Non-uniqueness for the Euler equations up to Onsager's critical exponent
本文研究三维周期环境下不可压Euler方程的Cauchy问题。我们证明了在Hölder连续可容许弱解类中，对于所有低于Onsager临界$1/3$的指数，Hölder连续初值的$L^2$ -稠密集的非唯一性.这改进了Daneri在arXiv：1302.0988中以及Daneri和Szekelyhidi Jr.在arXiv：1603.09714中，并推广了Buckmaster，De Lellis，Szekelyhidi Jr. arXiv中的Vicol：1701.08678。
2020-04-01 math.AP
Dissipative Euler flows with Onsager-critical spatial regularity
对于任意的$ε>0$，我们证明了Euler方程不守恒的连续周期弱解$v$的存在性，即$x\mapsto v (x,t)$在a.e.上是$(\frac{1}{3}-ε)$连续的.时间$t$和积分$\int [v(\cdot, t)]_{\frac{1}{3}-ε} dt$是有限的。L. Onsager声称这样的解甚至在$L^\infty_t (C_x^{\frac{1}{3}-ε})$类中也存在。
2014-04-28 math.AP
Onsager's energy conservation for inhomogeneous Euler equations
本文讨论了二维和三维密度相关的欧拉方程的能量守恒问题。给出了两类解正则性的充分条件，以保证在包括初始时刻在内的整个时间区间上总动能守恒。第一类数据假设密度的空间梯度上的可积性，因此覆盖了Constantin-E-Titi关于齐次Euler方程的经典结果。另一类数据则使速度剖面具有额外的时间Besov正则性，相应的结果可用于处理广泛的粗糙密度剖面。
2018-10-11 math.AP
Energy conservation for weak solutions of incompressible fluid equations: the Hölder case and connections with Onsager's conjecture
本文给出了Euler方程和斯托克斯方程在Hölder连续函数类中弱解能量守恒的初等证明，放松了对时间变量的某些假设（初始时刻的可积性和正则性），统一地给出了它们.然后，在最后一节中，我们证明了（对于Navier-斯托克斯方程）存在固体边界和Dirichlet边界条件下的能量守恒结果。这个结果似乎是第一个--在粘性情况下--有Hölder型假设，但没有附加的压力假设。
2022-07-06 math.AP
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
A heat flow approach to Onsager's conjecture for the Euler equations on manifolds
给出了关于紧致黎曼流形上Euler方程弱解能量守恒的Onsager猜想的一个简单证明，推广了Constantin-E-Titi和Cheskidov-Constantin-Friedlander-Shvkoykoy在平坦情形下的结果.当仅限于$\mathbb{T}^{d}$或$\mathbb{R}^{d}$，我们的方法产生了另一种证明的尖锐的结果，后者的作者。我们的方法建立在一个系统使用的平滑算子定义通过一个几何热流，这被认为是由Milgram-Rosenbloom作为一种手段来建立霍奇定理。特别是，我们提出了一个简单的几何方法来证明关键的非线性交换子估计，其证明以前依赖于一个微妙的使用卷积。
2014-01-17 math.AP
Onsager's Conjecture for Subgrid Scale $α$-Models of Turbulence
昂萨格猜想的前半部分指出，如果$u (\cdot ,t) \in C^{0, θ} (\mathbb{T}^3)$与$θ> \frac{1}{3}$满足，则理想不可压缩流体的欧拉方程守恒能量。本文对几种亚网格尺度的$α$湍流模型证明了Onsager猜想的一个类似。特别是，我们发现所需的Hölder正则性的解决方案，确保这些模型的能量守恒量（无论是$H^1 (\mathbb{T}^3)$或$L^2 (\mathbb{T}^3)$规范）。我们建立了Leray- $α$模型、Euler- $α$方程（也称为无粘Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Euler方程）、改进的Leray- $α$模型、Clark- $α$模型和磁流体力学Leray- $α$模型的结果。从某种意义上说，所有这些模型都是欧拉方程的无粘正则化，并以正则化长度尺度$α\rightarrow 0^+$形式收敛于欧拉方程。不同的Hölder指数，小于$1/3$，发现这些模型的解决方案的正则性（他们也制定了Besov和索伯列夫空间），保证相应的能量守恒量。这是预期的，因为与欧拉方程相比，非线性更平滑。这些结果与Gwiazda等人在一般守恒律系统中发现的$1/3$ Onsager指数的普遍性形成对比（Gwiazda等人，2018; Bardos等人，2019年）。
2022-10-07 math.AP
Anomalous Dissipation at Onsager-Critical Regularity
Westlake University（西湖大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种三维欧拉方程的异常耗散解，通过消逝粘性极限构造，并建立了适用于此类流动的奥恩沙格临界能量标准。
2025-12-31 math.AP
On Energy Conservation for the Hydrostatic Euler Equations: An Onsager Conjecture
本研究针对静水压欧拉方程提出类似Onsager的猜想，分析了水平动能守恒的正则性条件，发现其所需Hölder指数高于经典欧拉方程，并引入两种新弱解概念处理各向异性，证明了相应的能量守恒充分条件。
2023-08-01 math.AP
Onsager's Conjecture for the Incompressible Euler Equations in the Hölog Spaces $C^{0,α}_λ(\barΩ)$
本文将Bardos和Titi \cite{BT}在2018年的一个结果推广到一类新的泛函空间$C^{0,α}_λ(\barΩ)$ .证明了弱解$\,u\,$满足能量等式，条件是$u\in L^3((0,T);C^{0,α}_λ(\barΩ))$与$α\geq\frac{1}{3}$和$λ>0$ .这个结果对$\,α= \,\frac{1}{3}\,.$来说是新的。实际上，一个相当强的结果成立。为方便起见，我们从1994年Constantin，E和Titi的结果\cite{CET}在空间周期情况下的类似推广开始。证明遵循一步一步的上述作者。为了读者的方便和完整性，证明以一种相当完整的形式呈现。
2019-12-23 math.AP
Onsager type conjecture and renormalized solutions for the relativistic Vlasov Maxwell system
本文证明了关于相对论性Vlasov-Maxwell方程组弱解的能量守恒和熵的Onsager型猜想。在索伯列夫空间$W^{α,p}$中弱解的正则性方面，我们确定了保证所有熵守恒的Onsager型指数$α$.特别地，Onsager指数$α$小于为流体模型建立的$α= 1/3$。熵守恒等价于DiPerna-Lions为研究被动输运方程和无碰撞动力学方程的适定性而引入的重整化性质。对于光滑解，重整化性质或熵守恒仅仅是链式法则的结果。对于弱解，链式法则的使用并不总是合理的。然后提出的问题的最小正则性所需的弱解，以保证这些性质。在DiPerna-Lions和Bouchut-Ambrosio理论中，重整化性质在平流场正则性的充分条件下成立，这些条件大致是某些Lebesgue空间中的整导数（DiPerna-Lions）或有限全变差测度空间中的整导数（Bouchut-Ambrosio）.作为回报，平流密度没有平滑性要求，除了一些自然的先验界限。在这里，我们表明，重整化性质持有的电磁场只有一个分数空间导数在某些勒贝格空间。为了补偿电磁场的导数的这种损失，分布函数需要额外的平滑度，通常是相空间中的分数Sobolev可微性。关于总能量守恒，如果宏观动能在$L^2$中，则总能量守恒。
2019-04-01 math.AP
Onsager's Conjecture for the Incompressible Euler Equations in Bounded Domains
本文的目的是证明，在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中，理想不可压缩流体在$Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}_t$中的欧拉方程的任何弱解$(u(x,t),p(x,t))$，具有不可渗透边界条件：$u\cdot \vec n =0$在$\partialΩ\times(0,T)$上，在速度场$u \in L^3((0,T); C^{0,α}(\overlineΩ))$，具有$α>\frac13\,.$的区间$(0,T)$上具有恒定能量
2017-07-11 math.AP physics.flu-dyn
On the Onsager conjecture in two dimensions
本文讨论了具有$L^p$涡量控制的二维欧拉方程组的能量守恒问题。我们提供了一个直接的论据，在物理空间的软化的基础上，表明弱解的能量是守恒的，如果$ω= \nabla \times u \in L^{\frac32}$。一个例子的类$ω\in L^{\frac32 - ε}$中的任何$ε>0$，和$u\in B^{1/3}_{3,\infty}$（Onsager临界空间）的二维字段构造与非零的能量通量。这证明了运动学论点的尖锐性。最后，我们证明了任何解决方案的欧拉方程通过一个消失的粘性极限从Navier-Stokes方程，与$ω\in L^p$，为$p>1$，保存能量。这是一个Onsager-超临界条件下的能量仍然是保守的，指出了一个新的机制的能量平衡恢复。
2015-09-10 math.AP
Onsager relations and Eulerian hydrodynamics for systems with several conservation laws
本文推导了一类具有两个或多个守恒律的一维相互作用粒子系统在欧拉标度下的流体动力学极限。根据丘的相对熵方法，在多个守恒律的情况下，为了使系统表现出流体动力学行为，一些特殊的身份让人想起Onsager的互惠关系必须持有。我们检查的有效性，这些身份广泛的一类模型。它还遵循，作为一般规则，平衡热力学熵（作为守恒变量密度的函数）是作为流体动力学极限产生的双曲守恒律系统的全局凸Lax熵。在这种背景下产生的昂萨格关系及其后果似乎是新颖的。作为具体的例子，我们还提出了一些模型模拟沉积（或域生长）现象。
2002-11-04 math-ph math.AP math.MP
Homogeneous solutions to the 3D Euler system
我们研究三维欧拉方程的定常齐次解。这个问题的动机是最近的排除自相似爆破的欧拉和它的关系Onsager猜想和不确定性。我们揭示了几类新的解决方案，并证明了真正的3D解决方案的特定类别的刚性属性。特别是，无旋解的特点是伯努利函数为零，切向流必然是二维轴对称纯旋转。在有些情况下，解决办法被完全排除在外。这些参数揭示了球面上欧拉流的测地线特征。我们进一步表明，当均匀性对应于Onsager临界状态的情况下，在奇点处的异常能流消失，这是没有极端的$0$维耗散流的暗示。
2015-10-12 math.AP
An Onsager-type theorem for SQG
本文利用 Nash 迭代与线性解耦方法构造时间紧支集的 SQG 非平凡弱解，证明其违反 Hamiltonian 守恒，从而在临界正则性意义上解决 SQG 的 Onsager 猜想。
2024-07-02 math.AP
A wavelet-inspired $L^3$-based convex integration framework for the Euler equations
本文开发了一个受小波启发、基于$L^3$的凸积分框架，通过引入间歇Mikado束和空间-频率局部化等新技术构造三维不可压Euler方程的弱解，并借此给出了间歇Onsager定理的新证明及强Onsager猜想的证明。
2023-09-11 math.AP
Conservation of energy for the Euler-Korteweg equations
本文研究Euler-Korteweg系统的能量守恒原理。我们给出了Euler-Korteweg方程组弱解的Onsager型正则性充分条件以保持系统的总能量.这一结果适用于量子流体力学系统。
2017-12-30 math.AP
Energy Conservation and Vanishing Viscosity Limit for the Primitive Equations
本文针对有界域中无黏原始方程弱解的能量守恒问题，引入新思路克服垂直速度信息缺失、区域含角点的困难，在Onsager型假设下证明带边界条件的能量守恒，并给出消失黏性极限中无反常能量耗散的充分条件。
2025-05-21 math.AP
Statistical solutions and Onsager's conjecture
我们证明了一个版本的Onsager猜想的能量守恒的不可压缩欧拉方程的统计解决方案的背景下，最近介绍的Fjordholm等人。作为副产品，我们还获得了一个新的证明的保守方向的Onsager猜想的弱解。献给Edriss S。蒂蒂在他60岁生日之际。
2017-06-13 math.AP physics.flu-dyn
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
2017-10-25 math-ph math.AP math.MP
A fractal version of the Onsager's conjecture: the $β-$model
间歇现象是众所周知的主要原因之一，充分发展的湍流柯尔莫哥洛夫的理论是不符合一些实验结果。这就是为什么一些\emph{fractal}统计模型已经被提出，以重新调整理论物理预测与经验实验。它们表明，能量耗散，从而奇异性，是不是空间填充高雷诺数。本文旨在对这种湍流分形模型的能量守恒给出一个精确的数学表述。我们证明了不可压缩欧拉方程的$θ-$-Hölder连续弱解的能量守恒成立，如果空间奇异集$S \subseteq \T^3$的上Minkowski维数（可能也依赖于时间）很小，或者更精确地说，如果$\overline{\dim}_{\mathcal{M}}(S)<2+3θ\,.$。特别是，\emph{non-conservative} $θ-$-Hölder连续弱解的空间奇异性集中在一个集的维数下限$2+3θ$。这一结果可以看作是著名的Onsager猜想的分形对应，它与Frisch，Sulem和Nelkin在\cite{FSN78}中引入的$β-$模型给出的预测以及在端点情况下的其他数学结果相匹配。
2021-09-08 math.AP
The Onsager conjecture in 2D: a Newton-Nash iteration
本文通过结合Nash迭代与新的线性Newton迭代，构造了二维不可压缩Euler方程在任意$γ<1/3$下具有紧时间支撑且不守恒能量的非平凡弱解，从而解决了二维Onsager猜想的柔性部分。
2024-10-04 math.AP
Onsager's Conjecture with Physical Boundaries and an Application to the Vanishing Viscosity Limit
考虑三维空间中有界区域上的不可压缩Euler方程。最近，前两个作者证明了Onsager的猜想有界域，即，这些方程的解的能量是守恒的，只要该解是指数大于1/3的Hölder连续的，直到边界是一致的。在这篇文章中，我们放松了这一假设，只需要内部Hölder正则性和边界附近的能流的法向分量的连续性。这一改进的意义是由这样一个事实，即我们的新条件是一致的可能形成的普朗特型边界层的消失粘度限制。
2019-05-21 math.AP
Backward Euler Approximations for Conservation Laws with Discontinuous Flux
利用非线性压缩半群\cite{CL}的Crandall-Liggett理论，构造了一类具有间断流的守恒律方程的解.特别地，本文研究了后向Euler逼近的存在性，及其收敛到Cauchy问题的唯一熵可采纳解。通过对粘性守恒律的后向欧拉近似的研究，证明了粘性守恒律。
2019-02-27 math.AP
A tribute to conservation of energy for weak solutions
在这篇文章中，我们把注意力集中在流体动力学系统的范围内的能量守恒原理。我们给出了一个概述的结果有关的决议著名的Onsager猜想-状态的正则性要求的弱解的不可压缩的欧拉系统，以保持能量。此外，我们调查结果提供最佳的充分正则性条件的能量守恒的其他平衡法：可压缩欧拉，Navier-Stokes，磁流体力学和一般守恒定律。
2017-07-31 math.AP
An Onsager type theorem for the Euler-Boussinesq equations in two spatial dimensions
本文在二维无粘 Euler-Boussinesq 系统中构造了具有紧时间支集的非平凡弱解，证明其破坏温度 $L^p$-范数守恒，并借助 Nash 迭代与线性解耦方法得到 $γ<1/3$ 的 Hölder 正则性。
2025-02-07 math-ph math.AP math.MP
An Intermittent Onsager Theorem
本文构造了3D不可压缩Euler方程的非守恒弱解，其间歇性特征与湍流匹配，为基于$L^3$的Onsager猜想柔性方面提供了新证明。
2023-04-20 math.AP
Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
Transporting microstructure and dissipative Euler flows
最近，第二和第三作者开发了一个迭代方案，用于获得Hölder空间中三维不可压缩Euler方程的粗糙解（arXiv：1202.1751和arXiv：1205.3626（2012））。其动机来自Onsager的猜想。该结构涉及到无穷多个尺度上的弱相互作用扰动Beltrami流的叠加。一个障碍，以更好的规律性产生的错误，在一个快速的周期性流的线性传输的速度慢场。在最近的一篇论文中，P. Isett（arXiv：1211.4065）改进了我们的方法，引入了一些关于如何处理这种障碍的新想法，从而获得了更好的Hölder指数-尽管低于Onsager的指数。本文对Isett的最终结果给出了一个较短的证明，它更好地坚持了原方案，并引入了一些新的方法。更精确地说，我们证明了对于任何正的$ε$，存在3D不可压缩欧拉方程的周期解，该方程耗散了总动能，并且属于Hölder类$C^{\frac{1}{5}-ε}$。
2013-12-10 math.AP
Onsager's conjecture almost everywhere in time
在Isett（arXiv：1211.4065）以及后来Buckmaster、De Lellis、Isett和Székelyhidi Jr.（arXiv：1302.2815），迭代计划，提出了用于构建属于Hölder类$C^{1/5-ε}$的三维不可压缩欧拉方程，不保存能量的解决方案。引用的工作部分是出于一个猜想的拉尔斯Onsager在1949年有关的存在$C^{1/3-ε}$解决方案的欧拉方程耗散能量。在本说明中，我们将展示如何适应后一计划，以证明存在的非平凡的Hölder连续的解决方案，几乎每一次属于关键Onsager Hölder正则性$C^{1/3-ε}$，并有紧凑的时间支持。
2014-10-08 math-ph math.AP math.MP
A proof of Onsager's Conjecture for the SQG equation
Caltech（加州理工学院）
本研究构造了具有最高允许正则性且不守恒哈密顿量的SQG方程解，解决了关于SQG哈密顿守恒阈值正则性的广义Onsager猜想。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
Analytical validation of the helicity conservation for the compressible Euler equations
在文献[25]中，Moffatt引入了无粘流体中螺旋度的概念，并研究了正压可压缩流光滑解的螺旋度保持。本文证明了该系统在Onsager型空间$\dot{B}^{1/3}_{p,c(\mathbb{N})}$中的弱解保证了螺旋度守恒.同时还得到了齐次不可压Euler方程和地面准地转方程的并行结果。
2022-08-11 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
Onsager's conjecture for admissible weak solutions
证明了给定任意$β<1/3$，时间间隔$[0,T]$，任意光滑能量分布$e \colon [0,T] \to (0,\infty)$，存在三维Euler方程的弱解$v$，使得$v \in C^β([0,T]\times \mathbb{T}^3)$，且对所有$t\in [0,T]$有$e(t) = \int_{\mathbb{T}^3} |v(x,t)|^2 dx$.此外，我们还证明了一个合适的$h$ -原理在正则类$C^β_{t,x}$中成立，对于任何$β<1/3$。这意味着，我们构造的耗散解在某种意义上是在适当的子解空间中的典型解，而不仅仅是孤立的例子。
2017-01-30 math.AP
The $L^3$-based strong Onsager theorem
本文证明三维欧拉方程存在耗散总动能且满足局部能量不等式的弱解，属于 $C^0_t (W^{\frac 13-,3} \cap L^{\infty-})$，并推广到 $B^β_{3,\infty}$ 空间。
2025-08-05 math.AP
Energy conservation for 2D Euler with vorticity in $L(\log L)^α$
本文讨论二维不可压Euler方程的弱解的能量守恒。在具有$p\geq 3/2$的$L^\infty_t L^p_x$中，具有涡度的弱解总是保守的，而对于较小的可积涡度，能量守恒可能取决于用于构造解的近似方法。这里我们证明了DiPerna和Majda引入的正则近似在初始涡量为具有$α>1/2$的$L(\log L)^α$类时提供守恒解。
2021-03-02 math.AP
On Nonperiodic Euler Flows with Hölder Regularity
在[Isett，13]中，第一作者提出了一个关于Hölder正则性不超过$1/3$的不可压缩Euler流能量守恒失效的Onsager猜想的加强。这种更强的形式的猜想意味着，反常耗散将失败的一般欧拉流与昂萨格临界空间$L_t^\infty B_{3,\infty}^{1/3}$以下的规则性，由于低的规则性的能量分布。在本文中，我们建立了两个定理，可以被视为第一步建立的能量正则性的Hölder指数小于$1/5$的一般解决方案的故障的约束。我们的第一个结果表明，任何具有紧支撑和Hölder正则性的非负函数$1/2$都可以指定为$C^{1/5-ε}_{t,x}$类中的Euler流的能量剖面。考虑到[Isett，13]的正则性结果，指数$1/2$是尖锐的。该证明采用了一种改进的贪婪算法方案，该方案建立在[Buckmaster-De Lellis-Székelyhidi，13]中。我们的第二个结果表明，任何给定的光滑欧拉流可以在$C^{1/5-ε}_{t,x}$扰动的任何预紧子集的${\mathbb R}\times {\mathbb R}^3$违反能量守恒。特别是，存在非零的$C^{1/5-ε}_{t,x}$解决方案，欧拉与紧空间-时间的支持，推广以前的工作的第一作者[Isett，12]的非周期设置。
2015-04-14 math.AP
On the Helicity conservation for the incompressible Euler equations
本文研究了不可压Euler方程弱解的螺旋正则性。为了证明螺旋度的正则性和守恒性，我们将速度$u$和它的$curl\, u$看作两个独立的函数，主要证明螺旋度是运动常数，假设$u \in L^{2r}_t(C^θ_x)$和$curl \,u \in L^κ_t(W^{α,1}_x)$，其中$r,κ$是共轭的Hölder指数，$2θ+α\geq 1$ .使用相同的技术，我们还表明，螺旋度有一个合适的Hölder正则性，即使在范围内，它不一定是常数。
2019-03-10 math.AP
Energy conservation for inhomogeneous incompressible and compressible Euler equations
研究了在环面或有界区域中具有一般压力律的非齐次不可压和可压Euler方程的能量守恒性。给出了弱解能量守恒的充分条件。通过利用适当的检验函数，密度的空间正则性在不可压缩情况下仅要求为$2/3$阶，在可压缩情况下仅要求为$1/3$阶.当密度为常数时，我们恢复了经典不可压Euler方程的已有结果。
2019-09-20 math.AP
Dissipation in Onsager's critical classes and energy conservation in $BV\cap L^\infty$ with and without boundary
本文研究不可压Euler方程，在Onsager临界类中给出Duchon-Robert测度显式公式，并证明$L^\infty\cap BV$解在有无边界下的能量守恒，引入法向Lebesgue迹概念将边界分析推广至任意Lipschitz有界域。
2024-01-06 math-ph math.AP math.MP
Energy conservation for 3D Euler and Navier-Stokes equations in a bounded domain. Applications to Beltrami flows
该研究针对光滑有界域内的三维不可压缩Euler与Navier-Stokes方程，证明带滑移边界的Euler方程能量守恒梯度判据与Navier-Stokes方程一致，进而探究Beltrami流的能量守恒，发现其能量守恒条件与正则性条件显著不同。
2024-05-15 math.AP
On the Endpoint Regularity in Onsager's Conjecture
本文研究 Onsager 猜想中的端点正则性问题，通过引入优化正则性的新方法并利用局部化技术改进凸积分方案，构造了 3D 不可压缩 Euler 方程在临界指数 [0,1/3) 范围内的能量不守恒解，并证明了临界正则性下一般解的间歇性相关结果。
2022-01-16 math.AP
Energy conservation in the limit of filtered solutions for the 2D Euler equations
我们考虑能量守恒的二维不可压缩和无粘流通过弱解的过滤欧拉方程，它描述了一个正则化的欧拉流的基础上的空间过滤。我们证明了$L^p$，$p > 3/2$中带涡量的过滤弱解的能量耗散率在过滤参数的限制下收敛到零.虽然在整个空间中定义的能量一般不是有限的，我们正式提取一个依赖于时间的部分，这是定义良好的过滤解决方案，从能量和定义的能量耗散率作为其时间导数。此外，过滤的弱解的极限是欧拉方程的弱解，并且它满足分布意义下的局部能量平衡。对于$p = 3/2$的情形，我们通过假设Onsager的临界条件得到了与$p > 3/2$相同的结果.
2021-09-18 math.AP
On the structure of entropy dissipation and regularity for quasi-entropy solutions to 1d scalar conservation laws and to isentropic Euler system with $γ=3$
本文研究了一维标量守恒律和等熵欧拉系统中准熵解的熵耗散结构和正则性，通过引入拉格朗日表示并利用动能测度的符号改进了分数正则性。
2026-01-07 math.AP
Non-conservative solutions of the Euler-$α$ equations
当在小于$α$的空间尺度上滤波时，Euler- $α$方程对理想不可压缩流体的平均运动进行建模。我们证明了存在$β>1$使得在$C^0_t H^β_x$类中的二维和三维$α$方程的弱解不是唯一的，并且可能不守恒系统的Hamilton，从而证明了在这个正则类中的灵活性.该结构采用纳什式间歇凸积分方案。我们还制定了一个适当的版本的Onsager猜想欧拉- $α$，假设刚性和柔性之间的阈值是正则类$L^3_t B^{\frac{1}{3}}_{3,\infty,x}$。
2021-11-09 math.AP
The role of density in the energy conservation for the isentropic compressible Euler equations
本文通过建立涉及密度的能量守恒准则研究了等熵可压缩 Euler 方程的 Onsager 猜想，揭示了密度与速度的可积性在能量守恒中的互补关系。
2021-10-14 math.AP
Non-conservation of a generalized helicity in the Euler equations
本文提出广义螺旋度概念，构造了具有特定螺旋度和动能的欧拉方程弱解，探讨了低正则性情况下螺旋度的非守恒性问题。
2026-01-09 math.AP
Strong convergence of the vorticity and conservation of the energy for the $α$-Euler equations
该研究针对二维环面上的$α$-Euler方程，证明了其涡量解在$L^\infty_tL^p_x$空间中强收敛于Euler方程的拉格朗日能量守恒解，并得到了有界初始涡量下$L^p$空间的定量收敛速率。
2023-06-11 math.AP
On the equivalence of generalized solution concepts for systems of hyperbolic conservations laws in fluid dynamics
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文研究了流体动力学中非线性PDE系统的几种广义解概念之间的关系，证明了在能量不等式适当表述下，不可压缩欧拉方程的三种解概念等价，并建立了能量-变分解与改进的耗散弱解之间的等价性。
2026-04-01 math.AP
On two conserved quantities in the inviscid electron and Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了电子和霍尔磁流体动力学方程的弱解的能量守恒和磁螺旋度守恒。建立了保证这些系统中Onsager临界空间$\underline{B}^α_{p,VMO}$和$B^α_{p,c(\mathbb{N})}$中能量和磁螺旋度守恒的各种充分判据。此外，对于E-MHD方程，我们观察到E-MHD方程的能量守恒准则和磁螺旋度守恒准则分别对应于理想不可压Euler方程的螺旋度守恒准则和能量守恒准则。
2023-03-22 math.AP
Energy-balance for the incompressible Euler equations with stochastic forcing
本文建立了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的随机受迫不可压Euler方程弱解的能量平衡.它被称为确定性不可压缩欧拉方程的Onsager猜想，描述了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的弱解的能量守恒。此外，我们还得到了非齐次不可压Euler系统在圆柱Wiener过程驱动下的能量平衡。
2020-10-29 math.AP math.PR
Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
2025-07-30 math.AP nlin.SI
Conservation of the circulation for the Euler and Euler-Leray equations
众所周知，对于欧拉方程的任何解，流体沿闭合物质曲线的速度场的循环是守恒的。我们提供了一个稍微更明确的证明，这一事实比一般在文献中发现。然后，我们重写的重新缩放的变量和功能，导致Euler-Leray方程和适当的研究自相似的解决方案，该属性。最后我们讨论了环流守恒对此类解的存在性的影响。
2019-04-09 math.AP physics.flu-dyn
