New Conserved Quantities of the Incompressible Euler Equations
Zhen Lei
本文给出了三维不可压Euler方程的两个新的守恒量。由于林教授的评论，这些量与拓扑度的概念有很深的联系，并不是新的。我很快会发布一个新版本。
We show two new conserved quantities for the three-dimensional incompressible Euler equations. Due to professor Lin's comments, these quantities are deeply related to the concept of topological degree and not new. I will post a new version soon.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite time blowup explicit solution for 3D incompressible Euler equations
本文构造了R^3空间中三维不可压Euler方程的一族显式自相似轴对称爆破解。这些奇异解具有无穷大的能量。
The Compressible to Incompressible Limit of 1D Euler Equations: the Non Smooth Case
证明了一维等温Euler方程弱熵解的可压缩到不可压缩极限的严格收敛性。
Algebraic spiral solutions of 2d incompressible Euler
我们考虑了二维不可压Euler方程的自相似解。我们构造了一类解，涡量在原点附近形成代数螺旋，类似于涡面卷起成代数螺旋。
On 2d incompressible Euler equations with partial damping
我们考虑各种问题的二维不可压缩Navier-Stokes方程和Euler方程的环面时，耗散被删除或添加到一些傅立叶模式。
Uniformly rotating smooth solutions for the incompressible 2D Euler equations
本文证明了一族紧支光滑涡的存在性，它们是二维不可压Euler方程的解，在时间和空间上一致旋转。
General remarks on the propagation of chaos in wave turbulence and application to the incompressible Euler dynamics
在本文中，我们证明了传播的波动湍流的背景下的一般拟解的混沌。然后，我们将结果应用于不可压缩欧拉方程的完全解。
Euler Equations of Incompressible Ideal Fluids
本文综述了不可压缩均匀理想流体欧拉方程的最新数学理论。重点放在不同类型的新兴的不稳定性，以及它们如何可能与湍流的描述。
Singular vorticity solutions of the incompressible Euler equation via inviscid limits
构造了满足BKM准则的不可压三维欧拉方程的奇异涡解（参见[2]）。构造是通过具有阻尼势项的不可压Navier-Stokes型方程的涡量解的无粘极限来完成的，其中后者的方程允许正粘性的全局正则解。不可压欧拉涡度方程的无粘极限涡度解在有限区域边界的某一点处变得奇异。
A sufficient condition for uniqueness of weak solutions of the incompressible Euler system
给出了一个新的充分判据，证明了$N\geq2$维不可压Euler方程解的唯一性.在他们著名的作品由V. Scheffer [18]，A. Shnirelman，C. De Lellis和L.小塞凯利希迪[7]得到了不可压Euler方程弱解的非唯一性。在这里，我们得到了同一方程的弱解在一些温和的正则性条件下的唯一性准则。我们的证明是简单的，并可用于其他方程，如非齐次不可压缩欧拉和Euler-Boussinesq方程。在我们的证明中的关键成分之一是交换子估计[5，11]。
3D incompressible Euler: Geometric formalism and a hypothetical self-similar flow
我们给出了一个几何制定的三维不可压缩欧拉，包含欧拉和拉格朗日规范作为特殊情况。在拉格朗日规范下，不可压缩欧拉方程是巴拿赫空间中的一个实解析常微分方程，给出了这个已知结果的一个简短证明。然后，我们描述（在一个独立的部分）的一个假设的自相似的解决方案，三维不可压缩欧拉的一些基本性质。
Non-uniqueness of Regular Solutions for Incompressible Static Euler Equations with Given Boundary Conditions and Turbulent Global Solutions of Incompressible Navier-Stokes Equations
研究不可压静态 Euler 方程在给定边界条件下的无穷多正则解与随机解，并证明其作为高 Reynolds 数 Navier-Stokes 流长时路径极限可刻画湍流。
Strong Ill-posedness of the 2d Incompressible Euler Equation in Critical Besov Spaces
本文证明二维不可压缩欧拉方程在临界Besov空间$B^{1}_{\infty, q}$（$1<q<\infty$）中速度场的强不适定性。
Stabilization of the 2D incompressible Euler system in an infinite strip
本文研究了具有边界控制的二维不可压欧拉方程组在无限长条上的稳定性问题。我们证明了对于欧拉系统的任何定态解（c，0），存在一个控制，它在带的边界的给定有界部分得到支持，并使系统稳定到（c，0）。
Traveling vortex pairs for 2D incompressible Euler equations
本文研究了全平面二维不可压Euler方程的涡的去奇异化问题。我们构造了一族具有一般涡度函数的Euler方程的定常涡对，它构成了一对大小相等、符号相反的点涡的去奇异化。结果是用改进的涡量法得到的。
Quasi-periodic incompressible Euler flows in 3D
证明了三维环面$\T^3$上不可压缩Euler方程在小的时间拟周期外力作用下时间拟周期解的存在性。这些解是常（丢番图）向量场的扰动，它们是通过可逆拟线性偏微分方程的规范形和KAM技巧构造的。
Instability and non-uniqueness in the Cauchy problem for the Euler equations of an ideal incompressible fluid. Part II
本文的第二部分证明了第一部分中提到的一类二维理想不可压缩流体径向对称流动的线性不稳定性
Remarks on a paper by Gavrilov: Grad-Shafranov equations, steady solutions of the three dimensional incompressible Euler equations with compactly supported velocities, and applications
本文描述了一种构造三维不可压Euler方程及相关模型的光滑紧支集解的方法。该方法是基于局部化的Grad-Shafranov方程，并受到最近的结果\cite{gav}。
On the well-posedness of the incompressible Euler Equation
本文证明了索伯列夫空间$H^s(\R^n)$、$n \geq 2$和$s > n/2+1$上的齐次不可压流体力学Euler方程可以表示为无穷维流形上的测地线方程。作为这一几何公式的应用，我们证明了不可压缩Euler方程的解映射，它将$H^s(\R^n)$中的初始数据与时间$t > 0$上的相应解联系起来，在任何地方都是局部一致连续的，也在任何地方都是可微的.
Cluster of vortex helices in the incompressible $3$d Euler equations
该研究针对三维无粘不可压缩 Euler 方程，证明了多个螺旋丝状涡旋结构可相互坍缩，形成涡旋螺旋簇。
A Lagrangian Interior Regularity Result for the Incompressible Free Boundary Euler Equation with Surface Tension
本文研究了有界区域中带表面张力的三维不可压缩自由边界Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们建立了先验估计的解决方案，最小的正则性假设的初始数据。
A fully non-linear version of the Euler incompressible equations: the semi-geostrophic system
本文的工作获得了关于半地转方程的新结果：测度值解的存在性和稳定性，在密度连续条件下解的存在性和唯一性，收敛于不可压Euler方程。同时，利用最优输运方法，给出了证明非线性耦合系统充分光滑解唯一性的一般方法。
Instability and non-uniqueness in the Cauchy problem for the Euler equations of an ideal incompressible fluid. Part I
本文的第一部分证明了在Lebesgue空间中二维理想不可压缩流体的Euler方程Cauchy问题解的非唯一性。径向对称外力是局部可积的，其值在同一勒贝格空间中。
Energy-balance for the incompressible Euler equations with stochastic forcing
本文建立了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的随机受迫不可压Euler方程弱解的能量平衡.它被称为确定性不可压缩欧拉方程的Onsager猜想，描述了具有Hölder正则性$C^α$，$α>1/3$的弱解的能量守恒。此外，我们还得到了非齐次不可压Euler系统在圆柱Wiener过程驱动下的能量平衡。
Embedding Camassa-Holm equations in incompressible Euler
在这篇文章中，我们展示了如何将所谓的CH 2方程嵌入到二维Hdiv度量的测地流中，而测地线流本身可以嵌入到非紧黎曼流形的不可压缩欧拉方程中。该方法是将带有经典力学势项的不可压Euler方程嵌入到流形的不可压Euler方程中，并将CH 2方程看作是这种流体动力学方程的一个特例。
The incompressible Euler limit of the Boltzmann equation for a gas of fermions
我们感兴趣的流体动力学极限的玻尔兹曼方程的费米子气体在不可压缩的欧拉制度。我们使用的相对熵的方法改进的圣雷蒙德。我们的结果是类似于在经典的情况下得到的，但治疗是稍微复杂的碰撞算子的立方非线性。
Finite Time Blow-up for the 3D Incompressible Euler Equations
由于定理1.1的证明存在空白，作者撤回了该论文。
On the regularity of the solution map of the incompressible Euler equation
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^n)$，$s > n/2+1$上的不可压缩Euler方程，证明了对于任何$T > 0$，其解映射$u_0 \mapsto u(T)$，即初值映射到时刻值$T$，无处局部一致连续和无处可微.
A simple proof of ill-posedness for incompressible Euler equations in critical Sobolev spaces
本文给出了一个简单的证明，证明了在临界索伯列夫空间中，具有任意$d\ge3$的$\mathbb{R}^{d}$中不可压缩Euler方程的Cauchy问题是不适定的，推广了Bourgain和Li在$d = 3$情形下的工作.不适定性的某些临界洛伦兹空间以及。
Nonlinear inviscid damping for 2-D inhomogeneous incompressible Euler equations
本文在$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$上证明了二维非齐次不可压Euler方程在Couette流附近剪切流的渐近稳定性。更准确地说，如果初始速度接近Couette流，初始密度接近Gevrey第2类中的一个正常数，则二维非齐次不可压Euler方程是整体适定的，速度强收敛到接近Couette流的剪切流，涡量将被线性演化驱动到小尺度，弱收敛为$t\to \infty$ .据我们所知，这是二维非齐次不可压Euler方程的第一个整体适定性结果。
Fast rotation limit for the 2-D non-homogeneous incompressible Euler equations
本文研究了二维空间中存在科里奥利力的密度相关不可压缩Euler方程的快旋转极限。当初始密度是一个常数轮廓的小扰动的情况下，我们显示的解决方案的收敛性对解决方案的准齐次不可压缩欧拉系统。证明依赖于一个统一的估计，在高正则性规范与补偿紧凑性参数传递到极限的组合。这种技术使我们能够处理准备不充分的初始数据的情况。
Co-rotating and traveling vortex sheets for the 2D incompressible Euler equation
构造了二维不可压Euler方程的同向旋转和行波涡面，这些涡面支撑在若干小的闭曲线上。这些例子代表了一种不同于两类已知涡面解的新型涡面解。该方法基于Birkhoff-Rott算子，利用隐函数定理，在适当选择的函数空间上，得到点涡解.
Cauchy problem for dissipative Hölder solutions to the incompressible Euler equations
我们考虑三维环面上不可压缩Euler方程的Cauchy问题的解，这些方程对任意指数$θ<\frac{1}{16}$是连续的或Hölder连续的.利用在\cite{DS12}和\cite{DS12H}中引入的技巧，我们证明了无穷多个（Hölder）连续初始向量场的存在性，从该向量场出发，存在无穷多个（Hölder）连续解，且总动能预先给定.
Existence of Weak Solutions for the Incompressible Euler Equations
利用C. De Lellis和L.小塞凯利希迪本文证明了在周期边界条件下，当维数大于或等于2时，以$v_0$为初值的不可压Euler方程存在无穷多个整体弱解，其中$v_0$可以是任意的螺线管$L^2$ -向量场.另外，这些解的能量在时间上是有界的。
Small scale creation for solutions of the incompressible two dimensional Euler equation
本文构造了一个圆盘中二维Euler方程的初始数据，使涡度梯度在任何时刻都随时间呈双指数增长性。这一估计是众所周知的尖锐-双指数增长性是最快的可能增长率。
Withdraw a paper entitled "On the growth rate of solutions for 2D incompressible Euler equations"
由于Triebel空间的一个关键定义错误，本文已被作者撤回。
On local well-posedness of the stochastic incompressible density-dependent Euler equations
本文研究三维空间中随机非齐次不可压缩欧拉方程，通过将问题转化为随机问题并利用输运方程估计，证明了加性和乘性噪声下局部解的存在性与路径唯一性。
Regular and Singular Steady States of 2D incompressible Euler equations near the Bahouri-Chemin Patch
该研究针对二维环面上不可压缩Euler方程的稳态问题，围绕Bahouri-Chemin涡斑这一特殊奇异稳态，构造出收敛于该涡斑的光滑及奇异稳态解族，丰富了相关方程的稳态解类型。
An Eulerian-Lagrangian Approach for Incompressible Fluids: Local Theory
给出了三维不可压Euler方程解的局部存在性结果。该解决方案是使用一个制定的方程作为一个积极的向量系统在欧拉坐标系。该公式采用拉格朗日路径映射的逆（“回到标签”映射）及其欧拉梯度。我们用这个梯度表示正则性的充分条件。
Euler equation for incompressible non-Newtonian fluids: finite speed of propagations and asymptotic behavior of weak solutions
研究了不可压缩非牛顿流体的多维模型。利用能量估计的方法，证明了该问题解的支集的有限传播速度的性质。通过初始数据的$L^2$ -范数和$L^1$ -范数，我们得到了传播的精确界.
Derivation of Yudovich solutions of Incompressible Euler from the Vlasov-Poisson system
本文通过调制能量方法，从Vlasov-Poisson方程推导出二维不可压缩欧拉方程，并提出一种能处理速度梯度仅为BMO的解的策略，与Yudovich定理相符。
The initial value problem for the Euler equations of incompressible fluids viewed as a concave maximization problem
本文考虑不可压缩流体的Euler方程，并试图借助于凹极大化问题来求解初值问题。我们证明了这个问题在其“Benamou-Brenier”形式中总是存在一个松弛解，它可以用凸积分理论意义下的Euler方程的$sub-solution$来解释。而且，这个问题与二次费用最优输运问题具有相似的结构。至少在短时间内，可以从该最大化问题中恢复欧拉方程的任何光滑解。
A Lagrangian Approach to the Inhomogeneous Incompressible Euler Equation
本文通过拉格朗日方法研究不均匀不可压缩欧拉方程的测地描述及其几何结构，并推导了其拉格朗日形式。
Local wellposedness for the free boundary incompressible Euler equations with interfaces that exhibit cusps and corners of nonconstant angle
研究自由边界不可压缩欧拉方程在界面含尖点和角点时的局部适定性，证明其解存在且唯一，并允许波峰角度随时间变化。
Similarity reductions and new nonlinear exact solutions for the 2D incompressible Euler equations
对于二维和三维欧拉方程，其现有的精确解通常是关于变量x，y，z的线性形式。本文应用Clarkson-Kruskal约化方法将二维不可压Euler方程约化为一个完全可解的常方程组，并由此得到了几个关于变量x和y的新的非线性精确解。
Weak solutions to the stationary incompressible Euler equations
我们考虑不可压Euler方程的弱定常解，并证明了文[5，7]中得到的与时间相关的弱解的h-原理的类似形式仍然成立。关键的区别出现在d = 2维，在那里，结果是松弛严格小于在时间相关的情况下得到的。
Weak solutions to the steady incompressible Euler equations with source terms
本文基于凸积分格式将带源项的定常不可压缩Euler方程转化为微分包含，通过构造高频扰动平面波解，结合迭代与Baire纲论证证明了其定常弱解的非唯一性，且存在大量满足给定能量剖面的弱解。
Gevrey regularity with weight for incompressible Euler equation in the half plane
本文证明了初值在无穷远处多项式衰减的不可压缩Euler方程解的加权Gevrey正则性。这是由快速旋转流体的垂直边界层方程的适定性问题所激发的。本文提出的方法是基于基本的加权$L^2$ -估计，由于权函数的出现，主要困难在于对压力项的估计。
Energy conservation for inhomogeneous incompressible and compressible Euler equations
研究了在环面或有界区域中具有一般压力律的非齐次不可压和可压Euler方程的能量守恒性。给出了弱解能量守恒的充分条件。通过利用适当的检验函数，密度的空间正则性在不可压缩情况下仅要求为$2/3$阶，在可压缩情况下仅要求为$1/3$阶.当密度为常数时，我们恢复了经典不可压Euler方程的已有结果。
Non-conservative $H^{\frac 12-}$ weak solutions of the incompressible 3D Euler equations
对于任意正正则参数$β< \frac 12$，构造了三维不可压Euler方程的非保守弱解，使其在时间上一致地位于$H^β$中.特别地，我们构造具有比$\frac 13$更基于$L^2$的正则性指数\emph{strictly larger}的解，从而偏离与惯性范围中的Kolmogorov-Obhukov $\frac 53$功率谱对应的$H^{\frac{1}{3}}$正则性。
Series solutions to the 3D cauchy problem for some incompressible Navier-Stokes and Euler Equations
利用待定系数法和迭代法构造了一类不可压Navier-Stokes方程和Euler方程三维Cauchy问题的级数解。然后，我们可以把斯托克斯方程（Euler方程）转化为无穷多个常微分方程的Cauchy问题。得到了Navier-斯托克斯方程的有限级数解。利用组合恒等式技巧，证明了在某些情况下，这些常微分方程的解之和是Euler方程的无穷级数解.
On a class of singular solutions to the incompressible 3-D Euler equation
构造了一类满足不可压三维欧拉方程的奇异三维速度向量场。结果表明，这样的解决方案不存在于2维。构造的解决方案是有界的和光滑的有限时间，他们成为奇异的。虽然该解是光滑有界的，但在速度场的L2中似乎没有边界。
Inviscid incompressible limits under mild stratification: A rigorous derivation of the Euler-Boussinesq system
本文研究了三维欧几里得空间中具有紧致边界的无界区域上的、初始数据准备不充分的、小马赫数、大雷诺数和Peclet数的奇异区域中的完整Navier-Stokes-Fourier方程组。我们在弱解的框架下完成了奇异极限的求解，并将Euler-Boussinesq系统确定为目标问题.
Ill-posedness of the incompressible Euler equations in the $C^1$ space
我们证明了二维欧拉方程在$C^1$中不是局部适定的。我们的方法依赖于技术的拉格朗日变形和规范膨胀的Bourgain和李。我们表明，数据到解决方案的映射是连续的$C^1$的假设导致了矛盾的$W^{1,p}$的加藤和庞塞的适定性结果。
Local well-posedness and break-down criterion of the incompressible Euler equations with free boundary
本文证明了低正则性Sobolev空间中不可压缩Euler方程自由边值问题的局部适定性，其中速度为Lipschtiz函数，自由面属于$C^{\f32+\varepsilon}$.此外，我们还根据自由面的中曲率、速度梯度和Taylor符号条件，给出了光滑解的Beale-Kato-Majda型破裂准则。
Self-similar algebraic spiral vortex sheets of 2-D incompressible Euler equations
本文首次严格构造了二维不可压缩欧拉方程的自相似代数螺旋涡面解，并通过处理超出经典奇异积分理论的柯西积分，刻画了涡面曲率奇异性形成后的典型卷起模式。
On a Lagrangian formulation of the incompressible Euler equation
本文证明了索伯列夫空间$H^s(\R^n)$，$s > n/2+1$上的不可压Euler方程在拉格朗日坐标下可以表示为无穷维流形上的测地线方程.而且描述测地线方程的Christoffel映射是实解析的。拉格朗日坐标系下的动力学被描述在保体积同态群上，保体积同态群是整个保体积同态群的一个解析子流形。进一步证明了Sobolev类向量场在同构群上积分为曲线.
Spatial asymptotic expansions in the incompressible Euler equation
本文证明了描述理想流体在$\R^d$中运动的Euler方程在一类允许空间渐近展开的函数中是适定的，如任意先验给定阶的$|x|\to\infty$.这些渐近展开可以涉及对数项，并导致一族守恒律。通常情况下，欧拉方程的初始数据在施瓦茨类的解决方案开发非平凡的空间渐近展开的类型考虑在这里。
Time-convexity of the entropy in the multiphasic formulation of the incompressible euler equation
我们研究了Brenier提出的不可压缩欧拉方程的多相表述：无限多个相根据可压缩欧拉方程发展，并通过全局不可压缩约束耦合。我们能够证明，熵，平均超过所有阶段，是一个凸函数的时间，一个结果，是由Brenier。我们的方法的新颖之处在于引入一个时间离散化，使我们能够导入一个流量交换不等式以前使用的Matthes，McCann和Savar{é}研究一阶时间PDE，即JKO计划与非线性抛物型方程。
Stability of a class of exact solutions of the incompressible Euler equation in a disk
针对圆盘内二维不可压缩欧拉方程中以第一类贝塞尔函数表示的精确定常解，通过守恒量变分特征与紧性论证，证明其严格轨道稳定性，涵盖截断兰姆偶极子特例。
On the universality of the incompressible Euler equation on compact manifolds, II. Non-rigidity of Euler flows
紧致黎曼流形$(M,g)$上的不可压缩欧拉方程采用\begin{align*} \partial_t u + \nabla_u u &= - \mathrm{grad}_g p \\ \mathrm{div}_g u &= 0, \end{align*}的形式，其中$u: [0,T] \to Γ(T M)$是速度场，$p: [0,T] \to C^\infty(M)$是压力场。在本文中，我们表明，如果一个被允许扩展的基础流形$M$采取任意翘曲产品与环面，然后这个方程的解决方案的空间成为“非刚性”的意义上说，一个非空的开集的光滑不可压缩流$u: [0,T] \to Γ(T M)$可以近似的光滑拓扑结构（的水平分量）的解决方案，这些方程。我们认为这是对欧拉流的“普遍”性质的进一步证据。
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