发表机构
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过反向构造、调制分析及高阶能量估计，结合达布坐标与修正项，证明了能量临界等变薛定谔映射存在无穷时间气泡塔解。
AI 中文摘要
我们证明了能量临界$k$-等变薛定谔映射$\u211d^2\to \u1d54d^2$（其中$k\geq 3$）存在无穷时间气泡塔解。更精确地，对任意整数$k\geq 3$和$N\geq 1$，我们构造了一个在一个时间方向上全局存在的$k$-等变解，该解渐近分解为$N$个气泡的叠加，其尺度为$\lambda_j(t)\sim|t|^{-\beta_j}$，其中$\beta_j=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{k}{k-2}\right)^{N-j}-1\right)$。我们的方法是反向构造结合调制分析和高阶能量估计。我们使用适应多气泡轮廓的达布坐标将余项表示为复标量形式。一个关键要素是构造一个修正项，以抵消非线性缺陷的主导效应。
英文摘要
We prove the existence of infinite time bubble tower solutions for energy critical $k$-equivariant Schrödinger maps $\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$ with $k\geq 3$. More precisely, for any integers $k\geq 3$ and $N\geq 1$, we construct a $k$-equivariant solution that is global in one time direction and decomposes asymptotically into a superposition of $N$ bubbles with scales $λ_j(t)\sim|t|^{-β_j}$, where $β_j=\frac{1}{2}\left(\left(\frac{k}{k-2}\right)^{N-j}-1\right)$. Our approach is a backward construction combined with modulation analysis and high order energy estimates. We use Darboux coordinates adapted to the multi bubble profile to express the remainder in a complex scalar form. A key ingredient is the construction of a correction that cancels the leading effect of the nonlinear defect.
Comments78 pages
