On Enhanced Dissipation for the Boussinesq Equations
本文研究了二维Boussinesq方程在包含Couette流和流体静力平衡的两参数定态解族附近的稳定性和阻尼问题。在第一部分中，我们证明了对于无限周期信道中的线性化问题，如果任何扩散系数非零，则演化是渐近稳定的。特别地，这施加了比例如垂直扩散更弱的条件。此外，我们还研究了剪切流、静水平衡和部分耗散的相互作用。在第二部分中，我们采用Bedrossian，Vicol和Wang在Navier-Stokes问题中使用的方法，并将其与Boussinesq方程的抵消特性相结合，以建立小数据稳定性和增强耗散结果的非线性Boussinesq问题与全耗散。
2020-04-17 math.AP
A note on global regularity results for 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题。利用能量方法和几种交换子估计，得到了二维Boussinesq方程只要$1-α<β< \min\Big\{\fracα{2},\,\, \frac{3α-2}{2α^{2}-6α+5}, \,\,\frac{2-2α}{4α-3}\Big\}$与$0.77963\thickapproxα_{0}<α<1$的整体正则性结果.因此，该结果是对前两个作品\cite{MX,YXX}的进一步改进。
2015-06-30 math.AP
Global well-posedness of the 2D Boussinesq equations with fractional Laplacian dissipation
作为文献[40]的继续，本文研究了具有分数阶Laplacian耗散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题.给出了二维Boussinesq方程在Laplacian算子的一个新的分数幂范围内光滑解的整体正则性的一个初等证明。该论点是基于[12]中建立的分数拉普拉斯算子的非线性下界。因此，这一结果显着改善了最近的作品[12，38，40]。
2015-11-13 math.AP
Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system with vertical dissipation
本文建立了具有垂向耗散的二维Boussinesq方程的Couette流的非线性稳定性。这里所涉及的Boussinesq方程模型浮力驱动的流体，如大气和海洋流。由于浮力强迫的存在，标准Boussinesq方程的能量可以随时间增长。在扰动方程中，线性非自伴算子$y\partial_x -ν\partial_{yy}$产生的耗散增强使非线性稳定性成为可能。当来自Couette流$(y, 0)$的初始扰动不超过粘性的适当幂（在Sobolev空间$H^b$与$b>\frac43$）时，我们证明了在$\mathbb T\times \mathbb R$上仅具有垂直耗散的二维Boussnesq系统的解仍然以相同的阶数接近Couette流.这一结果的一个特殊结果是二维Navier-斯托克斯方程的Couette稳定性。
2020-04-20 math.AP
Global regularity for the 2D anisotropic Boussinesq Equations with vertical dissipation
建立了二维各向异性垂直耗散Boussinesq方程的经典解的整体存在性.当只考虑垂向耗散时，对水平导数没有直接控制，全局正则性问题非常具有挑战性。为了解决这个问题，我们绑定的垂直速度$v$的$L^\infty$ -范数的衍生物，并证明$\|v\|_{L^{r}}$与$2\le r<\infty$在任何时候都不会增长快于$\sqrt{r \log r}$作为$r$增加。一个微妙的插值不等式连接$\|v\|_{L^\infty}$和$\|v\|_{L^r}$，然后产生所需的全局正则性。
2011-08-12 math.AP
Global smooth solution to the 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程组。基于以前的工作和一些新的观察，我们证明了条件$1-α<β<\min\Big\{3-3α,\,\,\fracα{2},\,\, \frac{3α^{2}+4α-4}{8(1-α)}\Big\}$与$0.7351\approx\frac{10-2\sqrt{10}}{5}<α<1$足以使解对的速度和温度保持光滑的所有时间。
2015-10-14 math.AP
On the Boussinesq equations with non-monotone temperature profiles
本文研究了具有部分耗散的二维Boussinesq方程在Couette流和温度剖面组合$T(y)$附近的渐近稳定性。作为第一个主要结果，我们表明，如果$T'$的大小最多$ν^{1/3}$在一个适当的范数，那么线性化Boussinesq方程只有垂直耗散的速度，但没有温度是稳定的。因此，在这种线性化的情况下，混合增强耗散可以抑制瑞利-贝纳德不稳定性。我们进一步表明，这些结果扩展到（强迫）的非线性方程的垂直耗散的温度和速度。
2020-11-16 math.AP
A variational problem for the maximization of energy dissipation during turbulent fluid mixing in Boussinesq approximation
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究Boussinesq近似下Rayleigh-Taylor不稳定性，利用凸积分加变分选择准则框架，证明能量耗散泛函的Γ-收敛性，并得到唯一最大化剖面。
2026-06-16 math.AP
Stability and large-time behavior for the 2D Boussinesq system with vertical dissipation and horizontal thermal diffusion
本文研究具有垂直耗散和水平热扩散的二维Boussinesq系统在静水平衡附近的稳定性，通过能量泛函与正交分解方法弥补缺失的正则化，建立H^2非线性稳定性并获得振荡部分的代数衰减率。
2024-01-11 math.AP
Global well-posedness for the 2D Euler-Boussinesq-B$\rm\acute{e}$nard equations with critical dissipation
本文证明了具有临界耗散的二维Euler-Boussinesq-Bénard方程在Yudovich型数据下存在全局唯一解，解决了Wu和Xue提出的全局正则性问题。
2023-07-25 math.AP
The 2D incompressible Boussinesq equations with general critical dissipation
本文研究具有一般临界耗散的二维不可压Boussinesq方程的整体正则性问题。当$Λ^α\equiv (-Δ)^{\fracα{2}}$和$Λ^β$分别表示速度和温度方程中的分数拉普拉斯耗散时，临界耗散指的是$α+β=1$。我们用$α+β=1$和$0.9132\approx α_0<α<1$建立了一般情况下的全局正则性。$α=1$和$α=0$之前已通过Hmidi、Keraani和Tisset \cite{HKR1,HKR2}解决的病例。利用广义临界面拟互养方程的全局正则性以及涡量和温度的组合量的正则性，得到了该方程解的全局存在唯一性.
2012-12-13 math.AP
A global regularity result for the 2D Boussinesq equations with critical dissipation
研究了具有分数阶耗散的二维不可压Boussinesq方程的整体正则性问题，其中速度方程由$Λ^αu$给出，温度方程由$Λ^βθ$给出，其中$Λ=\sqrt{-Δ}$表示Zygmund算子.当$(α,β)$在临界范围内时，我们建立了经典解的整体存在性和光滑性：$α>\frac{\sqrt{1777}-23}{24} =0.798103..$，$β>0$和$α+ β=1$ .这一结果改进了Jiu，Miao，Wu和Zhang的\cite{JMWZ}的工作，得到了$α> \frac{23-\sqrt{145}}{12} \approx 0.9132$，$β>0$和$α+ β=1$的全局正则性.
2015-03-02 math.AP
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
Global well-posedness of the 2D Boussinesq equations with vertical dissipation
证明了具有垂直耗散的二维Boussinesq方程的整体适定性.初始数据$(u_0,θ_0)$只需要在空间$X=\{f\in L^2(\mathbb R^2)\,|\,\partial_xf\in L^2(\mathbb R^2)\}$中，因此我们的结果推广了[C.曹军，吴俊，二维各向异性垂直耗散Boussinesq方程的整体正则性，Arch. Rational Mech. Anal.，Vol.208（2013），985-1004]，其中假设初始数据在$H^2(\mathbb R^2)$中。对初始数据的假设是在保证解的唯一性所需的最低水平。利用各向异性Sobolev范数，建立了关于$L^\infty(\mathbb R^2)$范数的对数型极限Sobolev嵌入不等式和对数型格朗沃尔不等式，得到了保证局部解是全局解的时间上的全局先验估计.
2015-02-22 math.AP
Stability for the Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation near the Hydrostatic Balance on $\mathbb{R}^2$
University of Notre Dame（圣母大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究二维平面上近静水平衡处仅具水平耗散的Boussinesq方程，利用速度-温度耦合产生内重力波及色散衰减与水平耗散构成稳定机制，并对特定初始扰动建立经典解全局存在唯一性及给出速度和温度衰减率。
2026-07-22 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
Sharp non-uniqueness for the Boussinesq equation with fractional dissipation
本文研究了Boussinesq方程在分数耗散下的非唯一性问题，证明了在特定函数空间中唯一性失效，并构造了光滑的弱解，结果在特定空间中保持弱-强唯一性。
2025-11-27 math.AP
Global Existence Results for the Anisotropic Boussinesq System in Dimension Two
研究了具有水平粘性的二维Boussinesq方程组的整体解的存在性问题。我们首先研究的情况下，Navier-斯托克斯方程没有垂直粘性耦合的输运方程。其次，我们考虑了经典的二维不可压Euler方程和只在水平方向上有扩散的输运扩散方程之间的耦合。对于这两个系统和任意大的数据，我们构造整体弱解`a la Leray。接下来，我们陈述更规则数据的全局适定性结果。我们的结果强烈依赖于这样一个事实，即扩散发生在垂直于浮力的方向。
2008-09-29 math.AP
On a maximum principle and its application to logarithmically critical Boussinesq system
本文研究了一类具有对数耗散的迁移扩散模型。我们寻求两种估计。第一个是最大值原理，它的证明是基于关于特征函数的Askey定理和$C_0$ -半群理论中的一些工具。第二种是基于调和分析和次马尔可夫算子的平滑效应。作为应用，我们证明了耗散仅发生在温度方程上的二维Euler-Boussinesq系统的整体适定性，其形式为$\frac{\DD}{\log^α(e^4+\DD)}$，其中$α\in[0,\frac12]$ .这一结果改进了[15]中讨论的全局适定性所需的临界耗散$(α=0)$。
2009-11-07 math.AP
Global regularity of the 2D fractional Boussinesq equations with subcritical dissipation
University of Notre Dame（圣母大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
研究二维不可压缩Boussinesq方程在分数阶耗散$(-\Delta)^{\frac\alpha2}u$和$(-\Delta)^{\frac\beta2}\theta$下的整体正则性问题，聚焦于次临界区域$\alpha+\beta>1$，通过推导分数阶Laplacian算子的非线性下界并实施迭代过程，解决了$\alpha\leq\frac23$的剩余情形，得到了最锐利的正则性结果。
2026-06-02 math.AP
A new stability result for the 2D Boussinesq equations with horizontal dissipation
针对带水平耗散的二维各向异性Boussinesq方程光滑解稳定性这一公开问题，研究在更粗糙的$H^{0,s}(\u211d^2)$空间中给出部分解答，并将正则性指数范围从$\frac12<s<1$推广到整数$s\ue0a11$，采用基础技术实现。
2024-01-26 math-ph math.AP math.MP
Enhanced Dissipation, Taylor Dispersion, and Inviscid Damping of Couette flow in the Boussinesq system on the Plane
本文在平面全无界区域上证明了具有大 Richardson 数的稳定分层 Couette 流在二维全耗散 Boussinesq 系统中的定量渐近稳定性，首次给出显式增强耗散、Taylor 色散和无粘阻尼估计。
2025-03-10 math.AP
Large time behavior of solutions to a dissipative Boussinesq system
在这篇文章中，我们考虑的Boussinesq系统补充了一些耗散项。这些方程模拟了浅水中水波的传播。我们证明了相应的动力系统的全局光滑吸引子的存在性。
2006-07-25 math.AP
On the sharp time decay rates for the 2D generalized quasi-geostrophic equation and the Boussinesq system
本文计算了具有分数阶耗散的准地转方程和Boussinesq模式的IVP解的时间衰减率。此外，我们明确确定的渐近配置文件，内核的$α$稳定的过程，这是类似的Oseen涡。
2018-06-27 math.AP
Global well-posedness for the fractional Boussinesq-Coriolis system with stratification in a framework of Fourier-Besov type
在Fourier型框架下，即以Morrey空间为底空间的Fourier-Besov型空间（简称FBM-空间），建立了三维分数阶Boussinesq-Coriolis系统的整体适定性.在适当的条件下和重新标度的密度波动，结果是统一的科里奥利和分层参数。我们涵盖了临界情况下的耗散，即半拉普拉斯算子，其中的非局部耗散具有相同的微分阶的非线性和平衡临界缩放的二次非线性。作为副产品，考虑平凡的初始温度和零分层，我们还获得了FBM空间中的分数阶Navier-Stokes-Coriolis系统以及临界耗散的Navier-斯托克斯方程的适定性结果。此外，由于在FBM-空间的弱范数中取小的条件，我们可以考虑具有任意大的$H^{s}$ -范数的初始数据，$s\geq0$。
2020-07-20 math.AP
The hydrostatic approximation of the Boussinesq equations with rotation in a thin domain
本文改进了文[9]中的整体存在性结果。更精确地说，在初始数据为$(v_0,T_0) \in H^1$且具有$\partial_z v_0 \in L^4$的假设下，得到了仅具有水平粘性和扩散系数的原始方程整体强解的存在性.证明了当纵横比参数$λ$趋于零时，在$H^1$初始数据、具有附加正则性的$\partial_z v_0 \in L^4$初始数据和$H^2$初始数据的情况下，带旋转的标度Boussinesq方程强收敛于仅含水平粘性和扩散系数的原始方程，且收敛速率为$O(λ^{η/2})$与$η=\min\{2,β-2,γ-2\}(2<β,γ<\infty)$的量级.收敛结果表明流体静力学近似是严格合理的。
2022-03-22 math.AP
On the striated regularity for the 2D anisotropic Boussinesq system
本文研究了具有各向异性热扩散或各向异性粘性的二维Boussinesq方程组在条纹初值下的整体强解的存在唯一性.利用Chemin求解理想流体二维涡斑的核心思想，即条纹正则性有助于约束速度梯度，证明了具有各向异性热扩散的Boussinesq方程组的整体适定性.在各向异性水平粘性的情况下，我们可以研究光滑温度斑问题的条纹正则性的传播。
2019-05-13 math.AP
Global well-posedness and stability of the 2D Boussinesq equations with partial dissipation near a hydrostatic equilibrium
本文研究了具有部分耗散的2D Boussinesq方程在流体静力平衡附近的适定性、稳定性和大时间行为，在特定初始数据条件下证明了整体适定性，并在具有水平或垂直热扩散时给出了相应的稳定性和大时间行为结果。
2024-07-29 math.AP
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
本文在适当的小初值条件下，建立了条形区域$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中仅含水平耗散和水平磁扩散的二维MHD系统经典解的整体正则性。为了证明这一点，我们结合Littlewood-Paley分解与各向异性不等式，建立一个关键的交换子估计。我们还分析了解的渐近性态。此外，还得到了具有水平耗散的二维简化热带气候模式的整体经典解的存在唯一性。
2020-09-28 math.AP
Local existence and uniqueness of solutions for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
针对带水平耗散和水平磁扩散的二维不可压缩MHD方程，本文通过非线性项的新估计，建立了$H^s$（$s\neq 1$）初始数据下解的局部存在性与唯一性。
2024-11-29 math.AP
Stability threshold of Couette flow for Boussinesq equations in $\mathbb{R}^2$
本文研究全空间二维Boussinesq系统中Couette流的稳定性阈值，通过低频控制和改进乘子处理频率奇异与非线性回声，将阈值结果从周期情形推广至全空间。
2025-08-16 math.AP
Global solutions to the Boussinesq equations and the planetary geostrophic approximation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究针对行星地转尺度下的三维Boussinesq方程，通过建立一致估计和新颖的无浮力流动分解方法，得到无初始数据限制的全局解，并严格证明其行星地转近似的合理性。
2026-09-01 math.AP
Asymptotic properties of the Boussinesq Equations with Dirichlet Boundary Conditions
我们解决的渐近性质的Boussinesq方程消失的热扩散率在一个有界区域与无滑移边界条件。我们证明了速度及其梯度的$L^2$范数的耗散性，$Au$的$L^2$范数的收敛性，以及$\Vert A^{3/2}u\Vert_{L^2}$的$o(1)$型指数增长性.我们还得到，在该区域的内部的涡度梯度是有界的多项式函数的时间。
2021-09-29 math.AP
Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
The stabilizing effect of the temperature on buoyancy-driven fluids
浮力驱动流体的Boussinesq系统将浮力驱动的动量方程与温度的对流-扩散方程耦合起来。Boussinesq系统的一个基本问题是在流体静力平衡附近扰动的稳定性问题。当系统没有完全耗散时，这个问题可能非常困难。本文研究了一个只有垂直耗散和水平热扩散的二维Boussinesq系统的稳定性问题。我们建立了非线性系统的稳定性，并推导出精确的大时间行为的线性化系统。本文的结果揭示了浮力驱动流体的一个显著现象。也就是说，温度实际上使流体平滑和稳定。如果温度不存在，则流体由仅具有垂直耗散的2D Navier-Stokes方程控制，并且其稳定性保持开放。正是由于Boussinesq系统中温度和速度之间的耦合和相互作用，使得本文所研究的稳定性问题成为可能。数学上，系统可以简化为退化和阻尼波方程，燃料的稳定。
2020-05-26 math.AP
Long-time solvability of the Navier-Stokes-Boussinesq equations with almost periodic initial large data
研究了具有空间概周期大数据的Navier-Stokes-Boussinesq方程在密度分层足够大时解的大时间存在性。1996年，Kimura和Herring \cite{KH}研究了数值模拟，以显示由于分层而产生的稳定效应。他们观察到几乎位于水平面上的分散的二维饼状涡斑。我们的结果是一个数学理由的存在，这样的二维煎饼。为了证明解的存在性，我们使用振幅的$\ell^1$ -范数。大的时间的存在性，然后证明使用技术的快速奇异振荡极限和自举参数从一个全球的时间唯一的解决方案的极限方程组。
2011-09-28 math.AP
Dispersive-Dissipative estimates for Boussinesq and other generalized wave equations
University of Bari（巴里大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（阿尔多·莫罗巴里大学）
针对一类广义波动方程（特别是粘性Boussinesq方程），推导了与相位函数几何假设及低高频退化相关的色散-耗散估计，并分析了耗散对解衰减率的影响。
2026-05-29 math.AP
On the global regularity of the 2D critical Boussinesq system with $α>2/3$
研究了具有临界分数阶耗散的Boussinesq方程的整体正则性问题.主要结果表明，只要$\al>2/3$满足条件，该系统对所有（合理）光滑和衰减的数据都存在全局正则解。这大大改善了最近的一些作品。主要的新想法是引入了新的第二代Hmidi-Keraani-Rousset类型，即变量变换，进一步改进了涡度方程中温度项的线性导数。这种方法，然后补充了一套新的换向器估计，这可能是独立的利益。
2016-10-17 math.AP
On decay of solutions to the anisotropic Boussinesq equations near the hydrostatic balance in half space $\mathbb{R}_+^3$
School of Mathematics and Information Sciences, North Minzu University（北方民族大学数学与信息科学学院）；School of Mathematics and Computer Science, Yichun University（宜春学院数学与计算机学院）
本文研究了半空间R_+^3中近静力平衡解的衰减性，通过能量方法和引理论证证明了全局稳定性并得到了解及其导数的衰减率。
2026-10-30 math.AP
Exponential blow-up of mild solutions to the fractional Boussinesq equations in the Gevrey class
研究分数耗散波西莫诺方程在格维雷类中的温和解存在性与唯一性，并揭示解在接近最大时间时的指数爆炸行为。
2025-12-09 math.AP
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system in a uniform magnetic field
本文考虑了$\mathbb{T} \times \mathbb{R}$区域中具有磁流体动力学对流的Boussinesq方程，建立了Couette流（$(\mathbf{u}_{sh} = (y,0), \mathbf{b}_{sh} = (1,0), p_{sh} = 0, θ_{sh} = 0$）的非线性稳定性。本文的创新之处在于利用增强耗散的性质设计了一种新的Fourier乘子算子，克服了线性化和非线性系统中的困难项$\partial_{xy}(-Δ)^{-1}j$。然后，我们证明了线性化系统的渐近稳定性。最后，我们建立了完整的系统的非线性稳定性的自助原则。
2020-12-22 math.AP
Variational balance models for the three-dimensional Euler-Boussinesq equations with full Coriolis force
本文在刚性盖近似下，在非传统的$f$平面上建立了三维Euler-Boussinesq方程的半地转变分平衡模式。该模型是由一个小的Rossby数扩展的汉密尔顿原则，没有其他近似。我们允许完全非流体静力学流动，并且不忽略科里奥利参数的水平分量，即，我们不作所谓“传统近似”。由此产生的平衡模型具有相同的结构作为“$L_1$平衡模型”的原始方程：一个运动学平衡关系，预测方程的三维示踪剂场，和一个额外的预测方程的标量场在二维水平域，这是连接到未确定的积分常数的热成风关系。平衡关系是椭圆的假设下，稳定的分层和足够小的波动，在所有的预测领域。
2021-06-08 math.AP physics.flu-dyn
Enhanced dissipation and stability of Poiseuille flow for two-dimensional Boussinesq system
该研究针对带纳维滑移速度边界与狄利克雷温度边界的二维Boussinesq系统，证明当初值满足特定小性条件时，有限通道内泊肃叶流具有非线性稳定性，速度与温度分别保持对应阶数的小偏差且温度随时间趋于0。
2024-05-20 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究具有分数阶水平耗散的二维原始方程，确定了在临界指数α=1处适定性与不适定性的尖锐转变，并建立了α≥6/5时的全局适定性理论。
2025-08-18 math.AP
Global well-posedness and large-time behavior for three-dimensional magneto-micropolar equations with horizontal dissipation
本文针对三维水平耗散磁微极方程，在初始数据及其垂直导数L²小性条件下建立整体适定性，得到解H¹范数最优衰减率，证明依赖方程特殊结构与各向异性索伯列夫型不等式。
2025-09-24 math.AP
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
Global well-posedness of the 2D primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究了具有分数阶水平耗散的二维不可压缩原始方程，在耗散指数$α\geqα_{0}\approx1.1108$时建立了任意大初值强解的整体适定性，并在$α\in [1, α_0)$时仅对初始涡度$L^\infty$范数施加小性假设证明了整体适定性。
2025-11-04 math.AP
Global Existence for 3D Anisotropic MHD system with Horizontal Dissipation and Small Horizontal Variations
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
针对速度具有水平耗散、磁场具有水平方向耗散的三维各向异性MHD系统，在背景场(0,1,0)附近，仅需水平分量初始数据小即可证明全局适定性，垂直分量可任意大，通过分量解耦能量和迭代控制危险非线性项的新技术实现。
2026-06-04 math.AP
Large time behavior of the solutions to 3D incompressible MHD system with horizontal dissipation or horizontal magnetic diffusion
本文研究了三维各向异性不可压缩磁流体系统整体解的渐近性态。对于具有水平耗散和全磁扩散的三维MHD系统，结果表明，$\uh(t)$以$O(t^{-(1-\f{1}{p})})$的速率衰减，$u_3(t)$以$O(t^{-\f{3}{2}(1-\f{1}{p})})$的速率衰减，$B(t)$以$O(t^{-\f{3}{2}(1-\f{1}{p})-\f{1}{2}})$的速率衰减.进而给出了解的渐近展开。证明了$\uh(t)$的主导项是线性解和两个非线性耦合积分的组合，而$u_3(t)$的主导项首项是由不受磁场影响的线性解给出的.虽然速度耗散很弱，但我们证明了全磁扩散足够稳健，基本上保持了磁场的渐近展开。然而，磁场原来影响的高阶渐近展开的$u_3(t)$。所得结果揭示了磁场在各向异性不可压缩MHD方程的渐近分析中所起的关键作用，并有望从数学角度加深对不可压缩MHD方程的理解。
2022-07-14 math.AP
Dynamics of contact points in 2D Boussinesq flow
本文研究二维敞口容器中粘性流体热对流的接触线演化，基于非线性能量方法建立接近平衡态初值的全局适定性理论，并证明解以指数速率收敛到平衡态。
2025-03-08 math.AP
Global well-posedness for axisymmetric Boussinesq system with horizontal viscosity
本文研究了三维各向异性Boussinesq方程，方程可表示为：（\partial_{t} + uPDMATHABMN \nabla）u-κΔ h} u+ \nabla <$=ρ e_{3}，\quad（t，x）\in \mathbb{R}^{+} \times \mathbb{R}^{3}，（\partial_{t} + uPDMATHABMN \nabla）ρ=0，\text{div} u=0. {array}。{equation*}在假设轴对称初值$ρ_{0}(r,z)$的支集不与轴$(Oz)$相交的条件下，证明了该方程组在轴对称初值下的整体适定性适定性.利用输运方程的性质，我们首先给出了$\fracρr$量在长时间内的增长。这种增长特性与水平平滑效应一起使我们能够通过$L^2$ -速度的能量估计和密度的最大值原理来建立$H^1$ -速度的估计。在此基础上，我们进一步建立了量$\|ω(t)\|_{\sqrt{\mathbb{L}}}:=\sup_{2\leq p<\infty}\frac{\norm{ω(t)}_{L^p(\mathbb{R}^3)}}{\sqrt{p}}<\infty$的估计，它意味着$\|\nabla u(t)\|_{\mathbb{L}^{3/2}}:=\sup_{2\leq p<\infty}\frac{\norm{\nabla u(t)}_{L^p(\…
2013-01-29 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness for the 2D primitive equations with subcritical horizontal dissipation
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明二维原始方程在次临界水平耗散下对任意大初始数据全局适定，通过流体静力能量估计和涡度最大值原理确立尖锐耗散阈值。
2026-10-06 math.AP
