Energy conservation for weak solutions of incompressible fluid equations: the Hölder case and connections with Onsager's conjecture
本文给出了Euler方程和斯托克斯方程在Hölder连续函数类中弱解能量守恒的初等证明，放松了对时间变量的某些假设（初始时刻的可积性和正则性），统一地给出了它们.然后，在最后一节中，我们证明了（对于Navier-斯托克斯方程）存在固体边界和Dirichlet边界条件下的能量守恒结果。这个结果似乎是第一个--在粘性情况下--有Hölder型假设，但没有附加的压力假设。
2022-07-06 math.AP
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
Energy conservation and Onsager's conjecture for the Euler equations
Onsager指出，三维不可压缩流体的欧拉方程的弱解只有在具有一定的最小光滑度（1/3阶分数导数）时才能保持能量守恒，如果它们更粗糙，则会耗散能量。本文证明了函数空间$B^{1/3}_{3,c(\NN)}$中速度的能量守恒。我们表明，这个空间在自然意义上是尖锐的。我们短语的能量谱的Littlewood-Paley分解，并表明，能量通量是由当地的相互作用。这种局部性也适用于螺旋通量;此外，属于$B^{2/3}_{3,c(\NN)}$的欧拉方程的每一个弱解都保持螺旋性。相比之下，在二维中，强的局部性拟能只在紫外范围内。
2007-04-05 math.AP
A proof of Onsager's Conjecture for the SQG equation
Caltech（加州理工学院）
本研究构造了具有最高允许正则性且不守恒哈密顿量的SQG方程解，解决了关于SQG哈密顿守恒阈值正则性的广义Onsager猜想。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
Onsager type conjecture and renormalized solutions for the relativistic Vlasov Maxwell system
本文证明了关于相对论性Vlasov-Maxwell方程组弱解的能量守恒和熵的Onsager型猜想。在索伯列夫空间$W^{α,p}$中弱解的正则性方面，我们确定了保证所有熵守恒的Onsager型指数$α$.特别地，Onsager指数$α$小于为流体模型建立的$α= 1/3$。熵守恒等价于DiPerna-Lions为研究被动输运方程和无碰撞动力学方程的适定性而引入的重整化性质。对于光滑解，重整化性质或熵守恒仅仅是链式法则的结果。对于弱解，链式法则的使用并不总是合理的。然后提出的问题的最小正则性所需的弱解，以保证这些性质。在DiPerna-Lions和Bouchut-Ambrosio理论中，重整化性质在平流场正则性的充分条件下成立，这些条件大致是某些Lebesgue空间中的整导数（DiPerna-Lions）或有限全变差测度空间中的整导数（Bouchut-Ambrosio）.作为回报，平流密度没有平滑性要求，除了一些自然的先验界限。在这里，我们表明，重整化性质持有的电磁场只有一个分数空间导数在某些勒贝格空间。为了补偿电磁场的导数的这种损失，分布函数需要额外的平滑度，通常是相空间中的分数Sobolev可微性。关于总能量守恒，如果宏观动能在$L^2$中，则总能量守恒。
2019-04-01 math.AP
On Energy Conservation for the Hydrostatic Euler Equations: An Onsager Conjecture
本研究针对静水压欧拉方程提出类似Onsager的猜想，分析了水平动能守恒的正则性条件，发现其所需Hölder指数高于经典欧拉方程，并引入两种新弱解概念处理各向异性，证明了相应的能量守恒充分条件。
2023-08-01 math.AP
Statistical solutions and Onsager's conjecture
我们证明了一个版本的Onsager猜想的能量守恒的不可压缩欧拉方程的统计解决方案的背景下，最近介绍的Fjordholm等人。作为副产品，我们还获得了一个新的证明的保守方向的Onsager猜想的弱解。献给Edriss S。蒂蒂在他60岁生日之际。
2017-06-13 math.AP physics.flu-dyn
Onsager's Conjecture for Subgrid Scale $α$-Models of Turbulence
昂萨格猜想的前半部分指出，如果$u (\cdot ,t) \in C^{0, θ} (\mathbb{T}^3)$与$θ> \frac{1}{3}$满足，则理想不可压缩流体的欧拉方程守恒能量。本文对几种亚网格尺度的$α$湍流模型证明了Onsager猜想的一个类似。特别是，我们发现所需的Hölder正则性的解决方案，确保这些模型的能量守恒量（无论是$H^1 (\mathbb{T}^3)$或$L^2 (\mathbb{T}^3)$规范）。我们建立了Leray- $α$模型、Euler- $α$方程（也称为无粘Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Euler方程）、改进的Leray- $α$模型、Clark- $α$模型和磁流体力学Leray- $α$模型的结果。从某种意义上说，所有这些模型都是欧拉方程的无粘正则化，并以正则化长度尺度$α\rightarrow 0^+$形式收敛于欧拉方程。不同的Hölder指数，小于$1/3$，发现这些模型的解决方案的正则性（他们也制定了Besov和索伯列夫空间），保证相应的能量守恒量。这是预期的，因为与欧拉方程相比，非线性更平滑。这些结果与Gwiazda等人在一般守恒律系统中发现的$1/3$ Onsager指数的普遍性形成对比（Gwiazda等人，2018; Bardos等人，2019年）。
2022-10-07 math.AP
An Onsager-type theorem for SQG
本文利用 Nash 迭代与线性解耦方法构造时间紧支集的 SQG 非平凡弱解，证明其违反 Hamiltonian 守恒，从而在临界正则性意义上解决 SQG 的 Onsager 猜想。
2024-07-02 math.AP
Conservation of energy for the Euler-Korteweg equations
本文研究Euler-Korteweg系统的能量守恒原理。我们给出了Euler-Korteweg方程组弱解的Onsager型正则性充分条件以保持系统的总能量.这一结果适用于量子流体力学系统。
2017-12-30 math.AP
Three results on the Energy conservation for the 3D Euler equations
该研究针对三维不可压缩均匀流体Euler方程的空间周期弱解能量守恒问题，拓展了Besov空间适用指数范围，复现了梯度条件下的相关结果，还给出了Onsager奇点问题中构造能量守恒弱解的条件。
2023-11-06 math-ph math.AP math.MP
Energy Conservation and Vanishing Viscosity Limit for the Primitive Equations
本文针对有界域中无黏原始方程弱解的能量守恒问题，引入新思路克服垂直速度信息缺失、区域含角点的困难，在Onsager型假设下证明带边界条件的能量守恒，并给出消失黏性极限中无反常能量耗散的充分条件。
2025-05-21 math.AP
A Proof of Onsager's Conjecture
本文通过结合凸积分方法与新的“粘合近似”技术，构造了$\alpha<1/3$时具有紧致时间支撑的Euler方程弱解，从而证明了Onsager猜想中能量守恒的临界指数为$1/3$。
2024-07-22 math-ph math.AP math.MP
A fractal version of the Onsager's conjecture: the $β-$model
间歇现象是众所周知的主要原因之一，充分发展的湍流柯尔莫哥洛夫的理论是不符合一些实验结果。这就是为什么一些\emph{fractal}统计模型已经被提出，以重新调整理论物理预测与经验实验。它们表明，能量耗散，从而奇异性，是不是空间填充高雷诺数。本文旨在对这种湍流分形模型的能量守恒给出一个精确的数学表述。我们证明了不可压缩欧拉方程的$θ-$-Hölder连续弱解的能量守恒成立，如果空间奇异集$S \subseteq \T^3$的上Minkowski维数（可能也依赖于时间）很小，或者更精确地说，如果$\overline{\dim}_{\mathcal{M}}(S)<2+3θ\,.$。特别是，\emph{non-conservative} $θ-$-Hölder连续弱解的空间奇异性集中在一个集的维数下限$2+3θ$。这一结果可以看作是著名的Onsager猜想的分形对应，它与Frisch，Sulem和Nelkin在\cite{FSN78}中引入的$β-$模型给出的预测以及在端点情况下的其他数学结果相匹配。
2021-09-08 math.AP
A tribute to conservation of energy for weak solutions
在这篇文章中，我们把注意力集中在流体动力学系统的范围内的能量守恒原理。我们给出了一个概述的结果有关的决议著名的Onsager猜想-状态的正则性要求的弱解的不可压缩的欧拉系统，以保持能量。此外，我们调查结果提供最佳的充分正则性条件的能量守恒的其他平衡法：可压缩欧拉，Navier-Stokes，磁流体力学和一般守恒定律。
2017-07-31 math.AP
On the Onsager conjecture in two dimensions
本文讨论了具有$L^p$涡量控制的二维欧拉方程组的能量守恒问题。我们提供了一个直接的论据，在物理空间的软化的基础上，表明弱解的能量是守恒的，如果$ω= \nabla \times u \in L^{\frac32}$。一个例子的类$ω\in L^{\frac32 - ε}$中的任何$ε>0$，和$u\in B^{1/3}_{3,\infty}$（Onsager临界空间）的二维字段构造与非零的能量通量。这证明了运动学论点的尖锐性。最后，我们证明了任何解决方案的欧拉方程通过一个消失的粘性极限从Navier-Stokes方程，与$ω\in L^p$，为$p>1$，保存能量。这是一个Onsager-超临界条件下的能量仍然是保守的，指出了一个新的机制的能量平衡恢复。
2015-09-10 math.AP
On two conserved quantities in the inviscid electron and Hall magnetohydrodynamic equations
本文研究了电子和霍尔磁流体动力学方程的弱解的能量守恒和磁螺旋度守恒。建立了保证这些系统中Onsager临界空间$\underline{B}^α_{p,VMO}$和$B^α_{p,c(\mathbb{N})}$中能量和磁螺旋度守恒的各种充分判据。此外，对于E-MHD方程，我们观察到E-MHD方程的能量守恒准则和磁螺旋度守恒准则分别对应于理想不可压Euler方程的螺旋度守恒准则和能量守恒准则。
2023-03-22 math.AP
Onsager's "Ideal Turbulence" Theory
本文回顾昂萨格理想湍流理论的发展，该理论以理想Euler方程弱解描述高雷诺数湍流，证实1/3 Hölder奇异性为反常耗散阈值，还拓展至壁面湍流应用，为大涡模拟提供新视角。
2024-04-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A note on weak solutions of conservation laws and energy/entropy conservation
连续介质物理学守恒定律系统的一个共同特征是它们被赋予了自然的伴随定律，在这种情况下，这些定律通常与热力学第二定律有关。这种观察很容易推广到任何可对称化的守恒律守恒律组。它们被赋予了非平凡的伴随守恒律，这些守恒律可以立即被经典解所满足。毫不奇怪，弱解可能无法满足伴随定律，然后通常从相等放宽到不相等，并取代弱解的物理容许条件的作用。我们要回答的问题是什么是一个临界正则性的弱解的一般守恒律组，以满足作为一个平等的相关的同伴法律。Constantin等人（[8]）在开创性的Onsager猜想的背景下，对不可压缩Euler系统导出了这样一个结果的典型例子。这个一般结果可以作为一个简单的标准，以众多的数学物理系统规定的规则性的解决方案所需的一个适当的伴侣法律得到满足。
2017-06-30 math.AP
Energy conservation in the limit of filtered solutions for the 2D Euler equations
我们考虑能量守恒的二维不可压缩和无粘流通过弱解的过滤欧拉方程，它描述了一个正则化的欧拉流的基础上的空间过滤。我们证明了$L^p$，$p > 3/2$中带涡量的过滤弱解的能量耗散率在过滤参数的限制下收敛到零.虽然在整个空间中定义的能量一般不是有限的，我们正式提取一个依赖于时间的部分，这是定义良好的过滤解决方案，从能量和定义的能量耗散率作为其时间导数。此外，过滤的弱解的极限是欧拉方程的弱解，并且它满足分布意义下的局部能量平衡。对于$p = 3/2$的情形，我们通过假设Onsager的临界条件得到了与$p > 3/2$相同的结果.
2021-09-18 math.AP
The role of density in the energy conservation for the isentropic compressible Euler equations
本文通过建立涉及密度的能量守恒准则研究了等熵可压缩 Euler 方程的 Onsager 猜想，揭示了密度与速度的可积性在能量守恒中的互补关系。
2021-10-14 math.AP
The $L^3$-based strong Onsager theorem
本文证明三维欧拉方程存在耗散总动能且满足局部能量不等式的弱解，属于 $C^0_t (W^{\frac 13-,3} \cap L^{\infty-})$，并推广到 $B^β_{3,\infty}$ 空间。
2025-08-05 math.AP
On the Endpoint Regularity in Onsager's Conjecture
本文研究 Onsager 猜想中的端点正则性问题，通过引入优化正则性的新方法并利用局部化技术改进凸积分方案，构造了 3D 不可压缩 Euler 方程在临界指数 [0,1/3) 范围内的能量不守恒解，并证明了临界正则性下一般解的间歇性相关结果。
2022-01-16 math.AP
Energy conservation of weak solutions for the incompressible Euler equations via vorticity
受Cheskidov，Lopes Filho，Nussenzveig Lopes和Shvkirkoy在[8，Commun.第348章：一个女人129-143，2016]以及Chen和Yu在[5，J. Math. Pures Appl. 131：1-16，2019]中，我们在本文中讨论了涡量的$L^p$控制如何影响不可压缩齐次和非齐次欧拉方程的能量守恒。对于周期域或全空间中的齐次流，我们给出了$ω=\text{curl}u\in L^{3}(0,T;L^{\frac{3n}{n+2}}(Ω))\,(n=2,3)$准则的完备证明，推广了文[8]中的相应结果，并可看作是在Onsager临界时空空间中.对于非均匀流动，只要涡量位于同一空间，能量守恒，$\nabla\sqrtρ$属于$L^{\infty}(0,T;L^{n}(\mathbb{T}^{n}))\,(n=2,3)$，从而肯定地回答了Chen和Yu在[5]中提出的一个问题。
2022-08-12 math.AP
On the energy equality for the 3D Navier-Stokes equations
本文研究三维Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下的初边值问题解的能量守恒问题。首先，我们考虑Leray-Hopf弱解，我们证明了一些新的准则，涉及到速度的梯度。接下来，我们将它们与现有文献中的缩放不变空间和Onsager猜想进行比较。然后，我们考虑了非常弱解的能量守恒问题，证明了属于所谓的Shinbrot类的分布解的能量相等性。这类经典的解决方案，这不是缩放不变的作用的一个可能的解释，也给出了。
2019-01-27 math.AP
Exact conservation as selection principle: discrete exterior calculus for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种基于离散外微分学的结构保持离散化方法，用于不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过闭合黎曼流形上的棱柱德劳内-沃洛诺伊网格。核心结果是一个选择原理：在离散层面的精确代数守恒不仅是一种保真属性，而且排除了其他离散化方法无条件接受的整个弱解类。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
On Onsager's type conjecture for the inviscid Boussinesq equations
本文针对三维周期无粘性Boussinesq系统，证明温度L^p范数守恒的临界正则性指数为1/3，与Onsager猜想一致，并构造出低正则性下具有快速动能耗散和强振荡的非守恒弱解，同时证明正则区间存在时解不唯一。
2024-06-08 math.AP
Energy-balance for the incompressible Euler equations with stochastic forcing
本文建立了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的随机受迫不可压Euler方程弱解的能量平衡.它被称为确定性不可压缩欧拉方程的Onsager猜想，描述了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的弱解的能量守恒。此外，我们还得到了非齐次不可压Euler系统在圆柱Wiener过程驱动下的能量平衡。
2020-10-29 math.AP math.PR
On Onsager-type conjecture for the Elsässer energies of the ideal MHD equations
本文针对理想MHD方程的Elsässer能量Onsager型猜想，在三维构造了具有总能量耗散和交叉螺旋度守恒失效的弱解，在二维证明了Hölder连续弱解的非唯一性，并给出了Euler解可由MHD弱解逼近的结果。
2025-04-08 math.AP
Onsager's conjecture and anomalous dissipation on domains with boundary
给出了带边界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$、$d\ge 2$上欧拉方程弱解能量守恒的局部正则性条件。在大部分流体中，我们假设速度$u\in L^3(0,T;B_{3}^{1/3, c_0})$满足Besov正则性。在边界的任意薄邻域上，我们假设速度和压力有界，在边界处，我们假设壁面法向速度连续。我们还证明了两个定理，建立了全球粘性耗散消失的无粘极限的Leray-霍普夫解$u^ν$的斯托克斯方程在类似的假设下，但保持一致的宽度$O(ν^{\min\{1,\frac{1}{2(1-σ)}\}})$薄边界层时，$u\in L^3(0, T; B_3^{σ, c_0})$在内部的任何$σ\in [1/3,1]$。第一个定理假设边界层中速度的连续性，而第二个定理假设层内能量耗散消失的条件。在这两种情况下，强$L^3_tL^3_{x,loc}$收敛保持欧拉方程的弱解。最后，如果一个强大的欧拉解存在于背景中，我们表明，在边界处的等度连续性内的$O(ν)$带单独足以得出结论的情况下，异常耗散。
2018-06-25 math.AP physics.flu-dyn
Dissipative solutions for 2D Onsager's conjecture
Sichuan University（四川大学）；Shantou University（汕头大学）；Shenzhen University（深圳大学）
本文解决了二维 Onsager 猜想中阈值以下耗散解的存在性问题，通过引入阶梯行波并结合 Picard 迭代与 Newton-Nash 方案，构造了无穷多个严格耗散弱解，并证明了野性初值的稠密性。
2026-09-15 math.AP
Dissipation for codimension 1 singular structures in the incompressible Euler equations
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究不可压缩欧拉方程的弱解，证明在光滑函数稠密的Onsager临界类中能量守恒成立，并分析有界解在H^d可整流时空集上的耗散性质，证明余维1集合上耗散可忽略。
2026-06-18 math.AP
Hydrodynamic limit of a B.G.K. like model on domains with boundaries and analysis of kinetic boundary conditions for scalar multidimensional conservation laws
本文研究了B.G.K.的水动力极限。通过$BV_{loc}$理论，建立了具有边界的区域的类动力学模型。作为结果，我们得到了具有动力学边界条件的标量多维守恒律的存在性结果。我们要求初始和边界数据满足最优假设，即它们都属于$L^1\cap L^\infty$，并附加了初始数据在$BV_{loc}$中的正则性假设。我们还扩展我们的流体动力学分析的情况下，一个广义的动力学模型来考虑力的影响，我们得到的结果与源项和动力学边界条件的守恒定律的存在理论。
2004-01-06 math-ph math.AP math.MP
Anomalous dissipation and energy cascade in 3D inviscid flows
采用作者最近在三维无粘流中引入的物理空间中三维粘性流中能量级联的存在性和尺度局部性研究的设置，证明了在湍流衰减的情况下，反常耗散确实能够触发级联，并使级联无限地继续下去，从而证实了Onsager的预言。
2011-07-08 math-ph math.AP math.MP
Renormalization of active scalar equations
考虑具有不可压缩迁移向量场的迁移方程。而光滑的解决方案，这样的方程保存每个$L^p$规范简单的链式法则，出现的问题是如何经常需要一个弱解，以保证这种守恒性质。经典的DiPerna-Lions理论给出了关于系数正则性的充分条件，而对迁移标量没有正则性要求，本文给出了关于系数和标量的组合正则性的充分条件.这是由活动标量方程的情况下，其中的传输向量场具有相同的规则性作为传输标量的动机。我们使用类似的康斯坦丁-E-Titi的上下文中Onsager猜想的换向器估计，但我们需要新的参数来处理的情况下，$L^p$规范时，$p\neq 2$。
2018-05-15 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
Conservation and invariance properties of submarkovian semigroups
设${\cal E}$是$L_2(X)$上的Dirichlet型，$Ω$是$X$的开子集.然后，可以定义狄利克雷形式${\cal E}_D$或${\cal E}_N$，对应于${\cal E}$，但具有狄利克雷或诺依曼，施加在$Ω$的边界$\partialΩ$上的边界条件。如果$S$，$S^D$和$S^N$是相应的子马尔可夫半群，在正则性和局部性的一般假设下，我们证明了对于所有的$ϕ\in L_2(Ω)$和$t>0$，$S_tϕ= S^D_tϕ$当且仅当$\partial Ω$相对于$Ω$的容量${\mathop{\rm cap}}_Ω(\partialΩ)$为零.此外，如果$S$是保守的，即随机完全的，则当且仅当$S^D$对$L_2(Ω)$是保守的，则${\mathop{\rm cap}}_Ω(\partialΩ)=0$。在稍微更严格的假设下，我们还证明了相对容量的消失对于所有的$ϕ\in L_2(Ω)$和$t>0$都等价于$S^D_t ϕ= S^N_t ϕ$。
2009-03-31 math.AP
Statistical conservation laws for scalar model problems: Hierarchical evolution equations
本文针对带随机初始数据的标量守恒律，提出多点PDF和单点高阶导数PDF两种分层演化方程框架，以刻画统计相关性并指导封闭策略。
2025-08-21 cs.NA math.AP math.NA
Stabilizing Discontinuous Galerkin Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: II -- Systems of Conservation Laws and Entropy Inequality Predictors
本研究提出基于Dafermos熵率准则的间断Galerkin方法稳定化方案，通过推导弱解熵耗散上界、调控保守Hilbert-Schmidt算子，构造出满足熵条件的Euler方程高阶激波捕捉DG格式。
2023-06-08 cs.NA math.AP math.NA
