Enhanced dissipation, hypoellipticity for passive scalar equations with fractional dissipation
Siming He
本文考虑剪切流平流和分数阶耗散的被动标量方程。增强耗散的估计。对于经典的被动标量方程（$γ=1$），我们的结果与\cite{Wei18}中的结果一致
We consider the passive scalar equations subject to shear flow advection and fractional dissipation. The enhanced dissipation estimates are derived. For classical passive scalar equation ($γ=1$), our result agrees with the sharp one obtained in \cite{Wei18}
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Enhanced dissipation and Hörmander's hypoellipticity
我们从Hörmander的二阶亚椭圆算子的经典理论的角度研究了增强耗散现象[31]。考虑剪切流中的一个被动标量，它的演化由对流-扩散方程\[ \partial_t f + b(y) \partial_x f - νΔf = 0 \text{ on } \mathbb{T} \times (0,1) \times \mathbb{R}_+ \]描述，在$y$中具有周期性、狄利克雷或诺依曼条件.我们证明，衰减在时间尺度$T \sim ν^{-(N+1)/(N+3)}$上增强，其中$N-1$是剪切剖面的导数$b'(y)$和单调剪切流的导数$N=0$消失的极大序模。在周期性设置中，我们恢复了Bedrossian和Coti Zelati的已知时间尺度[8]。我们的结果在边界的存在下是新的。
Enhanced dissipation, hypoellipticity, and anomalous small noise inviscid limits in shear flows
研究了由二维漂移-扩散方程生成的演化半群的衰减和瞬时正则化性质，其中标量由剪切流平流输送，并由完全或部分扩散耗散.我们认为空间周期$\mathbb{T}^2$设置和无通量边界条件的有界通道$\mathbb{T}\times [0,1]$的情况下。在无限Péclet数限制（扩散率$ν\to 0$），我们的工作量化的增强耗散效应，由于剪切。我们还获得了亚椭圆正则化，表明解决方案是即时Gevrey定期，即使只有部分扩散。证明依赖于本地化的谱隙不等式和hypocompativity的思想，用伪微分算子（相当简单的形式）代替权重的增强能量泛函。作为应用，我们研究了被动标量随机扰动的不变测度的小噪声无粘极限，并证明了噪声和扩散之间的经典Freidlin标度可以被修正.特别是，虽然统计稳定的解决方案在$H^1$爆炸的限制$ν\to0$，我们表明，粘性不变测度仍然收敛到一个独特的无粘措施。
Microscopic expression of anomalous dissipation in Passive scalar transport
我们从微观角度研究反常耗散。在Drivas，Elgindi，Iyer和Jeong（2022）的工作中，反常耗散的性质为具有奇异速度场的迁移方程提供了非唯一弱解的存在性。本文用动力学理论重新考虑了这一解，并阐明了它的微观性质。因此，能量损失可以表示为非零的微观平流。
A pathwise approach to the enhanced dissipation of passive scalars advected by shear flows
本研究提出一种基于随机微分方程粒子轨迹分析的概率框架，研究剪切流中被动标量的增强耗散，可复现已有结果并拓展至奇异/无穷阶临界点情形，还能给出局部流线衰减速率估计。
Localized Enhanced Dissipation: A Hypocoercivity Approach
本文研究剪切流中被动标量解的局部增强耗散估计，采用详细弱抛物性泛函发展流体方向增强耗散估计。
Bounds on the rate of enhanced dissipation
我们所关心的是在存在扩散的情况下被动标量的流动增强混合。在速度梯度适当可积的假设下，我们给出了指数耗散率的上界。最近的建设表明我们的结果的最优性。
Anomalous Dissipation in Passive Scalar Transport
本文研究了被动标量中流体动力学湍流的反常耗散。我们的主要结果产生了一个不可压缩的$C^\infty([0,T)\times \mathbb{T}^d)\cap L^1([0,T]; C^{1-}(\mathbb{T}^d))$速度场，明确表现出异常耗散。因此，该示例还示出了具有不可压缩的$L^1([0,T]; C^{1-}(\mathbb{T}^d))$漂移的输运方程的解的非唯一性，其除了在一个时间点处是平滑的。我们还提供了三个充分条件的反常耗散提供的解决方案的无粘方程成为奇异的控制方式。最后，我们讨论连接到Obukhov-Corrsin单分形理论的标量湍流以及其他潜在的应用。
Almost anomalous dissipation in advection-diffusion of a divergence-free passive vector
本文研究无散度被动向量在Couette流中的平流-扩散，构造了使输入和输出速度场均呈现近反常能量耗散的速度场，其耗散标度为 $(\log ν^{-1})^{-2}$，与有界壁湍流的唯象理论预测相符。
Regularity thresholds for anomalous dissipation and related phenomena in passive scalars
研究在二维和三维空间中被动标量的正则性条件，证明在特定随机场下无异常耗散，并探讨其对湍流特性的影响。
A Note on Enhanced Dissipation and Taylor Dispersion of Time-dependent Shear Flows
该研究利用带时间权重的亚强制性泛函，证明临界点缓慢变化的时变剪切流可获得与定常情形一致的尖锐增强耗散及 Taylor 色散估计。
Exponential scalar mixing for the 2D Navier-Stokes equations with degenerate stochastic forcing
本文针对仅含有限个受迫模态的退化随机二维 Navier-Stokes 方程，融合渐近强 Feller 框架与混合理论，证明其输运的被动标量呈指数混合。
Norm Growth, Non-uniqueness, and Anomalous Dissipation in Passive Scalars
本文构造了一个无散度速度场，使漂移-扩散方程对所有光滑初始数据均产生反常耗散，并证明其正则性满足Obukhov-Corrsin理论的尖锐界限，其证明基于一个导致输运方程解H^1范数增长的一般性原理。
Anomalous dissipation and lack of selection in the Obukhov-Corrsin theory of scalar turbulence
本文严格数学验证了 Obukhov-Corrsin 标量湍流理论中超临界区域反常耗散的预测，并证明在 $C^α$ 速度场中零扩散率与卷积正则化均不能为被动平流方程提供解的选择准则。
Anomalous and total dissipation due to advection by solutions of randomly forced Navier-Stokes equations
提出通过湍流平流引发异常耗散的新方法，证明存在满足随机强迫 Navier-Stokes 方程的速度场，能在有限时间内导致被动标量动能总耗散，且该现象在不同粘性参数和初始条件下均成立，并扩展至确定性 Navier-Stokes 方程的解。
Instantaneous Total Enhanced Dissipation For Very Rough Shear Flows
本文研究二维环面上极粗糙水平剪切流平流输运的被动标量增强耗散，推广了负Besov空间中的一般流结果，证明粘度消失时耗散率趋于无穷，并给出非尖锐上下界及无粘方程解的平凡性。
Dissipation enhancement for a degenerated parabolic equation
本文定量研究了平流项对抛物型 $p$-Laplacian 方程的耗散增强效应，证明了被动标量流动的混合性质可使 $L^2$ 衰减任意快，并将平流扩散方程的耗散增强结果推广至非线性情形。
Anomalous dissipation via spontaneous stochasticity with a two-dimensional autonomous velocity field
本文在被动标量背景下，构造了一个表现出反常耗散的二维无散度自治速度场，并利用涨落-耗散公式证明零噪声极限下随机轨迹方差为正，从而回答了受迫三维Navier-Stokes方程反常耗散的相关问题。
Webster's equation with curvature and dissipation
研究了曲管域中的波传播问题。从散射无源波动方程出发，导出了韦伯斯特方程的一般形式.更准确地说，它示出，平面平均值的波动方程的足够光滑的解决方案满足相应的韦伯斯特方程时，后者包括由解决方案确定的附加控制信号。
Enhanced dissipation and Taylor dispersion in higher-dimensional parallel shear flows
研究任意空间维度下被动标量在平行剪切流中的演化，通过预解式估计与亚强制方法，在增强耗散和Taylor色散区域获得了大时间最优衰减估计并比较了两种方法的效率。
Lyapunov Exponents for Passive Scalars in White-in-Time Flows
本文证明二维环面上白噪声时间流驱动的被动标量，在存在两个非平行受迫模态时，其L2耗散率一致有界；否则耗散率可任意快但最大李雅普诺夫指数下有界，方法基于弱化条件的有限模态投影。
Enhanced dissipation and Taylor dispersion by a parallel shear flow in an infinite cylinder with unbounded cross section
本文研究无界截面无限圆柱体中平行剪切流对被动标量的输运，发现高频下出现增强耗散，低频下仅Taylor弥散衰减，并需无穷远非退化条件。
Exponential mixing by random cellular flows
本文研究了二维环面上具有随机移动中心细胞流的被动标量方程，证明其以与扩散率无关的确定性指数速率发生混合，且该速度场能增强耗散并具有精确的确定性衰减率。
Exponential mixing and enhanced dissipation on the unit sphere with Rossby-Haurwitz flows
研究单位球面上光滑不可压速度场族，证明其被动标量指数混合，并给出伴随平流-扩散方程的最优增强耗散率。
Exponentially mixing flows with slow enhanced dissipation
该研究针对小扩散系数下的被动标量耗散问题，构造了无增强耗散的C0指数混合不可压缩流，还改进了带显式常数的混合流耗散时间界，支持时间非齐次混合速率。
Stabilization by transport noise and enhanced dissipation in the Kraichnan model
本文证明在 Kraichnan 模型中，输运噪声可使不稳定线性算子全局渐近稳定，并实现任意大的指数收敛速率（增强耗散），且强制四个模态即可达到稳定化。
On the relation between enhanced dissipation time-scales and mixing rates
我们研究扩散和混合在不同的线性流体动力学模型，主要涉及不可压缩流。在这种情况下，混合是一种纯粹的平流效应，导致能量转移到高频。当存在扩散时，混合增强耗散力。这种现象被称为增强耗散，即识别的时间尺度快于纯粹的扩散。我们建立了一个精确的定量混合率的衰减负Sobolev规范和增强耗散时间尺度之间的连接。的证据是基于一个矛盾的论点，利用级联机制，由于混合，无粘和粘性动力学之间的距离估计，并在频率截止的优化步骤。由于我们的方法的一般性和鲁棒性，我们能够将我们的抽象结果应用到一些问题。例如，我们证明了接触Anosov流服从几何上的快耗散时间尺度。据我们所知，这是第一个诱导增强耗散时间尺度比多项式更快的流的例子。其他应用包括平面和径向设置中的被动标量演化以及分数扩散。
Dissipation enhancing properties for a class of Hamiltonian flows with closed streamlines
本研究针对高佩克莱数下二维有界域内带闭合流线的哈密顿流平流的被动标量，证明了解在亚扩散时间尺度指数收敛至流线平均，通过伪谱估计分析模型问题并推广结论，还给出了解的渐近展开形式。
Mixing and diffusion for rough shear flows
本文讨论了粗糙（$C^α$）剪切流平流输送的被动标量的混合和扩散特性。我们表明，在一般情况下，人们不能期望一个粗糙的剪切流增加的无粘混合的速度比一个光滑的剪切没有临界点。另一方面，扩散可以以快得多的速率增强。这表明，在低规则性的设置中，无粘混合特性和增强耗散之间的相互作用更加复杂，实际上与一些在光滑设置中有效的自然物理学相矛盾。
Separation of time-scales in drift-diffusion equations on $\mathbb{R}^2$
本文讨论了在全空间$\mathbb{R}^2$上的线性漂移扩散问题的时间尺度分离和离散问题。所考虑的被动标量被径向对称的不可压缩流搅动。我们确定了一个时间尺度，比扩散快得多，混合发生沿流线，作为运输和扩散之间的相互作用的结果。这种效应也被称为增强耗散。对于幂律循环流动，这个时间尺度仅取决于流动在原点的行为。证明是基于一个自适应的hypovervity计划，并产生一个线性半群估计在一个合适的加权$L^2$为基础的空间。
Lagrangian chaos and scalar advection in stochastic fluid mechanics
我们研究了拉格朗日流的速度场所产生的各种模型的流体力学受到白色的时间，$H^s$ -在空间随机强迫在一个周期性的盒子。我们证明了在许多情况下，这些流是混沌的，即最高李雅普诺夫指数是严格正的。我们的主要结果是关于$\mathbb T^2$上的斯托克斯方程和$\mathbb T^3$上的超粘性正则化斯托克斯方程（在任意雷诺数和超粘性参数下），在高频下受到非退化的强迫。作为应用，我们研究了在这些速度驱动下的被动标量平流-扩散方程在随机源作用下的统计平稳解。混沌拉格朗日动力学被用来证明一个版本的异常耗散的极限消失的扩散，这反过来又意味着标量满足Yaglom的标量湍流定律-模拟的Kolmogorov 4/5定律。我们的研究的主要特点是使用的工具，从遍历论和随机动力系统，即乘法遍历定理和一个版本的Furstenberg的标准，结合hypoellipticity通过Malliavin演算和近似控制参数。
Diffusion enhancement and Taylor dispersion for rotationally symmetric flows in discs and pipes
本文研究旋转对称流中被动标量的长时间行为，给出三维无限管道中增强耗散与泰勒弥散的速度场精确条件，并由此得到圆盘上圆形流动的增强衰减。
Almost-sure enhanced dissipation and uniform-in-diffusivity exponential mixing for advection-diffusion by stochastic Navier-Stokes
本文研究了具有扩散系数的对流扩散方程$0 < κ\ll 1$和$\mathbb T^d$，$d=\{2,3\}$上一类随机速度场的平流的混合与耗散性质，包括在充分正则的空间非退化时间白噪声作用下二维Navier-Stokes方程的解.证明了该解在扩散系数$κ$中几乎必然指数快速均匀混合.也就是说，存在确定性的指数速率（独立于$κ$），使得所有均值为零的$H^1$初始数据以概率1以该速率在$H^{-1}$中指数地快速衰减。这意味着几乎必然在$L^2$中增强耗散。具体地说，在时间$t \gtrsim |\log κ|$之后，$L^2$中存在确定性的、在$κ$中均匀的指数衰减。无论是$O(|\log κ|)$时间尺度和均匀的$κ$指数混合是最佳的Lipschitz速度场，据我们所知，是第一个严格的例子，速度场满足这些属性（确定性或随机性）。这项工作也是一个重要的一步，在我们的计划标量混合和拉格朗日混沌必要的被动标量湍流的Batchelor功率谱的严格证明。
Simple Systems with Anomalous Dissipation and Energy Cascade
分析了一类多自由度线性壳模型在随机载荷作用下的动力学行为。形式上考虑的非受迫系统是能量守恒的。尽管是正式保守的，我们表明，这些动力系统支持耗散的解决方案（适当定义），因此，可能会承认独特的（统计）稳定状态时，强迫项是非零的。通过对上述系统的解的完整表征，针对耦合系数的特定选择，证明了这一主张。异常耗散的机制是通过级联的能量向模式（$a_n$）与较高的$n$，这是负责解决方案与有趣的能量谱，即$\EE |a_n|^2$规模作为$n^{-α}$作为$n\to\infty$。这里，指数$α$取决于耦合系数$c_n$，并且$\EE$表示关于平衡测量的期望。这使人想起无粘极限下纳维-斯托克斯方程解的受约束性质及其与充分发展湍流的公认关系。因此，这些简单的模型说明了一些启发式的想法，已经提出了表征湍流，类似于随机被动标量或随机伯格斯方程，但更简单，完全可解。
Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
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