，频率是足够小的，那么正径向基态是唯一的和非简并的。在本文中，我们将这些结果的情况下，高频率时的维数是5和更高。适当的重新标度的方程后，我们证明了解决方案的主要行为是由Sobolev临界部分的基态是明确的，他们的简并性的特点。我们的结果是一个关键的一步，对相应的非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的能量以上的基态能量的解决方案的不同动力学的研究。我们对维度的限制主要是由于在第三和第四维度中存在共振。
2019-05-05 math.AP
Nondegeneracy of bubble solutions to the Choquard equation in two dimension
针对二维带指数非线性项的Choquard方程解的非退化性这一未决问题，结合解的积分表示与球谐分解完成证明，推广了平面Liouville方程及高维上临界Choquard方程的相关结果。
2025-08-04 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for 2d-nonlinear scalar field equations with point interaction
本文研究了原点处具有点相互作用的二维非线性标量场方程基态，通过 Pohožaev 恒等式证明了正径向解与基态的唯一性，并利用变分与 ODE 技巧证明了基态在能量空间中是非退化临界点。
2024-12-19 math.AP
Blow-up asymptotics for a critical Hartree-type Brézis--Nirenberg problem in dimension three
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
研究三维临界Hartree问题，在自然非退化假设下，推导\(u_{\varepsilon}\)精确渐近展开，确定爆破率与浓度点，获浓度点附近及远离时的逐点爆破行为。
2026-08-03 math.AP
Non degeneracy of the bubble in the critical case for non local equations
证明了分数阶Sobolev不等式的极值作为一个含分数阶Laplacian算子的临界半线性非局部方程的解的非退化性。
2013-02-01 math.AP
Fractional Schrödinger equations with mixed nonlinearities: asymptotic profiles, uniqueness and nondegeneracy of ground states
本文研究含消失参数的混合非线性分数阶 Schrödinger 方程，刻画次临界与临界情形下正基态解的渐近剖面，并据此证明小参数时解的唯一性与非退化性。
2024-10-04 math.AP
Nondegeneracy and asymptotic behavior of type I blow-up for semilinear heat equations with general nonlinearities
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）；Panasonic Digital Co., Ltd.（松下数字有限公司）
该研究针对具有一般非线性项的半线性热方程I型爆破解，通过拟相似变换建立局部一致收敛性，在弱假设下证明内部爆破点归一化解的正下界，覆盖多种非线性项情形。
2026-10-15 math.AP
On finite time blowup for mass-critical Hartree equations
研究了具有聚焦Hartree型非线性项的分数阶薛定谔方程。当能量为负时，我们用一个Elissey维里型论证来证明解的有限时间爆破。
2014-03-12 math.AP
Almost sure local wellposedness of energy critical fractional Schrödinger equations with hartree nonlinearity
考虑能量空间下具有Hartree非线性项的能量临界分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.使用一种方法的随机化功能的$\mathbb{R}^d$与维纳分解，介绍了由Wavelet。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu \cite{beohpo1,beohpo2}，我们证明了柯西问题几乎必然是局部适定的。我们的结果包括Hartree薛定谔方程（$α= 2$）。
2015-04-28 math.AP
Global well-posedness for the $L^2$ critical Hartree equation on $\bbr^n$, $n\ge 3$
本文考虑R^n，n中L^2-临界散焦Hartree方程的初值问题\ge 3.证明了当1>s> \frac{2(n-2)}{3n-4} $时，该问题在H^s（R^n）中是整体适定的.我们使用的“I-方法”结合当地的时间Morawetz估计的平滑的解决方案。
2009-08-06 math.AP
Sharp weighted Strichartz estimates and critical inhomogeneous Hartree equations
本文针对非齐次Hartree方程在Sobolev临界指标下初值问题未解决的现状，通过建立所有可能的带奇异权的$L^p$ Strichartz估计，证明了临界情形下解的局部存在性。
2023-12-04 math.AP
A Morse Lemma for degenerate critical points of solutions of nonlinear equations in $\R^2$
本文证明了满足-Δu=f（u）的函数u在B_1中退化临界点的Morse引理，其中B_1是R^2的单位球，f是光滑非线性项.证明了关于临界点的非退化性和水平集形状的其他结果。
2018-06-22 math.AP
Uniqueness and Nondegeneracy of ground states of $ -Δu + (-Δ)^s u+u = u^{p+1} \quad \hbox{in $\mathbb{R}^n$}$ when $s$ is close to $0$ and $1$
本文研究混合局部/非局部薛定谔方程，证明当参数 $s$ 接近 0 或 1 时，方程存在唯一且非退化的基态解。
2024-11-25 math.AP
Critical well-posedness and scattering results for fractional Hartree-type equations
在三维径向平方可积初值的标度不变空间中，研究了小球中具有三次Hartree型非线性项的质量临界分数阶薛定谔方程的散射问题.为此，我们证明了自由解的双线性估计，并将其推广到有界二次变差的扰动。通过证明流图的三阶导数在超临界范围内的无界性，证明了这一结果是尖锐的。
2019-01-28 math.AP
Ground states for pseudo-relativistic Hartree equations of critical type
研究了一类具有临界两体相互作用的非线性伪相对论性薛定谔方程基态解的存在性.这类方程的特征在于一个与拉普拉斯算子的平方根密切相关的非局部伪微分算子。将问题转化为具有非线性Neumann边界条件的椭圆型方程，利用变分方法研究了这类问题.
2012-02-11 math.AP
Remarks on the well-posedness of the energy-critical inhomogeneous Hartree equation
Jeonju University（全州大学）；Qassim University（卡西姆大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究空间维度三维及以上能量临界非齐次Hartree方程，通过建立新参数范围内的局部适定性，填补了先前未解决的参数区域，特别在维度5和6中完全解决了剩余缺口。
2026-05-25 math.AP
Scattering for radial bi-harmonic Hartree equations
本文研究了四阶广义Hartree方程$$i\dot u+Δ^2 u\pm(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u=0.$$整体解的渐近性态。实际上，对于吸引和排斥符号，在质量超临界和能量亚临界区域，在径向设置下得到了散射。
2020-10-14 math.AP
Scattering of cubic Dirac equations with a general class of Hartree-type nonlinearity for the critical Sobolev data
近年来，在对非线性项的结构作了一定的假设的情况下，对具有Hartree型非线性项的三次Dirac方程解的低正则性态进行了广泛的研究。以前的结果的关键途径是利用零结构的非线性和Yukawa势的衰减。在本文中，我们的目标是超越，我们研究了三次Dirac方程的强散射性质与相当普遍的一类Hartree型非线性，其中包括库仑势以及汤川势，和双线性型，其中不能使用特定的零结构。作为一个直接的应用，我们还得到了玻色子-恒星方程的散射标度临界Sobolev数据。
2022-09-01 math.AP
Local Uniqueness of blow-up solutions for critical Hartree equations in bounded domain
本文研究了临界Hartree方程\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =\displaystyle{\Big(\int_Ω\frac{u^{2_μ^\ast} (ξ)}{|x-ξ|^μ}dξ\Big)u^{2_μ^\ast-1}}+\varepsilon u ,~~~\text{in}~Ω,\\ u=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{on}~\partialΩ, \end{cases} \end{equation*}，其中$N\geq4$，$0<μ\leq4$，$\varepsilon>0$是小参数，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，$2_μ^\ast=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.通过建立各种形式的局部Pohozaev恒等式并应用爆破分析，我们首先研究了Hartree方程上的单泡解的爆破点的位置.接下来，我们证明了局部唯一的爆破解决方案，集中在非退化的罗宾功能的临界点，$\varepsilon$小。
2022-06-25 math.AP
Scattering theory for a class of radial focusing inhomogeneous Hartree equations
本文研究了广义Hartree方程$$i\dot u+Δu+(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u=0 .$$整体解的渐近性态。实际上，利用由\cite{dm}提出的一种新方法，证明了上述非齐次Choquard方程在具有径向背景的质量超临界和能量亚临界区域的散射。
2020-10-14 math.AP
Scattering and non-scattering of the Hartree-type nonlinear Dirac system at critical regularity
本文考虑由$V_b(x) = \frac1{4π}\frac{e^{-b|x|}}{|x|}\, (b \ge 0)$给出的带位势的Hartree型非线性Dirac方程的Cauchy问题.在以前的作品中，一个标准的论点是利用零型估计，以证明全球适定性的$H^s$ -数据，$s>0$。然而，方程内部的零结构不足以达到临界正则性。我们强加一个额外的规则性假设的角度变量。首先，我们证明了具有Hartree型非线性项的Dirac方程的整体适定性和分散性，对于具有附加角正则性的小$b>0$-数据。我们还表明，只有少量的角正则性需要获得整体存在的解决方案。其次，我们得到了一类具有库仑势$b=0$的解的非散射结果。
2021-06-03 math.AP
Classification of minimal-mass blowup solutions to the mass-critical Hartree equation at the $L^2$-critical level
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
该文对质量临界Hartree方程在L²临界水平下的最小质量爆破解进行分类，证明全局最小质量非散射解为孤波、有限时间最小质量爆破解为孤波的伪共形像，推广了相关结果并消除了径向假设。
2026-10-14 math.AP
On soliton clusters and collision blow up for the $L^2$-critical Hartree equation
University of Vienna（维也纳大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究$\mathbb{R}^{1+4}$中$L^2$临界Hartree方程的多孤子解，通过$m$体律近似轨迹，得到孤子簇渐近遵循双曲-抛物轨迹，并利用伪共形不变性证明任意数量孤子簇在指定点同时碰撞的有限时间爆破。
2026-06-29 math.AP
Delaunay solutions to the fractional Hartree equation with critical growth
University of São Paulo（圣保罗大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文研究带原点不可移除孤立奇点的临界分数阶Hartree方程，结合Caffarelli–Silvestre延拓与移动球方法证明其正奇异解径向对称，并通过最小化Rayleigh型商构造出所有足够大周期的Delaunay型周期奇异解。
2026-08-14 math.AP
Construction of two-bubble solutions for the energy-critical Hartree equation
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；AGH University of Kraków（克拉科夫AGH科技大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文构造了能量临界Hartree方程的纯双气泡解，通过调制分析、Bootstrap论证和拓扑论证，解决了非局部相互作用带来的分析难题。
2026-02-09 math.AP
Global well-posedness and scattering for mass-critical Hartree equation
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生部）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学数学系）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics and National Key Laboratory of Computational Physics（应用物理与计算数学研究所及计算物理学国家重点实验室）
本文在标度临界正则性下证明了质量临界 Hartree 方程的散射猜想，去除了径向限制，涵盖散焦与聚焦（质量小于基态）情形。
2026-09-24 math.AP
Solutions to critical equations with a superposition of nonlocal Hartree-type nonlinearities
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由Riesz势加权测度驱动的非局部椭圆方程，通过引入叠加Coulomb空间和变分方法，结合基于尺度的临界点理论，证明了径向解的存在性和多重性，并推广了Brezis-Nirenberg型问题。
2026-09-29 math.AP
Remarks on the fractional inhomogeneous Hartree equation
本文研究了非齐次分数阶Schödinger方程$$i\dot u-(-Δ)^s u=\pm(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u.$$在质量超临界和能量亚临界区域，利用Gagliardo-Nirenberg方法，得到了驻波解的整体存在性和有限时间爆破的一个明显的阈值.
2020-10-14 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to critical Hartree equations with isolated singularities
Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；Department of Mathematics, School of Sciences, Great Bay University（大湾区大学理学院数学系）
本文研究临界 Hartree 方程在带孔域上奇异解的局部渐近行为，通过爆破分析和积分移动球面法建立奇点附近的尖锐估计与径向对称性，推广了经典定理。
2026-10-21 math.AP
On the blow up phenomenon for the mass critical focusing Hartree equation with inverse-square potential
本文在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中考虑具有平方反比势的质量临界聚焦Hartree方程解的动力学性质。主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。我们首先证明，如果初始数据的质量是小于的基态，那么解决方案将是整体的。虽然我们不知道基态是否是唯一的，但我们可以验证所有基态都具有相同的最小质量阈值。然后在最小质量阈值处，我们可以构造有限时间爆破解，这是基态的伪共形变换，直到方程的对称性。最后，我们建立了该方程有限时间爆破解的质量集中现象。
2019-01-25 math.AP
Multisoliton solutions and blow up for the $L^2$-critical Hartree equation
EPFL SB MATH PDE（洛桑联邦理工学院数学系）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
针对$L^2$-临界Hartree方程，构造了轨迹渐近服从反平方势多体定律的多孤子解，并利用伪共形对称性证明了有限时间碰撞爆破和多个点爆破。
2026-06-26 math.AP
Almost sure scattering for defocusing energy critical Hartree equation on $\R^5$
该研究针对五维散焦能量临界Hartree方程，借助修正相互作用Morawetz估计、稳定性理论与窄化Wiener随机化方法，证明了任意正则性初值下解的几乎必然散射性，创新采用新方法推导Morawetz估计，克服了非局部非线性项带来的困难。
2023-08-25 math.AP
The fractional Hartree equation without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的伪相对论性Hartree方程。利用基于临界点理论的变分方法，我们证明了两个非平凡符号解的存在性，一个是正的，一个是负的。
2016-06-27 math.AP
A coupled Hartree system with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent: existence and multiplicity of high energy positive solutions
本文研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+(V_1(x)+λ_1)u=μ_1(|x|^{-4}*u^{2})u+β(|x|^{-4}*v^{2})u, \ \ &x\in R^N, -Δv+(V_2(x)+λ_2)v=μ_2(|x|^{-4}*v^{2})v+β(|x|^{-4}*u^{2})v, \ \ &x\in R^N, \end{cases} \end{equation*}的耦合Hartree系统，其中$N\geq 5$，$λ_1$，$λ_2\geq 0$与$λ_1+λ_2\neq 0$，$V_1(x), V_{2}(x)\in L^{\frac{N}{2}}(R^N)$为非负函数，$μ_1$，$μ_2$，$β$为正常数.该系统起源于玻色-爱因斯坦凝聚理论和非线性光学中的数学模型。在$β>\max\{μ_1,μ_2\}$的假设下，利用变分方法和度理论，证明了该方程高能正解的存在性和多解性
2022-11-23 math.AP
Global well-posedness of the energy-critical stochastic Hartree nonlinear wave equation
本文研究了能量临界随机Hartree非线性波方程的整体适定性，利用概率扰动等方法，证明了在能量空间中具有确定性初始数据时整体适定，并在能量空间以下具有随机化初始数据时几乎必然整体适定。
2025-09-15 math.AP
Bubble solution for the critical Hartree equation in pierced domain
本文在包含原点的有界光滑区域中挖去半径为ε的小球形成穿孔区域，针对N≥5、μ充分接近0的临界Hartree方程，证明了当ε趋于零时存在在原点处爆破的泡泡解。
2024-07-02 math.AP
The energy-critical inhomogeneous generalized Hartree equation in 3D
本文研究3D能量临界非齐次广义Hartree方程，利用非线性衰减性与Kenig-Merle路线图，在非径向初值下建立基态阈值以下全局适定性与散射，并引入新技术克服势与卷积型非局部非线性项的挑战。
2023-08-03 math.AP
Qualitative analysis on logarithmic Schrödinger equation with general potential
本文研究了对数薛定谔方程：\[ -Δu+ V(|x|) u=u\log u^2, u\in H^1(\mathbb R^N). \]正解的存在性、唯一性、非退化性和一些定性性质。这里的\[ -Δu+ V(|x|) u=u\log u^2, u\in H^1(\mathbb R^N). \]和$V\in C^2((0,+\infty))$允许在$0$处奇异，在无穷远处排斥（即，$V(r)\to-\infty$作为${r\to\infty}$）。在一般假设下，我们证明了该方程在径向情形下解的存在性、唯一性和非退化性，这些结果特别适用于奇异势，如$V(r)=α_{1}\log r+α_2 r^{α_3}+α_4$ with $α_1>1-N$，$α_2, α_3\geq 0$和$α_4\in\mathbb R$，它们对$α_1<0$和$α_2=0$是排斥的.我们还研究了一类具有临界频率势的幂律非线性薛定谔方程与具有$V(r)=α\log r$，$α>1-N$的非线性薛定谔方程之间的联系，证明了从幂型问题到对数型问题的唯一正径向解的收敛性.在进一步的假设下，通过证明解的径向对称性，得到了$H^1(\mathbb R^N)$的唯一性和非退化性结果.
2021-10-24 math.AP
The Defocusing Energy-critical Klein-Gordon-Hartree Equation
本文研究了具有立方卷积$u_{tt}-Δu+u+(|x|^{-4}\ast|u|^2)u=0$的离焦能量临界Klein-Gordon方程在空间维度$d \geq 5$上的散射理论.我们利用[S. Ibrahim，N. Masmoudi和K. Nakanishi，聚焦非线性Klein-Gordon方程的散射阈值。分析和PDE。4（2011），405-460.]从浓度紧性的思想推导出的，表明整体适定性和散射的证明是减少到否定的孤立子的解的存在。使用[B]的技术。Pausader，低维梁方程的散射。印第安纳大学数学系，59（2010），791-822.]，我们考虑在与动量矢量正交的方向上的维里型恒等式，以排除这种解。
2019-08-16 math.AP
Lewy-Type Nondegeneracy for Gradient-Dependent Elliptic Equations and Global Gradient Diffeomorphisms on Convex Rings
Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文证明梯度依赖椭圆方程的Lewy型非退化性：局部同胚梯度映射导致Hessian行列式非零，且凸环上无临界点、水平集严格凸的容量解其Hessian惯性为(1,n-1)，从而梯度为全局微分同胚，适用于p-Laplace和极小曲面方程。
2026-09-15 math.AP
Scattering for a class of non-radial inhomogeneous bi-harmonic Hartree equations
本文证明了具有非径向数据的排斥四阶广义Hartree方程在临界区间整体解的能量散射。这项工作使用了Dodson-Murphy [4]的新方法，并通过删除数据上的球对称假设来扩展以前的工作[14]。
2021-09-05 math.AP
Convexity of inverse spectral Green kernels and nondegeneracy of Robin centers in convex domains
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文证明凸域上逆谱格林核的凸性，从而对满足N>2s的每个s>0建立唯一Robin中心，并进一步证明Navier多调和情形下该中心的非退化性。
2026-10-14 math.AP
On ground states for the L^2-critical boson star equation
本文考虑$L^2$ -临界玻色子星方程$$ \sqrt{-Δ} \, u - \big (|x|^{-1} \ast |u|^2 \big) u = -u \quad {in $\R^3$}. $$的基态解$u \geq 0$，证明了$u$的解析性和径向对称性.在本文的前一个版本中，我们也在$\R^3$中陈述了$L^2$ -临界玻色子星方程基态的唯一性和非简并性，但那里给出的论点包含一个缺口。然而，我们参考我们最近的预印本\cite{FraLe}在{ \tt arXiv：1009.4042}，在那里我们证明了一个一般的唯一性和非退化结果的基态的非线性方程的分数拉普拉斯在$d=1$空间维。
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
