Rigorous derivation of the nonlocal reaction-diffusion FitzHugh-Nagumo system
我们引入了具有强迫局部相互作用的空间扩展传输动力学FitzHugh-Nagumo模型，并证明了其流体动力学极限收敛于经典的非局部反应扩散FitzHugh-Nagumo系统。我们的方法是基于一个相对熵的方法，其中的宏观量的动力学模型进行了比较与解决方案的非局部反应扩散系统。这种方法可以使动力学和反应扩散模型之间的严格联系。
2018-04-11 math.AP
Rigorous derivation of Michaelis-Menten kinetics in the presence of diffusion
与酶的反应在生物化学中是至关重要的，其中酶在该过程中起催化作用。用于模拟酶催化反应的最常用的机制之一是Michaelis-Menten（MM）动力学。在ODE水平，即浓度仅依赖于时间，该动力学可以严格地从质量作用定律使用准稳态近似导出。在偏微分方程设置中的这个问题，例如当考虑分子扩散时，是相当具有挑战性的，并且仅建立了正式的推导。在本文中，我们严格证明了这一推导，并获得了空间扩散存在下的MM动力学。特别是，我们表明，在一般情况下，减少的问题是一个交叉扩散反应系统。我们的证明是基于改进的对偶方法，热正则化和适当的修改能量函数。据我们所知，这项工作提供了第一个严格的推导MM动力学的质量作用动力学的PDE设置。
2023-03-14 math.AP
Inviscid incompressible limits under mild stratification: A rigorous derivation of the Euler-Boussinesq system
本文研究了三维欧几里得空间中具有紧致边界的无界区域上的、初始数据准备不充分的、小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异区域中的完整Navier-Stokes-Fourier方程组。我们在弱解的框架下完成了奇异极限的求解，并将Euler-Boussinesq系统确定为目标问题.
2013-07-23 math.AP
Rigorous derivation of the generalized Reynolds equation from the Boltzmann equation
本文研究了分子平均自由程与薄膜厚度相当的稀薄气体薄板中的定态玻尔兹曼方程。我们证明，存在一个解决方案，收敛，在流体动力学的限制，密度麦克斯韦-这个密度得到的广义雷诺方程的解决方案。收敛性证明使用截断希尔伯特展开仔细估计的其余部分。
2020-02-10 math.AP
Rigorous derivation of the full primitive equations by the scaled Boussinesq equations with rotation
大尺度海洋动力学的原始方程是地球物理流动的基本模型。众所周知，原始方程可以通过流体静力学近似形式地导出。另一方面，原始方程的数学上严格的推导而不与温度耦合也是已知的。本文从数学角度推广了上述结果。更精确地说，我们证明了缩放Boussinesq方程的旋转收敛到完整的原始方程在一个强的意义上，全球的时间，收敛速度$O(\varepsilon)$，作为纵横比$\varepsilon$趋于零。
2022-10-18 math.AP
A review on rigorous derivation of reduced models for fluid-structure interaction systems
在本文中，我们回顾和系统化的数学理论的理由六阶薄膜方程的降阶模型的各种流体-结构相互作用系统中，流体润滑下的弹性结构。理由是基于仔细检查的能量估计，原来的流体-结构相互作用系统的解决方案的六阶薄膜方程的解决方案的弱收敛结果，和定量的误差估计，提供甚至强大的收敛结果。
2020-06-03 math.AP
A novel derivation of rigorous macroscopic limits from a micro-meso description of signal-triggered cell migration in fibrous environments
在这项工作中，我们升级的原型动力学传输方程模型的细胞群体在纤维环境中移动的化学或haptotactic信号影响的方向和幅度的细胞速度。所提出的缩放方法不依赖于正交性，并以统一的方式对待抛物线和双曲缩放。结果表明，只要测度值位置方向纤维分布具有一定的空间连续性，形式极限方法的步骤可通过有限测度的严格运算来反映.
2021-09-29 math.AP
Rigorous derivation of the Kinetic/Fluid coupling involving a Kinetic layer on a toy problem
在这篇文章中，我们研究了一个玩具模型上的动力学/流体耦合。我们严格地从流体力学极限得到它。这个想法是，在全动力学模型的水平上，耦合是明显的。然后，我们调查的耦合时，通过到极限。我们表明，特别是在存在的冲击卡在接口上，耦合涉及一个动力层称为米尔恩问题。由于这一层，极限过程是相当微妙的，需要一些爆破技术，以确保其强收敛。
2009-04-27 math.AP
On the rigorous mathematical derivation for the viscous primitive equations with density stratification
本文从数学的观点出发，严格推导了描述稳定分层流体运动的控制方程。特别地，我们证明了当长宽比参数趋于零时，缩放的Boussinesq方程强收敛于具有密度分层的粘性原始方程，并且收敛速率与长宽比参数处于同一数量级。此外，为了得到这个收敛结果，我们还建立了具有密度分层的粘性原始方程的强解的整体适定性。
2022-03-20 math.AP
Rigorous derivation of the Whitham equations from the water waves equations in the shallow water regime
我们从浅水区的水波方程出发，用两种不同的方法导出了Whitham方程，从而得到了这两种模型之间直接而严格的联系。第一个是基于Whitham-Boussinesq系统的近似Riemann不变量的构造，并且适用于单向波。第二个是基于Birkhoff的正规形算法的概括几乎光滑的哈密顿和适应双向传播。在这两种情况下，我们澄清的完全色散的Whitham模型的长波Korteweg-de Vries近似的精度提高。
2021-01-08 math.AP
Rigorous derivation of the Kuramoto-Sivashinsky equation in a 2D weakly nonlinear Stefan problem
本文对自由边界问题中的Kuramoto-Sivashinsky方程（K-S）进行了严格的推导。作为一个范例，我们考虑一个二维Stefan问题的一个带，一个简化版本的固-液界面模型。在不稳定阈值附近，我们引入一个小参数$\varepsilon$并相应地定义重新缩放的变量。在固定的$\varepsilon$，我们的方法是基于：一个合适的线性一维算子的定义，投影相对于纵坐标只，Lyapunov-Schmidt方法。作为可解性条件，我们导出了一个自洽的抛物型方程。我们证明，从相同的配置，后者仍然接近的解决方案K-S在一个固定的时间间隔，均匀在$\varepsilon$足够小。
2009-07-16 math.AP
Rigorous Derivation of the Degenerate Parabolic-Elliptic Keller-Segel System from a Moderately Interacting Stochastic Particle System. Part I Partial Differential Equation
本文的目的是给出从中等相互作用随机粒子系统严格推导退化抛物-椭圆型Keller-Segel系统所产生的偏微分方程的分析结果。严格的推导分为两篇文章。本文建立了退化抛物-椭圆型Keller-Segel问题的解理论及其非局部形式，并将在第二篇文章中用于讨论平均场极限.引入一个抛物正则化系统来连接随机粒子模型和退化的Keller-Segel系统。通过构造近似解，给出一致估计和取极限，得到了该正则化系统解的存在性，其中关键的一步是得到近似解的梯度的Linfty Bernstein型估计.在此基础上，通过扰动法得到了相应非局部方程的适定性。最后，利用非线性形式的Aubin-Lions引理得到了退化Keller-Segel系统的弱解.
2023-01-19 math.AP
Rigorous derivation of the formula for the buckling load in axially compressed circular cylindrical shells
本文的目的是将最近发展的任意细长体屈曲理论应用于轴向压缩圆柱壳（视为三维超弹性体）屈曲的一个易处理但非平凡的例子。该理论是基于一个严格的数学渐近分析的二阶变分的三维，完全非线性弹性能量，作为外壳的细长参数趋于零。本文的主要结果是对经典的屈曲载荷公式的严格证明，以及用Koiter圆描述波数的单次Fourier谐波屈曲模态中位移分量相对振幅的显式表达式。这项工作也是量化轴向压缩圆柱壳的屈曲载荷对载荷和形状缺陷的敏感性的努力的一部分。
2014-05-04 math.AP
Rigorous derivation from the water waves equations of some full dispersion shallow water models
为了改善无旋浅水模式在海岸海洋学中的频散效应，文献中正式推导了几种经典模式的全频散版本。这个想法来自G。Whitham在[21]中对它们进行了修改，使它们的色散关系与水波方程相同。在本文中，我们构造了新的浅水近似的速度势，然后推导出的垂直平均水平分量的速度。我们利用它们严格地从水波方程导出了两个新的哈密顿全色散模型。这提供了第一次非平凡的精度结果表征的全色散模型的近似顺序。它们是非平凡的，因为它们比相应的经典模型更好。
2020-04-15 math.AP
Theories for incompressible rods: a rigorous derivation via $Γ$-convergence
我们使用变分收敛推导出一个层次的一维杆理论，从三维模型的非线性弹性局部体积守恒。由此产生的$Γ$ -限制的密度是由最小化问题的跟踪约束，从线性化的不可压缩性的决定性条件。虽然证明的下界依赖于适当的约束正则化，上界需要一个仔细的，明确的建设本地体积保持恢复序列。解耦后的截面变量的帮助下，发散自由的扩展，我们应用一个内部的扰动参数，以执行所需的非凸行列式约束。为了说明我们的研究结果，我们讨论了各向同性材料的特殊情况。
2020-02-23 math.AP
Navier slip effects in micropolar thin-film flow: a rigorous derivation of Reynolds-type models
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文通过严格推导，研究了微极流体薄层流动中Navier滑动效应的影响，推导出Reynolds型方程并分析了不同滑动区域下的流动特性。
2026-01-17 math.AP
A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment
我们考虑的动力学Cucker-Smale模型与局部对齐作为一个介观描述的群集动力学。局部比对首先由Karper、Mellet和Trivisa \cite{K-M-T-3}提出，作为Motsch和Tadmor \cite{M-T-1}引入的归一化非对称比对的奇异极限。在\cite{K-M-T-3}中得到了该模型弱解的存在性.本文给出了时间渐近群集行为。我们的主要贡献是提供了一个严格的推导从介观到宏观描述的Cucker-Smale植绒模型。更准确地说，我们证明了动力学Cucker-Smale模型的流体动力学极限与本地对齐对无压欧拉系统与非本地对齐，在一个政权的强本地对齐。基于相对熵方法，我们分析的一个主要困难是极限系统的熵对于密度变量不具有严格凸性。为了克服这一点，我们结合相对熵量与2-Wasserstein距离。
2018-09-12 math.AP
A note on the derivation of rigid-plastic models
本文严格推导了当弹性趋于无穷大时，作为弹塑性极限的刚塑性。
2015-10-13 math.AP
Rigorous derivation of active plate models for thin sheets of nematic elastomers
在有限弹性的背景下，我们提出了板模型描述的自发弯曲的弹性体薄膜由于沿厚度的变化的顺序参数。减少能量泛函推导出从一个三维的描述系统使用严格的降维技术，基于伽玛收敛理论。二维模型是非线性板理论，其中偏离特征目标曲率张量消耗弹性能量。此外，存储的能量泛函不能被最小化为零，从而揭示了残余应力的存在，如在数值模拟中观察到的。以下三种取向被认为是：展弯和扭曲取向的取向的取向取向的取向这三种纹理实现了三个非常不同的结构模型：一个只有一个稳定的自发弯曲配置，一个有两个相反的弯曲配置的最小能量，和一个零刚度扭转壳。
2017-02-02 math.AP
A Rigorous Derivation of the Vlasov-Navier-Stokes Model from Multicomponent Boltzmann Equations
Hunan University（湖南大学）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Hunan Provincial Key Laboratory of Intelligent Information Processing and Applied Mathematics, Hunan University（湖南大学智能信息处理与应用数学湖南省重点实验室）
该研究从双组分玻尔兹曼系统出发，在特定标度假设下严格推导不可压缩弗拉索夫-纳维-斯托克斯系统，为该模型的论证提供了关键理论支撑。
2026-08-31 math.AP
Rigorous derivation of magneto-Oberbeck-Boussinesq approximation with non-local temperature term
针对可压缩导磁流体系统，分析小马赫数等参数下的行为，严格推导得到含非局域温度项的修正磁-奥伯贝克-博辛内斯克系统，并明确平行板区域的流动与磁场特性。
2025-04-18 math.AP
Rigorous derivation of a linear sixth-order thin-film equation as a reduced model for thin fluid -- thin structure interaction problems
本文分析了粘性流体薄层与弹性薄板结构之间的三维/三维线性流固耦合问题，目的是导出简化的降阶模型。基于适当的能量耗散不等式量化的两个小参数，流体层的厚度和厚度的弹性结构，我们确定正确的系统系数和小参数之间的关系，最终提供一个降阶模型的消失极限。该降阶模型是一个线性六阶薄膜方程描述的平面外位移的结构，这是合理的弱收敛结果有关的解决方案，原来的流体-结构相互作用问题的解决方案。此外，流体-结构相互作用问题的近似解重建从降阶模型和定量的误差估计，这提供了更强的收敛结果。
2020-08-05 math.AP
Rigorous Derivation of Discrete Fracture Models for Darcy Flow in the Limit of Vanishing Aperture
针对裂缝性多孔介质中达西定律控制的单相流动，通过将裂缝宽长比设为小参数ε、传导率比按ε^α缩放，严格推导了ε趋于零时的五种极限模型并给出收敛结果。
2023-08-07 math.AP
The rigorous derivation of Vlasov equations with local alignments from moderately interacting particle systems
本文严格推导了适度相互作用粒子系统的平均场极限，证明其解在概率意义下收敛到带局部对齐和牛顿势的正则化Vlasov模型，并将奇异势截断从对数改进为多项式尺度。
2024-07-05 math.AP math.PR
Rigorous derivation of nonlinear scalar conservation laws from follow-the-leader type models via many particle limit
我们证明了具有严格单调速度和非负初始条件的标量非线性守恒律的唯一熵解可以严格地作为微观跟随领导型模型的大粒子极限得到，它被解释为非线性标量守恒律的离散拉格朗日近似.更精确地说，我们证明了从跟随领导系统获得的经验措施（分别离散密度）收敛于1-Wasserstein拓扑（分别在$L^1_{loc}$）的唯一Kruzkov熵解的守恒律。初始数据采用$L^1\cap L^\infty$，非负的，并与紧凑的支持，因此我们能够处理密度与真空。我们的结果适用于一个合理的一般类的速度图（包括所有相关的例子中的应用，例如在交通流的莱特希尔-惠特姆-理查兹模型）与可能的退化斜率附近的真空状态。结果的证明是基于离散BV估计和单侧Oleinik型条件的离散版本。特别地，我们证明了非线性标量守恒律的正则化效应$L^1\cap L^\infty \mapsto BV$是离散模型的内在性质。
2015-01-18 math.AP
Rigorous derivation of weakly dispersive shallow water models with large amplitude topography variations
本文从水波方程严格推导了适用于大振幅地形的无旋浅水模型，构造了Dirichlet-Neumann算子的多尺度近似，并给出了不同精度阶的模型，其中高精度模型避免了椭圆耦合问题。
2023-11-16 math.AP
Rigorous derivation of nonlinear Dirac equations for wave propagation in honeycomb structures
考虑二维空间中周期性蜂窝格点势作用下的非线性薛定谔方程。利用多尺度展开和严格的误差估计，我们得到了一个有效的非线性Dirac型模型。后者描述了缓慢调制的弱非线性波在狄拉克点附近的传播。
2018-01-26 math-ph math.AP math.MP
Elsässer formulation of the ideal MHD and improved lifespan in two space dimensions
本文给出了空间维$d=2$情形下理想MHD方程解的寿命的一个改进的下界。特别地，对于大小（比如）为$\varepsilon>0$的小初始磁场$b_0$，相应解的寿命$T_\varepsilon>0$在极限$\varepsilon\rightarrow0^+$中变为$+\infty$。这样的结果并不遵循标准的准线性双曲理论。为了证明这一点，有三个关键要素：首先，在端点Besov空间$B^s_{\infty,r}$中，在$s>1$和$r\in[1,+\infty]$或$s=r=1$的条件下工作;此外，使用理想MHD的Elsässer公式，在其涡量公式中重新转换;最后，利用非线性项的特殊结构。我们还严格地建立了一个大类的弱解的理想MHD和Elsässer制定的原始配方之间的等价性。明确的反例的建设表明我们的假设的尖锐性。相关的非唯一性问题也进行了讨论。
2020-09-23 math.AP
A Rigorous Derivation of a Boltzmann System for a Mixture of Hard-Sphere Gases
本文从两类硬球气体的多体动力学出发，严格导出了混合气体的玻尔兹曼方程。我们证明了具有不同质量和直径的两种气体的微观动力学是很好地定义的，并引入了一个双参数BBGKY层次的概念来处理这些气体的非对称相互作用。作为推导的一个推论，我们证明了玻尔兹曼关于混合气体的混沌传播假设。
2021-04-29 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the mean-field limit for the signal-dependent Keller-Segel system
Hunan University（湖南大学）
本文基于粒子模型严格推导出一个二维信号依赖的凯勒-塞格尔类型系统，改进了现有结果中的对数缩放，并利用相对熵方法获得强L^1混沌传播和代数收敛速率。
2026-05-18 math.AP math.PR
Rigorous derivation of the hydrodynamical equations for rotating superfluids
利用一种改进的WKB方法，我们给出了具有转动强迫的非线性Schroedinger方程解的严格半经典分析。这为旋转超流体的流体动力学系统提供了一个严格的证明。特别地，当极限流体动力学系统具有全局光滑解时，全局时间半经典收敛成立，并且我们还讨论了描述旋转超流体的几个物理量的半经典动力学.
2007-10-16 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of an effective model for periodic Schrödinger equations with linear band crossing of Dirac type
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文通过半经典尺度和多尺度分析，推导出描述NLS在狄拉克点附近谱局域解动力学的非线性狄拉克方程，用于周期性势场中的一维三次薛定谔方程。
2026-03-18 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a ternary Boltzmann equation for a classical system of particles
在本文中，我们提出了一个严格的推导一个新的动力学方程描述的限制行为的经典系统的粒子与三个粒子的弹性瞬时相互作用，这是使用非对称版本的三元距离建模。我们推导出的三元碰撞算子可以看作是获得一个玩具模型的第一步，其中考虑了高阶相互作用的非理想气体。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Modeling of a diffusion with aggregation: rigorous derivation and numerical simulation
本文引入了一个带δ势的扩散-聚集方程。基于扩散-聚集方程解的整体存在性和一致估计，我们在引入具有光滑相互作用势的中间粒子系统的同时，给出了随机粒子系统解的严格推导.的理论结果进行比较，数值模拟依赖于合适的离散计划的微观和宏观水平。特别是，政权开关的解析理论失败的数值分析非常仔细，并允许更好地理解方程。
2018-01-27 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a binary-ternary Boltzmann equation for a dense gas of hard spheres
本文首次严格推导了描述致密硬球气体动力学性质的二元-三元玻尔兹曼方程，其中粒子在保持动量和能量的同时进行二元或三元瞬时相互作用。我们克服在推导这个方程的一个重要挑战是提供一个数学框架，使我们能够检测到二元和三元相互作用。此外，本文介绍了新的代数和几何技术，以最终解耦的二元和三元相互作用，并了解他们可以在时间上相互成功的方式。
2020-06-29 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of Lindblad equations from quantum jumps processes in 1D
我们感兴趣的行为的一维单重粒子，相互作用的环境非常快的粒子在热状态。假设相互作用是瞬时的，我们构造了一个合适的重粒子密度算符的量子跃迁过程。在弱耦合的限制（许多相互作用，很少的影响），我们表明，跳跃过程的解决方案收敛于法律在适当的空间向Lindbald主方程的解决方案。据我们所知，这似乎是耗散量子演化方程的第一次严格推导。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation of the Hamiltonian structure for the Vlasov equation
我们考虑任意空间维的Vlasov方程，它一直被认为是一个无限维的哈密顿系统，其括号结构是Lie-Poisson型的.与此同时，经典的Vlasov方程是两两相互作用的牛顿系统的平均场极限。受此知识的启发，我们提供了一个严格的推导的哈密顿结构的弗拉索夫方程，无论是哈密顿泛函和泊松括号，直接从多体问题。人们可以把这项工作看作是arXiv：1908.03847的经典对应物，arXiv：1908.03847从相互作用玻色子的多体问题中严格推导出了立方非线性薛定谔方程的哈密顿结构，在一定的无限粒子数极限下，这是同类中的第一个结果。特别是，我们的工作解决了马斯登，莫里森和温斯坦的问题提供了一个“统计基础”的括号结构的弗拉索夫方程。
2022-06-15 math-ph math.AP math.MP
On the Rigorous Derivation of the 3D Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with A Quadratic Trap
本文研究了三维N体薛定谔方程在二次势阱中的动力学行为。我们假设对相互作用势为N^{3β-1}V（N^{β}x）。我们证明了平均场近似，并提供了一个严格的推导与二次陷阱的三维立方NLS。我们通过修改和简化Chen和Pavlović [7]中的一个论点来建立Klainerman和Machedon [30]对β在（0，2/7]中的时空界，该论点解决了β在（0，1/4）中没有陷阱的问题。
2013-04-23 math-ph math.AP math.MP
The rigorous derivation of the $\mathbb{T}^{2}$ focusing cubic NLS from 3D
我们严格推导了二维周期聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，该动力学描述了在$x$方向上具有周期边界条件和在$z$方向上具有无限深势阱的稀玻色气体.这些系统的物理实验是稀缺的。我们发现，为了满足在实验中观察NLS动力学的经验要求，即动能主导势能，有必要对系统参数施加额外的限制。这种限制导致了一个不寻常的耦合常数。
2020-06-25 math-ph math.AP math.MP
Rigorous Derivation of the Wave Kinetic Equation for full $β$-FPUT System
The University of Chicago（芝加哥大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过严格推导，为完整β-FPUT系统推导出波动力学方程，展示了在适当条件下系统的热化行为，并在弱非线性标度律下证明了该方程在N→∞和β→0时的正确性。
2026-05-19 math.AP
Rigorous derivation of an effective model for coupled Stokes advection, reaction and diffusion with freely evolving microstructure
本文研究自由演化微结构中 Stokes 流耦合平流-反应-扩散问题的均匀化，证明微观弱解唯一存在，并严格推导出含时变胞元问题的强耦合 Darcy 尺度有效模型。
2024-04-03 math.AP
Rigorous derivation of the Oberbeck-Boussinesq approximation revealing unexpected term
本文在低Mach和Froude数机制下严格推导可压缩粘性导热流体的渐近极限，发现其表现为带温度偏差非局部边界条件的Oberbeck-Boussinesq系统。
2023-11-20 math-ph math.AP math.MP
A Rigorous Derivation of the Hamiltonian Structure for the Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑任意空间维的立方非线性薛定谔方程（NLS），它是一个著名的无限维哈密顿系统的例子.受粒子数趋于无穷大时NLS是相互作用玻色子系统的有效方程这一认识的启发，我们从量子多体系统出发，导出了非线性薛定谔方程的哈密顿结构，该结构由哈密顿泛函和弱辛结构组成.我们的几何结构是基于量子化版本的泊松结构介绍了由Marsden，莫里森和温斯坦的系统描述的许多难以区分的经典粒子的演化。
2019-08-11 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of population cross-diffusion systems from moderately interacting particle systems
在平均场型极限下，从多种群随机、适度相互作用的多粒子系统出发，导出了Shigesada-Kawasaki-Teramoto型种群交叉扩散系统.随机模型中的扩散项与个体间的相互作用呈非线性关系，漂移项是环境势的梯度。在第一步中，平均场极限导致一个中间非局部模型。在第二步中，当相互作用势接近狄拉克δ分布时，在适度的标度范围内推导出局部交叉扩散系统。在充分小的初值条件下，证明了中间扩散方程组和局部扩散方程组的整体强解的存在性。在此基础上，进行了粒子级的数值模拟。
2021-09-20 math.AP math.PR
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
Collapsing Estimates and the Rigorous Derivation of the 2d Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with Anisotropic Switchable Quadratic Traps
本文研究了各向异性可开关二次型势阱下的二维和三维多体薛定谔方程。我们推广并改进了Klainerman-Machedon [24]和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani [23]中的塌缩估计。结合Carles [3]中广义透镜变换的各向异性版本，我们通过修改的Elgart-Erdös-Schlein-Yau过程严格推导了具有各向异性可切换二次陷阱的2d立方NLS。对于3D的情况下，我们建立了相应的Gross-Pitaevskii层次的唯一性，而无需假设的因式分解的初始数据。
2012-01-08 math-ph math.AP math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑一维N玻色子的动力学。我们假设对相互作用是吸引的，由N^{β-1}V（N^β \cdot）给出，其中\int V \leqslant 0。我们开发了新的技术，在处理N体哈密顿量，使我们克服的困难所产生的吸引相互作用，并建立新的能量估计。我们还证明了最佳的一维塌陷估计，减少了半个衍生物的唯一性参数的正则性要求。严格推导出了具有二次陷阱的一维聚焦立方NLS作为N体动力学的N-> \infty极限，从而证明了平均场极限的合理性，并证明了聚焦量子多体系统的混沌传播.
2013-10-01 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the leapfrogging motion for planar Euler equations
本文通过集中涡斑去奇异化与KAM理论工具，严格证明了二维欧拉方程中四个集中涡斑在适当约束下可发生永久跳跃运动，解决了该领域长期未解的问题。
2023-12-05 math.AP physics.flu-dyn
Wardrop equilibria : rigorous derivation of continuous limits from general networks models
CEREMADE, UMR CNRS 7534, Université Paris IX Dauphine（CEREMADE，CNRS联合研究单位7534，巴黎第九大学）
本文研究了高密度一般网络中Wardrop平衡的连续极限，通过扩展笛卡尔模型的结果，推导出测度上的连续最优化问题。
2015-06-30 cs.NA math.AP math.NA
On Rigorous Derivation of the Enskog Kinetic Equation
我们开发了一个严格的形式主义的动力学演化的无限多个硬球的描述。本文利用多个硬球算子群的累积量的动力学簇展开证明了非线性动力学Enskog方程及其推广。它是建立在指定的单粒子分布函数的初始状态的BBGKY族的柯西问题和广义Enskog动力学方程的柯西问题连同一个序列的显式定义的泛函所述动力学方程的解的演化的描述是等价的。在可积函数空间中证明了广义Enskog方程初值问题解的存在性定理。
2012-04-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A Rigorous Derivation of the Equations for the Clamped Biot-Kirchhoff-Love Poroelastic plate
本文研究多孔弹性薄板中准静态Biot方程解在厚度趋于零时的极限行为。我们选择太沙基的时间对应的板的厚度和获得的三维固体位移，流体压力和总孔隙弹性应力的强收敛到新的一类板方程的解。在新的方程中，面内拉伸由二维Navier线性弹性方程描述，弹性模量取决于Gassmann和Biot系数。弯曲方程与压力方程相耦合，它包含了由于板厚度上孔隙压力变化而产生的弯矩。压力方程仅在垂直方向上是抛物线型的。作为附加项，它包含板的垂直挠度的面内拉普拉斯方程的时间导数和弹性面内压缩项的时间导数。
2012-11-27 math.AP physics.class-ph
Lenard-Balescu thermalization: rigorous derivation from a toy model
本文针对与热平衡背景粒子耦合的标记粒子长时间动力学问题，通过简化截断BBGKY层级模型，结合Dyson展开与新型重整化方案，在高维下严格推导了Lenard-Balescu理论预测的慢热化过程。
2025-11-13 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation and energetics of a wave equation with fractional damping
我们考虑一个由水平超曲面上的线性波动方程和下面半空间中的抛物型方程组成的线性系。该模型描述了在水-空气界面处的有机单层中的纵向弹性波，这是一种与理解生物膜中的波传播相关的实验装置。我们研究的缩放制度，其中相关的水平长度尺度远大于垂直长度尺度，并提供了严格的限制，导致分数阻尼波动方程的膜。我们通过线性半群理论给出了相关的解的存在性结果，并证明了解在标度极限下的收敛性。此外，基于全模型的能量耗散结构，我们导出了具有3/2阶时间导数的分数阻尼波动方程的自然能量和自然耗散函数
2020-04-24 cond-mat.soft math-ph math.AP
