Almost sure well-posedness for Hall MHD
Mimi Dai
本文研究了超临界索伯列夫空间中具有霍尔效应的磁流体动力学系统。通过对超临界初值的适当随机化，在临界索伯列夫空间中几乎必然地获得了系统的局部和小数据全局适定性.
We consider the magnetohydrodynamics system with Hall effect accompanied with initial data in supercritical Sobolev space. Via an appropriate randomization of the supercritical initial data, both local and small data global well-posedness for the system are obtained almost surely in critical Sobolev space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Almost sure existence of global weak solutions for supercritical electron MHD
本文研究了超临界区电子磁流体力学模型的柯西问题。对于$\mathcal H^{-s}(\mathbb T^n)$与$s>0$的粗糙初始数据，通过对初始数据进行适当的随机化，我们几乎必然获得了时间上的整体弱解。
On some Liouville type Theorems for the stationary MHD and Hall-MHD equations
我们证明了定常MHD和Hall-MHD方程的几个Liouville型结果。特别地，我们证明了速度和磁场，属于某些洛伦兹空间或满足先验衰减假设，必须为零。
On Liouville type theorems for the stationary MHD and the Hall-MHD systems in $\mathbb{R}^3$
本文证明了稳态MHD和稳态Hall-MHD系统的Liouville型定理。假设势函数的平均振荡在无穷远处满足适当的增长条件，我们证明了解是平凡的。这些结果推广了文献[6]中的结果.为了证明我们的主要定理，我们使用一个精炼的迭代参数。
Remarks on Liouville type theorems for the steady MHD and Hall-MHD equations
本文研究了稳态三维MHD和Hall-MHD方程的Liouville型定理，证明了只要$B\in L^{6,\infty}(\mathbb{R}^3)$和$u\in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$满足，速度场$u$和磁场$B$就会消失，表明速度场起着重要作用。此外，对于三维MHD方程，在部分粘性或扩散系数的情况下，也有类似的结果。
Liouville type theorems for the stationary Hall-MHD equations in local Morrey spaces
本文研究三维定常不可压Hall-MHD方程的Liouville型定理。在局部Morrey空间中，在一定的充分条件下，定常Hall-MHD方程的解恒为零.特别地，我们还证明了$\mathbb{R}^3$上定常不可压MHD方程的Liouville型结果.我们的定理推广了定常不可压Navier-斯托克斯方程的经典结果.
Derivation of the Hall-MHD equations from the Navier-Stokes-Maxwell equations
\cite{ADFL,SS}中的作者提出了一种从电子和离子的双流体Euler-Maxwell方程出发，利用一组标度极限导出Hall-MHD方程的框架。本文从Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，利用谱分析和能量方法，从数学上严格推导了广义欧姆定律下的Hall-MHD方程组。
Liouville--type Theorems for Steady MHD and Hall--MHD Equations in $\R^2 \times \T$
本文研究了具有周期边界条件的三维定常不可压MHD和Hall-MHD系统的Liouville型定理。证明了在$(u^θ,b^θ)$或$(u^r,b^r)$是轴对称的，或$(ru^r,rb^r)$是有界的假设下，局部Dirichlet积分增长为任意幂函数的MHD或Hall-MHD系统的任何光滑有界解必为常数.这极大地改进了\cite [定理1.2]{pan 2021 Liouville}的结果，其中假定$\mathbf{u}$的Dirichlet积分是有限的。受\cite [Bang--Gui--Wang--Xie，2022，{ \it arXiv：2205.13259}]{bang 2022 Liouvilletype}的启发，我们的证明依赖于建立与我们问题相关的Saint-Venant估计，本文的结果将\cite{bang2022Liouvilletype}给出的定常Navier-Stokes方程的结果推广到MHD和Hall-MHD方程.为了实现这一点，需要更复杂的估计来正确处理涉及$\mathbf{b}$的项。
Local well-posedness for the Hall-MHD equations with fractional magnetic diffusion
霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）方程是从动力学模型严格推导出来的，在天体物理学和天体物理学中有着广泛的应用。研究了由分数阶Laplacian算子$(-Δ)^α$给出的具有磁扩散的Hall-MHD方程经典解的局部适定性.由于霍尔-MHD方程中的霍尔项的存在，标准能量估计似乎表明，我们需要$α\ge 1$，以获得当地的适定性。本文突破了这一障碍，证明了分数阶Hall-MHD方程对任何$α>\frac12$都是局部适定的.这里的方法充分利用了耗散的平滑效应，并通过Besov空间技术建立了Sobolev范数的局部界。本文所提出的方法也适用于其它偏微分方程的类似情况。
Local well-posedness of the Hall-MHD system in $H^s(\mathbb {R}^n)$ with $s>\frac n2$
利用$s>\frac n2$在索伯列夫空间$\left(H^s(\mathbb{R}^n)\right)^2$中建立了Hall-MHD系统的局部适定性.先前已知的局部适定性空间是具有$s>\frac n2+1$的$\left(H^s(\mathbb{R}^n)\right)^2$。因此，这里给出的结果是一种改进。
Phenomenologies of intermittent Hall MHD turbulence
本文引入磁流体动力学（MHD）的磁致伸缩维数的概念来量化磁致伸缩效应。在依赖于非线性维数的情况下，我们导出了有和没有霍尔效应的间歇性MHD湍流的唯象定律。特别地，预测了耗散波数、能谱和结构函数的标度律。此外，我们能够提供的能量谱和结构函数，这是与预测的缩放一致的估计。
Liouville type theorems for the 3D stationary MHD and Hall-MHD equations with non-zero constant vectors at infinity
本文研究了三维定常MHD和Hall-MHD系统在无穷远处特定渐近条件下的Liouville型定理，通过Lizorkin理论和Kato稳定性定理处理Hall项难点，证明了速度场和磁场在特定条件下均为常向量。
Global small solutions to the inviscid Hall-MHD system
自Chae，Degond和Liu [Ann.Inst.H.J.1999]以来，人们已经得到了无粘Hall-MHD系统光滑解的局部存在性。庞加莱肛门。Non Linéaire，{31}（2014），555- 565].然而，如何构造无粘霍尔磁流体系统的整体小解仍然是一个悬而未决的问题。本文在$ \mathbb{T}^3$中给出了当初始磁场与满足丢番图条件的背景磁场接近时的一个肯定答案。
New Liouville type theorems for 3D steady incompressible MHD equations and Hall-MHD equations
本文通过能量方法和迭代论证，研究了三维稳态不可压缩磁流体动力学方程和霍尔磁流体动力学方程的李普希茨型定理，并通过引入对数因子改进了增长条件。
Lifespan of the Non-resistive Hall-MHD System with Small Magnetic Gradient
本文研究了非电阻性霍尔-磁流体动力学系统，证明了当初始磁梯度较小时，强解的生命期可任意延长，并给出了粘性与非粘性情况下的精确生命期下界。
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions with bounded magnetic fields to the steady Hall-MHD system
在外力较小的条件下，我们得到了具有Hölder连续磁场的定常Hall-MHD系统的弱解的存在性.在磁场有界的条件下，我们还建立了弱解的正则性。对于足够小的外力，唯一性结果也成立。
Existence and stability of global large strong solutions for the Hall-MHD system
我们考虑三维不可压缩Hall-MHD系统，并证明了一个稳定性定理的整体大的解决方案，在一个适当的可积假设，其中一个包裹是链接到霍尔项。作为副产品，得到了一类具有大速度和小初始磁场的整体强解。此外，我们还证明了$H^{2}$ -强解的时间局部适定性，改进了以往关于初值的正则性条件。
Liouville Type Theorem for the Fractional MHD and Hall-MHD equations in $\mathbb{R}^{3}
本文基于分数磁流体动力学和霍尔磁流体动力学方程，利用Caffarelli-Sivestre延伸方法和Yuan-Xiao方法，解决了非局部算子$(-\triangle)^{s}$的困难，推导了利乌维尔型定理，并作为副产品获得了纳维-斯托克斯方程的结果。
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
On Liouville type theorems for the stationary MHD and Hall-MHD systems
本文证明了$\Bbb R^3$中定态磁流体力学（MHD）系统的Liouville型定理。设$(v, B, p)$是$\Bbb R^3$中定常MHD方程的光滑解。证明了若存在光滑的矩阵值势函数${\bf Φ}$，${\bf Ψ}$，使得$ \nabla \cdot {\bf Φ} =v$和$\nabla \cdot {\bf Ψ}= B$，其$L^6$平均振荡在无穷大附近具有一定的增长条件，即$$-\!\!\!\!\!\int_{B(r)} |\mathbfΦ - \mathbfΦ_{ B(r)} |^6 dx + -\!\!\!\!\!\int_{B(r)} |\mathbfΨ- \mathbfΨ_{ B(r)} |^6 dx\le C r\quad \forall 1< r< +\infty,$$，则$v=B= 0$和$p=$为常数.在附加$$r^{-8}\int_{B(r)}|B-B_{B(r)}|^6dx\to 0\quad \mathrm{as}\quad r\to+\infty,$$的假设下，类似的结果也适用于霍尔-磁流体系统。
Non-unique weak solutions in Leray-Hopf class of the 3D Hall-MHD system
构造了具有Hall效应的三维磁流体动力学的Leray-Hopf类非唯一弱解.我们采用了Buckmaster和Vicol最近为Navier-斯托克斯方程开发的广受好评的凸积分框架，并深深植根于欧拉方程的一系列突破性论文中。
On 3D Hall-MHD equations with fractional Laplacians: global well-posedness
研究了具有分数阶Laplacian算子的三维不可压Hall磁流体动力学系统的Cauchy问题。首先，证明了$H^s$中具有一般初始值的小能量解的整体适定性，即$s>\frac{5}{2}$。其次，构造了一类特殊的大能量初值，使Cauchy问题是全局适定的。的证据依赖于一个新的全球范围内的能量估计，涉及Littlewood-Paley分解和Sobolev不等式，这使得人们能够克服磁场的$\frac{1}{2}$阶导数损失。
Dyadic models with intermittency dependence for the Hall MHD
我们推导了包含霍尔效应的磁流体动力学的并矢模型。对于这类并矢模型，建立了整体弱解的存在性。此外，还得到了局部强解，而在高维情形下，得到了全局强解.此外，我们还证明了，当初始数据较大时，正解在有限时间内爆破。
On the Lifespan of Axisymmetric Hall-MHD with Swirl
研究了具有非平凡旋流速度和纯方位磁场的三维无粘不可压缩电阻性霍尔磁流体动力学系统，证明在初始旋流分量足够小时，强解的寿命可以足够大，并给出了寿命的显式下界。
On analyticity and temporal decay rates of solutions to the viscous resistive Hall-MHD system
我们解决的解析性和大时间衰减率的强解的霍尔MHD方程。通过Gevrey估计，我们证明了具有$r>\f 52$的$H^r(\mathbb{R}^3)$的强解在$t>0$之后立即变为解析解，并且解析半径随时间的增长类似于$\sqrt{t}$.还获得了高阶导数衰减的上界和下界，这扩展了Chae和Schonbek的先前工作（J.微分方程255（2013），3971- 3982）。
Non-uniqueness of weak solutions to the 3D Hall-MHD equations on the plane
通过凸积分格式和新间歇流构造，证明了平面上 3D Hall-MHD 方程具有非平凡磁场的弱解非唯一性，并发现其不守恒磁螺旋性，且理想解为强零粘与零电阻极限。
Local well-posedness for the Hall-MHD system in optimal Sobolev Spaces
我们证明了具有霍尔效应的粘性电阻磁流体动力学系统在具有$s>\frac{n}2-1$和任何足够小的$\varepsilon>0$使得$s+1-\varepsilon>\frac{n}2$的$H^s(\mathbb R^n)\times H^{s+1-\varepsilon}(\mathbb R^n)$中是局部适定的。这个空间是迄今为止该系统的索伯列夫空间类中最大的局部适定性空间。根据系统中两个方程的优势标度，它也是最优的。
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
Weak solutions to the Hall-MHD equations whose singular sets in time have Hausdorff dimension strictly less than 1
针对三维环面上的超黏性阻性 Hall-MHD 方程，论文利用凸积分构造非 Leray-Hopf 弱解，证明存在动能有界且时间奇异集 Hausdorff 维数严格小于 1 的非唯一弱解。
Global Large Smooth Solutions for 3-D Hall-magnetohydrodynamics
本文研究了不可压、有阻、粘性霍尔磁流体力学（Hall-MHD）柯西问题的整体光滑解。通过对Hall-MHD方程的非线性结构的研究，构造了一类大初值问题，该问题在$H^3(\mathbb{R}^3)$中可以是任意大的。我们的结果也可以看作是Lei-Lin-Zhou从二阶半线性方程到二阶准线性方程的工作的推广，因为Hall项把Hall-MHD系统提升到了准线性的水平.
Well-posedness for the incompressible Hall-MHD system with initial magnetic field belonging to $H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$
本文首先用$σ\in (0,2)$证明了不可压Hall-MHD方程组强解在初值为$(u_0,B_0)\in H^{\frac{1}{2}+σ}(\mathbb{R}^3)\times H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$时的局部适定性。特别地，如果粘度系数等于电阻率系数，则我们可以借助于Danchin和Tan观察到的Hall-MHD系统的新公式（Commun Partial Differ Equ 46（1）：31-65，2021）将$σ$减少到$0$。与以往的工作相比，我们的局部适定性结果改善了初始数据的正则性条件。利用$σ\in (0,2)$建立了小初值下$H^{\frac{1}{2}+σ}(\mathbb{R}^3)\times H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$的整体适定性，并得到了解的最优时间衰减率.
Global Existence and Optimal Decay Rates of Solutions for Compressible Hall-MHD Equations
本文研究了三维可压缩Hall-MHD方程解的整体存在性和最优衰减率。首先，在$H^2$ -框架下，利用标准能量方法，在初值接近于常数平衡态的条件下，证明了强解的整体存在性。其次，当初始数据也属于$L^1$时，得到了强解在$L^2$ -范数下的最优衰减率.最后，我们应用Schonbek [Arch.Rational Mech. Anal. 88（1985）]在$H^3$ -框架下建立了经典解的高阶空间导数的最优衰减率，改进了Fan等的工作. [非线性分析]真实世界应用22（2015）]。
Global existence of solutions for the Hall-MHD equations
本文在更弱的初值正则性与可积性条件下，证明了不可压缩Hall-MHD系统对 $1<p<5$ 的小初值具有全局适定性，并给出解的整体积分公式。
On the well-posedness of the Hall-MHD system in a critical setting of Besov-Morrey type
本文在临界Besov-Morrey空间框架下研究三维不可压缩Hall-MHD系统，证明了更广泛初始数据类的局部与全局适定性及解的唯一性。
Optimal decay rate for the 2-D compressible Oldroyd-B and Hall-MHD model
针对二维可压缩Oldroyd-B与Hall-MHD模型强解的长时间衰减问题，结合改进Fourier分裂、时间加权能量估计及Littlewood-Paley理论，获得L²衰减率与负指标临界Besov正则性，并在无低频小性假设下证明H²框架中的最优衰减率。
Eventual regularity and asymptotic behavior of Leray-Hopf weak solutions for the Hall-MHD system
研究不可压缩、粘性、电阻性Hall-MHD系统，证明二维Leray-Hopf弱解在有限时间后变光滑，三维中构造出磁涡度场最终获得额外正则性的弱解，并在初始数据低频频谱假设下结合广义Fourier分裂方法导出速度场和磁场解耦的代数衰减率。
Blowup for the forced electron MHD
该研究针对带非粗糙外力的电子MHD，利用Hall项非线性结构，分别构造特殊磁场剖面和剪切型磁场情形，证明了两种设置下均存在有限时间爆破现象。
Liouville type theorem for double Beltrami solutions of the Hall-MHD system in $\Bbb R^3$
本文针对 $\n\Bbb R^3$ 中稳态 Hall-MHD 方程的光滑双 Beltrami 解，证明在 $q\in[2,3)$ 的 $L^q$ 可积条件下解必为零，并涵盖 $B=0$ 时 Euler 方程的已有结果。
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
Space-time decay estimates for the incompressible viscous resistive Hall-MHD equations
本文研究了不可压缩粘性电阻Hall-MHD方程的强解的时空衰减性质。我们得到了与热方程相同的时空衰变率。基于\cite{cs}中的时间衰减结果，我们发现可以通过直接加权能量估计来获得磁场的加权估计$B$，然后将磁对流项视为速度方程中的强迫项，可以获得涡度的加权估计，从而产生相应的速度场估计。高阶导数的估计将通过一个在\cite{k01}中证明的抛物型插值不等式得到。应该强调的是，在对权重的指数没有限制的意义上，磁场具有比速度场更强的衰减特性。同样的论证也给出了通常MHD方程的强解的急剧时空衰减率。
On steady solutions of the Hall-MHD system in Besov spaces
本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中稳态 Hall-MHD 系统，在临界 Besov 空间中证明低 p 情形解的存在唯一性，并利用稳态 Navier-Stokes 解映射的不连续性建立高 p 情形的不适定性。
Singularity formation for the incompressible Hall-MHD equations without resistivity
本文证明了无电阻率的不可压缩Hall-MHD系统在任何索伯列夫空间$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中对任何$m>\frac{7}{2}$都不是整体时间适定的.也就是说，要么系统在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中是局部不适定的，要么系统是局部适定的，但在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中存在一个初始数据，使得解的$H^{m}(\mathbb{R}^3)$范数在有限时间爆破，如果$m>7/2$。在后一种情况下，我们选择了轴对称的初始数据$u_0(x)=u_{0r}(r,z)e_r+ b_{0z}(r,z)e_z$和$B_0(x)=b_{0θ}(r,z)e_θ$，并减少系统的轴对称设置。如果对流项存在足够长的时间，那么霍尔项在对称轴上产生奇异性，对于某些$t_*>0$，我们有$ \lim\sup_{t\to t_*} \sup_{z\in \Bbb R} |\partial_z\partial_r b_θ(r=0,z)|=\infty$。
Global smooth solutions of the 3D Hall-magnetohydrodynamic equations with large data
本文在一类大初值条件下，证明了三维不可压Hall-MHD方程解的整体存在性，其$L^{\infty}$模可以任意大.此外，我们还举例说明了这样一个大的初值是存在的。我们的思想是将Hall-MHD系统的广义热方程分裂成一个小的大时间量$t$。
Well-posedness and long time behavior for the Electron Inertial Hall-MHD system in Besov and Kato-Herz spaces
本文研究了在电子惯性作用下霍尔磁流体动力学系统的适定性。我们的主要结果包括将\cite{Zhao}中的适定性从Sobolev推广到一般的Besov空间和Kato-Herz空间，然后我们证明了我们可以将第一个结果中的磁场正则性降为模的最大存在时间的附加条件.最后，我们表明，$\widehat{L}^p$（并最终$L^p$）规范的解决方案$(u,B,\nabla \times B)$与$ \widehat{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,\infty}(\mathbb{R}^3)$中的初始数据，是由$t^{-\frac{1}{2}(1-\frac{3}{p})}$控制，对于所有的$p\in (3,\infty)$，这提供了一个多项式衰减到零的$\widehat{L}^p$规范的解决方案。
On the double Beltrami states in Hall magnetohydrodynamics
本文研究 Hall MHD 方程中的双 Beltrami 态，通过变分方法在双螺旋度守恒约束下将其分类并刻画为能量极小化子，进而分析黏性与电阻性情形下时间依赖双 Beltrami 态的精确形式与稳定性。
Determining wavenumbers for Hall and electron magnetohydrodynamics turbulence
本文研究了霍尔和电子磁流体动力学湍流中确定波数的数学框架，证明了弱解中时间依赖确定波数的存在，并建立了与现象学耗散波数的比较。
On local well-posedness of 3D ideal Hall-MHD system with an azimuthal magnetic field
本文研究了具有方位角磁场的3D理想Hall-MHD方程的局部适定性，通过引入耦合未知量并利用柱坐标系下的关键抵消特性，克服了无磁阻力困难，建立了自洽的局部能量估计。
On some Liouville type theorems for the stationary equations of MHD
我们证明了定常Hall MHD和MHD方程的几个Liouville型结果。特别地，我们证明了属于某些Lorentz空间的速度和磁场必须为零。
On the regularity of magneto-vorticity field and the global existence for the Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了不可压缩粘性电阻磁流体动力学方程的正则性及全局解的存在性，通过分析磁-涡流场的正则性条件，得出了全局解存在的条件，并证明了二维情况下磁流体动力学方程的全局适定性。
The continuous dependence for the Hal-MHD equations with fractional magnetic diffusion
本文证明了在$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>1+\frac{d}{2}$中，具有分数磁扩散的不可压缩Hall-MHD系统的解连续依赖于初始值.
Blow-up of dyadic MHD models with forward energy cascade
研究了一种特殊的磁流体力学并矢模型，该模型具有前向能量级联。该模型在非线性尺度中引入了关联维数$δ$。结果表明，当$δ$较小时，并矢MHD模型和并矢Hall MHD模型的正解在大初值条件下均在有限时间内发生爆破.
Regularity criterion for the 3D Hall-magneto-hydrodynamics
本文研究了三维不可压缩电阻粘性霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）系统的正则性问题。湍流的Kolmogorov 41唯象理论预测存在临界波数，在该临界波数以上，高频部分由流体方程中的耗散项支配。受这一想法的启发，我们应用波数分裂与能通量估计相结合的方法来获得新的正则性准则。这里提出的正则性条件是弱于现有的条件（Prodi-Serrin型标准）的三维霍尔MHD系统。
On the existence and temporal asymptotics of solutions for the two and half dimensional Hall MHD
本文将速度场$u$和磁场$B$分别取为$u(t,x,y)=\left(\nabla^{\perp}ϕ(t,x,y), W(t,x,y)\right)$和$B(t,x,y)=\left(\nabla^{\perp}ψ(t,x,y), Z(t,x,y)\right)$形式来处理$2\frac{1}{2}$维Hall MHD。我们从霍尔方程开始（不考虑流体部分的影响）。我们首先证明了弱解的长时间行为和弱-强唯一性。然后，我们继续证明存在唯一的局部时间强解，并推导出爆破准则。我们还证明了强解在时间上是全局存在的，并且在一定的小性条件下，强解代数地衰减。利用$ψ$方程的结构，我们进一步改进了$ψ$的衰变率.由于$(ψ,Z)$的衰减率，我们发现的渐近分布的$(ψ,Z)$。最后，我们证明了初始数据在零点附近的小扰动可以推广到调和函数附近的小扰动。在流体场的存在下，结果，通过比较，落在前面的那些在没有流体部分。我们证明了两个结果：证明了该方程在时间上局部唯一强解的存在性和爆破准则，以及在初值满足一定的小性条件下，在时间上全局唯一强解的存在性.
On two conserved quantities in the inviscid electron and Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了电子和霍尔磁流体动力学方程的弱解的能量守恒和磁螺旋度守恒。建立了保证这些系统中Onsager临界空间$\underline{B}^α_{p,VMO}$和$B^α_{p,c(\mathbb{N})}$中能量和磁螺旋度守恒的各种充分判据。此外，对于E-MHD方程，我们观察到E-MHD方程的能量守恒准则和磁螺旋度守恒准则分别对应于理想不可压Euler方程的螺旋度守恒准则和能量守恒准则。
Well-posedness of the electron MHD with partial resistivity
针对无电阻电子MHD因奇异非线性霍尔项通常无局部适定性的问题，本文研究带水平或垂直电阻率的$2\frac12$维电子MHD，证明其在Sobolev空间中具有局部适定性。
Beale--Kato--Majda-type continuation criteria for Hall- and electron-magnetohydrodynamics
该研究针对带电阻的电子MHD和Hall-MHD，分别建立了类似Beale--Kato--Majda结果的无量纲延拓准则，明确了对应解可延拓的积分条件。
A class large solution of the 3D Hall-magnetohydrodynamic equations
本文在一类大初值条件下，证明了三维不可压Hall-MHD方程解的整体存在性，其$L^{\infty}$模可以任意大.
On the blow-up criterion and small data global existence for the Hall-magnetohydrodynamics
本文建立了不可压电阻性霍尔磁流体动力学方程组经典解的最优爆破准则。我们还证明了小初值下的两个整体时间经典解的存在性结果，其小性条件分别由适当的Sobolev范数和Besov范数给出.虽然索伯列夫空间形式已经是\cite{Chae-Degond-Liu}中相应结果的改进，但通过Besov空间估计实现了尺度性质方面的最优性。能量估计在$\dot{B}^s_{2,1}$范数意义下的特殊性质对这一结果至关重要。与通常的MHD相反，$2\frac12$维Hall MHD的整体适定性是完全开放的。
Determining wavenumbers for the incompressible Hall-magneto-hydrodynamics
利用Littlewood-Paley理论，我们可以为霍尔-磁流体动力学系统确定波数，并为每个单独的解$(u,b)$定义。结果表明，当波数在一定的平均意义下有界时，强解的长时间行为几乎是有限维的。
Lower Bound and Space-time Decay Rates of Higher Order Derivatives of Solution for the Compressible Navier-Stokes and Hall-MHD Equations
本文在$\mathbb{R}^3$框架下研究了可压缩Navier-Stokes方程和Hall-MHD方程的下界和时空衰减率。首先，$L^2$中密度、速度和磁场收敛到平衡态时的衰减率的下界为$(1+t)^{-\frac{3}{4}}$ ; $L^2$中密度和速度的一阶空间导数收敛到零时的衰减率的下界为$(1+t)^{-\frac{5}{4}}$，$L^2$中磁场的一阶空间导数收敛到零时的衰减率的$(1+t)^{-\frac{3+2k}{4}}$。第二，密度和速度的时间导数在PDMATHAMO中收敛到零的衰减率的下界是$(1+t)^{-\frac{5}{4}}$，而磁场的时间导数在PDMATHAMO中收敛到零的衰减率的下界是$(1+t)^{-\frac{7}{4}}$ .最后，我们讨论了加权Sobolev空间$H^3_γ$中解的衰减率。更准确地说，在加权空间$L^2_γ$中，密度和速度的$k(\in [0, 2])$阶空间导数收敛到常数平衡的$k(\in [0, 2])$阶导数的衰减率的上界是$t^{-\frac{3}{4}+γ-\frac{k}{2}}$ ;而在加权空间$L^2_γ$中，磁场的$k(\in [0, 3])$阶空间导数收敛到零的衰减率的上界是$t^{-\frac{3}{4}+\frac{γ}{2}-\frac{k}{2}}$ .
Stochastic resistive Hall--MHD with current fluctuations: martingale weak solutions via a convergent structure-preserving finite element method
该研究针对带旋度型噪声的随机电阻霍尔磁流体动力学系统，开发了保结构混合有限元方法并证明其解收敛，得到该系统的构造性存在结果，数值实验验证了方法有效性。
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