Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
2025-07-30 math.AP nlin.SI
Conservation of the circulation for the Euler and Euler-Leray equations
众所周知，对于欧拉方程的任何解，流体沿闭合物质曲线的速度场的循环是守恒的。我们提供了一个稍微更明确的证明，这一事实比一般在文献中发现。然后，我们重写的重新缩放的变量和功能，导致Euler-Leray方程和适当的研究自相似的解决方案，该属性。最后我们讨论了环流守恒对此类解的存在性的影响。
2019-04-09 math.AP physics.flu-dyn
Onsager's energy conservation for inhomogeneous Euler equations
本文讨论了二维和三维密度相关的欧拉方程的能量守恒问题。给出了两类解正则性的充分条件，以保证在包括初始时刻在内的整个时间区间上总动能守恒。第一类数据假设密度的空间梯度上的可积性，因此覆盖了Constantin-E-Titi关于齐次Euler方程的经典结果。另一类数据则使速度剖面具有额外的时间Besov正则性，相应的结果可用于处理广泛的粗糙密度剖面。
2018-10-11 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
Analytical validation of the helicity conservation for the compressible Euler equations
在文献[25]中，Moffatt引入了无粘流体中螺旋度的概念，并研究了正压可压缩流光滑解的螺旋度保持。本文证明了该系统在Onsager型空间$\dot{B}^{1/3}_{p,c(\mathbb{N})}$中的弱解保证了螺旋度守恒.同时还得到了齐次不可压Euler方程和地面准地转方程的并行结果。
2022-08-11 math.AP
Energy conservation for 2D Euler with vorticity in $L(\log L)^α$
本文讨论二维不可压Euler方程的弱解的能量守恒。在具有$p\geq 3/2$的$L^\infty_t L^p_x$中，具有涡度的弱解总是保守的，而对于较小的可积涡度，能量守恒可能取决于用于构造解的近似方法。这里我们证明了DiPerna和Majda引入的正则近似在初始涡量为具有$α>1/2$的$L(\log L)^α$类时提供守恒解。
2021-03-02 math.AP
On the Helicity conservation for the incompressible Euler equations
本文研究了不可压Euler方程弱解的螺旋正则性。为了证明螺旋度的正则性和守恒性，我们将速度$u$和它的$curl\, u$看作两个独立的函数，主要证明螺旋度是运动常数，假设$u \in L^{2r}_t(C^θ_x)$和$curl \,u \in L^κ_t(W^{α,1}_x)$，其中$r,κ$是共轭的Hölder指数，$2θ+α\geq 1$ .使用相同的技术，我们还表明，螺旋度有一个合适的Hölder正则性，即使在范围内，它不一定是常数。
2019-03-10 math.AP
Energy conservation for inhomogeneous incompressible and compressible Euler equations
研究了在环面或有界区域中具有一般压力律的非齐次不可压和可压Euler方程的能量守恒性。给出了弱解能量守恒的充分条件。通过利用适当的检验函数，密度的空间正则性在不可压缩情况下仅要求为$2/3$阶，在可压缩情况下仅要求为$1/3$阶.当密度为常数时，我们恢复了经典不可压Euler方程的已有结果。
2019-09-20 math.AP
Energy conservation for 3D Euler and Navier-Stokes equations in a bounded domain. Applications to Beltrami flows
该研究针对光滑有界域内的三维不可压缩Euler与Navier-Stokes方程，证明带滑移边界的Euler方程能量守恒梯度判据与Navier-Stokes方程一致，进而探究Beltrami流的能量守恒，发现其能量守恒条件与正则性条件显著不同。
2024-05-15 math.AP
Energy conservation in the limit of filtered solutions for the 2D Euler equations
我们考虑能量守恒的二维不可压缩和无粘流通过弱解的过滤欧拉方程，它描述了一个正则化的欧拉流的基础上的空间过滤。我们证明了$L^p$，$p > 3/2$中带涡量的过滤弱解的能量耗散率在过滤参数的限制下收敛到零.虽然在整个空间中定义的能量一般不是有限的，我们正式提取一个依赖于时间的部分，这是定义良好的过滤解决方案，从能量和定义的能量耗散率作为其时间导数。此外，过滤的弱解的极限是欧拉方程的弱解，并且它满足分布意义下的局部能量平衡。对于$p = 3/2$的情形，我们通过假设Onsager的临界条件得到了与$p > 3/2$相同的结果.
2021-09-18 math.AP
On the structure of entropy dissipation and regularity for quasi-entropy solutions to 1d scalar conservation laws and to isentropic Euler system with $γ=3$
本文研究了一维标量守恒律和等熵欧拉系统中准熵解的熵耗散结构和正则性，通过引入拉格朗日表示并利用动能测度的符号改进了分数正则性。
2026-01-07 math.AP
Inverse problem on conservation laws
首次给出了一般守恒律反问题的显式表达式。在这个问题中，我们的目标是导出允许一组规定的守恒律的微分方程组的一般形式。研究了常微分方程首次积分反问题和发展方程守恒律反问题的特殊情况。我们还解决了守恒律的微分方程的逆问题，承认一个无限维空间的零阶守恒律的特点。这个特殊的情况下，进一步研究的保守的一阶参数化方案的二维不可压缩欧拉方程的背景下。我们详尽地分类保守的一阶参数化方案的涡度通量，导致一类封闭的，平均欧拉方程具有广义环流，广义动量和能量守恒。
2019-08-12 math-ph math.AP math.MP
The role of density in the energy conservation for the isentropic compressible Euler equations
本文通过建立涉及密度的能量守恒准则研究了等熵可压缩 Euler 方程的 Onsager 猜想，揭示了密度与速度的可积性在能量守恒中的互补关系。
2021-10-14 math.AP
Non-conservation of a generalized helicity in the Euler equations
本文提出广义螺旋度概念，构造了具有特定螺旋度和动能的欧拉方程弱解，探讨了低正则性情况下螺旋度的非守恒性问题。
2026-01-09 math.AP
Renormalization and energy conservation for axisymmetric fluid flows
研究了具有相对涡量的轴对称Euler方程在$L^p$中的黏性解，并利用$p>1$ .我们表明，这些解决方案满足相应的涡度方程的意义下重整化的解决方案。此外，我们还证明了在$p>3/2$和涡度为非负且具有有限二阶矩的条件下，动能守恒。
2019-06-18 math-ph math.AP math.MP
Strong convergence of the vorticity and conservation of the energy for the $α$-Euler equations
该研究针对二维环面上的$α$-Euler方程，证明了其涡量解在$L^\infty_tL^p_x$空间中强收敛于Euler方程的拉格朗日能量守恒解，并得到了有界初始涡量下$L^p$空间的定量收敛速率。
2023-06-11 math.AP
Energy conservation and Onsager's conjecture for the Euler equations
Onsager指出，三维不可压缩流体的欧拉方程的弱解只有在具有一定的最小光滑度（1/3阶分数导数）时才能保持能量守恒，如果它们更粗糙，则会耗散能量。本文证明了函数空间$B^{1/3}_{3,c(\NN)}$中速度的能量守恒。我们表明，这个空间在自然意义上是尖锐的。我们短语的能量谱的Littlewood-Paley分解，并表明，能量通量是由当地的相互作用。这种局部性也适用于螺旋通量;此外，属于$B^{2/3}_{3,c(\NN)}$的欧拉方程的每一个弱解都保持螺旋性。相比之下，在二维中，强的局部性拟能只在紫外范围内。
2007-04-05 math.AP
A tribute to conservation of energy for weak solutions
在这篇文章中，我们把注意力集中在流体动力学系统的范围内的能量守恒原理。我们给出了一个概述的结果有关的决议著名的Onsager猜想-状态的正则性要求的弱解的不可压缩的欧拉系统，以保持能量。此外，我们调查结果提供最佳的充分正则性条件的能量守恒的其他平衡法：可压缩欧拉，Navier-Stokes，磁流体力学和一般守恒定律。
2017-07-31 math.AP
On the Onsager's energy conservation for the convergence dynamics of the 3D-Leray-$α$ gaseous star model
本研究提出气态星运动模型，通过Navier-Stokes-Poisson系统将可压缩Euler方程转化为不可压缩方程，并利用Leray-alpha模型检验Onsager关于能量守恒与弱解正则性的猜想。
2024-09-08 math.AP
On the equivalence of generalized solution concepts for systems of hyperbolic conservations laws in fluid dynamics
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文研究了流体动力学中非线性PDE系统的几种广义解概念之间的关系，证明了在能量不等式适当表述下，不可压缩欧拉方程的三种解概念等价，并建立了能量-变分解与改进的耗散弱解之间的等价性。
2026-04-01 math.AP
On Energy Conservation for the Hydrostatic Euler Equations: An Onsager Conjecture
本研究针对静水压欧拉方程提出类似Onsager的猜想，分析了水平动能守恒的正则性条件，发现其所需Hölder指数高于经典欧拉方程，并引入两种新弱解概念处理各向异性，证明了相应的能量守恒充分条件。
2023-08-01 math.AP
Energy conservation of weak solutions for the incompressible Euler equations via vorticity
受Cheskidov，Lopes Filho，Nussenzveig Lopes和Shvkirkoy在[8，Commun.第348章：一个女人129-143，2016]以及Chen和Yu在[5，J. Math. Pures Appl. 131：1-16，2019]中，我们在本文中讨论了涡量的$L^p$控制如何影响不可压缩齐次和非齐次欧拉方程的能量守恒。对于周期域或全空间中的齐次流，我们给出了$ω=\text{curl}u\in L^{3}(0,T;L^{\frac{3n}{n+2}}(Ω))\,(n=2,3)$准则的完备证明，推广了文[8]中的相应结果，并可看作是在Onsager临界时空空间中.对于非均匀流动，只要涡量位于同一空间，能量守恒，$\nabla\sqrtρ$属于$L^{\infty}(0,T;L^{n}(\mathbb{T}^{n}))\,(n=2,3)$，从而肯定地回答了Chen和Yu在[5]中提出的一个问题。
2022-08-12 math.AP
Energy conservation for the Euler equations on $\mathbb{T}^2\times \mathbb{R}_+$ for weak solutions defined without reference to the pressure
我们研究$\mathbb{T}^2\times \mathbb{R}_+$上不可压缩Euler方程的弱解;我们使用无发散且法向分量为零的测试函数，从而得到不涉及压力的定义。我们证明能量守恒的假设下，$u\in L^3(0,T;L^3(\mathbb{T}^2\times \mathbb{R}_+))$，$$ \lim_{|y|\to 0}\frac{1}{|y|}\int^T_0\int_{\mathbb{T}^2}\int^\infty_{x_3>|y|} |u(x+y)-u(x)|^3\mathrm{d} x\, \mathrm{d} t=0, $$和一个额外的连续性条件附近的边界：对于一些$δ>0$，我们需要$u\in L^3(0,T;C^0(\mathbb{T}^2\times [0,δ])))$。我们注意到，对于某些$α>1/3$，只要$u(x,t)\in C^α$具有Hölder常数$C(x,t)\in L^3(\mathbb{T}^2\times\mathbb{R}^+\times(0,T))$，我们的所有条件都满足。
2018-06-01 math.AP
Existence of a time periodic solution for the compressible Euler equation with a time periodic outer force
我们研究通过有界区间的时间周期超音速流。这种运动由具有时间周期外力的可压缩欧拉方程描述。本文的目的是证明时间周期解的存在性。虽然这是其他方程的基本问题，但对于守恒律组，迄今为止还没有引起足够的重视。
2019-08-08 math-ph math.AP math.MP
Analysis of the One-dimensional Euler-Lagrange equation of continuum mechanics with a Lagrangian of a special form
本文研究了拉格朗日坐标系下的一维连续体流动。方程描述这些流量减少到一个单一的欧拉-拉格朗日方程，其中包含两个未定义的功能。未定义函数的特定选择对应于理想气体的等熵流，双曲浅水方程的不同形式。完成组分类的方程相对于这些功能进行。利用Noether定理，得到了所有的守恒律.给出了它们在欧拉坐标系中的类似物。
2018-12-11 math-ph math.AP math.MP
An unconstrained Lagrangian formulation and conservation laws for the Schrödinger map system
我们考虑从R^2到球面和双曲平面的能量临界薛定谔映射。查看这些地图上的拉回束正交标架提供了规范场制定的演变。我们表明，这个规范场系统是一组欧拉-拉格朗日方程对应的行动，其中包括陈-西蒙斯项。我们还介绍了应力-能量张量和推导守恒定律。最后，我们提供薛定谔映射和密切相关的陈-西蒙斯-薛定谔系统之间的比较。
2014-04-14 math-ph math.AP math.MP
On the conservation of helicity by weak solutions of the 3D Euler and inviscid MHD equations
University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出了一种新的弱形式，用于研究3D欧拉和无粘磁流体力学方程弱解中旋度的守恒问题，并给出了局部旋度平衡方程和磁旋度守恒的充分条件。
2025-08-04 math.AP physics.flu-dyn
On entropy conservation for general systems of conservation laws
在这项工作中，我们认为同伴守恒律一般系统的守恒律。我们研究了弱解满足伴随律的充分正则性，假设通量是$C^{1,γ}$，$0<γ<1$，正则的.我们讨论的一般框架的应用，非线性弹性和可压缩欧拉系统。
2019-10-13 math.AP
Energy Conservation for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations with Vacuum
考虑具有压力律$p\in C^{1,γ-1}$的$\mathbb{T}^d\times [0,T]$上的可压缩等熵Euler方程，其中$1\le γ<2$ .这包括所有物理相关的情况，例如\单原子气体研究了弱解在什么条件下正则性守恒。以前的结果主要假设$p\in C^2$在密度的范围内，然而，对于现实的压力定律，这意味着我们必须排除真空的情况。在这里，我们通过给出能量守恒的一些充分条件来改进这些结果，甚至对于可能呈现真空的解也是如此：首先，假设速度是一个发散测度场;其次，在真空附近对$1/ρ$施加额外的可积性;第三，假设$ρ$在真空附近是拟近亚谐的;最后，假设$u$和$ρ$是Hölder连续的。然后，我们扩展这些结果，以显示全局能量守恒的域$Ω\times [0,T]$，其中$Ω$是有界的$C^2$边界。我们表明，我们可以推广这些结果的可压缩Navier-斯托克斯方程，甚至与退化的粘度。
2018-08-15 math.AP physics.flu-dyn
Euler Equation on a Rotating Surface
我们研究二维欧拉方程的旋转表面上，受科里奥利力的影响，重点是表面的革命。我们引入守恒律，对欧拉方程的解进行长时间的估计，并在B.~的工作基础上，研究解表现得像带状场的方式。Cheng和A.~ Mahalov，研究这种二维欧拉方程如何解释观察到的快速旋转行星的带结构。具体的结果包括时间平均值的解决方案和稳定的带状字段的研究分析。后一项研究包括分析和数值工作。
2015-08-18 math-ph math.AP math.MP
Existence of energy-variational solutions to hyperbolic conservation laws
本文引入了双曲型守恒律能量变分解的概念。这些能量变分解满足弱-强唯一性原理和半流性质，且解集是凸的和弱星闭的。在一定的假设下，通过适当的时间离散格式证明了能量变分解的存在性。这个一般结果产生的能量变分解的存在性磁流体动力学方程的理想不可压缩流体和欧拉方程在不可压缩和可压缩的情况下。此外，我们还证明了欧拉方程的能量变分解与耗散弱解是一致的。
2022-11-22 math.AP
Conservation and Breakdown of Modulus of Continuity in the Propagation of Loglog Vortex for 2D Euler equation
本文研究二维 Euler 方程中 loglog 涡在连续扰动下的奇异结构持续性，证明 $0<α<1$ 时连续模可保持传播，并构造光滑扰动说明 $α>1$ 时范数瞬间爆破，从而确立阈值的尖锐性。
2024-01-24 math.AP
Incompressible Limit of Solutions of Multidimensional Steady Compressible Euler Equations
给出了任意维可压缩流体定常Euler方程关于绝热指数具有弱一致界的近似解的不可压缩极限的紧性框架.我们的主要观察之一是，可以通过使用自然的弱估计的质量守恒和涡度的紧凑性。另一个观察结果是，等熵欧拉流极限的不可压缩性直接来自连续性方程，而全欧拉流极限的不可压缩性来自所有欧拉方程的组合。作为紧性框架的直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维定常Euler流的两个不可压极限定理，从而得到了相应的多维定常不可压Euler方程的两个新的存在性定理.
2016-01-26 math-ph math.AP math.MP
Exact conservation as selection principle: discrete exterior calculus for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种基于离散外微分学的结构保持离散化方法，用于不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过闭合黎曼流形上的棱柱德劳内-沃洛诺伊网格。核心结果是一个选择原理：在离散层面的精确代数守恒不仅是一种保真属性，而且排除了其他离散化方法无条件接受的整个弱解类。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
Energy conservation in the 3D Euler equations on $\mathbb{T}^2\times \mathbb{R}_+$
本文的目的是证明不可压Euler方程在有边界区域上的能量守恒。我们在区域$\mathbb{T}^2\times\mathbb{R}_+$中工作，其中边界是平坦的并且具有有限测度。然而，我们首先研究无边界区域上的方程（整个空间$\mathbb{R}^3$，环面$\mathbb{T}^3$和混合空间$\mathbb{T}^2\times\mathbb{R}$）。我们利用Duchon \& Robert（{ \it Nonlinearity} { \bf 13}（2000）249- 255）的一些论点来证明能量守恒，假设$u\in L^3(0,T;L^3(\mathbb{R}^3))$和两个积分条件之一\begin{equation*} \lim_{|y|\to 0}\frac{1}{|y|}\int^T_0\int_{\mathbb{R}^3} |u(x+y)-u(x)|^3\,d x\,d t=0 \end{equation*}或\begin{equation*} \int_0^T\int_{\mathbb{R}^3}\int_{\mathbb{R}^3}\frac{|u(x)-u(y)|^3}{|x-y|^{4+δ}}\,d x\,d y<\infty,\qquadδ>0, \end{equation*}，其中第二个等价于对于某些$α>1/3$要求$u\in L^3(0,T;W^{…
2017-06-30 math.AP
Global $\dot H^1 \cap \dot H^{-1}$ solutions to a logarithmically regularized 2D Euler equation
我们构造了一个数值修正的二维Euler涡度方程的整体$\dot H^1\cap \dot H^{-1}$解。我们的主要工具是一个新的对数插值不等式，利用$L^{\infty-}$ -守恒的涡。
2012-10-02 math.AP
On the energy and helicity conservation of the incompressible Euler equations
本文利用 Besov 正则性条件，给出不可压缩 Euler 方程弱解同时保证能量与螺旋度守恒的最低正则性判据，并推广经典结果。
2023-07-17 math.AP
Exterior Differential Systems and Euler-Lagrange Partial Differential Equations
我们使用的方法，从外部微分系统（EDS）开发的几何理论的标量，一阶拉格朗日泛函及其相关的欧拉-拉格朗日偏微分方程，受到切触变换。第一章介绍了经典的庞加莱-嘉当形式在EDS的背景下，其次是经典结果的证明，包括解决相关的反问题，诺特定理的对称性和守恒律，以及几个方面的极小超曲面。第二章解决了Poincare-Cartan型的等价性问题，给出了Poincare-Cartan型的微分不变式，确定了Poincare-Cartan型的几何结构（包括仿射超曲面族），并给出了某些“特殊的”Euler-Lagrange方程，这些方程具有其不变量的特征。在第三章中，我们讨论了一组具有自然关联的共形几何的Poincare-Cartan型，并给出了由此得到的非线性Poisson方程和波动方程的守恒律。第四章和最后一章简要讨论了其他PDE主题从这个角度-欧拉拉格朗日PDE系统，高阶拉格朗日和守恒定律，确定局部极小拉格朗日泛函，和Backlund变换。没有以前的知识外微分系统或变分法是假设。
2002-07-03 math.AP math.DG
Criteria on contractions for entropic discontinuities of systems of conservation laws
本文研究了具有凸熵的$n\times n$守恒律系统的容许Rankine-Hugoniot间断的压缩性质（直到移位）.我们首先推广[47]中开发的标准，使用[50]中引入的空间非齐次伪距离。我们的广义准则保证了一大类系统，包括欧拉系统的极值冲击的压缩属性。此外，我们引入了收缩的必要条件，特别是针对中间冲击。作为一个应用，我们表明，中间冲击的二维等熵磁流体力学不验证我们的任何收缩性质。我们还研究了收缩性质，接触不连续的欧拉系统，在一定范围内的收缩重量。所有结果不涉及任何小条件的初始扰动，也不对激波的大小。
2015-05-09 math.AP
Dissipation for codimension 1 singular structures in the incompressible Euler equations
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究不可压缩欧拉方程的弱解，证明在光滑函数稠密的Onsager临界类中能量守恒成立，并分析有界解在H^d可整流时空集上的耗散性质，证明余维1集合上耗散可忽略。
2026-06-18 math.AP
Energy-balance for the incompressible Euler equations with stochastic forcing
本文建立了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的随机受迫不可压Euler方程弱解的能量平衡.它被称为确定性不可压缩欧拉方程的Onsager猜想，描述了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的弱解的能量守恒。此外，我们还得到了非齐次不可压Euler系统在圆柱Wiener过程驱动下的能量平衡。
2020-10-29 math.AP math.PR
Onsager's Conjecture for Subgrid Scale $α$-Models of Turbulence
昂萨格猜想的前半部分指出，如果$u (\cdot ,t) \in C^{0, θ} (\mathbb{T}^3)$与$θ> \frac{1}{3}$满足，则理想不可压缩流体的欧拉方程守恒能量。本文对几种亚网格尺度的$α$湍流模型证明了Onsager猜想的一个类似。特别是，我们发现所需的Hölder正则性的解决方案，确保这些模型的能量守恒量（无论是$H^1 (\mathbb{T}^3)$或$L^2 (\mathbb{T}^3)$规范）。我们建立了Leray- $α$模型、Euler- $α$方程（也称为无粘Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Euler方程）、改进的Leray- $α$模型、Clark- $α$模型和磁流体力学Leray- $α$模型的结果。从某种意义上说，所有这些模型都是欧拉方程的无粘正则化，并以正则化长度尺度$α\rightarrow 0^+$形式收敛于欧拉方程。不同的Hölder指数，小于$1/3$，发现这些模型的解决方案的正则性（他们也制定了Besov和索伯列夫空间），保证相应的能量守恒量。这是预期的，因为与欧拉方程相比，非线性更平滑。这些结果与Gwiazda等人在一般守恒律系统中发现的$1/3$ Onsager指数的普遍性形成对比（Gwiazda等人，2018; Bardos等人，2019年）。
2022-10-07 math.AP
Spatial asymptotic expansions in the incompressible Euler equation
本文证明了描述理想流体在$\R^d$中运动的Euler方程在一类允许空间渐近展开的函数中是适定的，如任意先验给定阶的$|x|\to\infty$.这些渐近展开可以涉及对数项，并导致一族守恒律。通常情况下，欧拉方程的初始数据在施瓦茨类的解决方案开发非平凡的空间渐近展开的类型考虑在这里。
2016-09-26 math.AP
Helicity in dispersive fluid mechanics
本文针对内能依赖高阶导数的色散流体力学模型，推导出新的守恒定律，将经典正压流体的螺旋度守恒推广到van der Waals--Korteweg毛细流体、含气泡流体和长重力波等模型。
2024-03-29 math.AP
On the equivalence of Euler-Lagrange and Noether equations
证明了在非平凡解的条件下，Euler-Lagrange方程和Noether方程对于非线性泊松方程的变分问题和一类更一般的Lagrange算子（包括位置无关的p-Laplacian型）是等价的.作为应用，我们证明了关于非线性泊松方程及其推广的某些命题，容许变分和内变分的等价性，并讨论了由守恒律或对称律确定拉格朗日量的反问题。
2013-02-12 math.AP
Convex Integration Applied to the Multi-Dimensional Compressible Euler Equations
我们将讨论多维空间中的正压和完全可压缩欧拉方程组。这两个系统都是双曲守恒律的特例。而对于标量守恒律，存在一个著名的完全适定性理论，对于一维系统，人们也已经取得了一些关于存在性和唯一性的结果，在多维系统的情况下，甚至有关于唯一性的否定结果：所以-凸积分方法可以证明存在初始数据，有无穷多个解。凸积分技术最初是在微分包含的背景下发展起来的，后来被应用在开创性的论文德莱利斯和Székelyhidi的不可压缩欧拉方程，导致无限多的解决方案。在文献中，为了得到可压缩欧拉方程组的解，这个结果也得到了改进。所有这些非唯一性结果的共同特点是可压缩欧拉方程的一个近似，它将可压缩欧拉方程简化为某种“不可压缩系统”，对不可压缩理论进行轻微修改即可应用。在这项工作中，我们提出了第一个结果的凸积分的正压可压缩欧拉方程的直接应用。借助于这个结果，我们将证明正压和全欧拉方程组都存在无穷多个解的初值。
2021-02-05 math.AP
Convergence of a stochastic particle approximation for fractional scalar conservation laws
给出了求解一类具有分数阶扩散和非线性漂移的偏微分方程的概率数值方法。这个方程的概率解释使用了一个由Lévy α稳定过程驱动的粒子系统，并通过其经验累积分布函数与它们的漂移相互作用。我们显示收敛到相应的欧拉方案的解决方案。
2010-06-21 math.AP math.PR
Linear stability analysis of the Couette flow for the two dimensional non-isentropic compressible Euler equations
本文研究了区域$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$中非等熵可压缩Euler方程的Couette流的线性稳定性。利用由线性系的特殊结构产生的几个守恒律，我们得到了速度场的密度、温度、可压缩部分的一个Lyapunov型不稳定性，以及速度场的不可压缩部分的一个无粘阻尼。
2021-05-16 math.AP
Well-posedness of nonisentropic Euler equations with physical vacuum
考虑了一维非等熵Euler方程在运动物理真空边界条件下的局部适定性。物理真空奇异性要求将声速换算为到真空边界的距离的平方根。主要困难在于双曲守恒律系统在真空边界处变得特征化和退化。我们的证明是基于近似的欧拉方程的退化抛物正则化从一个特定的选择退化的人工粘性项。然后我们构造了这个退化抛物问题的解，并建立了关于人工粘性参数的一致估计。可压缩欧拉方程的解作为消失的人工粘性的极限而得到。与等熵情形\cite{Coutand4, Lei}不同的是，我们的守恒律动量方程中多了一项$p_{S}S_x$，这导致了能量函数中的一些额外项，甚至对$γ=2$情形也造成了更大的困难.此外，我们从$2\leqγ<3$和$1<γ<2 $的一般情况出发处理这个自由边界问题，而不是只强调\cite{Coutand4, jang1, Lei}中$γ=2$的等熵情况。
2019-05-28 math.AP
Shock formation in the compressible Euler equations and related systems
我们证明了激波形成的可压缩欧拉方程和相关系统的守恒律在一维空间，或三维球对称。我们建立了一维Euler方程的$C^1$解的$L^\infty$界，并利用它改进了作者最近的激波形成结果。我们证明了在正交磁场下一维MHD和变截面管道中可压缩流的类似激波形成结果，作为特殊情况，在球的外部具有球对称的三维流
2012-05-22 math.AP
Velocity-vorticity geometric constraints for the energy conservation of 3D ideal incompressible fluids
本文针对三维Euler方程，提出结合空间分数阶Sobolev正则性与时间可积性的能量守恒判据，并借助Sobolev空间乘积性质与bootstrap论证，将其应用于Beltrami型解的能量守恒研究。
2024-05-14 math.AP
On Nonperiodic Euler Flows with Hölder Regularity
在[Isett，13]中，第一作者提出了一个关于Hölder正则性不超过$1/3$的不可压缩Euler流能量守恒失效的Onsager猜想的加强。这种更强的形式的猜想意味着，反常耗散将失败的一般欧拉流与昂萨格临界空间$L_t^\infty B_{3,\infty}^{1/3}$以下的规则性，由于低的规则性的能量分布。在本文中，我们建立了两个定理，可以被视为第一步建立的能量正则性的Hölder指数小于$1/5$的一般解决方案的故障的约束。我们的第一个结果表明，任何具有紧支撑和Hölder正则性的非负函数$1/2$都可以指定为$C^{1/5-ε}_{t,x}$类中的Euler流的能量剖面。考虑到[Isett，13]的正则性结果，指数$1/2$是尖锐的。该证明采用了一种改进的贪婪算法方案，该方案建立在[Buckmaster-De Lellis-Székelyhidi，13]中。我们的第二个结果表明，任何给定的光滑欧拉流可以在$C^{1/5-ε}_{t,x}$扰动的任何预紧子集的${\mathbb R}\times {\mathbb R}^3$违反能量守恒。特别是，存在非零的$C^{1/5-ε}_{t,x}$解决方案，欧拉与紧空间-时间的支持，推广以前的工作的第一作者[Isett，12]的非周期设置。
2015-04-14 math.AP
Weak solutions obtained by the vortex method for the 2D Euler equations are Lagrangian and conserve the energy
讨论了二维不可压Euler方程解的拉格朗日性质和动能守恒。当初始涡量在$L^p$中时，已知拉格朗日解的存在性，其中$1\leq p\leq \infty$。而且，若$p\geq 3/2$，则所有的弱解都是保守的.在这项工作中，我们证明了通过涡方法得到的解决方案是拉格朗日，他们是保守的，如果$p>1$。
2019-05-23 math.AP
Hyperbolic conservation laws and spacetimes with limited regularity
流形上的双曲守恒律在地球物理流和广义相对论的许多应用中出现。作者和他的合作者最近的工作试图为黎曼流形或洛伦兹流形上定义的弱解的研究奠定基础，并包括对解的存在性和定性行为的调查。流形上的度规可以是固定的（例如球面上的浅水方程），也可以是理论的未知数之一（广义相对论的爱因斯坦-欧拉方程）。
2007-11-02 math.AP math.DG
