Addendum to "Travelling waves for a non-local Korteweg-de Vries-Burgers equation" [J. Differential Equations 257 (2014), no. 3, 720--758]
本文补证了非局部 KdV-Burgers 方程行波存在唯一性证明所依赖的关键假设：线性化方程的有界解只能是指数衰减函数。
2016-04-19 math.AP
Bifurcation and global continuation of travelling-rotating Schrödinger maps on the sphere
Universidad de Cantabria (UC)（坎塔布里亚大学）；Universidad del Pais Vasco (UPV/EHU)（巴斯克地区大学）；BCAM（巴斯克数学应用中心）
研究球面薛定谔映射方程的行波旋转解，利用两个首次积分将剖面方程化为标量三次方程，证明从赤道分支在特定参数处分岔，并建立全局延拓替代，数值延拓表明收敛到北极边界。
2026-06-29 math.AP
Existence of travelling waves for a reaction-diffusion system with a line of fast diffusion
证明了一类带上经典反应扩散方程与直线上扩散方程耦合的反应扩散方程组行波解的存在唯一性.为了做到这一点，我们使用的延续方法，导致进一步深入了解系统。特别是，通过奇异扰动，这似乎是新的，在这种情况下发生的过渡，连接系统与Wentzell型边值问题。
2014-10-17 math.AP
Coercivity for travelling waves in the Gross-Pitaevskii equation in $\mathbb{R}^2$ for small speed
在前一篇文章中，我们构造了二维Gross-Pitaevskii方程的一个光滑行波分支。在这里，我们继续研究这个分支。我们展示了一些非线性结果，并从中推导出线性化算子的核、谱稳定性结果以及能量空间中的唯一性结果。特别是，我们的结果证明了这些行波的非简并性，这是这些波的分类和多行波的建设的关键一步。
2020-07-01 math.AP
Existence, uniqueness and analyticity of space-periodic solutions to the regularised long-wave equation
我们考虑具有阻尼和强迫的正则长波方程（RLWE）的空间周期演化和行波解。我们建立的存在性，唯一性和光滑的初始条件下的演化解，和全球的解析初始条件下，这种解决方案的时间空间解析。解析带的宽度至多以多项式衰减。我们证明行波解的存在性和行波的唯一性的一个足够小的规范。阻尼的重要性表明，无阻尼RLWE行波解的问题是不适定的。最后，我们证明了弱强迫下行波幂级数展开的渐近收敛性。
2013-05-08 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文通过变分原理和集中紧致性方法，证明了三维欧拉方程中特殊涡环的唯一性和非线性稳定性。
2023-12-25 math.AP
A Uniqueness theorem for the Vortex-Wave system with non-constant vorticity near the point vortex
Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
该研究针对涡量含点涡与有界部分的二维不可压缩Euler方程（涡-波系统），证明当初始涡量满足特定α>2的Holder型约束且属于L^∞时，即使速度非对数Lipschitz，解仍全局唯一。
2026-09-01 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from positive linear combinations of circular vortex filaments
继T. Gallay和V. uSverák在H. Feng和V. uSverák在文[3]中，我们证明了当初值为Dirac质量的正线性组合时，无旋轴对称斯托克斯方程解的唯一性。
2018-01-31 math.AP
Existence and uniqueness of monotone wavefronts in a nonlocal resource-limited model
我们重新讨论了具有时空非局部反应的食物有限（FL）模型的波前问题。这些解决方案对于理解整个模型动态至关重要。首先证明了单调波前的存在性。在与所有以前的结果制定的“足够小的参数”的差异，我们的存在定理表明一个合理的广泛和明确的范围内的模型的关键参数允许存在的单调波。其次，在我们分析的基础上进行的数值模拟表明，在FL模型中出现了非振荡和非单调的波前。这些波以前从未被观察到过。最后，调用一个新的方法最近开发的太阳$et\ al$，我们证明了唯一性（对于一个固定的传播速度，直到翻译）的每个单调前。
2019-02-17 math.AP
Uniqueness of planar vortex patch in incompressible steady flow
本文研究了有界简单连通区域中理想流体的定常平面流动，并着重讨论了具有给定涡量强度的涡斑问题。有两种方法来处理这个问题的解的存在性：涡量方法和流函数方法。一个长期悬而未决的问题是，这两种完全不同的方法是否会产生相同的解决方案。本文通过研究解的局部唯一性，给出了这一问题的一个肯定答案。本文得到的另一个结果是，如果区域是凸的，则涡斑问题有唯一解。
2017-03-29 math.AP
Asymptotic stability of travelling waves for general nonlinear Schrödinger equations with non-zero condition at infinity
CY Cergy Paris Université（塞-圣但尼巴黎大学）
本文研究非线性薛定谔方程行波在接近声速时的渐近稳定性，证明初始接近行波的解最终收敛于速度相近的行波，方法借鉴了Béthuel等人和Martel等人之前的工作。
2026-03-22 math.AP
Uniqueness Criteria for the Oseen Vortex in the 3d Navier-Stokes Equations
本文考虑由$ω_0 = αe_z δ_{x = y = 0}$给出的具有初始涡量的三维Navier-斯托克斯方程解的唯一性，其中$δ_{x=y= 0}$是无穷垂直线上的一维Hausdorff测度，$α\in \mathbb R$是任意环流.这个初始数据对应于一个理想化的、无限长的涡丝。自相似Oseen涡柱给出了一个光滑、温和的解，与热演化相吻合。Germain，Harrop-Griffiths和第一作者以前的工作意味着这个解在一类温和的解中是唯一的，这些解在合适的自相似加权空间中收敛到Oseen涡。在本文中，Oseen涡的唯一性类扩展到包括任何解决方案，收敛到初始数据在一个足够强的意义。这提供了进一步的证据，支持Oseen涡是唯一可能的可识别为涡丝的温和解决方案的预期。证明是一个三维的变化，二维的紧凑性/刚性参数$t \searrow 0$最初由于加拉格尔和Gallay。
2020-10-24 math.AP
Existence and Uniqueness for the SQG Vortex-Wave System when the Vorticity is Constant near the Point-Vortex
本文研究带参数0 < s < 1的Surface Quasi-Geostrophic方程的涡-波系统，得到经典解的局部存在性、稳定性与爆破准则，在亚临界和临界情形下分别建立了弱解和V-弱解的全局存在性。
2025-01-15 math.AP
Convergence to traveling waves in the Fisher-Kolmogorov equation with a non-Lipschitzian reaction term
我们考虑半线性Fisher-Kolmogorov-Petrovski-Piscounov方程在生物学中的优势基因的进展。其非光滑反应函数$f(u)$允许引入具有新轮廓的行波。我们研究了解$u(x,t)$，$(x,t)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}_+$的存在性，唯一性和长时间渐近行为.我们还证明了行波$U$的存在性和唯一性（空间移位）。我们的主要结果是一致收敛（对于$x\in \mathbb{R}$）的柯西问题的每个解$u(x,t)$到一个单一的行波$U(x-ct + ζ)$作为$t\to \infty$。速度$c$和行波$U$由$f$唯一确定，而位移$ζ$由初始数据确定。
2016-05-18 math.AP
Existence and Stability of the Lamb Dipoles for the Quasi-Geostrophic Shallow-Water Equations
本文证明了准地转浅水方程涡旋偶极子的非线性轨道稳定性。涡偶极子是QGSW方程的显式行波解，它类似于Lamb和Chaubergin的定常平面Euler方程的经典圆形涡。我们建立了这些涡极的变分表征，这为稳定性结果提供了基础。
2022-10-13 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from circular vortex filaments
如果初始涡量是一个具有任意大环量雷诺数的圆形涡丝，则R^3中的不可压Navier-斯托克斯方程可以得到唯一的无旋轴对称解。强调的是唯一性，因为在[10]中已经建立了存在。必须克服的主要困难是，这种流动的非线性状态超出了标准扰动理论的适用范围，即使是短时间的。我们考虑的解决方案是粘性涡环的典型例子，并可以被认为是轴对称的自相似的Lamb-Oseen涡在二维流动的类似物。我们的方法提供了一个固定粘度的短期渐近展开式的解决方案的首项，并可能在原则上被扩展，以提供一个严格的理由，在轴对称的情况下，高阶形式的渐近展开，可以在文献[7]中找到。
2016-09-07 math.AP
Existence, uniqueness and stability of steady vortex rings of small cross-section
本文针对理想流体中核心位涡为常数的小截面定常涡环，通过流函数在 Rankine 涡附近的泰勒展开、Lyapunov-Schmidt 约化及 Arnol'd 对偶变分原理，系统证明了其存在性、唯一性与非线性轨道稳定性，解决了一个长期未解问题。
2023-12-05 math.AP
Uniqueness of topological multi-vortex solutions for a skew-symmetric Chern-Simons system
考虑以下反对称陈-西蒙斯系统\begin{equation*}\left \{ \begin{split} &Δu_{1}+\frac{1}{\varepsilon^2} e^{u_{2}}(1-e^{u_{1}})=4π\sum^{N_1}_{j=1}δ_{p_{j,1}}\\ &Δu_{2}+\frac{1}{\varepsilon^2} e^{u_{1}}(1-e^{u_{2}})=4π\sum^{N_2}_{j=1}δ_{p_{j,2}} \end{split}\right.\quad\text{ in }\quadΩ, \end{equation*}，其中$Ω$是平坦的二维环面$\mathbb{T}^2$或$\mathbb{R}^2$，$\varepsilon> 0$是耦合参数，$δ_p$表示集中在$p$的狄拉克测度。本文证明了当耦合参数$\varepsilon$较小时，上述系统的拓扑型解由其涡点的位置唯一确定.这一结果与线性化方程的起泡分析和无缺陷性相一致。
2014-08-27 math.AP
A Variational Family of Traveling Vortex Dipoles: Transition, Uniqueness, and Stability
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Xiamen University（厦门大学）
本文统一描述了二维欧拉方程中行波涡偶极子的变分族，揭示了从兰姆偶极子到大冲量径向偶极子的尖锐过渡，证明了临界值、平移唯一性及轨道稳定性。
2026-09-17 math.AP
Existence and uniqueness of solutions to non-Abelian multiple vortex equations on graphs
设$G=(V,E)$是一个连通有限图.在$G$上研究了一类非阿贝尔多涡方程组。建立了一类非阿贝尔多重涡方程解的存在唯一性的充要条件。
2022-05-10 math-ph math.AP math.MP
Ion-acoustic shock in a collisional plasma
本文研究了离子声冲击波在碰撞等离子体中的传播。本文首先建立了小振幅光滑行波的存在唯一性，然后证明了它在适当的渐近区域中对KdV-Burgers方程激波剖面的逼近，其中粘性耗散比德拜长度色散强得多，最后证明了在适当的小光滑扰动下行波的大时间渐近稳定性.
2018-06-22 math.AP
Non-uniqueness of admissible solutions for the 2D Euler equation with $L^p$ vortex data
本文针对二维Euler方程构造具有$L^p$涡量初值的无穷多个有界容许解，利用自相似子解与凸积分揭示唯一性界限及Onsager临界指数。
2023-04-19 math.AP
Uniqueness for two dimensional incompressible ideal flow on singular domains
在[Gérard-Varet and Lacave，The 2D Euler equation on singular domains，submitted]中建立了奇异域中二维不可压缩Euler方程解的存在性。目前的工作是关于这样的解决方案的唯一性时，域是外部或内部的单连通集的角，虽然速度爆炸附近的这些角落。在具有两个端点的曲线的外部，在[Lacave，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve，Ann. IHP，Anl \textbf{26}（2009），1121-1148]中示出，该解具有一些有趣的性质，如被视为特殊涡面。因此，我们证明了唯一性，而一般涡面的问题是开放的。
2013-10-19 math.AP
Propagation in a non local reaction diffusion equation with spatial and genetic trait structure
研究了一类具有空间和遗传特征结构的非局部反应扩散方程的波前解的存在唯一性和渐近传播速度.
2014-12-21 math.AP
Existence and stability of smooth traveling circular pairs for the generalized surface quasi-geostrophic equation
本文针对广义表面准地转方程，通过能量最大化方法构造了光滑行进的反向旋转圆形涡对，证明了极大元的唯一性与序列紧性，并进一步确立了这些涡对的轨道稳定性。
2021-04-02 math.AP
Uniqueness of degree-one Ginzburg-Landau vortex in the unit ball in dimensions $N \geq 7$
对于$ε>0$，我们考虑定义在单位球$B^N\subset \mathbb R^N$中的$\mathbb R^N$ -值映射的Ginzburg-Landau泛函，其涡边界数据为$\partial B^N$上的$x$.在维度$N\geq 7$中，我们证明了对于每一个$ε>0$，都存在一个唯一的全局极小$u_ε$;而且，$u_ε$是对称的，并且对于$x\in B^N$具有$u_ε(x)=f_ε(|x|)\frac{x}{|x|}$的形式。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Travelling and rotating solutions to the generalized inviscid surface quasi-geostrophic equation
对于广义表面准地转方程$$\left\{ \begin{aligned} & \partial_t θ+u\cdot \nabla θ=0, \quad \text{in } \mathbb{R}^2 \times (0,T), \\ & u=\nabla^\perp ψ, \quad ψ= (-Δ)^{-s}θ\quad \text{in } \mathbb{R}^2 \times (0,T) , \end{aligned} \right. $$ $0<s<1$，我们考虑对于$k\ge1$寻找一族$k$ -涡旋解$θ_\varepsilon(x,t)$使得作为$\varepsilon\to 0$ $$ θ_\varepsilon(x,t) \rightharpoonup \sum_{j=1}^k m_jδ(x-ξ_j(t)) $$的问题，对于合适的涡旋轨迹$x=ξ_j(t)$ .我们发现这样的解决方案在特殊情况下的旋涡以恒定的速度沿一个轴或以相同的速度旋转的原点。在这些情况下，问题被减少到一个分数阶椭圆型方程的奇异摄动方法处理。在我们的建设中的一个关键因素是证明的径向基态的非简并性的所谓的分数等离子体问题$$(-Δ)^sW = (W-1)^γ_+, \quad \text{in } \mathbb{R}^2, \quad 1<γ< \frac{1+s}{1-s}$$的存在性和唯一…
2020-08-29 math-ph math.AP math.MP
Travelling wave mathematical analysis and efficient numerical resolution for a one-dimensional model of solid propellant combustion
研究了固体推进剂表面热解与有限活化能气相燃烧耦合的燃烧模型。行波解的存在性和唯一性是通过扩展经典的预混火焰的动力系统工具建立的，处理从表面回归和热解产生的额外困难。一种有效的打靶法允许在相空间中求解该问题，而无需采用空间离散化或不动点牛顿迭代。将结果与ONERA开发的CFD代码的解决方案进行比较，评估该方法的效率和潜力，并通过参数研究评估建模假设的影响。
2020-04-17 cs.NA math.AP math.NA
Steady solutions for the Schrödinger map equation
在本文中，我们使用分歧的方法来构建一个新的家庭的解决方案的副正常流，也被称为涡丝方程，不改变其形式。我们的例子是对S. Kida在1981年提出的，因此，由于所谓的Hasimoto变换，它们也与一维三次非线性薛定谔方程的行波解有关。
2023-02-07 math.AP
Vortex-type equations on compact Riemann surfaces
本文证明了紧致Riemann曲面上某些涡型方程解的\emph{a priori}估计。作为应用，我们恢复了涡旋丛蒙日-安培方程的现有估计，证明了涡旋丛上Calabi-Yang-Mills方程的存在唯一性定理，并得到了$J-$涡旋方程的估计。我们证明了一个关于Gieseker稳定性和几乎厄米特爱因斯坦度量存在性的存在唯一性结果，即，小林-希钦式的对应我们还证明了\cite{Vamsi3}中Calabi-Yang-Mills方程的矩映射解释中出现的辛形式的负的Kählerness
2022-12-03 math.AP math.DG
Local minimality of $\mathbb{R}^N$-valued and $\mathbb{S}^N$-valued Ginzburg-Landau vortex solutions in the unit ball $B^N$
研究了$\partial B^N$上的$m=(m_1, \dots, m_N, m_{N+1}) \in H^1(B^N,\mathbb{R}^{N+1})$与$m(x) = (x,0)$的泛函\[ E_{\varepsilon,η}[m] = \int_{B^N} \Big[\frac{1}{2} |\nabla m|^2 + \frac{1}{2\varepsilon^2} (1 - |m|^2)^2 + \frac{1}{2η^2} m_{N+1}^2\Big]\,dx \]的形式$m_{\varepsilon,η}(x) = (f_{\varepsilon,η}(|x|)\frac{x}{|x|}, g_{\varepsilon,η}(|x|))$的临界点的存在性、唯一性和极小性.我们建立了关于维数$N$和参数$\varepsilon$和$η$的逃逸涡解$(f_{\varepsilon,η}, g_{\varepsilon,η})$与$g_{\varepsilon,η}> 0$存在的充分必要条件.我们还建立了它的唯一性和局部极小。在极限情形$η= 0$下，我们证明了对于每一个$\varepsilon > 0$和$N \geq 2$，Ginzburg-Landau（GL）能量的一阶涡解的局部极小性.同样，当$\varepsilon = 0$，我们证明了局部极小的程度一逃逸涡解…
2021-11-15 math.AP
A singular Sphere Covering Inequality: uniqueness and symmetry of solutions to singular Liouville-type equations
我们得到了最近在[42]中引入的球覆盖不等式的一个奇异形式，适用于处理具有超调和权的奇异Liouville型问题。作为应用，我们导出了奇异平均场方程在球面和有界区域上解的唯一性结果，以及对已知结果的新的完备证明，如在[56]中首次建立的球面凸多胞体的唯一性.此外，我们得到了新的对称性结果的球形Onsager涡方程。
2018-02-26 math.AP
Recent progress in mathematical analysis of vortex sheets
我们考虑分离两个域的相同的流体，沿着界面的切线方向以不同的速度移动的界面的运动。我们假设占据这两个域的流体具有相等的恒定密度，是无粘性的，不可压缩的和无旋的，并且表面张力为零。我们讨论的结果的存在性和唯一性的解决方案，给定的数据，正则性的解决方案，奇异性的形成和性质的解决方案后，奇异性的形成时间。
2003-04-24 math.AP
The Navier-Stokes equations in $\mathbb R^2_+$ with point vortex initial data: construction of the solution
School of Mathematical Sciences Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究二维半空间中纳维-斯托克斯方程在高雷诺数下的渐进行为，基于点涡初始数据，构建了解的存在性和唯一性，消除了总质量小的假设。
2026-04-07 math.AP
On the stability of the solitary waves to the rotation Benjamin-Ono equation
本文研究了旋转Benjamin-Ono方程的孤波解的几个方面。通过求解直线上的极小化问题，构造了一族偶行波$ψ_{c,γ}$。我们还研究了这个家族的强收敛性，我们建立了唯一的$ψ_{c,γ}$为$γ$足够小。注意，这改进了[5]中的结果，其中证明了基态集合的稳定性。
2017-09-17 math.AP
Steady Ring-Shaped Vortex Sheets
本文构造两相欧拉方程中带涡面的薄环形行波解，利用隐函数定理保证局部唯一性，并推广开尔文-希克斯公式以包含表面张力。
2025-10-10 math.AP
Chemotactic waves of bacteria at the mesoscale
研究了一类细菌浓度波模型行波的存在性。该模型包括在一个动力学方程的偏置运动的细胞运行和翻滚过程中，加上两个反应扩散方程的化学信号。较强的数学困难出现在与扩散制度，这是在以前的工作中研究。证明的基石在于建立细胞的空间密度的单调性。行波在一定参数条件下存在。反例的存在性和唯一性的离散速度问题的仔细分析后，发现数值。
2016-07-01 cond-mat.soft math.AP
Existence of corotating and counter-rotating vortex pairs for active scalar equations
本文用$α\in (0,1).$研究了Euler方程和$(\hbox{SQG})_α$方程的同转和反转单连通曲面片对的存在性。通过在\cite{DZ, humbert, S-Z}中对Euler方程进行的数值实验，证明了定常涡对曲线通过点涡对的存在性。基于变分原理\cite{keady, Tur}的一些解析证明，并没有给出足够的关于涡对的信息，如单个涡的唯一性或拓扑结构。本文对$(\hbox{SQG})_α$方程在$α\in (0,1)$时的数值实验给出了直接的证明，并推广了这些结果。证明依赖于轮廓动力学方程，结合点涡对的去奇异化和隐函数定理的应用。
2018-01-08 math.AP
Flows of vector fields with point singularities and the vortex-wave system
涡波系统是一种二维不可压缩流体的演化模型，其中涡量被分裂成狄拉克质量的有限和加上Lp部分。Lopes Filho，Miot和Nussenzveig Lopes最近证明了这个系统的弱解的存在性，其中p > 2，但他们的结果没有给出基本拉格朗日流的存在性和基本性质。本文研究了与涡波系统相关的线性输运问题的拉格朗日流的存在性、唯一性和定性性质。为此，我们研究了二维向量场在移动点处奇异的流动。我们还提出了一个近似方案的流量，明确的误差估计通过调整Crippa和德Lellis的Sobolev矢量场的结果。
2013-02-06 math.AP
Non-uniqueness of Leray solutions of the forced Navier-Stokes equations
在开创性的工作[39]中，Leray证明了三维Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。我们展示了两个不同的Leray解零初速度和相同的体力。我们的方法是构造一个“背景”解，它对于相似变量中的Navier-Stokes动力学是不稳定的;它的相似剖面是一个光滑的、紧支撑的涡环，其横截面是Vishik在[43，44]中构造的不稳定二维涡的修改。第二个解是与背景解相关联的非稳定流形上的轨迹，与Jia和Šverák在[32，33]中的预测一致。我们的解决方案正好处于已知的适定性理论的边界上。
2021-12-06 math.AP physics.flu-dyn
Asymptotic properties of vortex-pair solutions for incompressible Euler equations in $\mathbb{R}^2$
本文研究二维不可压 Euler 方程的紧支集涡对行波解，构造集中于 $(0,\pm q)$、半径 $\varepsilon$、质量 $\pm m$ 的近似径向凸起，并给出精细渐近式及解和速度对参数的光滑依赖。
2024-06-14 math.AP
Existence and stability for the travelling waves of the Benjamin equation
本文针对Benjamin模型行波，提出全参数范围的约束最大化程序以证明其谱稳定性，并将构造扩展至所有L²次临界情形，同时基于Sobolev嵌入不等式提出适用于更广幂次但可能产生不稳定波的新方法。
2024-08-29 math.AP
Stability of propagating terraces in spatially periodic multistable equations in $\mathbb{R}^N$
Univ. Clermont Auvergne, LMBP UMR6620（克莱蒙奥弗涅大学）；Istituto G. Castelnuovo, Sapienza Università di Roma（罗马大学卡斯泰尔努沃研究所）
本文研究 $\boldsymbol{\text{R}}^N$ 中空间周期多稳态反应扩散方程解的长时间行为，证明传播台阶的唯一性，揭示其速度决定柯西问题解的扩展速度，并指出其速度 Wulff 形状可能非光滑。
2026-08-24 math.AP
Nonlocal anisotropic dispersal with monostable nonlinearity
本文研究了R中的行波问题\astu -u-cu ' + f（u）= 0，u（- \infty）= 0，u（+ \infty）= 1，具有非对称核J和单稳非线性项.我们证明了存在一个最小的速度，并在一定的假设下，c = 0的配置文件的唯一性。对于c = 0，我们给出了非唯一性的例子。
2011-06-22 math.AP math.CA
The vortex-wave system with gyroscopic effects
本文研究了二维理想不可压缩流体中多个质点涡相互作用的耦合PDE/ODE方程组的适定性。这些点是由背景涡量、其他涡量和产生附加陀螺效应的库塔-儒可夫斯基型升力引起的速度驱动的。当点涡无质量时，这个系统简化为所谓的涡波系统，由Marchioro和Pulvirenti引入。一方面，我们建立了在第一次碰撞前弱解的存在性。此外，我们还表明，背景涡是由与总速度场相关的流动输送的。另一方面，我们建立了唯一性的情况下，涡度最初是恒定的点涡的邻域。当所有的点涡密度都具有相同的符号时，在有限时间内不发生碰撞，我们的结果在时间上是全局的。我们的证明强烈依赖于一个合适的能量泛函的定义。
2019-09-02 math.AP
Existence of Multiple Vortices in Supersymmetric Gauge Field Theory
在一般规范对称群$G=U(1)\times SU(N)$下和在$G=U(1)\times SU(N)$的基本表象中含有$N$ Higgs标量场的六维膜世界超对称规范域论中，给出了多重涡旋解的两个尖锐的存在唯一性定理.具体地说，当额外维空间是紧凑的，使得涡旋被容纳在体积为$|\Om|$的2-环面中时，在显式陈述的充分必要条件\[ n_i< \frac{g^2v^2}{8πN}]下，建立了Higgs场的$N$类中产生的分别代表$n_1,...,n_N$和指定涡旋的唯一多涡旋解的存在性|\Om| + \frac{1}{N}（1- \frac{1}{N} [ \frac{g}{e} ]^2）n，\quad i=1，.，其中$e$和$g$分别是U（1）电磁耦合常数和SU（N）色耦合常数，$v$度量对称性破缺的能量尺度，$n=\sum_{i=1}^N n_i$是总涡旋数;当额外维空间是全平面时，总是保证了一个任意给定的有限能量$n$涡旋解的存在性和唯一性。这些旋涡是由一个系统的非线性椭圆方程，这可能是重新制定，以允许变分结构。存在的证明，然后开发使用变分法的方法。
2012-03-14 math.AP
Symmetric vortices for two-component Ginzburg-Landau systems
本文研究了复向量序参量Psi=（psi_+，psi_-）的Ginzburg-Landau方程.考虑平面R^2上具有给定次数n_ \pm的对称（等变）涡旋解，证明了当r较大时解的存在性、唯一性和渐近性.我们还考虑了解的单调性，并展示了两个涡旋轮廓的参数范围，|psi_+|、|psi_i|是单调的，以及其中一个分量是非单调的参数区域。通过构造椭圆型方程组的上下解和比较定理，得到了定性结果。
2013-05-01 math.AP
Slow traveling-wave solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了广义表面准地转方程中慢传播行波解的存在性与稳定性，并通过变分方法和集中-紧致原理建立了相关稳定性定理。
2023-01-01 math.AP
Local uniqueness of vortices for 2D steady Euler flow in a bounded domain
本文研究了有界单连通区域上的二维Euler方程，建立了流函数$ψ_\varepsilon$满足\begin{equation*} \begin{cases} -\varepsilon^2Δψ_\varepsilon=\sum\limits_{i=1}^k \mathbf1_{B_δ(z_{0,i})}(ψ_\varepsilon-μ_{\varepsilon,i})_+^γ,\ \ \ & \text{in} \ Ω, ψ_\varepsilon=0,\ \ \ & \text{on} \ Ω, \end{cases} \end{equation*}的流动的局部唯一性，其中$\varepsilon\to 0^+$为涡的尺度参数，$γ\in(0,\infty)$，$Ω\subset \mathbb R^2$为有界单连通Lipschitz区域，$z_{0,i}\inΩ$为$i^{\text{th}}$涡的极限位置，$μ_{\varepsilon,i}$为未指定的通量常数.我们的证明是通过详细描述的渐近行为的$ψ_\varepsilon$和Pohozaev身份技术。对于$k=1$，只要$z_{0,1}$是Robin函数的非退化极小点，我们证明了相应涡量在$L^p$范数下的非线性稳定性.这个稳定性结果可以推广到$k\ge 2$和$(z_{0,1},\cdots,z_{0,k})\in Ω^…
2022-06-07 math.AP
Convex integration above the Onsager exponent for the forced Euler equations
我们建立了$\mathbb{T}^{d}$ $(d\geq3)$上带外力的Euler方程的新的非唯一性结果。通过引入一种新的交替凸积分格式，我们构造了具有正则性$\frac{1}{2}-$的非唯一、几乎处处光滑的Hölder连续解，该解明显高于$\frac{1}{3}$的Onsager阈值.我们构建的解决方案显着不同的性质，从那些所产生的最近不稳定的涡流建设Vishik，特别是，我们的解决方案是真正的$d$维（$d\geq3$），并给出任何光滑的数据的非唯一性结果。据我们所知，这是昂萨格指数以上的凸积分构造的第一个实例。
2023-01-02 math.AP
On the uniqueness of the solution of the two-dimensional Navier-Stokes equation with a Dirac mass as initial vorticity
本文对以Dirac质量为初始涡量的二维Navier-斯托克斯方程的Oseen涡是唯一解这一事实提出了两种不同的证明。第一个论点，由于C.E. Wayne和第二作者的方法是基于自相似变量中涡度方程的熵估计。第二个证明是新的，并依赖于对称化技术的抛物型方程。
2004-10-15 math-ph math.AP math.MP
Hydrodynamic Limit of Nonlinear Diffusions with Fractional Laplacian Operators
在包含分数拉普拉斯算子的非线性扩散模型的极限下，我们得到了一个产生于超导和超流中的“平均场”方程。对于这个方程，我们得到了唯一性、泛界和正则性结果。我们还表明，解决方案与有限的二阶矩和径向解决方案承认一个渐近大的时间限制的配置文件，这是一个特殊的自相似的解决方案：“基本涡补丁”。
2012-06-28 math.AP
A fast regularisation of a Newtonian vortex equation
我们考虑$ u_t = \nabla \cdot ( γ(u) \nabla \mathrm{N}(u))$形式的方程，其中$\mathrm{N}$是在整个空间$\mathbb R^d$中提出的牛顿势（拉普拉斯算子的逆），$γ(u)$是迁移率。对于线性迁移率，$γ(u)=u$，该方程和一些变化已经被提出作为超导性或超流性的模型。在这种情况下，该理论导致唯一性的有界弱解具有紧凑的空间支持的属性，特别是有一个特殊的解决方案的形式的磁盘涡的强度恒定的空间$u=c_1t^{-1}$支持在一个球，传播在时间上像$c_2t^{1/d}$，从而显示出一个不连续的前沿。本文提出了具有次线性迁移率的模型$γ(u)=u^α$，其中具有$0<α<1$，证明了非负解处处恢复为正，并且在无穷远处显示出一个胖尾.该模型在许多方面都是前一个模型的正则化。特别是，我们发现，相当于以前的涡是一个明确的自相似的解决方案，如$u=O(t^{-1/α})$衰减的时间与大小为$u=O(|x|^{- d/(1-α)})$的空间尾巴。我们将分析限制在径向解上，并用特征线法构造解。我们引入了质量函数，它解决了伯格方程的一个不寻常的变化，并在分析中起着重要的作用。我们证明了粘性解的适定性。我们还构造了数值有限差分收敛格式。
2021-06-28 math.AP
Structural stability of shock waves and current-vortex sheets in shallow water magnetohydrodynamics
从满足相应跳跃条件的间断解的局部时间存在性和唯一性的角度研究了浅水磁流体动力学（SMHD）中激波和电流涡面的结构稳定性. SMHD的方程形成一个对称的双曲系统，它在形式上类似于二维可压缩弹性动力学系统的特定的非物理变形。使用这个类比和最近的结果[Morando A.，Trakhinin Y.，Trebeschi P. Math. Ann.（2019），https：//doi.org/10.1007/s00208-019-01920-6]对于二维可压缩弹性动力学中的冲击波，我们证明了SMHD中的冲击波在结构上是稳定的，当且仅当流体高度在冲击前沿增加时。对于流涡面，流体高度是连续的，而速度和磁场的切向分量可能有一个跳跃。应用SMHD方程对称系统的所谓二次对称化，我们找到了电流涡面结构稳定性的一个充分条件。
2019-11-14 astro-ph.SR math-ph math.AP
