Onsager's energy conservation for inhomogeneous Euler equations
本文讨论了二维和三维密度相关的欧拉方程的能量守恒问题。给出了两类解正则性的充分条件，以保证在包括初始时刻在内的整个时间区间上总动能守恒。第一类数据假设密度的空间梯度上的可积性，因此覆盖了Constantin-E-Titi关于齐次Euler方程的经典结果。另一类数据则使速度剖面具有额外的时间Besov正则性，相应的结果可用于处理广泛的粗糙密度剖面。
2018-10-11 math.AP
Energy conservation and Onsager's conjecture for the Euler equations
Onsager指出，三维不可压缩流体的欧拉方程的弱解只有在具有一定的最小光滑度（1/3阶分数导数）时才能保持能量守恒，如果它们更粗糙，则会耗散能量。本文证明了函数空间$B^{1/3}_{3,c(\NN)}$中速度的能量守恒。我们表明，这个空间在自然意义上是尖锐的。我们短语的能量谱的Littlewood-Paley分解，并表明，能量通量是由当地的相互作用。这种局部性也适用于螺旋通量;此外，属于$B^{2/3}_{3,c(\NN)}$的欧拉方程的每一个弱解都保持螺旋性。相比之下，在二维中，强的局部性拟能只在紫外范围内。
2007-04-05 math.AP
A heat flow approach to Onsager's conjecture for the Euler equations on manifolds
给出了关于紧致黎曼流形上Euler方程弱解能量守恒的Onsager猜想的一个简单证明，推广了Constantin-E-Titi和Cheskidov-Constantin-Friedlander-Shvkoykoy在平坦情形下的结果.当仅限于$\mathbb{T}^{d}$或$\mathbb{R}^{d}$，我们的方法产生了另一种证明的尖锐的结果，后者的作者。我们的方法建立在一个系统使用的平滑算子定义通过一个几何热流，这被认为是由Milgram-Rosenbloom作为一种手段来建立霍奇定理。特别是，我们提出了一个简单的几何方法来证明关键的非线性交换子估计，其证明以前依赖于一个微妙的使用卷积。
2014-01-17 math.AP
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
Onsager's Conjecture for Subgrid Scale $α$-Models of Turbulence
昂萨格猜想的前半部分指出，如果$u (\cdot ,t) \in C^{0, θ} (\mathbb{T}^3)$与$θ> \frac{1}{3}$满足，则理想不可压缩流体的欧拉方程守恒能量。本文对几种亚网格尺度的$α$湍流模型证明了Onsager猜想的一个类似。特别是，我们发现所需的Hölder正则性的解决方案，确保这些模型的能量守恒量（无论是$H^1 (\mathbb{T}^3)$或$L^2 (\mathbb{T}^3)$规范）。我们建立了Leray- $α$模型、Euler- $α$方程（也称为无粘Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Euler方程）、改进的Leray- $α$模型、Clark- $α$模型和磁流体力学Leray- $α$模型的结果。从某种意义上说，所有这些模型都是欧拉方程的无粘正则化，并以正则化长度尺度$α\rightarrow 0^+$形式收敛于欧拉方程。不同的Hölder指数，小于$1/3$，发现这些模型的解决方案的正则性（他们也制定了Besov和索伯列夫空间），保证相应的能量守恒量。这是预期的，因为与欧拉方程相比，非线性更平滑。这些结果与Gwiazda等人在一般守恒律系统中发现的$1/3$ Onsager指数的普遍性形成对比（Gwiazda等人，2018; Bardos等人，2019年）。
2022-10-07 math.AP
Anomalous Dissipation at Onsager-Critical Regularity
Westlake University（西湖大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种三维欧拉方程的异常耗散解，通过消逝粘性极限构造，并建立了适用于此类流动的奥恩沙格临界能量标准。
2025-12-31 math.AP
On Energy Conservation for the Hydrostatic Euler Equations: An Onsager Conjecture
本研究针对静水压欧拉方程提出类似Onsager的猜想，分析了水平动能守恒的正则性条件，发现其所需Hölder指数高于经典欧拉方程，并引入两种新弱解概念处理各向异性，证明了相应的能量守恒充分条件。
2023-08-01 math.AP
Onsager's Conjecture for the Incompressible Euler Equations in the Hölog Spaces $C^{0,α}_λ(\barΩ)$
本文将Bardos和Titi \cite{BT}在2018年的一个结果推广到一类新的泛函空间$C^{0,α}_λ(\barΩ)$ .证明了弱解$\,u\,$满足能量等式，条件是$u\in L^3((0,T);C^{0,α}_λ(\barΩ))$与$α\geq\frac{1}{3}$和$λ>0$ .这个结果对$\,α= \,\frac{1}{3}\,.$来说是新的。实际上，一个相当强的结果成立。为方便起见，我们从1994年Constantin，E和Titi的结果\cite{CET}在空间周期情况下的类似推广开始。证明遵循一步一步的上述作者。为了读者的方便和完整性，证明以一种相当完整的形式呈现。
2019-12-23 math.AP
Onsager's Conjecture for the Incompressible Euler Equations in Bounded Domains
本文的目的是证明，在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中，理想不可压缩流体在$Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}_t$中的欧拉方程的任何弱解$(u(x,t),p(x,t))$，具有不可渗透边界条件：$u\cdot \vec n =0$在$\partialΩ\times(0,T)$上，在速度场$u \in L^3((0,T); C^{0,α}(\overlineΩ))$，具有$α>\frac13\,.$的区间$(0,T)$上具有恒定能量
2017-07-11 math.AP physics.flu-dyn
On the Onsager conjecture in two dimensions
本文讨论了具有$L^p$涡量控制的二维欧拉方程组的能量守恒问题。我们提供了一个直接的论据，在物理空间的软化的基础上，表明弱解的能量是守恒的，如果$ω= \nabla \times u \in L^{\frac32}$。一个例子的类$ω\in L^{\frac32 - ε}$中的任何$ε>0$，和$u\in B^{1/3}_{3,\infty}$（Onsager临界空间）的二维字段构造与非零的能量通量。这证明了运动学论点的尖锐性。最后，我们证明了任何解决方案的欧拉方程通过一个消失的粘性极限从Navier-Stokes方程，与$ω\in L^p$，为$p>1$，保存能量。这是一个Onsager-超临界条件下的能量仍然是保守的，指出了一个新的机制的能量平衡恢复。
2015-09-10 math.AP
Homogeneous solutions to the 3D Euler system
我们研究三维欧拉方程的定常齐次解。这个问题的动机是最近的排除自相似爆破的欧拉和它的关系Onsager猜想和不确定性。我们揭示了几类新的解决方案，并证明了真正的3D解决方案的特定类别的刚性属性。特别是，无旋解的特点是伯努利函数为零，切向流必然是二维轴对称纯旋转。在有些情况下，解决办法被完全排除在外。这些参数揭示了球面上欧拉流的测地线特征。我们进一步表明，当均匀性对应于Onsager临界状态的情况下，在奇点处的异常能流消失，这是没有极端的$0$维耗散流的暗示。
2015-10-12 math.AP
A proof of Vishik's nonuniqueness Theorem for the forced 2D Euler equation
本文给出强迫二维欧拉方程在涡度类L¹∩L^p中Vishik非唯一性定理的更简单证明，通过构造稳定的涡旋来简化证明过程。
2024-04-24 math.AP
Self-similar instability and forced nonuniqueness: an application to the 2D Euler equations
本文基于Golovkin方法，通过巧妙选择强迫项，将强迫PDE的非唯一性归因于自相似线性不稳定特征值，并以此简洁证明了二维欧拉方程的非唯一性，直接构造了强迫自相似不稳定涡旋。
2025-08-05 math.AP
A wavelet-inspired $L^3$-based convex integration framework for the Euler equations
本文开发了一个受小波启发、基于$L^3$的凸积分框架，通过引入间歇Mikado束和空间-频率局部化等新技术构造三维不可压Euler方程的弱解，并借此给出了间歇Onsager定理的新证明及强Onsager猜想的证明。
2023-09-11 math.AP
Conservation of energy for the Euler-Korteweg equations
本文研究Euler-Korteweg系统的能量守恒原理。我们给出了Euler-Korteweg方程组弱解的Onsager型正则性充分条件以保持系统的总能量.这一结果适用于量子流体力学系统。
2017-12-30 math.AP
Vanishing viscosity non-unique solutions to the forced 2D Euler Equations
本文研究受迫二维 Navier–Stokes 方程在黏性趋于零时能否选择唯一 Euler 解，通过初始数据的 $O(\varepsilon)$ 扰动揭示阈值 $\varepsilon\sim\nu^{\kappa_{\rm c}}$ 及非唯一非径向极限。
2025-07-25 math.AP
Unique Ergodicity for Fractionally Dissipated, Stochastically Forced 2D Euler Equations
对任意幂的耗散项，我们建立了周期盒上二维分数阶耗散随机Euler方程的遍历不变测度的存在唯一性。
2013-04-07 math.AP math.PR
The Onsager conjecture in 2D: a Newton-Nash iteration
本文通过结合Nash迭代与新的线性Newton迭代，构造了二维不可压缩Euler方程在任意$γ<1/3$下具有紧时间支撑且不守恒能量的非平凡弱解，从而解决了二维Onsager猜想的柔性部分。
2024-10-04 math.AP
Onsager's Conjecture with Physical Boundaries and an Application to the Vanishing Viscosity Limit
考虑三维空间中有界区域上的不可压缩Euler方程。最近，前两个作者证明了Onsager的猜想有界域，即，这些方程的解的能量是守恒的，只要该解是指数大于1/3的Hölder连续的，直到边界是一致的。在这篇文章中，我们放松了这一假设，只需要内部Hölder正则性和边界附近的能流的法向分量的连续性。这一改进的意义是由这样一个事实，即我们的新条件是一致的可能形成的普朗特型边界层的消失粘度限制。
2019-05-21 math.AP
Liouville-type theorems for the forced Euler equations and the Navier-Stokes equations
本文研究了$\Bbb R^N$中定常不可压Euler方程带力解的Liouville型性质。如果我们假设力的“单符号条件”，那么我们可以证明一个$C^1 (\Bbb R^N)$解$(v,p)$与$|v|^2+ |p|\in L^{\frac{q}{2}}(\Bbb R^N)$，$q\in (\frac{3N}{N-1}, \infty)$是平凡的，$v=0$。对于定常Navier-斯托克斯方程的解，满足$v(x)\to 0$作为$|x|\to \infty$，条件$\int_{\Bbb R^3} |Δv|^{\frac65} dx<\infty$比重要的D-条件$\int_{\Bbb R^3} |\nabla v|^2 dx <\infty$更强，但两者具有相同的标度性质，这意味着$v=0$。在附录中我们直接利用自相似欧拉方程重新证明了定理1.1（\cite{cha0}）。
2013-06-25 math.AP
Statistical solutions and Onsager's conjecture
我们证明了一个版本的Onsager猜想的能量守恒的不可压缩欧拉方程的统计解决方案的背景下，最近介绍的Fjordholm等人。作为副产品，我们还获得了一个新的证明的保守方向的Onsager猜想的弱解。献给Edriss S。蒂蒂在他60岁生日之际。
2017-06-13 math.AP physics.flu-dyn
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
2017-10-25 math-ph math.AP math.MP
An Intermittent Onsager Theorem
本文构造了3D不可压缩Euler方程的非守恒弱解，其间歇性特征与湍流匹配，为基于$L^3$的Onsager猜想柔性方面提供了新证明。
2023-04-20 math.AP
Energy conservation for weak solutions of incompressible fluid equations: the Hölder case and connections with Onsager's conjecture
本文给出了Euler方程和斯托克斯方程在Hölder连续函数类中弱解能量守恒的初等证明，放松了对时间变量的某些假设（初始时刻的可积性和正则性），统一地给出了它们.然后，在最后一节中，我们证明了（对于Navier-斯托克斯方程）存在固体边界和Dirichlet边界条件下的能量守恒结果。这个结果似乎是第一个--在粘性情况下--有Hölder型假设，但没有附加的压力假设。
2022-07-06 math.AP
An Onsager type theorem for the Euler-Boussinesq equations in two spatial dimensions
本文在二维无粘 Euler-Boussinesq 系统中构造了具有紧时间支集的非平凡弱解，证明其破坏温度 $L^p$-范数守恒，并借助 Nash 迭代与线性解耦方法得到 $γ<1/3$ 的 Hölder 正则性。
2025-02-07 math-ph math.AP math.MP
Weak and Strong Solutions to the Forced Fractional Euler Alignment System
我们考虑一个流体动力学模型的自组织进化的代理，奇异的相互作用内核$ϕ_α(x)=1/|x|^{1+α}$（$0<α<2$），在存在一个额外的外力。在经典正则空间中，非强迫系统的适定性结果已经存在。本文在较大的函数空间中，特别是在$L^\infty$（“弱解“）和$W^{1,\infty}$（“强解“）中定义了解的概念，并讨论了这些解的存在性和唯一性.此外，我们表明，经典解的几个重要性质结转到这些不太正规的。特别是，我们给Onsager型标准的自然能量法的弱解的系统的有效性，我们表明，快速对齐（弱和强解）和群集（强解）仍然发生在无外力的情况下。
2018-03-03 math.AP
Transporting microstructure and dissipative Euler flows
最近，第二和第三作者开发了一个迭代方案，用于获得Hölder空间中三维不可压缩Euler方程的粗糙解（arXiv：1202.1751和arXiv：1205.3626（2012））。其动机来自Onsager的猜想。该结构涉及到无穷多个尺度上的弱相互作用扰动Beltrami流的叠加。一个障碍，以更好的规律性产生的错误，在一个快速的周期性流的线性传输的速度慢场。在最近的一篇论文中，P. Isett（arXiv：1211.4065）改进了我们的方法，引入了一些关于如何处理这种障碍的新想法，从而获得了更好的Hölder指数-尽管低于Onsager的指数。本文对Isett的最终结果给出了一个较短的证明，它更好地坚持了原方案，并引入了一些新的方法。更精确地说，我们证明了对于任何正的$ε$，存在3D不可压缩欧拉方程的周期解，该方程耗散了总动能，并且属于Hölder类$C^{\frac{1}{5}-ε}$。
2013-12-10 math.AP
Onsager's conjecture almost everywhere in time
在Isett（arXiv：1211.4065）以及后来Buckmaster、De Lellis、Isett和Székelyhidi Jr.（arXiv：1302.2815），迭代计划，提出了用于构建属于Hölder类$C^{1/5-ε}$的三维不可压缩欧拉方程，不保存能量的解决方案。引用的工作部分是出于一个猜想的拉尔斯Onsager在1949年有关的存在$C^{1/3-ε}$解决方案的欧拉方程耗散能量。在本说明中，我们将展示如何适应后一计划，以证明存在的非平凡的Hölder连续的解决方案，几乎每一次属于关键Onsager Hölder正则性$C^{1/3-ε}$，并有紧凑的时间支持。
2014-10-08 math-ph math.AP math.MP
Analytical validation of the helicity conservation for the compressible Euler equations
在文献[25]中，Moffatt引入了无粘流体中螺旋度的概念，并研究了正压可压缩流光滑解的螺旋度保持。本文证明了该系统在Onsager型空间$\dot{B}^{1/3}_{p,c(\mathbb{N})}$中的弱解保证了螺旋度守恒.同时还得到了齐次不可压Euler方程和地面准地转方程的并行结果。
2022-08-11 math.AP
Onsager's conjecture for admissible weak solutions
证明了给定任意$β<1/3$，时间间隔$[0,T]$，任意光滑能量分布$e \colon [0,T] \to (0,\infty)$，存在三维Euler方程的弱解$v$，使得$v \in C^β([0,T]\times \mathbb{T}^3)$，且对所有$t\in [0,T]$有$e(t) = \int_{\mathbb{T}^3} |v(x,t)|^2 dx$.此外，我们还证明了一个合适的$h$ -原理在正则类$C^β_{t,x}$中成立，对于任何$β<1/3$。这意味着，我们构造的耗散解在某种意义上是在适当的子解空间中的典型解，而不仅仅是孤立的例子。
2017-01-30 math.AP
The $L^3$-based strong Onsager theorem
本文证明三维欧拉方程存在耗散总动能且满足局部能量不等式的弱解，属于 $C^0_t (W^{\frac 13-,3} \cap L^{\infty-})$，并推广到 $B^β_{3,\infty}$ 空间。
2025-08-05 math.AP
Dissipative solutions to randomly forced 3D Euler equations
Universität Basel（巴塞尔大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文提出了一种随机强迫三维欧拉方程的耗散解构造方法，并证明了其非唯一 ergodic 性
2026-03-05 math.AP math.PR
On the Endpoint Regularity in Onsager's Conjecture
本文研究 Onsager 猜想中的端点正则性问题，通过引入优化正则性的新方法并利用局部化技术改进凸积分方案，构造了 3D 不可压缩 Euler 方程在临界指数 [0,1/3) 范围内的能量不守恒解，并证明了临界正则性下一般解的间歇性相关结果。
2022-01-16 math.AP
Non-conservative solutions of the Euler-$α$ equations
当在小于$α$的空间尺度上滤波时，Euler- $α$方程对理想不可压缩流体的平均运动进行建模。我们证明了存在$β>1$使得在$C^0_t H^β_x$类中的二维和三维$α$方程的弱解不是唯一的，并且可能不守恒系统的Hamilton，从而证明了在这个正则类中的灵活性.该结构采用纳什式间歇凸积分方案。我们还制定了一个适当的版本的Onsager猜想欧拉- $α$，假设刚性和柔性之间的阈值是正则类$L^3_t B^{\frac{1}{3}}_{3,\infty,x}$。
2021-11-09 math.AP
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 1. 3-D Insulating Boundary
本文研究三维有界区域内带绝缘边界的随机 Euler–Poisson 方程，通过加权能量估计证明解的全局存在唯一性、指数收敛到稳态，并确定其不变测度为稳态 Dirac 测度。
2025-02-17 math.AP math.PR
On the forced Euler and Navier-Stokes equations: Linear damping and modified scattering
研究了周期性通道中受迫线性Euler方程和非线性Navier-斯托克斯方程在Couette流附近的渐近行为。作为我们的主要结果，我们表明，光滑的时间周期强迫线性无粘阻尼持续存在，即速度场（弱）渐近收敛。然而，在$H^{s}, s>-1$中，输运问题的稳定性和分散性失败。我们进一步证明了这种行为与非线性Euler方程是一致的，并且对于非线性Navier-斯托克斯方程也有类似的结果。因此，这些结果表明，尽管有[Deng-Masmoudi 2018]的Gevrey正则性不稳定性结果，但非线性无粘阻尼在上述意义上仍可能保持Sobolev正则性。
2018-09-05 math-ph math.AP math.MP
A stochastic convex integration scheme for the intermittent Onsager theorem in two-dimensional domains
Dalian University of Technology（大连理工大学）
该研究针对二维随机不可压缩欧拉方程，开发含随机压力等扰动的牛顿-纳什迭代间歇变体，构造γ-赫尔德连续鞅解，解决了间歇Onsager定理的灵活部分问题。
2026-09-15 math.AP math.PR
Energy-balance for the incompressible Euler equations with stochastic forcing
本文建立了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的随机受迫不可压Euler方程弱解的能量平衡.它被称为确定性不可压缩欧拉方程的Onsager猜想，描述了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的弱解的能量守恒。此外，我们还得到了非齐次不可压Euler系统在圆柱Wiener过程驱动下的能量平衡。
2020-10-29 math.AP math.PR
Hölder regularity of the pressure for weak solutions of the 3D Euler equations in bounded domains
本文研究有界区域三维不可压缩欧拉方程弱解的压力正则性，借助边界局部参数化与极弱形式压力边界条件，证明压力的Hölder正则性及内部更高正则性，为Onsager猜想证明去除了压力的单独正则性假设。
2024-10-16 math.AP
On Onsager-type conjecture for the Elsässer energies of the ideal MHD equations
本文针对理想MHD方程的Elsässer能量Onsager型猜想，在三维构造了具有总能量耗散和交叉螺旋度守恒失效的弱解，在二维证明了Hölder连续弱解的非唯一性，并给出了Euler解可由MHD弱解逼近的结果。
2025-04-08 math.AP
Onsager-Type Energy Equality and Prodi--Serrin Uniqueness for Nernst--Planck Fluid Systems
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Clemson University（克莱姆森大学）
研究Nernst-Planck方程与流体模型耦合的弱解，建立三维Nernst-Planck-Euler系统的Onsager型能量等式准则，并证明三维Nernst-Planck-Navier-Stokes系统的Prodi-Serrin型唯一性准则。
2026-07-02 math.AP
Non-conservation of a generalized helicity in the Euler equations
本文提出广义螺旋度概念，构造了具有特定螺旋度和动能的欧拉方程弱解，探讨了低正则性情况下螺旋度的非守恒性问题。
2026-01-09 math.AP
Explicit superposed and forced plane wave generalized Beltrami flows
我们重新审视和提出新的线性空间的显式解不可压缩的欧拉和斯托克斯方程的$\mathbb{R}^n$，以及旋转Boussinesq方程的$\mathbb{R}^3$。我们铸造这些解决方案是叠加的某些线性平面波的任意振幅，也解决了非线性方程的波矢量和流动方向的约束。对于$n\leq 3$，这些是广义Beltrami流的显式例子。我们表明，相应的平面波型的强迫项产生显式的解决方案，通过线性变化的常数。我们工作在欧拉坐标系中，区分两种情况的消失和梯度的非线性项，其中的非线性项修改的压力。本文所介绍的求解某些非线性流体模型显式解的方法，同样适用于求解其它含物质导数的方程。我们的方法提供了另一种观点，从平面波的角度来看，不同的流体模型的已知的显式解决方案，并提供透明的非线性之间的相互作用的不同的流动组件。
2020-10-29 math.AP
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary
本文针对带欧姆接触边界的一维随机欧拉-泊松方程，利用Banach不动点定理和加权能量估计证明稳态附近解的全局存在性与渐近稳定性，并证明不变测度为稳态对应的Dirac测度。
2025-06-04 math.AP math.PR
2D homogeneous solutions to the Euler equation
本文研究具有局部有限能量的定常Euler方程齐次解的分类。以$u = \nabla^\perp Ψ$，$Ψ(r,θ) = r^λ ψ(θ)$的形式表示，对于$λ>0$，我们证明了在$0<λ<1/2$范围内只存在平凡解，即平行剪切流和旋转流。在其他情况下，许多新的解决方案，具有双曲线，抛物线和椭圆结构的流线。特别地，对于$λ>9/2$，不同的非平凡椭圆解的数目等于集合$(2,\sqrt{2λ}) \cap \mathbb{N}$的基数。案例$λ= 2/3$与昂萨格猜想有关。我们强调的原因，为什么没有异常耗散的能量发生这样的解决方案，尽管他们的临界Besov正则性1/3。
2014-09-15 math.AP
Energy conservation in the limit of filtered solutions for the 2D Euler equations
我们考虑能量守恒的二维不可压缩和无粘流通过弱解的过滤欧拉方程，它描述了一个正则化的欧拉流的基础上的空间过滤。我们证明了$L^p$，$p > 3/2$中带涡量的过滤弱解的能量耗散率在过滤参数的限制下收敛到零.虽然在整个空间中定义的能量一般不是有限的，我们正式提取一个依赖于时间的部分，这是定义良好的过滤解决方案，从能量和定义的能量耗散率作为其时间导数。此外，过滤的弱解的极限是欧拉方程的弱解，并且它满足分布意义下的局部能量平衡。对于$p = 3/2$的情形，我们通过假设Onsager的临界条件得到了与$p > 3/2$相同的结果.
2021-09-18 math.AP
Scaling laws and exact results in turbulence
本文利用不可压缩 Euler 与 Navier-Stokes 弱解的能量平衡恒等式，建立并改进确定性 Kolmogorov 标度律结果。
2023-10-02 math.AP
Onsager's conjecture and anomalous dissipation on domains with boundary
给出了带边界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$、$d\ge 2$上欧拉方程弱解能量守恒的局部正则性条件。在大部分流体中，我们假设速度$u\in L^3(0,T;B_{3}^{1/3, c_0})$满足Besov正则性。在边界的任意薄邻域上，我们假设速度和压力有界，在边界处，我们假设壁面法向速度连续。我们还证明了两个定理，建立了全球粘性耗散消失的无粘极限的Leray-霍普夫解$u^ν$的斯托克斯方程在类似的假设下，但保持一致的宽度$O(ν^{\min\{1,\frac{1}{2(1-σ)}\}})$薄边界层时，$u\in L^3(0, T; B_3^{σ, c_0})$在内部的任何$σ\in [1/3,1]$。第一个定理假设边界层中速度的连续性，而第二个定理假设层内能量耗散消失的条件。在这两种情况下，强$L^3_tL^3_{x,loc}$收敛保持欧拉方程的弱解。最后，如果一个强大的欧拉解存在于背景中，我们表明，在边界处的等度连续性内的$O(ν)$带单独足以得出结论的情况下，异常耗散。
2018-06-25 math.AP physics.flu-dyn
Uniqueness and energy balance for isentropic Euler equation with stochastic forcing
本文证明了由圆柱Wiener过程驱动的等熵Euler方程组的唯一性和能量平衡性。对于在空间中具有Hölder正则性$C^α,α>1/2$且速度满足单侧Lipschitz界的弱解，得到了路径唯一性结果.证明了具有随机强迫的等熵Euler方程组的Onsager猜想，即满足Hölder正则性$C^α,α>1/3$的解的能量平衡方程.这两个结果都是在更一般的情况下，通过考虑Besov空间中的正则性而得到的。
2020-10-29 math.AP math.PR
A proof of Onsager's conjecture for the stochastic 3D Euler equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（数学与系统科学研究院，中国科学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（理学院，北京理工大学）
本文研究周期域上由迹类$GG^*$-维纳过程驱动的随机三维欧拉方程，构造相关全局解并证明昂萨格定理，依赖凸积分方法适配随机语境，结合随机分析与Wong-Zakai型估计。
2025-11-12 math.AP math.PR
The linearized 3D Euler equations with inflow, outflow
1983年，安东采夫、卡兹霍夫和莫纳霍夫发表了一个证明，证明了三维欧拉方程解的存在性和唯一性，其中在某些流入边界分量上，流体被迫进入域，而在其他流出边界分量上，流体被抽出域。他们使用的一个关键工具是涡量形式的线性化欧拉方程。我们扩展他们的线性化问题的结果，多连通域，并建立相容性条件的初始数据，允许更高的正则性解决方案。
2023-02-26 math.AP
Onsager's "Ideal Turbulence" Theory
本文回顾昂萨格理想湍流理论的发展，该理论以理想Euler方程弱解描述高雷诺数湍流，证实1/3 Hölder奇异性为反常耗散阈值，还拓展至壁面湍流应用，为大涡模拟提供新视角。
2024-04-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Stochastic isentropic Euler equations
本文研究了具有压力$γ$定律的气体动力学等熵Euler方程的随机受迫系统。我们证明了鞅弱熵解的存在性，并在结论部分讨论了不变测度的存在性和刻画。
2015-12-17 math.AP math.PR
Blow-up and uniqueness of Leray-Hopf solutions to forced Navier-Stokes equations
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
构造外力与光滑初值，使得3D Navier-Stokes方程的Leray-Hopf解唯一、全局存在、满足能量等式，但存在爆破时刻。
2026-08-18 math.AP
