Two rigidity results for stable minimal hypersurfaces
本文证明了完备稳定极小超曲面的两个刚性结果：在$\mathbb{R}^4$中为超平面，且在$n\leq5$的正曲率闭Riemannian流形中不存在，均基于共形方法。
2023-04-04 math.DG
Rigidity aspects of a cosmological singularity theorem
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文改进了General Relativity中的奇点定理，证明了在满足null能量条件的全局超曲时空若存在2-凸的类时Cauchy表面，则时空不完整或表面为球面或环面纤维丛。
2026-03-27 gr-qc math-ph math.DG
Flexibility and rigidity of conformal embeddings in Lorentzian manifolds
该研究探讨洛伦兹流形中共形嵌入的柔性与刚性，证明闭可定向曲面的类空嵌入可被光滑共形嵌入$C^0$逼近，且特定商空间中可等距嵌入的负曲率度量集在泰希米勒空间中投影为相对紧集。
2025-01-17 math.DG
Rigidity of surfaces with nonpositive Euler characteristic by the second eigenvalue of the Jacobi operator
本文研究了非正 Euler 示性数浸入曲面的 Jacobi 算子谱性质，证明了欧氏球面中紧致曲面第二特征值的精确上界并分类了极值曲面，同时证明乘积空间中全测地环面最大化第二特征值。
2025-05-28 math.DG
Simple length spectra as moduli for hyperbolic surfaces and rigidity of length identities
该研究证明双曲曲面简单闭曲线长度恒等式在泰希米勒空间的刚性，构造瘦集证明一般双曲曲面的无标记简单长度谱可作为等距类的模，推广了紧曲面情形的相关结果。
2025-06-17 math.DG math.GT
Topological rigidity for closed hypersurfaces of elliptic space forms
证明了欧氏球面和椭圆空间形式的闭超曲面的一个拓扑刚性定理。它断言，在主曲率的绝对值的下界假设下，超曲面通过群作用与球面或球面的商同构。我们还证明了另一个拓扑刚性结果的超曲面的领域，涉及其通常的高斯映射的球面图像。
2018-09-26 math.DG
Morse-Novikov cohomology and rigidity of Lie affine foliations
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究二维非阿贝尔李代数仿射(1)建模的李叶状结构的刚性，通过Morse-Novikov上同调给出消失条件，证明3或4维紧致可定向流形上的李仿射叶状结构在形变下是刚性的。
2026-07-03 math.DG
Convexity and rigidity of hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文证明Cartan-Hadamard流形中曲率在切平面消失的闭无穷小凸超曲面围成凸平坦区域，推广了经典刻画与刚性结果，并应用Gauss-Codazzi方程和Alexandrov几何技巧。
2025-10-15 math.AP math.DG math.MG
Projective rigidity of circle patterns and polyhedral surfaces in hyperbolic ends
本文证明了亏格 g≥2 闭曲面上带指定组合与交角的 Delaunay 圆模式复射影结构空间是 6g-6 维流形，且遗忘映射为 Lagrangian 浸入，推广了 Bonsante-Wolf 的圆填充结果，并借助双曲端理想多面体曲面将结论拓展到指定边长及其他多面体类型。
2025-08-21 math.DG math.GT
Radial pinching and topological rigidity for free boundary Gaussian $f$-minimal submanifolds
Faculty of Arts and Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学文理学院）
该研究证明了闭欧氏球中满足特定条件的自由边界高斯f-极小子流形的拓扑分类，给出严格挤压时的拓扑结果，并构造了对应旋转例的局部族。
2026-08-24 math.DG
The total absolute curvature of closed curves with singularities
研究将 Fenchel 定理推广至 $\mathbb{R}^n$ 中带奇点的闭 frontal，给出全绝对曲率下界及等号情形，并刻画尖点数量与简单性的关系。
2024-03-01 math.DG
Dessins d'enfants and some holomorphic structures on the Loch Ness Monster
经典的dessin d'enfants理论是紧致可定向曲面上的二分映射，是研究紧致Riemann曲面与有理数域的绝对伽罗瓦群之间的分支覆盖的组合对象。在本文中，我们将展示如何将这一理论自然地扩展到非紧可定向曲面，特别是，我们观察到尼斯湖怪物（表面的无限属正好一端）承认无穷多个经常dessins d'enfants（手征或自反）。此外，我们还研究了尼斯湖水怪上不同的全纯结构，它们来自于紧致黎曼曲面、无限超椭圆曲线和无限超椭圆曲线的同调覆盖。
2021-04-29 math.AG math.DG math.GT
Cubical residual complexes and profinite rigidity of real hyperbolic lattices
本文通过可除填充与完备胞腔关联复形实现带标记 profinite 群，证明离散与完备作用的外自同构群一致，并应用于 Kleinian 群获得 PL 实现与边界子群对应。
2026-10-02 math.DG math.GT
Polyhedra of Constant Gaussian Curvature
Sumitomo Electric（住友电气）；Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学研究生院理学研究科）；Fujitsu Ltd.（富士通株式会社）
本文提出了一种方法，证明任何闭合曲面均可作为具有相同角缺陷的多面体表面实现，展示了离散与光滑设定在曲率约束上的本质区别。
2025-12-22 math.DG math.GT
Scalar curvature rigidity and the higher mapping degree
本文通过引入高阶映射度条件，推广了标量曲率面积刚性定理，证明了不可定向流形在更广泛映射类下的刚性，并发展了从高阶指标提取调和截面的技术。
2024-11-15 math.DG math.GT math.KT
On closed surfaces with nonnegative curvature in the spectral sense
研究了满足谱条件$λ_1(-Δ+βK)\geqλ\geq0$的闭可定向曲面，其中$β$为正常数，$K$为高斯曲率.对于具有正数量曲率的三维流形中的稳定极小曲面，这个条件自然出现。给出了此类曲面的等周不等式、面积增长定理和直径界。这些不等式的有效性受到$β$的某些界限的限制。与正的上解$Δφ\leqβKφ$相关联，共形度量$φ^{2/β}g$具有逐点非负曲率。利用几何的新度量，我们证明了Hölder预紧性和几乎刚性的结果有关的主要谱条件。
2023-03-16 math.DG
Higgs bundles for the non-compact dual of the special orthogonal group
闭可定向曲面上的Higgs丛可以定义为任意实约化李群G。本文研究了G=SO ~*（2n）的情形。我们描述了最大托莱多不变量的情况下遇到的刚性现象。利用这一点和莫尔斯理论在模空间的希格斯丛，我们表明，模空间是连接在这个最大的托莱多情况。莫尔斯理论也允许我们在托莱多不变量为零时证明连通性。希格斯束和表面群表象之间的对应关系使我们能够计算SO*（2n）中表面的基本群表象的模空间中具有零和最大Toledo不变量的连通分量。
2014-10-16 math.AG math.DG
Interpolation and optimal hitting for complete minimal surfaces with finite total curvature
我们证明了，给定紧致黎曼曲面$Σ$和不相交的有限集$\varnothing\neq E\subsetΣ$和$Λ\subsetΣ$，每个映射$Λ\to \mathbb{R}^3$扩张到具有有限全曲率的完全共形极小浸入$Σ\setminus E\to \mathbb{R}^3$.这一结果为在$\mathbb{R}^3$中研究有限全曲率的完全极小曲面框架下的最优碰撞问题打开了大门。在这方面，我们提供，为每个整数$r\ge 1$，一组$A\subset\mathbb{R}^3$组成的$12r+3$点在仿射平面，使如果$A$是包含在一个完整的非平坦的可定向浸入最小表面$X\colon M\to\mathbb{R}^3$，然后的绝对值的全曲率的$X$是大于$4πr$。
2018-12-10 math.DG
Curvature Sign Rigidity and Sharp Pointwise Pinching Thresholds
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Applied Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学应用数学系）
本文研究黎曼流形上截面曲率与Ricci曲率符号在逐点夹逼条件下能否共存，通过支撑刚性定理证明尖锐阈值，并给出显式构造与紧化障碍。
2026-09-09 math.DG
