Traveling-wave solutions for a higher-order Boussinesq system: existence and numerical analysis
本文针对含哈密顿结构的高阶Boussinesq系统，利用变分结构与集中紧性原理证明行波解存在性，并针对齐次、非齐次情形分别设计数值求解方法，开展波速超界情形的数值实验。
2025-11-15 math.AP
Orbital Stability of Periodic Traveling Waves for the "abcd" Boussinesq Systems
本文将给出关于“abcd”Boussinesq模型周期行波解的轨道稳定性的新结果。对于解的存在性，我们利用常微分方程的基本工具证明了相应的周期波依赖于椭圆余弦型的雅可比椭圆函数。利用Floquet理论中的一些工具，确定了相应线性化算子的谱分析。然后应用[2]和[14]的抽象结果建立了轨道稳定性，这两个结果给出了一类一般的发展方程的轨道稳定性的充分条件.
2022-05-03 math.AP
A note on the existence of traveling-wave solutions to a Boussinesq system
我们得到了Boussinesq系统$$u_t+η_x+uu_x+cη_{xxx}=0,η_t+u_x+(ηu)_x+au_{xxx}=0$$在$a,c<0$情形下的行波解的单参数族$$(u_μ(x,t),η_μ(x,t))_{μ\geq μ_0}=(ϕ_μ(x-ω_μ t),ψ_μ(x-ω_μ t))_{μ\geq μ_0}$$，非零速度$ω_μ$任意接近$0$（$ω_μ\xrightarrow[μ\to+\infty]{} 0$）.我们表明，$L^2$的大小，这样的行波满足统一的（在$μ$）估计$\|ϕ_μ\|_2^2+\|ψ_μ\|_2^2\leq C\sqrt{|a|+|c|},$，其中$C$是一个积极的常数。此外，$ϕ_μ$和$-ψ_μ$是平滑的、非负的、径向递减的函数，其在无穷远处指数衰减。
2014-08-03 math.AP
Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
Non-Planar Fronts in Boussinesq Reactive Flows
本文研究了斜柱体中的反应型Boussinesq方程，边界条件为零应力，Rayleigh数为任意。我们表明，方程有非平面的旅行前的解决方案，以恒定的速度传播。我们还建立了统一的上界的燃烧速率和流速的一般前一样的初始数据的柯西问题。
2004-07-16 math.AP
On the KdV approximation for a Boussinesq equation posed on the infinite necklace graph
该研究针对无限周期项链图上的Boussinesq方程，推导用于描述长波行波的KdV方程，通过能量估计给出误差界，验证了该形式近似的有效性。
2023-11-09 math.AP
Instability of the solitary waves for the generalized Boussinesq equations
本文研究了具有$0<p<\infty$的广义Boussinesq方程\begin{align*} \partial_{t}^2u-\partial_{x}^2u+\partial_{x}^2(\partial_{x}^2u+|u|^{p}u)=0,\qquad (t,x)\in\mathbb R\times \mathbb R, \end{align*}.该方程有行波解$ϕ_ω(x-ωt)$，频率$ω\in (-1,1)$和$ϕ_ω$满足\begin{align*} -\partial_{xx}ϕ_ω+(1-{ω^2})ϕ_ω-ϕ_ω^{p+1}=0. \end{align*} Bona和Sachs（1988）证明了当$0<p<4,$ $\frac p4<ω^2<1$时，行波$ϕ_ω(x-ωt)$是轨道稳定的. Liu（1993）证明了在$0<p<4,$ $ω^2<\frac p4$或$p\ge 4,$ $ω^2<1$条件下的轨道不稳定性。本文证明了简并情况下$0<p<4,ω^2=\frac p4$的轨道不稳定性。
2020-11-10 math.AP
Suppression of Fluid Echoes and Sobolev Stability Threshold for 2D Dissipative Fluid Equations Around Couette Flow
本文研究了围绕Couette流的2D耗散流体方程的Sobolev稳定性阈值，通过证明一般非线性交互的界将非线性稳定性证明简化为线性分析，并应用于Navier-Stokes、Boussinesq和MHD方程，提升了后两者的稳定性阈值。
2025-05-29 math.AP
Multi-solitons of one-dimensional Boussinesq equation
本文证明了一维好Boussinesq方程在幂非线性下存在多速度孤立波，其长时间行为表现为一对不同速度的标量孤立波，覆盖次临界与超临界情形，证明采用向后时间求解与能量方法。
2024-06-25 math.AP
Linear stability analysis for traveling waves of second order in time PDE's
我们发展了一个一般理论的线性稳定性的二阶行波时间偏微分方程的。更准确地说，我们引入了一个明确的可计算指数$\om^*\in (0, \infty]$（取决于线性化算子的自伴部分），使波是稳定的，当且仅当$|c|\geq \om^*$。所得结果既适用于周期情况，也适用于整条线路的情况。作为应用，我们考虑了三个经典模型-Boussinesq方程，Klein-Gordon-Zakharov（KGZ）系统和四阶梁方程。对于Boussinesq模型和KGZ系统（并作为主要结果的直接应用），我们明确计算的速度，引起线性稳定的行波（和所有权力的$p$的Boussinesq的情况下）。这个结果对于KGZ系统是新的，同时推广了Alexander-Sachs的结果，该结果适用于$p=2$的情形.对于梁方程，我们提供了一个明确的公式（取决于功能$\|\vp_c'\|_{L^2}$），它适用于所有$p$和周期性和整个线的情况。我们的结果补充（和完全匹配，只要它们存在）的结果，一个长期的调查有关的概念，轨道稳定性相同的波。
2011-10-21 math.AP math.SP
High-Frequency Instabilities of a Boussinesq-Whitham System: A Perturbative Approach
我们分析了Boussinesq-Whitham系统的小振幅、周期行波解的谱稳定性。这些解决方案的数值表现出高频不稳定性时，受到有界扰动的实际线路。我们使用一个正式的扰动法来估计这些不稳定性的小振幅制度的渐近行为。我们比较这些渐近结果与直接的数值计算。这是第二个文件在一系列的三个调查高频不稳定性的斯托克斯波。
2021-02-09 math.AP
Modulational instability in nonlinear nonlocal equations of regularized long wave type
我们研究了Benjamin- Bona-Mahony（BBM）方程和正则化Boussinesq型方程在谱平面原点附近的稳定性和不稳定性。我们最近的Korteweg-de Vries型方程的结果进行了扩展，并推导出调制不稳定性指数作为下伏波的波数的函数。我们证明了BBM方程的一个足够小的周期行波对于长波长扰动是谱不稳定的，如果波数大于一个临界值，正则化Boussinesq方程的一个足够小的周期行波对于平方可积〔的〕是稳定的.
2016-01-13 math.AP
Nonlinear inviscid damping and shear-buoyancy instability in the two-dimensional Boussinesq equations
本文研究了二维无粘Boussinesq方程在稳定分层Couette流附近的长时间性质，初始Gevrey扰动的大小为$\varepsilon$ .在经典的Miles-Howard稳定性条件下，我们证明了该系统经历了剪切浮力不稳定性：密度变化和速度经历了$O(t^{-1/2})$无粘阻尼，而涡量和密度梯度按$O(t^{1/2})$增长.该结果至少在自然的非线性时间尺度$t \approx \varepsilon^{-2}$之前保持不变。请注意，密度的行为与被动标量非常不同，这可以从无粘阻尼和较慢的梯度增长中看出。证明依赖于几个要素：（A）一个适当的对称化，使线性项服从能量方法，并考虑到经典的Miles-Howard谱稳定性条件;（B）在一个适用于Boussinesq方程的玩具模型上发展的、用于无粘、均匀Couette流问题的Fourier时间相关能量法的一个变体，即跟踪对称变量中潜在的非线性回波链，而不管涡度增长。
2021-03-25 math.AP physics.flu-dyn
Persistence of periodic traveling waves and Abelian integrals
众所周知，许多偏微分方程（PDE）的行波解（TWS）的存在性是由于一个相关联的平面常微分方程（ODE）具有对所有时间定义的某些类型的解。在本文中，我们解决了一个给定的PDE在小扰动下的TWS的持久性问题。我们的主要结果处理的情况下，相关的常微分方程有一个中心，因此，原来的偏微分方程有一个连续的周期行波解。我们证明了持续存在的TWS是由某些阿贝尔积分的零点控制的。我们将我们的结果应用到几个著名的偏微分方程，如Ostrovsky，Klein-Gordon，sine-Gordon，Korteweg-de Vries，Rosenau-Hyman，Camassa-Holm和Boussinesq方程。
2021-04-16 math.AP math.DS
Mathematical properties of Klein-Gordon-Boussinesq systems
本文从初值问题适定性、行波解（含孤立波存在性与剖面性质）及KdV近似有效性三方面，分析Klein-Gordon-Boussinesq（KGB）系统的数学性质，为长波极限近似研究提供模型支撑。
2024-11-27 math.AP
Instability and stability properties of traveling waves for the double dispersion equation
本文研究了双色散方程$~u_{tt} -u_{xx}+a u_{xxxx}-bu_{xxtt} = - (|u|^{p-1}u)_{xx}~$的行波解的不稳定性和稳定性，其中$~p>1$，$~a\geq b>0$ .该方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于术语$u_{xxxx}$和$u_{xxtt}$。得到了双色散方程行波解爆破强不稳定的一个显式条件，该条件用$a$，$b$和$p$表示.在Boussinesq方程（$b=0$）的特殊情况下，我们的条件退化为文献中给出的条件.对于双色散方程，我们还考虑了标量函数的凸性，研究了行波的轨道稳定性。我们提供了分析和数值结果的波动速度的稳定区域的变化与$a$，$b$和$p$，然后明确状态下的行波是轨道稳定的条件。
2015-12-15 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for a Class of Nonlocal Nonlinear Equations
本文研究了一类非局部波方程：$ u_{tt}-Lu_{xx}=B(\pm |u|^{p-1}u)_{xx}$，$ p>1$的行波解的存在性和轨道稳定性.这类方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于两个强制伪微分算子$L$和$B$。这一类别的成员作为各种情况下色散波传播的数学模型而出现。例如，所有的Boussinesq型方程和所谓的双色散方程都是该类的成员。我们首先建立了所考虑的非局部波方程行波解的存在性。然后，我们得到的轨道稳定性或行波不稳定性的结果。对于对应于一类Klein-Gordon型方程的$L=I$情形，我们给出了行波轨道稳定或爆破不稳定的波速值的几乎完全的特征.
2015-01-19 math.AP
Stability threshold of Couette flow for Boussinesq equations in $\mathbb{R}^2$
本文研究全空间二维Boussinesq系统中Couette流的稳定性阈值，通过低频控制和改进乘子处理频率奇异与非线性回声，将阈值结果从周期情形推广至全空间。
2025-08-16 math.AP
Stability of solitary waves for generalized $abcd$-Boussinesq system: The Hamiltonian case
本文研究了 Hamiltonian 情形下广义 $abcd$-Boussinesq 系统孤立波解的存在性与非线性稳定性，证明了其行波解收敛于广义 KdV 方程的孤立波解，并得出了在 $0 < p < p_0$（$p_0>4$）时的稳定性结论。
2025-05-31 math.AP
Instabilities of internal gravity waves in the two-dimensional Boussinesq system
IAC, Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR)（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；International School for Advanced Studied (SISSA)（国际高等研究院）
本研究针对二维布辛涅斯克系统，采用弗洛凯-布洛赫分解与加藤相似变换，首次严格论证无粘内重力波的参量亚谐波不稳定性，为海洋学相关研究提供了理论支撑。
2026-08-31 math.AP
Asymptotic stability of the 2D Boussinesq equations around Couette flow in infinite channel
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（北京应用物理与计算数学研究所）；Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文针对无限通道中Couette流周围的二维Boussinesq系统，通过两层频率依赖时间分解和增强耗散效应，证明了在特定初始扰动条件下系统存在全局渐近稳定解。
2026-10-08 math.AP
Dispersive shocks in diffusive-dispersive approximations of elasticity and quantum-hydrodynamics
其目的是评估扩散和分散的冲击在中等分散制度的综合效果。对于一维弹性力学方程（或p-系统）的扩散色散近似，我们研究了行波到激波的收敛性。这个问题被改写为一个小摩擦的哈密顿系统，在极限激波根据刘E条件是可容许的并且在任一端态都不是接触不连续的假设下，对振荡长度的分析在中等色散区$\eps, δ\to 0$和$δ= o(\eps)$中产生收敛。一个类似的收敛结果被证明为行波的量子流体动力学系统与人工粘度以及粘性Peregrine-Boussinesq系统行波模型起伏的孔，在所有情况下，在中等色散制度。
2022-12-31 math.AP
Uniqueness of lump solutions of KP-I equation
本文利用逆散射变换对 Boussinesq 方程的 lump 型解进行分类，证明了 lump 型解的有理性及其 tau 函数的多项式次数，并由此证实 lump 解是 KP-I 方程的唯一基态。
2023-10-19 math-ph math.AP math.MP
An Instability Index Theory for Quadratic Pencils and Applications
本文主要从二阶时间哈密顿系统的非线性波的稳定性分析出发，发展了作用于希尔伯特空间上的二次算子束的不稳定性指标理论。在线性束的已知理论的扩展中，在具有正实部的给定二次算子束的本征值的数目与关于包括束中的谱参数的系数的各个算子的谱信息之间进行明确的连接。作为一个应用程序，我们应用这里开发的一般理论产生的频谱和非线性稳定性/不稳定性的结果抽象的二阶时间波动方程。更具体地说，我们考虑的问题的存在性和稳定性的空间周期波的“好”Boussinesq方程。在分析中，我们的不稳定指数理论提供了一个明确的，有点令人惊讶的，一个给定的周期行波解的稳定性之间的连接的“好”Boussinesq方程和稳定性的相同的周期性的配置文件，但不同的波速，在非线性动力学的相关广义Korteweg-de Vries方程。
2012-07-16 math.AP
A dispersive effective equation for transverse propagation of planar shallow water waves over periodic bathymetry
针对周期地形上的浅水波传播问题，采用多尺度摄动理论推导常系数有效方程组，结合Boussinesq型方程与地形积分函数描述波的特性，经数值验证其与变地形浅水方程吻合良好。
2025-05-16 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Algebraic Approaches to Partial Differential Equations
偏微分方程是数学、科学和工程中的基本工具。这本书主要是一个博览会的各种代数技术解决偏微分方程的精确解作者在最近几年开发的，重点是物理方程，如：一维量子多体系统的Calogero-Sutherland模型，麦克斯韦方程组，自由Dirac方程，广义声学系统，KdV方程，Kadomtsev和Petviashvili（KP）方程、跨音速气流方程、短波方程、非线性声学中的Khokhlov和Zabolotskaya方程、位势预报方程、光学中的非线性薛定谔方程和耦合非线性薛定谔方程、三维表面波包的Davey和Stewartson方程、海洋动力对流方程、水物理中的Boussinesq方程、不可压纳维-斯托克斯方程和经典的边界层方程。在线性偏微分方程中，我们着重于寻找所有的多项式解和解决初值问题。给出了非线性偏微分方程Lie对称性的直观推导。这些对称变换从相对简单的解生成具有更多参数的复杂解。它们也被用来简化我们寻找精确解的过程。在非线性偏微分方程的研究中，我们广泛地使用了活动标架、非对称条件、非线性项的稳定域、特殊函数和线性化。我们得到的精确解通常包含多个参数函数，而且大多数不是行波型的。
2012-05-30 math-ph math.AP math.MP
