Global regularity for the 2D anisotropic Boussinesq Equations with vertical dissipation
建立了二维各向异性垂直耗散Boussinesq方程的经典解的整体存在性.当只考虑垂向耗散时，对水平导数没有直接控制，全局正则性问题非常具有挑战性。为了解决这个问题，我们绑定的垂直速度$v$的$L^\infty$ -范数的衍生物，并证明$\|v\|_{L^{r}}$与$2\le r<\infty$在任何时候都不会增长快于$\sqrt{r \log r}$作为$r$增加。一个微妙的插值不等式连接$\|v\|_{L^\infty}$和$\|v\|_{L^r}$，然后产生所需的全局正则性。
2011-08-12 math.AP
Global smooth solution to the 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程组。基于以前的工作和一些新的观察，我们证明了条件$1-α<β<\min\Big\{3-3α,\,\,\fracα{2},\,\, \frac{3α^{2}+4α-4}{8(1-α)}\Big\}$与$0.7351\approx\frac{10-2\sqrt{10}}{5}<α<1$足以使解对的速度和温度保持光滑的所有时间。
2015-10-14 math.AP
On the Boussinesq equations with non-monotone temperature profiles
本文研究了具有部分耗散的二维Boussinesq方程在Couette流和温度剖面组合$T(y)$附近的渐近稳定性。作为第一个主要结果，我们表明，如果$T'$的大小最多$ν^{1/3}$在一个适当的范数，那么线性化Boussinesq方程只有垂直耗散的速度，但没有温度是稳定的。因此，在这种线性化的情况下，混合增强耗散可以抑制瑞利-贝纳德不稳定性。我们进一步表明，这些结果扩展到（强迫）的非线性方程的垂直耗散的温度和速度。
2020-11-16 math.AP
On the global well-posedness for the Boussinesq system with horizontal dissipation
本文研究具有水平耗散的三维Boussinesq方程的Cauchy问题.在初始数据为无旋轴对称数据的假设下，证明了该方程组的整体适定性。在没有垂直耗散的情况下，对垂直导数没有平滑效应。为了弥补这一不足，我们首先利用无旋轴对称流体的结构和调和分析中的一些技巧，建立了$\frac{u^{r}}{r}$和$\frac{ω_θ}{r}$之间的一种奇妙关系。这与\eqref{eq1.1}的偶联结构一起需要所需的规则性。
2012-03-07 math.AP
Uniqueness result for the 3-D Navier-Stokes-Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation
本文对具有水平耗散的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组，在垂向导数没有光滑效应的情况下，证明了解$ (u,ρ)\in L^{\infty}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$与$ (\nabla_h u,\nabla_hρ)\in L^{2}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$和$s\in [1/2,1]$的唯一性结果.因此，我们改进了\cite{Miao}中所述的条件，以便在轴对称初始数据的情况下获得全局适定性结果。
2020-12-10 math.AP
A variational problem for the maximization of energy dissipation during turbulent fluid mixing in Boussinesq approximation
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究Boussinesq近似下Rayleigh-Taylor不稳定性，利用凸积分加变分选择准则框架，证明能量耗散泛函的Γ-收敛性，并得到唯一最大化剖面。
2026-06-16 math.AP
Global well-posedness for the 2D Euler-Boussinesq-B$\rm\acute{e}$nard equations with critical dissipation
本文证明了具有临界耗散的二维Euler-Boussinesq-Bénard方程在Yudovich型数据下存在全局唯一解，解决了Wu和Xue提出的全局正则性问题。
2023-07-25 math.AP
The 2D incompressible Boussinesq equations with general critical dissipation
本文研究具有一般临界耗散的二维不可压Boussinesq方程的整体正则性问题。当$Λ^α\equiv (-Δ)^{\fracα{2}}$和$Λ^β$分别表示速度和温度方程中的分数拉普拉斯耗散时，临界耗散指的是$α+β=1$。我们用$α+β=1$和$0.9132\approx α_0<α<1$建立了一般情况下的全局正则性。$α=1$和$α=0$之前已通过Hmidi、Keraani和Tisset \cite{HKR1,HKR2}解决的病例。利用广义临界面拟互养方程的全局正则性以及涡量和温度的组合量的正则性，得到了该方程解的全局存在唯一性.
2012-12-13 math.AP
A global regularity result for the 2D Boussinesq equations with critical dissipation
研究了具有分数阶耗散的二维不可压Boussinesq方程的整体正则性问题，其中速度方程由$Λ^αu$给出，温度方程由$Λ^βθ$给出，其中$Λ=\sqrt{-Δ}$表示Zygmund算子.当$(α,β)$在临界范围内时，我们建立了经典解的整体存在性和光滑性：$α>\frac{\sqrt{1777}-23}{24} =0.798103..$，$β>0$和$α+ β=1$ .这一结果改进了Jiu，Miao，Wu和Zhang的\cite{JMWZ}的工作，得到了$α> \frac{23-\sqrt{145}}{12} \approx 0.9132$，$β>0$和$α+ β=1$的全局正则性.
2015-03-02 math.AP
Global well-posedness of the 2D Boussinesq equations with vertical dissipation
证明了具有垂直耗散的二维Boussinesq方程的整体适定性.初始数据$(u_0,θ_0)$只需要在空间$X=\{f\in L^2(\mathbb R^2)\,|\,\partial_xf\in L^2(\mathbb R^2)\}$中，因此我们的结果推广了[C.曹军，吴俊，二维各向异性垂直耗散Boussinesq方程的整体正则性，Arch. Rational Mech. Anal.，Vol.208（2013），985-1004]，其中假设初始数据在$H^2(\mathbb R^2)$中。对初始数据的假设是在保证解的唯一性所需的最低水平。利用各向异性Sobolev范数，建立了关于$L^\infty(\mathbb R^2)$范数的对数型极限Sobolev嵌入不等式和对数型格朗沃尔不等式，得到了保证局部解是全局解的时间上的全局先验估计.
2015-02-22 math.AP
Stability and exponential decay for the 2D anisotropic Boussinesq equations with horizontal dissipation
流体静力平衡是流体力学和天体物理学中的一个重要课题。了解Boussinesq系统流体静力平衡附近扰动的稳定性有助于深入了解某些天气现象。这里重点讨论的二维Boussinesq系统是各向异性的，只涉及水平耗散和水平热扩散。由于缺乏垂向耗散，稳定性和精确的大时间行为问题是困难的。当空间域是$\mathbb R^2$时，Sobolev设置中的稳定性问题仍然是开放的。当空间域为$\mathbb T\times \mathbb R$时，本文解决了稳定性问题，并指定了精确的大时间行为的扰动。通过将速度$u$和温度$θ$分解为水平平均$(\bar u, \barθ)$和相应的振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$，并导出各种各向异性不等式，我们能够建立Sobolev空间$H^2$的全局稳定性.另外，我们证明了振荡$(\widetilde u, \widetilde θ)$在$H^1$中指数衰减到零，并且$(u, θ)$收敛到$(\bar u, \barθ)$ .这一结果反映了浮力驱动流体的分层现象。
2021-05-22 math.AP
Zero-viscosity Limit for Boussinesq Equations with Vertical Viscosity and Navier Boundary in the Half Plane
本文研究了半平面上具垂直粘性和Navier边界的2-D Boussinesq方程的零粘性极限，证明了边界层近似解的非线性稳定性并确定了展开阶与收敛率，将全空间完全耗散系统的部分零耗散极限结果扩展至具部分耗散和Navier边界的情形。
2024-03-25 math.AP
Sharp non-uniqueness for the Boussinesq equation with fractional dissipation
本文研究了Boussinesq方程在分数耗散下的非唯一性问题，证明了在特定函数空间中唯一性失效，并构造了光滑的弱解，结果在特定空间中保持弱-强唯一性。
2025-11-27 math.AP
On a maximum principle and its application to logarithmically critical Boussinesq system
本文研究了一类具有对数耗散的迁移扩散模型。我们寻求两种估计。第一个是最大值原理，它的证明是基于关于特征函数的Askey定理和$C_0$ -半群理论中的一些工具。第二种是基于调和分析和次马尔可夫算子的平滑效应。作为应用，我们证明了耗散仅发生在温度方程上的二维Euler-Boussinesq系统的整体适定性，其形式为$\frac{\DD}{\log^α(e^4+\DD)}$，其中$α\in[0,\frac12]$ .这一结果改进了[15]中讨论的全局适定性所需的临界耗散$(α=0)$。
2009-11-07 math.AP
Global regularity of the 2D fractional Boussinesq equations with subcritical dissipation
University of Notre Dame（圣母大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
研究二维不可压缩Boussinesq方程在分数阶耗散$(-\Delta)^{\frac\alpha2}u$和$(-\Delta)^{\frac\beta2}\theta$下的整体正则性问题，聚焦于次临界区域$\alpha+\beta>1$，通过推导分数阶Laplacian算子的非线性下界并实施迭代过程，解决了$\alpha\leq\frac23$的剩余情形，得到了最锐利的正则性结果。
2026-06-02 math.AP
Enhanced Dissipation, Taylor Dispersion, and Inviscid Damping of Couette flow in the Boussinesq system on the Plane
本文在平面全无界区域上证明了具有大 Richardson 数的稳定分层 Couette 流在二维全耗散 Boussinesq 系统中的定量渐近稳定性，首次给出显式增强耗散、Taylor 色散和无粘阻尼估计。
2025-03-10 math.AP
Large time behavior of solutions to a dissipative Boussinesq system
在这篇文章中，我们考虑的Boussinesq系统补充了一些耗散项。这些方程模拟了浅水中水波的传播。我们证明了相应的动力系统的全局光滑吸引子的存在性。
2006-07-25 math.AP
Stability and large-time behavior for the 2D Boussinesq system with vertical dissipation and horizontal thermal diffusion
本文研究具有垂直耗散和水平热扩散的二维Boussinesq系统在静水平衡附近的稳定性，通过能量泛函与正交分解方法弥补缺失的正则化，建立H^2非线性稳定性并获得振荡部分的代数衰减率。
2024-01-11 math.AP
Stability for the Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation near the Hydrostatic Balance on $\mathbb{R}^2$
University of Notre Dame（圣母大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究二维平面上近静水平衡处仅具水平耗散的Boussinesq方程，利用速度-温度耦合产生内重力波及色散衰减与水平耗散构成稳定机制，并对特定初始扰动建立经典解全局存在唯一性及给出速度和温度衰减率。
2026-07-22 math.AP
On the sharp time decay rates for the 2D generalized quasi-geostrophic equation and the Boussinesq system
本文计算了具有分数阶耗散的准地转方程和Boussinesq模式的IVP解的时间衰减率。此外，我们明确确定的渐近配置文件，内核的$α$稳定的过程，这是类似的Oseen涡。
2018-06-27 math.AP
Global well-posedness for the fractional Boussinesq-Coriolis system with stratification in a framework of Fourier-Besov type
在Fourier型框架下，即以Morrey空间为底空间的Fourier-Besov型空间（简称FBM-空间），建立了三维分数阶Boussinesq-Coriolis系统的整体适定性.在适当的条件下和重新标度的密度波动，结果是统一的科里奥利和分层参数。我们涵盖了临界情况下的耗散，即半拉普拉斯算子，其中的非局部耗散具有相同的微分阶的非线性和平衡临界缩放的二次非线性。作为副产品，考虑平凡的初始温度和零分层，我们还获得了FBM空间中的分数阶Navier-Stokes-Coriolis系统以及临界耗散的Navier-斯托克斯方程的适定性结果。此外，由于在FBM-空间的弱范数中取小的条件，我们可以考虑具有任意大的$H^{s}$ -范数的初始数据，$s\geq0$。
2020-07-20 math.AP
Global well-posedness and stability of the 2D Boussinesq equations with partial dissipation near a hydrostatic equilibrium
本文研究了具有部分耗散的2D Boussinesq方程在流体静力平衡附近的适定性、稳定性和大时间行为，在特定初始数据条件下证明了整体适定性，并在具有水平或垂直热扩散时给出了相应的稳定性和大时间行为结果。
2024-07-29 math.AP
The Leray and Fujita-Kato theorems for the Boussinesq system with partial viscosity
我们所关心的是所谓的Boussinesq方程的部分粘性。这些方程由带强迫项的不可压斯托克斯方程组成，强迫项由速度场传递{ \it，无耗散}。这些方程是地球物理学的简化模型（在这种情况下，强迫项与温度、盐度或密度成正比）。本文证明了不可压Navier-斯托克斯方程的标准定理可以推广到Boussinesq系统，尽管强迫项在大时间内没有耗散或衰减。更准确地说，我们陈述了有限能量弱解在任何维度上的整体存在性，以及小数据下在维度$N\geq3$上的整体适定性。在二维情形下，有限能量整体解对于$L^2(\R^2).$中的任何数据都是唯一的
2008-06-25 math.AP
Enhanced convergence rates and asymptotics for a dispersive Boussinesq-type system with large ill-prepared data
在这篇文章中，我们证明了高度改进和灵活的Escherhartz型估计，使我们能够推广的渐近性，我们得到了分层和旋转不可压缩的Navier-Stokes系统：对于大（和不太经常）的初始数据，我们得到的整体适定性，渐近性（作为Rossby数$ε$趋于零）和收敛速度作为一个权力的小参数$ε$。我们的方法是由特殊结构的极限系统：三维准地转系统。
2020-12-04 math.AP
A new stability result for the 2D Boussinesq equations with horizontal dissipation
针对带水平耗散的二维各向异性Boussinesq方程光滑解稳定性这一公开问题，研究在更粗糙的$H^{0,s}(\u211d^2)$空间中给出部分解答，并将正则性指数范围从$\frac12<s<1$推广到整数$s\ue0a11$，采用基础技术实现。
2024-01-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic properties of the Boussinesq Equations with Dirichlet Boundary Conditions
我们解决的渐近性质的Boussinesq方程消失的热扩散率在一个有界区域与无滑移边界条件。我们证明了速度及其梯度的$L^2$范数的耗散性，$Au$的$L^2$范数的收敛性，以及$\Vert A^{3/2}u\Vert_{L^2}$的$o(1)$型指数增长性.我们还得到，在该区域的内部的涡度梯度是有界的多项式函数的时间。
2021-09-29 math.AP
Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
The stabilizing effect of the temperature on buoyancy-driven fluids
浮力驱动流体的Boussinesq系统将浮力驱动的动量方程与温度的对流-扩散方程耦合起来。Boussinesq系统的一个基本问题是在流体静力平衡附近扰动的稳定性问题。当系统没有完全耗散时，这个问题可能非常困难。本文研究了一个只有垂直耗散和水平热扩散的二维Boussinesq系统的稳定性问题。我们建立了非线性系统的稳定性，并推导出精确的大时间行为的线性化系统。本文的结果揭示了浮力驱动流体的一个显著现象。也就是说，温度实际上使流体平滑和稳定。如果温度不存在，则流体由仅具有垂直耗散的2D Navier-Stokes方程控制，并且其稳定性保持开放。正是由于Boussinesq系统中温度和速度之间的耦合和相互作用，使得本文所研究的稳定性问题成为可能。数学上，系统可以简化为退化和阻尼波方程，燃料的稳定。
2020-05-26 math.AP
Dispersive-Dissipative estimates for Boussinesq and other generalized wave equations
University of Bari（巴里大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（阿尔多·莫罗巴里大学）
针对一类广义波动方程（特别是粘性Boussinesq方程），推导了与相位函数几何假设及低高频退化相关的色散-耗散估计，并分析了耗散对解衰减率的影响。
2026-05-29 math.AP
On the global regularity of the 2D critical Boussinesq system with $α>2/3$
研究了具有临界分数阶耗散的Boussinesq方程的整体正则性问题.主要结果表明，只要$\al>2/3$满足条件，该系统对所有（合理）光滑和衰减的数据都存在全局正则解。这大大改善了最近的一些作品。主要的新想法是引入了新的第二代Hmidi-Keraani-Rousset类型，即变量变换，进一步改进了涡度方程中温度项的线性导数。这种方法，然后补充了一套新的换向器估计，这可能是独立的利益。
2016-10-17 math.AP
Exponential blow-up of mild solutions to the fractional Boussinesq equations in the Gevrey class
Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
研究分数耗散波西莫诺方程在格维雷类中的温和解存在性与唯一性，并揭示解在接近最大时间时的指数爆炸行为。
2025-12-09 math.AP
Stability of Couette flow for 2D Boussinesq system in a uniform magnetic field
本文考虑了$\mathbb{T} \times \mathbb{R}$区域中具有磁流体动力学对流的Boussinesq方程，建立了Couette流（$(\mathbf{u}_{sh} = (y,0), \mathbf{b}_{sh} = (1,0), p_{sh} = 0, θ_{sh} = 0$）的非线性稳定性。本文的创新之处在于利用增强耗散的性质设计了一种新的Fourier乘子算子，克服了线性化和非线性系统中的困难项$\partial_{xy}(-Δ)^{-1}j$。然后，我们证明了线性化系统的渐近稳定性。最后，我们建立了完整的系统的非线性稳定性的自助原则。
2020-12-22 math.AP
Analysis of an irregular boundary layer behavior for the steady state flow of a Boussinesq fluid
使用摄动方法，我们严格的正式的边界层渐近分析Turcotte，Spence和Bau从八十年代初的内部加热Boussinesq流体的垂直流动在一个垂直通道的粘性耗散和压力功。我们证明的一个关键点是建立Painlevé-I超越的特殊解的非退化性。为此，我们将这个问题与最近的研究聚焦非线性薛定谔方程在一个环的基态。我们还将我们的结果与一个特殊的情况下，著名的Lazer-McKenna猜想从非线性分析。
2015-02-09 math.AP
Enhanced dissipation and stability of Poiseuille flow for two-dimensional Boussinesq system
该研究针对带纳维滑移速度边界与狄利克雷温度边界的二维Boussinesq系统，证明当初值满足特定小性条件时，有限通道内泊肃叶流具有非线性稳定性，速度与温度分别保持对应阶数的小偏差且温度随时间趋于0。
2024-05-20 math.AP
Convergence of stochastic 2D inviscid Boussinesq equations with transport noise to a deterministic viscous system
在$L^2$环境下研究了具有输运型乘性噪声和热扩散系数的二维Boussinesq无粘系统.结果表明，在适当的噪声尺度下，随机二维Boussinesq方程的弱解弱收敛到确定性粘性Boussinesq方程组的唯一解.因此，传输噪声渐近正则化的无粘二维Boussinesq系统，并增强耗散的限制。
2020-08-04 math.AP math.PR
On decay of solutions to the anisotropic Boussinesq equations near the hydrostatic balance in half space $\mathbb{R}_+^3$
School of Mathematics and Information Sciences, North Minzu University（北方民族大学数学与信息科学学院）；School of Mathematics and Computer Science, Yichun University（宜春学院数学与计算机学院）
本文研究了半空间R_+^3中近静力平衡解的衰减性，通过能量方法和引理论证证明了全局稳定性并得到了解及其导数的衰减率。
2026-10-30 math.AP
Dynamics of contact points in 2D Boussinesq flow
本文研究二维敞口容器中粘性流体热对流的接触线演化，基于非线性能量方法建立接近平衡态初值的全局适定性理论，并证明解以指数速率收敛到平衡态。
2025-03-08 math.AP
Stability threshold for two-dimensional Boussinesq systems near-Couette shear flow in a finite channel
本文研究有限通道内近库埃特剪切流附近二维NSB方程的稳定性阈值问题，在特定初始条件下推导得到该系统的非线性增强耗散效应和无粘阻尼效应。
2025-04-14 math.AP
Large time behavior for the nonlinear dissipative Boussinesq equation
本文研究全空间中非线性耗散Boussinesq方程，通过WKB与Fourier分析导出线性化模型最优估计，并利用分数阶插值证明非线性模型小数据Sobolev解的全局存在性，给出大时间增长与衰减估计及新渐近轮廓。
2023-11-07 math.AP
On echo chains in the linearized Boussinesq equations around traveling waves
我们考虑二维Boussinesq方程的粘性，但没有热耗散，并观察到在任何附近的Couette流和流体静力平衡（相对于当地规范）有时间依赖的行波解的形式$ω=-1+f(t)\cos(x-ty)$，$θ=αy + g(t)\sin(x-ty)$。作为我们的主要结果，我们表明，这些波周围的线性方程$α=0$表现出回声链和规范膨胀，尽管粘性耗散的速度。此外，我们构造的初始数据在一个临界Gevrey 3类，温度和涡度发散到无穷大的Sobolev正则性$t\rightarrow \infty$，但速度仍然收敛。
2021-04-09 math-ph math.AP math.MP
Quantitative stability of the 2D Monotone shear flow for Boussinesq equation in a finite channel
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文研究了Boussinesq方程在有限通道中围绕时间依赖单调剪切流的过渡阈值，通过精确的残差估计和时空估计，证明了在初始扰动满足一定条件时，系统具有全局稳定解，并推导了涡量的增强耗散估计和速度的无粘阻尼估计。
2026-03-17 math.AP
Large-time behavior of solutions to the Boussinesq equations with partial dissipation and influence of rotation
本文研究f平面旋转Boussinesq系统解的大时间行为，证明解必取特定稳态形式，分析了稳态解的线性不稳定性条件，且证明光滑初始数据渐近收敛到零纬向/垂直速度的稳态邻域或特定稳态解。
2025-04-15 math.AP
Suppression of lift-up effect in the 3D Boussinesq equations around a stably stratified Couette flow
本文基于 Fourier 空间对称化框架引入变量代换，建立了三维 Boussinesq 方程在稳定分层 Couette 流下的线性增强耗散，揭示了剪切模式的振荡特性，成功消除了 lift-up 效应这一三维不稳定性机制。
2023-09-12 math.AP physics.flu-dyn
Enhanced lifespan of solutions to Whitham-Boussinesq system with surface tension
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）
本文研究带表面张力的Whitham-Boussinesq系统，在非空化条件下建立了Cauchy问题的适定性，并给出了依赖所有参数的存在时间尺度，方法结合色散、Strichartz与能量估计。
2026-09-22 math.AP
Stability threshold of the Poiseuille flow in 2D Navier-Stokes Boussinesq equations
Research Center for Applied Mathematics and Interdisciplinary Sciences, School of Mathematics and Statistics, Wuhan Textile University（武汉纺织大学数学与统计学院应用数学与交叉科学研究中心）
本文研究二维Navier-Stokes Boussinesq方程在三个区域上围绕Poiseuille流的转变阈值，证明了在特定初始扰动大小下解的稳定性及非线性增强耗散的持续存在。
2026-10-07 math.AP
Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
Stability threshold of the Couette flow in 2D Navier-Stokes Boussinesq equations on $\mathbb{T} \times [-1, 1]$ and $\mathbb{R} \times [-1, 1]$
Wuhan Textile University（武汉纺织大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文针对两类区域上二维Navier-Stokes Boussinesq方程，研究围绕带恒定背景温度的Couette流的转变阈值，通过拟线性方法和能量估计，在特定初始扰动阈值下证明系统存在全局稳定解，并推导了相关耗散与阻尼估计。
2026-10-12 math.AP
Functional inequalities and strong Lyapunov functionals for free surface flows in fluid dynamics
This paper is motivated by the study of Lyapunov functionals for four equations describing free surface flows in fluid dynamics: the Hele-Shaw and Mullins-Sekerka equations together with their lubrication approximations, the Boussinesq and thin-film equations. We identify new Lyapunov functionals, including some which decay in a convex manner (these are called strong Lyapunov functionals). For the Hele-Shaw equation and the Mullins-Sekerka equation, we prove that the $L^2$ -norm of the free surface elevation and the area of the free surface are Lyapunov functionals, together with parallel resu…
2020-04-07 math.AP
Enhanced dissipation, hypoellipticity for passive scalar equations with fractional dissipation
本文考虑剪切流平流和分数阶耗散的被动标量方程。增强耗散的估计。对于经典的被动标量方程（$γ=1$），我们的结果与\cite{Wei18}中的结果一致
2021-10-22 math.AP
Asymptotic stability of the 2D Boussinesq equations around Couette flow in infinite channel
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（北京应用物理与计算数学研究所）；Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文针对无限通道中Couette流周围的二维Boussinesq系统，通过两层频率依赖时间分解和增强耗散效应，证明了在特定初始扰动条件下系统存在全局渐近稳定解。
2026-11-10 math.AP
Localized Enhanced Dissipation: A Hypocoercivity Approach
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究剪切流中被动标量解的局部增强耗散估计，采用详细弱抛物性泛函发展流体方向增强耗散估计。
2026-03-15 math.AP
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
2006-02-28 math-ph math.AP math.MP
Bounds on the rate of enhanced dissipation
我们所关心的是在存在扩散的情况下被动标量的流动增强混合。在速度梯度适当可积的假设下，我们给出了指数耗散率的上界。最近的建设表明我们的结果的最优性。
2022-11-23 math.AP
Enhanced Dissipation and Transition Threshold for the Poiseuille Flow in a Periodic Strip
本文研究了二维Poisonille流$(y^2,0)$在小粘性$ν>0$的$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$上的斯托克斯方程的解.通过一个hypovervity参数，我们证明了$x-$依赖模式的线性问题的解决方案进行增强耗散效应与$ν^{\frac{1}{2}}$的比例。此外，我们还研究了非线性增强耗散效应，并建立了$ν^{\frac{2}{3}+}$的跃迁阈值。也就是说，当Poiffille流的扰动的大小至多为$ν^{\frac{2}{3}+}$时，其大小始终保持如此，并且增强的耗散以与$ν^{\frac{1}{2}}$成比例的速率持续。
2021-08-26 math.AP
