Sharp weighted Strichartz estimates and critical inhomogeneous Hartree equations
本文针对非齐次Hartree方程在Sobolev临界指标下初值问题未解决的现状，通过建立所有可能的带奇异权的$L^p$ Strichartz估计，证明了临界情形下解的局部存在性。
2023-12-04 math.AP
Critical well-posedness and scattering results for fractional Hartree-type equations
在三维径向平方可积初值的标度不变空间中，研究了小球中具有三次Hartree型非线性项的质量临界分数阶薛定谔方程的散射问题.为此，我们证明了自由解的双线性估计，并将其推广到有界二次变差的扰动。通过证明流图的三阶导数在超临界范围内的无界性，证明了这一结果是尖锐的。
2019-01-28 math.AP
Ground states for pseudo-relativistic Hartree equations of critical type
研究了一类具有临界两体相互作用的非线性伪相对论性薛定谔方程基态解的存在性.这类方程的特征在于一个与拉普拉斯算子的平方根密切相关的非局部伪微分算子。将问题转化为具有非线性Neumann边界条件的椭圆型方程，利用变分方法研究了这类问题.
2012-02-11 math.AP
Remarks on the well-posedness of the energy-critical inhomogeneous Hartree equation
Jeonju University（全州大学）；Qassim University（卡西姆大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究空间维度三维及以上能量临界非齐次Hartree方程，通过建立新参数范围内的局部适定性，填补了先前未解决的参数区域，特别在维度5和6中完全解决了剩余缺口。
2026-05-25 math.AP
Nondegeneracy of solutions for a critical Hartree equation
证明了当$μ>0$接近于$0$，$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$时下列临界Hartree型方程的唯一正解的非退化性，其中$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $是里斯位势，$2^{\ast}_μ=\frac{2{N-μ}}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的上临界指数.
2020-02-21 math.AP
Scattering for radial bi-harmonic Hartree equations
本文研究了四阶广义Hartree方程$$i\dot u+Δ^2 u\pm(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u=0.$$整体解的渐近性态。实际上，对于吸引和排斥符号，在质量超临界和能量亚临界区域，在径向设置下得到了散射。
2020-10-14 math.AP
Scattering of cubic Dirac equations with a general class of Hartree-type nonlinearity for the critical Sobolev data
近年来，在对非线性项的结构作了一定的假设的情况下，对具有Hartree型非线性项的三次Dirac方程解的低正则性态进行了广泛的研究。以前的结果的关键途径是利用零结构的非线性和Yukawa势的衰减。在本文中，我们的目标是超越，我们研究了三次Dirac方程的强散射性质与相当普遍的一类Hartree型非线性，其中包括库仑势以及汤川势，和双线性型，其中不能使用特定的零结构。作为一个直接的应用，我们还得到了玻色子-恒星方程的散射标度临界Sobolev数据。
2022-09-01 math.AP
Bubble towers in the ancient solution of energy-critical heat equation
在$\mathbb{R}^n$，$n\geq 7$中构造了能量临界半线性热方程的径向光滑正古解.它在原点爆炸，在向后的时间无限中具有多个Talenti气泡的轮廓。
2021-09-07 math.AP
Nonexistence of radial two-bubbles with opposite signs for the energy-critical wave equation
我们考虑了径向数据在空间维$N \geq 3$中的聚焦能量临界波动方程。我们研究两个气泡的解决方案，即解决方案，表现为两个解耦的径向基态（称为气泡）的叠加渐近大的积极的时间。我们证明在这种情况下，这两个泡沫必须有相同的符号。主要的工具是一个尖锐的能量泛函附近的基态家庭的双折射率属性。
2015-10-14 math.AP
Local Uniqueness of blow-up solutions for critical Hartree equations in bounded domain
本文研究了临界Hartree方程\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =\displaystyle{\Big(\int_Ω\frac{u^{2_μ^\ast} (ξ)}{|x-ξ|^μ}dξ\Big)u^{2_μ^\ast-1}}+\varepsilon u ,~~~\text{in}~Ω,\\ u=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{on}~\partialΩ, \end{cases} \end{equation*}，其中$N\geq4$，$0<μ\leq4$，$\varepsilon>0$是小参数，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，$2_μ^\ast=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.通过建立各种形式的局部Pohozaev恒等式并应用爆破分析，我们首先研究了Hartree方程上的单泡解的爆破点的位置.接下来，我们证明了局部唯一的爆破解决方案，集中在非退化的罗宾功能的临界点，$\varepsilon$小。
2022-06-25 math.AP
Non degeneracy of the bubble in the critical case for non local equations
证明了分数阶Sobolev不等式的极值作为一个含分数阶Laplacian算子的临界半线性非局部方程的解的非退化性。
2013-02-01 math.AP
Construction of two-bubble solutions for the energy-critical NLS
在空间维$N \geq 7$中构造了能量临界聚焦非线性薛定谔方程的纯双泡.构造的解决方案是全球性的（至少）在一个时间方向上，并接近两个定态的叠加都在原点为中心，其长度尺度的比率收敛到$0$。其中一个气泡以$1$的尺度发展，而另一个气泡的长度尺度以$|t|^{-\frac{2}{N-6}}$的速率收敛到$0$。两个气泡的相位形成直角。
2016-10-04 math.AP
Nondegeneracy of the positive solutions for critical nonlinear Hartree equation in $\R^6$
证明了临界非线性Hartree方程$$-\Laplacian\fct{u}{x} -\int_{\R^6} \frac{\abs{\fct{u}{y}}^2 }{ \abs{x-y}^4 }\odif{y} \,\fct{u}{x}=0,\qtq{} x\in\R^6.$$的任何正解都是非退化的.首先，利用球谐函数，证明了相应的线性算子可以分解为一系列一维线性算子。其次，利用Perron-Frobenius性质证明了每个一维线性算子的核是有限的.最后，我们证明了相应线性算子的核是所有一维线性算子的核的直和。
2021-12-15 math.AP
Scattering theory for a class of radial focusing inhomogeneous Hartree equations
本文研究了广义Hartree方程$$i\dot u+Δu+(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u=0 .$$整体解的渐近性态。实际上，利用由\cite{dm}提出的一种新方法，证明了上述非齐次Choquard方程在具有径向背景的质量超临界和能量亚临界区域的散射。
2020-10-14 math.AP
Scattering and non-scattering of the Hartree-type nonlinear Dirac system at critical regularity
本文考虑由$V_b(x) = \frac1{4π}\frac{e^{-b|x|}}{|x|}\, (b \ge 0)$给出的带位势的Hartree型非线性Dirac方程的Cauchy问题.在以前的作品中，一个标准的论点是利用零型估计，以证明全球适定性的$H^s$ -数据，$s>0$。然而，方程内部的零结构不足以达到临界正则性。我们强加一个额外的规则性假设的角度变量。首先，我们证明了具有Hartree型非线性项的Dirac方程的整体适定性和分散性，对于具有附加角正则性的小$b>0$-数据。我们还表明，只有少量的角正则性需要获得整体存在的解决方案。其次，我们得到了一类具有库仑势$b=0$的解的非散射结果。
2021-06-03 math.AP
Classification of minimal-mass blowup solutions to the mass-critical Hartree equation at the $L^2$-critical level
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
该文对质量临界Hartree方程在L²临界水平下的最小质量爆破解进行分类，证明全局最小质量非散射解为孤波、有限时间最小质量爆破解为孤波的伪共形像，推广了相关结果并消除了径向假设。
2026-10-14 math.AP
On soliton clusters and collision blow up for the $L^2$-critical Hartree equation
University of Vienna（维也纳大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究$\mathbb{R}^{1+4}$中$L^2$临界Hartree方程的多孤子解，通过$m$体律近似轨迹，得到孤子簇渐近遵循双曲-抛物轨迹，并利用伪共形不变性证明任意数量孤子簇在指定点同时碰撞的有限时间爆破。
2026-06-29 math.AP
Extinction profiles for the Sobolev critical fast diffusion equation in bounded domains. I. One bubble dynamics
本文研究有界光滑区域中带Dirichlet零边界的Sobolev临界快扩散方程非负解的熄灭行为，在双泡能量阈值假设下证明了解按相对误差一致收敛至稳态或爆破泡的二分性。
2024-07-09 math.AP
Delaunay solutions to the fractional Hartree equation with critical growth
University of São Paulo（圣保罗大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文研究带原点不可移除孤立奇点的临界分数阶Hartree方程，结合Caffarelli–Silvestre延拓与移动球方法证明其正奇异解径向对称，并通过最小化Rayleigh型商构造出所有足够大周期的Delaunay型周期奇异解。
2026-08-14 math.AP
Sharp One-bubble Critical-Point Stability and Global Compactness for the Sobolev Trace Inequality
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究 Sobolev 迹不等式，先证 Liu 和 Zhang 定理的局部迹类似物，再建立临界迹泛函的 Struwe 型紧致性定理，结合两者得出尖锐的定量单泡临界点稳定性定理。
2026-08-31 math.AP
Rigidity of the multi-bubble solutions to the energy critical wave equation in dimension five
Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎数学研究所，索邦大学，巴黎西岱大学）；Faculty of Applied Mathematics, AGH University of Kraków（AGH克拉科夫科技大学应用数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究五维聚焦能量临界波动方程的多泡解的渐近动力学，证明所有尺度参数必为$t^{-2}$阶，且重整化调制向量收敛到由气泡空间构型确定的有限维代数集的连通分支。
2026-05-27 math.AP
Global well-posedness and scattering for mass-critical Hartree equation
Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生部）；School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数理学院）；Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学数学系）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics and National Key Laboratory of Computational Physics（应用物理与计算数学研究所及计算物理学国家重点实验室）
本文在标度临界正则性下证明了质量临界 Hartree 方程的散射猜想，去除了径向限制，涵盖散焦与聚焦（质量小于基态）情形。
2026-09-24 math.AP
Construction of 2-bubbles for the energy critical bi-harmonic Schrödinger equation
针对高维能量临界双调和薛定谔方程，构造了径向对称的无限时间爆破解，渐近为两个气泡之和，尺度分别为1和$|t|^{-2/(N-12)}$，相位差为直角。
2025-10-09 math.AP
Solutions to critical equations with a superposition of nonlocal Hartree-type nonlinearities
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由Riesz势加权测度驱动的非局部椭圆方程，通过引入叠加Coulomb空间和变分方法，结合基于尺度的临界点理论，证明了径向解的存在性和多重性，并推广了Brezis-Nirenberg型问题。
2026-09-29 math.AP
Remarks on the fractional inhomogeneous Hartree equation
本文研究了非齐次分数阶Schödinger方程$$i\dot u-(-Δ)^s u=\pm(I_α*|\cdot|^b|u|^p)|x|^b|u|^{p-2}u.$$在质量超临界和能量亚临界区域，利用Gagliardo-Nirenberg方法，得到了驻波解的整体存在性和有限时间爆破的一个明显的阈值.
2020-10-14 math.AP
Construction of two-bubble solutions for energy-critical wave equations
我们构造了一些能量临界波动方程的纯双泡，即在一个时间方向上接近于两个定态的叠加的解，这两个定态都以原点为中心，但在尺度上是渐近解耦的.我们的解是全局存在的，其中一个气泡在固定的尺度上，另一个气泡在无限的时间内集中，在能量空间中误差趋于0。本文讨论了空间维为6的幂非线性方程、径向杨-米尔斯方程和等方差类k > 2的等变波映象方程。第二气泡的聚集速度在前两种情况下为指数函数，在后一种情况下为幂函数。
2016-10-25 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to critical Hartree equations with isolated singularities
Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；Department of Mathematics, School of Sciences, Great Bay University（大湾区大学理学院数学系）
本文研究临界 Hartree 方程在带孔域上奇异解的局部渐近行为，通过爆破分析和积分移动球面法建立奇点附近的尖锐估计与径向对称性，推广了经典定理。
2026-10-21 math.AP
No bubble trees for the $1$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in low dimensions
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究证明低维情形下1-等变调和映射热流与径向能量临界非线性热方程的解至多含一个气泡，通过调制分析排除气泡树，方法不依赖最大值原理且适用于任意气泡符号。
2026-08-25 math.AP
Construction of infinite time bubble tower solutions to critical wave maps equation
Seoul National University（首尔大学）
本文通过逆向构造方法与Morawetz型函数，构造了临界波映射方程在二维球面上的多气泡解，展示了在单个时间方向上全局存在性的多气泡解的存在性。
2026-03-05 math.AP
On the blow up phenomenon for the mass critical focusing Hartree equation with inverse-square potential
本文在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中考虑具有平方反比势的质量临界聚焦Hartree方程解的动力学性质。主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。我们首先证明，如果初始数据的质量是小于的基态，那么解决方案将是整体的。虽然我们不知道基态是否是唯一的，但我们可以验证所有基态都具有相同的最小质量阈值。然后在最小质量阈值处，我们可以构造有限时间爆破解，这是基态的伪共形变换，直到方程的对称性。最后，我们建立了该方程有限时间爆破解的质量集中现象。
2019-01-25 math.AP
One-bubble solution with maximum points escaping to infinity for the energy-critical heat equation in $\mathbb{R}^5$
Faculty of Education and Human Studies, Akita University（秋田大学教育人文学部）；Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（索邦大学、巴黎西岱大学儒勒·让德伊数学研究所）
本文证明了五维能量临界热方程存在最大点逃逸至无穷远的一泡解，关键在于精细内部线性理论。
2026-09-17 math.AP
Construction of multi-bubble solutions for the energy-critical wave equation in dimension 5
本文证明了在无限时间内在$\mathbb{R}^5$的任意$K$给定点$z_k$上爆炸的$5$维能量临界聚焦波方程的整体解的存在性，其中$K\geq 2$ .每个气泡的浓度速率渐近于$c_k t^{-2}$为$t\to \infty$，其中$c_k$是取决于爆破点$z_k$之间的距离的正常数。这一结果补充了以前在不同维数$N\geq 3$中构造能量临界波动方程的爆破解和多孤子的结果。
2019-07-16 math.AP
Multisoliton solutions and blow up for the $L^2$-critical Hartree equation
EPFL SB MATH PDE（洛桑联邦理工学院数学系）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
针对$L^2$-临界Hartree方程，构造了轨迹渐近服从反平方势多体定律的多孤子解，并利用伪共形对称性证明了有限时间碰撞爆破和多个点爆破。
2026-06-26 math.AP
Almost sure scattering for defocusing energy critical Hartree equation on $\R^5$
该研究针对五维散焦能量临界Hartree方程，借助修正相互作用Morawetz估计、稳定性理论与窄化Wiener随机化方法，证明了任意正则性初值下解的几乎必然散射性，创新采用新方法推导Morawetz估计，克服了非局部非线性项带来的困难。
2023-08-25 math.AP
Nondegeneracy of the bubble for the critical p-Laplace equation
证明了当$1<p<N,$为含有$p-$ Laplacian算子的临界拟线性方程的解时，Sobolev不等式$$\int\limits_{\mathbb R^N}|\nabla u|^pdx\ge \mathcal S_p\int\limits_{\mathbb R^N}|u|^{Np\over N-p}dx,\ u\in \mathcal D^{1,p}(\mathbb R^N)$$的极值的非退化性.
2019-11-11 math.AP
The fractional Hartree equation without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
考虑了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的伪相对论性Hartree方程。利用基于临界点理论的变分方法，我们证明了两个非平凡符号解的存在性，一个是正的，一个是负的。
2016-06-27 math.AP
A coupled Hartree system with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent: existence and multiplicity of high energy positive solutions
本文研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+(V_1(x)+λ_1)u=μ_1(|x|^{-4}*u^{2})u+β(|x|^{-4}*v^{2})u, \ \ &x\in R^N, -Δv+(V_2(x)+λ_2)v=μ_2(|x|^{-4}*v^{2})v+β(|x|^{-4}*u^{2})v, \ \ &x\in R^N, \end{cases} \end{equation*}的耦合Hartree系统，其中$N\geq 5$，$λ_1$，$λ_2\geq 0$与$λ_1+λ_2\neq 0$，$V_1(x), V_{2}(x)\in L^{\frac{N}{2}}(R^N)$为非负函数，$μ_1$，$μ_2$，$β$为正常数.该系统起源于玻色-爱因斯坦凝聚理论和非线性光学中的数学模型。在$β>\max\{μ_1,μ_2\}$的假设下，利用变分方法和度理论，证明了该方程高能正解的存在性和多解性
2022-11-23 math.AP
Global well-posedness of the energy-critical stochastic Hartree nonlinear wave equation
本文研究了能量临界随机Hartree非线性波方程的整体适定性，利用概率扰动等方法，证明了在能量空间中具有确定性初始数据时整体适定，并在能量空间以下具有随机化初始数据时几乎必然整体适定。
2025-09-15 math.AP
The energy-critical inhomogeneous generalized Hartree equation in 3D
本文研究3D能量临界非齐次广义Hartree方程，利用非线性衰减性与Kenig-Merle路线图，在非径向初值下建立基态阈值以下全局适定性与散射，并引入新技术克服势与卷积型非局部非线性项的挑战。
2023-08-03 math.AP
Qualitative properties of multi-bubble solutions for nonlinear elliptic equations involving critical exponents
本文的目的是获得具有次临界指数的Lane-Emden-Fowler方程在任意维数$n \ge 3$下多泡解的定性特征.通过研究线性化问题在每个$m$气泡解决方案，我们提供了一些估计的第一$(n+2)m$ -本征值和相应的本征函数。具体来说，我们提出了一个新的证明经典定理由于Bahri-Li-Rey（计算。变种偏微分方程3（1995）67-93），其中指出，如果是$n \ge 4$，则多气泡溶液的Morse指数由某个对称矩阵控制，该对称矩阵的分量由格林函数、罗宾函数以及它们的一阶和二阶导数的组合组成。我们的证明还允许我们处理复杂的情况$n = 3$。
2014-08-11 math.AP
The Defocusing Energy-critical Klein-Gordon-Hartree Equation
本文研究了具有立方卷积$u_{tt}-Δu+u+(|x|^{-4}\ast|u|^2)u=0$的离焦能量临界Klein-Gordon方程在空间维度$d \geq 5$上的散射理论.我们利用[S. Ibrahim，N. Masmoudi和K. Nakanishi，聚焦非线性Klein-Gordon方程的散射阈值。分析和PDE。4（2011），405-460.]从浓度紧性的思想推导出的，表明整体适定性和散射的证明是减少到否定的孤立子的解的存在。使用[B]的技术。Pausader，低维梁方程的散射。印第安纳大学数学系，59（2010），791-822.]，我们考虑在与动量矢量正交的方向上的维里型恒等式，以排除这种解。
2019-08-16 math.AP
Construction of multi-bubble solutions for the critical gKdV equation
证明了质量临界广义Korteweg-de Vries方程$\partial_t u + \partial_x(\partial_{xx} u + u^5) = 0$的解的存在性，对于任意的符号和标度参数：对于任意的$\ell_1>\ell_2>\cdots>\ell_K>0$和$ε_1,\ldots,ε_K\in\{\pm1\}$，存在方程的$H^1$解$u$，使得\[ u(t) - \sum_{k=1}^K \frac {ε_k}{λ_k^\frac12(t)} Q\left( \frac {\cdot - x_k(t)}{λ_k(t)} \right) \longrightarrow 0 \quad\mbox{ in }\ H^1 \mbox{ as }\ t\downarrow 0, \]与$λ_k(t)\sim \ell_k t$和$x_k(t)\sim -\ell_k^{-2}t^{-1}$为$t\downarrow 0$ .建筑使用并扩展了主要由Martel，Merle和Raphaël开发的技术。由于气泡之间的强烈相互作用，它还决定性地依赖于作者在arXiv：1602.03519中证明的最小质量爆破解（单个气泡情况）的尖锐性质。
2017-06-29 math.AP
Nondegeneracy of positive solutions for critical Hartree equation on Heisenberg group and it's applications
本文研究Heisenberg群上广义能量临界Hartree方程正气泡解的唯一性与非退化性，通过Cayley变换等方法完成证明，并将其应用于分析Brezis-Nirenberg型问题解当$\boldsymbol{\reals}\rightarrow0$时的渐近行为。
2026-08-19 math.AP
Construction of multi-bubble blow-up solutions to the $L^2$-critical half-wave equation
本文首次构造了一维L^2临界半波方程在任意有限多个给定奇点处集中且满足质量量子化的多气泡爆破解，并提出新的bootstrap方案处理一维强相互作用与非局部结构。
2023-09-19 math.AP
Scattering for a class of non-radial inhomogeneous bi-harmonic Hartree equations
本文证明了具有非径向数据的排斥四阶广义Hartree方程在临界区间整体解的能量散射。这项工作使用了Dodson-Murphy [4]的新方法，并通过删除数据上的球对称假设来扩展以前的工作[14]。
2021-09-05 math.AP
A new type of bubble solutions for a Schrödinger equation with critical growth
本文研究了临界椭圆方程$$ -Δu+V(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\R^{N},\,\,u\in H^{1}(\R^{N}), $$，其中$$ -Δu+V(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\R^{N},\,\,u\in H^{1}(\R^{N}), $$是$\R^{N}.$中的有界非负函数。假设$V(y)=V(|\hat{y}|,y^{*}),y=(\hat{y},y^{*})\in \R^{4}\times \R^{N-4}$和粘在一起的气泡具有不同的浓度比，只要$N\geq 7,$的集中点接近于满足$r_{0}>0$和$V(r_{0},y^{*}_{0})>0.$的函数$r^{2}V(r,y^{*})$的稳定临界点$(r_{0},y^{*}_{0})$点，我们就得到了新的解。bubble解的存在性，我们首先证明了在\cite{PWY-18-JFA}中由局部Pohozaev恒等式构造的正多泡解的一个非退化结果，这是一个很有意义的独立结果.此外，我们给出了一个例子，满足我们强加的假设。
2022-03-18 math.AP
Blow-up asymptotics for a critical Hartree-type Brézis--Nirenberg problem in dimension three
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
研究三维临界Hartree问题，在自然非退化假设下，推导\(u_{\varepsilon}\)精确渐近展开，确定爆破率与浓度点，获浓度点附近及远离时的逐点爆破行为。
2026-08-03 math.AP
Strongly interacting blow up bubbles for the mass critical NLS
构造了一类新的质量临界二维非线性薛定谔方程的多孤波解。对于任意大于1的整数K，存在（NLS）的全局解，该解渐近分解为以K边正多边形的顶点为中心的孤波之和，并且在大时间内以对数速率集中.这个解在无限时间内以对数速率爆破。使用伪共形变换，这产生了解在有限时间内以严格高于伪共形的速率爆破的第一个例子。这种溶液将K气泡集中在一点。这些特殊的行为是由于强烈的相互作用之间的波，与以前的作品多孤波（NLS）的相互作用不影响爆破率。
2015-12-02 math.AP
On uniqueness of multi-bubble blow-up solutions and multi-solitons to $L^2$-critical nonlinear Schrödinger equations
我们研究了$d=1,2$的聚焦$L^2$ -临界非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$中的解.证明了一类大能量多气泡爆破解的唯一性，该解收敛于一个$K$伪共形爆破解之和，特别是对于低速率$(T-t)^{0+}$，如$t\to T$，$1\leq K<\infty$ .此外，我们还证明了收敛到$K$孤立波和的多孤子在能量类中的唯一性，收敛速度为$(1/t)^{2+}$，如$t\to \infty$。在伪共形空间中，将唯一性类进一步扩大到包含收敛速度更低的多孤子$(1/t)^{\frac 12+}$。证明主要是基于伪共形不变性和几个泛函的单调性适用于多气泡的情况下，后者是至关重要的收敛到快速指数衰减率的扩展。
2021-05-30 math.AP
Rigidity results in multi-bubble dynamics for non-radial energy-critical heat equation
Seoul National University（首尔大学）
本文研究非径向能量临界热方程多气泡动力学的刚性结果，揭示了不同情形下的气泡集中行为及普遍破裂速度。
2026-01-18 math.AP
Construction of infinite time bubble tower solutions for energy critical equivariant Schrödinger maps
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过反向构造、调制分析及高阶能量估计，结合达布坐标与修正项，证明了能量临界等变薛定谔映射存在无穷时间气泡塔解。
2026-10-06 math.AP
Scattering Criteria for the Three-Dimensional Focusing Energy-Critical Generalized Hartree Equation
Guangdong University of Education（广东第二师范学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
针对三维聚焦能量临界广义Hartree方程，在基态阈值下建立两个非径向散射准则，通过结合局域Hartree位力恒等式与临界Hardy-Littlewood-Sobolev估计完成证明。
2026-08-11 math.AP math.DS
Qualitative properties of single blow-up solutions for nonlinear Hartree equation with slightly subcritical exponent
本文研究了非局部方程中稍亚临界指数单破裂解的定性性质，通过局部Pohozaev恒等式和破裂分析，提供了特征值估计并推导了单气泡解的Morse指数。
2025-11-26 math.AP
One-bubble nodal blow-up for asymptotically critical stationary Schrödinger-type equations
针对闭流形上渐近临界稳态非线性 Schrödinger 方程的单变号泡爆破，本文导出约束爆破点位置的新必要条件，揭示势函数、流形几何与泡之间的强相互作用。
2024-04-25 math.AP
