Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
2009-01-19 math.AP
Global smooth solutions of the generalized MHD equations with large data
本文考虑了多维广义MHD系统在全空间中的Cauchy问题，通过探索非线性项的结构，构造了一类具有大初值的整体光滑解.准确地说，我们选择的特殊的初始数据，其$L^{\infty}$范数可以是任意大的允许生成的广义MHD系统的全球时间的解决方案。
2019-06-10 math.AP
Global Well-posedness for 2D non-resistive MHD equations in half-space
本文研究了半空间中二维非电阻性MHD方程的初边值问题，证明了在特定边界条件下该方程在平衡态附近存在唯一的整体强解。
2024-01-03 math.AP
Global well-posedness of the MHD equations via the comparison principle
本文利用比较原理和构造比较函数的方法，证明了不可压MHD方程在区域$R^k\times T^{d-k}, d\geq2,k\geq1$中齐次平衡点附近的整体适定性.
2017-05-29 math.AP
Global small solution to the 2D MHD system with a velocity damping term
研究了具有速度阻尼项的不可压缩磁流体动力学（MHD）系统的整体适定性。当初值接近于平衡态时，我们证明了光滑解的整体存在唯一性。此外，还给出了解的各种Sobolev范数的显式大时间衰减率。
2013-11-24 math.AP
Global solutions of 2D non-resistive MHD system with constant background magnetic vorticity
本文通过分析线性化方程的耗散性质，证明了背景磁涡度对二维不可压缩无电阻MHD系统具有稳定化效应，并建立了光滑解的全局存在性。
2023-11-15 math.AP
Global small solutions of MHD boundary layer equations in Gevrey function space
本文在没有任何结构假设的情况下，得到了Gevrey空间中MHD边界层的整体小解和衰减估计，推广了解析空间中\cite{NL}的结果.证明方法主要受\cite{WXLY}和\cite{CW}的启发，采用新的辅助函数和更精细的结构分析，克服了导数损失的困难，得到了Gevrey $\frac{3}{2}$空间中MHD边界层的整体适定性.
2022-09-21 math.AP
Global well-posedness and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of the 2-D MHD equation
本文研究了具有磁扩散的二维磁流体力学系统的柯西问题。证明了MHD方程在平衡态$(0, e_1)$附近存在唯一的整体强解。此外，还得到了速度和磁场的$L^2$衰减率。
2020-09-09 math.AP
Global existence of weak solutions for quantum MHD equations
本文考虑粘性系数和磁扩散系数均依赖于密度的量子MHD方程。证明了三维环面上大初值条件下弱解的整体存在性，并给出了其Planck下限。利用Faedo-Galerkin方法和弱紧性技巧证明了绝热指数$γ>1$的整体存在性.
2018-05-07 math.AP
Low regularity global well-posedness of axisymmetric MHD equations with vertical dissipation and magnetic diffusion
本文研究仅含垂直耗散和磁扩散的三维轴对称MHD方程，通过高阶能量估计和实插值方法，证明了Lorentz空间中初始数据的唯一低正则性全局解的存在性。
2023-10-10 math.AP
Global existence of 2D electron MHD near a steady state
本文研究二维电子磁流体力学在各向异性电阻率下剪切型稳态附近小光滑解的全局存在性，并给出收敛速率。
2023-06-22 math.AP
Global existence of weak solutions for generalized quantum MHD equation
证明了在大初值条件下二维周期盒中广义量子MHD方程的弱解的存在性。当绝热指数γ>1时，通过三层近似、能量估计和弱收敛性证明了整体弱解的存在性.
2016-06-16 math.AP
Global small solutions to the inviscid Hall-MHD system
自Chae，Degond和Liu [Ann.Inst.H.J.1999]以来，人们已经得到了无粘Hall-MHD系统光滑解的局部存在性。庞加莱肛门。Non Linéaire，{31}（2014），555- 565].然而，如何构造无粘霍尔磁流体系统的整体小解仍然是一个悬而未决的问题。本文在$ \mathbb{T}^3$中给出了当初始磁场与满足丢番图条件的背景磁场接近时的一个肯定答案。
2021-06-19 math.AP
Global well-posedness for 2D inviscid and resistive MHD system near an equilibrium
研究仅有磁扩散的二维不可压缩MHD系统经典解的整体存在性，通过时间加权低阶能量和一致有界高阶能量估计，证明了初始磁场充分接近常磁涡度平衡态时的整体存在性。
2023-10-26 math.AP
Almost sure existence of global weak solutions for supercritical electron MHD
本文研究了超临界区电子磁流体力学模型的柯西问题。对于$\mathcal H^{-s}(\mathbb T^n)$与$s>0$的粗糙初始数据，通过对初始数据进行适当的随机化，我们几乎必然获得了时间上的整体弱解。
2022-01-20 math.AP
Global smooth solutions to the 3D non-resistive MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文的目的是研究$\mathbb{R}^3$中不可压缩非阻性MHD方程。我们建立了全局适定性的经典解，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量消失。特别是，特殊的轴对称初始数据可以是任意大的，并满足低正则性假设。
2022-03-07 math.AP
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
2021-05-06 math.AP
Global weak solutions to the one-dimensional compressible heat-conductive MHD equations without resistivity
研究了拉格朗日坐标系下粘性理想多方流体的一维可压缩、导热、非电阻MHD方程的初边值问题。建立了整体弱解的存在性和对初值的Lipschitz连续依赖性。弱解的唯一性是稳定性的直接结果。
2017-10-26 math.AP
Global well-posedness for the two dimensional compressible MHD equations with large data
本文研究了大数据下可压缩MHD方程的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体粘度$λ$为密度的幂函数，即$λ(ρ)=ρ^β$ + $β>3$，则二维可压缩磁流体系统在圆环面$\mathbb{T}^2$上周期边界条件下存在唯一的整体经典解$(ρ, u,H)$ .本文采用几种新的方法克服速度与磁场的耦合，将\cite{Karzhikhov}中关于可压缩Navier-Stokes方程的结果推广到可压缩MHD方程。
2012-04-25 math.AP
Global Regularity of 2D Generalized MHD Equations with Magnetic Diffusion
本文研究了仅含磁扩散项的二维广义磁流体动力学方程组$Λ^{2β} b$的整体正则性。证明了当$β>1 $存在唯一的整体正则解.所获得的结果改进了之前已知的需要$β>\frac32$的结果。
2013-09-23 math.AP
Remarks on global regularity of 2D generalized MHD equations
本文研究了耗散项和磁扩散项分别为$ν(-Δ)^αu$和$η(-Δ)^βb$的二维广义MHD方程的整体正则性。设$(u_{0}, b_{0})\in H^{s}$与$s\geq2$，证明了光滑解$(u(x,t),b(x,t))$对于$ 0\leqα\leq\{1}{2}, α+β> \{3}{2}$是全局正则的.
2013-06-10 math.AP
Global regularity of solutions for the 3D non-resistive and non-diffusive MHD-Boussinesq system with axisymmetric data
在本文中，我们将证明，解决方案的三维无阻和无扩散MHD-Boussinesq系统的整体规则，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的漩涡分量为零。我们的主要结果推广了以前关于三维无阻MHD系统和无扩散Boussinesq系统的结果，所用方法也可应用于Rayleigh-Bénard对流系统.
2020-10-31 math.AP
Global solutions to 3D compressible MHD equations with partial magnetic diffusion
本文研究三维可压缩粘性MHD方程在仅具有水平磁扩散时的柯西问题，利用各向异性Sobolev不等式和精细估计，在小初值条件下证明了全局解的存在性。
2025-05-07 math.AP
Global classical solutions of 2D MHD system with only magnetic diffusion on periodic domain
研究了周期区域上仅含磁扩散的二维不可压缩磁流体动力学系统的经典解的整体存在性。该方法基于时间加权能量估计，假设初始磁场足够接近平衡态，且初始数据具有反射对称性。
2017-01-25 math.AP
Existence and stability of global large strong solutions for the Hall-MHD system
我们考虑三维不可压缩Hall-MHD系统，并证明了一个稳定性定理的整体大的解决方案，在一个适当的可积假设，其中一个包裹是链接到霍尔项。作为副产品，得到了一类具有大速度和小初始磁场的整体强解。此外，我们还证明了$H^{2}$ -强解的时间局部适定性，改进了以往关于初值的正则性条件。
2015-04-26 math.AP
On the global well-posedness of 3D axisymmetric MHD system with pure swirl magnetic field
本文考虑了具有特殊结构的具有近临界初值的轴对称MHD系统：$u_0=u_0^r e_r+\ut_0 e_θ+u_0^z e_z, ~b_0=b_0^θe_θ.$.证明了只要标度不变范数$\|r\ut_0\|_{L^\infty},~\|r^{-1} b^θ_0\|_{L^{\frac32}}$足够小，该系统是整体适定的.
2017-05-19 math.AP
Global solutions of 3D incompressible MHD system with mixed partial dissipation and magnetic diffusion near an equilibrium
研究了具有部分耗散和磁扩散的三维不可压缩磁流体动力学方程组。我们的主要结果评估的全局稳定性的扰动附近的背景磁场的稳定的解决方案。具有部分耗散或无耗散的MHD方程的稳定性问题近年来引起了人们的广泛兴趣，并取得了实质性的进展。这里提出的新的稳定性结果是目前可用于理想或部分耗散MHD方程的极少数稳定性结论之一。作为本文方法的一个特殊结果，我们得到了无垂向耗散的三维不可压Navier-斯托克斯方程的小数据整体适定性.
2019-06-12 math.AP
Global regularity of logarithmically supercritical MHD system with zero diffusivity
证明了具有零扩散系数的N维超临界磁流体动力学方程组解对的整体正则性。这是文献[24]中所忽略的端点情形，它也在数学上改进了以前的一些结果。
2013-11-17 math.AP
Existence of infinite-energy and discretely self-similar global weak solutions for 3D MHD equations
研究了三维MHD方程在加权空间$L^2_{w_γ}$中整体弱解的存在性，其中加权空间为$w_γ(x)=(1+| x|)^{-γ}$和$0 \leq γ\leq 2$ .此外，我们还证明了三维MHD方程在局部平方可积〔的〕的离散自相似初值下的离散自相似解的存在性。我们的方法受到P. Fernán-Dalgo和P.G.三维Navier-斯托克斯方程的Lemarié-Riseusset。
2019-12-12 math.AP
Global small solutions to the 3D compressible viscous non-resistive MHD system
针对无磁扩散的三维可压缩黏性 MHD 系统，论文证明了在满足 Diophantine 条件的背景磁场附近，小初始扰动光滑解具有全局存在性与稳定性。
2023-07-18 math.AP
Remark on the global regularity of 2D MHD equations with almost Laplacian magnetic diffusion
二维不可压缩磁流体动力学方程组的经典解是否具有整体适定性是一个难题，至今尚未完全解决.本文建立了具有几乎Laplacian磁扩散的二维不可压MHD方程解的整体正则性。这一结果可以看作是对前人工作的进一步改进和推广。因此，我们的结果更接近于解决具有标准拉普拉斯磁扩散的二维MHD方程的整体正则性问题。
2023-03-30 math.AP
Global small analytic solutions of MHD boundary layer equations
本文证明了具有小初值的二维MHD边界层方程解的整体存在性和大时间衰减估计，该估计在切向变量下是解析的。证明的主要思想是受\cite{PZ5}的启发。额外的困难是：1。出现磁场; 2.这里的远场取决于切向变量; 3.雷诺数不同于磁雷诺数。特别地，我们解决了\cite{XY19}中关于MHD边界层方程解析解的大时间存在性的一个公开问题。
2020-06-22 math.AP
Global well-posedness to the 3D incompressible MHD equations with a new class of large initial data
在具有负正则性指数的Besov空间中，得到了三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体适定性。特别地，我们可以得到一类新的大初始数据的整体解。作为副产品，该结果改进了\cite{HHW}中的相应结果。此外，我们还得到了该系统在\cite{LL}中开发的$\mathcalχ^{-1}(\R^3)$中的全局结果。更准确地说，我们只假设初始数据的范数正好小于粘度和扩散系数参数之和。
2015-09-25 math.AP
On 3D Hall-MHD equations with fractional Laplacians: global well-posedness
研究了具有分数阶Laplacian算子的三维不可压Hall磁流体动力学系统的Cauchy问题。首先，证明了$H^s$中具有一般初始值的小能量解的整体适定性，即$s>\frac{5}{2}$。其次，构造了一类特殊的大能量初值，使Cauchy问题是全局适定的。的证据依赖于一个新的全球范围内的能量估计，涉及Littlewood-Paley分解和Sobolev不等式，这使得人们能够克服磁场的$\frac{1}{2}$阶导数损失。
2021-07-01 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
本文在适当的小初值条件下，建立了条形区域$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中仅含水平耗散和水平磁扩散的二维MHD系统经典解的整体正则性。为了证明这一点，我们结合Littlewood-Paley分解与各向异性不等式，建立一个关键的交换子估计。我们还分析了解的渐近性态。此外，还得到了具有水平耗散的二维简化热带气候模式的整体经典解的存在唯一性。
2020-09-28 math.AP
Global Classical Solutions to the 2D Compressible MHD Equations with Large Data and Vacuum
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩MHD方程的经典解的整体适定性。在粘性系数为$μ=const.$和$λ=ρ^β,~β>1$（Vaigrant-Kazhikhov模型）的假设下，在环面$\mathbb{T}^2$和整个空间$\mathbb{R}^2$（具有真空或非真空远场）上建立了初值问题整体经典解的存在唯一性.这些结果推广了可压缩Navier-Stokes方程的Vagrant-Kazhikhov模型的结果。
2014-09-19 math.AP
Global smooth solutions of MHD equations with large data
本文在一类大初值条件下建立了三维MHD方程组整体光滑解的存在性。在临界范数下，初速度和磁场都可以任意大。
2019-06-12 math.AP
Global-in-time Stability of 2D MHD boundary Layer in the Prandtl-Hartmann Regime
本文证明了在\cite{GP}中通过形式多尺度展开得到的Prandtl和Hartmann混合区域中二维MHD边界层方程具有解析正则性解的整体存在性。分析表明，边界上的磁扩散率和横向磁场的共同作用导致边界附近切向速度场的线性阻尼。这种阻尼效应在切向空间变量上给出了经典定常Hartmann轮廓扰动的时间上的整体解析模估计。
2018-07-07 math.AP
Global existence of strong solutions to the multi-dimensional inhomogeneous incompressible MHD equations
研究了具有分数阶耗散和非齐次密度的多维不可压磁流体动力学方程组的Cauchy问题。证明了当$α+β=1+\frac{n}{2}$满足$1\leq β\leq α\leq\min \{\frac{3β}{2},\frac{n}{2},1+\frac{n}{4}\}$，$\frac{n}{4}<α$满足$n\geq3$时，非齐次不可压MHD方程在索伯列夫空间中对初值有唯一的整体强解，且不需要小的条件.
2021-07-08 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
Global uniform regularity for the 3D incompressible MHD equations with slip boundary condition near an equilibrium
本文研究了具有滑移边界条件的三维不可压缩MHD方程在平衡态附近的全局法向正则性问题，通过利用背景磁场增强耗散并引入三层能量泛函，建立了与垂直粘性和水平电阻率无关的全局一致界限，并证明了向无耗散MHD系统的收敛性。
2025-06-28 math.AP
Global Well-posedness of a Prandtl Model from MHD in Gevrey Function Spaces
我们考虑了一个普朗特模型，该模型是由普朗特-哈特曼区域中的MHD导出的，由于哈特曼边界层的影响，该模型具有阻尼项。在Gevrey函数空间中，以最优指标$2$为参数，得到了时间上的全局适定性适定性.证明是基于对Prandtl方程的研究中通过一些辅助函数的抵消机制和对Prandtl算子的两次运算损失一阶切向导数的结构的观察
2022-08-12 math.AP
On the global well-posedness of the 3D axisymmetric resistive MHD equations
本文证明了具有零粘性和轴对称初值的三维磁流体动力学（MHD）方程的整体适定性。首先，我们用$ s>5/2$分析了与Sobolev算子$ H^s\times H^{s-2}$对应的问题。第二，我们解决了同样的问题，但Besov关键的双$ B_{p,1}^{3/p+1}\times B_{1,p}^{3/p-1}$，$2\leq p\leq \infty$。这种情况变得更加微妙，因为Beale-Kato-Majda准则不知道对粗糙集有效。
2021-09-11 math.AP
Global classical solutions of 3D viscous MHD system without magnetic diffusion on periodic boxes
本文研究了周期盒上无磁扩散的三维不可压缩粘性磁流体动力学系统的整体经典解的存在性，具有周期边界条件。在欧拉坐标系下，利用时间加权能量估计，在初始磁场足够接近平衡态且初始数据具有一定对称性的条件下，证明了该解的整体存在性.
2018-03-04 math.AP
Global well-posedness of the MHD boundary layer equations in the Sobolev Space
本文研究二维MHD边界层方程，针对切向背景磁场的小扰动，在Sobolev空间中证明了全局时间解的存在唯一性，方法结合抵消机制与线性良好未知量思想。
2024-09-19 math.AP
Global Solutions to an initial boundary problem for the compressible 3-D MHD equations with Navier-slip and perfectly conducting boundary conditions in exterior domains
考虑了$R^3$中第一贝蒂数为零的可压缩磁流体动力学（MHD）的外区域初边值问题。在速度场为Navier-slip边界条件，磁场为理想传导边界条件下，建立了可压缩MHD方程在给定常值附近整体光滑解的存在性.此外，给出了显式衰减率。特别地，本文的结果还暗示了三维外区域上具有Navier-slip边界条件的完全可压缩Navier-斯托克斯方程的整体经典解的存在性，据作者所知，这在文献中是没有的.
2021-06-08 math.AP
Global well-posedness for axisymmetric MHD system with only vertical viscosity
本文研究了在大轴对称初值下，速度方程中只有垂向粘性的三维MHD系统的整体适定性。通过充分利用流动的轴对称结构和垂直扩散的最大平滑效应，我们证明了$\displaystyle\sup_{2\leq p<\infty}\int_0^t\frac{\|\partial_{z}u(τ)\|_{L^p}^{2}}{p^{3/4}}\,\mathrm{d}τ<\infty$。利用速度向量场垂向一阶导数的这种正则性，进一步建立了各向异性三维MHD系统的损失估计，得到了$(u,b)$的高正则性，保证了$\int_0^t\|\nabla u(τ)\|_{L^\infty}\,\mathrm{d}τ<\infty$ .这与经典的交换子估计一起，需要一个光滑解的全局正则性。
2015-07-09 math.AP
Global well-posedness and long time behavior of 2D MHD equations with partial dissipation in half space
研究半空间中带部分耗散的二维MHD方程，利用预解式估计建立低阶整体适定性与解的长时间行为，并揭示磁场对导电流体的稳定效应。
2024-02-29 math.AP
Global unique solution for the 3-D full compressible MHD equations in space of lower regularity
本文建立了解的新的$L^p$梯度估计，以讨论$\mathrm{R}^3$中完全可压缩磁流体力学（MHD）系统的柯西问题.利用“$\rm{div}-\rm{curl}$“分解技术（见\cite{{HJR},{MR}}）和新的修正的有效粘性通量和涡量计算“$\Vert\nabla \mathbf{u}\Vert_{L^3}$“和“$\Vert\nabla \mathbb{H}\Vert_{L^3}$“，结果表明，当初始数据在一类正则性较低的空间中，而能量应适当小时，我们得到解的整体适定性.
2022-08-12 math.AP
Global small solutions to a special $2\frac12$-D compressible viscous non-resistive MHD system
本文解决了一类特殊的$2\frac12$ -D可压缩粘性无阻磁流体动力学系统在定常解附近的整体适定性和稳定性问题。这里的稳态由正的恒定密度和背景磁场组成。在基于$L^p$的齐次Besov空间中构造了全局解，该空间允许一般的和高度振荡的初始速度。由于没有考虑磁扩散的影响，本文所研究的适定性问题是非常具有挑战性的，并且对于相应的3D MHD方程仍然是开放的。我们的方法利用了增强的耗散和稳定效果所产生的背景磁场，在物理实验中观察到的现象。此外，当初始数据进一步假设在负指数的Besov空间中时，我们得到了解的最优衰减率。
2022-11-10 math.AP
Global Strong and Weak Solutions to the Initial-boundary-value Problem of 2D Compressible MHD System with Large Initial Data and Vacuum
本文研究了一般二维有界单连通区域中剪切粘性为正常数、体积粘性与密度的幂成正比的正压可压缩磁流体力学方程组。在初始密度为零的条件下，证明了在剪切粘度为正常数且体粘度为$λ=ρ^β$且$β>4/3$的情况下，二维可压缩MHD方程组的初边值问题存在整体强解和弱解，且对初值大小没有任何限制.我们知道，这是第一个关于可压缩MHD方程组在具有大初值和真空的一般二维有界区域上的整体强解存在性的结果。
2022-01-15 math.AP
Global well-posedness and large-time behavior for a special $2\frac{1}{2}$D full compressible viscous non-resistive MHD system
该研究在Besov空间框架下证明了特殊2.5维完全可压缩粘性非电阻MHD系统接近常平衡态初值的强解全局适定性，并通过Lyapunov型能量论证得到最优时间衰减率，为多维全空间中该类系统的首个全局可解性结果。
2024-08-14 math.AP
The global well-posedness of strong solutions to 2D MHD equations in Lei-Lin space
本文研究了Lei-Lin空间中二维不可压磁流体动力学方程组的Cauchy问题。在Lei-Lin空间$χ^{-1}(\mathbb{R}^2)$中建立了强解的整体适定性，其中初始值为$χ^{-1}(\mathbb{R}^2)\cap L^2(\mathbb{R}^2)$中的任意值.进一步证明了$χ^{-1}(\mathbb{R}^2)$中强解和$L^2(\mathbb{R}^2)$中Leray-Hopf弱解的唯一性.
2020-06-27 math.AP
Global Existence and Optimal Decay Rates of Solutions for Compressible Hall-MHD Equations
本文研究了三维可压缩Hall-MHD方程解的整体存在性和最优衰减率。首先，在$H^2$ -框架下，利用标准能量方法，在初值接近于常数平衡态的条件下，证明了强解的整体存在性。其次，当初始数据也属于$L^1$时，得到了强解在$L^2$ -范数下的最优衰减率.最后，我们应用Schonbek [Arch.Rational Mech. Anal. 88（1985）]在$H^3$ -框架下建立了经典解的高阶空间导数的最优衰减率，改进了Fan等的工作. [非线性分析]真实世界应用22（2015）]。
2015-05-03 math.AP
