Characterization of three-dimensional Euler flows supported on finitely many Fourier modes
近年来，Nash型凸积分已成为湍流数学研究的主流格式，其主要构造块是Beltrami流（有限模式）或Mikado流（物理方面的压缩支持）。另一方面，在物理学中，人们观察到湍流是由一个层次的尺度涡拉伸。因此，我们在这项研究中的数学动机是找到另一种类型的积木伴随着涡拉伸和规模的地方（可能是许多傅立叶模式）。在本文中，我们给出了具有多个Fourier模式的三维Euler方程的完整解列表，这是Elgindi-Hu-Šverák（2017）相应的二维结果的扩展。特别是，我们表明，有没有三维欧拉流与众多的傅立叶模式，除了固定的二维流和Beltrami流。我们还讨论了粘性和科里奥利效应的情况下。
2021-10-11 math.AP physics.flu-dyn
Closed Estimates of Leray Projected Transport Noise and Strong Solutions of the Stochastic Euler Equations
本文研究了三维环面上受传输或传输-拉伸Stratonovich噪声扰动的不可压缩Euler和Navier-Stokes方程，通过控制Leray投影破坏导数抵消带来的影响，首次证明了相应随机Euler方程局部强解的存在性及光滑解在爆破前的存在性。
2025-07-01 math.AP math.PR
Sharp Ill-Posedness of the Euler Equations in Lorentz Spaces
Westlake University（西湖大学）
研究无旋流体的三维轴对称欧拉方程中的涡旋伸展，证明洛伦兹空间L^{3,1}端点的尖锐性，构造多环数据导致涡旋无限大，且在相同类中获得瞬时破裂。
2026-05-15 math.AP
Energy conservation and Onsager's conjecture for the Euler equations
Onsager指出，三维不可压缩流体的欧拉方程的弱解只有在具有一定的最小光滑度（1/3阶分数导数）时才能保持能量守恒，如果它们更粗糙，则会耗散能量。本文证明了函数空间$B^{1/3}_{3,c(\NN)}$中速度的能量守恒。我们表明，这个空间在自然意义上是尖锐的。我们短语的能量谱的Littlewood-Paley分解，并表明，能量通量是由当地的相互作用。这种局部性也适用于螺旋通量;此外，属于$B^{2/3}_{3,c(\NN)}$的欧拉方程的每一个弱解都保持螺旋性。相比之下，在二维中，强的局部性拟能只在紫外范围内。
2007-04-05 math.AP
On the role of continuous symmetries in the solution of the 3D Euler fluid equations and related models
我们回顾和应用连续对称的方法来寻找三维欧拉流体方程的解决方案在几个感兴趣的情况下，通过建设的运动常数和无穷小对称，而不诉诸Noether定理。我们表明，涡度场是一个对称的流动，所以如果流承认另一个对称，然后可以构建一个李代数的新的对称性。对于稳定的欧拉流，这直接导致（非）贝尔特拉米流的区别：一个例子给出的拓扑结构的空间流形决定是否可以构建额外的对称性。接下来，我们研究了由Giant等人（Physica D，vol.132，1999，pp.497-510）引入的3D Euler流体方程的停滞点型精确解以及由Mulungye等人（J. Fluid Mech.，第771卷，2015年，第468 -502页）。应用对称性的方法，这些模型允许明确集成的领域沿路径，揭示了一个精细的结构爆破的涡度，它的拉伸率，和回标签地图，取决于自由参数的值和初始条件。最后，我们产生明确的爆破指数和前置因子的一般类型的初始条件。
2022-01-24 math.AP physics.flu-dyn
Stable self-similar blowup for a family of nonlocal transport equations
我们考虑一个家庭的非本地问题，模型的不可压缩欧拉方程的运输和涡拉伸的影响。利用调制技术，我们建立了稳定的自相似爆破附近的一个家庭的已知的自相似爆破解决方案。
2019-06-13 math.AP
Global regularity for axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four dimensions
University of Maine（缅因大学）
本文证明了四维空间中所有光滑轴对称无旋欧拉方程解的全局正则性，改进了对涡旋拉伸项的界，仅需涡旋初始条件满足L^{2,1}条件，从而克服了之前对L^∞条件的限制。
2026-08-06 math.AP
Note on the Euler equations in C^k spaces
本文利用我们最近的文章\cite{EM}中的思想，证明了二维Euler方程在$C^k$空间中的强不适定性.这说明提供了一个显着较短的证明许多主要结果在\cite{BLi2}。在$k>1$的情况下，我们表明存在的初始数据的速度场的$kth$导数立即开发对数奇异性。强不适定性也覆盖了$C^{k-1,1}$空间。不适定性来自于欧拉方程中的压力项。我们将$D^k u$的方程表示为：$$\partial_t D^k u=D^{k+1} p + l.o.t.$$，然后利用映射$u\rightarrow p$的非局部性得到不适定性。真正的困难在于如何处理"l.o.t."。"可以通过特殊的交换子估计来处理的项。
2014-05-13 math.AP
On the apparition of singularities of vector fields transported by volume preserving diffeomorphisms
我们考虑由具有一致有界行列式的导数的双同态输运的向量场的奇点的可能生成。保体积守恒定理的一个特例是最重要的，因为它直接应用于不可压缩无粘流体力学。我们发现的向量场的方向和返回到标签映射的导数的奇异点附近的特征向量之间的关系。当我们跟踪向量场的积分曲线的运动时，我们也找到了一个不变量。对于三维欧拉方程，这些结果对可能的奇点附近的涡拉伸和材料拉伸的方向有直接的影响。我们也有类似的应用到其他无粘，不可压缩流体方程，如二维准地转方程和三维磁流体力学方程。
2007-06-04 math.AP
Global solutions for the two dimensional Euler-Poisson system with attractive forcing
Euler-Poisson（EP）系统描述了许多重要物理流的动力学行为。在这项工作中，Riccati系统，管理流的梯度进行了研究。发散的演变由Riccati型方程与几个非线性/非局部项。其中，涡度加速辐散，而其他抑制辐散和加强有限时间爆破的流动。这些项的增长与密度的里斯变换有关，并且这些项的非局部性使得研究多维EP系统的整体解变得困难。尽管如此，我们证明了Riccati系统在适当的条件下可以有全局解，并且对于一个大的初始配置集可以有全局光滑解。为了证明这一点，我们在三维空间中构造了一个辅助系统，并找到了系统的不变空间，然后与原始的二维系统进行了比较。目前的工作概括了以前的几个所谓的限制/修改EP模型。
2020-07-15 math.AP
Long time dynamics for helical vortex filament in Euler flows
本文研究三维欧拉方程中螺旋涡丝的长时动力学，证明初始集中于螺旋邻域的涡量在时间区间[0,T)内保持集中于旋转螺旋附近，且旋转速度含对数项，时间区间长于先前结果。
2024-03-14 math.AP
Blowup analysis for a quasi-exact 1D model of 3D Euler and Navier-Stokes
本文分析 Hou-Li 提出的三维 Euler/Navier-Stokes 拟精确一维模型，证明无粘自相似爆破与粘性有限时间爆破，并通过 Fourier 低频精确计算及奇异加权高阶能量范数控制非局部项。
2024-01-22 math.AP
Potential Singularity of the Axisymmetric Euler Equations with $C^α$ Initial Vorticity for A Large Range of $α$. Part II: the $N$-Dimensional Case
研究N维轴对称Euler方程在低正则C^α初始涡量下的有限时间奇异性，采用自适应网格、尺度分析与动态重标定数值方法，确定临界Hölder指数α*=1−2/n，并提出一维模型揭示blow-up机制。
2024-07-02 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotics for vortex filaments using a modified Biot-Savart kernel
我们考虑一个家庭的近似欧拉方程通过添加$(-Δ)^{-α/2}$的非局部性的Biot-Savart内核一起软化（参数$\varepsilon$）。我们考虑薄涡管的演化。我们证明了在$\varepsilon\to 0$极限下的灯丝（管的核心）上的速度为$\frac{C(α,t)}α κB + \mathcal O(1)$，其中$κ$和$B$是曲线的曲率和副法线，并且$C$，$C^{-1}$是一致有界的。
2019-03-18 math.AP
Filamentation near monotone zonal vortex caps
该研究针对旋转单位球面上欧拉方程的涡帽动力学，利用单调无经度依赖剖面的$L^1$稳定性，证明受局部纬向凸起扰动的类纬向涡帽初始数据存在界面周长增长的不稳定性，并通过经向流动对比揭示了拉伸导致的失稳机制。
2025-05-18 math.AP physics.ao-ph
The Vanishing-Diffusion Limit of an Incompressible Visco-Morphoelastic System: Weak Solutions and a Jaumann Defect
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究三维不可压缩粘性形态弹性系统，通过ε阶扩散正则化构造弱解，证明标量变量强收敛但Jaumann项产生缺陷，并给出缺陷为零的充分条件。
2026-10-02 math.AP
The emergence of the Cauchy horizon from the crease for $3D$ compressible Euler flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
该研究针对带动态熵和非平凡涡度的三维可压缩欧拉方程，证明了从折痕产生柯西视界，通过新技术解决相关困难，首次描述了三维无对称假设下O(1)大小柯西视界的形成等。
2026-09-04 math.AP
Small global solutions to the damped two-dimensional Boussinesq equations
二维不可压Euler方程组的解的存在唯一性问题已经得到了深入的研究，并且在时间上的整体解的存在唯一性问题的解决也取得了令人满意的进展。相比之下，关于二维无粘Boussinesq方程的全局正则性问题仍然广泛开放。为了理解这个问题，我们研究了阻尼二维Boussinesq方程，并研究阻尼如何影响解的正则性。由于阻尼效应不足以克服由于“涡拉伸”的困难，我们寻求唯一的全球小的解决方案，并已主要致力于努力最小化的小假设。通过将解定位在适当的函数环境中（更精确地说是齐次Besov空间$\mathring{B}^1_{\infty,1}$），我们能够在极小化假设下得到唯一的全局解.
2013-08-08 math.AP
Linear Growth of the Vorticity Maximum for Axisymmetric Euler Flows Without Swirl
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究三维无旋轴对称欧拉流在特定几何中的长时间涡旋拉伸，通过结合两个单调混合矩与守恒动能的外部调和局部化，得到径向矩增长及涡度最大值的近线性下界等结果，不限于斑块，对一般数据的涡度\(L^p\)-范数有相关结论。
2026-08-04 math.AP
Scattering laws for interfaces in self-gravitating matter flows
Sorbonne Université（索邦大学）
本文研究自引力物质场的演化，结合相变动力学与反弹宇宙学，提出基于引力奇点和流体不连续面的散射映射，以确保唯一性并描述宏观演化。
2026-05-02 gr-qc math.AP
Motion of a massive rigid loop in a 3D perfect incompressible flow
本文研究三维无粘不可压缩流体中细长刚性环在半径趋于零时的极限动力学，建立了一阶非线性ODE并识别出类似于二维库塔-茹科夫斯基效应的三维结构，同时刻画了极限流体涡量演化规律。
2025-09-22 math.AP
