A Bourgain-Brezis-Mironescu formula for anisotropic fractional Sobolev spaces and applications to anisotropic fractional differential equations
在本文中，我们证明了Bourgain-Brezis-Mironescu的类型结果（参见。\cite{BBM2001}）（简称BBM）的能量泛函，这是强相关的分数各向异性的p-Laplacian。我们还提供了类似的Maz'ya-Shaanova（见\cite{MS}）型结果，最后我们应用这些结果来分析各向异性分数$p-$拉普拉斯方程的解的稳定性。
2022-06-23 math.AP
Well-posedness of the Fifth Order Kadomtsev-Petviashvili I Equation in Anisotropic Sobolev Spaces with Nonnegative Indices
本文在具有非负指标的各向异性索伯列夫空间中建立了实值五阶Kadomstev-Petviashvili I方程的局部和整体适定性.特别地，我们的局部适定性改进了Saut-Tzvetkov的适定性，而我们的全局适定性则对Saut-Tzvetkov的$L^2$ -数据猜想给出了肯定的回答.
2008-01-14 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Anisotropic Sobolev spaces with weights
本文研究了半空间$\mathbb{R}^{N+1}_+=\{(x,y): x \in \mathbb{R}^N, y>0\}$中带权的索伯列夫空间，它适用于奇异椭圆算子\begin{equation*} \mathcal L =y^{α_1}Δ_{x} +y^{α_2}\left(D_{yy}+\frac{c}{y}D_y -\frac{b}{y^2}\right). \end{equation*}
2022-01-11 math.AP
Well-posedness for the two dimensional generalized Zakharov-Kuznetsov equation in anisotropic weighted Sobolev spaces
在分数阶加权索伯列夫空间中讨论了k-广义Zakharov-Kuznetsov方程初值问题的适定性.我们的证明方法是基于压缩映射原理，主要依赖于最近得到的关于该方程在索伯列夫空间H^s（\R^2）中的适定性结果和一个新的点态换位子型公式，该换位子型公式涉及方程线性部分诱导的群和所考虑的分数阶各向异性权
2015-10-13 math.AP
Anisotropic fractional Sobolev spaces with variable exponent and application to nonlocal problems
本文引入具有变指数的分数阶各向异性Sobolev空间，建立其完备性、可分性、自反性及嵌入性质，证明各向异性分数阶$\vec{p}(.,.)$-Laplace算子的泛函性质，并利用山路定理和Ekeland变分原理证明非局部各向异性问题弱解的存在性。
2024-10-03 math.AP
Extremal functions for the anisotropic Sobolev inequalities
多个非负解的存在性各向异性临界问题- \sum_{i=1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_i}（|\frac{\partial u}{\partial x_i}|在适当的各向异性索伯列夫空间中证明了（^{p_i-2} \frac{\partial u}{\partial x_i}）= |u| ^{p^*-2} u {in} \mathbb{R}^N.解对应于某个最佳Sobolev常数的极值函数。在我们的研究中的主要工具是著名的P. -的集中紧性引理的改编。L.狮子到各向异性算子。此外，我们证明了一组非平凡的解决方案$\calS$包括在$L^\infty(\R^N)$和位于一个球的半径$τ>0$在$L^{p^*}(\R^N)$。
2008-12-04 math.AP
Global solution of anisotropic Quasi-Geostrophic Equations in Sobolev Space
在\cite{YZ}中，作者证明了索伯列夫空间$H^s( \R^2)$ ; $s\geq 2$中以参数$α,$ $β$为条件的二维各向异性拟地转方程的整体存在性.本文证明了这类方程在空间$H^s(\R^2)$中有整体解，其中$\max\{2-2α,2-2β\}< s<2$，在$α$和$β$上有附加条件.证明是基于解在零邻域内的Gevrey类正则性。
2021-12-19 math.AP
Long-time behavior of global solutions of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev space
研究了各向异性准地转方程$θ\in C_b(\mathbb{R}^+,H^s( \mathbb{R}^2))$整体解在无穷远处的行为。我们证明，这个解决方案衰减到零，随着时间的推移到无穷大的$L^p(\mathbb{R}^2)$，$p\in [2,+\infty],$此外，我们还证明，$\lim\limits_{t\rightarrow +\infty}\|θ(t)\|_{H^s}=0$。
2022-01-26 math.AP
Persistence properties for the dispersion generalized BO-ZK equation in weighted anisotropic Sobolev spaces
本文研究了色散型广义Benjamin Ono-Zakharov-Kuznetsov方程的初值问题，具体地说，我们研究了在加权各向异性索伯列夫空间$$ u_{t}+D^{a+1}_x \partial_{x}u+u_{xyy}+uu_{x}=0, \qquad a\in(0,1). $$中，对于适当的$s$，$r_1$和$r_2$，解的持久性.通过建立独特的连续性，我们还表明，我们的结果是尖锐的衰减在$x$方向。
2020-07-20 math.AP
Anisotropic Sobolev embeddings and the speed of propagation for parabolic equations
本文研究了一类具有空间各向异性的拟线性抛物型Cauchy问题，研究了其解的空间局部化。假设初始数据相对于具有慢扩散速率的坐标是局部化的，我们约束了支撑件沿流动的相应方向速度。膨胀率被证明是最佳的大倍。
2019-02-16 math.AP
Weighted anisotropic Sobolev inequality with extremal and associated singular problems
对于$\mathbb{R}^N$中给定的Finsler-Minkowski范数$\mathcal{F}$和有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^N$ $\big(N\geq 2\big)$，我们建立了如下的加权各向异性Sobolev不等式$$ S\left(\int_Ω|u|^q f\,dx\right)^\frac{1}{q}\leq\left(\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx\right)^\frac{1}{p},\quad\forall\,u\in W_0^{1,p}(Ω,w)\leqno{\mathcal{(P)}} $$其中$W_0^{1,p}(Ω,w)$是一类$p$ -容许权$w$下的加权Sobolev空间，其中$f$是$Ω$中的某个非负可积函数.我们讨论了$0<q<1$的情形，并观察到$$ μ(Ω):=\inf_{u\in W_{0}^{1,p}(Ω,w)}\Bigg\{\int_Ω\mathcal{F}(\nabla u)^p w\,dx:\int_Ω|u|^{q}f\,dx=1\Bigg\}\leqno{\mathcal{(Q)}} $$与奇异加权各向异性$p$ -Laplace方程有关.为此，我们还研究了加权各向异性$p$ -Laplace方程在混合奇异性和指数奇异性下解的存在性和正则性。
2021-12-11 math.AP
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
Global well-posedness of the generalized KP-II equation in anisotropic Sobolev spaces
本文考虑广义KP-II方程\begin{eqnarray*} u_{t}-|D_{x}|^αu_{x}+\partial_{x}^{-1}\partial_{y}^{2}u+\frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})=0,α\geq4. \end{eqnarray*}的Cauchy问题。首先证明了该问题在各向异性索伯列夫空间H^{ s_{1}，\> s_{2} }（\R^{2}）中的局部适定性，其中s_{1} > \frac{1}{4} - \frac{3}{8} α，s_{2} \geq 0，α \geq 4.其次，我们证明了该问题在各向异性索伯列夫空间H^{ s_{1}，\>0}（\R^{2}）中的整体适定性，其中- \frac{(3α-4)^{2}}{28α} < s_{1} \leq 0.和α \geq 4。因此，我们的全局适定性适定性结果改进了Hadac的全局适定性适定性结果（Transaction of the American Mathematical Society，360（2008），6555-6572）。当4 \leq α \leq 6.
2018-03-01 math.AP
Existence and Uniqueness of the Solution to the Anisotropic Quasi-Geostrophic Equations in the Sobolev Space
本文研究了具有分数水平耗散和垂直热扩散的二维地面准地转方程，它代表了经典地面准地转方程的一般情况。一方面，我们将证明解在索伯列夫空间$H^{2-2α}(\mathbb{R}^2)\cap H^{2-2β}(\mathbb{R}^2)$中的局部存在唯一性，该空间是经典情形下的临界空间。此外，我们将证明，解决方案是全球性的，即使在初始数据是非常小的。最后，我们将研究我们的整体解在无穷远处的渐近表示。
2022-03-21 math.AP
On approximation theorems for solutions to strongly parabolic systems in anisotropic Sobolev spaces
本文针对特殊非柱形区域上常系数强一致抛物方程组的Sobolev解，证明了边界光滑且无平行于$t=0$部分的两区域构成Runge对的充要条件。
2025-11-19 math.AP
A fractional Korn-type inequality
我们证明了一类向量场空间的半范数包含“方向”差分量的大小，这类空间实际上等价于分数索伯列夫空间。这个等价性可以看作是分式索伯列夫空间的Korn型刻画。我们使用的结果，以更好地理解的能量空间的强耦合系统的非局部方程相关的非局部连续模型通过周波。此外，等价性允许我们应用经典的空间嵌入来证明非局部系统的弱解具有改进的可微性和改进的可积性。
2018-08-06 math.AP math.CA math.FA
Global well-posedness of the Cauchy problem for a fifth-order KP-I equation in anisotropic Sobolev spaces
本文考虑五阶KP-I方程\begin{align*} u_t + \partial_x^5u+\partial_x^{-1}\partial_y^2u + \frac{1}{2}\partial_x(u^2)=0. \end{align*}的Cauchy问题首先利用$s_1>-\frac{9}{8}$和$s_2\geq 0$在各向异性索伯列夫空间$H^{s_1, s_2}(\mathbb{R}^2)$中建立了问题的局部适定性.其次，我们建立了全局适定性的问题在$H^{s_1,0}(\mathbb{R}^2)$与$s_1>-\frac{4}{7}$。我们的结果大大改进了Saut和Tzvetkov（J. Math.纯应用程序\ 79（2000），307- 338.）和Li和Xiao（J. Math.纯应用程序\ 90（2008），338- 352.）Guo，Huo and Fang（J. Diff.）方程\ 263（2017），5696- 5726）。
2017-12-23 math.AP
Some problems for Petrovskii parabolic systems in generalized Sobolev spaces
考虑一类二阶Petrovskii抛物型方程组的非齐次初边值问题。我们证明了这个问题诱导适当的各向异性广义索伯列夫空间之间的同构。这些空间的正则性由一对实数和一个函数参数给出。后者使我们能够更精细地刻画问题的解决方案的正则性相比，各向异性的索伯列夫空间。
2021-03-30 math.AP
Asymmetric anisotropic fractional Sobolev norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$。Ludwig在具有单位球$K$的$\mathbb{R}^n$上引入了由范数定义的$f$的各向异性分数Sobolev $s$ -范数，并证明了它们收敛于由单位球为$K$的极$L_p$矩体的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$ .的非对称各向异性$s$的-EQUORMS收敛到各向异性Sobolev EQUORMS的$f$定义的Minkowski功能的极性非对称$L_p$矩体的$K$。
2014-10-22 math.AP math.FA
Embeddings of anisotropic Sobolev spaces into spaces of anisotropic Hölder-continuous functions
本文提出在矩形区域中将各向异性变指数Sobolev空间嵌入各向异性变指数Hölder连续函数空间的新框架，建立了变指数各向异性Hölder连续性的基础方法，深化了对函数方向性正则性的理解，并为数学与应用科学提供了新工具。
2024-11-20 math.AP math.FA
Anisotropic Fractional Sobolev Norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\rn)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\to 1^-$。由单位球$K$的$\rn$上的范数定义的$s$ -范数收敛到由单位球$\,\ompd K$（$K$的极$L_p$矩体）的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数.还确定了$s\to 0^+$的极限行为（扩展了Maz $'$ ya和Shaanova的结果）。
2013-04-02 math.AP math.FA
The Cauchy problem for two dimensional generalized Kadomtsev-Petviashvili-I equation in anisotropic Sobolev spaces
本文的目标有三个方面。首先证明了广义KP-I方程\begin{eqnarray*} u_{t}+|D_{x}|^α\partial_{x}u+\partial_{x}^{-1}\partial_{y}^{2}u+\frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})=0,α\geq4 \end{eqnarray*}的Cauchy问题在各向异性索伯列夫空间$ H^{s_{1},\>s_{2}}(\R^{2})$中的局部适定性，其中有$s_{1}>-\frac{α-1}{4}$和$s_{2}\geq 0$ .其次，我们证明了问题在具有$s_{1}>-\frac{(α-1)(3α-4)}{4(5α+3)}$的$H^{s_{1},\>0}(\R^{2})$中是全局适定的，如果$4\leq α\leq5$。最后，证明了当满足$α>5$时，该问题在具有$s_{1}>-\frac{α(3α-4)}{4(5α+4)}$的$H^{s_{1},\>0}(\R^{2})$中是全局适定的.我们的结果改进了Saut和Tzvetkov（J. Math. Pures Appl.79（2000），307-338）的结果。以及Li和Xiao（J.Math.PuresAppl.90（2008），338-352.）。
2017-09-20 math.AP
Nonlocal approximations to anisotropic Sobolev norms
本文对非线性弹性力学、电流变流体理论以及图像处理中的一类变指数索伯列夫空间，在变指数$p(x)$达到值$1$的区域，得到了其非局部特征.
2021-10-26 math.AP math.FA
An eigenvalue problem for the anisotropic $Φ$-Laplacian
在任意Orlicz-索伯列夫空间中研究了一类涉及完全各向异性椭圆型微分算子的本征值问题.相关的方程与约束最小化问题的积分泛函依赖于梯度的竞争功能，通过一般各向异性$N$ -功能。特别地，后者既不需要是径向的，也不需要具有多项式增长，并且甚至不假设满足所谓的$Δ_2$条件。由此产生的分析需要发展的各向异性Orlicz-索伯列夫空间的理论的一些新的方面。
2020-04-28 math.AP
An eigenvalue problem for a nonlocal quasilinear anisotropic equation in fractional Orlicz Sobolev spaces without the $Δ_2$--condition
Departamento de Matemática, FCEN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）；Instituto de Cálculo, CONICET（计算研究所，阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Matemática, FCFMyN, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学理农医神经学院数学系）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis, IMASL, CONICET（圣路易斯应用数学研究所，IMASL，阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了一类非局部非标准生长扩散问题的特征值问题，不假设Young函数的Δ₂条件，证明了特征对序列(uk,λk)趋向于(0,+∞)的存在性。
2026-03-24 math.AP
On a scale of anisotropic Sobolev spaces
本文构造由三参数 Fourier 乘子族定义的各向异性 Sobolev 空间尺度，分析其泛函性质，并展示其在 PDE 行波解研究中的应用。
2023-12-11 math.AP math.FA
Anisotropic Improved Leray-Trudinger Inequality
本文在强凸Finsler范数诱导的各向异性Sobolev空间中建立了Leray-Trudinger型不等式，推广了经典指数可积性结果，并在各向异性径向函数类中得到了Moser意义下的最优常数。
2025-06-19 math.AP
On a class of weighted anisotropic Sobolev inequalities
本文受Caffarelli和Cordoba在相变分析中的工作的启发，证明了新的加权各向异性Sobolev型不等式，即不同导数具有不同权函数的Sobolev型不等式.我们正在处理的不等式，也密切相关的加权Sobolev不等式Grushin型运营商，权重不一定是Muckenhoupt。例如，我们认为这里索伯列夫不等式有限圆柱，权重是不同的权力的距离函数从顶部和底部的圆柱。我们还证明了类似的不等式在更一般的情况下，其中的重量是距离函数从一个较高的余维部分的边界。
2007-09-07 math.AP math.FA
Global regularity of semi-critical case of anisotropic quasi-geostrophic equations in Sobolev spaces
本文研究一类各向异性准地转方程在半临界情形下的全局正则性，证明当初始数据属于Sobolev空间H^s(R^2)（s>1）时，方程存在全局解。
2024-07-04 math.AP
Essentially fully anisotropic Orlicz functions and uniqueness to measure data problem
研究了具有强非线性算子的椭圆型测度数据问题，其增长性用完全各向异性的$N$ -函数来描述，证明了一类广义测度的唯一性.为了证明这一点，我们建立了完全各向异性Orlicz-索伯列夫空间的容度框架，并给出了有界测度的容度刻画.此外，我们给出了一个各向异性的杨氏函数$Φ$的例子，使得$|ξ|^p \lesssimΦ(ξ)\lesssim |ξ|^p\log^α(1+|ξ|)$，与任意的$p\geq 1$，$α>0$，但如此不规则地增长，%，我们称之为基本上完全各向异性。事实上，由$Φ$生成的Orlicz-Sobolev型空间必须使用完全各向异性的工具来处理。
2020-08-05 math.AP
Mountain pass type periodic solutions for Euler-Lagrange equations in anisotropic Orlicz-Sobolev space
利用山路引理，证明了Euler-Lagrange方程周期解的存在性。拉格朗日函数由动力学部分（各向异性G函数）、势部分$K-W$和强迫项组成。我们考虑两种情况：$G$满足$Δ_2\cap\nabla_2$在无穷大和全球。我们给出了这两种情况下增长的潜力接近零的条件。
2018-03-29 math.AP math.CA
Sharp well-posedness of the Cauchy problem for the rotation-modified Kadomtsev-Petviashvili equation in anisotropic Sobolev spaces
在各向异性索伯列夫空间$H^{s_{1},\>s_{2}}(\mathbb{R}^{2})$中考虑旋转修正的Kadomtsev-Petviashvili（RMKP）方程\begin{align*} \partial_{x}\left(u_{t}-β\partial_{x}^{3}u +\partial_{x}(u^{2})\right)+\partial_{y}^{2}u-γu=0 \end{align*}的Cauchy问题.当$β<0$和$γ>0,$时，我们证明了Cauchy问题在具有$s_{1}>-\frac{1}{2}$和$s_{2}\geq 0$的$H^{s_{1},\>s_{2}}(\mathbb{R}^{2})$中是局部适定的.我们的结果大大改进了R. M. Chen，Y. Liu，P. Z. Zhang（Transactions of the American Mathematical Society，364（2012），3395- 3425.）.其核心思想是将频率空间划分为正则区域和奇异区域。我们进一步证明了RMKP方程的Cauchy问题在带有$s_{1}<-\frac{1}{2}$的$H^{s_{1},\>0}(\mathbb{R}^{2})$中是不适定的，因为与旋转修正的Kadomtsev-Petviashvili相关联的流映射不是$C^{3}$ .当利用$U^…
2020-10-28 math.AP
Korn's inequality in anisotropic Sobolev spaces
本文证明经典Korn不等式及其涉及非线性连续映射的推广形式在各向异性Sobolev空间中成立，并指出Poincare不等式在该空间中同样有效。
2022-12-01 math.AP math.FA
Periodic Solutions in $\mathbb R^n$ for Stationary Anisotropic Stokes and Navier-Stokes Systems
首先，在周期Sobolev（Bessel-势）空间范围内，研究了$n$维平坦环面上可压缩框架下定常粘性各向异性（线性）Stokes方程组解的存在性和唯一性.利用Leray-Schauder不动点定理，在周期索伯列夫空间中，利用线性结果证明了环面上定常各向异性（非线性）不可压Navier-Stokes方程组解的存在性.建立了环面上定常各向异性Navier-Stokes方程组解的正则性结果。
2022-04-24 math.AP
On the concentration-compactness principle for anisotropic variable exponent Sobolev spaces and its applications
本文获得了各向异性变指数 Sobolev 空间的临界嵌入与集中-紧性原理，并据此证明了一类含变指数和双实参数的非线性临界各向异性椭圆方程存在无穷多非平凡解，为分数阶推广奠定基础。
2024-02-23 math.AP math.FA
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Axisymmetric Rotating Fluid Equations
本文研究了$\R^3$圆柱体外各向异性轴对称不可压缩粘性流体绕非齐次矢量$B(t, r)$旋转的方程。在适当的各向异性索伯列夫空间中证明了Rossby数的一致局部存在性.我们还得到了各向同性Sobolev正则性的传播。
2008-12-12 math.AP
Decay estimates and a vanishing phenomenon for the solutions of critical anisotropic equations
研究了$-\sum_{i=1}^n\partial_{x_i}(\left|\partial_{x_i}u\right|^{p_i-2}\partial_{x_i}u)=f(x,u)$形式的各向异性方程在$\mathbb{R}^n$中解的渐近性态，其中$p_i>1$对所有$i=1,\dotsc,n$和$f$是具有临界Sobolev增长的Caratheodory函数.这个问题特别是从研究一类各向异性Sobolev不等式的极值函数。我们建立衰减估计的解决方案和他们的衍生物，我们带来光消失的现象时发生的指数$p_i$的最大值超过一个临界值。
2015-08-20 math.AP
Global Well-Posedness for the Fifth-Order Kadomtsev-Petviashvili II Equation in Anisotropic Gevrey Spaces
我们证明了五阶Kadomtsev-Petviashvili II方程在各向异性Gevrey空间中的整体适定性，这补充了以前关于该方程在各向异性索伯列夫空间中适定性的结果.
2020-06-23 math.AP
Classification of positive solutions of critical anisotropic Sobolev equation without the finite volume constraint
本文通过新方法和Kato不等式，无有限体积约束下对临界各向异性Sobolev方程正解进行分类，并揭示了临界指数$p$对$n$和$\Lambda$的依赖关系。
2025-12-12 math.AP
Mixed local and nonlocal weighted singular quasilinear elliptic problem and its associated Sobolev-type inequality
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对一类混合各向异性与非局部奇异拟线性椭圆问题，采用单调逼近等方法证明弱解存在唯一性，刻画相关Sobolev型不等式最佳常数并证明其可达性，结果在p=2的混合加权拉普拉斯情形下为新成果。
2026-08-07 math.AP
Symmetry results for critical anisotropic $p$-Laplacian equations in convex cones
给定$n \geq 2$和$1<p<n$，我们考虑临界$p$ -Laplacian方程$Δ_p u + u^{p^*-1}=0$，它对应于Sobolev不等式的临界点.利用移动平面方法，最近已经证明了在整个空间中的正解是可分类的。由于移动平面法强烈依赖于方程和域的对称性，在本文中，我们提供了一种新的方法，这个刘维尔型问题，使我们能够在各向异性设置的解决方案给出一个完整的分类。更准确地说，我们描述了由任何凸锥内部的光滑范数诱导的临界$p$ -拉普拉斯方程的解。此外，利用最优输运，我们证明了任意凸锥内的一类（加权）各向异性Sobolev不等式。
2019-06-03 math.AP
Quasilinear elliptic problem in anisotrpic Orlicz-Sobolev space on unbounded domain
本文研究了全空间 $\mathbb{R}^n$ 上各向异性 Orlicz-Sobolev 空间中的拟线性椭圆问题，通过结合山路定理与 Lions 型引理证明了非平凡弱解的存在性，并推广了先前各项同性设定下的结果。
2023-11-23 math.AP
Hodge-Helmholtz Decompositions of Weighted Sobolev Spaces in Irregular Exterior Domains with Inhomogeneous and Anisotropic Media
我们详细研究了充满非均匀和各向异性介质的非光滑外部区域中的Hodge-Helmholtz分解。我们展示了属于加权索伯列夫空间的交替微分形式分解成无旋和螺线管形式。这些分解是重要的工具，例如，在电磁理论的外部域。在附录中，我们将我们的结果转化为向量分析的经典框架。
2011-05-20 math-ph math.AP math.DG
On some $\overrightarrow{p(x)}$ anisotropic elliptic equations in unbounded domain
在变指数各向异性Sobolev空间框架下，研究了无界区域$Ω\subset \>I\!\!R^{N}\>(N \geq 2)\>$上一类具有Dirichlet条件的非线性椭圆问题，其中涉及各向异性算子.我们证明了熵解的存在性，避免了符号条件和低阶项的单调性。
2020-08-07 math.AP
Extremal functions for an embedding from some anisotropic space, and partial differential equation involving the "one Laplacian"
本文证明了各向异性空间中最佳嵌入常数的极值函数的存在性，并允许某些Sobolev指数等于$1$ .我们还证明了极值函数满足一个涉及$1$拉普拉斯算子的偏微分方程。
2018-04-17 math.AP
On solutions of anisotropic elliptic equations with variable exponent and measure data
研究了一类具有变指数非线性项的二阶各向异性椭圆型方程在任意区域上的狄利克雷问题，其右端为测度.在变指数各向异性索伯列夫空间中建立了熵解的存在性，并证明了所得到的熵解是所考虑问题的重整化解.
2018-08-29 math.AP
A regularity theory for evolution equations with space-time anisotropic non-local operators in mixed-norm Sobolev spaces
本文研究了变阶混合范数 Sobolev 空间中具各向异性非局部算子的时间分数阶演化方程解的正则性，利用概率方法建立了解的存在性、唯一性与精确估计，并确定了最优初始数据空间。
2025-05-02 math.AP math.PR
Hardy-Sobolev inequalities involving mixed radially and cylindrically symmetric weights
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Università di Udine（乌迪内大学）；Steklov Institute（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了函数在R^d空间上的加权Hardy-Sobolev不等式，探讨了不同权重下的有效性条件及极值函数的存在性。
2026-02-08 math.AP
Decay of solutions to anisotropic conservation laws with large initial data
本文研究了二维各向异性守恒律方程Cauchy问题解的大时间性态。在不对初值作任何小性假设的情况下，利用时频分解方法和经典能量方法，得到了$L^2$空间和齐次索伯列夫空间$\dot{H}^γ$中解的衰减率.
2018-08-30 math.AP
A Generalized Choquard equation with weighted anisotropic Stein-Weiss potential on nonreflexive Orlicz-Sobolev Spaces
本文研究非自反Orlicz-Sobolev空间中带各向异性Stein-Weiss势的广义Choquard方程，利用Hardy不等式、Stein-Weiss不等式及山路引理和Nehari流形方法，证明了解与基态解的存在性，并涵盖N-函数不满足Δ2条件的情形。
2023-05-10 math.AP
Parabolic boundary-value problems and generalized Sobolev spaces
该研究专著阐述了广义各向异性索伯列夫空间尺度上抛物型初边值问题的一个新理论的基础。这些尺度基本上是校准更精细的帮助下，一个函数参数的规律性比类的空间中使用的早期理论的抛物问题。该专着的特点是系统的应用方法的二次插值（与功能参数）之间的抽象和Sobolev内积空间。专着是为研究人员，教授，博士生，高年级学生专门从事微分方程和数学分析。
2021-09-08 math.AP
Asymptotic behavior of Musielak-Orlicz-Sobolev modulars
本文研究分数阶参数趋于1时各向异性非局部非标准增长模量的渐近行为，建立了广义Bourgain-Brezis-Mironescu型公式，并在变指数分数阶Sobolev空间中降低了对指数正则性的要求。
2023-04-14 math.AP
