Stochastically forced compressible Navier-Stokes equations with slip boundary conditions of friction type
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）
本文研究了具有摩擦型滑移边界的随机驱动可压缩纳维-斯托克斯方程的弱解存在性，结合了四层近似方案和绝对值函数的凸近似方法。
2026-01-22 math.AP math.PR
Orders of convergence in the averaging principle for SPDEs: the case of a stochastically forced slow component
这篇文章致力于分析半线性，抛物，随机偏微分方程，慢和快时间尺度。渐近地，平均原理成立：慢分量收敛到另一个半线性，抛物线，SPDE的解决方案，其中非线性平均相对于快速过程的不变分布。我们展示了收敛的顺序，在强和弱的意义上，在两个相关的情况下，取决于快速过程的空间规律性和慢方程中的维纳噪声的协方差。在非常规则的情况下，强和弱阶等于$\frac12$和$1$。在不太规则的情况下，弱序也是强序的两倍。这项研究扩展了以前的弱收敛速度的结果，无论是没有随机强迫项包括在慢方程，或噪声的协方差是非常经常的。一个有效的数值方案，基于非均匀多尺度方法进行了简要的讨论。
2018-10-15 math.AP math.PR
Stationary solutions in thermodynamics of stochastically forced fluids
本文研究了一般粘性、热传导、可压缩流体在随机扰动下的运动的完整Navier-Stokes-Fourier系统。该系统是补充非齐次诺依曼边界条件的温度，因此大力开放。我们表明，与能量封闭系统相比，存在一个固定的解决方案。我们的方法是基于新的全球的时间估计依赖于非齐次边界条件结合估计的压力。
2021-02-08 math.AP
Stochastically forced cardiac bidomain model
退化反应扩散方程的双域系统是心脏组织中电活动的良好建立的空间模型，其中“反应”与细胞动作电位相关联，而“扩散”表示细胞之间的电流流动。本文的目的是介绍一个“随机强迫”版本的bidomain模型，占各种随机效应。建立了随机双主模型鞅（概率弱）解的存在性。利用一个辅助非退化系统和Faedo-Galerkin方法证明了这一结果。为了证明近似解的收敛性，我们使用了随机紧性方法和Skorokhod-Jakubowski a.s.~表示。最后，通过路径唯一性结果，我们得出结论，鞅解是路径的（即，概率强）解。
2018-03-22 math.AP
Inviscid Limits for a Stochastically Forced Shell Model of Turbulent Flow
本文建立了湍流随机壳模型在无粘极限下的反常平均能量耗散率。证明依赖于粘度独立的边界固定的解决方案和建立遍历和混合性质的粘性模型。壳模型受到退化随机强迫，在这个意义上，噪声直接作用，只有通过一个波数。我们证明了它是次椭圆的（在霍曼德的意义下），并利用这一性质证明了马尔可夫半群上的梯度界。
2014-04-03 math-ph math.AP math.MP
Enstrophy Dynamics of Stochastically Forced Large-Scale Geophysical Flows
涡度拟能是流体涡度的平均量度。这个量在{ \em rotating}地球物理流中特别重要。本文研究了随机风强迫下大尺度准地转流涡度拟能的动力学演化。我们得到的上界的拟能，以及结果建立其Hölder连续性和描述的小时间渐近。
2001-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
On the Keller-Segel models interacting with a stochastically forced incompressible viscous flow in $\mathbb{R}^2$
本文研究随机受迫二维不可压缩粘性流中 Keller-Segel 模型与随机 Navier-Stokes 方程耦合系统的全局解存在性与唯一性，通过引入正则化截断近似格式并利用随机熵-能量不等式及概率紧性方法证明全局鞅弱解的存在性，并在常数趋化敏感函数条件下进一步证明逐路径唯一性。
2024-08-01 math.AP math.PR
Well-posedness theory for stochastically forced conservation laws on Riemannian manifolds
研究了乘性高斯噪声驱动下流形上的一类标量守恒律。证明了定义在黎曼流形上的柯西问题是适定的。利用粘性消失法证明了广义动力学解的存在性。刚性的结果，这意味着广义解是动力学解和动力学解是唯一确定的初始数据（$L^1$收缩原理）。去除噪声后，我们考虑的方程与Ben-Artzi和LeFloch（2007）分析的方程一致，他们使用Kruzkov-DiPerna解。在欧几里德的情况下，随机方程与Debussche和Vovelle（2010）研究的随机方程一致。
2019-06-27 math.AP
Ergodicity of Stochastically Forced Large Scale Geophysical Flows
本文研究了随机风强迫下二维大尺度准地转流的各态历经性。我们证明了在适当的随机强迫和流体域条件下，在不受粘性、Ekman常数和Coriolis参数限制的情况下，准地转流是遍历的。当这些条件满足时，那么对于任何可观测的准地转流，只要时间间隔足够长，其时间平均近似于统计系综平均。
2001-04-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Is Multiscaling an Artifact in the Stochastically Forced Burgers Equation?
本文研究了一维Burgers方程中的湍流问题，随机力为时间白高斯力，具有傅立叶空间谱$\sim 1/k$，其中$k$为波数。从非常高分辨率的数值模拟，在消失的粘度的限制，我们发现的证据多尺度的速度结构功能，不能被证伪的标准测试。我们发现了一个新的人工制品，对数修正可以出现伪装成异常缩放，并得出结论，双分形缩放是可能的。
2005-02-18 cond-mat.stat-mech math.AP nlin.CD
Stochastically forced Navier-Stokes equations interacting with an elastic structure
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
针对二维不可压缩Navier-Stokes流体与一维阻尼Kirchhoff板耦合的随机流固耦合问题，证明了全局强适定性，通过线性随机部分与非线性确定性部分的分解，结合算子\(\mathcal{H}^\infty\)-演算和先验估计。
2026-06-29 math.AP
On the zeroth law of turbulence for the stochastically forced Navier-Stokes equations
本文考虑三维随机强迫Navier-斯托克斯方程在无边界条件下的时间白强迫（空间色强迫）。时均能量耗散率$\mathbb{E} [\langle\varepsilon \rangle] $的平均值的上限和下限，直接从方程推导。首先，我们证明了对于随机强迫Navier-斯托克斯方程的弱（鞅）解，有\[ \mathbb{E} [\langle\varepsilon \rangle] \leq G^2 + (2+ \frac{1}{Re})\frac{U^3}{L},\]，其中$G^2$是随机力提供的总能量率，$U$是均方根速度，$L$是所施加的强迫函数中最长的长度尺度，$Re$是雷诺数。在附加的能量相等的假设下，我们还导出了一个下界，如果由随机力给出的能量率在$G^2 > 2 F U$的意义上主导了流动的确定性行为，其中$F$是确定性力的振幅。特别地，在这样的假设下，我们得到了在没有确定性力的情况下湍流的第零定律，\[\frac{1}{3} G^2 - \frac{1}{3} (2+ \frac{1}{Re})\frac{U^3}{L} \leq \mathbb{E} [\langle\varepsilon \rangle] \leq G^2 + (2+ \frac{1}{Re})\frac{U^3}{L}\,.\]此外，我们还得到了模型耗散率的方差估计。
2020-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic isentropic Euler equations
本文研究了具有压力$γ$定律的气体动力学等熵Euler方程的随机受迫系统。我们证明了鞅弱熵解的存在性，并在结论部分讨论了不变测度的存在性和刻画。
2015-12-17 math.AP math.PR
Polynomial mixing for the white-forced hyperviscous Burgers equation on the whole line
Northeast Normal University（东北师范大学）
研究全直线上白噪声驱动的超粘性伯格斯方程的遍历性，在相空间多个方向受随机强迫假设下，用耦合方法及准则证明动力学以任意幂次多项式速率吸引到唯一不变概率测度。
2026-07-07 math.AP math.DS math.PR
On Recent Progress for the Stochastic Navier Stokes Equations
我们给出了一个概述的想法，中央的一些最近的发展在遍历论的随机强迫Navier斯托克斯方程和其他耗散随机偏微分方程。由于我们的愿望是使核心思想清晰，我们将主要研究一个具体的例子：随机强迫Navier斯托克斯方程。为了进一步阐明观点，我们还将详细研究一个玩具问题。给出了几个一般定理。空间规律性，遍历性，指数混合，耦合的SPDE，和hypoellipticity都进行了讨论。
2004-09-11 math-ph math.AP math.DS
Travelling Waves for Reaction-Diffusion Equations Forced by Translation Invariant Noise
受应用的启发，我们考虑$\mathbb{R}$上的反应扩散方程，该方程是随机强迫的，由一个小的乘性噪声项，该噪声项在时间上是白色的，在空间上是有色的，并且在平移下是不变的。我们将展示如何将这些方程理解为一个随机偏微分方程（SPDE）迫使圆柱Q-Wiener过程，随后解释如何研究随机行波在这种情况下。特别是，我们推广了在[EscherichandHupkes 2017]和[EscherichandHupkes 2018]中开发的相位跟踪框架，用于由单个布朗运动驱动的噪声过程。主要的重点在于解释这个框架如何自然地导致长期的随机波形和速度的近似。我们通过两个充分工作的例子来说明我们的方法，这突出了我们扩展的预测能力。
2020-03-06 math.AP
Strong existence and uniqueness of the stationary distribution for a stochastic inviscid dyadic model
考虑一个无粘随机强迫并矢模型，其中加性噪声只作用于第一个分量。我们证明了该问题的强解的存在性和唯一性。此外，我们利用这些结果建立强存在性和唯一性的平稳分布。
2015-11-06 math.AP math.PR
Energy-balance for the incompressible Euler equations with stochastic forcing
本文建立了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的随机受迫不可压Euler方程弱解的能量平衡.它被称为确定性不可压缩欧拉方程的Onsager猜想，描述了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的弱解的能量守恒。此外，我们还得到了非齐次不可压Euler系统在圆柱Wiener过程驱动下的能量平衡。
2020-10-29 math.AP math.PR
Tightness for a stochastic Allen--Cahn equation
研究了受时间上为白噪声、空间上相关的乘性随机噪声扰动的艾伦-卡恩方程。在形式上，该方程近似于随机强迫的中曲率流。我们得到了一致的能量界，证明了在尖锐的界面极限下解的紧性，并证明了收敛到相位指示函数。
2012-12-17 math.AP math.PR
Polynomial mixing for the white-forced wave equation on the whole line
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究全直线上白噪声驱动波动方程的遍历性，证明其平稳测度唯一且在双-Lipschitz度量下多项式混合，克服了无光滑耗散及域无界的困难，依赖四项关键技术完成证明。
2026-08-14 math.AP math.DS
The Gaussian Structure of the Singular Stochastic Burgers Equation
我们考虑随机强迫Burgers方程的空间粗糙驱动噪声的重点。我们表明，在一个固定的时间$t$，条件是没有爆炸的过程中的法律是绝对连续的随机热方程通过删除非线性方程。这在无限维的环境中建立了一种椭圆性。结果遵循从一个重铸的Girsanov定理，以处理较少的空间正则解，而只证明在一个固定的时间，而不是路径空间上的绝对连续性。通过将解分解为辅助过程的和，证明了这些辅助过程对于随机热方程是绝对连续的。当我们转向与KPZ方程相关联的随机强迫Burgers方程时，这种分解中的能级数发散到无穷大，我们推测这超出了我们的结果的有效性（当然也超出了当前的证明）。分析提供了深入了解的解决方案的结构，因为我们接近的规律性KPZ。许多技术从奇异SPDE的采用，因为我们超出了经典解的大部分文件。
2021-04-15 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Analysis for Randomly Forced MHD
本文考虑三维磁流体力学（MHD）方程在空间简并随机强迫作用下作为地球流体核中磁转湍流的模型。我们研究了Rossby数$ε$和磁性Rossby数$δ$的多参数奇异极限，并建立了：（i）极限随机驱动的有源标量方程（与$ε=δ=0$）具有唯一的遍历不变测度，和（ii）任何合适的序列的统计不变状态的完整的MHD系统弱收敛，作为$ε,δ\rightarrow 0$，极限方程的唯一不变测度。后一种收敛结果不需要任何关于$\varepsilon, δ$衰减的相对速率的条件。我们的极限方程的分析依赖于最近发展起来的无限维随机动力系统的亚椭圆理论。我们进行了详细的研究，非线性和随机项之间的相互作用，以证明一个Hörmander括号条件是满足的，这产生了一个收缩性能的极限方程在一个合适的Wasserstein度量。这种收缩性质减少了多参数极限下不变状态的收敛性，使其解在有限时刻收敛。但鉴于小参数系统与极限方程之间存在相空间不匹配，且由于问题的多参数性质，需要进一步分析以建立奇异极限。特别是，我们开发的方法，以解除压缩的极限方程的扩展相空间，包括速度和磁场。此外，在有限时间的解决方案的收敛性，我们利用概率修改的Grönwall不等式，依赖于一个微妙的停时参数。
2016-04-21 math.AP math.PR
Invariant measures for the stochastic one-dimensional compressible Navier-Stokes equations
本文研究了线性压力律条件下，描述可压缩粘性流体运动的一维随机强迫Navier-Stokes方程组解的长时间行为。证明了由强解生成的马尔可夫过程的一个不变测度的存在性。通过推广经典的Krylov-Bogoliubov方法，并通过提供解的多项式和指数矩界以及路径估计，我们克服了在非完全度量空间上处理非Feller马尔可夫半群的困难.
2018-02-12 math.AP math.PR physics.flu-dyn
Invariant Measures for Stochastic PDE's in Unbounded Domains
本文研究随机强迫的Ginzburg-Landau型半线性抛物型偏微分方程。所考虑的强迫在时间上是白噪声，在空间上是有色光滑噪声。证明了$L^\infty$中动力学的存在性以及不变测度的存在性。我们还证明了解在绕实轴的带状区域内是高概率解析的，并给出了该带状区域宽度的估计。
2000-03-28 math.AP nlin.CD
On the long-time statistical behavior of smooth solutions of the weakly damped, stochastically-driven KdV equation
本文研究弱阻尼随机驱动KdV方程的长时间统计行为，利用运动积分建立Lyapunov结构与弱Foias-Prodi估计，证明不变测度的存在性、光滑支集及不同阻尼下的遍历性质。
2024-10-09 math-ph math.AP math.DS
The short memory limit for long time statistics in a stochastic Coleman-Gurtin model of heat conduction
Indiana University（印第安纳大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
研究在随机扰动下，半线性积分Volterra方程在记忆核坍缩为狄拉克函数时的长时统计特性，证明系统在合适拓扑下收敛到唯一不变测度，并建立短记忆近似的全局有效性。
2026-03-21 math.AP math.PR
The Small Scales of the Stochastic Navier Stokes Equations under Rough Forcing
我们证明了随机强迫纳维-斯托克斯方程的小尺度结构随着尺度的减小而接近自然关联的Ornstein-Uhlenbeck过程的小尺度结构。精确地，我们证明了重新标度的k阶空间Fourier模在路径空间上弱收敛于一个伴随的Ornstein-Uhlenbeck过程，即|k| --> infty .此外，我们还证明了如果用足够高的粘性来代替粘性，则纳维-斯托克斯方程和自然关联的Ornstein-Uhlenbeck过程诱导出等价的跃迁密度.这给出了超粘性Navier-Stokes系统唯一遍历性的一个简单证明。我们展示了如何不同的加强高粘血症产生不同程度的等效性。
2004-08-30 math-ph math.AP math.DS
The Batchelor spectrum of passive scalar turbulence in stochastic fluid mechanics at fixed Reynolds number
在1959年，巴彻勒预测，在具有小扩散率$κ$的流体中平流的被动标量的定态统计应该沿着包含在流体模型的粘性对流范围内的惯性范围显示$|k|^{-1}$功率谱。这种预测已经过广泛的实验和数值测试，是被动标量湍流的核心预测。在这篇文章中，我们提供了一个严格的证明的一个版本的巴彻勒的预测在$κ\to 0$极限时，标量受到一个空间光滑，白色的时间随机源和平流的二维斯托克斯方程或三维超粘性斯托克斯方程在$\mathbb{T}^d$迫使充分经常，非退化随机强迫。虽然我们的结果适用于任意雷诺数的流体，但该值始终是固定的。我们的结果依赖于我们最近的工作中建立的拉格朗日混沌和被动标量混合的定量理解。此外，在$κ\to 0$限制，我们获得统计平稳，弱解$H^{-ε}$的随机强迫平流问题没有扩散。这些解决方案几乎肯定不是局部可积的分布与非零的平均异常流量，并满足Batchelor谱在所有足够小的尺度。我们还证明了一个Onsager型临界性结果，这表明没有这样的耗散，弱解的规则性多一点可以存在。
2020-12-23 math.AP math.DS math.PR
Partial Regularity for the Three-dimensional Stochastic Ericksen--Leslie equations
本文证明三维随机Ericksen-Leslie方程鞅适度弱解的奇点集一维抛物型Hausdorff测度为零，通过构造局部能量保持逼近和爆破论证实现。
2025-10-15 math.AP math.PR
Finite-Volume approximation of the invariant measure of a viscous stochastic scalar conservation law
本文研究了粘性标量守恒律的不变测度的数值逼近，该守恒律是一维的，在空间变量上是周期性的，并且在时间上是白的，但在空间上是相关的噪声的作用下是随机的。通量函数被假定为局部Lipschitz连续的，并具有至多多项式增长。我们采用的数值方案离散的SPDE根据有限体积法在空间上，和分裂步骤向后欧拉法在时间上。作为第一个结果，我们证明了半离散和分步格式的适定性以及不变测度的存在性和唯一性。然后，我们的主要结果是收敛的离散逼近的不变措施，作为空间和时间的步骤去零，对不变测度的SPDE，相对于二阶Wasserstein距离。我们调查的收敛速度理论上，在通量函数是全球Lipschitz连续的情况下，一个小的Lipschitz常数，数值的Burgers方程。
2021-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Almost-sure exponential mixing of passive scalars by the stochastic Navier-Stokes equations
我们推导出几乎必然的指数快速混合的被动标量平流随机强迫二维Navier-斯托克斯方程和三维超粘性Navier-斯托克斯方程的解在$\mathbb T^d$受到非denegenerate $H^σ$ -规则噪声的任何$σ$足够大。也就是说，对于所有$s > 0$，存在确定性指数衰减速率，使得所有均值为零的$H^s$被动标量在$H^{-s}$中以概率1的相同速率衰减。这相当于动力系统文献中拉格朗日流的\emph{quenched correlation decay}。这是我们之前工作的后续，它为拉格朗日流建立了一个正的李雅普诺夫指数--一般来说，几乎必然指数混合比这强得多。我们的方法也适用于根据有限维流体模型，例如Galerkin截断的Navier-Stokes方程或斯托克斯方程非常退化强迫的速度场的演变。对于所有的$0 \leq k < \infty $，我们展示了许多$C^k_t C^\infty_x$随机速度场的例子是几乎必然指数快速混频器。
2019-05-09 math.AP math.DS math.PR
Stochastic receptivity analysis of boundary layer flow
本文利用外力线性化的纳维-斯托克斯方程研究了转捩前边界层对持续随机激励源的感受性。随机强迫是用来模拟自由流湍流的影响，进入在不同的壁正常的位置和波动动力学进行了研究，通过线性化模型，从本地平行和全球的角度来看。与广泛使用的预解式分析，量化的放大确定性干扰在给定的时间频率，我们的方法研究的稳态响应随机激励是不相关的时间。除了随机强迫与身份协方差，我们利用均匀各向同性湍流的空间谱模型的自由流湍流的影响。即使局部并行分析不占空间不断变化的基流的效果，我们证明，它捕获的基本机制和占主导地位的长度尺度在随机强迫边界层流。另一方面，全球分析，占空间演变性质的边界层流，预测放大的级联流向尺度整个流向域。我们表明，可以从模态分解的速度协方差矩阵中提取的流结构，可以密切捕获进行本地并行分析在不同的流向位置和不同的壁平行波数对。我们的方法不依赖于昂贵的随机模拟，它提供了洞察扰动增长的机制，包括缓慢变化的基流与条纹和Tollmien-Schlichting波的相互作用。
2019-06-03 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Global Martingale Entropy Solutions to the Stochastic Isentropic Euler Equations
本文研究了随机驱动等熵欧拉方程组的全局martingale熵解的存在性与紧致性，通过随机补偿紧致框架和统一估计技术，证明了在有限相对能量条件下解的局部机械能不等式。
2025-12-27 math-ph math.AP math.FA
