Solvability of nonlocal elliptic problems in Sobolev spaces
本文研究了在平面角和有界区域上具有非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程，讨论了非局部项的支集与边界相交的情形.本文分别建立了非局部问题在索伯列夫空间和具有小权指数的加权空间中是Fredholm的充要条件。我们还得到了边界上的共轭点附近的非局部问题的解的渐近性，其中的解决方案可能有权力奇性。
2014-04-21 math.AP
Strauss and Lions type theorems for the fractional Sobolev spaces with variable exponent and applications to nonlocal Kirchhoff-Choquard problem
本文在变指数$p$和$\tilde{p}$满足一定条件的情况下，讨论了变指数分数索伯列夫空间的Strauss和Lions型定理.作为应用，我们研究了一类Kirchhoff-Choquard问题在$\mathbb{R}^N$中解的存在性.
2020-05-01 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
University Mohammed First（穆罕默德一世大学）
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
Nonlocal critical elliptic equations in homogeneous fractional Sobolev spaces
本文基于 ${\mathbb Z}_2$-上同调指标的抽象临界点定理、分数阶 $p$-Laplacian 方程的正则性结果与紧嵌入，证明了齐次分数阶 Sobolev 空间中非局部临界增长椭圆方程的多重性结果。
2025-07-14 math.AP
On mixed local-nonlocal Sobolev-type inequalities and their connection with singular equations in the Heisenberg group
本文在Heisenberg群中建立混合局部-非局部Sobolev型不等式，证明其与奇异p-Laplace方程的解关系，并提供了一种统一框架，连接不同情形下奇异方程的存在理论。
2025-12-12 math.AP
Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数和Hardy势的非局部问题，通过变分方法获得存在性结果，并推导了非局部极小化问题的估计。
2025-09-19 math.AP
Sobolev regularity for the nonlocal $(1, p)$-Laplace equations in the superquadratic case
本文研究超二次情形下非局部$(1, p)$-Laplace方程弱解的内部Sobolev正则性，通过分析结构特征并结合有限差商法、尾部估计与Moser型迭代等技术，导出了弱解的显式Hölder连续性估计。
2025-05-29 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal type problem in fractional Orlicz Sobolev spaces
本文研究了在分数阶Orlicz-索伯列夫空间中由椭圆型非局部算子驱动的分数阶型问题的弱解的存在性.首先将分数索伯列夫空间$W^{s,p}$推广到一般情形$W^sL_A$，其中$A$是N-函数，而$s\in (0,1)$ .我们关心的是空间$W^sL_A$的一些定性性质（完备性，自反性和可分性）。此外，我们证明了这些空间到Lebesgue空间的连续紧嵌入定理。
2019-08-24 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Nonlocal problems with Neumann and Robin boundary condition in fractional Musielak-Sobolev spaces
本文研究了分数阶$a_{x,y}(.)$ -Laplacian算子的$a_{x,y}(.)$ -Neumann导数的一些性质.从而证明了相应的函数空间的基本性质。本文第二部分利用Ekeland变分原理和直接变分方法证明了一类具有非齐次Neumann和Robin边界条件的非局部问题的弱解的存在性。
2022-03-03 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Equations in the Hyperbolic Space and Sharp Sobolev Constants
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文针对双曲空间中含混合局部-非局部算子的非线性椭圆方程，采用变分法研究次临界与临界非线性情形，证明了适当条件下弱解的存在性。
2026-10-16 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
Mixed local and nonlocal weighted singular quasilinear elliptic problem and its associated Sobolev-type inequality
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对一类混合各向异性与非局部奇异拟线性椭圆问题，采用单调逼近等方法证明弱解存在唯一性，刻画相关Sobolev型不等式最佳常数并证明其可达性，结果在p=2的混合加权拉普拉斯情形下为新成果。
2026-08-07 math.AP
Density estimates for a nonlocal variational model via the Sobolev inequality
我们考虑能量$$ \|u\|_{H^s(Ω)}^2+\int_ΩW(u)\,dx,$$与$s \in (0,1/2)$的极小化，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.利用分数阶Sobolev不等式，给出了大球$B_R$中极小元$u$的子水平集所占体积与$B_R$的体积相当的新证明.
2011-03-31 math.AP
Anisotropic fractional Sobolev spaces with variable exponent and application to nonlocal problems
本文引入具有变指数的分数阶各向异性Sobolev空间，建立其完备性、可分性、自反性及嵌入性质，证明各向异性分数阶$\vec{p}(.,.)$-Laplace算子的泛函性质，并利用山路定理和Ekeland变分原理证明非局部各向异性问题弱解的存在性。
2024-10-03 math.AP
The IVP for a nonlocal perturbation of the Benjamin-Ono equation in classical and weighted Sobolev spaces
我们证明了Benjamin-Ono方程的非局部扰动的初值问题在索伯列夫空间$s>-3/2$中是局部和全局适定性的，并且我们建立了我们的结果是尖锐的，在这个意义上，这个方程的流图未能在$s<-3/2$的$H^s(\mathbb{R})$中是$C^2$。最后，我们研究了$s\geq r >0$的加权索伯列夫空间$Z_{s,r}=H^s(\mathbb{R})\cap L^2(|x|^{2r}\,dx)$中解流的持久性。我们还证明了在这些空间中的解流的一些独特的连续性。
2018-07-27 math.AP
Long-time asymptotic behavior of the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with initial potential in weighted sobolev space
在加权索伯列夫空间中研究了以$H^{1,1}(\mathbb{R})$为初位势的非局部非线性薛定谔方程的Cauchy问题，\begin{align*} iq_t(x,t)&+q_{xx}(x,t)+2σq^2(x,t)\bar q(-x,t)=0,\quadσ=\pm1,\\ q(x,0)&=q_0(x). \end{align*}我们证明了该问题的解可以用黎曼-希尔伯特问题（RH问题）的解来表示，并在没有离散谱的假设下，主要应用$\bar\partial$ -最陡下降法下降法分析了它的长时间渐近性态.
2021-01-11 math.AP
On the stability of the index of unbounded nonlocal operators in Sobolev spaces
考虑了有界区域$G\subset\mathbb R^2$上非局部椭圆问题所对应的无界算子。这些运营商的域由索伯列夫空间$W_2^m(G)$的功能是广义解相应的$2m$阶椭圆型方程的右手边从$L_2(G)$和满足齐次非局部边界条件。已知这样的无界算子具有Fredholm性质。证明了微分方程中的低阶项不影响算子的指数。条件下，边界上的非局部扰动不改变指数也制定。
2014-04-28 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal Kirchhoff type problem in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了分数阶Orlicz-Sobolev空间中具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型非局部算子驱动的Kirchhoff型问题{ \small $$ (D_{K,A}) \hspace*{0.5cm} \left\{ \begin{array}{clclc} M\left( \displaystyle \int_{\R^{2N}}A\left( [u(x)-u(y)] K(x,y)\right) dxdy\right) \mathcal{L}^K_A u & = & f(x,u) & \text{ in }& Ω, \hspace*{7cm} u & = & 0 \hspace*{0.2cm} \hspace*{0.2cm} & \text{ in } & \R^N\setminus Ω. \label{eq1} \end{array} \right. $$ }弱解的存在性，其中$\mathcal{L}^K_A$是具有奇异核的非局部算子，$A$是$N$ -函数，$Ω$是具有Lipschitz边界$\partial Ω$的$\R^N$中的开有界子集.
2019-01-16 math.AP
Neumann and Robin type boundary conditions in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文的第一部分讨论了一类具有非标准增长的非局部Robin型边值问题至少三个非平凡弱解的存在性。第二部分研究了分数阶$g-$ Laplacian $(-Δ_g)^s$在不同边界条件下的特征值和极小值问题，即Dirichlet，Neumann和Robin边界条件。
2020-03-30 math.AP
On nonlocal Choquard equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponents
本文研究了一类具有Dirichlet边界条件的非线性Choquard方程$$-Δu =\left(\int_Ω\frac{|u|^{2_μ^{\ast}}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2_μ^{\ast}-2}u+λf(u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} Ω, $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$λ>0$，$N\geq3$，$0<μ<N$的光滑有界区域，$2_μ^{\ast}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.在适当的非线性项$f(u)$的假设下，我们用变分方法证明了方程解的存在性和多解性.
2016-10-30 math.AP
Three solutions for a quasilinear inclusion systems driven by a nonstandard Laplacian operator in $\mathbb{R}^N$
Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Kunming University of Science and Technology（昆明理工大学数学与交叉科学研究中心）
本文利用Wu-Zhou三临界点定理，在Orlicz-Sobolev空间中证明了一类由非标准拉普拉斯算子驱动的拟线性包含系统存在三个弱解，扩展了临界点理论的应用范围。
2026-09-18 math.AP
General fractional Sobolev Space with variable exponent and applications to nonlocal problems
本文将变指数分数Sobolev空间$W^{s,p(x,y)}$推广到一般分数情形$W^{K,p(x,y)}$，其中$p$是变指数，$s\in (0,1)$和$K$是合适的核.我们关心的是空间$W^{K,p(x,y)}$的一些定性性质（完备性、自反性、可分性和稠密性）。此外，我们证明了这些空间到变指数Lebesgue空间的连续紧嵌入定理。作为应用，我们讨论了一类非局部$p(x,.)$ -Kirchhoff型问题的非平凡解的存在性.进一步，我们建立了一个椭圆型积分微分算子变分问题解的存在唯一性定理，该变分问题是由$\mathcal{L}^{p(x,.)}_K$构成的。
2019-11-27 math.AP
Nonlocal singular problem and associated Sobolev type inequality with extremal in the Heisenberg group
本文在海森堡群中研究含变指数奇异项的分数阶p-Laplace方程，证明弱解的存在性、正则性与常指数情形下的唯一性，并刻画相关Sobolev型不等式的极值函数及其与奇异问题解的联系。
2025-08-27 math.AP
Nonlocal characterizations of variable exponent Sobolev spaces
本文给出了非线性弹性理论和电流变流体理论中一类变指数索伯列夫空间的非局部特征。我们还得到了一个奇异极限公式，将Nguyen的结果推广到各向异性情形。
2020-12-01 math.AP math.FA
On a Sobolev critical problem for the superposition of a local and nonlocal operator with the "wrong sign''
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了由局部和非局部算子叠加形成的混合阶算子的临界问题，通过引入具有"错误符号"的分数拉普拉斯算子，实现了非平凡解的产生。
2026-07-28 math.AP
Nonlocal approximations to anisotropic Sobolev norms
本文对非线性弹性力学、电流变流体理论以及图像处理中的一类变指数索伯列夫空间，在变指数$p(x)$达到值$1$的区域，得到了其非局部特征.
2021-10-26 math.AP math.FA
Distributed optimal control of a nonstandard nonlocal phase field system with double obstacle potential
本文研究了Cahn-Hilliard型非局域相场模型的分布式最优控制问题，该模型是扩散存在下原子晶格上两组分相分离模型的非局域形式. P. Podio-Guidugli和本文作者在一系列论文中研究了局部模型;这里研究的非局部模型由一个高度非线性抛物型方程耦合到一个次微分型的普通微分包含组成。夹杂物来源于自由能，自由能包含相分离序参量达到其值的区间的指示函数。它还包含一个非局部项，用于模拟长程相互作用。由于状态变量之间的强非线性耦合（甚至涉及与时间导数的乘积），状态系统的分析是困难的。另外，由于微分包含的存在，使得最优控制理论的标准论证不能用于保证Lagrange乘子的存在性.在本文中，我们采用最近的结果证明了光滑的对数电位和执行所谓的“深淬火”近似建立存在性和一阶必要的最优性条件的非光滑情况下的双障碍潜力。
2016-07-07 math.AP math.OC
Asymptotic behavior of Musielak-Orlicz-Sobolev modulars
本文研究分数阶参数趋于1时各向异性非局部非标准增长模量的渐近行为，建立了广义Bourgain-Brezis-Mironescu型公式，并在变指数分数阶Sobolev空间中降低了对指数正则性的要求。
2023-04-14 math.AP
An eigenvalue problem for a nonlocal quasilinear anisotropic equation in fractional Orlicz Sobolev spaces without the $Δ_2$--condition
Departamento de Matemática, FCEN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）；Instituto de Cálculo, CONICET（计算研究所，阿根廷国家科学研究委员会）；Departamento de Matemática, FCFMyN, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学理农医神经学院数学系）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis, IMASL, CONICET（圣路易斯应用数学研究所，IMASL，阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了一类非局部非标准生长扩散问题的特征值问题，不假设Young函数的Δ₂条件，证明了特征对序列(uk,λk)趋向于(0,+∞)的存在性。
2026-03-24 math.AP
Sobolev versus Hölder local minimizers in degenerate Kirchhoff type problems
本文研究了一类带Kirchhoff型退化非局部项的拟线性椭圆型边值问题的泛函几何。由于退化的非局部项，它是不可能直接使用经典的结果，如一致的先验估计和“Sobolev与Hölder局部极小”类型的结果。我们证明，类似于这些结果是否成立，这取决于如何退化的问题。我们应用我们的研究结果，以显示相关的拟线性方程的解的存在性和多重性，考虑几种不同的非局部项和非线性之间的相互作用。
2019-06-18 math.AP
On Fractional Musielak-Sobolev spaces and applications to nonlocal problems
本文从分数Musielak-索伯列夫空间的角度建立了一些抽象的结果，如：一致凸性，关于模函数的Radon-Riesz性质，$(S_{+})$ -性质，关于模函数的Brezis-Lieb型引理以及单调性结果.此外，我们应用的理论来研究以下类的非局部问题的解的存在性\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} (-Δ)_{Φ_{x,y}}^s u = f(x,u),& \mbox{in }Ω, u=0,& \mbox{on }\mathbb{R}^N\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation*}其中$N\geq 2$，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是一个有界域Lipschitz边界$\partial Ω$和$f:Ω\times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是一个Carathéodory函数不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。这类问题使得许多特定的运营商的存在，例如，分数运营商与可变指数，双相和双相与可变指数运营商，各向异性分数$p$ -拉普拉斯算子，等等。
2023-01-11 math.AP
Nonlocal planar Schrödinger-Poisson systems in the fractional Sobolev limiting case
本文研究二维分数阶 Sobolev 极限情形下 Schrödinger-Poisson 系统的解的存在性与定性性质，通过辅助 Choquard 方程的变分逼近方法证明解存在，并利用移动平面技巧得到对称性与衰减结果。
2023-11-17 math.AP
Improved Sobolev regularity for linear nonlocal equations with VMO coefficients
本文研究了具有非常不规则的VMO型系数甚至是BMO中很小的系数的线性非局部方程的高可积性和可微性。特别地，这样的系数可能是不连续的。而相应的本地椭圆型方程VMO系数这样的索伯列夫正则性增益沿可微尺度是无法实现的，它已经观察到在以前的工作中，获得可微性在我们的非本地设置是可能的限制性较低的假设下，比在本地设置。在本文中，我们遵循这一方向，并表明，在右手边，允许一个任意小的增益的可积性的假设下，弱解$u \in W^{s,2}$实际上属于$W^{t,p}_{loc}$的任何$s \leq t < \min\{2s,1\}$，其中$p>2$反映了可积性获得的金额。换句话说，我们获得的可微性并不取决于我们能够获得的可积性的大小。这扩展了许多结果在以前的作品中，要么连续性的系数是必需的，或只有一个一般较小的增益微分证明。
2022-01-31 math.AP
Comparison results for a nonlocal singular elliptic problem
我们提供对称化的结果的形式的质量浓度比较分数奇异椭圆型方程在有界区域，再加上齐次外部Dirichlet条件。两种类型的比较结果，这取决于右手边的方程的求和。在主要结果证明的核心中所采用的最大值原理论证为[18，定理31]中所描述的论证提供了一个非标准的、灵活的替代方案。一些有趣的后果是Lp正则性的结果和非局部能量估计的解决方案。
2022-11-15 math.AP
Nonlocal Choquard equations involving critical Hardy-Littlewood-Sobolev exponent: the effect of the topology of the domain
本文利用拓扑方法，在具有非平凡同调群的有界区域上证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指标的非局部Choquard方程正解的存在性。
2025-02-07 math.AP math.AT
Doubly nonlocal system with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
本文研究了一类具有临界非线性项的非线性双非局部问题在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式\begin{equation*} \left\{ \begin{split} (-Δ)^su &= λ|u|^{q-2}u + \left(\int_Ω\frac{|v(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}~\mathrm{d}y\right) |u|^{2^*_μ-2}u\; \text{in}\; Ω (-Δ)^sv &= δ|v|^{q-2}v + \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}~\mathrm{d}y \right) |v|^{2^*_μ-2}v \; \text{in}\; Ω u &=v=0\; \text{in}\; \mb R^n\setminusΩ, \end{split} \right. \end{equation*}意义下弱解的存在性和多解性，其中$Ω$是$\mb R^n$中的光滑有界区域，$n >2s$，$s \in (0,1)$，$(-Δ)^s$是著名的分数拉普拉斯算子，$μ\in (0,n)$，$2^*_μ= \displaystyle\frac{2n-μ}{n-2s}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的上临界指数，$1<q<2$和$λ,δ>0$是实参数。…
2017-11-08 math.AP
Nonlocal equations with degenerate weights
该研究引入带退化权的分数阶加权Sobolev空间，推导其嵌入与Poincaré不等式，证明对应非局部积分微分方程解的正则性，将经典结果推广到非线性非局部场景。
2024-09-18 math.AP
Remainder terms of a nonlocal Sobolev inequality1
本文研究非局部Sobolev不等式，利用极值函数的非退化性质，证明了对所有0<α<N该不等式存在梯度型余项和弱L^{N/(N-2)}范数余项。
2023-05-26 math.AP
Global existence for a nonlocal model for adhesive contact
在本文中，我们解决的粘附接触，其中包括接触表面上的非局部损伤源，如伸长模型的分析调查。由此产生的PDE系统具有各种非线性呈现单边接触条件，内部变量的物理约束，以及与非局部力的积分贡献。对于相关的初边值问题，我们得到了一个全球的时间存在性的结果，通过证明通过适当的近似程序的存在性的局部解，然后通过扩展的局部解的全球一个非标准的延长参数。
2017-04-01 math.AP
Fractional Sobolev spaces via interpolation, and applications to mixed local-nonlocal operators
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文介绍分数阶Sobolev空间与插值理论的关联，给出其作为Lebesgue与整数阶Sobolev空间间实/复插值空间的等价刻画，并用插值理论证明混合局部-非局部算子的谱定理，为早期研究者提供该领域简洁入门内容。
2025-09-18 math.AP math.FA
The Paneitz-Sobolev constant of a closed Riemannian manifold and an application to the nonlocal $\mathbf{Q}$-curvature flow
本文证明了：若闭黎曼流形$(M^n,g_0)$的维数为$\geq 8$，它不是局部共形平坦的，则$M^n$的Paneitz-Sobolev常数具有如下性质：$q(g_0)<q(S^n)$ . T. Aubin在1976年提出的，并已被用来解决闭流形上的Yamabe问题。作为一个应用，上述结果可用于恢复Gursky-Malchiodi最近提出的闭流形上非局部Q曲率流的序列收敛性.
2014-05-20 math.AP math.DG
Relaxation of one-dimensional nonlocal supremal functionals in the Sobolev setting
本研究给出了Sobolev空间中非局部上确界泛函序列弱*下半连续的密度充要条件，并证明一维情形下其下半连续包络可通过密度的分别水平凸包络得到，丰富了变分法松弛理论。
2023-07-25 math.AP
The nonlocal Neumann problem
经典的局部诺依曼问题是很好的研究和解决这个问题的谎言，在一般情况下，在一个索伯列夫空间。在这项工作中，我们专注于可测量的，非负的内核，其解决方案需要较少的正则性假设的非局部诺依曼问题。对于这种内核，我们制定和研究弱制定的非局部诺依曼问题，我们调查的索伯列夫空间$H^{1}$以及由此产生的非局部迹空间的非局部对应。我们进一步建立，主要是对称核，各种存在性结果的弱解的Neumann问题，我们讨论相关的必要条件。考虑了齐次和非齐次Neumann边界条件。除此之外，我们提出了一个新的弱形式的罗宾问题，我们重新罗宾问题成一个区域问题。
2022-08-10 math.AP
Local Hölder continuity for fractional nonlocal equations with general growth
研究广义分数阶$p$ -Laplacian方程，通过寻找一个合适的分数阶Sobolev-Poincaré不等式，证明了这类非局部问题的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
2021-12-28 math.AP
Nonlocal Schrödinger-Poisson systems in $\mathbb R^N$: the fractional Sobolev limiting case
本文研究全空间中非局部 Schrödinger-Poisson 系统在分数阶 Sobolev 极限情形下的正解存在性，通过变分逼近方法处理符号变化对数 Riesz 核带来的困难，并建立了解的对称性、正则性与衰减性。
2024-02-28 math.AP
A sub-supersolution approach for some classes of nonlocal problems involving Orlicz spaces
本文研究了涉及Orlicz-索伯列夫空间的某些非局部问题解的存在性。该方法是基于子上解。
2018-04-21 math.AP
Perron solutions and boundary regularity for nonlocal nonlinear Dirichlet problems
Linköping University（林雪平大学）；Hanyang University（汉阳大学）
研究分数\(p -\)拉普拉斯型非线性算子非局部狄利克雷问题，考虑索伯列夫解与佩龙解，证明二者对应的边界正则性概念等价，给出佩龙解新定义及相关可解性、唯一性结果，揭示其在特定扰动下的不变性。
2026-07-08 math.AP
Hardy inequalities and nonlocal capacity
本文引入并研究了与非局部Sobolev空间相关的容量，特别是零阶非局部算子对应的空间，通过证明Hardy型不等式获得Sobolev嵌入，进而估计球体的非局部容量。
2024-10-13 math.AP math.FA
Fractional Hardy-Sobolev equations with nonhomogeneous terms
研究了一类具有临界Hrardy-Sobolev非线性项和外部项的非局部方程正解的存在性和多解性。我们建立了与泛函相关的Palais-Smale序列的剖面分解和方程至少两个正解的存在性。
2020-08-03 math.AP
Quantitative stability of critical points for the nonlocal-Sobolev inequality in Heisenberg group
本文研究海森堡群中非局部索伯列夫不等式临界点的定量稳定性，证明当$u$接近欧拉方程解时，$u$与最优解集合的距离可被泛函导数项线性界定，且$Q=4$时弱相互作用泡泡解满足该稳定性结果。
2026-08-19 math.AP
A Remake of Bourgain-Brezis-Mironescu Characterization of Sobolev Spaces
我们引入了一个大类的集中$p$ -Lévy可积函数逼近单位，这作为核心工具，我们提供了一个非局部特征的索伯列夫空间和空间的有界变差函数通过非局部能量的形式。证明了这种非局部特征是在满足扩张性质的域上定义索伯列夫空间的充分必要条件。我们还研究了一般情况下，扩展属性不一定成立。在后一种情况下，我们建立了弱收敛的非局部Radon措施所涉及的局部Radon措施引起的分布梯度。
2023-03-26 math.AP math.FA
