Continuity properties of the data-to-solution map and ill-posedness for a two-component Fornberg-Whitham system
本文研究了一个两分量的Fornberg-Whitham（FW）系统，它可以被认为是浅水波传播的一个模型。从局部适定性的结果可知，它的解连续依赖于它们的初始值。在本文中，我们进一步证明了这种依赖在$H^{s}(R)\times H^{s-1}(R)$中对于$s>\frac{3}{2}$不是一致连续的，而是在一个较弱的拓扑中是Höler连续的.此外，我们还通过证明范数膨胀，证明了FW系统在临界索伯列夫空间$H^{\frac{3}{2}}(R)\times H^{\frac{1}{2}}(R)$中是不适定的。
2021-07-03 math.AP
Solitary wave solutions of a Whitham-Boussinesq system
一个特定的双向Whitham系统模拟表面水波的行波问题正在考虑中。该系统首次出现在[Dinvay，Dutykh，Kalisch 2018]中，在那里它被数值证明是稳定的，并且是不可压缩欧拉方程的良好近似。在随后的论文[Dinvay 2018]，[Dinvay，Selberg，Tesfahun 2019]中，研究了初值问题，并证明了经典索伯列夫空间中的适定性。在这里，我们证明了孤波解的存在性，并提供其渐近描述。我们的证明依赖于变分的方法和一个集中的紧凑性参数。主要的困难来自于这样一个事实，即在考虑欧拉-拉格朗日方程，我们有一个非本地运营商的正序出现在线性和非线性部分。我们的方法使我们能够获得一个特定的Boussinesq系统的孤波。
2021-01-12 math.AP
Validity of Whitham's modulation equations for dissipative systems with a conservation law -- Phase dynamics in a generalized Ginzburg-Landau system --
本文研究了带有守恒律的耗散系统中 Whitham 调制方程的有效性，证明了其在广义 Ginzburg-Landau 系统中逼近真实解的严格误差估计，核心方法结合了 Cauchy-Kovalevskaya 理论、Gevrey 空间能量估计与 Fourier 空间局部分解。
2021-01-13 math.AP nlin.PS
Non-uniform dependence on periodic initial data for the two-component Fornberg-Whitham system in Besov spaces
本文在Besov空间中证明双分量Fornberg-Whitham系统周期初值到解映射的非一致连续性，并由此得到Sobolev空间中的非一致依赖结果。
2024-07-04 math.AP
Solitary waves in dispersive evolution equations of Whitham type with nonlinearities of mild regularity
在Sobolev空间${\mathrm{H}^s}$，${ s > 0 }$中证明了一类非线性色散发展方程\begin{equation*} u_t + \left(Lu+ n(u)\right)_x = 0, \end{equation*}的小孤波解和周期行波解的存在性，其中色散${L}$是一个负阶Fourier乘子，其符号在低频为KdV型，具有可积的Fourier逆${ K }$，非线性${n}$是非齐次的，局部Lipschitz和超线性增长的起源。这概括了Ehrnström，Groves & Wahlén在一类方程上的早期工作，其中包括Whitham的表面重力水波模型方程，具有精确的线性色散关系。工具涉及约束变分方法，狮子的浓度紧凑性原则，一个强有力的分数链规则的组成运营商的低相对规律性，并切断参数${n}$，使我们能够低于典型的${s > \frac{1}{2}}$制度。我们还证明了当${ K }$是非负的时，这些解要么是上升波，要么是下降波，并且当${ n }$太强时，这些解不存在。
2020-01-06 math.AP
Validity of Prandtl expansions for steady MHD in the Sobolev framework
本文研究了半平面上二维定常不可压MHD系统在速度场为无滑移边界条件、磁场为理想导电壁条件下的粘性消失极限和磁阻极限。本文证明了具有非简并切向磁场的Prandtl型剪切流的非线性稳定性，但对速度场不作任何正性或单调性假设。它与定常Navier-斯托克斯方程形成鲜明对比，反映了磁场的稳定作用。与非定常MHD系统不同，我们通过引入一个内禀权函数和一些好的辅助函数，来处理无滑移边界条件引起的边界退化，并得到解的估计。
2021-04-09 math.AP
Optimal Sobolev inequalities of high order with $L^2$-remainder
本文研究闭流形上带$L^2$余项的高阶Sobolev不等式有效性，证明其成立与否依赖于流形几何，并在$k=2$和小维数情形给出精确条件。
2025-06-20 math.AP
Mosco convergence of Sobolev spaces and Sobolev inequalities for nonsmooth domains
我们发现非常一般的类的非光滑开集，保证Mosco收敛相应的索伯列夫空间和索伯列夫不等式的有效性与一致常数。我们的结果的一个重要特点是，我们施加在开集的条件Mosco收敛和Sobolev不等式是相同的性质，因此很容易检查时，都满足。我们的分析的动机，特别是通过研究的稳定性的直接声散射问题的散射体，我们也讨论。关于3维或更高维的Mosco收敛，我们的结果扩展了文献中已知的所有结果。关于Sobolev不等式，我们的方法似乎是新的，大大简化了以前所需的条件声直接散射问题的稳定性。
2022-03-08 math.AP
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
2023-06-27 math.AP
Existence of long time solutions and validity of the Nonlinear Schrödinger approximation for a quasilinear dispersive equation
考虑一类带拟线性二次项的非线性色散方程。我们建立了两个结果。首先，我们证明了这个方程的解决方案，初始数据的顺序$\mathcal{O}(\varepsilon)$在Sobolev规范存在的时间跨度为$\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$足够小的$\varepsilon$。其次，我们推导出非线性薛定谔（NLS）方程作为一个正式的近似方程描述慢的空间和时间调制的包络的一个潜在的载波，并证明这种近似的误差估计之间的精确解的准线性方程和通过NLS方程获得的正式近似的Sobolev范数的帮助。这两个结果的证明依赖于适当的能量的估计，其结构的灵感来自正规形式变换的方法。为了证明NLS近似，我们必须克服由共振的发生所引起的额外困难。我们希望，在本论文中开发的方法也将允许证明的NLS近似的有效性的一类较大的准线性色散系统的共振。
2017-10-30 math.AP
Volume growths versus Sobolev inequalities
本文研究满足Sobolev型不等式的度量测度空间的体积增长，证明了相关定量体积增长结果并部分解答Ledoux的问题，还在CD(0,N)空间中得到精确插值不等式及等号刻画。
2025-09-04 math.AP
Hardy-Sobolev inequalities and weighted capacities in metric spaces
设$Ω$是度量测度空间$X$中的开集.我们的主要结果给出了$Ω$中加权Hardy-Sobolev不等式的有效性与加权容量关于$Ω$的Whitney覆盖的拟可加性之间的等价性.证明中的重要成分包括使用离散卷积作为容量检验函数和加权Hardy-Sobolev不等式的Maz'ya型特征。
2021-06-10 math.AP math.CA
Mathematical properties of Klein-Gordon-Boussinesq systems
本文从初值问题适定性、行波解（含孤立波存在性与剖面性质）及KdV近似有效性三方面，分析Klein-Gordon-Boussinesq（KGB）系统的数学性质，为长波极限近似研究提供模型支撑。
2024-11-27 math.AP
Maz'ya-Shaposhnikova formula in Magnetic Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明 Maz'ya-Shaposhnikova 公式适用于磁性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，完善了已有关于 $s \uparrow 1$ 极限的研究。
2020-05-10 math.AP math.FA
Sharp higher order Admas' inequality with exact growth condition on weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间上建立了具有精确增长条件的尖锐高阶Adams不等式，证明其临界常数与指数的最优性，并将其应用于一类常微分方程，得到了弱解概念和正则性理论。
2023-09-15 math.AP math.CA
Boundary layer for 3D plane parallel channel flows of nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文建立了Prandtl边界层理论对一类非均匀不可压Navier-斯托克斯方程的非线性平面平行流的数学有效性。密度和速度的收敛性在不同的Sobolev范数下显示，包括物理上重要的时空一致范数，以及$L^\infty(H^1)$范数。本文将非线性平面平行流的普朗特边界层理论的数学正确性推广到非均匀情况。
2019-12-17 math.AP
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequalities in fractional Coulomb-Sobolev spaces
我们证明了$$\|φ\|_{L^p(\mathbb{R}^d)}\le C\|φ\|_{\dot H^{s}(\mathbb{R}^d)}^β \left(\iint_{\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d} \frac{|φ(x)|^q\,|φ(y)|^q}{|x - y|^{d-α}} dx dy\right)^γ,$$形式的尺度不变Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中涉及分数Sobolev范数和能量，分别用$s>0$和$q\ge 1$。我们建立的有效性，这样的不等式的参数的最佳范围，并讨论的存在性的优化。在特殊情况下，$p=\frac{2d}{d-2s}$我们的结果包括一个新的改进的分数Sobolev不等式的库仑项。我们还证明了如果考虑径向对称性，则不等式的有效范围可以扩大，并且这种径向改进是可能的当且仅当$α>1$ .
2017-06-01 math-ph math.AP math.FA
Local well-posedness for the inhomogeneous biharmonic nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces
本文研究了非齐次双调和非线性薛定谔（IBNLS）方程\[iu_{t} +Δ^{2} u=λ|x|^{-b}|u|^σu,~u(0)=u_{0} \in H^{s} (\mathbb R^{d}),\]的Cauchy问题，其中$d\in \mathbb N$，$s\ge 0$，$0<b<4$，$σ>0$和$λ\in \mathbb R$ .在非线性项的正则性假设下，证明了当$d\in \mathbb N$，$0\le s <\min \{2+\frac{d}{2},\frac{3}{2}d\}$，$0<b<\min\{4,d,\frac{3}{2}d-s,\frac{d}{2}+2-s\}$和$0<σ< σ_{c}(s)$满足时，IBNLS方程在$H^{s}(\mathbb R^{d})$中是局部适定的.这里，如果$s<\frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\frac{8-2b}{d-2s}$，如果$s\ge \frac{d}{2}$为$σ_{c}(s)=\infty$。我们的局部适定性结果改进了Guzmán-Pastor [Nonlinear Anal. Real World Appl.56（2020）103174]和Liu-Zhang [J. Differential Equations 296（2021）335-368]通过扩展$s$和$b$的有效性来实现。
2022-06-14 math.AP
Sharp short and long time $\mathbf L^{\boldsymbol \infty}$ bounds for solutions to porous media equations with Neumann boundary conditions
研究了一类以区域$Ω\subseteq{\mathbb R}^N$，$N\ge3$上的经典多孔介质方程为模型，具有齐次Neumann边界条件的非线性扩散方程.首先，我们改进了一些已知的结果在这种模型的情况下，无论是关于尖锐的$L^{q_0}$ - $L^\infty$正则化性质的发展为短时间和尖锐的长时间渐近的意义下，$L^\infty$收敛到其平均值。讨论的一般性允许考虑，几乎在同一时间，也提供了一个适当的加权Sobolev不等式需要举行上述方程的加权版本。\normalcolor事实上，我们表明，一个稍微弱的功能不等式的有效性是等价的有效性，一个合适的$L^{q_0}$ - $L^\infty$绑定相关的加权多孔介质方程的解决方案。长时间的渐近分析依赖于假设的加权Sobolev不等式，并允许证明一致收敛性的平均值，与线性化预测的速度，在这样的一般性。这一事实是不知道的，即使是明确的类的权重以前考虑在文献中。
2012-06-22 math.AP
Smoothing effects and infinite time blowup for reaction-diffusion equations: an approach via Sobolev and Poincaré inequalities
考虑了黎曼流形上或欧几里德加权情形下的反应扩散方程，该方程具有幂型非线性和多孔介质的慢扩散.我们考虑问题（1.1）中特别微妙的情形$p<m$，即使初始数据是光滑的和紧支集的，这个情形在[21]中也大部分是未解决的。我们证明了全球存在的L $^m$数据，和平滑效果的演变，即解决方案对应于这样的数据是有界的，在所有的积极的时间与定量约束其L $^\infty$规范。由于这一事实和[21]的结果，可以得出这样的结论：在曲率夹在两个严格负常数之间的Cartan-Hadamard流形上，对应于足够大的L $^m$数据的解产生在无限时间内处处逐点爆破的解，这是一个没有欧几里德类似物的事实。光滑效应的证明方法是泛函分析性质的，因为它们仅依赖于Sobolev不等式的有效性和$M$上的$Δ$的L $^2$谱有界远离零的事实（即$M$上的庞加莱不等式的有效性）。因此，它们适用于不同的情况，其中，我们挑出的情况下（质量）加权反应扩散方程在欧几里德设置。在后一种情况下，[37]的方法的修改也允许处理全局可积权重的情况，具有更强的大时间结果。
2021-01-25 math.AP math.DG
Energy equality of the weak solutions to non-Newtonian fluids equations
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究了非牛顿流体方程弱解的能量相等性问题，通过Sobolev乘子空间推导出新的充分条件，同时指出该问题与非牛顿流体弱解唯一性相关，构成Onsager结论的积极对应。
2026-05-02 math.AP
Density problems for second order Sobolev spaces and cut-off functions on manifolds with unbounded geometry
我们考虑完全非紧流形的黎曼曲率的范数的次二次增长，或次二次增长的里奇曲率和平方逆的内射半径的范数。我们证明了在这样一个流形上存在一个具有有界梯度的类距离函数和Hessian的温和增长。作为一个主要应用，我们证明了$W^{2,p}$中光滑紧支撑函数是稠密的.对$p=2$的结果进行了改进，避免了Ricci张量的上界和内射半径假设。作为进一步的应用，我们证明了新的扰动Sobolev和Calderón-Zygmund不等式的流形可能无界曲率和突出的后果的有效性充分Omori-Yau最大值原理的海森。
2019-03-04 math.AP math.DG
On the optimal Sobolev threshold for evolution equations with rough nonlinearities
本文针对带粗糙非线性项的色散型与抛物型演化方程，建立预测最高适定Sobolev指数的原理，在非线性热方程和Schrödinger方程上验证了适定性与强不适定性的最优阈值，解决了长期公开问题并得到高维下全Sobolev空间不适定的推论。
2025-05-20 math.AP
Approximate Peregrine Solitons in Dispersive Nonlinear Wave Equations
本文将NLS近似的有效性从Sobolev空间推广到周期部分与实轴部分之和的函数空间，从而能利用Peregrine解在更复杂系统中研究怪波动力学。
2025-07-02 math.AP
The fractional Laplacian in power-weighted $L^p$ spaces: integration-by-parts formulas and self-adjointness
考虑欧氏空间上的分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$（记$ s \in (0,1) $），研究了经典的分部积分法公式的有效性，该公式将函数与其分数拉普拉斯算子的$ L^2(\mathbb{R}^d) $标积与分数Sobolev空间$ \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) $的非局部范数联系起来.更准确地说，我们专注于属于一些加权$ L^2 $空间的分数拉普拉斯算子属于另一个加权$ L^2 $空间的功能：我们证明和反驳的有效性的分部积分法公式取决于行为的重量$ ρ(x) $在无穷大。后者被假定为在原点附近和无穷远处都像一个幂（这两个幂可能不同）。我们的结果有直接的后果的自伴性的线性算子正式给出的$ ρ^{-1}(-Δ)^s $。开发的技术的一般性允许我们处理加权$ L^p $空间以及。
2016-08-08 math.AP
Validity of Prandtl's boundary layer from the Boltzmann theory
本研究首次从Boltzmann方程的流体力学极限严格论证了Prandtl方程及高阶展开，通过交换子估计和局部守恒律等关键技术，获得了带扩散边界条件的线性化Boltzmann方程在解析空间中的估计。
2025-07-01 math-ph math.AP math.MP
Continuous dependence of the Cauchy problem for the inhomogeneous biharmonic NLS equation in Sobolev spaces
本文研究非齐次双调和NLS方程柯西问题在Sobolev空间中的连续依赖性，通过建立分数阶Sobolev空间中非线性项差值的估计，在更广的s和b参数范围内推广了已有的标准连续依赖性结果。
2023-05-29 math.AP
Energy equality of the weak solutions to the fractional Navier-Stokes / MHD equations
本文研究 3D 不可压缩分数阶 Navier-Stokes / MHD 方程弱解的能量等式，借助对称化和插值方法获得包含 Sobolev 乘子空间的新充分条件，以保障能量等式有效性，并与解的唯一性相关。
2025-10-12 math.AP
Hilbert Expansion for the Relativistic Landau Equation
本文研究了相对论Landau方程的Hilbert展开式的局域时间有效性。证明了在加权索伯列夫空间中，当Knudsen数收缩为零时，相对论Landau方程的解收敛到极限相对论Euler方程的小经典解.关键的困难来自于时间和空间的局部麦克斯韦导数，产生动量增长项，是不可控的标准$L^2$为基础的能量和耗散。我们引入新的时间相关的权函数，以产生额外的耗散项，以抑制大的动量。该论点依赖于一个层次的能量耗散结构的重量或不重量。据作者所知，这是朗道型方程希尔伯特展开的第一个结果。
2022-05-03 math.AP
Long time NLS approximation for the quasilinear Klein-Gordon equation on large domains under periodic boundary conditions
本文对一维大环面$\T_L:=\mathbb{R}/(2πL \mathbb{Z})$，$L\gg 1$上一类具有二次非线性项的拟线性Hamiltonian Klein Gordon方程，在Sobolev正则性下，给出了NLS逼近的严格证明.我们证明了这种近似在\emph{long-time}尺度上的有效性，这意味着它在三次非线性时间尺度之外也成立。为了达到这个结果，我们需要进行二阶分析，并处理更高阶的共振波相互作用。主要的困难是由准线性性质的问题和存在的小因子所产生的准共振。证明是基于准微分学，能量方法，正规形程序和高，低频率分析。
2023-02-15 math.AP
On the sharp stability of critical points of the Sobolev inequality
给定$n\geq 3$，考虑在带有$u > 0$的$\mathbb R^n$中的临界椭圆方程$Δu + u^{2^*-1}=0$。该方程对应于由Sobolev嵌入$H^1(\mathbb R^n)\hookrightarrow L^{2^*}(\mathbb R^n)$诱导的欧拉-拉格朗日方程，并且众所周知，解是唯一特征的，并且由所谓的"Talenti bubbles“给出。此外，由于Struwe的一个基本结果，这个陈述是“直到起泡时都是稳定的”：如果$u:\mathbb R^n\to(0,\infty)$几乎解出了$Δu + u^{2^*-1}=0$，那么$u$在$H^1(\mathbb R^n)$ -范数下（非定量地）接近于弱相互作用的Talenti气泡之和。更准确地说，如果$δ(u)$表示$u$的$H^1(\mathbb R^n)$ -距离从流形的总和Talenti泡沫，Struwe证明，$δ(u)\to 0$作为$\lVertΔu + u^{2^*-1}\rVert_{H^{-1}}\to 0$。在本文中，我们调查的有效性的一个尖锐的定量版本的稳定性临界点：更准确地说，我们问是否下的能量$\lVert\nabla u\rVert_{L^2}$（控制气泡的数量）的约束下，它持有$δ(u) \lesssim \lVertΔu + u^{2^*-1}\rVert_{H^{-1}}…
2019-05-20 math.AP math.FA
Porous media equations with two weights: smoothing and decay properties of energy solutions via Poincaré inequalities
本文研究了区域$Ω\subseteq{\mathbb R}^N$上的加权多孔介质方程，当$Ω\not={\mathbb R}^N$满足Dirichlet边界条件或Neumann齐次边界条件时.详细研究了在适当的类中弱解的存在唯一性。在适当的加权索伯列夫空间中，结合Poincaré不等式的有效性，讨论了$L^{q_0}$光滑效应（$1\leq q_0<\varrho<\infty$）的短时渐近性.特别强调的是诺依曼问题，这是少得多的研究文献中，以及$Ω={\mathbb R}^N$的情况下，相应的重量使其措施有限，使解决方案收敛到他们的加权平均值，而不是零。例子中给出了广泛的类的权重。
2012-11-08 math.AP
Energy inequalities for cutoff functions of $p$-energies on metric measure spaces
本文研究度量测度空间上$p$-能量的截断Sobolev不等式的成立条件，通过椭圆Harnack不等式、容量上下界等几何与函数条件，在不假设Poincaré不等式的情况下证明其成立，并应用于Sierpiński地毯上$p$-能量测度的奇异性。
2026-06-15 math.AP math.FA math.MG
On the convergence to the non-equilibrium steady state of a Langevin dynamics with widely separated time scales and different temperatures
该研究分析双温度Fokker-Planck方程在长时间与宽分离时间尺度下向显式非平衡平稳测度的收敛性，基于对数Sobolev不等式估计收敛指数速率，证明二次势情形下估计的紧性，并给出包括自旋玻璃模型在内的满足条件的实例。
2023-03-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
Low-Regularity Solutions of the Nonlinear Schrödinger Equation on the Spatial Quarter-Plane
University of Kansas（堪萨斯大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了非线性薛定谔方程在四分之一平面上的低正则性解，通过改进的Bourgain型空间方法，解决了边界条件和非光滑域带来的挑战。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
Strong phase-space semiclassical asymptotics
Wigner和Husimi变换长期以来被用于薛定谔方程的相空间重构和相应的半经典极限的研究。现有的大多数结果提供了适当的弱拓扑的近似。在这项工作中，我们关注的是强拓扑中的半经典极限，即用$L^2$和Sobolev范数中的Liouville方程的解逼近Wigner函数。所获得的结果改进了现有技术，并突出了潜在的规律性的作用，特别是通过维格纳方程的规律性。必须提到的是，强收敛可以显示到$O(log \frac{1}ε)$时间尺度，这是众所周知的，在一般情况下，半经典渐近的有效性的限制。
2010-02-22 math-ph math.AP math.MP
Regular Strichartz estimates in Lorentz-type spaces with application to the $H^s$-critical inhomogeneous biharmonic NLS equation
本文利用Lorentz型空间中的正则Strichartz估计，在更弱正则性条件下建立$H^s$-临界非齐次双调和NLS方程的局部适定、小数据全局适定与散射结果。
2024-09-10 math.AP
Quantitative a Priori Estimates for Fast Diffusion Equations with Caffarelli-Kohn-Nirenberg weights. Harnack inequalities and Hölder continuity
研究了一类加权快扩散方程$u_t = |x|^γ \nabla\cdot (|x|^{-β} \nabla u^m)$的非负局部弱解的先验估计，其中$u_t = |x|^γ \nabla\cdot (|x|^{-β} \nabla u^m)$是在$(0,T)\times{\mathbb R}^N$的柱上的.权重$|x|^γ$和$|x|^{-β}$，以及$γ< N$和$γ-2 < β\leq γ(N-2)/N$可以是退化的和奇异的，并且不需要属于类$\mathcal{A}_2$，这是这类问题的典型假设。这一范围的参数是最佳的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的有效性，发挥标准的Sobolev不等式在这个更复杂的加权设置的作用。我们考虑的权重不是平移不变的，这会导致一些额外的困难和各种情况：例如，当考虑原点附近或远离原点的问题时，方程的标度性质会发生变化。因此，我们证明了定量的-可计算常数-局部弱解的上下估计，将我们的注意力集中在几何形状发生变化的地方。这样的估计公平地组合成形式的Harnack不等式的向前，向后和椭圆型。因此，我们获得了Hölder连续的解决方案，与定量（即使非最佳）指数。我们的结果适用于相当大的各种解决方案和问题。证明的积极性估计需要一种新的方法，并代表了本文的主要技术新颖性。我们的技术是灵活的，可以适应更一般的设置，例如更广泛的一类权重或…
2018-10-29 math.AP
Calculus and heat flow in metric measure spaces and applications to spaces with Ricci bounds from below
本文致力于对热流的更深入理解以及度量测度空间（X，d，m）上微积分工具的改进。我们的主要结果是：--一般地研究了度量空间（X，d）中的Hopf-Lax半群与Hamilton-Jacobi方程之间的关系。- 证明了L^2（X，m）中由适当的Dirichlet能量产生的热流与概率测度P（X）空间中相对熵泛函的Wasserstein梯度流的等价性. - 索伯列夫空间W^{1，2}（X，d，m）中Lipschitz函数能量稠密性的证明- 与最优输运问题有关的一大类Kantorovich势的可微性的精细和非常一般的分析。我们的结果特别适用于满足Lott & Villani [30]和Sturm [39，40]意义下的里奇曲率界的空间，并且既不需要加倍性质，也不需要局部Poincaré不等式的有效性.
2012-09-07 math.AP math.FA math.MG
The focusing Calogero--Moser derivative nonlinear Schrödinger equation in the Hardy--Zhidkov space: explicit flow formula and dark multi-solitons
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文研究聚焦 CMdNLS 方程在非零背景下的暗多孤子解，通过半群方法建立显式流公式，证明暗 N-孤子集的不变性与完全可积性，并导出逆谱公式及长时间渐近性。
2026-10-02 math.AP nlin.SI
