On the Boundary Regularity of Weak Solutions to the MHD System
证明了MHD系统在边界平面部分附近的边界适弱解的部分正则性。
2012-11-05 math.AP
On the local regularity theory for the MHD equations
局部正则性的结果得到的MHD方程作为整体框架的设置抛物Morrey空间。实际上，通过对MHD方程的弱解作一些局部有界性假设（在抛物Morrey空间的意义下），就有可能在Serrin正则性理论的一般背景下获得这种解的正则性增益。这是一个更广泛的计划的第一步，旨在研究MHD方程的局部和部分正则性理论。
2020-02-07 math.AP
On the gevrey regularity of solutions to the 3d ideal mhd equations
本文类似于不可压Euler方程，证明了三维不可压理想磁流体动力学（MHD）方程解的Gevrey正则性的传播。我们还得到了MHD方程解的Gevery半径的一致估计。
2017-02-22 math.AP
On the partial regularity theory for the MHD equations
本文将著名的Caffarelli、Kohn和Nirenberg的偏正则性理论推广到抛物Morrey空间框架下的MHD方程。当研究经典Navier-斯托克斯方程和MHD方程的正则性理论中压力的作用时，这种使用Morrey空间的抛物推广似乎是至关重要的。
2020-05-06 math.AP
Validity of Prandtl expansions for steady MHD in the Sobolev framework
本文研究了半平面上二维定常不可压MHD系统在速度场为无滑移边界条件、磁场为理想导电壁条件下的粘性消失极限和磁阻极限。本文证明了具有非简并切向磁场的Prandtl型剪切流的非线性稳定性，但对速度场不作任何正性或单调性假设。它与定常Navier-斯托克斯方程形成鲜明对比，反映了磁场的稳定作用。与非定常MHD系统不同，我们通过引入一个内禀权函数和一些好的辅助函数，来处理无滑移边界条件引起的边界退化，并得到解的估计。
2021-04-09 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
2009-01-19 math.AP
Two regularity criteria for the 3D MHD equations
本文建立了三维不可压MHD方程的两个正则性判据。第一个是速度场在一个方向上的导数，而第二个要求压力场在一个方向上的导数有适当的有界性。
2009-06-04 math.AP
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
2021-05-06 math.AP
Almost sure well-posedness for Hall MHD
本文研究了超临界索伯列夫空间中具有霍尔效应的磁流体动力学系统。通过对超临界初值的适当随机化，在临界索伯列夫空间中几乎必然地获得了系统的局部和小数据全局适定性.
2022-02-09 math.AP
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
Global Regularity of 2D almost resistive MHD Equations
二维电阻MHD方程的解是否全局光滑仍是一个未知数。本文建立了二维几乎电阻型MHD方程解的整体正则性，该方程要求耗散算子$\mathcal{L}$弱于分数阶Laplacian的任意幂。本文的结果是对Fan等人（Global Cauchy problem of 2D generalized MHD equations，Monatsh.数学，175（2014），pp. 127-131），其要求$α>0, β=1$。
2016-03-01 math.AP
Local existence for the non-resistive MHD equations in nearly optimal Sobolev spaces
本文在$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中建立了粘性无阻磁流体动力学（MHD）方程解的局部时间存在性和唯一性，初始数据为$s>d/2$和$0<\varepsilon<1$的$B_0\in H^s(\mathbb{R}^d)$和$u_0\in H^{s-1+\varepsilon}(\mathbb{R}^d)$.证明依赖于斯托克斯方程的最大正则性估计。采取$\varepsilon=0$的障碍是由失败的解决方案的热方程与初始数据$u_0\in H^{s-1}$满足$u\in L^1(0,T;H^{s+1})$，我们提供了一个明确的例子，这种现象。
2016-02-08 math.AP
On regularity of weighted Sobolev homeomorphisms
研究了加权Sobolev同胚$φ:Ω\to\widetildeΩ$的逆映射的弱正则性，其中$Ω$和$\widetildeΩ$是$\mathbb R^n$中的域.利用逆映射的弱正则性，得到了加权索伯列夫空间上复合算子的复合对偶性质.
2022-07-15 math.AP
Regularity criteria for the 3D MHD equations in term of velocity
本文考虑三维不可压缩磁流体力学方程。利用各向异性Lebesgue空间中的插值不等式，给出了包含速度或包含速度在一个方向上的分数阶导数的正则性准则，推广了一些已知结果.
2013-12-04 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions with bounded magnetic fields to the steady Hall-MHD system
在外力较小的条件下，我们得到了具有Hölder连续磁场的定常Hall-MHD系统的弱解的存在性.在磁场有界的条件下，我们还建立了弱解的正则性。对于足够小的外力，唯一性结果也成立。
2020-04-15 math.AP
On the critical one-component velocity regularity criteria to 3-D incompressible MHD system
设$(u,b)$是三维不可压缩磁流体系统的一个足够光滑的解。证明了如果$(u,b)$在有限时刻$T^*$爆破，则对任何$p\in]4,\infty[$，都成立$\int_0^{T^*}\bigl(\|u^3(t')\|^p_{\dH^{\frac 12+\frac 2p}}+\|b(t')\|^p_{\dH^{\frac 12+\frac 2p}}\bigr)dt'=\infty$ .我们注意到所有这些量都在MHD系统的临界正则性中。
2015-09-18 math.AP
Global smooth solutions to the 3D non-resistive MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文的目的是研究$\mathbb{R}^3$中不可压缩非阻性MHD方程。我们建立了全局适定性的经典解，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量消失。特别是，特殊的轴对称初始数据可以是任意大的，并满足低正则性假设。
2022-03-07 math.AP
Low regularity global well-posedness of axisymmetric MHD equations with vertical dissipation and magnetic diffusion
本文研究仅含垂直耗散和磁扩散的三维轴对称MHD方程，通过高阶能量估计和实插值方法，证明了Lorentz空间中初始数据的唯一低正则性全局解的存在性。
2023-10-10 math.AP
Global regularity of logarithmically supercritical MHD system with zero diffusivity
证明了具有零扩散系数的N维超临界磁流体动力学方程组解对的整体正则性。这是文献[24]中所忽略的端点情形，它也在数学上改进了以前的一些结果。
2013-11-17 math.AP
A single-component regularity criterion and Inviscid limit of axially symmetric MHD-Boussinesq system
该研究针对无粘轴对称MHD-Boussinesq系统给出仅含速度水平旋度分量的临界BKM型爆破准则，同时分析粘性系统的无粘极限并得到粘性系数趋于零时的收敛速率。
2025-03-23 math.AP
Global Regularity of 2D Generalized MHD Equations with Magnetic Diffusion
本文研究了仅含磁扩散项的二维广义磁流体动力学方程组$Λ^{2β} b$的整体正则性。证明了当$β>1 $存在唯一的整体正则解.所获得的结果改进了之前已知的需要$β>\frac32$的结果。
2013-09-23 math.AP
Remarks on global regularity of 2D generalized MHD equations
本文研究了耗散项和磁扩散项分别为$ν(-Δ)^αu$和$η(-Δ)^βb$的二维广义MHD方程的整体正则性。设$(u_{0}, b_{0})\in H^{s}$与$s\geq2$，证明了光滑解$(u(x,t),b(x,t))$对于$ 0\leqα\leq\{1}{2}, α+β> \{3}{2}$是全局正则的.
2013-06-10 math.AP
Regularity criteria for the 3D Navier-Stokes and MHD equations
我们证明了三维Navier-Stokes方程或MHD方程的解在$t=T$处不会爆炸，只要$\displaystyle \limsup_{q \to \infty} \int_{\mathcal{T}_q}^T \|Δ_q(\nabla \times u)\|_\infty \, dt$足够小，其中$u$是速度，$Δ_q$是Littlewood-Paley投影，$\mathcal T_q$是一个序列，使得$\mathcal T_q \to T$为$q \to \infty$ .这改进了许多现有的规则性标准。
2021-11-10 math.AP
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
2022-01-09 math.AP
Regularity theory for the dissipative solutions of the MHD equations
本文研究了Caffarelli，Kohn和Nirenberg关于MHD方程弱解的部分正则性理论的一个新的推广。事实上，在这个框架中，通常会对压力P提出一些假设（例如P $\in$ L q t L 1 x，q > 1），然后在小邻域内获得弱解在时间和空间变量中的局部H{<$}lder正则性。通过引入耗散解的概念，我们弱化了关于压力的假设（我们只假设P $\in$ D），得到了弱解在空间变量上的H{<$}lder正则性.
2020-11-10 math.AP
Energy Dissipation and Regularity in Quaternionic Fluid Dynamics using Sobolev-Besov Spaces
本研究将四元数分析与Sobolev-Besov空间结合，提出两个新定理，揭示四元数流体系统中能量耗散由高频分量主导，并为外力作用下解的正则性与存在性提供条件，有助于理解高雷诺数流动与湍流。
2024-11-07 math.AP physics.flu-dyn
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
The Global Solvability Of The Hall-magnetohydrodynamics System In Critical Sobolev Spaces
本文研究了三维不可压缩霍尔磁流体动力系统。我们的第一个目标是为读者提供一个具有临界Sobolev正则性的小数据的全局适定性结果的初等证明，这是基于Fujita-Kato定理[10]的Navier-斯托克斯方程的精神。接下来，我们研究了Fujita-Kato正则类的Hall-MHD系统的全局解的长时间渐近性。还证明了一个弱-强唯一性陈述。最后，我们考虑了Hall-MHD系统的2 1/2维流，证明了在初始磁场很小的情况下，整体强解的存在性.
2019-12-19 math.AP
Remark on the global regularity of 2D MHD equations with almost Laplacian magnetic diffusion
二维不可压缩磁流体动力学方程组的经典解是否具有整体适定性是一个难题，至今尚未完全解决.本文建立了具有几乎Laplacian磁扩散的二维不可压MHD方程解的整体正则性。这一结果可以看作是对前人工作的进一步改进和推广。因此，我们的结果更接近于解决具有标准拉普拉斯磁扩散的二维MHD方程的整体正则性问题。
2023-03-30 math.AP
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
Sobolev regularity for Convex Functionals on BD
我们研究Sobolev正则性结果的最小化的自治，凸变分的线性增长依赖于对称梯度，而不是全梯度。这扩展了文献中的BV-设置的泛函的情况下，其全梯度是先验不知道存在的矩阵值拉东措施的结果。
2018-03-15 math.AP
Non-uniqueness of weak solutions to the 3-D stationary MHD equations in Besov space with negative regularity index
Fudan University（复旦大学）
通过凸积分方法证明三维环面上分数阶稳态MHD方程存在无穷多个非平凡奇异解，从而在次临界Besov空间中建立弱解的非唯一性。
2026-06-16 math.AP
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Global regularity of solutions for the 3D non-resistive and non-diffusive MHD-Boussinesq system with axisymmetric data
在本文中，我们将证明，解决方案的三维无阻和无扩散MHD-Boussinesq系统的整体规则，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量为零。我们的主要结果推广了以前关于三维无阻MHD系统和无扩散Boussinesq系统的结果，所用方法也可应用于Rayleigh-Bénard对流系统.
2020-10-31 math.AP
Regularity estimates for the p-Sobolev flow
研究了由p-Sobolev型不等式的梯度流所产生的双非线性抛物型方程，简称p-Sobolev流，其中包括欧几里得空间中有界区域上的经典Yamabe流，在p=2的特殊情况下.本文建立了$p$ -Sobolev型流的先验估计和正则性结果，这对于进一步分析和分类时间趋于无穷大的极限是必要的。
2021-03-29 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
本文在适当的小初值条件下，建立了条形区域$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中仅含水平耗散和水平磁扩散的二维MHD系统经典解的整体正则性。为了证明这一点，我们结合Littlewood-Paley分解与各向异性不等式，建立一个关键的交换子估计。我们还分析了解的渐近性态。此外，还得到了具有水平耗散的二维简化热带气候模式的整体经典解的存在唯一性。
2020-09-28 math.AP
On the local well-posedness and a Prodi-Serrin type regularity criterion of the three-dimensional MHD-Boussinesq system without thermal diffusion
本文证明了无热扩散的三维磁流体动力学Boussinesq系统（3DMHD-Boussinesq）的Prodi-Serrin型整体正则性条件，该条件只涉及两个速度和两个磁分量.这是第一个Prodi-Serrin型标准的流体动力系统，这是不完全耗散，并表明，这种方法可能是成功的其他系统。此外，我们还对完全耗散的三维MHD-Boussinesq系统以及完全无粘、无阻、无扩散的MHD-Boussinesq方程的解的局部适定性给出了构造性证明.我们注意到，作为特殊情况，这些结果包括三维非扩散Boussinesq系统和三维MHD方程。此外，它们可以毫无困难地扩展到包括科里奥利旋转项的情况。
2016-09-20 math.AP
Boundary Regularity Criteria for the 6D Steady Navier-Stokes and MHD Equations
本文证明了，只要$r^{-3}\int_{B_r^+}|u(x)|^3dx$或$r^{-2}\int_{B_r^+}|\nabla u(x)|^2dx$足够小，即边界附近奇点集的二维Hausdorff测度为零，则6D定常不可压Navier-Stokes方程和MHD方程的弱解在边界附近是Hölder连续的.这推广了Dong-Strain \cite{DS}最近的内部正则性结果。
2015-04-27 math.AP
Sobolev Stability for the 2D MHD Equations in the Non-Resistive Limit
本文分析二维 MHD 方程在 Couette 流与恒定磁场附近的非电阻极限，给出 $ν\ge κ$ 时的 Sobolev 稳定性阈值，并证明 $κ\le ν^3$ 时发生范数膨胀。
2024-01-23 math-ph math.AP math.MP
Sobolev regularity for the first order Hamilton-Jacobi equation
我们提供了一阶Hamilton-Jacobi方程的解的Sobolev估计，其中Hamiltonian在梯度变量中是超线性的。我们还证明了解几乎处处可微。证明依赖于逆赫尔德不等式。平均场游戏的应用进行了讨论。
2014-11-02 math.AP
Stability of partially locked states in the Kuramoto model through Landau damping with Sobolev regularity
仓本模型是一个平均场模型的同步行为的振荡器，它表现出朗道阻尼。在解析正则性假设下，证明了一类空间非齐次定态的非线性稳定性。本文在Sobolev正则性假设下证明了非线性Landau阻尼。较弱的正则性需要构建一个不同的更强大的自举参数，其重点是非线性Volterra方程的序参数。
2020-01-13 math.AP
Non-uniform continuous dependence and continuous dependence for the non-resistive MHD equations
本文建立了索伯列夫空间中无阻MHD方程的连续依赖性。所得结果在很大程度上补充了最近的结果[C. February man，D. McCormick，J. Robinson和J. Rodrigo，非电阻MHD方程和相关模型的高阶交换子估计和局部存在性，J. Funct。Anal. 267（2014），1035- 1056]对于初始数据的连续依赖性。我们还证明了这个结果是最优的。更准确地说，我们证明了在索伯列夫空间中，数据-解映射不是一致连续的。
2018-11-22 math.AP
Sharp regularity estimates for solutions of the continuity equation drifted by Sobolev vector fields
本文的目的是证明与$p>1$和$W^{1,p}$类的向量场相关的连续性方程解的精确正则性估计。规则性是“对数级”，并通过适当版本的Gargliardo的标准来衡量。
2019-05-08 math.AP
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near an equilibrium
本文研究了具有滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在平衡态附近的全局法向正则性问题，通过利用背景磁场增强耗散并引入三层能量泛函，建立了与垂直粘性和水平电阻率无关的全局一致界限，并证明了向无耗散MHD系统的收敛性。
2025-06-28 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity under Fractional Sobolev Regularity in Time
我们证明了非自治的最大$L^p$ -正则性结果UMD空间取代共同的Hölder假设的一个较弱的分数Sobolev正则性的时间。这推广了Dier和Zacher最近的希尔伯特空间结果。特别地，在$L^q(Ω)$上，我们得到了$p \ge 2$和散度型椭圆算子的最大$L^p$ -正则性，它们在空间上具有一致的$VMO$ -模，在时间上具有$α> \frac{1}{2}$的$W^{α,p}$ -正则性.
2016-11-28 math.AP math.FA
Global unique solution for the 3-D full compressible MHD equations in space of lower regularity
本文建立了解的新的$L^p$梯度估计，以讨论$\mathrm{R}^3$中完全可压缩磁流体力学（MHD）系统的柯西问题.利用“$\rm{div}-\rm{curl}$“分解技术（见\cite{{HJR},{MR}}）和新的修正的有效粘性通量和涡量计算“$\Vert\nabla \mathbf{u}\Vert_{L^3}$“和“$\Vert\nabla \mathbb{H}\Vert_{L^3}$“，结果表明，当初始数据在一类正则性较低的空间中，而能量应适当小时，我们得到解的整体适定性.
2022-08-12 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Higher Sobolev regularity for mixed local and nonlocal equations with nonstandard growth
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本研究针对可模拟两类随机过程叠加的混合局部与非局部(p,q)-Laplace方程，开展其弱解内部Sobolev正则性的系统研究。
2026-08-17 math.AP
Sobolev regularity for optimal transport maps of non-convex planar domains
该研究针对一类非凸平面区域到凸区域的最优输运映射位势，证明了精确的全局$W^{2,p}$估计，推进了最优输运正则性理论的相关研究。
2023-06-13 math.AP
Maximal Sobolev regularity of the stress tensor for the symmetric gradient p-Laplace system
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了对称p-拉普拉斯系统解的二次可微性，确立了非线性应力张量在局部平方可积右端项下的最大索波列夫正则性。
2026-03-17 math.AP
