On physically grounded boundary conditions for the compressible MHD system
该研究针对非均匀介质中的一般可压缩MHD系统，通过输运系数惩罚项执行奇异极限，严格证明了有界域上的物理基础边界条件，得到弱解存在性结果，并为复杂边界域的数值实验提供理论平台。
2025-05-16 math.AP
Global solutions to 3D compressible MHD equations with partial magnetic diffusion
本文研究三维可压缩粘性MHD方程在仅具有水平磁扩散时的柯西问题，利用各向异性Sobolev不等式和精细估计，在小初值条件下证明了全局解的存在性。
2025-05-07 math.AP
Global Classical Solutions to the 2D Compressible MHD Equations with Large Data and Vacuum
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩MHD方程的经典解的整体适定性。在粘性系数为$μ=const.$和$λ=ρ^β,~β>1$（Vaigrant-Kazhikhov模型）的假设下，在环面$\mathbb{T}^2$和整个空间$\mathbb{R}^2$（具有真空或非真空远场）上建立了初值问题整体经典解的存在唯一性.这些结果推广了可压缩Navier-Stokes方程的Vagrant-Kazhikhov模型的结果。
2014-09-19 math.AP
Global Solutions to an initial boundary problem for the compressible 3-D MHD equations with Navier-slip and perfectly conducting boundary conditions in exterior domains
考虑了$R^3$中第一贝蒂数为零的可压缩磁流体动力学（MHD）的外区域初边值问题。在速度场为Navier-slip边界条件，磁场为理想传导边界条件下，建立了可压缩MHD方程在给定常值附近整体光滑解的存在性.此外，给出了显式衰减率。特别地，本文的结果还暗示了三维外区域上具有Navier-slip边界条件的完全可压缩Navier-斯托克斯方程的整体经典解的存在性，据作者所知，这在文献中是没有的.
2021-06-08 math.AP
A priori Estimates for the Free-Boundary problem of Compressible Resistive MHD Equations and Incompressible Limit
本文在Sobolev空间中证明了具有Rayleigh-Taylor物理符号条件下的自由边界可压缩无粘磁流体力学方程组的先验估计.我们的能量估计在声速上是一致的。结果证明了自由边界可压缩电阻MHD方程的解收敛于自由边界不可压缩电阻MHD方程的解，即，不可压缩的极限关键的观察结果是，磁扩散与椭圆估计一起直接同时控制洛伦兹力、磁场和压力波。
2021-02-27 math.AP
On classical solutions to the Cauchy problem of the 2D compressible non-resistive MHD equations with vacuum
本文研究了$\mathbb{R}^2$上以真空为远场密度的可压缩无阻MHD的Cauchy问题。证明了在初始密度和磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，二维Cauchy问题存在唯一的局部强解。此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。此外，我们建立了一个二维可压缩无阻MHD的爆破判据，该判据仅依赖于密度和磁场。
2017-07-03 math.AP
Magnetic Stabilization of Compressible Flows: Global Existence in 3D Inviscid Non-Isentropic MHD Equations
本文证明三维无粘非等熵MHD方程在背景磁场附近存在整体光滑稳定解，排除了有限时间爆破，证实了磁场对可压缩流的稳定化作用。
2025-07-09 math.AP
Global Strong and Weak Solutions to the Initial-boundary-value Problem of 2D Compressible MHD System with Large Initial Data and Vacuum
本文研究了一般二维有界单连通区域中剪切粘性为正常数、体积粘性与密度的幂成正比的正压可压缩磁流体力学方程组。在初始密度为零的条件下，证明了在剪切粘度为正常数且体粘度为$λ=ρ^β$且$β>4/3$的情况下，二维可压缩MHD方程组的初边值问题存在整体强解和弱解，且对初值大小没有任何限制.我们知道，这是第一个关于可压缩MHD方程组在具有大初值和真空的一般二维有界区域上的整体强解存在性的结果。
2022-01-15 math.AP
On global-in-time weak solutions to a 2D full compressible non-resistive MHD system
本文考虑了一个考虑绝对温度涨落的二维无阻磁流体动力学模型。结合Lions [20]、Feireisl等[7，8]从可压缩Navier-Stokes（- Fourier）方程组出发提出的弱收敛方法和Vasseur等[26]提出并由Novotny等[22]从可压缩双流体模型出发改进的变量缩减新技术，证明了在有限能量初始数据下，弱解在时间上全局存在.这是第一个在大初值条件下，对完全可压缩、粘性、无阻的多维磁流体动力学方程组的整体可解性进行研究的结果。
2020-09-14 math.AP
Global unique solution for the 3-D full compressible MHD equations in space of lower regularity
本文建立了解的新的$L^p$梯度估计，以讨论$\mathrm{R}^3$中完全可压缩磁流体力学（MHD）系统的柯西问题.利用“$\rm{div}-\rm{curl}$“分解技术（见\cite{{HJR},{MR}}）和新的修正的有效粘性通量和涡量计算“$\Vert\nabla \mathbf{u}\Vert_{L^3}$“和“$\Vert\nabla \mathbb{H}\Vert_{L^3}$“，结果表明，当初始数据在一类正则性较低的空间中，而能量应适当小时，我们得到解的整体适定性.
2022-08-12 math.AP
Global small solutions to the 3D compressible viscous non-resistive MHD system
针对无磁扩散的三维可压缩黏性 MHD 系统，论文证明了在满足 Diophantine 条件的背景磁场附近，小初始扰动光滑解具有全局存在性与稳定性。
2023-07-18 math.AP
Liouville Type Theorem for the Steady Fractional Compressible MHD Equations in $\mathbb{R}^{3}$
School of Mathematical Sciences, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
针对稳态分数阶可压缩磁流体动力学方程，结合 Caffarelli-Silvestre 延拓技术与截断论证，在适当正则性和衰减条件下证明唯一解是平凡的，建立了 Liouville 型定理。
2026-05-30 math.AP
Local-in-time well-posedness for Compressible MHD boundary layer
本文研究了半平面上二维非等熵粘性可压缩MHD系统所支配的导电流体的运动，边界上速度场为无滑移条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件。当粘性系数、导热系数和磁扩散系数以相同的速率趋于零时，存在一个边界层，该边界层由Prandtl型系统描述。在不可压缩MHD系统的最新工作\cite{liu2016mhdboundarylayer}的启发下，应用流函数形式的坐标变换，在切向磁场非简并条件下，得到了边界层系统在加权索伯列夫空间中的时间定域性适定性.
2018-03-18 math.AP
Hopf bifurcation of viscous shock wave solutions of compressible Navier-Stokes equations and MHD
扩展我们以前的人工粘性系统的结果，我们表明，在适当的谱假设下，可压缩Navier-Stokes（cNS）和磁流体动力学（MHD）方程的激波解进行Hopf分支附近的时间周期解。与物理粘度和相应的抛物线平滑的缺乏相关联的主要新的困难是需要表明，非线性和线性化的解决方案运营商之间的差异是二次方小$H^s$中的数据在$H^s$。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新的能量估计来实现这一点;有趣的是，这种估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大锐化和简化了以前的工作的分析。
2006-12-16 math.AP
Uniform regularity estimates and invisicid limit for the compressible non-resistive magnetohydrodynamics system
研究了在半平面内速度为无滑移边界条件的二维可压缩无阻磁流体力学（MHD）方程解的一致正则性估计.在初始磁场横向于边界的假设下，建立了小粘性系数可压缩MHD方程解的一致余法向能量估计.作为直接结果，我们证明了从粘性MHD系统到理想MHD系统解在$L^\infty$意义下的无粘极限。结果表明，在一定的物理范围内，横向磁场可以阻止边界层的产生。
2021-08-30 math.AP
Global well-posedness for the three-dimensional full compressible viscous non-resistive MHD system
本文研究了三维全可压缩粘性无阻磁流体系统。证明了强背景磁场下初边值问题解的整体适定性。它也表明，唯一的解决方案收敛到稳定状态，几乎指数率的时间趋于无穷大。该证明基于著名的两层能量方法，由Guo和Tice [ \emph{Arch. Ration. Mech. Anal.}，207（2013），pp. 459- 531; \emph{Anal. PDE.}，6（2013），pp. 287--369]，在拉格朗日坐标中重新表述。所得结果可视为Tan和Wang [ \emph{SIAM J. Math. Anal.}，50（2018），pp. 1432--1470]到导热流体的上下文。这特别验证了垂直磁场在完全可压缩无阻流体中的稳定作用。
2021-09-07 math.AP
Global well-posedness and large-time behavior for a special $2\frac{1}{2}$D full compressible viscous non-resistive MHD system
该研究在Besov空间框架下证明了特殊2.5维完全可压缩粘性非电阻MHD系统接近常平衡态初值的强解全局适定性，并通过Lyapunov型能量论证得到最优时间衰减率，为多维全空间中该类系统的首个全局可解性结果。
2024-08-14 math.AP
Optimal Decay Rates of Classical Solutions for the Full Compressible MHD Equations
本文研究三维全空间中完全可压缩MHD方程的经典解的高阶空间导数的最优衰减率。如果初始扰动在$H^3$ -范数下很小，并且在$L^q(q\in \left[1, \frac{6}{5}\right))$ -范数下有界，则我们应用Schonbek[Arch. Rational Mech. Anal. 88（1985）]建立解的二阶空间导数和磁场的三阶空间导数在$L^2$ -范数下的最佳衰减率。这些结果改进了Pu和Guo [Z. Angew. 64（2013）519-538]。
2015-06-08 math.AP
Global Existence and Optimal Decay Rates of Solutions for Compressible Hall-MHD Equations
本文研究了三维可压缩Hall-MHD方程解的整体存在性和最优衰减率。首先，在$H^2$ -框架下，利用标准能量方法，在初值接近于常数平衡态的条件下，证明了强解的整体存在性。其次，当初始数据也属于$L^1$时，得到了强解在$L^2$ -范数下的最优衰减率.最后，我们应用Schonbek [Arch.Rational Mech. Anal. 88（1985）]在$H^3$ -框架下建立了经典解的高阶空间导数的最优衰减率，改进了Fan等的工作. [非线性分析]真实世界应用22（2015）]。
2015-05-03 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-dissipative compressible 3D magnetohydrodynamic equations
Fudan University（复旦大学）
针对一般压力律下的可压缩三维磁流体力学方程组，证明了在次粘性和次电阻率条件下弱解的非唯一性，并建立了理想MHD光滑解作为次耗散MHD弱解粘性消失极限的结论。
2026-06-23 math.AP
Global small solutions to a special $2\frac12$-D compressible viscous non-resistive MHD system
本文解决了一类特殊的$2\frac12$ -D可压缩粘性无阻磁流体动力学系统在定常解附近的整体适定性和稳定性问题。这里的稳态由正的恒定密度和背景磁场组成。在基于$L^p$的齐次Besov空间中构造了全局解，该空间允许一般的和高度振荡的初始速度。由于没有考虑磁扩散的影响，本文所研究的适定性问题是非常具有挑战性的，并且对于相应的3D MHD方程仍然是开放的。我们的方法利用了增强的耗散和稳定效果所产生的背景磁场，在物理实验中观察到的现象。此外，当初始数据进一步假设在负指数的Besov空间中时，我们得到了解的最优衰减率。
2022-11-10 math.AP
Vanishing shear viscosity limit and boundary layer for the one-dimensional full compressible MHD equations with large data
本文研究了一维平面MHD方程组的初边值问题边值问题，该方程组适用于粘性、导热、可压缩、理想多变流体，具有常输运系数和大数据量。证明了剪切粘度极限为零的合理性，并得到了收敛速度收敛速度。更重要的是，捕捉的行为的解决方案在零剪切粘度，边界层厚度和边界层的解决方案进行了讨论。作为副产品，建立了大数据下强解的整体适定性。证明是基于充分利用“有效粘性通量”、物质导数和一维方程结构的全局（一致）估计。
2020-02-18 math.AP
Optimal decay rate for the 2-D compressible Oldroyd-B and Hall-MHD model
针对二维可压缩Oldroyd-B与Hall-MHD模型强解的长时间衰减问题，结合改进Fourier分裂、时间加权能量估计及Littlewood-Paley理论，获得L²衰减率与负指标临界Besov正则性，并在无低频小性假设下证明H²框架中的最优衰减率。
2023-07-09 math.AP
Global weak solutions and long time behavior for 1D compressible MHD equations without resistivity
本文研究了拉格朗日质量坐标系下一维粘性无阻可压缩MHD方程的初边值问题。基于密度上界和下界的估计，通过对整体正则解的逼近来构造弱解，最近姜和张在[17]中证明了该解的存在性。弱解的唯一性也被证明是Lipschitz连续依赖于初始数据的结果。进一步研究了整体解的长时间行为。具体地说，基于密度从上到下远离零的时间一致界，以及方程的结构，我们分别给出了L^2-和H^1-范数下的指数衰减率，初始数据为任意大。
2017-10-23 math.AP
Existence and stability of noncharacteristic boundary-layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
对于一类包含可压缩Navier-Stokes方程和可压缩MHD方程的双曲抛物方程组，我们证明了在包括经典Navier-Stokes边界条件在内的各种边界条件下非特征粘性边界层的存在性和稳定性.我们的第一个主要结果，使用作者在同伴工作\cite{GMWZ6}中建立的抽象框架，表明任意振幅精确边界层解的存在性和稳定性遵循层剖面上的均匀谱稳定性条件，该条件可用Evans函数表示（均匀Evans稳定性）。只要这个条件成立，我们给出了一个严格的描述的小粘度极限的解决方案的双曲型问题的“剩余”的边界条件。我们的第二个是表明，均匀埃文斯稳定性的小振幅层是等价的埃文斯稳定性的限制常数层，这反过来又可以检查的线性代数计算。最后，对于一类包含上述物理例子的非线性耗散系统，我们进行了能量估计，结果表明常数（因此小振幅）层总是满足一致Evans稳定性。这就产生了可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程的小振幅多维边界层的存在性。对于这两个方程，这些似乎是第一个这样的结果，在可压缩的情况下。
2008-05-21 math.AP
Global solvability, non-resistive limit and magnetic boundary layer of the compressible heat-conductive MHD equations
通常，电阻率与电导率成反比，并且当导电流体具有极高的电导率（例如，理想导体）。本文首先建立了一维可压缩粘性导热无阻MHD方程组初边值问题的强解的整体适定性，该方程组具有一般导热系数和大数据量.然后，证明了无阻极限的合理性，并得到了在导热系数满足一定增长条件下的收敛速度。最后讨论了磁边界层的厚度，特别是与经典层流边界层理论中的Stokes-Blasius定律一致。
2015-11-23 math.AP
The lifespan of strong solutions to the compressible MHD equations with entropy transport in the presence of vacuum
本文研究了可压缩MHD方程在存在真空区域时强解的有限时间爆破问题，证明了在特定条件下解必将在有限时间内爆破，并扩展了该结果至自由边界问题。
2025-12-21 math.AP
$L^{p}-L^{q}$ existence for the open compressible MHD system
本文研究带非齐次流入边界的可压缩黏性导热MHD系统，在$L^p-L^q$框架下借助线性化和Banach不动点定理证明其局部适定性。
2025-07-27 math.AP
Global strong solutions to the radially symmetric compressible MHD equations in 2D solid balls with arbitrary large initial data
本文证明了二维实心球上具有任意大初始数据的径向对称可压缩MHD方程全局强解的存在性，并给出了密度一致有界的条件，推广了已有结果。
2023-10-16 math.AP
Well-Posedness and Optimal Time-Decay for Compressible MHD System in Besov Space
本文首先证明了三维可压缩磁流体动力学方程在几类大初值下的整体适定性，这些初值可能对密度有大的振荡，对速度和磁场有大的能量。其次，我们证明了可压缩磁流体力学方程的最佳时间衰减与低正则性假设的初始数据。特别地，当初始数据在临界Besov空间中很小时（空间$H^{N/2+1}$不小的条件），我们可以得到最优的$L^{2}$时间衰减率。在计算最优时间衰减率时，我们利用了齐次Besov空间中的微分型能量估计、负Besov空间中的演化以及第一部分中证明的适定性结果。
2015-05-07 math.AP
Strong solutions to the 3-D compressible MHD equations with density-dependent viscosities in exterior domains with far-field vacuum
本文研究了带远场真空的外部区域中具有密度依赖粘性的三维可压缩MHD方程的局部强解，通过引入新变量处理真空退化，结合能量估计等方法，证明了任意大初始数据下强解的局部适定性。
2025-04-06 math.AP
Modeling Aurora Type Phenomena by Short Wave-Long Wave Interactions in Multi-Dimensional Large MHD Flows
我们建立了一个近似方案的极光型现象的模型的收敛性。后者在数学上是指描述可压缩磁流体动力学（MHD）流的短波-长波（SW-LW）相互作用的系统，该系统在以前的工作中引入，其中提出了由基于流体拉格朗日坐标的非线性薛定谔（NLS）方程控制的短波和由可压缩MHD系统控制的长波。NLS方程和可压缩MHD系统也通过NLS方程中的相互作用势和MHD系统的动量方程中的相互作用表面力明确耦合，两者都乘以一个小系数。由于可压缩MHD流被假定为具有大振幅数据，可能形成真空，由于两种波之间的尺度差异很大，因此相互作用项的系数可以取为零。在这种情况下，整个耦合在于可压缩MHD流体的拉格朗日坐标，NLS方程制定。然而，由于真空的可能发生，这些拉格朗日坐标没有很好地定义，这里的近似方案的重要性。后者包括一个系统，正式近似的SW-LW相互作用系统，包括非零消失的相互作用系数，连同人工粘性的连续性方程，人工能量平衡项，人工压力的动量方程和近似的拉格朗日坐标，这规避了可能发生的真空。我们证明了该近似方案的解决方案的收敛到一个系统的解决方案组成的NLS方程的基础上的坐标系诱导的计划，和一个可压缩的MHD系统。
2018-03-22 math.AP
Optimal decay for the compressible MHD equations in the critical regularity framework
本文研究了可压缩磁流体动力学方程在$L^p$型临界Besov空间中解的大时间行为。准确地说，我们表明，如果在低频率的初始数据另外属于一些Besov空间$\dot{B}_{2,\infty}^{-σ_1}$与$σ_1\in (1-N/2, 2N/p-N/2]$，那么$\dot{B}_{p,1}^0$范数的临界整体解决方案提出了最佳的衰减$t^{-\frac{N}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{p})-\frac{σ_1}{2}}$ $t\rightarrow+\infty$。纯能量的论点没有谱分析进行，这使我们能够消除通常的小假设的低频。
2019-06-20 math.AP
Well-posedness for Moving Interfaces with Surface Tension in Ideal Compressible MHD
本文研究理想可压缩MHD中带表面张力的真空界面局部适定性，通过正则化、线性化温和估计及修正Nash--Moser迭代证明非线性问题解的局部存在唯一性，并表明表面张力可消除零表面张力情形所需的非共线条件。
2022-05-01 math.AP
Strong solutions to the initial-boundary-value problem of compressible MHD equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
Shenzhen University（深圳大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了压缩MHD方程在三维外部域中初边值问题的强解存在性，揭示磁场在处理密度依赖粘性导致的奇点中的作用。
2026-02-05 math.AP
Vanishing shear viscosity limit and boundary layer for the one-dimensional full compressible MHD equations with large data
本文研究了一维平面MHD方程组的初边值问题边值问题，该方程组适用于粘性、导热、可压缩、理想多变流体，具有常输运系数和大数据量。证明了剪切粘度极限为零的合理性，并得到了收敛速度收敛速度。为了捕捉小剪切粘度下的解的行为，我们还讨论了边界层厚度和边界层解。作为副产品，建立了大数据下强解的整体适定性。证明是基于充分利用“有效粘性通量”、物质导数和一维方程结构的全局（一致）估计。此外，还利用一些新的思想得到了密度的正下界，这些新的思想与现有文献中的思想有很大的不同。
2020-02-18 math.AP
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
2014-10-07 math.AP
Global uniform regularity for the 3D compressible MHD equations near a background magnetic field
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
本文研究了三维可压缩磁流体力学方程在背景磁场下的全局正则性问题，通过构造四层能量函数并利用背景磁场的稳定效应，建立了与粘度和垂直电阻无关的全局时间统一界，揭示了磁场增强耗散和稳定流体动力学的机制。
2026-05-12 math.AP
On convergence of numerical solutions for the compressible MHD system with weakly divergence-free magnetic field
本文研究了空间维d（= 2; 3）中描述可压缩、粘性、导电流体随时间演化的磁流体动力学系统的数值解分析的一般收敛理论。首先，我们引入了耗散弱解的概念，证明了耗散弱解的弱-强唯一性，即耗散弱解与源自相同初始值的经典解在寿命上是一致的.其次，我们引入了相容逼近的概念，并证明了相容逼近对耗散弱解和经典解的收敛性。将一致逼近解释为数值解的能量稳定性和一致性，我们建立了著名的Lax等价定理的非线性变体。最后，作为这一理论的应用，我们给出了两种数值方法的收敛性分析。
2021-06-18 math.AP
On non-resistive limit of 1D MHD equations with no vacuum at infinity
本文考虑一维可压缩等熵磁流体动力学方程组的Cauchy问题，无穷远处不存在真空，但在无穷远处允许有初始真空。通过推导一个先验的与电阻率系数无关的$ν$估计，我们建立了具有大初值的整体强解的非电阻极限。此外，作为一个副产品，强解的整体适定性的可压缩电阻MHD方程和非电阻MHD方程也分别建立。
2021-02-05 math.AP
Martingale solutions for the compressible MHD systems with stochastic external forces
本文针对有界域内三维可压缩MHD系统在随机外力下的鞅解存在性，利用Galerkin逼近、停时、紧性和Skorokhod定理等方法构造了解。
2021-08-09 math.AP math.PR
Optimal time decay estimation for large-solution about 3D compressible MHD equations
本文主要研究三维全空间中可压缩磁流体动力学方程组大解的最优时间衰减估计，条件是$(σ_{0}-1,u_{0},M_{0})\in L^1\cap H^2$。在[2]（Chen等人，2019），他们证明了$\|(σ-1,u,M)\|_{H^1}$的时间衰减估计是$(1+t)^{-\frac{3}{4}}$。在此基础上，我们在[24]中得到了$\|\nabla(σ-1,u,M)\|_{H^1}$是$(1+t)^{-\frac{5}{4}}$的结论。因此，本文致力于改进$\|\nabla^2 (σ-1,u,M)\|_{L^2}$的性能。由于[25]（Wang and Wen，2021）中采用的方法，我们得到了解空间的最高阶导数的最优时间衰减估计，这意味着$\|\nabla^2 (σ-1,u,M)\|_{L^2}$的时间衰减估计是$(1+t)^{-\frac{7}{4}}$。
2022-06-10 math.AP
Weak solutions to a compressible viscous non-resistive MHD equations with general boundary data
本文在一般流入-流出边界条件下，证明了可压缩粘性非电阻型MHD方程全局弱解的存在性，并建立了弱-强唯一性原理，扩展了先前工作。
2025-01-25 math.AP
Existence and uniqueness of low-energy weak solutions to the compressible 3D magnetohydrodynamics equations
证明了三维可压缩磁流体动力学（MHD）方程组弱解的存在唯一性。我们首先得到了具有小$L^2$ -范数的弱解的存在性，这些解可能在密度、压力、磁场和速度梯度上显示出余维1的间断。我们所考虑的弱解具有足够的正则性和结构性，使我们能够发展可压缩MHD方程的唯一性和连续相关性理论。我们的结果推广了可压缩Navier-斯托克斯方程中间弱解的结果.
2020-11-11 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Anomalous dissipation of energy and magnetic helicity for the electron-MHD system
利用凸积分方法，我们构造了非电阻电子-磁流体系统的弱解，这些解不守恒能量和磁螺旋度。
2019-12-04 math.AP
Global well-posedness for 2D non-resistive compressible MHD system in periodic domain
研究了周期区域中无磁扩散的二维可压缩磁流体动力学方程组。我们提出了一个系统的方法来建立光滑的解决方案时，初始数据接近背景磁场的整体存在性。此外，还得到了稳定性和大时间衰减率。当没有磁扩散时，磁场和密度由强迫输运方程控制，这里考虑的问题是困难的。本文实现了几个关键的意见和想法，以最大限度地提高由于隐藏的结构和相互作用的耗散。特别地，充分利用了背景磁场产生的弱平滑和稳定性以及速度场发散部分的额外正则化。与以往的工作相比，本文似乎是第一个调查这样的系统上的有界域和第一个解决这个问题的纯能量估计，这有助于减少在其他方法的复杂性。此外，本文将适定性与精确的大时间行为相结合，这是一种可以推广到高维的策略。
2022-06-19 math.AP
Global weak solutions to a two-dimensional compressible MHD equations of viscous non-resistive fluids
本文考虑一个描述粘性、可压缩、导电流体在垂直磁场作用下演化的二维MHD模型。对任意绝热指数γ>1，证明了整体弱解的存在性.受文献[15]中提出的近似格式的启发，我们考虑了一个带有人工扩散和压力项的二能级近似系统。在第一层，我们证明了正则化系统的整体适定性，并建立了正则解的一致ε估计。在第二层次，通过将ε设为0并得到一致的δ估计，证明了具有人工压力的系统的整体弱解的存在性.然后通过使δ为零构造原系统的整体弱解.极限通道的关键问题是密度和磁场近似序列的强收敛性。这是通过遵循[15，26]中开发的技术并使用Vasseur等人[33]开发的变量减少新技术来实现的。
2019-06-30 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
2009-01-19 math.AP
Incompressible Limit of Compressible Ideal MHD Flows inside a Perfectly Conducting Wall
本文证明了磁场与边界相切时理想MHD流动的不可压缩极限，通过Lorentz力揭示的隐藏结构构造各向异性Sobolev能量泛函，并据此获得关于Mach数一致的能量估计。
2025-02-02 math.AP
Global well-posedness of 2D non-resistive compressible MHD system
East China University of Science and Technology（华东理工大学）
本文研究了二维非电阻压缩磁流体动力学（MHD）方程的全局存在性和稳定性，通过纯H^s能量估计和内在L^2时间衰减机制，建立了初始数据足够接近常数平衡态的经典解的全局存在性和稳定性，无需传统初始数据的L^1可积性或负阶Sobolev正则性要求。
2026-08-06 math.AP
Nonlinear Stability and Instablity in Rayleight--Taylor Problem of Stratisfied Compressible MHD Fluids
建立了分层可压缩Rayleigh-Taylor（RT）问题的稳定性和不稳定性判据.更精确地说，如果在稳定性条件$Ξ<1$下，我们证明了拉格朗日坐标系下具有适当初始数据的（可压缩）磁RT问题存在唯一解，解随时间代数衰减。稳定性结果表明，足够大的垂直（底）磁场可以抑制RT不稳定性的发展。另一方面，如果$Ξ>1$，则在Hadamard意义下存在磁RT问题的不稳定解。这表明，当基底磁场强度较小时，或基底磁场水平且具有适当大的水平周期晶胞时，RT不稳定性仍然存在。此外，通过分析垂直磁场磁RT问题的稳定性条件，可以观察到可压缩性破坏了垂直方向磁场的稳定作用。幸运的是，垂直方向的不稳定性可以通过压力的稳定作用来抑制，这也在磁RT问题的稳定性的数学证明中起着重要的作用。另外，我们将磁RT问题的结果推广到（可压缩）粘弹性RT问题，发现弹性的稳定作用比磁场的稳定作用强。
2017-02-24 math.AP
A Skew-Symmetric Energy Stable Almost Dissipation Free Formulation of the Compressible Navier-Stokes Equations
本文提出可压缩Navier-Stokes方程非线性项的斜对称形式，使能量变化率仅由面积分表示，消除了耗散体积分贡献，并给出约束面积分的边界条件。
2024-05-24 math.AP
Maximal dissipation and well-posedness for the compressible Euler system
在弱解的框架下讨论了可压缩（正压）Euler方程组的适定性问题。最大耗散原理是C.M.对Dafermos进行了改进，并结合了容许弱解的概念.我们使用的方法，凸积分的精神，最近的工作C.DeLellis和L.Szekelyhidi显示各种反例的适定性。另一方面，我们推测，最大耗散的原则应保留作为唯一性的可能的标准，因为它是违反了在凸积分过程中获得的振荡解。
2013-09-09 math.AP
