Uniqueness of positive solutions with Concentration for the Schrödinger-Newton problem
本文研究了如下Schrödinger-Newton问题\begin{equation} -\varepsilon^2Δu+V(x)u=\frac{1}{8π\varepsilon^2} \big(\int_{\mathbb R^3}\frac{u^2(ξ)}{|x-ξ|}dξ\big)u,~x\in \mathbb R^3. \end{equation}：当$\varepsilon$足够小时，证明了正解集中在$V(x)$的非退化临界点的唯一性.主要的工具是当地Pohozaev类型的身份，爆破分析和最大值原理。我们的结果还表明，薛定谔-牛顿问题的集中点的渐近性态与薛定谔方程的集中点的渐近性态有很大的不同。
2017-03-02 math.AP
Relaxed uniqueness conditions for the parabolic Schrodinger equation on Riemannian manifolds
本文研究了完备非紧黎曼流形上抛物薛定谔方程 Cauchy 问题的解的唯一性，通过利用相关稳态方程正解的衰减性质，显著松弛了所需的积分可积性条件。
2025-05-30 math.AP
Uniqueness of positive bound states with multi-bump for nonlinear Schrödinger equations
我们考虑下面的非线性薛定谔方程$$-\varepsilon^2Δu+ V(x)u=|u|^{p-2}u,~u\in H^1(\R^N),$$其中$N\geq 3$，$2<p<\frac{2N}{N-2}$ .对于足够小的$\varepsilon$和一类$V(x)$，在对$V(x)$及其一阶导数在$V(x)$临界点附近的渐近行为作一定假设的条件下，证明了正多凸点解集中在$k$的唯一性.本文允许临界点退化。
2015-04-26 math.AP
Unconditional uniqueness for the derivative nonlinear Schrödinger equation on the real line
证明了一类非线性薛定谔方程（DNLS）解的几乎端点正则性的无条件唯一性。为此目的，我们采用规范形式的方法，我们转换（规范等效）DNLS到一个新的方程（所谓的规范形式方程），非线性估计可以很容易地建立在$H^s(\mathbb{R})$，$s>\frac12$，而不呼吁一个辅助函数空间。此外，我们证明了DNLS的低正则解满足规范型方程，这是通过估计在$H^{s-1}(\mathbb{R})$ -范数。
2018-10-23 math.AP
Existence and local uniqueness of normalized peak solutions for a Schrodinger-Newton system
本文在囚禁势是简并的且具有非孤立临界点的条件下，研究了一类Schrödinger-Newton系统归一化峰值解的存在性和局部唯一性.首先，我们研究了薛定谔-牛顿系统的归一化单峰解的存在性和局部唯一性。精确地给出了化学势$μ$和吸引相互作用$a$的精确描述。然后利用有限维约化方法得到了单峰解的存在性。利用各种局部Pohozaev恒等式、blow-up分析和最大值原理，通过对集中点和Lagrange乘子的精确分析，证明了单峰解的局部唯一性.最后，我们还证明了薛定谔-牛顿方程组的多峰解的不存在性，这与相应的薛定谔方程有明显的不同。非局部项导致这种差异。主要困难在于Lagrange乘子的估计、$P(x)$临界点处不同方向的退化率以及非局部项所涉及的一些复杂的估计。据我们所知，这可能是第一次研究Schrödinger-Newton系统具有指定$L^{2}$ -范数解的存在性和局部唯一性。
2021-12-24 math.AP
On the uniqueness of variable coefficient Schrödinger equations
本文研究变系数薛定谔方程的唯一延拓性质，在主导系数小性条件下证明快于三次指数衰减的解为零，并在横向各向异性条件下恢复高斯速率。
2023-07-07 math.AP
Hardy uniqueness principle for the linear Schrodinger equation on quantum regular trees
本文研究了最后一代边为无限长的正则树上的线性薛定谔方程（LSE），分析了其唯一的连续性。本文的第一部分处理与LSE的实线上的一个分段常数系数，并使用这个结果的上下文中的正规树。第二部分处理的情况下，一个真正的潜在的LSE的框架中的一个星形图。
2020-05-13 math.AP
A uniqueness result for the two vortex travelling wave in the Nonlinear Schrodinger equation
本文证明了2维非线性薛定谔方程在大动量极限下双涡旋行波极小值子的唯一性，从而确立了该行波的轨道稳定性。
2022-04-13 math.AP
Uniqueness for discrete Schrodinger evolutions
证明了具有有界实势的离散含时薛定谔方程的解在两个不同时刻快速衰减时，则该解是平凡的。对于自由的薛定谔算子和具有紧支撑的时间无关势的算子，使用基于整函数理论的论证，得到了哈代不确定性原理的一个尖锐的模拟。在一般实值含时有界势的情况下，采用加权范数的对数凸性。在后一种情况下，结果不是最佳的。
2015-05-20 math.AP
On uniqueness of multi-bubble blow-up solutions and multi-solitons to $L^2$-critical nonlinear Schrödinger equations
我们研究了$d=1,2$的聚焦$L^2$ -临界非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$中的解.证明了一类大能量多气泡爆破解的唯一性，该解收敛于一个$K$伪共形爆破解之和，特别是对于低速率$(T-t)^{0+}$，如$t\to T$，$1\leq K<\infty$ .此外，我们还证明了收敛到$K$孤立波和的多孤子在能量类中的唯一性，收敛速度为$(1/t)^{2+}$，如$t\to \infty$。在伪共形空间中，将唯一性类进一步扩大到包含收敛速度更低的多孤子$(1/t)^{\frac 12+}$。证明主要是基于伪共形不变性和几个泛函的单调性适用于多气泡的情况下，后者是至关重要的收敛到快速指数衰减率的扩展。
2021-05-30 math.AP
Uniqueness of Schrodinger flow via energy inequality
本文给出了薛定谔流Cauchy问题在能量类中存在光滑解的条件下，能量解在整个空间$R^n$中的唯一性结果.
2008-10-16 math.AP math.DG
Quantitative uniqueness for Schrödinger operator
在光滑紧致流形上，当位势为$\mathcal{C}^1$类时，给出了薛定谔方程解的消失阶的一个精确上界。
2011-05-26 math.AP math.DG
Stability and uniqueness for the inverse problem of the Schrödinger equation in 2D with potentials in W^{ε,p}
这个结果将作为我的博士论文的一部分，经过一些精简后发表。这份手稿包含了这一说法的证据，但没有经过同行评审。证明了二维薛定谔方程的反问题在势函数满足W^{ε，p}（Ω），ε>0，p>2时的唯一性和稳定性.证明的想法是使用Bukhgeim的振荡指数解。利用Alessandrini恒等式和定态相位，我们从Dirichlet-Neumann映射的差分中得到了关于势差的信息。使用插值，我们看到最差的余项以1 - ε - β的指数衰减。这里β是我们在共轭柯西算子的范数估计中得到的指数。我们使它任意接近1，因此当ε > 0时存在唯一性和稳定性。
2011-06-03 math.AP
Existence and uniqueness of ground state solutions for the planar Schrödinger-Newton equation on the disc
本文研究圆盘上平面 Schrödinger-Newton 方程正基态解，利用对称递减重排、Talenti 不等式、Newton 定理和压缩映射原理证明其存在性、径向对称性与唯一性，并证明解在半径趋于无穷时收敛到平凡解，与高维情形不同。
2024-06-11 math.AP
Existence and uniqueness of solutions of Schrödinger type stationary equations with very singular potentials without prescribing boundary conditions and some applications
主要是受到薛定谔方程解在开有界集$\mathbb R^n$上的局部化的启发，我们考虑了具有非常奇异势$V(x) \ge C d (x, \partial Ω)^{-r}$，具有$r\ge 2$和对流$\vec U$的$Ω$上的薛定谔方程.当右侧数据$f(x)$在$L^1 (Ω, d(\cdot, \partial Ω))$中时，即使没有预先给定边界条件，我们也证明了方程很弱解的存在唯一性.我们证明，事实上，解决方案必须满足（以适当的方式）狄利克雷条件$u = 0$ $\partial Ω$。这些结果改进了作者与Roger Temam合作的前一篇论文的一些结果。此外，我们还证明了关于$L^1 (Ω, d(\cdot, \partial Ω)^ α)$中$m$ -增生性的一些新结果，其中$α\in [0,1]$是伴随算子，相应的抛物问题以及$\mathbb R^n$中的复发展薛定谔方程的研究.
2018-01-23 math.AP
Uniqueness and orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with a partial confinement
研究了具有强二维调和势的三维立方非线性薛定谔方程（NLS）.该模型在物理上与观察玻色-爱因斯坦凝聚体的低维动力学相关，但由于其超临界性质，其基态不能通过标准方法构建。在Bellazzini-Boussaïd-Jeanjean-Visciglia \cite{BBJV}中，作者构造了一个适当的基态，引入了一个受约束的能量最小化问题。在本文中，我们进一步研究了基态的性质。首先，我们表明，作为部分限制的增加，1d基态来自3d能量极小与精确的收敛速率。然后，通过使用这个降维限制，我们证明了唯一的三维极小提供的限制是足够强的。因此，我们得到的轨道稳定性的极小，这改善了以前的工作\cite{BBJV}的极小集。
2022-11-14 math.AP
Uniqueness for the Schrödinger equation with an inverse square potential and application to controllability and inverse problems
本文利用将 Schrödinger 方程转化为椭圆方程的技术，在无观测区域几何限制下证明反平方势奇异方程的精确唯一性，并据此建立近似可控性与反源问题唯一性。
2024-10-28 math.AP math.OC
Uniqueness and non-degeneracy for a nuclear nonlinear Schrödinger equation
证明了描述核子的三次非线性薛定谔方程正解的唯一性和非退化性。主要的困难在于质量取决于解本身。作为应用，我们构造了$σ$ - $ω$模型的解，该模型由一个Dirac方程和两个Klein-Gordon方程（一个聚焦，一个散焦）耦合组成.
2014-05-06 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of ground states for a class of quasi-linear elliptic equations
本文证明了一类拟线性椭圆型方程，特别是拟线性Schrodinger方程的正径向解的唯一性。
2011-09-15 math.AP
Fast-moving finite and infinite trains of solitons for nonlinear Schrödinger equations
研究了非线性薛定谔方程（NLS）的无穷孤子串解，即解在大时间内表现为无穷多个孤波之和.假设组成孤子具有足够大的相对速度，我们证明了这样的孤子训练的存在性和唯一性。我们也给出了一个新的多孤子（即有限列车）的建设和证明的唯一性在一个指数小的邻域，我们考虑的情况下，由几个孤子和扭结（即解决方案与非零背景在无穷远）的解决方案。
2013-08-01 math.AP
Blow-up rate and local uniqueness for fractional Schrödinger equations with nearly critical growth
我们研究了非定域薛定谔方程$ (-Δ)^s u+V(x)u= u^{2_s^*-1-\varepsilon} \ \ \text{in}\ \ \mathbb{R}^N, $的基态的定量方面和浓度现象，其中$\varepsilon>0$，$s\in (0,1)$，$2^*_s:=\frac{2N}{N-2s}$，$N>4s$。我们证明了基态$u_{\varepsilon}$以下面的速率$\|u_{\varepsilon}\|_{L^\infty(\mathbb{R}^N)}\sim \varepsilon^{-\frac{N-2s}{4s}}$精确地爆炸，如$ε\rightarrow 0^+$。我们还本地化的浓度点，并在径向电位$V$的情况下，我们证明了当地的唯一性的基态序列表现出集中的行为。
2021-04-11 math.AP math.FA
Resonant uniqueness of radial semiclassical Schrodinger operators
证明了R^n（n大于或等于1奇数）中径向单调超指数衰减势是由相应的半经典薛定谔算子在R^n中所有超指数衰减势中的共振决定的.
2012-06-04 math-ph math.AP math.MP
Global existence and uniqueness results for weak solutions of the focusing mass-critical non-linear Schrödinger equation
我们考虑在高维$d \geq 4$中的聚焦质量临界NLS $iu_t + Δu = - |u|^{4/d} u$，初始数据$u(0) = u_0$具有有限质量$M(u_0) = \int_{\R^d} |u_0(x)|^2 dx < \infty$。众所周知，该问题在PIMHartz类$C^0_{t,\loc} L^2_x \cap L^2_{t,\loc} L^{2d/(d-2)}_x$中存在唯一的（但不是整体的）强解，在$L^\infty_t L^2_x$中也存在整体的（但不是唯一的）弱解.在本文中，我们引入了一个中间类的解决方案，我们称之为一个\emph{semi-Strichartz class solution}，其中一个确实有整体存在性和唯一性的尺寸$d \geq 4$。在维度$d \geq 5$和假设球对称，我们还显示了等价的类和强解类（以及半类和半强解类），从而建立“无条件”的唯一性结果在强和半强类。在这些假设下，我们还利用质量函数$t \mapsto M(u(t))$的连续性，得到了这些解。
2009-02-23 math.AP
Mass concentration and uniqueness of ground states for mass subcritical rotational nonlinear Schrödinger equations
本文考虑基态质量亚临界转动非线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u+iΩ(x^\perp\cdot\nabla u)=μu+ρ^{p-1}|u|^{p-1}u \,\ \text{in} \,\ \mathbb{R}^2, \end{equation*}，其中$V(x)$是一个外势，$Ω>0$表征了陷阱$V(x)$的转动速度，$1<p<3$和$ρ>0$描述了吸引相互作用的强度.结果表明，上述方程的基态可以等价地描述的$L^2-$约束变分问题的极小。证明了当$0<Ω<Ω^*$，其中$0<Ω^*:=Ω^*(V)<\infty$表示$V(x)$的临界转速时，任何$ρ\in(0,\infty)$都存在极小元。虽然$Ω>Ω^*$，但不允许任何$ρ\in(0,\infty)$的极小化器。对于固定的$0<Ω<Ω^*$，通过能量估计和blow-up分析，我们还分析了极小元的极限行为为$ρ\to\infty$。最后，我们证明了当$ρ>0$足够大且$Ω\in(0,Ω^*)$固定时，直到一个常数相位，存在唯一的极小元。
2021-12-27 math.AP
Existence and local uniqueness of multi-peak solutions for the Chern-Simons-Schrödinger system
本文在温和位势假设下，利用有限维约化、局部 Pohozaev 恒等式与爆破分析，证明了 Chern-Simons-Schrödinger 系统正多峰解的存在性与局部唯一性，并克服了非局部项带来的技术困难。
2022-10-31 math.AP
Unconditional uniqueness for the cubic nonlinear Schrödinger equation in $\dot{H}^{\frac12}(\Bbb R^3)$
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文通过引入临界 Besov 空间并采用 Born 型双重 Duhamel 迭代，解决了三次 NLS 在临界 Sobolev 空间中的无条件唯一性难题。
2026-10-08 math.AP
Prescribed mass ground states for a doubly nonlinear Schrödinger equation in dimension one
研究直线上两族聚焦非线性Schrödinger方程在固定质量下基态的存在性与唯一性，针对幂次为次临界、临界及双重临界等情形给出了相应条件与结论。
2020-11-12 math.AP
Multipoint Cauchy problem for Schrödinger type equations with general elliptic part
本文得到了带一般椭圆型前导部分的线性和非线性薛定谔方程的多点柯西问题解的存在性、唯一性、正则性和Schihartz型估计.
2018-04-26 math.AP
On the existence of infinite energy solutions for nonlinear Schrodinger equations
得到了非线性Schrodinger方程局部解和整体解的存在唯一性的新结果，包括自相似整体解。我们的分析是在Marcinkiewicz空间的框架。
2007-11-21 math.AP
Spectral uniqueness of radial semiclassical Schrodinger operators
我们证明了一个n维半经典径向薛定谔算子的谱决定了一个大类的潜力，我们假设没有对称性或解析性的潜力。我们的证明是基于前两个半经典迹不变量和等周不等式。
2011-07-01 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Positive Solutions for Fractional Schrödinger Equations with General Nonlinearities
针对 Frank、Lenzmann 与 Silvestre 提出的开放问题，本文证明一大类凸非线性项下分数阶 Schrödinger 方程正解唯一。
2025-03-15 math.AP
Morse index, Leray-Schauder degree and local uniqueness for multi-peak concentrating solutions of a fractional Schrödinger equation
Central China Normal University（华中师范大学）；Minzu University of China（中央民族大学）；Shantou University（汕头大学）
该论文针对半经典分数阶薛定谔方程的多峰集中解，确定线性化算子低谱与Morse指数，结合调制参数化与度计算证明小ε下对应集中类含唯一正解。
2026-08-06 math.AP
Fractional Schrödinger equations with mixed nonlinearities: asymptotic profiles, uniqueness and nondegeneracy of ground states
本文研究含消失参数的混合非线性分数阶 Schrödinger 方程，刻画次临界与临界情形下正基态解的渐近剖面，并据此证明小参数时解的唯一性与非退化性。
2024-10-04 math.AP
On the Lyapounov exponents of Schrodinger operators associated with the standard map
证明了由标准映射定义的Schrodinger算子对几乎所有能量都有正的（平均）Lyapounov指数
2012-02-28 math.AP
Schrodinger equation with critical Sobolev exponent
本文研究了具有临界Sobolev指数的奇摄动半线性Schrodinger方程解的存在性及其集中现象。
2004-01-22 math.AP
Local well-posedness for the $H^2$-critical nonlinear Schrödinger equation
本文考虑非线性薛定谔方程$iu_t +Δu= λ|u|^{\frac {4} {N-4}} u$在$\R^N $，$N\ge 5$，with $λ\in \C$ .我们证明了局部适定性（局部存在性，无条件唯一性，连续依赖性）在临界空间$\dot H^2 (\R^N) $。
2013-04-20 math.AP
Existence, nonexistence, symmetry and uniqueness of ground state for critical Schrödinger system involving Hardy term
研究了具有临界指数的椭圆型方程组：\begin{displaymath} \begin{cases}-Δu_j-\frac{λ_j}{|x|^2}u_j=u_j^{2^*-1}+\sum\limits_{k\neq j}β_{jk}α_{jk}u_j^{α_{jk}-1}u_k^{α_{kj}},\;\;x\in\R^N, u_j\in D^{1,2}(\R^N),\quad u_j>0 \;\; \hbox{in} \quad \R^N\setminus \{0\},\quad j=1,...,r.\end{cases}\end{displaymath}这里$N\geq 3, r\geq2, 2^*=\frac{2N}{N-2}, λ_j\in (0, \frac{(N-2)^2}{4})$对所有$ j=1,...,r $ ; $β_{jk}=β_{kj}$ ; \; $α_{jk}>1, α_{kj}>1,$对所有$k\neq j$满足$α_{jk}+α_{kj}=2^* $.注意，非线性$u_j^{2^*-1}$和耦合项在任意维$N\geq3 $中都是关键的。耦合常数$\bb_{ij}$的符号对于基态解的存在性是决定性的。我们证明了具有$r\geq 3$的临界系统对所有$β_{jk}>0$都有正的最小能量解。然而，如果所有的$β_{jk}$都是负的，则没有基态解。我们还证明了…
2016-08-03 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
Existence and Uniqueness of Weak solution of $ p( x ) $- laplacian in Sobolev spaces with variable exponents in complete manifolds
在变指数黎曼流形上的索伯列夫空间的框架下，研究了非齐次$ p ( x ) -$ Laplacian方程在非多项式增长算子的控制下非平凡解的存在唯一性.使用了山路定理。
2020-06-08 math.AP
Quantitative uniqueness of elliptic equations
基于频率函数的一种变体，改进了描述强唯一性连续性的薛定谔方程解的消失阶.首次研究了高阶椭圆型方程解的定量唯一性，并给出了解的消失级。利用这种频率函数的变形，建立了高阶椭圆型方程的强唯一延拓。
2014-12-22 math.AP
Uniqueness of solutions to the Schrodinger equation on the Heisenberg group
本文研究了薛定谔方程$i\partial_s u({\bf z},t;s)-\cal L u({\bf z}, t;s)=0,$，其中$\cal L$是海森堡群上的次拉普拉斯算子.假设初始数据$f$满足$| f({\bf z},t)| \leq C q_a({\bf z},t),$，其中$q_s$是与$\cal L.$相关的热核，如果另外对于某些$s_0\in \R^*,$有$ |u({\bf z},t;s_0)|\leq C q_b({\bf z},t),$，那么我们证明对于所有的$s\in \R $，只要有$ab<s_0^2.$，就有$u({\bf z},t;s)=0$.
2010-06-28 math.AP math.FA
Orbital stability for the mass-critical and supercritical pseudo-relativistic nonlinear Schrodinger equation
在\cite{BGV}中，对于一维质量临界/超临界伪相对论非线性薛定谔方程，在附加动能约束下，可以构造一个定态解作为能量极小元，并且能量极小元集是轨道稳定的.在本研究中，我们证明了局部唯一性，并通过改进能量极小集的方法建立了孤波的轨道稳定性。其中一个关键方面是重新制定的变分问题在非相对论制度，我们认为这是更自然的，因为证明广泛依赖于次临界性质的限制模型。从而阐明了附加约束的作用，引入了一个更合适的Gagliardo-Nirenberg不等式，并证明了非相对论极限.随后，利用该极限导出了局部唯一性和轨道稳定性。
2021-11-15 math.AP
Partial Data Inverse Problems for the Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究非线性薛定谔方程的部分数据逆问题，利用边界真子集上的DN映射，证明了时变非线性系数在几何光学解可达点的局部唯一性，并基于线性方程唯一延拓性质给出稳定性估计。
2023-11-06 math.AP
Existence, non-degeneracy and local uniqueness of multi-peak solutions to the fractional Schrödinger equation with nearly critical exponent in $\mathbb{R}^N$
Central China Normal University（华中师范大学）；Henan University（河南大学）
本文研究了分数Schrödinger方程在近临界指数下的多峰解的存在性、非退化性及局部唯一性，通过Lyapunov-Schmidt降维法和吹胀论证建立相关结论。
2026-08-12 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
2025-09-16 math.AP
Solutions to nonlinear Schrödinger equations with singular electromagnetic potential and critical exponent
研究了一类具有临界指数和奇异电磁势的非线性薛定谔方程解的存在性和定性行为。我们所研究的磁矢势是齐次的，包括Aharonov-Bohm类。特别是，变分参数，我们证明了一个结果的多重性的解决方案区分的对称性。
2010-09-17 math.AP
The Unconditional Uniqueness for the Energy-critical Nonlinear Schrödinger Equation on $\mathbb{T}^{4}$
我们考虑能量临界的$\mathbb{T}^{4}$立方NLS。我们通过三次Gross-Pitaevskii族研究了NLS解的无条件唯一性，这是一种不常见的方法，并且不要求解的存在性。我们证明$U$ - $V$多线性估计，以取代以前使用的Sobolev多线性估计，失败的$\mathbb{T}^{4}$。为了将较弱的估计，我们从头开始计算新的组合数学，并计算，第一次，时间积分限制，在重组Duhamel-Born展开。新的组合数学和$U$ - $V$估计，然后无缝地得出了$H^{1}$无条件唯一的NLS下的无限层次框架。本文建立了一个统一的方案来证明$\mathbb{R}^{3}/\mathbb{R}^{4}/\mathbb{T}^{3}/\mathbb{T}^{4}$能量临界Gross-Pitaevskii层次和相应的NLS的$H^{1}$唯一性。
2020-06-11 math-ph math.AP math.MP
Non-uniqueness of Weak Solutions to Hyperviscous Navier-Stokes Equations -- On Sharpness of J.-L. Lions Exponent
利用T. Buckmaster和V. Vicol的结果，证明了具有分数阶高粘性$(-Δ)^θ$的三维Navier-斯托克斯方程的非唯一弱解的存在性，当指数$θ$小于J. - L.狮子指数$5/4$，即，当$θ< 5/4$。
2020-04-15 math.AP
Energy Scattering for Schrödinger Equation with Exponential Nonlinearity in Two Dimensions
当空间维数$n$ =2，初始数据为$u_0\in H^1$，哈密顿量为$H(u_0)\leq 1$时，我们证明了具有指数非线性$(e^{λ|u|^2}-1)u$的非线性薛定谔方程的散射算符在整个能量空间$H^1(\mathbb{R}^2)$中是良定的，其中$0<λ<4π$ .
2012-03-22 math.AP
Orbital stability and concentration of standing waves to nonlinear Schrödinger systems with mass critical exponent
对于具有质量临界指数的非线性薛定谔系统，我们证明了驻波解的存在性和轨道稳定性.此外，我们讨论了浓度的一系列极小，因为他们的质量接近某些临界质量。
2023-02-09 math.AP
A note on the uniqueness and the non-degeneracy of positive radial solutions for semilinear elliptic problems and its application
本文通过常微分方程分析，将半线性椭圆方程正径向解的唯一性与非退化性结果推广至次线性增长情形，并应用于修正薛定谔方程基态。研究解决了非线性项弱增长下的解结构问题，为相关方程分析提供理论支撑。
2016-02-23 math.AP
Non-uniqueness for the Euler equations up to Onsager's critical exponent
本文研究三维周期环境下不可压Euler方程的Cauchy问题。我们证明了在Hölder连续可容许弱解类中，对于所有低于Onsager临界$1/3$的指数，Hölder连续初值的$L^2$ -稠密集的非唯一性.这改进了Daneri在arXiv：1302.0988中以及Daneri和Szekelyhidi Jr.在arXiv：1603.09714中，并推广了Buckmaster，De Lellis，Szekelyhidi Jr. arXiv中的Vicol：1701.08678。
2020-04-01 math.AP
Uniqueness of solutions to elliptic and parabolic equations on metric graphs
本文研究了度量图上特定椭圆与抛物型方程解的唯一性，针对带势的线性 Schrödinger 方程与变密度热方程，通过设定与势或密度在无穷远处渐近行为相关的适当解增长条件，证明了其解的唯一性。
2025-03-04 math.AP
Exponential Lower Bounds for Quasimodes of Semiclassical Schrödinger Operators
我们证明了半经典薛定谔算子在光滑紧域上的定量唯一延拓结果。这些采取指数下降（h）局部L^{2}下界的形式，指数精确的准模。我们还表明，这些下界是尖锐的h，而且，假设准模精度也是尖锐的。
2008-12-18 math.AP
