Cluster of vortex helices in the incompressible $3$d Euler equations
该研究针对三维无粘不可压缩 Euler 方程，证明了多个螺旋丝状涡旋结构可相互坍缩，形成涡旋螺旋簇。
2023-04-27 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows: with swirl
本文研究了三维轴对称不可压欧拉流体中有旋定常涡环的去奇异化问题。本文用变分方法在几种不同的区域构造了一个双参数定常涡环族，它构成了经典圆涡丝的去奇异化。渐近奇异涡丝的精确定位取决于涡环远场的环量和速度以及区域的几何形状。我们还讨论了这些涡的其他定性和渐近性质。
2019-09-25 math.AP
Vortex dynamics for 2D Euler flows with unbounded vorticity
众所周知，包含在有界不一定单连通光滑区域中的理想不可压缩二维流体中的涡旋动力学由Kirchhoff-Routh点涡旋系统描述。在本文中，我们重新审视的经典问题，以及解决方案的欧拉方程近似这些涡动力学和扩展以前的严格的结果的情况下，涡度场是无界的。更准确地说，我们建立的涡度和经验措施与点涡动力学之间的$2$ -Wasserstein距离的估计。特别地，我们得到了点涡系统解的欧拉解的弱收敛阶的估计。
2020-05-25 math.AP
Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文通过变分原理和集中紧致性方法，证明了三维欧拉方程中特殊涡环的唯一性和非线性稳定性。
2023-12-25 math.AP
The 2-d isentropic compressible Euler equations may have infinitely many solutions which conserve energy
考虑二维等熵可压缩Euler方程。它是由E.基奥达罗利角De Lellis和O. Kreml证明了存在Riemann初值和Lipschitz初值，且存在无穷多个满足能量不等式的弱解.本文证明了存在Riemann初值，使得存在无穷多个能量守恒的弱解，即满足能量等式。正如在上述文件中，我们也将表明，甚至存在Lipschitz初始数据具有相同的属性。
2017-09-14 math.AP
Existence and Regularity for Vortex Patch Solutions of the 2D Euler Equations
在“Global regularity for vortex patches”（Commun. Math.Phys.1993），Bertozzi和Constantin在水平集框架下建立了涡补丁问题，并证明了这个活动标量方程的先验估计。通过扩展用于证明这些估计的工具，我们构造解决方案，并显示更高的Hölder正则性的传播。这构成了一个证明的规则性的涡补丁，进行单独的水平集框架。
2022-11-15 math.AP
Regularity of the velocity field for Euler vortex patch evolution
我们考虑了二维和三维不可压Euler方程的涡斑问题。在二维情况下，我们证明了对于具有$H^{k-0.5}$ Sobolev类轮廓正则性的涡斑，$k \ge 4$，涡斑边界两侧的速度场始终具有$H^k$正则性。在三维中，我们建立了有限时间间隔$[0,T]$上的涡斑问题解的存在性，同时建立了二维涡斑边界的$H^{k-0.5}$正则性，以及$k \ge 3$的涡斑边界两侧速度场的$H^k$正则性.
2015-10-14 math.AP
Self-similar algebraic spiral vortex sheets of 2-D incompressible Euler equations
本文首次严格构造了二维不可压缩欧拉方程的自相似代数螺旋涡面解，并通过处理超出经典奇异积分理论的柯西积分，刻画了涡面曲率奇异性形成后的典型卷起模式。
2025-05-06 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows
本文研究了三维不可压缩欧拉流体定常涡环的非线性去奇异化问题。我们着重讨论了涡量函数具有简单间断的情况，它对应于涡环横截面边界处涡量的跳跃。利用涡量方法，我们构造了一族定常涡环，它们构成了经典圆涡丝在几种区域中的去奇异化。证明了渐近奇异涡丝的精确定位依赖于涡环的环量和远场速度。还建立了一些定性和渐近性质。与已有结果相比，我们的工作实际上丰富和推进了这一问题的研究。
2019-08-04 math.AP
Global regularity for a Birkhoff-Rott-alpha approximation of the dynamics of vortex sheets of the 2D Euler equations
我们提出了一个α正则化的Birkhoff-Rott方程，诱导二维欧拉-α方程，涡面动力学。我们发现，最初光滑的自避免涡面保持光滑的α-正则化动力学下的所有时间，提供的初始涡度密度是一个可积函数的曲线上的弧长措施。
2008-07-04 math.AP
Rotating vortex patches for the planar Euler equations in a disk
我们构造了一族具有固定角速度的旋转涡斑，用于求解二维圆盘中的欧拉方程。当涡度强度趋于无穷大时，这些旋转涡斑的极限是旋转点涡，其运动由Kirchhoff-Routh方程描述。构造是通过求解一个基于Arnold变分原理的涡量变分问题来完成的。证明了当$L^p$.
2019-09-01 math.AP
Nearly parallel helical vortex filaments in the three dimensional Euler equations
本研究严格证明了Klein等人提出的近平行涡丝渐近运动定律适用于两种中心构型（N条螺旋涡丝正多边形及N+1条含中心直涡丝的构型），验证了该模型在三维欧拉方程中的有效性。
2025-02-13 math.AP
Dissipative Euler flows for vortex sheet initial data without distinguished sign
对于涡面初值，我们构造了二维不可压Euler方程的无穷多个容许弱解。我们的初始资料中的涡量集中在适当的Hölder空间中的一条简单闭曲线上，并且涡量可能没有可区分的符号。我们的解决方案是通过凸积分获得的，它们是光滑的“湍流”区外的时间线性增长的涡面周围。作为一个副产品，这种方法显示了如何控制的本地能量不等式的湍流区的增长和措施的涡面强度方面的最大初始耗散率。
2020-05-17 math.AP
The Slightly Supercritical Euler Equations: Smooth Solutions and Vortex Patches
本文研究（略）超临界二维Euler方程。论文由两部分组成。在第一部分中，我们证明了所有$s>0.$在$C^s$空间中的适定性我们还给出了$0< s \leq 1.$的涡度的$C^s$范数的增长估计在第二部分中，我们证明了超临界区域中涡斑问题的整体正则性，本文推广了Chae，Constantin和Wu的结果，他们证明了所谓的LogLog-Euler方程的适定性。我们还将Chemin和Bertozzi-Constantin关于涡斑问题的经典结果推广到了微超临界情形。超临界涡补丁问题引入了几个额外的困难，这些困难可以通过利用涡补丁的额外切向规则性的精确估计来克服。我们研究的两个问题都是在整个空间的背景下进行的。
2013-08-06 math.AP
Global regularity and convergence of a Birkhoff-Rott-alpha approximation of the dynamics of vortex sheets of the 2D Euler equations
我们提出了一个α正则化的Birkhoff-Rott方程，诱导二维欧拉-α方程，涡面动力学。本文证明了当初始涡量为固定符号的有限Radon测度时，Euler-alpha方程的解收敛到Euler方程的弱解，其中包括涡面的情形。我们还证明，如果初始涡度密度是关于弧长测度的曲线上的可积函数，（i）在BR-α方程下演化的初始Lipschitz弦弧涡面（曲线）始终保持Lipschitz，（ii）初始Holder C^{1，beta}，0 <= beta < 1，弦弧曲线始终保持在C^{1，beta}中，以及最后，（iii）初始Holder C^{n，β}，n ≤ 1，0 <β < 1，闭合弦弧曲线始终保持如此。在所有这些情况下，涡面运动的弱欧拉-α和BR-α描述是等价的。
2009-10-01 math.AP
Leapfrogging vortex rings for the 3-dimensional incompressible Euler equations
针对不可压缩三维欧拉方程，构造光滑解严格证明了亥姆霍兹观察到的同轴涡环反复穿越的跳跃式运动现象。
2023-11-11 math.AP
Weakened vortex stretching effect in three scale hierarchy for the 3D Euler equations
本文研究了三维不可压缩 Euler 方程在三尺度层级下的涡旋拉伸效应，证明中尺度流的拉伸效应会被大尺度减弱，且被拉伸涡旋的应力张量也会相应减弱。
2023-09-12 math.AP
A Criterion for the Equivalence of the Birkhoff-Rott and Euler Descriptions of Vortex Sheet Evolution
本文将涡面在平面内的演化视为二维不可压Euler方程的弱解和Birkhoff-Rott方程的（弱）解。我们首先讨论经典的Birkhoff-Rott方程的任意参数化的表。我们引入了一个概念的弱解的Birkhoff-Rott系统，我们证明了这一概念的一致性与经典的方程制定。本文的主要目的是给出涡面动力学的弱Euler描述和弱Birkhoff-Rott描述等价的一个精确判据。
2005-02-10 math.AP
Helical vortex filaments with compactly supported cross-sectional vorticity for the incompressible Euler equations in $\mathbb{R}^3$
针对三维无粘不可压缩欧拉流的涡丝猜想，利用粘合论证首次构造$\mathbb{R}^3$中截面涡量紧支的光滑螺旋涡丝，推广至多涡解并改进了相关变分结果。
2025-11-15 math.AP
Gluing methods for vortex dynamics in Euler flows
光滑区域内不可压缩流体的二维欧拉流的经典问题。是寻找正则解，高度集中的旋涡周围$N$移动{ \em涡}。这类天体的形式动力学定律最早是由Kirkhoff和Routh在19世纪推导出来的。本文设计了一种构造光滑$N$ -涡旋解的{ \em胶合方法}。我们捕捉在高精度的核心，每个漩涡作为一个规模有限质量的解决方案，刘维方程加上小，更经常的条款。在{ \em desingularization}尺规作图法中，胶合方法是一种强有力的工具。我们成功地将这些想法应用于这一极具挑战性的环境。
2018-03-09 math.AP
Euler evolution of a concentrated vortex in planar bounded domains
本文研究了平面有界区域中理想流体的时间演化问题。证明了如果初始涡量在一个足够小的直径为$\varepsilon$的区域内得到支持，则时间演化涡量也在一个直径为$d$的小区域内得到支持，对任意$α<\frac{1}{3}$，都支持$d\leq C\varepsilon^α$，且涡量中心趋向于点涡，点涡的运动可用Kirchhoff-Routh方程描述.
2018-01-05 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
Growth rates for anti-parallel vortex tube Euler flows in three and higher dimensions
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究三维及更高维度中无旋对称欧拉方程解的增长下界，改进了Choi和Jeong在三维中的结果。
2023-03-21 math.AP
New Conserved Quantities of the Incompressible Euler Equations
本文给出了三维不可压Euler方程的两个新的守恒量。由于林教授的评论，这些量与拓扑度的概念有很深的联系，并不是新的。我很快会发布一个新版本。
2010-08-03 math.AP nlin.SI
Nonlinear Scale-Local Geometric Deformations of Vortex Rings in Smooth Euler Flows via Bayesian Optimization and Adjoint Methods
Hitotsubashi University（一桥大学）
本文通过贝叶斯优化与伴随方法，研究了涡环在光滑欧拉流中非线性尺度局部变形的机制，提出了一种新的波方程来描述 swirling particles 的轴线运动。
2026-04-12 math.AP
Two-Dimensional Vortex Sheets for the Nonisentropic Euler Equations: Nonlinear Stability
基于Morando-Trebeschi（2008）[20]的弱线性稳定性结果，我们证明了二维非等熵可压缩Euler方程涡面的短时存在性和非线性稳定性.在推导高阶能量估计时，通过线性涡度和熵方程补偿丢失的法向导数。这个非线性问题的解决方案的证明遵循某些\emph{a priori}驯服估计的有效线性问题{在通常的索伯列夫空间}和一个合适的Nash-Moser迭代格式。
2018-10-31 math.AP
Clustered vortex helices with compactly supported cross-sectional vorticity in the 3D Euler equations
University of Bath（巴斯大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文基于三维不可压缩欧拉方程，通过粘合技术构造了首个光滑多涡旋解，展示了 collapsing 的螺旋纤维簇，横截面涡量始终在 $\mathbb{R}^2$ 中保持紧凑支撑。
2026-04-10 math.AP
Mathematical justification of the point vortex dynamics in background fields on surfaces as an Euler-Arnold flow
表面上背景场中的点涡动力学被证明是德拉姆流意义下的欧拉-阿诺德流。我们制定了当前值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解。对于该解，我们首先证明了，如果涡量的奇异部分由以$q_n(t)$为中心的δ函数的线性组合给出，则对于$n=1,\ldots,N$，$q_n(t)$是点涡方程的解。相反，我们接下来证明，如果$q_n(t)$是一个解决方案的点涡方程$n=1,\ldots,N$，存在一个电流值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解，使奇异部分的涡度是由一个线性组合的δ函数中心在$q_n(t)$。作为一个推论，我们推广的伯努利定律的情况下，流场是一个曲面和点涡的存在考虑。从应用的观点看，由于单位球上旋转向量场的点涡动力学被采用作为地球物理流动的数学模型，以考虑科里奥利力对无粘流动的影响，所以数学证明是有意义的。
2021-05-27 math.AP
The limit $α\to 0$ of the $α$-Euler equations in the half plane with no-slip boundary conditions and vortex sheet initial data
本文研究了半平面上无滑移边界条件下的$α$ -Euler方程组的解在$H^{-1}$中的有界Radon测度空间中对具有非负初涡量的二维不可压Euler方程组的弱解的极限。该结果扩展了arXiv：1611.05300和arXiv：1403.5682中进行的分析。它需要一个基本上不同的方法，类似于用于Delort定理，和一个新的详细调查（无滑移）过滤速度和位涡之间的关系在半平面。
2020-02-23 math.AP
An Expanding Self-Similar Vortex Configuration for the 2D Euler Equations
本文针对二维不可压缩欧拉方程，构造了涡量集中在点涡附近并收敛于狄拉克质量之和的解，证明这些点涡沿扩张自相似螺旋轨迹运动，并与 Kirchhoff-Routh 点涡系统相关联。
2024-10-23 math.AP
Structure of Green's function of elliptic equations and helical vortex patches for 3D incompressible Euler equations
本文给出了二维有界区域上散度型二阶椭圆算子格林函数的一种新结构。基于这种结构和函数重排理论，我们构造了三维不可压无限长管道中的欧拉方程的集中的旋转-移动螺旋涡斑。通过求解小$ \varepsilon>0 $的涡量方程\begin{equation*} w=\frac{1}{\varepsilon^2}f_\varepsilon\left(\mathcal{G}_{K_H}w-\fracα{2}|x|^2|\ln\varepsilon|\right) \ \ \text{in}\ Ω\end{equation*}，并考虑涡量的某种极大化问题，其中$ \mathcal{G}_{K_H} $是散度型椭圆算子$ \mathcal{L}_{K_H} $的逆算子，我们得到了一族集中螺旋涡斑的存在性，这些涡斑渐近地趋向于由副法向曲率流演化的奇异螺旋涡丝.当$ p\geq 2. $满足一定条件时，我们还得到了在$ L^p $扰动下变分问题中极大化子的非线性轨道稳定性
2022-09-25 math.AP
Time-periodic leapfrogging vortex rings in the 3D Euler equations
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
研究证明了三维不可压缩欧拉方程中时间周期性跳跃环 vortex 环的存在，首次严谨地实现了海姆霍兹在1858年提出的现象。通过构造两个相互作用的 vortex 纤维的去奇异化，得到近似同心环的哈密顿描述，克服了线性传输动力学中的奇异小分母问题，构造了非平凡的时间周期性解。
2026-03-23 math.AP
Existence of stationary vortex sheets for the 2D Euler equation
本文研究理想流体在（有界或无界）区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中的平面定常流动。令$κ_i\not=0$、$i=1,\ldots, m$为$m$任意固定常数。对于任意给定的非退化临界点$\mathbf{x}_0=(x_{0,1},\ldots,x_{0,m})$的Kirchhoff-Routh函数定义在$Ω^m$对应于$(κ_1,\ldots, κ_m)$，我们构造了一个家庭的定常平面流动的涡面有很大的涡量振幅和附近的$x_i$，$i=1,\ldots,m$为中心的小圆圈扰动。通过适当选择函数空间的隐函数定理完成了证明。这似乎是关于定常涡面存在性的第一个非平凡结果。
2021-08-17 math.AP
Critical points of the N-vortex Hamiltonian in bounded planar domains and steady state solutions of the incompressible Euler equations
证明了在单连通或多连通的有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^2$中$N$ -涡旋哈密顿量$H_Ω(x_1,\ldots, x_N) =\sum\limits^N_{i=1}Γ^2_i h(x_i) + \sum\limits_{i,j=1\atop j\not= k}^N Γ_iΓ_jG(x_i,x_j)+2\sum\limits_{i=1}^NΓ_iψ_0(x_i)$的临界点的存在性.这里$G$表示$Ω$中Dirichlet Laplace算子的格林函数，更一般地说是流体动力学格林函数，$h$表示Robin函数。此外，$ψ_0\in C^1(\overlineΩ)$是$Ω$上的调和函数。在涡度为$Γ_i\in{\mathbb R}\setminus\{0\}$的条件下，我们得到了$N=3$或$N=4$的新的临界点$x=(x_1,\dots,x_N)$.这些临界点对应于涡量形式的欧拉方程的点涡平衡。包括具有相同涡强度的反向旋转涡的情况$Γ_i=(-1)^i$。点涡平衡可以被去奇异化以获得理想流体的欧拉方程的光滑稳态解。除了$x_1,\dots,x_N$附近的$N$涡团外，这些稳态的速度都是无旋的。
2014-08-08 math.AP
Dissipative Euler flows originating from circular vortex filaments
针对初始涡量集中于圆上的三维 Euler 方程，论文利用时间加权空间中的凸积分构造弱解，实现有限递减能量与移动增厚环带，且无需磨光初值或重标时间。
2024-04-05 math.AP
Travelling helices and the vortex filament conjecture in the incompressible Euler equations
我们考虑用涡量形式表示的${\mathbb R}^3$中的欧拉方程。一个经典的问题，可以追溯到亥姆霍兹是描述的曲线周围的高浓度的解决方案的演变。达·里奥斯在1906年的工作指出，这样的曲线必须通过所谓的副法线曲率流来演化。真解的存在性集中在一个给定的曲线附近，这是一个长期存在的悬而未决的问题，只有回答了一个特殊的情况下，一个圆以恒定的速度沿其轴，薄涡环。我们提供了什么似乎是第一个严格的建设{ \em螺旋丝}，相关的平移旋转螺旋。该解决方案是在任何时候都定义的，不会随着时间而改变形式。结果推广到多个类似的螺旋形细丝一起行进和旋转。
2020-07-15 math.AP
Conservation and Breakdown of Modulus of Continuity in the Propagation of Loglog Vortex for 2D Euler equation
本文研究二维 Euler 方程中 loglog 涡在连续扰动下的奇异结构持续性，证明 $0<α<1$ 时连续模可保持传播，并构造光滑扰动说明 $α>1$ 时范数瞬间爆破，从而确立阈值的尖锐性。
2024-01-24 math.AP
Energy conservation and Onsager's conjecture for the Euler equations
Onsager指出，三维不可压缩流体的欧拉方程的弱解只有在具有一定的最小光滑度（1/3阶分数导数）时才能保持能量守恒，如果它们更粗糙，则会耗散能量。本文证明了函数空间$B^{1/3}_{3,c(\NN)}$中速度的能量守恒。我们表明，这个空间在自然意义上是尖锐的。我们短语的能量谱的Littlewood-Paley分解，并表明，能量通量是由当地的相互作用。这种局部性也适用于螺旋通量;此外，属于$B^{2/3}_{3,c(\NN)}$的欧拉方程的每一个弱解都保持螺旋性。相比之下，在二维中，强的局部性拟能只在紫外范围内。
2007-04-05 math.AP
A proof of Vishik's nonuniqueness Theorem for the forced 2D Euler equation
本文给出强迫二维欧拉方程在涡度类L¹∩L^p中Vishik非唯一性定理的更简单证明，通过构造稳定的涡旋来简化证明过程。
2024-04-24 math.AP
Steady Contiguous Vortex-Patch Dipole Solutions of the 2D Incompressible Euler Equation
本文通过新颖的不动点方法严格构造了二维不可压缩欧拉方程的首个连续涡斑偶极子稳态行波解，并证明了其边界光滑性等性质。
2025-07-18 math.AP physics.flu-dyn
On the dynamics of point vortices for the 2D Euler equation with $L^p$ vorticity
我们研究的二维欧拉方程的涡度急剧集中在Wasserstein意义上的有限数量的点周围的解决方案的演变。在假设的涡量仅仅是$L^p$可积的一些$p>2$，我们表明，不断发展的涡区域仍然集中在点周围，这些点是接近的解决方案的亥姆霍兹-基尔霍夫点涡系统。
2021-10-11 math.AP
Quantitative weak-BV stability of "wild'' solutions to compressible Euler equations, with a view towards higher systems
本文简要介绍弱BV稳定性方法，并将其推广应用于具有三个守恒量的完整欧拉方程组，同时讨论其在更高阶守恒律系统中的应用前景。
2025-09-19 math.AP
Axi-symmetrization near point vortex solutions for the 2D Euler equation
本文证明了二维Euler方程点涡解的渐近稳定性的一个确定性定理。更准确地说，我们表明，一个小的，Gevrey光滑，compandly支持扰动的点涡导致的欧拉方程在2D的全球解决方案，弱收敛$t\to\infty$的径向轮廓相对于涡。点涡的位置是不定常的，它迅速稳定下来，并成为最终径向剖面的中心。导致稳定的机制是混合和无粘阻尼。
2019-04-19 math-ph math.AP math.MP
Global regularity and fast small scale formation for Euler patch equation in a disk
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究圆盘中的欧拉涡斑。我们证明了全球的时间正则性提供的上界的增长曲率的补丁边界。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明这样的上界是定性的尖锐。
2017-08-24 math.AP
Finite-time blowup for the inviscid vortex stretching equation
针对忽略涡量平流的 3D Euler 模型方程，本文证明无粘涡拉伸方程即便在轴对称、无旋流情形下也存在光滑解的有限时间爆破，从而揭示平流对抑制非线性涡拉伸的关键作用。
2023-06-24 math.AP
Stability results, almost global generalized Beltrami fields and applications to vortex structures in the Euler equations
强贝尔特拉米场长期以来在流体力学和磁流体力学中起着关键作用。特别是，它们是一种固定的解决方案的欧拉方程已经能够显示存在的涡结构（涡管和涡线）的任意复杂的拓扑结构。相反，关于广义Beltrami场的存在性，即旋度为场本身乘以一个非常数函数的无发散场的存在性的结果却很少。事实上，广义贝尔特拉米场（也是欧拉方程的定态解）最近已经被证明是罕见的，在这个意义上，对于“大多数”比例因子，没有足够高的正则性的非平凡贝尔特拉米场（例如，类$C^{6,α}$），甚至不是本地的。我们发现，尽管如此，有“许多”贝尔特拉米领域的非常数因子，甚至实现任意复杂的涡旋结构。核心结果是强Beltrami场的“几乎全局”稳定性定理，它保证了在无穷远处具有适当衰减的全局强Beltrami场可以扰动得到“许多”定义在任意小球外部的具有任意高正则性的非常数因子的Beltrami场，以及广义Beltrami场的“局部”稳定性定理，这是一个类似的微扰结果，对任何类型的Beltrami场都有效（不仅仅是常数因子），但只适用于足够小的区域。证明依赖于Grad-Rubin型迭代方案。为此，我们利用边界积分方程方法研究了非齐次Beltrami方程在外部区域上的Neumann问题，得到了这些近似解序列的Hölder估计、在无穷远点的一个尖锐衰减和一些紧性性质.
2016-09-26 math.AP
On the winding number for particle trajectories in a disk-like vortex patch of the Euler equations
我们考虑不可压缩欧拉方程的涡补丁解决方案在平面上。结果表明，当初始斑块足够接近圆盘时，斑块中大多数粒子绕原点的卷绕数随时间线性增长。
2021-03-10 math-ph math.AP math.MP
Locality of vortex stretching for the 3D Euler equations
本文研究了三维不可压Euler方程在小尺度涡团被大尺度定常流拉伸的情况下的解。更准确地说，我们澄清了什么样的大规模的固定流真正拉伸小规模的涡滴与应变方向一致。其关键思想是构造一个拉格朗日坐标，使得李括号为零（参见。Frobenius定理），并利用它研究了压力项的局部性。
2022-04-05 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Desingularization of vortex sheets for the 2D Euler equations
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数理科学研究所）
本文通过构造光滑紧支撑涡量族，将涡片初始数据正则化，并证明对应欧拉方程解收敛到Birkhoff-Rott系统定义的测度，利用Kelvin-Helmholtz不稳定性的各向异性效应实现去奇异化。
2026-10-07 math.AP
Subsonic flows past a profile with a vortex line at the trailing edge
我们建立了亚音速绕流的存在性，唯一性和稳定性的翼型涡线在后缘。这种流动模式由二维定常可压缩欧拉方程控制。附在后缘上的涡线是欧拉系统的接触间断，并被视为自由边界。利用隐函数定理对该问题进行了公式化求解。主要的困难是由于涡线与后缘翼型的拟合以及涡线在远场可能存在的微妙的不稳定性。合适的选择的权重和精心制作的障碍函数被发现处理这样的困难。
2020-08-15 math.AP
Conservation of energy for the Euler-Korteweg equations
本文研究Euler-Korteweg系统的能量守恒原理。我们给出了Euler-Korteweg方程组弱解的Onsager型正则性充分条件以保持系统的总能量.这一结果适用于量子流体力学系统。
2017-12-30 math.AP
Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
Global Regularity and Fast Small Scale Formation for Euler Patch Equation in a Smooth Domain
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究了一般光滑有界区域上的Euler涡曲面。我们证明了全球的时间正则性，通过提供一个上界的补丁边界的曲率增长。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明我们的上界是定性的尖锐。
2018-06-19 math.AP
Algebraic spiral solutions of 2d incompressible Euler
我们考虑了二维不可压Euler方程的自相似解。我们构造了一类解，涡量在原点附近形成代数螺旋，类似于涡面卷起成代数螺旋。
2013-08-05 math.AP
