Global solutions of 3D incompressible MHD system with mixed partial dissipation and magnetic diffusion near an equilibrium
研究了具有部分耗散和磁扩散的三维不可压缩磁流体动力学方程组。我们的主要结果评估的全局稳定性的扰动附近的背景磁场的稳定的解决方案。具有部分耗散或无耗散的MHD方程的稳定性问题近年来引起了人们的广泛兴趣，并取得了实质性的进展。这里提出的新的稳定性结果是目前可用于理想或部分耗散MHD方程的极少数稳定性结论之一。作为本文方法的一个特殊结果，我们得到了无垂向耗散的三维不可压Navier-斯托克斯方程的小数据整体适定性.
2019-06-12 math.AP
Low regularity global well-posedness of axisymmetric MHD equations with vertical dissipation and magnetic diffusion
本文研究仅含垂直耗散和磁扩散的三维轴对称MHD方程，通过高阶能量估计和实插值方法，证明了Lorentz空间中初始数据的唯一低正则性全局解的存在性。
2023-10-10 math.AP
On the vanishing dissipation limit for the incompressible MHD equations on bounded domains
本文研究了三维粘性磁流体动力学方程在有界区域上解的可解性、正则性和耗散极限。在边界上，速度场满足Navier滑移条件，而磁场满足绝缘条件。证明了在一般光滑区域上，初边值问题存在整体弱解。更重要的是，对于平坦区域，我们证明了强解的一致局部适定性，并证明了当耗散趋于零时，强解具有高阶一致正则性，同时证明了强解的渐近收敛。
2020-07-06 math.AP
Global well-posedness and long time behavior of 2D MHD equations with partial dissipation in half space
研究半空间中带部分耗散的二维MHD方程，利用预解式估计建立低阶整体适定性与解的长时间行为，并揭示磁场对导电流体的稳定效应。
2024-02-29 math.AP
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near an equilibrium
本文研究了具有滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在平衡态附近的全局法向正则性问题，通过利用背景磁场增强耗散并引入三层能量泛函，建立了与垂直粘性和水平电阻率无关的全局一致界限，并证明了向无耗散MHD系统的收敛性。
2025-06-28 math.AP
Dissipation wavenumber and regularity for electron magnetohydrodynamics
本文研究了具有静态背景离子流的电子磁流体动力学。物理学论文[7]中数值研究了具有标值函数$a(x,y,t)$和$b(x,y,t)$的$B(x,y,t)=\nabla\times (a\vec e_z)+b \vec e_z$的一种特殊情况。作者从数值模拟中得出结论，没有证据表明电子MHD存在耗散截止。本文证明了电子磁流体力学的决定波数的存在性，并建立了仅关于低模解的正则性条件。结果表明，物理论文中关于电子磁流体耗散截止的结论是值得商榷的。
2022-10-25 math.AP
On the stability and exponential decay of the 3D MHD system with mixed partial dissipation near a equilibrium state
本文研究带混合部分耗散的三维MHD方程在背景磁场附近的稳定性，通过分解解的水平模并结合强庞加莱型不等式证明全局稳定性，还得出非零模在H²空间指数衰减、解收敛于水平零模的大时间行为结论。
2024-02-02 math.AP
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness and ill-posedness of the primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究具有分数阶水平耗散的二维原始方程，确定了在临界指数α=1处适定性与不适定性的尖锐转变，并建立了α≥6/5时的全局适定性理论。
2025-08-18 math.AP
Global solutions to 3D incompressible MHD system with dissipation in only one direction
三维不可压斯托克斯方程在$\mathbb R^3$中的小数据整体适定性是一个突出的公开问题。仅在一个方向上的耗散，例如$\partial_1^2 u$，根本不足以控制整个空间$\mathbb R^3$中的非线性。Paicu和Zhang \cite{ZHANG1}通过观察一个关键的Poincaré型不等式，解决了空间域在$x_1$ -方向上有界的情况。基于这一Navier-Stokes开放问题和背景磁场稳定效应的实验观测，本文旨在研究一个特殊的三维磁流体动力学（MHD）系统在背景磁场附近的整体适定性和稳定性.空间域为$\mathbb R^3$，系统中的速度服从三维Navier-Stokes方程，只有单向耗散。没有庞加莱型不等式，这个问题似乎是不可能的。通过发现实验观察到的稳定效果的数学机制，并引入几个创新的技术来处理导数损失的困难，我们能够绑定的Navier-Stokes非线性和解决所需的全局适定性和稳定性问题。
2022-10-28 math.AP
Nonlinear stability of a background magnetic field for the 3D compressible MHD equations with anisotropic dissipation
Sun Yat-sen University（中山大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究三维可压缩MHD方程在强各向异性状态下背景磁场平衡态的非线性稳定性，通过背景磁场增强耗散及非线性抵消机制，证明对接近平衡态的初值系统有唯一全局解及定量耗散估计。
2026-07-09 math.AP
Global well-posedness and large-time behavior for three-dimensional magneto-micropolar equations with horizontal dissipation
本文针对三维水平耗散磁微极方程，在初始数据及其垂直导数L²小性条件下建立整体适定性，得到解H¹范数最优衰减率，证明依赖方程特殊结构与各向异性索伯列夫型不等式。
2025-09-24 math.AP
Stability and large-time behavior on 3D incompressible MHD equations with partial dissipation near a background magnetic field
物理实验和数值模拟已经观察到一个显著的稳定现象：背景磁场稳定和阻尼导电流体。本文试图在$\mathbb R^3$中建立一个具有各向异性耗散的磁流体动力学（MHD）系统的数学严格事实。该系统的速度方程为三维斯托克斯方程，仅在$x_1$方向有耗散，而磁场则服从感应方程，在两个水平方向都有磁扩散。我们建立了任何扰动附近的背景磁场$(0,1,0)$是全局稳定的Sobolev设置$H^3(\mathbb R^3)$。此外，还得到了$H^2(\mathbb R^3)$的显式衰减率.当没有磁场存在时，$\mathbb R^3$中的三维各向异性斯托克斯方程还没有得到很好的理解，小数据的整体适定性仍然是一个有趣的开放问题。本文揭示了磁场增强耗散和稳定流体的机理。
2022-10-29 math.AP
On the global well-posedness for the Boussinesq system with horizontal dissipation
本文研究具有水平耗散的三维Boussinesq方程的Cauchy问题.在初始数据为无旋轴对称数据的假设下，证明了该方程组的整体适定性。在没有垂直耗散的情况下，对垂直导数没有平滑效应。为了弥补这一不足，我们首先利用无旋轴对称流体的结构和调和分析中的一些技巧，建立了$\frac{u^{r}}{r}$和$\frac{ω_θ}{r}$之间的一种奇妙关系。这与\eqref{eq1.1}的偶联结构一起需要所需的规则性。
2012-03-07 math.AP
Uniqueness result for the 3-D Navier-Stokes-Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation
本文对具有水平耗散的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组，在垂向导数没有光滑效应的情况下，证明了解$ (u,ρ)\in L^{\infty}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$与$ (\nabla_h u,\nabla_hρ)\in L^{2}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$和$s\in [1/2,1]$的唯一性结果.因此，我们改进了\cite{Miao}中所述的条件，以便在轴对称初始数据的情况下获得全局适定性结果。
2020-12-10 math.AP
Global well-posedness of the 2D primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究了具有分数阶水平耗散的二维不可压缩原始方程，在耗散指数$α\geqα_{0}\approx1.1108$时建立了任意大初值强解的整体适定性，并在$α\in [1, α_0)$时仅对初始涡度$L^\infty$范数施加小性假设证明了整体适定性。
2025-11-04 math.AP
Stability and inviscid limit of the 3D anisotropic MHD system near a background magnetic field with mixed fractional partial dissipation
本文研究三维各向异性 MHD 系统在背景磁场附近的全局稳定性，并证明垂直粘性消失时在 $H^1$ 范数下的收敛极限。
2023-08-15 math.AP
Stability and Sharp Decay Estimates for 3D MHD Equations with Only Vertical Dissipation Near a Background Magnetic Field
本文研究仅含垂直耗散的三维不可压缩MHD方程在背景磁场附近的稳定性与大时间行为，建立了$H^3$范数下解的全局稳定性，得到最优及增强衰减率，改进了已有结果。
2024-03-12 math.AP
Stability and exponential decay for the 2D anisotropic Boussinesq equations with horizontal dissipation
流体静力平衡是流体力学和天体物理学中的一个重要课题。了解Boussinesq系统流体静力平衡附近扰动的稳定性有助于深入了解某些天气现象。这里重点讨论的二维Boussinesq系统是各向异性的，只涉及水平耗散和水平热扩散。由于缺乏垂向耗散，稳定性和精确的大时间行为问题是困难的。当空间域是$\mathbb R^2$时，Sobolev设置中的稳定性问题仍然是开放的。当空间域为$\mathbb T\times \mathbb R$时，本文解决了稳定性问题，并指定了精确的大时间行为的扰动。通过将速度$u$和温度$θ$分解为水平平均$(\bar u, \barθ)$和相应的振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$，并导出各种各向异性不等式，我们能够建立Sobolev空间$H^2$的全局稳定性.另外，我们证明了振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$在$H^1$中指数衰减到零，并且$(u, θ)$收敛到$(\bar u, \barθ)$ .这一结果反映了浮力驱动流体的分层现象。
2021-05-22 math.AP
Global well-posedness for the 2D primitive equations with subcritical horizontal dissipation
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明二维原始方程在次临界水平耗散下对任意大初始数据全局适定，通过流体静力能量估计和涡度最大值原理确立尖锐耗散阈值。
2026-10-06 math.AP
Sharp linear stability and the absence of enhanced dissipation for Kolmogorov flow in the 2D Navier--Stokes equations with horizontal dissipation
North Minzu University（北方民族大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
研究水平耗散二维Navier--Stokes方程中Kolmogorov流的线性稳定性，证明无增强耗散，并给出各模态的精确衰减率与不稳定条件。
2026-09-29 math.AP
A single-component regularity criterion and Inviscid limit of axially symmetric MHD-Boussinesq system
该研究针对无粘轴对称MHD-Boussinesq系统给出仅含速度水平旋度分量的临界BKM型爆破准则，同时分析粘性系统的无粘极限并得到粘性系数趋于零时的收敛速率。
2025-03-23 math.AP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by a Horizontal Magnetic Field in Non-resistive MHD Fluids: the Viscous Case
由于Wang在\cite{WYC}的线性化情况下粗略地证明了水平磁场抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象，因此对于二维（2D）水平板域中的无阻\emph{viscous}磁流体动力学（MHD）流体，是否可以在数学上验证该现象仍然是开放的。本文利用非线性非齐次不可压缩\emph{viscous case}和\emph{Navier (slip) boundary condition}证明了这种抑制现象。更准确地说，我们表明，有一个临界数量的磁场强度$m_{\mm{C}}$，这样，如果一个水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\mm{C}}$，那么周围的磁RT平衡态的小扰动解是{代数}稳定的时间。此外，我们还给出了$|m|\in[0, m_{\mm{C}})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，水平磁场强度太小，不能抑制RT不稳定性。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
Stability and large-time behavior for the 2D Boussinesq system with vertical dissipation and horizontal thermal diffusion
本文研究具有垂直耗散和水平热扩散的二维Boussinesq系统在静水平衡附近的稳定性，通过能量泛函与正交分解方法弥补缺失的正则化，建立H^2非线性稳定性并获得振荡部分的代数衰减率。
2024-01-11 math.AP
Stability for the Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation near the Hydrostatic Balance on $\mathbb{R}^2$
University of Notre Dame（圣母大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究二维平面上近静水平衡处仅具水平耗散的Boussinesq方程，利用速度-温度耦合产生内重力波及色散衰减与水平耗散构成稳定机制，并对特定初始扰动建立经典解全局存在唯一性及给出速度和温度衰减率。
2026-07-22 math.AP
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near a background magnetic field
本文解决了上半空间中带滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在背景磁场下的整体正则性问题，通过构建四层能量泛函和双层能量方法，证明了与特定方向黏性和垂直电阻率无关的整体一致界，并严格论证了耗散消失极限及显式长时间收敛率。
2025-08-13 math.AP
Incompressible inviscid resistive MHD surface waves in 2D
我们考虑一层不可压缩的导电流体与磁场相互作用的二维水平周期性设置的动力学。上边界与大气接触，下边界为刚性平底。我们证明了非水平均匀磁场周围的表面张力的无粘和电阻问题的整体适定性，而且，解决方案几乎指数衰减到平衡。这里的关键观察之一是由于电阻率和横向磁场引起的流体涡度的诱导阻尼结构。
2021-01-12 math.AP
Global uniform regularity for the 3D compressible MHD equations near a background magnetic field
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
本文研究了三维可压缩磁流体力学方程在背景磁场下的全局正则性问题，通过构造四层能量函数并利用背景磁场的稳定效应，建立了与粘度和垂直电阻无关的全局时间统一界，揭示了磁场增强耗散和稳定流体动力学的机制。
2026-05-12 math.AP
Stability and Decay for the 2D Anisotropic Navier-Stokes Equations with Fractional Horizontal Dissipation on $\mathbb{R}^2$
Shandong University（山东大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了二维各向异性纳维-斯托克斯方程在分数水平耗散下的稳定性及长时间行为，通过不同方法处理不同分数指数范围，特别是最困难的范围，引入了空间多项式权重并利用加权L²空间上的里兹变换有界性。
2026-04-21 math.AP
Global Solutions of Three-dimensional Inviscid MHD Fluids with Velocity Damping in Horizontally Periodic Domains
[Wu-Wu-Xu，SIAM J. Math. Anal. 47（2013），2630- 2656]。本文进一步研究了有限高水平周期区域上的\emph{three-dimensional}（现实世界的一个维度）初边值问题整体解的存在性。受[Guo-Tice，Arch. Ration.机械肛门207（2013），459- 531]，我们发展了一种新的双层能量结构，克服了MHD方程中三维非线性项的困难，从而证明了初边值问题存在唯一的整体解.此外，该解在某个静止状态附近具有指数衰减。我们的双层能量结构具有两个特点：（1）低阶能量（泛函）不能被高阶能量控制。(2)在低阶能量的\emph{a priori}小性假设下，先封闭高阶能量估计，然后依次封闭低阶能量估计.
2021-05-13 math-ph math.AP math.MP
Global solutions of 2D non-resistive MHD system with constant background magnetic vorticity
本文通过分析线性化方程的耗散性质，证明了背景磁涡度对二维不可压缩无电阻MHD系统具有稳定化效应，并建立了光滑解的全局存在性。
2023-11-15 math.AP
Accelerated and fast magnetic reconnection through enhanced resistive dissipation for MHD equations
本文研究三维周期 MHD 方程中的快速磁重联，证明平流诱导的增强耗散可使重联快于电阻时间尺度，并提出具有独立价值的高 Sobolev 范数增强扩散估计。
2025-10-20 math-ph math.AP math.MP
Global solutions to 3D compressible MHD equations with partial magnetic diffusion
本文研究三维可压缩粘性MHD方程在仅具有水平磁扩散时的柯西问题，利用各向异性Sobolev不等式和精细估计，在小初值条件下证明了全局解的存在性。
2025-05-07 math.AP
Determining wavenumbers for Hall and electron magnetohydrodynamics turbulence
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了霍尔和电子磁流体动力学湍流中确定波数的数学框架，证明了弱解中时间依赖确定波数的存在，并建立了与现象学耗散波数的比较。
2026-04-12 math.AP
Global strong solutions to 3-D Navier-Stokes system with strong dissipation in one direction
考虑三维不可压斯托克斯方程$(NS)$，在垂向和水平向变量中具有不同的粘性系数.特别是，当这些粘性系数之一是足够大的初始数据相比，我们证明了该系统的整体适定性。事实上，我们得到了一个整体强解的存在性$(NS)$时，初始数据验证了各向异性的小条件，考虑到水平和垂直粘性的不同作用。
2018-12-15 math.AP
Blowup for the forced electron MHD
该研究针对带非粗糙外力的电子MHD，利用Hall项非线性结构，分别构造特殊磁场剖面和剪切型磁场情形，证明了两种设置下均存在有限时间爆破现象。
2025-03-18 math.AP
Global well-posedness of the MHD equations in a homogeneous magnetic field
本文研究了具有小粘性系数和小电阻率系数的MHD方程，它们可能是不同的。这是高温等离子体中的典型设置。证明了在加权Hölder空间中，当初速度接近于0，初磁场接近于均匀磁场时，MHD方程组是整体适定的，且这种接近程度与耗散系数无关.
2016-07-15 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
Remarks on global regularity of 2D generalized MHD equations
本文研究了耗散项和磁扩散项分别为$ν(-Δ)^αu$和$η(-Δ)^βb$的二维广义MHD方程的整体正则性。设$(u_{0}, b_{0})\in H^{s}$与$s\geq2$，证明了光滑解$(u(x,t),b(x,t))$对于$ 0\leqα\leq\{1}{2}, α+β> \{3}{2}$是全局正则的.
2013-06-10 math.AP
Enhanced dissipation for the third component of 3D anisotropic Navier-Stokes equations
本文研究了三维各向异性不可压Navier-斯托克斯方程整体小光滑解的衰减率。特别地，我们证明了速度场的水平分量像二维经典Navier-斯托克斯方程的解一样衰减。而速度场的第三分量作为三维Navier-斯托克斯方程的解衰减。我们注意到，这种增强的第三分量的衰减率是由各向异性的Navier-Stokes方程斯托克斯方程中的速度场的发散自由条件和水平拉普拉斯算子之间的相互作用引起的。
2021-07-14 math.AP
Global existence of strong solutions to the multi-dimensional inhomogeneous incompressible MHD equations
研究了具有分数阶耗散和非齐次密度的多维不可压磁流体动力学方程组的Cauchy问题。证明了当$α+β=1+\frac{n}{2}$满足$1\leq β\leq α\leq\min \{\frac{3β}{2},\frac{n}{2},1+\frac{n}{4}\}$，$\frac{n}{4}<α$满足$n\geq3$时，非齐次不可压MHD方程在索伯列夫空间中对初值有唯一的整体强解，且不需要小的条件.
2021-07-08 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with partial hyperresistivity
本文建立了一个仅含方向高电阻率的二维磁流体动力学方程组解的整体存在性和正则性。更准确地说，$b_1$（磁场的水平分量）的方程仅涉及垂直超扩散（由$Λ_2^{2β} b_1$给出），而$b_2$（垂直分量）的方程仅具有水平超扩散（由$Λ_1^{2β} b_2$给出），其中$Λ_1$和$Λ_2$是方向傅立叶乘法算子，符号分别为$|ξ_1|$和$|ξ_2|$。我们证明了，对于$β>1$，当初始数据足够光滑时，该系统总是具有唯一的全局经典解。该模型是建立在只考虑磁扩散的MHD方程基础上的，它在磁重联和磁湍流的研究中起着重要的作用。在某些物理状态下，在适当的尺度下，磁扩散变得部分（由拉普拉斯算子的一部分给出）。最近有相当多的发展的基本问题，这些方程的经典解决方案是否保持光滑的所有时间。曹武元\cite{CaoWuYuan}和久昭\cite{JiuZhao2}的论文在用全分数Laplacian $(-Δ)^β$和$β>1$给出磁扩散时得到了整体正则性。本文的主要结果只需要方向分数扩散，但我们证明了在所有方向上的正则化。证明利用了对MHD方程中非线性结构的关键观察和傅立叶乘子算子的技术工具，如Hörmander-Mikhlin乘子定理。本文给出的结果对于具有部分磁扩散的二维MHD方程是最尖锐的。
2017-09-26 math.AP
Sharp nonlinear stability criterion of viscous non-resistive MHD internal waves in 3D
我们考虑两层不可压缩导电流体与磁场相互作用的动力学，这是限制在一个三维水平无限平板和分离的自由内部界面。我们假设上层流体比下层流体重，因此流体容易受到瑞利-泰勒不稳定性的影响。然而，我们表明，周围的平衡的粘性和非电阻性的问题是非线性稳定的，提供的稳定磁场，$|\bar B_3|$，垂直分量的强度大于临界值，$\mathcal{M}_c$，我们明确确定。我们还证明了当$|\bar B_3|<\mathcal{M}_c$。结果表明，非水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性有很强的稳定作用，而水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性没有稳定作用。
2017-06-21 math-ph math.AP math.MP
Global strong solutions for the three-dimensional Hasegawa-Mima model with partial dissipation
研究了具有水平粘性项和弱垂直耗散项的三维湍流磁化等离子体Hasegawa-Mima模型。特别地，我们建立了该模型的整体强解的存在唯一性。
2018-01-08 math.AP
Global well-posedness of the inviscid resistive isentropic compressible MHD system
本文首次在三维环面上证明无粘性电阻型等熵可压缩MHD系统在满足丢番图条件的背景磁场附近小扰动初值下的全局适定性，揭示密度沿垂直磁场方向被耗散的弱稳定化机制，并设计三层耗散能量完成证明。
2025-08-19 math.AP
A new stability result for the 2D Boussinesq equations with horizontal dissipation
针对带水平耗散的二维各向异性Boussinesq方程光滑解稳定性这一公开问题，研究在更粗糙的$H^{0,s}(\u211d^2)$空间中给出部分解答，并将正则性指数范围从$\frac12<s<1$推广到整数$s\ue0a11$，采用基础技术实现。
2024-01-26 math-ph math.AP math.MP
Decay rates for the Viscous Incompressible MHD with and without Surface Tension
在本文中，我们考虑一层粘性不可压缩导电流体与磁场的相互作用，在水平周期设置。上边界由自由边界限定，下边界由平面刚性界面限定。我们证明了全球适定性的问题的情况下，没有表面张力。此外，我们表明，全球解决方案衰减到平衡指数的情况下，表面张力，但全球解决方案衰减到平衡的情况下，在没有表面张力的情况下，几乎以指数速率。
2018-07-25 math.AP
Nonlinear Stability and Instablity in Rayleight--Taylor Problem of Stratisfied Compressible MHD Fluids
建立了分层可压缩Rayleigh-Taylor（RT）问题的稳定性和不稳定性判据.更精确地说，如果在稳定性条件$Ξ<1$下，我们证明了拉格朗日坐标系下具有适当初始数据的（可压缩）磁RT问题存在唯一解，解随时间代数衰减。稳定性结果表明，足够大的垂直（底）磁场可以抑制RT不稳定性的发展。另一方面，如果$Ξ>1$，则在Hadamard意义下存在磁RT问题的不稳定解。这表明，当基底磁场强度较小时，或基底磁场水平且具有适当大的水平周期晶胞时，RT不稳定性仍然存在。此外，通过分析垂直磁场磁RT问题的稳定性条件，可以观察到可压缩性破坏了垂直方向磁场的稳定作用。幸运的是，垂直方向的不稳定性可以通过压力的稳定作用来抑制，这也在磁RT问题的稳定性的数学证明中起着重要的作用。另外，我们将磁RT问题的结果推广到（可压缩）粘弹性RT问题，发现弹性的稳定作用比磁场的稳定作用强。
2017-02-24 math.AP
Remark on the global regularity of 2D MHD equations with almost Laplacian magnetic diffusion
二维不可压缩磁流体动力学方程组的经典解是否具有整体适定性是一个难题，至今尚未完全解决.本文建立了具有几乎Laplacian磁扩散的二维不可压MHD方程解的整体正则性。这一结果可以看作是对前人工作的进一步改进和推广。因此，我们的结果更接近于解决具有标准拉普拉斯磁扩散的二维MHD方程的整体正则性问题。
2023-03-30 math.AP
Local well-posedness for the Hall-MHD equations with fractional magnetic diffusion
霍尔磁流体动力学（Hall-MHD）方程是从动力学模型严格推导出来的，在天体物理学和天体物理学中有着广泛的应用。研究了由分数阶Laplacian算子$(-Δ)^α$给出的具有磁扩散的Hall-MHD方程经典解的局部适定性.由于霍尔-MHD方程中的霍尔项的存在，标准能量估计似乎表明，我们需要$α\ge 1$，以获得当地的适定性。本文突破了这一障碍，证明了分数阶Hall-MHD方程对任何$α>\frac12$都是局部适定的.这里的方法充分利用了耗散的平滑效应，并通过Besov空间技术建立了Sobolev范数的局部界。本文所提出的方法也适用于其它偏微分方程的类似情况。
2015-01-30 math.AP
Global nonlinear stability of the plasma-vacuum free boundary problem for the 2D ideal incompressible MHD
Fudan University（复旦大学）
针对二维理想不可压缩MHD等离子体-真空自由边界问题，在强水平磁场下证明了全局时间非线性稳定性，核心方法依赖对内部流体与界面动力学相互作用及问题内在结构的分析。
2026-09-10 math.AP
Linear Growth and Nonlinear Stability of Two-Dimensional MHD Couette Flow with Vertical Dissipation
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）；School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
针对垂直方向仅存在粘性和磁扩散的二维不可压磁流体库埃特流，研究其线性增长特性，引入适配剪切的傅里叶乘子分析非线性稳定性，在合适条件下证明全局非线性稳定性并给出扰动的衰减速率。
2026-09-07 math.AP
Ill-posedness of $2\frac12$D electron MHD
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
研究揭示了$2\frac12$D电子MHD系统在特定初始条件下的不相容性，通过构造初始数据证明解要么逃逸空间，要么产生范数膨胀。
2026-02-19 math.AP
