On some Liouville type Theorems for the stationary MHD and Hall-MHD equations
Zhouyu Li, Pan Liu, Pengcheng Niu
我们证明了定常MHD和Hall-MHD方程的几个Liouville型结果。特别地，我们证明了速度和磁场，属于某些洛伦兹空间或满足先验衰减假设，必须为零。
We prove several Liouville type results for the stationary MHD and Hall-MHD equations. In particular, we show that the velocity and magnetic field, belonging to some Lorentz spaces or satisfying a priori decay assumption, must be zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On some Liouville type theorems for the stationary equations of MHD
我们证明了定常Hall MHD和MHD方程的几个Liouville型结果。特别地，我们证明了属于某些Lorentz空间的速度和磁场必须为零。
On Liouville type theorems for the stationary MHD and the Hall-MHD systems in $\mathbb{R}^3$
本文证明了稳态MHD和稳态Hall-MHD系统的Liouville型定理。假设势函数的平均振荡在无穷远处满足适当的增长条件，我们证明了解是平凡的。这些结果推广了文献[6]中的结果.为了证明我们的主要定理，我们使用一个精炼的迭代参数。
Remarks on Liouville type theorems for the steady MHD and Hall-MHD equations
本文研究了稳态三维MHD和Hall-MHD方程的Liouville型定理，证明了只要$B\in L^{6,\infty}(\mathbb{R}^3)$和$u\in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$满足，速度场$u$和磁场$B$就会消失，表明速度场起着重要作用。此外，对于三维MHD方程，在部分粘性或扩散系数的情况下，也有类似的结果。
Liouville type theorems for the stationary Hall-MHD equations in local Morrey spaces
本文研究三维定常不可压Hall-MHD方程的Liouville型定理。在局部Morrey空间中，在一定的充分条件下，定常Hall-MHD方程的解恒为零.特别地，我们还证明了$\mathbb{R}^3$上定常不可压MHD方程的Liouville型结果.我们的定理推广了定常不可压Navier-斯托克斯方程的经典结果.
New Liouville type theorems for 3D steady incompressible MHD equations and Hall-MHD equations
本文通过能量方法和迭代论证，研究了三维稳态不可压缩磁流体动力学方程和霍尔磁流体动力学方程的李普希茨型定理，并通过引入对数因子改进了增长条件。
Liouville type Theorems for the stationary compressible 3D MHD equations
本文研究了三维定常可压缩斯托克斯方程，在光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足适当条件的情况下，得到了Liouville型定理。特别地，我们的结果改进和推广了相应的结果。
Liouville-type theorems for the planer stationary MHD equations with growth at infinity
对于二维稳态MHD方程，在磁场有界的条件下，证明了当速度在无穷远处增长时，Liouville型定理成立。关键是要克服非线性项，因为没有最大值原理适用于MHD情况下的Navier-斯托克斯方程。
Liouville-type theorems for the stationary MHD equations in 2D
本文研究二维定常不可压磁流体力学方程的Liouville型性质。更精确地说，在磁场为小的条件下，我们证明了MHD方程不存在非平凡解，并且速度-磁场的狄利克雷积分或某些$L^p$范数都是有限的.特别地，这些结果将二维斯托克斯方程的相应Liouville型性质，如Gilbarg-Weinberger \cite{GW1978}和Koch-Nadirashvili-Seregin-Sverak \cite{KNSS}推广到了MHD情形.
New Liouville type theorems for the stationary MHD equations in $\mathbb{R}^3$
本文在频率空间研究三维稳态 MHD 方程，针对有限 Dirichlet 能量解建立两个新 Liouville 型定理，揭示速度场低频部分的主导作用并改进 Chae-Weng 的结果。
Liouville Type Theorem for the Fractional MHD and Hall-MHD equations in $\mathbb{R}^{3}
本文基于分数磁流体动力学和霍尔磁流体动力学方程，利用Caffarelli-Sivestre延伸方法和Yuan-Xiao方法，解决了非局部算子$(-\triangle)^{s}$的困难，推导了利乌维尔型定理，并作为副产品获得了纳维-斯托克斯方程的结果。
Liouville--type Theorems for Steady MHD and Hall--MHD Equations in $\R^2 \times \T$
本文研究了具有周期边界条件的三维定常不可压MHD和Hall-MHD系统的Liouville型定理。证明了在$(u^θ,b^θ)$或$(u^r,b^r)$是轴对称的，或$(ru^r,rb^r)$是有界的假设下，局部Dirichlet积分增长为任意幂函数的MHD或Hall-MHD系统的任何光滑有界解必为常数.这极大地改进了\cite [定理1.2]{pan 2021 Liouville}的结果，其中假定$\mathbf{u}$的Dirichlet积分是有限的。受\cite [Bang--Gui--Wang--Xie，2022，{ \it arXiv：2205.13259}]{bang 2022 Liouvilletype}的启发，我们的证明依赖于建立与我们问题相关的Saint-Venant估计，本文的结果将\cite{bang2022Liouvilletype}给出的定常Navier-Stokes方程的结果推广到MHD和Hall-MHD方程.为了实现这一点，需要更复杂的估计来正确处理涉及$\mathbf{b}$的项。
On Liouville type theorems for the stationary MHD and Hall-MHD systems
本文证明了$\Bbb R^3$中定态磁流体力学（MHD）系统的Liouville型定理。设$(v, B, p)$是$\Bbb R^3$中定常MHD方程的光滑解。证明了若存在光滑的矩阵值势函数${\bf Φ}$，${\bf Ψ}$，使得$ \nabla \cdot {\bf Φ} =v$和$\nabla \cdot {\bf Ψ}= B$，其$L^6$平均振荡在无穷大附近具有一定的增长条件，即$$-\!\!\!\!\!\int_{B(r)} |\mathbfΦ - \mathbfΦ_{ B(r)} |^6 dx + -\!\!\!\!\!\int_{B(r)} |\mathbfΨ- \mathbfΨ_{ B(r)} |^6 dx\le C r\quad \forall 1< r< +\infty,$$，则$v=B= 0$和$p=$为常数.在附加$$r^{-8}\int_{B(r)}|B-B_{B(r)}|^6dx\to 0\quad \mathrm{as}\quad r\to+\infty,$$的假设下，类似的结果也适用于霍尔-磁流体系统。
Liouville Type Theorem for the Steady Fractional Compressible MHD Equations in $\mathbb{R}^{3}$
针对稳态分数阶可压缩磁流体动力学方程，结合 Caffarelli-Silvestre 延拓技术与截断论证，在适当正则性和衰减条件下证明唯一解是平凡的，建立了 Liouville 型定理。
Saint-Venant Estimates and Liouville-Type Theorems for the Stationary MHD Equation in $\mathbb{R}^3$
本文研究定常MHD方程的Liouville型定理，通过Froullani积分细化Saint-Venant型估计，证明在速度与磁场势函数的$L^s$平均振荡增长受控时解平凡，且增长假设弱于已有结果。
Liouville-type theorem for steady helically symmetric MHD system in $\mathbb{R}^{3}$
本文证明R³中稳态螺旋对称MHD系统的有界光滑解必为常向量，将此前Navier-Stokes系统的刘维尔型定理推广至MHD系统，证明基于Saint-Venant型估计刻画Dirichlet积分增长。
Liouville type theorems for the 3D stationary MHD and Hall-MHD equations with non-zero constant vectors at infinity
本文研究了三维定常MHD和Hall-MHD系统在无穷远处特定渐近条件下的Liouville型定理，通过Lizorkin理论和Kato稳定性定理处理Hall项难点，证明了速度场和磁场在特定条件下均为常向量。
Liouville type theorem for double Beltrami solutions of the Hall-MHD system in $\Bbb R^3$
本文针对 $\n\Bbb R^3$ 中稳态 Hall-MHD 方程的光滑双 Beltrami 解，证明在 $q\in[2,3)$ 的 $L^q$ 可积条件下解必为零，并涵盖 $B=0$ 时 Euler 方程的已有结果。
On Liouville-type theorems for the 2D stationary MHD equations
在速度和磁场具有有界狄利克雷积分的条件下，建立了二维稳态磁流体力学不可压缩系统的新的Liouville型定理.在我们的证明中的关键工具是观察到与磁场相关的流函数满足一个简单的漂移-扩散方程，其中最大值原理是可用的。
Derivation of the Hall-MHD equations from the Navier-Stokes-Maxwell equations
\cite{ADFL,SS}中的作者提出了一种从电子和离子的双流体Euler-Maxwell方程出发，利用一组标度极限导出Hall-MHD方程的框架。本文从Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，利用谱分析和能量方法，从数学上严格推导了广义欧姆定律下的Hall-MHD方程组。
Local well-posedness for the Hall-MHD equations with fractional magnetic diffusion
霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）方程是从动力学模型严格推导出来的，在天体物理学和天体物理学中有着广泛的应用。研究了由分数阶Laplacian算子$(-Δ)^α$给出的具有磁扩散的Hall-MHD方程经典解的局部适定性.由于霍尔-MHD方程中的霍尔项的存在，标准能量估计似乎表明，我们需要$α\ge 1$，以获得当地的适定性。本文突破了这一障碍，证明了分数阶Hall-MHD方程对任何$α>\frac12$都是局部适定的.这里的方法充分利用了耗散的平滑效应，并通过Besov空间技术建立了Sobolev范数的局部界。本文所提出的方法也适用于其它偏微分方程的类似情况。
Local well-posedness of the Hall-MHD system in $H^s(\mathbb {R}^n)$ with $s>\frac n2$
利用$s>\frac n2$在索伯列夫空间$\left(H^s(\mathbb{R}^n)\right)^2$中建立了Hall-MHD系统的局部适定性.先前已知的局部适定性空间是具有$s>\frac n2+1$的$\left(H^s(\mathbb{R}^n)\right)^2$。因此，这里给出的结果是一种改进。
Phenomenologies of intermittent Hall MHD turbulence
本文引入磁流体动力学（MHD）的磁致伸缩维数的概念来量化磁致伸缩效应。在依赖于非线性维数的情况下，我们导出了有和没有霍尔效应的间歇性MHD湍流的唯象定律。特别地，预测了耗散波数、能谱和结构函数的标度律。此外，我们能够提供的能量谱和结构函数，这是与预测的缩放一致的估计。
Global small solutions to the inviscid Hall-MHD system
自Chae，Degond和Liu [Ann.Inst.H.J.1999]以来，人们已经得到了无粘Hall-MHD系统光滑解的局部存在性。庞加莱肛门。Non Linéaire，{31}（2014），555- 565].然而，如何构造无粘霍尔磁流体系统的整体小解仍然是一个悬而未决的问题。本文在$ \mathbb{T}^3$中给出了当初始磁场与满足丢番图条件的背景磁场接近时的一个肯定答案。
Almost sure well-posedness for Hall MHD
本文研究了超临界索伯列夫空间中具有霍尔效应的磁流体动力学系统。通过对超临界初值的适当随机化，在临界索伯列夫空间中几乎必然地获得了系统的局部和小数据全局适定性.
Lifespan of the Non-resistive Hall-MHD System with Small Magnetic Gradient
本文研究了非电阻性霍尔-磁流体动力学系统，证明了当初始磁梯度较小时，强解的生命期可任意延长，并给出了粘性与非粘性情况下的精确生命期下界。
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions with bounded magnetic fields to the steady Hall-MHD system
在外力较小的条件下，我们得到了具有Hölder连续磁场的定常Hall-MHD系统的弱解的存在性.在磁场有界的条件下，我们还建立了弱解的正则性。对于足够小的外力，唯一性结果也成立。
Existence and stability of global large strong solutions for the Hall-MHD system
我们考虑三维不可压缩Hall-MHD系统，并证明了一个稳定性定理的整体大的解决方案，在一个适当的可积假设，其中一个包裹是链接到霍尔项。作为副产品，得到了一类具有大速度和小初始磁场的整体强解。此外，我们还证明了$H^{2}$ -强解的时间局部适定性，改进了以往关于初值的正则性条件。
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
Non-unique weak solutions in Leray-Hopf class of the 3D Hall-MHD system
构造了具有Hall效应的三维磁流体动力学的Leray-Hopf类非唯一弱解.我们采用了Buckmaster和Vicol最近为Navier-斯托克斯方程开发的广受好评的凸积分框架，并深深植根于欧拉方程的一系列突破性论文中。
On 3D Hall-MHD equations with fractional Laplacians: global well-posedness
研究了具有分数阶Laplacian算子的三维不可压Hall磁流体动力学系统的Cauchy问题。首先，证明了$H^s$中具有一般初始值的小能量解的整体适定性，即$s>\frac{5}{2}$。其次，构造了一类特殊的大能量初值，使Cauchy问题是全局适定的。的证据依赖于一个新的全球范围内的能量估计，涉及Littlewood-Paley分解和Sobolev不等式，这使得人们能够克服磁场的$\frac{1}{2}$阶导数损失。
Dyadic models with intermittency dependence for the Hall MHD
我们推导了包含霍尔效应的磁流体动力学的并矢模型。对于这类并矢模型，建立了整体弱解的存在性。此外，还得到了局部强解，而在高维情形下，得到了全局强解.此外，我们还证明了，当初始数据较大时，正解在有限时间内爆破。
On the Lifespan of Axisymmetric Hall-MHD with Swirl
研究了具有非平凡旋流速度和纯方位磁场的三维无粘不可压缩电阻性霍尔磁流体动力学系统，证明在初始旋流分量足够小时，强解的寿命可以足够大，并给出了寿命的显式下界。
On analyticity and temporal decay rates of solutions to the viscous resistive Hall-MHD system
我们解决的解析性和大时间衰减率的强解的霍尔MHD方程。通过Gevrey估计，我们证明了具有$r>\f 52$的$H^r(\mathbb{R}^3)$的强解在$t>0$之后立即变为解析解，并且解析半径随时间的增长类似于$\sqrt{t}$.还获得了高阶导数衰减的上界和下界，这扩展了Chae和Schonbek的先前工作（J.微分方程255（2013），3971- 3982）。
Non-uniqueness of weak solutions to the 3D Hall-MHD equations on the plane
通过凸积分格式和新间歇流构造，证明了平面上 3D Hall-MHD 方程具有非平凡磁场的弱解非唯一性，并发现其不守恒磁螺旋性，且理想解为强零粘与零电阻极限。
Local well-posedness for the Hall-MHD system in optimal Sobolev Spaces
我们证明了具有霍尔效应的粘性电阻磁流体动力学系统在具有$s>\frac{n}2-1$和任何足够小的$\varepsilon>0$使得$s+1-\varepsilon>\frac{n}2$的$H^s(\mathbb R^n)\times H^{s+1-\varepsilon}(\mathbb R^n)$中是局部适定的。这个空间是迄今为止该系统的索伯列夫空间类中最大的局部适定性空间。根据系统中两个方程的优势标度，它也是最优的。
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
Weak solutions to the Hall-MHD equations whose singular sets in time have Hausdorff dimension strictly less than 1
针对三维环面上的超黏性阻性 Hall-MHD 方程，论文利用凸积分构造非 Leray-Hopf 弱解，证明存在动能有界且时间奇异集 Hausdorff 维数严格小于 1 的非唯一弱解。
Global Large Smooth Solutions for 3-D Hall-magnetohydrodynamics
本文研究了不可压、有阻、粘性霍尔磁流体力学（Hall-MHD）柯西问题的整体光滑解。通过对Hall-MHD方程的非线性结构的研究，构造了一类大初值问题，该问题在$H^3(\mathbb{R}^3)$中可以是任意大的。我们的结果也可以看作是Lei-Lin-Zhou从二阶半线性方程到二阶准线性方程的工作的推广，因为Hall项把Hall-MHD系统提升到了准线性的水平.
Well-posedness for the incompressible Hall-MHD system with initial magnetic field belonging to $H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$
本文首先用$σ\in (0,2)$证明了不可压Hall-MHD方程组强解在初值为$(u_0,B_0)\in H^{\frac{1}{2}+σ}(\mathbb{R}^3)\times H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$时的局部适定性。特别地，如果粘度系数等于电阻率系数，则我们可以借助于Danchin和Tan观察到的Hall-MHD系统的新公式（Commun Partial Differ Equ 46（1）：31-65，2021）将$σ$减少到$0$。与以往的工作相比，我们的局部适定性结果改善了初始数据的正则性条件。利用$σ\in (0,2)$建立了小初值下$H^{\frac{1}{2}+σ}(\mathbb{R}^3)\times H^{\frac{3}{2}}(\mathbb{R}^3)$的整体适定性，并得到了解的最优时间衰减率.
Global Existence and Optimal Decay Rates of Solutions for Compressible Hall-MHD Equations
本文研究了三维可压缩Hall-MHD方程解的整体存在性和最优衰减率。首先，在$H^2$ -框架下，利用标准能量方法，在初值接近于常数平衡态的条件下，证明了强解的整体存在性。其次，当初始数据也属于$L^1$时，得到了强解在$L^2$ -范数下的最优衰减率.最后，我们应用Schonbek [Arch.Rational Mech. Anal. 88（1985）]在$H^3$ -框架下建立了经典解的高阶空间导数的最优衰减率，改进了Fan等的工作. [非线性分析]真实世界应用22（2015）]。
Global existence of solutions for the Hall-MHD equations
本文在更弱的初值正则性与可积性条件下，证明了不可压缩Hall-MHD系统对 $1<p<5$ 的小初值具有全局适定性，并给出解的整体积分公式。
On the well-posedness of the Hall-MHD system in a critical setting of Besov-Morrey type
本文在临界Besov-Morrey空间框架下研究三维不可压缩Hall-MHD系统，证明了更广泛初始数据类的局部与全局适定性及解的唯一性。
Liouville type theorem for the stationary equations of magneto-hydrodynamics
本文证明了磁流体力学（MHD）定常方程组的任何光滑解$(\mathbf{u},\mathbf{H})$都必须恒为零，并且该光滑解同时属于空间$L^6 (\mathbb{R}^3)$和$BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$.这是以前结果的推广，所有这些结果都系统地要求更强的可积性和额外的假设$\nabla \mathbf{u}, \nabla \mathbf{H} \in L^2 (\mathbb{R}^3) $，即，有限狄利克雷积分
Optimal decay rate for the 2-D compressible Oldroyd-B and Hall-MHD model
针对二维可压缩Oldroyd-B与Hall-MHD模型强解的长时间衰减问题，结合改进Fourier分裂、时间加权能量估计及Littlewood-Paley理论，获得L²衰减率与负指标临界Besov正则性，并在无低频小性假设下证明H²框架中的最优衰减率。
Eventual regularity and asymptotic behavior of Leray-Hopf weak solutions for the Hall-MHD system
研究不可压缩、粘性、电阻性Hall-MHD系统，证明二维Leray-Hopf弱解在有限时间后变光滑，三维中构造出磁涡度场最终获得额外正则性的弱解，并在初始数据低频频谱假设下结合广义Fourier分裂方法导出速度场和磁场解耦的代数衰减率。
Blowup for the forced electron MHD
该研究针对带非粗糙外力的电子MHD，利用Hall项非线性结构，分别构造特殊磁场剖面和剪切型磁场情形，证明了两种设置下均存在有限时间爆破现象。
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
Space-time decay estimates for the incompressible viscous resistive Hall-MHD equations
本文研究了不可压缩粘性电阻Hall-MHD方程的强解的时空衰减性质。我们得到了与热方程相同的时空衰变率。基于\cite{cs}中的时间衰减结果，我们发现可以通过直接加权能量估计来获得磁场的加权估计$B$，然后将磁对流项视为速度方程中的强迫项，可以获得涡度的加权估计，从而产生相应的速度场估计。高阶导数的估计将通过一个在\cite{k01}中证明的抛物型插值不等式得到。应该强调的是，在对权重的指数没有限制的意义上，磁场具有比速度场更强的衰减特性。同样的论证也给出了通常MHD方程的强解的急剧时空衰减率。
On steady solutions of the Hall-MHD system in Besov spaces
本文研究 $\mathbb{R}^3$ 中稳态 Hall-MHD 系统，在临界 Besov 空间中证明低 p 情形解的存在唯一性，并利用稳态 Navier-Stokes 解映射的不连续性建立高 p 情形的不适定性。
Singularity formation for the incompressible Hall-MHD equations without resistivity
本文证明了无电阻率的不可压缩Hall-MHD系统在任何索伯列夫空间$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中对任何$m>\frac{7}{2}$都不是整体时间适定的.也就是说，要么系统在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中是局部不适定的，要么系统是局部适定的，但在$H^{m}(\mathbb{R}^3)$中存在一个初始数据，使得解的$H^{m}(\mathbb{R}^3)$范数在有限时间爆破，如果$m>7/2$。在后一种情况下，我们选择了轴对称的初始数据$u_0(x)=u_{0r}(r,z)e_r+ b_{0z}(r,z)e_z$和$B_0(x)=b_{0θ}(r,z)e_θ$，并减少系统的轴对称设置。如果对流项存在足够长的时间，那么霍尔项在对称轴上产生奇异性，对于某些$t_*>0$，我们有$ \lim\sup_{t\to t_*} \sup_{z\in \Bbb R} |\partial_z\partial_r b_θ(r=0,z)|=\infty$。
Global smooth solutions of the 3D Hall-magnetohydrodynamic equations with large data
本文在一类大初值条件下，证明了三维不可压Hall-MHD方程解的整体存在性，其$L^{\infty}$模可以任意大.此外，我们还举例说明了这样一个大的初值是存在的。我们的思想是将Hall-MHD系统的广义热方程分裂成一个小的大时间量$t$。
Liouville type theorems for the steady axially symmetric Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations
本文研究了Navier-Stokes方程光滑定常轴对称解的Liouville性质.首先，我们提供了另一个版本的\cite{kpr15}的刘维尔定理在零涡旋的情况下，我们取代了狄利克雷可积条件温和的衰减条件。然后在假设$\|\f{u_r}{r}{\bf 1}_{\{u_r< -\f 1r\}}\|_{L^{3/2}(\mbR^3)}< C_{\sharp}$的条件下证明了Liouville定理，其中$C_{\sharp}$是一个待指定的普适常数.特别地，如果$u_r(r,z)\geq -\f1r$用于$\forall (r,z)\in[0,\oo)\times\mbR$，则为${\bf u}\equiv 0$。Liouville定理也成立，如果$\displaystyle\lim_{|x|\to \oo}\Ga =0$或$\Ga\in L^q(\mbR^3)$对于某些$q\in [2,\oo)$，其中$\Ga= r u_þ$。我们还建立了关于$\Om\co \f{\p_z u_r-\p_r u_z}{r}$的一些有趣的不等式，证明了$\na\Om$可以被$\Om$本身有界.所有这些结果都推广到了具有${\bf u}=u_r(r,z){\bf e}_r +u_þ(r,z) {\bf e}_þ + u_z(r,z){\bf e}_z, {\bf h}=h_þ(r,z){\bf e}_þ$…
Well-posedness and long time behavior for the Electron Inertial Hall-MHD system in Besov and Kato-Herz spaces
本文研究了在电子惯性作用下霍尔磁流体动力学系统的适定性。我们的主要结果包括将\cite{Zhao}中的适定性从Sobolev推广到一般的Besov空间和Kato-Herz空间，然后我们证明了我们可以将第一个结果中的磁场正则性降为模的最大存在时间的附加条件.最后，我们表明，$\widehat{L}^p$（并最终$L^p$）规范的解决方案$(u,B,\nabla \times B)$与$ \widehat{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,\infty}(\mathbb{R}^3)$中的初始数据，是由$t^{-\frac{1}{2}(1-\frac{3}{p})}$控制，对于所有的$p\in (3,\infty)$，这提供了一个多项式衰减到零的$\widehat{L}^p$规范的解决方案。
Liouville type of theorems with weights for the Navier-Stokes equations and the Euler equations
研究了$\Bbb R^N$，$N\geq 2$上Navier-Stokes方程和Euler方程的Liouville型定理.具体地说，我们证明了如果弱解$(v,p)$对某些权函数$w_1(x)$和$w_2 (x)$满足$|v|^2 +|p| \in L^1 (0,T; L^1(\Bbb R^N, w_1(x)dx))$和$\int_{\Bbb R^N} p(x,t)w_2 (x)dx \geq0$，则解是平凡的，即$v=0$几乎处处在$\Bbb R^N \times (0, T)$上.类似的结果也适用于$\Bbb R^N$、$N\geq3$上的MHD方程。
On the double Beltrami states in Hall magnetohydrodynamics
本文研究 Hall MHD 方程中的双 Beltrami 态，通过变分方法在双螺旋度守恒约束下将其分类并刻画为能量极小化子，进而分析黏性与电阻性情形下时间依赖双 Beltrami 态的精确形式与稳定性。
Determining wavenumbers for Hall and electron magnetohydrodynamics turbulence
本文研究了霍尔和电子磁流体动力学湍流中确定波数的数学框架，证明了弱解中时间依赖确定波数的存在，并建立了与现象学耗散波数的比较。
On local well-posedness of 3D ideal Hall-MHD system with an azimuthal magnetic field
本文研究了具有方位角磁场的3D理想Hall-MHD方程的局部适定性，通过引入耦合未知量并利用柱坐标系下的关键抵消特性，克服了无磁阻力困难，建立了自洽的局部能量估计。
A general Liouville-type theorem for the 3D steady-state Magnetic-Bénard system
该研究针对三维全空间上的椭圆不可压缩Magnetic-Bénard系统建立刘维尔型定理，证明了局部Morrey空间条件下平凡解的唯一性，结果在系统涵盖范围与适用函数空间两类方向上实现了推广。
On the regularity of magneto-vorticity field and the global existence for the Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了不可压缩粘性电阻磁流体动力学方程的正则性及全局解的存在性，通过分析磁-涡流场的正则性条件，得出了全局解存在的条件，并证明了二维情况下磁流体动力学方程的全局适定性。
The continuous dependence for the Hal-MHD equations with fractional magnetic diffusion
本文证明了在$H^s(\mathbb{R}^d)$，$s>1+\frac{d}{2}$中，具有分数磁扩散的不可压缩Hall-MHD系统的解连续依赖于初始值.
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