Selfish routing on transportation networks with supply and demand constraints
本文提出一种基于Daganzo元胞传输模型的非原子自私路由博弈，通过链路供需容量约束更真实地建模交通，并刻画其Wardrop均衡与社会最优，揭示出部分转移均衡这一新的低效现象。
2024-12-29 math.OC
Strategically Robust Aggregative Games
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Caltech（加州理工学院）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出战略鲁棒Wardrop均衡概念，通过最优传输基的模糊集保护代理免受群体行为不确定性影响，在凸聚合博弈中证明其存在性并提供计算工具，展示鲁棒化能提升群体决策效率。
2026-04-26 cs.GT math.OC
Sample average approximation of CVaR-based Wardrop equilibrium in routing under uncertain costs
本文主要研究一类具有不确定成本的路由博弈。假设代理人是风险厌恶和选择路径与最小条件风险价值（CVaR）与他们相关，我们定义的概念CVaR为基础的Wardrop均衡（CWE）。我们专注于计算这个平衡的条件下，不确定性的分布是未知的，一组独立和同分布的样本是可用的。为此，我们定义的样本平均近似计划，其中CWE估计与解决方案的变分不等式问题，涉及样本平均近似的CVaR。我们建立了这个方案的两个性质。首先，在成本连续性和不确定性有界的条件下，证明了渐近一致性，建立了随着样本量的增加，近似平衡点几乎必然收敛到CWE。其次，在Lipschitz代价的附加假设下，证明了该算法的指数收敛性，其中近似解与CWE之间的距离小于小于任意常数的概率以指数方式快速逼近1.仿真实例验证了我们的理论研究结果。
2019-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Hessian Riemannian Flow For Multi-Population Wardrop Equilibrium
针对多入口多群体广义图流量优化，提出基于变分不等式定义多群体Wardrop均衡，并引入Hessian黎曼流方法高效求解，在城市交通管理中验证有效性。
2025-04-22 cs.MA cs.SY eess.SY
Nonatomic Aggregative Games with Infinitely Many Types
我们定义和分析的概念，变分Wardrop均衡的非原子聚合游戏与无限的球员类型。这些平衡的特点是通过一个无限维的变分不等式。我们表明，在单调性条件下，收敛定理，使近似这样的平衡任意精度。为此，我们引入了一个序列的非原子游戏有限数量的球员类型，这近似于初始的游戏。我们证明了在这些游戏中的每一个对称Wardrop均衡的存在。我们证明了这些对称平衡点收敛到无限对策的平衡点，并且它们可以作为有限维变分不等式的解来计算。该模型是通过一个例子，从智能电网：一个参数分布的描述一个大的人口的电力消费者给出了一个非原子的游戏与无限的不同的球员类型，与行动受到耦合约束。
2019-06-04 cs.GT math.OC
Routing Game on Parallel Networks: the Convergence of Atomic to Nonatomic
我们考虑一个非原子路由博弈的实例。我们假设网络是平行的，也就是说，只由两个节点组成，一个起点和一个终点。我们考虑无限小的球员，有一个对称的网络成本，但通过他们的一套可行的策略和他们的个人效用是异构的。我们表明，如果一个原子路由游戏实例被正确地定义为近似的非原子实例，那么原子纳什均衡将近似的非原子Wardrop均衡。根据原子实例的参数，我们给出了平衡点之间距离的明确界。这种近似给出了一种以任意精度计算Wardrop平衡的方法。
2018-04-09 cs.GT math.OC
Data-Driven Estimation in Equilibrium Using Inverse Optimization
均衡建模在诸如对策论和运输科学的各种领域中是常见的。然而，这些模型的输入往往难以估计，而它们的输出，即，它们所要描述的平衡往往是直接可观察的。通过将逆优化的思想与变分不等式理论相结合，我们开发了一种有效的、数据驱动的技术，用于从观察到的平衡点估计这些模型的参数。我们使用这种技术来估计的效用函数的球员在游戏中，从他们观察到的行动，并估计道路网络上的交通流量计数数据的拥堵功能。我们的方法的一个显着特点是，它支持参数和\emph{nonparametric}估计利用统计学习的想法（核方法和正则化算子）。在非参数设置中涉及Nash和Wardrop均衡的计算实验中，我们发现a）我们分别有效地估计未知的需求或拥塞函数，b）我们提出的正则化技术大大提高了我们估计器的样本外性能。
2014-05-17 math.OC
Stability Analysis of Transportation Networks with Multiscale Driver Decisions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对受多时空尺度信息影响的驾驶员路径选择行为，提出耦合常微分方程模型，证明当路径偏好更新频率远小于交通流动态频率时，网络状态趋近于Wardrop均衡的邻域。
2011-01-11 cs.GT cs.SY eess.SY
Pricing Traffic Networks with Mixed Vehicle Autonomy
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了通过定价机制消除混合自动驾驶交通网络中均衡的低效率问题，探讨了统一定价和差异化定价对社会延迟的影响，并证明了在道路容量不对称度均匀时，边际成本税收定价可实现最小社会延迟。
2019-04-02 cs.GT cs.SY eess.SY
Spatial rational expectations equilibria in the Ramsey model of optimal growth
这是这项工作的目的提供了一个严格的处理有关的形成空间理性预期均衡在一般类的空间经济模型的外部性的影响下，使用变分法的技术。使用详细的估计参数优化问题，空间理性预期平衡的存在性证明，他们的特点是在非局部欧拉-拉格朗日方程。
2017-10-23 math.OC
A geometric reformulation of the bilevel parameter optimization problem to a single level non-linear programming problem with applications to phase equilibria
University of Bremen（不来梅大学）；Leibniz Institute for Materials Engineering - IWT（莱布尼兹材料工程研究所）
针对化学工程中相平衡相关的双层优化问题，本文提出将其几何重构为单层非线性规划的方法，该方法可全局最优求解且适用于各类黑箱热力学模型，为计算热力学难题提供了可靠高效的建模途径。
2026-08-19 math.OC
Learning Graphon Mean Field Games and Approximate Nash Equilibria
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
最近的进展，在密集的大图限制和平均场游戏的交叉点已经开始使一个广泛的动态序列游戏与大量的代理商的可扩展性分析。到目前为止，结果主要限于graphon平均场系统的连续时间扩散或跳跃动力学，通常没有控制，并很少关注计算方法。我们提出了一种新的离散时间公式的graphon平均场游戏的限制非线性稠密图马尔可夫游戏弱相互作用。在理论方面，我们给出了充分大系统中图子平均场解的广泛而严格的存在性和逼近性质。在实践方面，我们提供了一般的学习计划graphon平均场平衡通过引入代理等价类或重新制定graphon平均场系统作为一个经典的平均场系统。通过反复寻找正则化的最优控制解及其生成的平均场，我们成功地获得了合理的近似纳什均衡，否则不可行的大型密集图游戏与许多代理。从经验上讲，我们能够在一些例子中证明，随着图形或系统大小的增加，有限主体行为越来越接近我们计算的平衡的平均场行为，从而验证了我们的理论。更一般地说，我们成功地将策略梯度强化学习与顺序蒙特卡罗方法结合起来。
2022-02-18 cs.GT cs.LG cs.MA
Equilibria for Time-inconsistent Regular-singular Control Problems
Tsinghua University（清华大学）
本文针对非指数折现的时间不一致正则-奇异控制问题，提出统一控制律的正则-奇异均衡和温和均衡概念，通过验证定理和HJB系统求解，在努力与分红问题中获得显式均衡并验证其性质。
2026-09-09 math.OC
Alpha-reliable combined mean traffic equilibrium model with stochastic travel times
基于可靠性预算和百分位行程时间的概念，提出了一种新的随机交通网络下的行程时间指标--组合平均行程时间。CMTT在这里被定义为下PTT和下PTT旅行时间的条件期望的凸组合。前者是一个风险乐观的旅行时间指数，后者是一个风险悲观的。因此，CMTT能够描述各种路由风险态度。全面阐述了CMTT的核心思想，分析了现有行程时间指标的差异。Wardropian联合平均交通均衡（CMTE）模型被表述为一个变分不等式，并通过嵌套超梯度投影过程的交替方向算法求解。严格证明了CMTT和CMTE模型的一些数学性质。最后，通过一个数值算例对CMTE网络进行了分析。研究发现，在网络拥塞和风险较小的情况下，风险悲观主义更有利于网络的发展，而在网络拥塞和风险较大的情况下，风险悲观主义转变为风险乐观主义。
2015-03-09 math.OC
Ultracoarse Equilibria and Ordinal-Folding Dynamics in Operator-Algebraic Models of Infinite Multi-Agent Games
Bahcesehir University（巴塞希尔大学）；Turkish Aeronautical Association University（土耳其航空协会大学）
提出无限多智能体博弈的算子代数框架，证明非交换遗憾学习动力学收敛至唯一随机最优反应均衡，并用序数折叠指数刻画超限收敛时间。
2025-07-25 cs.AI cs.GT cs.MA
Equilibrium under Time-Inconsistency: A New Existence Theory by Vanishing Entropy Regularization
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）；China School of Banking and Finance, University of International Business and Economics（对外经济贸易大学中国金融学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过消失熵正则化方法，解决了时间不一致随机控制问题中均衡哈密顿-雅可比-贝尔曼方程解的存在性问题，无需依赖传统严格正则性假设。
2026-04-04 math.AP math.OC math.PR
