Fully nonlinear equations of Krylov type on Riemannian manifolds with negative curvature
本文考虑了共形几何中自然出现的具有负曲率的黎曼流形上的完全非线性Krylov型方程。此外，我们证明了这些方程解的先验估计，并建立了解的存在性结果。我们的结果可以看作是Gursky-Viaclovsky和Li-Sheng的结果的推广。
2020-06-03 math.AP
Small spheres with prescribed nonconstant mean curvature in Riemannian manifolds
本文证明了在无边界光滑黎曼流形中，函数非退化临界点附近存在由平均曲率与该函数成比例的球面构成的唯一叶状结构，并指出放宽非退化假设会丧失该叶状结构性质。
2024-02-12 math.AP math.DG
Classification of stable solutions for boundary value problems with nonlinear boundary conditions on Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文从Sternberg和Zumbrun的经典工作中得到一个Poincaré型几何公式，并给出了具有非负里奇曲率的黎曼流形上具有非线性Robin条件的线性椭圆问题稳定解的分类结果.这里得到的结果是一个完善的结果最近建立的Bandle，Mastrolia，Monticelli和Punzo。
2017-10-19 math.AP
Rigidity in the Class of Orientable Compact Surfaces of Minimal Total Absolute Curvature
考虑三维欧几里得空间中具有最小全绝对曲率的可定向紧致曲面。如果高斯曲率改变符号到有穷级，并满足非退化条件沿封闭的渐近曲线，我们表明，任何其他等距曲面不同，最多一个欧几里德运动。
2011-04-04 math.AP math.DG
Bubbles with constant mean curvature, and almost constant mean curvature, in the hyperbolic space
给定一个常数$k>1$，令$Z$是双曲空间$\mathbb{H}^3$中半径为$\textrm{artanh}(k^{-1})$的圆球族，使得$Z$中的任何球都有中曲率$k$。我们证明了一个涉及流形$Z$的重要非退化结果。作为应用，我们提供了一个充分条件上规定的功能$ϕ$ $\mathbb{H}^3$，这确保存在一个${\cal C}^1$曲线，参数化的$\varepsilon\approx 0$，嵌入球在$\mathbb{H}^3$具有中曲率$k +\varepsilonϕ$在每个点。
2020-08-07 math.AP math.DG
The Extension for Mean Curvature Flow with Finite Integral Curvature in Riemannian Manifolds
研究了推广黎曼流形中中曲率流的积分条件。我们证明了在有限时间区间$[0,T)$上具有有限总中曲率的中曲率流解可以随时间$T$扩展.此外，我们还证明了该条件在某种意义上是最优的。
2009-10-11 math.AP math.DG
On the $L_{q,p}$-cohomology of Riemannian Manifolds with Negative Curvature
本文证明了具有收缩负曲率的完备单连通黎曼流形的$L_{q,p}$ -上同调的一个非零结果。
2008-05-13 math.AP math.DG
The $Q$-curvature on a 4-dimensional Riemannian manifold $(M,g)$ with $\int_MQdV_g=8π^2$
本文研究了四维黎曼流形上具有$\int_MQdV_g=8π^2$的$Q$ -曲率方程的解，证明了解存在的若干充分条件.
2007-04-09 math.AP math.DG
Curvature estimates for immersed hypersurfaces in Riemannian manifolds
通过对一般黎曼流形中退化的完全非线性曲率方程的正则性研究，建立了黎曼流形$(N^{n+1}, \bar g)$中具有非负外数量曲率的浸入超曲面的中曲率估计.该估计对$(\mathbb S^2, g)$在$3$维翘曲积空间$(N^3, \bar g)$中的Weyl等距嵌入问题有直接的结果.我们还讨论了广义相对论中具有视界的空间中的等距嵌入问题，如Anti-de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordström流形。
2016-08-22 math.AP math.DG
Sub-Riemannian heat kernels and mean curvature flow of graphs
我们引入了一个次黎曼模拟的Bence-Merriman-Osher扩散驱动算法，并表明它导致弱解的水平中曲率流的图在次黎曼卡诺群。证明遵循最初由L. C. Evans在欧氏空间中建立的，并基于子图的特征函数的次黎曼热流与相应图的水平中曲率之间关系的新结果.
2013-01-19 math.AP math.DG
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
2008-06-02 math.AP math.DG
Harnack inequalities for curvature flows in Riemannian and Lorentzian manifolds
我们得到了具有常非负截面曲率的黎曼流形中一类曲率流的Harnack估计，以及Lorentzian Minkowski和de Sitter空间中一类曲率流的Harnack估计.进一步证明了局部对称非负截面曲率Riemann Einstein流形中中曲率流的一个带附加项的Harnack估计。利用严格凸超曲面的“对偶”概念，我们还得到了球面和双曲空间中扩张流的一类新的不等式，即所谓的“伪”-Harnack不等式.
2017-03-22 math.AP math.DG
Constant Mean Curvature Hypersurfaces Condensing to Geodesic Segments and Rays in Riemannian Manifolds
我们构造的例子紧和一端的常数中曲率曲面的大中曲率的黎曼流形与轴对称的小球体定位端到端沿测地线粘合在一起。这样的表面不能存在于欧几里得空间，但我们表明，梯度的环境数量曲率作为一个“摩擦项”，允许通常的分析胶合建设进行。
2008-12-16 math.AP math.DG
Double Bubbles with High Constant Mean Curvatures in Riemannian Manifolds
我们得到了黎曼流形中具有大的常中曲率的双泡的存在性。这些出现作为扰动的测地线标准的双泡中心的临界点的环境数量曲率和对齐沿本征向量的环境里奇张量。利用Lusternik-Schnirelman理论得到了一般的多重性结果，并在双气泡的相对边界具有相同的中曲率的情况下得到了额外的多重性结果.
2021-12-15 math.AP math.DG
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Evolution by mean curvature in sub-Riemannian geometries: A stochastic approach
研究了亚黎曼几何中水平中曲率流的演化现象。我们使用一个随机的方法来证明在这些空间中的广义演化的存在性。特别是，我们表明，适当的家庭的随机控制问题的值函数解决了粘性意义上的水平集方程的水平中曲率流的演变。
2008-12-17 math.AP math.PR
A Sudakov Decomposition in Riemannian Manifolds with Positive Curvature
Durham University（杜伦大学）
本文研究了正曲率黎曼流形上的Monge问题，将欧几里得空间中的变分方法推广到黎曼流形，证明了传输密度的存在和最优射线上的测度分解，扩展了Bianchini-Caravenna的方法。
2026-03-19 math.AP math.OC
Inverse curvature flows in Riemannian warped products
在实区间与紧致纤维的黎曼翘曲积中，导出了扩张曲率流的紧致图解解的长时间存在性和脐性估计。值得注意的是，我们不假设周围流形是旋转对称的，也不假设径向曲率收敛，也不假设周围截面曲率的下界。速度的倒数由满足一些共同性质的曲率函数的幂$p\leq 1$给出。
2018-01-24 math.AP math.DG
Fully nonlinear equations on Riemannian manifolds with negative curvature
我们考虑在负曲率的情况下，将一个度量共形变形为一个具有Ricci张量特征值的预定对称函数的度量的问题。
2003-06-09 math.AP math.DG
Local $C^0$-estimate and existence theorems for some prescribed curvature problems on complete noncompact Riemannian manifolds
本文研究完备非紧黎曼流形上的一类预定曲率问题。更精确地说，我们得到了局部$C^0$ -估计的渐近条件下，这是有效的最佳的，并证明了存在的完全共形度量与规定的曲率函数。我们的战略的一个关键组成部分是Aviles-McOwen的结果或其完全非线性版本的存在性与规定的曲率函数流形上的边界。
2021-01-13 math.AP math.DG
On the prescribed $Q$-curvature problem in Riemannian manifolds
我们证明了存在的度量规定的$Q$ -曲率的自然假设下的符号的规定功能和背景度量。在四维情形下，我们也得到了只需要限制欧拉示性数的曲率形式的存在性结果。此外，我们得到了一个处方结果，使我们能够得出结论，任何光滑函数$\mathbb{R}^n$上可以实现为$Q$ -曲率的黎曼度量。
2019-03-21 math.AP math.DG
Absence of super-exponentially decaying eigenfunctions on Riemannian manifolds with pinched negative curvature
设（X，g）是度量完备的单连通黎曼流形，具有有界几何和收缩负曲率，即存在常数a>b>0使得对所有截面曲率K都有-a^2<K<-b^2.这里使用的有界几何的意义上说，所有的共变导数的黎曼曲率张量有界和注入半径是一致的有界以下由一个正常数。我们证明了g的拉普拉斯算子不存在超指数衰减的本征函数。对其他几何算子也给出了类似的结论，并证明了一个定理。
2004-10-29 math.AP math.DG
On the principal eigenfunction of positive elliptic differential operators and the prescription of $Q$-curvature on closed Riemannian manifolds
本文建立了闭黎曼流形上一类椭圆型微分算子热核的大时间非负性，并将这一结果应用于一个共形微分几何问题.
2010-03-29 math.AP math.DG
Integrability of the sub-Riemannian mean curvature at degenerate characteristic points in the Heisenberg group
研究了孤立特征点周围嵌入超曲面的次黎曼中曲率的可积性问题。本文的主要贡献是对Heisenberg群的光滑曲面引入了轻度退化特征点的概念，在这个特征点的邻域内，次黎曼中曲率是可积的（关于由欧氏结构引起的周长测度）.因此，我们部分地回答了Danielli-Garofalo-Nhieu在[Danielli D.，Garofalo N.，Nhieu D.M.，美国数学学会，2012]，证明了具有离散特征集的实解析曲面的中曲率是局部可积的.
2020-10-07 math.AP math.DG
Prescription of Q-curvature on closed Riemannian manifolds
本文证明了：给定维数大于4且具有正Paneitz不变量的闭光滑流形上的任意光滑正函数f，M上存在一个度量使得$Q_g$ = f.
2010-03-29 math.AP math.DG
Bakry-Émery curvature and model spaces in sub-Riemannian geometry
证明了插值不等式中次黎曼偏差系数的比较定理。这些结果等价于亚Riemannian距离的亚Laplacian比较定理，是通过引入适当的亚Riemannian Bakry-Émery曲率概念获得的。用于比较的模型空间是来自最优控制理论的变分问题。作为应用，我们建立了满足适当曲率界的3-Sasakian流形的锐测度收缩性质。
2020-03-17 math.AP math.DG math.OC
Transverse Weitzenböck formulas and curvature dimension inequalities on Riemannian foliations with totally geodesic leaves
本文证明了一类关于全测地叶的黎曼叶理的新Weitzenböck公式。这些Weitzenböck公式自然地被度规的正则变分参数化。因此，在自然几何条件下，水平拉普拉斯算子满足一个广义曲率维数不等式。除此之外，这个曲率维数不等式意味着水平热方程的正解的李-丘估计和一个次黎曼Bonnet-Myers紧性定理，其假设只依赖于水平分布的内在几何。
2015-10-14 math.AP math.DG math.PR
Some Curvature Problems in Semi-Riemannian Geometry
在这篇综述文章中，我们回顾了由正质量定理所激发的关于半黎曼度量的曲率的几个结果。主要的主题是渐近平坦流形的黎曼张量的估计和满足主导能量条件的洛伦兹度量的构造。
2010-10-12 math-ph math.AP math.DG
