Well-posedness of The Prandtl Equation in Sobolev Spaces
在切向速度场单调性条件下，利用直接能量方法代替Crocco变换，研究了Prandtl方程在索伯列夫空间中的适定性理论.本文首先研究了背景态的切向速度在法变量上单调变化时，加权索伯列夫空间中的线性化Prandtl方程。然后，为了解决由于方程的退化而导致的扰动相对于背景态失去正则性的问题，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法得到了初始数据为单调剪切流的小扰动时非线性Prandtl方程的经典解的适定性理论.
2012-03-27 math.AP
Well-posedness of the two-dimensional unsteady Prandtl system in Sobolev space with degenerate critical points
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC and SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部低维材料物理化学重点实验室和上海市应用数学实验室）
本文通过新迭代格式和线性消去法，证明具有退化临界点的Prandtl方程在Sobolev空间中局部适定，表明Oleinik单调性条件非必要，零剪切应力不必然导致边界层分离。
2026-09-11 math.AP
Long time well-posdness of the Prandtl equations in Sobolev space
本文研究了半平面上非线性Prandtl边界层方程的长时间适定性。当初始数据为某个单调剪切剖面的小扰动时，利用能量方法在加权索伯列夫空间中证明了解的存在性、唯一性和稳定性。关键是解的寿命可以是任何大的$T$，只要它的初始日期是像$e^{-T}$那样的小尺寸单调剪切剖面附近的扰动。单调假设下Prandtl方程的非线性相消性质是建立新的能量估计的主要内容。
2016-05-09 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Prandtl Equations and Related Boundary Layer Equations
本书系统综述并研究了Prandtl方程及MHD边界层方程，给出了二维Prandtl-Hartmann方程、混合Prandtl方程、磁Prandtl方程及特殊结构三维Prandtl方程解的局部与全局适定性结果。
2024-11-21 math.AP
Gevrey class smoothing effect for the Prandtl equation
众所周知，Prandtl边界层方程是不稳定的，Cauchy问题在索伯列夫空间中的适定性是一个公开问题。最近，在Oleinik关于初始点的单调性假设下，[1]证明了柯西问题在索伯列夫空间中的局部适定性（另见[21]）。本文研究了文[1]中局部解的Gevrey光滑效应。我们证明了Sobolev类解在任意正时刻关于切向变量属于某个Gevrey类。
2015-05-27 math.AP
Global-in-$x$ stability of Prandtl layer expansions for steady magnetohydrodynamics flows over a moving plate
本文得到了二维定常不可压MHD流在运动平板上具有剪切外理想MHD流$(1,0,σ,0)$（$σ\geq 0$）的Prandtl层展开式的整体-in- $x$ Sobolev稳定性。值得注意的是，在Sobolev意义下，我们的结果允许切向磁场的简并，这与文献[25，26，27]中的非定常情况和文献[3，4]中的定常情况有很大不同。
2022-06-17 math.AP
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
2023-06-27 math.AP
MHD boundary layers theory in Sobolev spaces without monotonicity. I. well-posedness theory
研究了磁流体边界层的适定性理论。边界层方程由不可压缩MHD系统的Prandtl型方程控制，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件。在初始切向磁场不为零的假设下，建立了非线性MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。与经典Prandtl方程的适定性理论中切向速度的单调性条件起决定性作用相比，MHD边界层不需要切向速度的单调性条件。这从严格的数学上证明了磁场对磁流体边界层具有稳定作用的物理认识。
2017-01-16 math.AP
Local wellposedness for the non-resistive MHD equations in optimal Sobolev spaces
我们通过建立一个新的交换子估计证明了系统在中的局部适定性
2018-07-03 math.AP
Local-in-time Well-posedness of Boundary Layer System for the Full Incompressible MHD Equations by Energy Methods
本文研究二维磁流体边界层系统的适定性理论。边界层方程由Prandtl型方程控制，该方程由完全不可压MHD系统导出，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件，粘性系数与温度有关。为了导出普朗特型边界层系统，我们要求所有的流体力学雷诺数，磁雷诺数和努塞尔数以相同的速率趋于无穷大。在初始切向磁场不为零的假设下，应用能量方法，在不需要单调性条件的情况下，建立了MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。
2017-04-22 math.AP
Verification of Prandtl boundary layer ansatz for the steady electrically conducting fluids with a moving physical boundary
本文研究了Prandtl边界层展开法对二维定常粘性不可压缩磁流体动力学（MHD）方程在具有运动平板边界$\{Y=0\}$的区域$\{(X, Y)\in[0, L]\times\mathbb{R}_+\}$中的有效性。作为直接结果，即使存在强边界层，只要下列三个假设成立，在索伯列夫空间中二维定常粘性不可压缩MHD方程的解仍然成立无粘型极限：流体力学和磁雷诺数在小参数$ε$的倒数方面具有相同的量级，磁场的切向分量在边界附近不退化，磁场的切向分量与速度的切向分量的强度比适当地小。并在$L^\infty$意义下估计了误差项。
2020-01-17 math.AP
Magnetic effects on the solvability of 2D MHD boundary layer equations without resistivity in Sobolev spaces
本文研究了磁场对无电阻二维不可压缩磁流体系统边界层方程的Sobolev可解性的影响。在速度无滑移边界条件下，由无电阻不可压粘性MHD系统导出的Prandtl型方程描述MHD边界层。在初始切向磁场不退化的条件下，证明了在不满足速度场单调性条件的情况下，在索伯列夫空间中的一个时间局域适定性。此外，我们表明，如果切向磁场剪切层在一个点是简并的，那么线性化的MHD边界层系统周围的剪切层轮廓是不适定的Sobolev设置提供的初始速度剪切流是非简并临界在同一点。
2020-02-27 math.AP
Formal Derivation and Stability Analysis of Boundary Layer Models in MHD
本文通过对不可压缩磁流体动力学（MHD）系统的渐近分析，系统地推导了边界层模型。我们恢复经典的线性模型，相关的著名的哈特曼和Shercliff层，以及非线性的，我们称之为磁普朗特模型。我们进行线性稳定性分析，强调磁场的稳定效果。
2016-12-08 math.AP
Global well-posedness of the MHD boundary layer equations in the Sobolev Space
本文研究二维MHD边界层方程，针对切向背景磁场的小扰动，在Sobolev空间中证明了全局时间解的存在唯一性，方法结合抵消机制与线性良好未知量思想。
2024-09-19 math.AP
Well-posedness in Sobolev spaces of the two-dimensional MHD Boundary layer equations without viscosity
本文考虑无流体动力粘性的二维MHD边界层系统，在磁场切向分量占优势的假设下，在索伯列夫空间中建立了解的存在唯一性.这是对Liu-Xie-Yang [Comm. Pure Appl. Math. 72（2019）]和Liu-Wang-Xie-Yang [J. Funct. Anal. 279（2020）]，分别建立了具有粘性和电阻率的MHD边界层系统和仅具有粘性的MHD边界层系统的适定性理论。我们使用伪微分计算，以克服一个新的困难所产生的处理边界积分由于缺乏扩散性质的速度。
2021-06-03 math.AP
Full Regularity and Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin or Dirichlet Boundary Condition
本文研究了半空间中具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性非定常Prandtl方程的经典解的正则性和适定性。在Oleinik的单调性假设下，当初始涡量和广义Euler流都足够小时，我们证明了具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的大时间存在性.对于一般的欧拉流，普朗特流的垂直速度是无界的。我们证明了普朗特解决方案保持完整的解决方案空间。在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。
2016-03-24 math.AP
Local well-posedness for the Hall-MHD system in optimal Sobolev Spaces
我们证明了具有霍尔效应的粘性电阻磁流体动力学系统在具有$s>\frac{n}2-1$和任何足够小的$\varepsilon>0$使得$s+1-\varepsilon>\frac{n}2$的$H^s(\mathbb R^n)\times H^{s+1-\varepsilon}(\mathbb R^n)$中是局部适定的。这个空间是迄今为止该系统的索伯列夫空间类中最大的局部适定性空间。根据系统中两个方程的优势标度，它也是最优的。
2018-06-08 math.AP
Vector fields of Cancellation for the Prandtl Operators
1904年导出的Prandtl方程的适定性问题一直是边界层理论研究中的一个热点问题。最近，人们提出了一些新的思想，通过消去法来克服切向导数的损失，从而证明了Prandtl方程在索伯列夫空间中的适定性，避免了Oleinik经典工作中的Crocco变换.这个简短的说明旨在表明，抵消机制实际上是有关的一些内在的方向导数，可以用来恢复切向导数下的一些结构假设的流体附近的边界。
2022-01-25 math.AP
On the Euler+Prandtl expansion for the Navier-Stokes equations
我们建立了Euler $+$ Prandtl近似的有效性的解决方案的Navier-斯托克斯方程在半平面与Dirichlet边界条件，在消失的粘度限制，为初始数据，这是解析的边界附近，和Sobolev光滑远离边界。我们的证明不需要高阶校正，并直接通过估计$L^{1}$型范数的误差项的涡在扩展Navier-Stokes $-($欧拉$+$普朗特$)$。证明中的一个重要组成部分是欧拉方程的局部解析性的传播，这是一个独立感兴趣的结果。
2021-07-07 math.AP
Steady Prandtl Layer for Compressible Fluids
The Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对可压缩流体稳态Prandtl层，结合速度场商估计与温度场伪熵估计，建立局部适定性并构造强Sobolev范数下的展开。
2026-09-15 math.AP
Prandtl--Batchelor and flux-expulsion selection for steady MHD flows in a disk
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Guangxi University（广西大学）
该研究针对圆盘内稳态不可压缩MHD流动，在特定条件下构造收敛解，实现了普朗特-巴彻勒选择与通量驱逐的完全耦合，还通过论证解释了单涡族的核心结构。
2026-08-07 math.AP physics.flu-dyn
Almost sure well-posedness for Hall MHD
本文研究了超临界索伯列夫空间中具有霍尔效应的磁流体动力学系统。通过对超临界初值的适当随机化，在临界索伯列夫空间中几乎必然地获得了系统的局部和小数据全局适定性.
2022-02-09 math.AP
Higher regularity and asymptotic behavior of 2D magnetic Prandtl model in the Prandtl-Hartmann regime
本文研究了二维磁Prandtl模型在Prandtl-Hartmann区域的高正则性和渐近行为。由于水平速度在边界附近的退化性，使解的高正则性成为一个棘手的问题。通过构造适当的近似系统和建立一个好的量（在\cite{Guo-Iyer-2021}中称为“商”）的封闭能量估计，我们的第一个结果是解决这个更高的正则性问题。进一步证明了在索伯列夫空间中，当初始数据为经典Hartmann层的小扰动时，方程的整体适定性和整体在$x$中的渐近行为.利用能量法建立了商的封闭估计，克服了边界附近水平速度退化所带来的困难。由于阻尼效应，我们还指出，该整体解将以指数衰减率收敛到平衡态（称为哈特曼层）。
2021-11-07 math.AP
Instability of shear layers and Prandtl's boundary layers
该文研究不可压缩Navier-Stokes方程下剪切层与Prandtl边界层的非线性不稳定性，证明大Reynolds数下剪切层失稳、Sobolev正则初值下Prandtl边界层分析失效，并刻画了首次失稳及二次失稳的流动特征。
2024-01-28 math.AP
Local existence for the non-resistive MHD equations in nearly optimal Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中建立了粘性无阻磁流体动力学（MHD）方程解的局部时间存在性和唯一性，初始数据为$s>d/2$和$0<\varepsilon<1$的$B_0\in H^s(\mathbb{R}^d)$和$u_0\in H^{s-1+\varepsilon}(\mathbb{R}^d)$.证明依赖于斯托克斯方程的最大正则性估计。采取$\varepsilon=0$的障碍是由失败的解决方案的热方程与初始数据$u_0\in H^{s-1}$满足$u\in L^1(0,T;H^{s+1})$，我们提供了一个明确的例子，这种现象。
2016-02-08 math.AP
Well-posedness of the MHD boundary layer system in Gevrey function space without Structural Assumption
在Gevrey函数空间中，我们建立了MHD边界层系统的适定性。与经典的普朗特方程相比，切向导数的损失来自于相互耦合的速度场和磁场。通过观察系统中克服损耗导数退化的一种新的抵消机制，我们证明了MHD边界层系统在二维和三维空间都是适定的，其Gevrey指数达到$3/2$.
2020-09-14 math.AP
A note on the Prandtl boundary layers
本文讨论了Prandtl方程的非线性不适定性和不可压缩流体在固体边界附近流动的渐近边界层展开式的无效性。我们的分析是建立在最近由Gérard-Varet和Dormy [2]建立的显着的线性不适定性结果，以及Guo和Tice [5]的分析。我们证明了渐近边界层展开对于索伯列夫空间中的非单调剪切层流是无效的。我们还引入了弱适定性的概念，并证明了非线性普朗特方程在非平稳和非单调剪切流附近在这个意义上是不适定性的。另一方面，我们能够验证Oleinik的单调解是适定的。
2011-03-11 math.AP
Local well-posedness of solutions to 2D magnetic Prandtl model in the Prandtl-Hartmann regine
本文证明了2D磁Prandtl模型在Prandtl-Hartmann区域中解的局部适定性，基于Oleinik单调性假设下正则化抛物方程的一致估计和最大值原理，且相比Nash-Moser迭代降低了对初值正则性的要求。
2023-04-02 math.AP math.DS
Linear ill-posedness of three-dimensional MHD boundary layer equations
Institute for Math and AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能学院）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文证明三维电阻MHD边界层方程在切向Sobolev空间中的线性不适定性，仅需磁场二重零点条件，通过Prandtl临界层构造与向量修正，得到指数增长解，并适用于所有切向导数损失小于1/8的情况。
2026-09-15 math.AP
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
2019-12-19 math.AP
Stability of the boundary layer expansion for the 3D plane parallel MHD flow
本文对一类粘性不可压缩磁流体（MHD）的非线性平行平面流，在速度无滑移边界条件和磁场为理想导电壁的条件下，建立了Prandtl边界层理论的数学有效性。收敛性在各种Sobolev规范下显示，包括物理上重要的时空一致规范$L^\infty(H^1)$。此外，在均匀磁场的情况下，也得到了类似的收敛结果。这意味着磁场的稳定作用。此外，还考虑了高阶展开。
2020-09-26 math.AP
Boundary Layer Problems in the Viscosity-Diffusion Vanishing Limits for the Incompressible MHD Systems
本文研究了具有小类属粘性和扩散系数的不可压缩磁流体系统在标准Dirichlet边界条件下的边界层问题。我们确定了一个非平凡的初始数据类，我们可以建立一致稳定性的普朗特型边界层和严格证明的粘性和扩散不可压缩MHD系统的解决方案，强收敛到理想MHD系统的解决方案与普朗特型边界层校正的叠加。其中一个主要的困难是处理的粘度和扩散系数之间的差异的影响，并控制奇异边界层所产生的Dirichlet边界条件的粘度和磁场。这里的一个关键推导是，对于我们在这里确定的初始数据的类，存在速度场和磁场的边界层之间的抵消，以便可以使用一个精心设计的能量方法来利用这种特殊的结构。此外，在正粘性系数固定的情况下，我们还建立了磁场扩散边界层的稳定性和一般初值下解在零磁扩散极限下的收敛性。
2017-06-24 math.AP
Non-uniform continuous dependence and continuous dependence for the non-resistive MHD equations
本文建立了索伯列夫空间中无阻MHD方程的连续依赖性。所得结果在很大程度上补充了最近的结果[C. February man，D. McCormick，J. Robinson和J. Rodrigo，非电阻MHD方程和相关模型的高阶交换子估计和局部存在性，J. Funct。Anal. 267（2014），1035- 1056]对于初始数据的连续依赖性。我们还证明了这个结果是最优的。更准确地说，我们证明了在索伯列夫空间中，数据-解映射不是一致连续的。
2018-11-22 math.AP
On the Vanishing Viscosity and Magnetic Diffusion Limit for Incompressible Magnetohydrodynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；College of Sciences Yangzhou University（扬州大学理学院）；Hohai University（河海大学）
研究不可压缩磁流体动力学方程的无粘和无电阻极限，通过推导充分条件、建立准则及分析衰减率，得到MHD系统解的极限及磁普朗特数极限，是该问题数学上的首个严格结果。
2026-07-16 math.AP
A class large solution of the 2D MHD equations with velocity and magnetic damping
本文在非齐次Sobolev框架下构造了一类带阻尼项的二维MHD方程的整体大解。
2019-03-06 math.AP
Global solutions to 3D compressible MHD equations with partial magnetic diffusion
本文研究三维可压缩粘性MHD方程在仅具有水平磁扩散时的柯西问题，利用各向异性Sobolev不等式和精细估计，在小初值条件下证明了全局解的存在性。
2025-05-07 math.AP
Lifespan of Solution to MHD Boundary Layer Equations with Analytic Perturbation of General Shear Flow
本文将MHD边界层系统的解的寿命看作一般剪切流的解析摄动。利用\cite{LXY1}中观测到的系统中的抵消机制，证明了当扰动强度为$\varepsilon$量级时，解的寿命有一个$\varepsilon^{-2+}$量级的下界.由于剪切流的强度没有限制，并且寿命估计大于在此设置中针对经典普朗特系统获得的寿命估计，因此它揭示了磁场对边界附近的导电流体的稳定作用。
2018-06-21 math.AP
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
2016-07-21 math.AP
Local-in-time well-posedness for Compressible MHD boundary layer
本文研究了半平面上二维非等熵粘性可压缩MHD系统所支配的导电流体的运动，边界上速度场为无滑移条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件。当粘性系数、导热系数和磁扩散系数以相同的速率趋于零时，存在一个边界层，该边界层由Prandtl型系统描述。在不可压缩MHD系统的最新工作\cite{liu2016mhdboundarylayer}的启发下，应用流函数形式的坐标变换，在切向磁场非简并条件下，得到了边界层系统在加权索伯列夫空间中的时间定域性适定性.
2018-03-18 math.AP
Long time well-posedness for the 3D Prandtl boundary layer equations with a special structure
本文通过能量方法，在∂ₓu>0的单调性条件和v=Ku的特殊结构假设下，证明多项式加权Sobolev空间中三维Prandtl方程的长时间适定性，将局部适定性结果扩展至任意大T。
2025-08-24 math.AP
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
Strong ill-posedness for the MHD system in the supercritical regime: inviscid and viscous
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-Sen University（中山大学深圳校区理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对三维不可压缩MHD方程组，在超临界Sobolev空间中证明了其强不适定性，引入“单磁ansatz”揭示了磁场驱动超临界不适定性的机制，填补了相关理论空白。
2026-08-04 math.AP
$L^\infty$ instability of Prandtl layers
在$1904$，普朗特介绍了他著名的边界层，以描述行为的解决方案的不可压缩Navier斯托克斯方程附近的边界作为粘度去$0$。他的解释是，解决Navier斯托克斯方程可以描述为一个解决方案的欧拉方程，加上边界层校正，加上一个消失的误差项在$L^\infty$的无粘限制。本文证明了，对于Navier斯托克斯方程的一类光滑解，即对于Rayleigh方程不稳定的剪切层剖面，如果我们考虑Sobolev正则性解，则该结论是错误的，这与R.E. Caflisch和M. Sammartino \cite{SammartinoCaflisch1,SammartinoCaflisch2}。同时，我们讨论了剪切层在边界附近的非线性稳定性的经典问题，证明了如果剪切流对Euler方程是谱不稳定的，那么在粘性足够小的情况下，它对Navier斯托克斯方程是非线性不稳定的。
2019-11-14 math.AP
Nonlinear Stability of MHD Contact Discontinuities with Surface Tension
我们考虑运动的两个无粘性，可压缩的，导电流体分离的界面上没有流体流动的存在下的表面张力。磁场应该是与界面相切的。这就引出了三维理想可压缩磁流体力学中具有表面张力的接触间断的特征自由边界问题。本文用改进的Nash-Moser迭代法证明了索伯列夫空间中具有表面张力的MHD接触间断的非线性结构稳定性。证明的主要内容是在一般的充分大正则索伯列夫空间中导出线性化问题的解和Tame估计。特别是，为了解决线性化问题，我们引入了一个合适的正则化，保留了传输型结构的线性化熵和磁场的发散。
2022-01-05 math.AP
Global Well-posedness and Regularity of the Dynamical Prandtl Equation
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Fudan University（复旦大学）
研究动态Prandtl方程在单调性条件下的整体适定性和正则性，通过Kolmogorov方程基本解和Hörmander亚椭圆估计，证明了解的整体存在性和光滑性，解决了Oleinik和Samokhin提出的公开问题。
2026-09-07 math.AP
Ill-posedness of free boundary problem of the incompressible ideal MHD
本文在索伯列夫空间中，对任意正真空磁导率$μ_0$，证明了二维不可压缩理想磁流体力学（MHD）方程组的自由边界问题的不适定性.任何$μ_0>0$的分析均一致。
2018-11-25 math.AP
Global small solution to the 2D MHD system with a velocity damping term
研究了具有速度阻尼项的不可压缩磁流体动力学（MHD）系统的整体适定性。当初值接近于平衡态时，我们证明了光滑解的整体存在唯一性。此外，还给出了解的各种Sobolev范数的显式大时间衰减率。
2013-11-24 math.AP
Boundary layer for 3D plane parallel channel flows of nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文建立了Prandtl边界层理论对一类非均匀不可压Navier-斯托克斯方程的非线性平面平行流的数学有效性。密度和速度的收敛性在不同的Sobolev范数下显示，包括物理上重要的时空一致范数，以及$L^\infty(H^1)$范数。本文将非线性平面平行流的普朗特边界层理论的数学正确性推广到非均匀情况。
2019-12-17 math.AP
Propagation of regularity for the MHD system in optimal Sobolev space
研究了不可压缩粘性无阻磁流体动力学系统解的正则性传播问题。根据缩放，索伯列夫空间$H^{\frac n2-1}(\mathbb R^n)\times H^{\frac n2}(\mathbb R^n)$对于系统是关键的。我们证明了如果一个弱解$(u(t),b(t))$在某个时刻$t_0$与$s>\frac n2-1$处于$H^{s}(\mathbb R^n)\times H^{s+1}(\mathbb R^n)$中，那么它将在空间中停留很短的时间，只要初始速度为$u(0)\in H^s(\mathbb R^n)$。在已知$H^{s}(\mathbb R^n)\times H^{s+1}(\mathbb R^n)$弱解的唯一性的情况下，不需要$u(0)\in H^s(\mathbb R^n)$的假设。
2018-03-14 math.AP physics.flu-dyn
Validity of Prandtl's boundary layer from the Boltzmann theory
本研究首次从Boltzmann方程的流体力学极限严格论证了Prandtl方程及高阶展开，通过交换子估计和局部守恒律等关键技术，获得了带扩散边界条件的线性化Boltzmann方程在解析空间中的估计。
2025-07-01 math-ph math.AP math.MP
Sobolev Stability for the 2D MHD Equations in the Non-Resistive Limit
本文分析二维 MHD 方程在 Couette 流与恒定磁场附近的非电阻极限，给出 $ν\ge κ$ 时的 Sobolev 稳定性阈值，并证明 $κ\le ν^3$ 时发生范数膨胀。
2024-01-23 math-ph math.AP math.MP
Long time well-posedness of compressible magnetohydrodynamics boundary layer equations in Sobolev space
本文考虑二维可压缩磁流体力学（MHD）边界层方程解的长时间适定性。当初始数据是$\varepsilon$定常解的小扰动，且远场状态也是索伯列夫空间中该定常解附近的小扰动时，证明了解的寿命大于$\varepsilon^{-\frac43}$ .
2022-07-30 math.AP
Transition and Stability of 3D MHD Around Couette Flow
本文研究垂直剪切平面恒定磁场下Couette流附近三维不可压缩MHD方程，分析μ对Sobolev空间稳定性阈值的调控，得到非线性瞬态增长的最优尖锐阈值，还推导得到无恒定磁场二维MHD的对应稳定性阈值。
2025-11-18 math.AP
