A non-variational system involving the critical Sobolev exponent. The radial case
本文考虑非变分系统$$ \begin{cases} -Δu_i = \sum\limits_{j=1}^k a_{ij} u_j^{(N+2)/(N-2)} &\text{in }\mathbb R^N,\newline u_i>0 &\text{in }\mathbb R^N,\newline u_i\in D^{1,2}(\mathbb R^N). \end{cases} $$，给出了临界Sobolev方程存在从泡分支出来的解的矩阵$(a_{ij})_{i,j=1,\dotsc ,k}$上的充分条件.
2016-03-17 math.AP
On weakly turbulent solutions to the perturbed linear Harmonic oscillator
我们介绍了特定的解决方案，线性谐振子，命名为气泡。他们形成共振家庭的不变环面的线性动力学，与任意大的索伯列夫规范。我们利用这些调制泡的能量来构造一类势，这是真正的，光滑的，不定常的和均匀衰减到零的时间，使相应的扰动量子谐振子承认解决方案，表现出Sobolev范数的对数增长。共振机制是明确的空间变量，并产生高度振荡的解决方案。然后，我们给出了几个配方，以构建类似的例子，使用更具体的工具的基础上连续共振（CR）方程在二维。
2020-06-15 math.AP
On the sharp stability of critical points of the Sobolev inequality
给定$n\geq 3$，考虑在带有$u > 0$的$\mathbb R^n$中的临界椭圆方程$Δu + u^{2^*-1}=0$。该方程对应于由Sobolev嵌入$H^1(\mathbb R^n)\hookrightarrow L^{2^*}(\mathbb R^n)$诱导的欧拉-拉格朗日方程，并且众所周知，解是唯一特征的，并且由所谓的"Talenti bubbles“给出。此外，由于Struwe的一个基本结果，这个陈述是“直到起泡时都是稳定的”：如果$u:\mathbb R^n\to(0,\infty)$几乎解出了$Δu + u^{2^*-1}=0$，那么$u$在$H^1(\mathbb R^n)$ -范数下（非定量地）接近于弱相互作用的Talenti气泡之和。更准确地说，如果$δ(u)$表示$u$的$H^1(\mathbb R^n)$ -距离从流形的总和Talenti泡沫，Struwe证明，$δ(u)\to 0$作为$\lVertΔu + u^{2^*-1}\rVert_{H^{-1}}\to 0$。在本文中，我们调查的有效性的一个尖锐的定量版本的稳定性临界点：更准确地说，我们问是否下的能量$\lVert\nabla u\rVert_{L^2}$（控制气泡的数量）的约束下，它持有$δ(u) \lesssim \lVertΔu + u^{2^*-1}\rVert_{H^{-1}}…
2019-05-20 math.AP math.FA
Sharp stability for critical points of the Sobolev inequality in the absence of bubbling
本文针对 p-Sobolev 不等式在无气泡情形下的临界点，建立了单 Talenti 气泡附近的尖锐稳定性估计，将已有 p=2 的结果推广到任意 p，并回答了 Zhou 和 Zou 提出的公开问题。
2025-03-11 math.AP
The Calabi flow on Kähler surface with bounded Sobolev constant
我们考虑了沿卡拉比流的均匀Sobolev常数的假设下，奇性的形成。特别地，在Kähler曲面上，我们证明了任何“最大气泡”必须是标量平坦的ALE Kähler度量。在复曲面Fano曲面上的某些类中，Sobolev常数沿具有小Calabi能量的Calabi流先验有界.我们还证明了在一定的情况下，沿流不可能形成最大气泡，因此曲率张量是一致有界的，并且流存在于所有的时间，并随后收敛到一个极值度量。为了更清楚地说明我们的结果，我们集中在CP^2上的一个例子中，在一般位置上炸开三个点。我们的结果还暗示了在Kähler类中的一般位置上的三个点上存在CP ^2上的常数数量曲率度量，其中例外因子具有相同的面积。
2009-12-23 math.AP math.DG
Stability with explicit constants of the critical points of the fractional Sobolev inequality and applications to fast diffusion
本文研究了分数阶Sobolev不等式临界点的定量稳定性，证明了非负函数与分数阶Talenti气泡之间的显式常数误差界，并给出了隐含常数的精确渐近值，进而推导出分数阶快速扩散方程正解的显式多项式熄灭速率。
2023-07-21 math.AP
Extinction behaviour for the fast diffusion equations with critical exponent and Dirichlet boundary conditions
对于光滑有界区域$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$，$n\geq 3$，我们考虑$\partialΩ$上具有临界Sobolev指数$$\frac{\partial w}{\partialτ} =Δw^{\frac{n-2}{n+2}}$$的快扩散方程在Dirichlet边界条件$w(\cdot, τ) = 0$下的解.利用抛物型胶合方法，证明了初始数据$w_0$的存在性，使得相应解的消光率为$$\|w(\cdot, τ)\|_{L^\infty(Ω)} = γ_0(T-τ)^{\frac{n+2}{4}}\left|\ln(T-τ)\right|^{\frac{n+2}{2(n-2)}}(1+o(1))$$ = $t\to T^-$，其中$T > 0$是$w(x, τ)$的有限消光时间.这推广并严格证明了Galaktionov和King \cite{galaktionov2001fast}关于径向对称情形$Ω=B_1(0) : = \{x\in \mathbb{R}^n||x| < 1\}\subset\mathbb{R}^n$的一个结果.
2020-06-01 math.AP
Poincaré-Sobolev equations with the critical exponent and a potential in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中具有临界索博列夫指数和非平凡位势的庞加莱-索博列夫方程，通过基于无穷远处临界点的形变型论证克服集中现象，在 N>6 时获得解的存在性。
2024-10-04 math.AP math.FA
Finite extinction time for subsolutions of the weighted Leibenson equation on Riemannian manifolds
研究带权利本方程在黎曼流形上子解的有限灭绝时间问题，利用带权Sobolev不等式和特定参数条件，证明弱子解在有限时间内灭绝。
2026-01-28 math.AP math.DG
Asymptotics near extinction for nonlinear fast diffusion on a bounded domain
在光滑的有界欧几里得整环上，边界迹消失的Sobolev-亚临界快速扩散导致有限时间灭绝，消失轮廓由初始数据选择.在重新缩放的变量，我们量化的收敛速率，这个配置文件均匀的相对误差，显示速度是指数快速（与速率常数预测的频谱间隙），或代数缓慢（这是唯一可能的存在下，不可积零模式）。在第一种情况下，非线性动力学很好地近似指数衰减的本征模至少两倍的差距，这细化和证实了1980年的猜想贝里曼和荷兰。我们还改进了Bonforte和Figalli的结果，通过提供一种新的和更简单的方法，该方法能够适应零模式的存在，例如当消失的轮廓未能被隔离时发生的那些模式（并且可能属于这种轮廓的连续体）。
2023-01-26 math.AP
Stability of Hardy-Sobolev Inequality
该研究针对临界Hardy-Sobolev方程，证明了对应不等式的稳定性估计，得到了Euler-Lagrange方程的Struwe型分解，并给出了单泡的定量界。
2024-03-11 math.AP
Bubble solution for the critical Hartree equation in pierced domain
本文在包含原点的有界光滑区域中挖去半径为ε的小球形成穿孔区域，针对N≥5、μ充分接近0的临界Hartree方程，证明了当ε趋于零时存在在原点处爆破的泡泡解。
2024-07-02 math.AP
Nonexistence of single-bubble solutions for a slightly supercritical Choquard equation
Nankai University（南开大学）
本文研究了略超临界Choquard方程正解的存在性，发现当ε趋近于0时无法构造单气泡解家族。
2026-03-25 math.AP
On the stability of critical points of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
本文针对 Hardy–Littlewood–Sobolev 临界 Choquard 方程，在三维且 $5/2<\mu<3$ 条件下证明函数到 Talenti 泡之和集合的距离可由非线性残差范数定量控制。
2023-07-14 math.AP
A fractional Yamabe flow and some applications
我们在渐近双曲流形的共形无穷远点上引入了一个包含非局部共形不变算子的分数Yamabe流，并证明了在共形球面$(\Sn, [g_{\Sn}])$上，它收敛到标准球面直到一个Möbius同态.这一结果使我们能够得到一些分数阶多孔介质方程解的消光剖面。最后，我们利用这个分数阶快速扩散方程，结合它的灭绝轮廓和它的消亡时的一些估计，通过对余项的定量估计，改进了一个Sobolev不等式.
2012-11-27 math.AP math.DG
Stability estimates for critical points of a nonlocal Sobolev-type inequality
本文针对由Sobolev不等式与Hardy-Littlewood-Sobolev不等式导出的非局部Sobolev型不等式，在n≥6-μ且μ∈(0,4)条件下建立了临界点的定量稳定性估计，推广了经典Sobolev不等式的相关结果。
2025-02-05 math.AP
On the sharp quantitative stability of critical points of the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality in $\mathbb{R}^{n}$ with $n\geq3$
Beihang University (BUAA)（北京航空航天大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式在$\mathbb{R}^{n}$中临界点的精确量度稳定性，建立了非局部版本的定量估计，并证明了在特定条件下该不等式的精确性。
2026-09-01 math.AP
Optimal Stability Bounds, Minimizers, and Critical Points for a Critical Nonlocal Sobolev Inequality on the Heisenberg Group
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
该研究针对海森堡群上临界非局部索伯列夫不等式，结合剖面分解等方法证明其稳定性常数可达，推导了相关严格不等式与临界点结论，明确了亏缺-距离比较的最优上常数为1。
2026-09-15 math.AP
Sharp quantitative stability of Poincare-Sobolev inequality in the hyperbolic space and applications to fast diffusion flows
考虑双曲空间上的Poincaré-Sobolev不等式：对于每个$n \geq 3$和$1 < p \leq \frac{n+2}{n-2},$，存在最佳常数$S_{n,p, λ}(\mathbb{B}^{n})>0$，使得$$S_{n, p, λ}(\mathbb{B}^{n})\left(~\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}|u|^{p+1} \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n} \right)^{\frac{2}{p+1}} \leq\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}\left(|\nabla_{\mathbb{B}^{n}}u|^{2}-λu^{2}\right) \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n},$$对所有$u\in C_c^{\infty}(\mathbb{B}^n),$和$λ\leq \frac{(n-1)^2}{4},$成立，其中$\frac{(n-1)^2}{4}$是$-Δ_{\mathbb{B}^n}.$的$L^2$ -谱的底部。Super.比萨海峡Sci. 7（2008）]，在对$n,p$和$λ$的适当假设下，存在一个优化器，直到双曲等距线为止是唯一的，可以获得最佳常数$S_{n,p,λ}(\mathbb{B}^n).$。在这篇文章中，我们研究了上述不等式和相应的Euler-L…
2022-07-22 math.AP
Sharp stability for mixed bubbles on hyperbolic space
该研究针对双曲空间上临界Poincaré-Sobolev方程，证明了其在特定解和附近的尖锐剩余稳定性估计，刻画了剖面数对能量相等的参数，实现了非负Palais-Smale水平。
2026-10-14 math.AP math.DG
Generalized existence of extremizers for the sharp $p$-Sobolev inequality on Riemannian manifolds with nonnegative curvature
研究非负曲率黎曼流形上sharp p-塞伯利格不等式极值函数的广义存在性，通过非光滑方法和Cheeger能量收敛性分析，揭示极值函数的全局行为。
2025-11-24 math.AP math.DG math.MG
The generalized porous medium equation on graphs: well-posedness, extinction, and mass conservation
Sun Yat-sen University（中山大学）；Fudan University（复旦大学）；York College – CUNY（纽约市立大学约克学院）；Graduate Center – CUNY（纽约市立大学研究生中心）
研究无限加权图上广义多孔介质方程柯西问题，通过建立原理和论证构造解，对特定非线性推导能量估计，得出不同情况下的结果，还证明了随机完备图上非负\(\ell^1 -\)温和解的广义质量平衡。
2026-07-28 math.AP
Quantitative stability in distribution for the Sobolev inequality under curvature dimension condition
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；École normale supérieure, Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Universitá di Pisa（比萨大学）
研究${\sf CD}(N - 1,N)$度量测度空间中临界Sobolev不等式的定量稳定性。在最优常数与圆球相近时，证明几乎极值函数的累积分布在Wasserstein距离上接近圆球上Aubin - Talenti气泡的分布，对数Sobolev不等式和谱隙也有类似结果。
2026-07-07 math.AP math.DG math.MG
Functional-Analytic Justification of the Time-Domain Foldy-Lax Approximation for Dispersive Acoustic Media: A Feynman-Diagram Viewpoint
Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立-鲍曼技术大学）；Radon Institute (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院雷登研究所）
本文通过功能分析学方法证明了时域Foldy-Lax近似在色散声学介质中的合理性，利用费曼图观点解释高阶多散射相互作用，为精确预测瞬态波提供了新框架。
2025-12-01 math.AP
A new type of bubble solutions for a critical fractional Schrödinger equation
针对一类临界分数阶Schrödinger方程，利用有限维约化方法与局部Pohozaev恒等式，证明当势函数相关项存在稳定临界点时，方程存在在圆柱上下部点集中的新型无穷多气泡解，克服了分数阶Laplacian非局部性带来的困难。
2024-10-10 math.AP
Sobolev Minimizers for Critical Vectorial $p$-Laplacian Problems
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
该研究针对临界向量p-拉普拉斯问题，分析全空间及有界域上索伯列夫商极小化子的分类、存在性、正则性与同步性，推导球上径向解的对称破缺性质。
2026-10-14 math.AP
Quantitative stability of critical points for the nonlocal-Sobolev inequality in Heisenberg group
本文研究海森堡群中非局部索伯列夫不等式临界点的定量稳定性，证明当$u$接近欧拉方程解时，$u$与最优解集合的距离可被泛函导数项线性界定，且$Q=4$时弱相互作用泡泡解满足该稳定性结果。
2026-08-19 math.AP
Steady bubbles and drops in inviscid fluids
本文通过微扰方法结合隐函数定理与分岔分析，构造了带表面张力的两相 Euler 方程的稳态非球形行波解，证明了表面张力模型比单相 Euler 方程具有更丰富的解结构。
2025-03-07 math.AP physics.flu-dyn
Existence and stability of infinite time bubble towers in the energy critical heat equation
我们考虑$\mathbb R^n$中的能量临界热方程$n\ge 7$ $$\left\{ \begin{aligned} u_t & = Δu+ |u|^{\frac 4{n-2}}u \hbox{ in }\ \mathbb R^n \times (0, \infty), \\ u(\cdot,0) & = u_0 \ \hbox{ in }\ \mathbb R^n, \end{aligned}\right. $$，它对应于Sobolev临界能量$$ J(u) = \int_{\mathbb R^n} e[u] , \quad e[u] := \frac 12 |\nabla u|^2 - \frac {n-2}{2n} |u|^{\frac {2n}{n-2} }. $$的$L^2$梯度流。给定任何$k\ge 2$，我们找到一个初始条件$u_0$，它导致{ \em在一个点多重爆破}（气泡塔）的符号变化的解决方案为$t\to +\infty$。它具有奇异标度{ \em Aubin-Talenti孤子}的交替符号的叠加形式，$$ u(x,t) = \sum_{j=1}^k (-1)^{j-1} {μ_j^{-\frac {n-2}2}} U \left( \frac {x}{μ_j} \right)\, +\, o(1) \quad\hbox{as } t\to +\infty …
2019-05-31 math.AP
Degenerate parabolic $p$-Laplacian equations: existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions
本文研究由矩阵 Q 和权函数 v 控制的退化抛物型 p-Laplacian 方程，在温和可积性条件下证明了解的存在唯一性，并进一步在退化 Sobolev 不等式条件下建立了有限时间熄灭性、超压缩界及其与加权 Sobolev 不等式的等价关系。
2025-06-30 math.AP
Compactness for the Hardy-Sobolev equation on manifolds
该研究在不假设解的能量或Sobolev范数有界的条件下，针对n≥3维闭黎曼流形上的临界Hardy-Sobolev方程，结合标量曲率相关的系数条件，得到了方程正解的一致界，推进了该类方程紧性性质的研究。
2025-09-05 math.AP
Remainder terms and sharp quantitative stability for a nonlocal Sobolev inequality on the Heisenberg group
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了Heisenberg群上的非局部Sobolev不等式，证明了在特定条件下不等式的余项存在性及临界点的量化稳定性。
2026-02-09 math.AP
On Dancer-type solutions for the Lane--Emden equation via semivirial-vanishing geometry
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文利用半virial消失几何，通过能量变分构造了Lane-Emden方程的Dancer型解，并证明了在给定质量下归一化基态的存在性。
2026-06-01 math.AP
Remainder terms, profile decomposition and sharp quantitative stability in the fractional nonlocal Sobolev-type inequality with $n>2s$
本文研究分数阶非局部 Sobolev 型不等式，证明临界 Hartree 方程正解的非退化性、梯度型余项存在性，并建立 Struwe 型轮廓分解与定量稳定性估计，同时给出尖锐性示例。
2025-03-09 math.AP
Sharp quantitative stability estimates for the Brezis-Nirenberg problem
本文研究有界区域临界 Sobolev 嵌入对应的 Brezis-Nirenberg 问题，首次建立其 Sobolev 不等式的定量稳定性估计，并揭示解、线性项、气泡与边界效应导致的特殊稳定性指数。
2025-06-09 math.AP
Qualitative properties of blowing-up solutions of nonlinear elliptic equations with critical Sobolev exponent
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文研究了非线性椭圆方程临界Sobolev指数解的定性性质，通过分析特征值和特征函数的估计，揭示了单泡解的Morse指数及解的渐进行为。
2025-12-16 math.AP
A nonexistence result for sign-changing solutions of the Brezis-Nirenberg problem in low dimensions
考虑Brezis-Nirenberg问题：\begin{equation*} \begin{cases} -Δu = λu + |u|^{2^* -2}u & \hbox{in}\ Ω\\ u=0 & \hbox{on}\ \partial Ω, \end{cases} \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 3$中的光滑有界区域，$2^{*}=\frac{2N}{N-2}$是临界Sobolev指数，$λ>0$是正参数.本文的主要结果表明，当$N=4,5,6$和$λ$接近于零时，不存在$$u_λ=PU_{δ_1,ξ}-PU_{δ_2,ξ}+w_λ, $$形式的变号解，其中$PU_{δ_i}$是$\mathbb{R}^N$中临界问题的正则正解在$H_0^1(Ω)$上的投影，中心点为$ξ\in Ω$，$w_λ$是余项.本文还给出了关于$w_λ$的范数估计和关于高维气泡塔的浓度速度的一些结果。
2015-02-10 math.AP
Asymptotic analysis on positive solutions of the Lane-Emden system with nearly critical exponents
本文研究了光滑有界凸域上Lane-Emden系统的解族$\{(u_{\varepsilon},v_{\varepsilon})\}_{\varepsilon > 0}$对于$N \ge 4$，$\max\{1,\frac{3}{N-2}\} < p < q_{\varepsilon}$和小\[\varepsilon := \frac{N}{p+1} + \frac{N}{q_{\varepsilon}+1} - (N-2) > 0.\]，$Ω$在$\mathbb{R}^N$ \[\begin{cases} -Δu_{\varepsilon} = v_{\varepsilon}^p &\text{in } Ω,\\ -Δv_{\varepsilon} = u_{\varepsilon}^{q_{\varepsilon}} &\text{in } Ω,\\ u_{\varepsilon},\, v_{\varepsilon} > 0 &\text{in } Ω,\\ u_{\varepsilon} = v_{\varepsilon} =0 &\text{on } \partialΩ\end{cases}\]中表现为Sobolev嵌入$W^{2,(p+1)/p}(Ω) \hookrightarrow L^{q_{\varepsilon}+1}(Ω)$的极值方程，并且与Calderón-Z…
2022-02-28 math.AP
Geometry driven Type II higher dimensional blow-up for the critical heat equation
考虑问题v_t & = Δv+ |v| ^{p-1}v \quad \hbox{in } \ Ω \times（0，T），v & =0 \quad \hbox{on } \partial Ω \times（0，T），v& >0 \quad \hbox{in } \ Ω \times（0，T）.在一个域$Ω\subset \mathbb R^d$，$d\ge 7$享有特殊的对称性，我们发现的第一个例子的解决方案与II型爆破的功率$p$小于约瑟夫-Lundgren指数$$p_{JL}(d)=\infty, & \text{if $3\le d\le 10$}, 1+{4\over d-4-2\,\sqrt{d-1}}, & \text{if $d\ge11$}. $$没有II型径向爆破是本$p< p_{JL}(d)$。我们取$p=\frac{d+1}{d-3}$，Sobolev临界指数在小于1维的情况下，解在包含在边界负弯曲部分的圆上以急剧缩放的Aubin-Talenti泡的形式爆破，其能量密度接近于曲线的Dirac测度。这对于扩散设置来说是一种全新的现象。
2020-02-04 math.AP
Solutions for a critical elliptic system with periodic boundary condition
本文研究柱形带中带周期边界和衰减条件的非线性临界 Schrödinger 系统，利用周期 Green 函数构造近似 bubble，并在加权空间中完成约化，证明单 bubbling 解及多种耦合解的存在性。
2025-02-17 math.AP
Nondegeneracy of positive solutions for critical Hartree equation on Heisenberg group and it's applications
本文研究Heisenberg群上广义能量临界Hartree方程正气泡解的唯一性与非退化性，通过Cayley变换等方法完成证明，并将其应用于分析Brezis-Nirenberg型问题解当$\boldsymbol{\reals}\rightarrow0$时的渐近行为。
2026-08-19 math.AP
Profile decomposition and multiple positive solutions for the perturbed CR Yamabe equation on the Heisenberg group
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Gandhi Institute of Technology and Management (GITAM) University（甘地理工学院与管理大学）；Ghent University（根特大学）；Indian Institute of Technology Hyderabad（海得拉巴印度理工学院）
本文针对Heisenberg群上扰动CR Yamabe方程，建立Palais-Smale剖面分解与改进的Folland-Stein-Sobolev不等式，证明其多重正解，解决临界嵌入紧性缺失问题。
2026-08-18 math.AP
Strong Ill-Posedness in critical and subcritical regimes for the Hunter-Saxton equation
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Koç University（科奇大学）
该研究针对实直线上的Hunter-Saxton方程，在临界和次临界区域构造初值，证明其全局耗散解在Lipschitz阈值及以下会瞬时丧失Sobolev正则性，得到强不适定性结果。
2026-09-03 math.AP
Optimal Rigidity Results for the $k$-Hessian Equation of Lane--Emden Type
Beihang University（北京航空航天大学）；University of Macau（澳门大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
针对Lane--Emden型k-Hessian方程，填补了p∈(0,k]到k<p≤p_-间的研究空白，证明了p_-<p<p*时的最优Liouville定理，确定p*为尖锐阈值，还给出临界情形p=p*的分类结果，得到经典定理的完全非线性对应。
2026-08-17 math.AP
Critical anisotropic $p$-Laplace equations without finite energy: classification and a Schoen-type Harnack inequality
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文在无有限能量假设下完整分类了临界各向异性 p-Laplace 方程的非负局部弱解，证明所有非零解均为各向异性 Sobolev 气泡，并建立了 Schoen 型 Harnack 不等式。
2026-10-02 math.AP
