The vacuum boundary problem for the spherically symmetric compressible Euler equations with positive density and unbounded entropy
在存在自由真空边界的情况下，证明了具有正密度的球对称非等熵可压缩Euler方程在整体时间背景仿射解附近的全局稳定性.真空是实现尽管非零密度通过考虑一个负无界熵，我们使用一种新的加权能量的方法，使熵的指数将作为一个不断变化的权重来处理真空边界的退化。球对称在原点附近引入了一个坐标奇异性，为此我们采用了郭，Hadžić和Jang为欧拉-泊松系统开发的方法来解决我们的问题。
2020-10-01 math.AP
Global well-posedness for the 2D incompressible heat conducting Navier-Stokes equations with temperature-dependent coefficients and vacuum
本文证明了二维带真空非齐次不可压缩热传导Navier-Stokes方程在温度依赖粘性与热导率且幂律可不同、初始数据可任意大条件下的全局强解存在性，并得到速度与温度的指数衰减。
2024-01-12 math.AP
A new type of stable shock formation in gas dynamics
从一开集的初始数据，我们构造了一族经典解的一维非等熵可压缩欧拉方程，形成$C^{0,ν}$尖点作为第一奇异性，对任何$ν\in [1/2,1)$。对于这个范围的$ν$，这是第一个结果，证明了这种$C^{0,ν}$尖点型奇点的稳定形成，也被称为预冲击。该证明使用了一个新的配方的微分欧拉方程沿快速声学特性，并依赖于一组新的$L^p$能量估计所有$1 < p < \infty$，这可能是独立的利益。
2023-03-30 math-ph math.AP math.MP
An Eulerian-Lagrangian Formulation of the Compressible Euler Equations with Vacuum
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学系）
本文提出了一种新的欧拉-拉格朗日公式，用于求解具有真空的可压缩等熵欧拉方程，展示了在一般压力律下的短期解，并在真空存在的情况下保持良好定义，无需特殊对称化处理。
2026-05-18 math.AP
Weak-Strong Uniqueness for the Isentropic Euler Equations with Possible Vacuum
建立了等熵可压缩Euler方程的一个弱-强唯一性结果，即：只要存在一个充分正则解，所有具有相同初值的能量容许弱解都与之一致.与以往文献相比，本文的主要创新之处在于我们允许强解中存在可能的真空.
2021-03-30 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
Well-posedness for compressible Euler equations with physical vacuum singularity
可压缩气体流动理论中的一个重要问题是理解真空态的奇异行为。主要困难在于系统在真空边界处退化，在那里特征重合且具有无界导数。在本文中，我们克服了这个困难，提出了一个新的提法和新的能量空间。本文建立了一维可压缩等熵流Euler方程的局部时间适定性，并在某些空间中引入了物理真空奇异性。
2008-06-11 math.AP
A priori estimates for the free-boundary 3-D compressible Euler equations in physical vacuum
利用$p(ρ) = C_γρ^γ$给出的$γ>1$状态方程，证明了三维可压缩欧拉方程在移动{ \it物理}真空边界条件下的先验估计.真空条件要求在动态边界上的压力和密度消失，这就产生了退化的特征双曲{ \it自由边界}系统，可对称化的双曲型方程的标准方法不能应用于该系统。
2009-06-01 math.AP
The compressible Euler equations in a physical vacuum: a comprehensive Eulerian approach
本文研究气体动力学中可压缩欧拉方程的局部适定性问题。对于这个系统，我们考虑对应于物理真空的自由边界问题。尽管在这个系统中的明确的物理利益，在这个problemis的先前工作仅限于拉格朗日坐标，在高正则性空间。相反，本工作的目的是提供一个新的，完全欧拉的方法来解决这个问题，它提供了一个完整的，阿达玛风格的适定性理论，这个问题在低正则性索伯列夫空间。特别是，我们给出了新的证据的存在性，唯一性和连续依赖的数据与尖锐的，尺度不变的能量估计，和连续的标准。
2023-03-26 math.AP
Well-posedness of compressible Euler equations in a physical vacuum
气体和流体动力学中的一个重要问题是理解真空态的行为，即系统在真空存在下的行为。特别是，物理真空，其中的边界移动与一个非平凡的有限法向加速度，自然出现在气态恒星或浅水运动的研究。尽管它很重要，但在真空附近只有很少的数学结果。主要困难在于物理系统沿真空边界退化。本文将具有物理真空的多变气体的三维可压缩Euler方程视为一个自由边界问题，建立了该方程的局部时间适定性。
2010-05-24 math.AP
Vacuum and singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的可压缩Euler方程的真空和奇异性。对于$1<γ\leq 3$，通过巧妙地构造新的控制函数，得到了任意经典解密度的下界估计.在此基础上，我们成功地证明了文[1]中公开的关于所有$λ$的奇异性形成定理，并研究了可压缩Euler方程在$γ=3$情形下的奇异性形成.
2022-01-20 math.AP
Local Well-posedness of the three dimensional compressible Euler--Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的三维可压缩欧拉-泊松方程。这种流体系统通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数满足$1 < γ< 3$的条件下，证明了一类加权Sobolev空间中初值问题经典解的局部存在性.
2014-05-19 math.AP
Well-posedness in smooth function spaces for the moving-boundary 1-D compressible Euler equations in physical vacuum
具有移动物理真空边界的自由边界可压缩一维Euler方程组是一个特征的退化双曲型守恒律方程组。物理真空奇点（或简并率）要求声速$c= γρ^{γ-1}$与到真空边界距离的平方根成比例，近年来引起了人们的极大关注。我们建立了这个系统的唯一解的存在性在一个很短的时间间隔，这是光滑的（在索伯列夫空间）所有的方式移动边界。证明是建立在一个新的高阶Hardy型不等式结合近似的欧拉方程组成的一个特定的退化抛物正则化。我们的正则解可以看作是退化的黏性解。
2009-10-16 math.AP
Gradient blowup of smooth vacuum solutions to 1D compressible Euler equations
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究1D可压缩欧拉方程在半轴上的解，发现初始光滑且平方可积的解在有限时间内过渡到边界处C^{1-μ}正则性，导致边界处梯度爆炸。
2026-05-01 math.AP
Non-relativistic limit analysis of the Chandrasekhar-Thorne relativistic Euler equations with physical vacuum
我们的研究结果提供了第一步，使严格的形式化分析方面的$\frac{1}{c^2}$提出的Einstein，Infeld和Hoffmann的方法，见索恩\cite{Thorne1}，\cite{Chandra65b}，\cite{Chandra65a}。考虑柱对称相对论欧拉方程自由边界值问题的局部光滑解的非相对论极限，当质量能量密度包含自由边界处的真空态时.对于足够大的（重新缩放）光速$c$和适当小的时间$T,$，我们得到均匀的，相对于$c,$ \lq \lq的先验\rq \rq估计的局部光滑的解决方案。此外，柱对称相对论欧拉方程的光滑解以$\frac{1}{c^2}$阶的速度收敛于经典可压缩欧拉方程的解.
2018-08-17 math.AP
Singularities of solutions to compressible Euler equations with vacuum
给出了等熵、多变、理想流体流动的二维和三维可压缩Euler方程解的有限时间奇异性的两个结果。假设初始速度是对称的，并且要求初始声速在原点处为零。它们在索伯列夫空间$H^3$中是光滑的，但不需要有紧支撑。证明了速度场和声速的$H^3$范数在有限时间内爆破。
2012-03-22 math.AP
Well-Posedness for the Motion of Physical Vacuum of the Three-dimensional Compressible Euler Equations with or without Self-Gravitation
本文讨论了有无自引力作用下可压缩欧拉方程组的物理真空运动的适定性理论。首先证明了三维一般运动的经典解的一般唯一性定理。第二，对于球对称运动，在不施加一阶导数在对称中心为零的协调条件的情况下，在一个比三阶导数少的泛函空间中建立了一个新的局部时间存在性理论，通过构造合适的权值和截断函数，在\cite{10',7,16'}中计算二维运动，真空边界
2014-02-15 math.AP
Global Existence of Smooth Solutions and Convergence to Barenblatt Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Compressible Euler Equations with Damping
对于声速为$C^{{1}/{2}}$ lder的一维可压缩阻尼Euler方程的近真空边界连续的物理真空自由边界问题，证明了光滑解的整体存在性，它被证明是收敛到巴伦布拉特自我，当初始数据是Barenblatt解的一个小扰动时，对于总质量相同的多孔介质方程，得到了类似的解。给出了密度的逐点收敛速度、速度的超实范数收敛速度和真空边界的精确扩张速度。证明是基于一个建设的高阶加权泛函的空间和时间的权重捕获的行为的解决方案在真空状态附近和大的时间，一个新的分析，高阶非线性能量估计和椭圆估计的介绍。
2014-07-31 math.AP
Remarks on the free boundary problem of compressible Euler equations in physical vacuum with general initial densities
本文建立了三维可压缩运动物理真空边界Euler方程、$γ=2$气体状态方程和一般初始密度$\ri \in H^5$的先验估计。由于初始密度的退化性，我们研究了水平空间和时间导数的估计，然后通过椭圆型估计得到了正态或全导数的估计.我们得到了一个混合时空插值不等式，它在我们的能量估计中起着至关重要的作用，并得到了$L^3$中速度的时空导数的一些额外的估计。
2013-06-20 math.AP
Solutions at vacuum and rarefaction waves in pressureless Euler alignment system
本文构造了全实数轴上无压 Euler 对齐系统的整体时间弱解，允许初始密度在真空处存在且解为非光滑，并证明在适当重新标度下密度趋近均匀分布、速度趋近稀疏波。
2024-09-23 math.AP
Global existence and convergence to the modified Barenblatt solution for the compressible Euler equations with physical vacuum and time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程物理真空问题的光滑解。在真空边界附近，声速是$C^{1/2}$ -Hölder连续的。阻尼系数取决于时间，由以下形式给出：$\fracμ{(1+t)^λ}$，$λ$，$μ>0$，其随时间按$-λ$阶衰减。在$0<λ<1$，$0<μ$或$λ=1$，$2<μ$的假设下，证明了当Euler方程的初值是Barenblatt解的小扰动时，具有不定常耗散且总质量相同的多孔介质方程的光滑解的整体存在性和收敛到修正的Barenblatt解.给出了物理真空边界的密度、速度和膨胀率的逐点收敛率。在拉格朗日坐标系下，利用时空加权能量估计、椭圆估计和Hardy不等式，证明了该方法的有效性。我们的结果是Luo-Zeng [Comm. Pure Appl. Math. 69（2016），no. 7，1354-1396]中的结果的推广，其中作者考虑了具有常系数阻尼的可压缩Euler方程的物理真空自由边界问题。
2020-10-31 math.AP
On a Class of Global Solutions to 3D Free-Boundary Relativistic Euler Equations with a Physical Vacuum Boundary
Vanderbilt University（范德堡大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了具有物理真空边界的相对论欧拉方程的一类全局解，通过构造特定初始数据，得出了具有球对称性和小初始密度的渐近线性扩展解。
2026-01-21 math.AP
Global Solution to the Vacuum Free Boundary Problem with Physical Singularity of Compressible Euler Equations with Damping and Gravity
在空间维$n=1, 2, 3$中，证明了具有阻尼和重力的可压缩Euler方程的具有物理奇异性的真空自由边界问题的整体光滑解的存在性，其中初值是定态解的小扰动.此外，速度的指数衰减得到的$n=1, 2, 3$。指数快速收敛的密度和真空边界的定态解的$n=1$，并证明了$n=2, 3$，他们保持接近的定态解，如果他们这样做最初。证明是基于双曲型和抛物线型的加权估计，权重捕获真空状态附近的高阶法向导数的奇异行为，探索物理奇异性之间的平衡，将真空边界向外推，引力的作用将其向内拉，以及摩擦阻尼的耗散。本文是第一次得到无粘可压缩流体真空自由边界问题在非膨胀背景解下整体解的存在性。本文所发现的在真空态存在时的指数快速收敛性是所研究问题的一个新特点。
2021-10-28 math.AP
On smooth self similar solution to compressible Euler equation with physical vacuum
University of Cambridge, United Kingdom（英国剑桥大学）
本文针对空间无穷远处密度衰减的高维正压可压缩欧拉方程，在不同于Merle等人的参数范围内，证明了穿过声线光滑但在球面处密度消失的类全向自相似解的存在性。
2026-09-01 math.AP
On Vacuum Free Boundary Problem of the Spherically Symmetric Euler Equations with Damping and Solid Core
本文研究带阻尼与固体核心的球对称欧拉方程真空自由边界问题，在γ>4/3和小初值条件下证明光滑解全局存在及平衡态指数时间衰减稳定。
2024-02-21 math.AP
On the Lagrangian Trajectories for the One-Dimensional Euler Alignment Model without Vacuum Velocity
Carrillo、Choi、Tadmor和Tan的一个著名结果表明，具有光滑相互作用核的一维欧拉对齐模型具有解的全局存在性或有限时间爆破的“临界阈值”准则，这取决于量$e_0 = \partial_x u_0 + ϕ*ρ_0$的全局非负性（或缺乏）。在这篇文章中，我们重写了一维欧拉对齐模型作为一个一阶系统的粒子轨迹的某个原始$ψ_0$的$e_0$ ;使用由此产生的结构，我们给出了一个完整的表征的整体在时间的存在性与有限时间爆破的正则解，不需要在真空中定义的速度。我们还证明了一定的上界和下界的粒子轨迹分离，有效的光滑和弱奇异内核，我们用它们来削弱假设谭足以在弱奇异的情况下，在时间上的全球存在的解决方案，当奇异性的顺序位于范围$s\in (0,\frac12)$。
2020-01-20 math.AP
Well-posedness in smooth function spaces for the moving-boundary 3-D compressible Euler equations in physical vacuum
本文证明了具有运动物理真空边界的三维可压缩欧拉方程的适定性，其中状态方程由所谓的伽玛气体定律给出，其中伽玛> 1。物理真空奇异性要求声速c作为到移动边界的距离的平方根趋于零，从而创建退化和特征双曲自由边界系统，其中密度在自由边界上消失，违反均匀Kreiss-Lopatinskii条件，并表现出导数损失。然而，我们能够建立这个系统的唯一的解决方案的存在性在一个很短的时间间隔，这是光滑的（在索伯列夫空间）的所有方式的移动边界，我们的估计没有衍生损失的初始数据。我们的证明是建立在近似的欧拉方程的退化抛物正则化从一个特定的选择退化的人工粘性项，选择尽可能多地保留欧拉方程的几何结构。我们首先构造解决方案，这个退化的抛物正则化使用一个新的高阶Hardy型不等式，然后我们建立估计的解决方案，这个退化的抛物系统是独立的人工粘性参数。可压缩欧拉方程的解决方案被发现在极限人工粘度趋于零。我们的正则解可以看作是退化的黏性解。我们的方法可以应用到许多其他系统的退化和特征双曲守恒律组。
2010-05-14 math.AP
Global existence of near-affine solutions to the compressible Euler equations
在有限体积的理想气体膨胀到真空中的情况下，我们建立了可压缩欧拉方程整体解的存在性。真空状态可以以平滑声速或奇异声速出现，后者对应于所谓的物理真空奇异性，当焓像距离函数一样在真空波前上消失时。在这种情况下，欧拉方程失去了双曲性，形成了一个退化的守恒律守恒律组，局部存在理论只是最近才发展起来。Sideris发现了一类扩展有限自由度的全球时间仿射解，通过求解非线性常微分方程。在三维空间中，这些仿射解的稳定性，以及解的整体存在性，由Hadžić \& Jang用压力-密度关系$p = ρ^γ$建立，约束条件是$1< γ\le {\frac{5}{3}} $。他们询问是否有一种不同的方法可以超越$γ> {\frac{5}{3}} $阈值。我们给出了肯定的答案，证明了所有$γ>1$的仿射流的稳定性和整体存在性，从而也建立了浅水方程在$γ=2$时的整体存在性.
2019-04-02 math.AP
The relativistic Euler equations with a physical vacuum boundary: Hadamard local well-posedness, rough solutions, and continuation criterion
本文给出了Minkowski背景下具有真空边界的自由边界相对论Euler方程的完整的局部适定性理论。具体来说，我们建立了以下结果：（i）Hadamard意义下的局部适定性，即，局部存在性、唯一性和对数据的连续依赖性;（ii）低正则性解：我们的唯一性结果在Lipschitz速度和密度的水平上成立，而我们的粗糙解，作为光滑解的唯一极限获得，在标度以上只有半导数的正则性;（iii）稳定性：我们的独特性实际上来自一个更一般的结果，即，我们证明了一个跟踪两个解之间距离的非线性泛函（部分通过测量它们各自边界之间的距离）是由流动传播的;（iv）我们建立了尖锐的，基本上尺度不变的能量估计的解决方案;（v）在比例尺一级，表明只要速度在$L^1_t Lip$中，并且密度的适当加权版本处于相同的正则性水平，解就可以继续。我们的整个方法是在欧拉坐标系中，并依赖于第二和第三作者对应于非相对论性问题的同伴工作中开发的功能框架。所有结果对一般状态方程$p(\varrho)= \varrho^γ$，$γ> 1$都是有效的.
2022-03-20 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow with Vacuum
建立了三维可压缩等熵流的Navier-斯托克斯方程到Euler方程的粘性消失极限。研究了粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程在任意大的初始值和真空下存在唯一的正则解，其寿命在粘性极限为零时一致为正.特别值得注意的是，通过引入一个“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构，我们还可以给出$\displaystyle\Big(ρ^{\frac{γ-1}{2}}, u\Big)$在$H^3$空间和$ρ^{\frac{δ-1}{2}}$在$H^2$空间的一致有界估计（绝热指数$γ>1$和$1<δ\leq \min\{3, γ\}$），从而使$L^{\infty}([0, T]; H^{s'})$中粘性流的正则解强收敛于无粘流的正则解（对于任何$s'\in [2, 3)$）空间，速率为$ε^{2(1-s'/3)}$。此外，我们指出，我们的框架在本文中是适用于其他的物理维度，说1和2，一些小的修改。本文基于我们2015年的早期预印本。
2019-04-08 math.AP
1-D Isentropic Euler flows: Self-similar Vacuum Solutions
该研究针对原点左侧初始为真空的一维等熵欧拉系统自相似解，分析不同声速衰减模式下马赫数等参数对解的形态与全局存在性的影响，明确了三类解的结构及全局解存在的条件。
2023-12-12 math.AP
Strichartz estimates and gallery waves for the irrotational compressible Euler equation in a vacuum setting
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文针对物理真空中的无旋可压缩欧拉方程，通过速度势转化为声波方程，研究线性化模型的Strichartz估计，定义画廊波并证明估计，同时构造波包证明导数损失，暗示低正则性结果最优。
2026-10-06 math.AP
Global expanding solutions of compressible Euler equations with small initial densities
我们证明了真空自由边界可压缩欧拉流的一个大类的全球时间扩展解决方案的存在性，而不依赖于一个潜在的有限维家庭的特殊仿射解的流动。
2019-04-01 math.AP
On Spherically Symmetric Motions of the Atmosphere Surrounding a Planet Governed by the Compressible Euler Equations
我们考虑球对称运动的无粘可压缩气体围绕一个固体球的核心重力下。平衡点以有限半径接触真空，其中一个平衡点周围的线性化方程具有时间周期解。为了证明线性化，我们应该构造真解，使这个时间周期解加上平衡点是第一近似。但这使我们遇到了由接触真空的自由边界上的奇点引起的困难。我们用Nash-Moser定理来解决这个问题。
2015-02-15 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, I: 3D Euler equations
本文研究了无限膨胀球中可压缩流体（包括无粘气体、粘性气体和Boltzmann气体）的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，作为我们三篇论文的第一部分，我们将通过得到精确的密度函数的上下上界来证实可压缩无粘流体的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Shock-free Solutions of the Compressible Euler Equations
研究了大数据下可压缩Euler方程无激波解的结构。我们描述的条件下，Rarefective/压缩字符的解决方案的变化，和条件下形成的真空渐近。我们提出了几个新的例子，无冲击的解决方案，其中展示了大量的各种行为。
2012-04-02 math.AP
Well/ill posedness for the Euler-Korteweg-Poisson system and related problems
在$R^3$中考虑了一般Euler-Korteweg-Poisson方程组，并补充了空间周期边界条件，其中的量子流体动力学方程和经典毛细流体动力学方程作为特例被恢复.我们表明，该系统承认无限多个全球的时间弱解的任何足够光滑的初始数据，包括消失的初始密度的情况下-真空区。此外，有一个庞大的家庭的初始数据，柯西问题具有无穷多个耗散弱解，即弱解满足能量不等式。最后，我们建立了一类非真空解的弱-强唯一性。
2021-03-18 math.AP
Blow-up of Smooth Solutions to the Euler-Poisson Equations
本文证明了高维$(n\geq3)$中具有排斥力或吸引力的全Euler-泊松方程和等熵Euler-泊松方程Cauchy问题的光滑解在大类初始数据下的有限时间爆破.它不要求初始数据具有紧支撑或在任何有限区域包含真空。
2013-10-26 math.AP
Optimal time-dependent lower bound on density for classical solutions of 1-D compressible Euler equations
对于可压缩Euler方程，即使初始值一致远离真空，解也可以在无限时间内逼近真空。在欧拉方程的研究中，获得精确的密度下界是至关重要的。本文对一维等熵和全Euler方程的初值问题，假设初始密度有正下界，证明了对于任意的$\textstyle 0<δ\ll 1$，经典解中的密度函数分别有$\textstyle O(1+t)^{-1}$和$\textstyle O(1+t)^{-1-δ}$阶的正下界，其中$t$是时间.这些界限的顺序分别是最优或几乎最优的。此外，对于欧拉坐标系$(y,t)\in\mathbb{R}\times[0,T)$中的经典解，我们证明了速度$u$满足$u_{y}(y,t)$从上到下一致有界于一个与$T$无关的常数，尽管当梯度爆破发生时，即激波形成时，$u_{y}(y,t)$趋于负无穷大.
2015-09-16 math.AP
Existence of solutions to gas expansion problem through a sharp corner for 2-D Euler equations with general equation of state
本文研究了具有凸状态方程的二维拟定常可压缩欧拉方程组的气体膨胀问题。这个问题可以看作是中心简单波与平面稀疏波的相互作用。利用特征分解和Bootstrap方法，研究了几类二维自相似Euler方程的Goursat型边值问题，得到了相应二维黎曼问题在真空边界上解的整体存在性.此外，我们制定了新的二维修正浅水方程，并解决了溃坝型问题，作为这项工作的应用。此外，我们还恢复了某些状态方程，这提供了一个检查，在这篇文章中得到的结果实际上是正确的，从现有文献的结果。
2023-02-21 math.AP
Global Existence and Asymptotic Equivalence to Barenblatt-type Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Damped Compressible Euler Equations in M-D
本文证明了2D和3D带阻尼可压缩Euler方程物理真空自由边界问题的整体存在性，通过提升扰动时间导数的衰减率确保时间可积性，并证明其渐近等价于Barenblatt自相似解，同时统一了时间依赖与时间无关阻尼情形的处理。
2025-11-05 math.AP
A Remark on the Matter-Vacuum Matching Problem for Axisymmetric Metrics Governed by the Einstein-Euler Equations
在含有质量密度支持的任意大的有界区域中，构造了由缓慢旋转的理想流体的Einstein-Euler方程控制的轴对称定态度规.然而，度量的全局延拓问题仍然是开放的。另一方面，所谓的物质真空匹配问题，特别是克尔度规的源问题，已经被几位作者讨论过。这可以被视为从相反的方向解决同一个开放问题的方法。我们对这个公开问题给出了一个评论。
2019-07-21 gr-qc math.AP
An Application of the Nash-Moser Theorem to the Vacuum Boundary Problem of Gaseous Stars
我们一直在研究具有物理真空边界的气态恒星的球对称运动，这些边界分别由非相对论理论中的Euler-泊松方程和相对论理论中的Einstein-Euler方程控制。问题是构造的解决方案，其第一近似是小的时间周期解的线性化问题的平衡和构造的柯西问题的平衡附近的解决方案。当$1/(γ-1)$是一个整数时，这些问题可以通过R的公式来解决，其中$γ$是真空附近气体的绝热指数。Nash-Moser定理的Hamilton本文讨论了J.T.将Nash-Moser定理推广到$1/(γ-1)$不是整数但足够大的情形。
2016-09-28 math.AP
Well-posedness of 1-D compressible Euler-Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的一维可压缩Euler-泊松方程。它通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数为$1<γ<3$的情况下，建立了经典解的局部适定性.
2011-05-03 math-ph math.AP math.MP
On slowly rotating axisymmetric solutions of the Euler-Poisson equations
当绝热指数$γ$属于$(\frac65,\frac32]$时，我们构造了描述多变气体星内部结构的欧拉-泊松方程的定常轴对称解.将问题表示为一个非线性积分方程，用迭代法求解。利用这种方法，不仅得到了解的存在性，而且阐明了解的物理真空条件和星表面的扁率等性质。
2016-11-09 math.AP
On Non-uniqueness of continuous entropy solutions to the isentropic compressible Euler equations
本文考虑三维周期区域中等熵可压缩Euler方程在一般压力律下的Cauchy问题。对于任何远离真空的光滑初始密度，我们构造了无穷多个熵解，其中不存在激波。特别地，构造的密度是光滑的，并且对于$α<1/7$，动量是$α$-Hölder连续的。同时，我们给出了一个严格满足熵不等式的连续熵解。
2021-09-24 math.AP
Almost Global Solutions to the Three-dimensional Isentropic Inviscid Flows with Damping in Physical Vacuum Around Barenlatt Solutions
对于声速为$C^{ {1}/{2}}$ -H $\ddot{\rm o}$ lder连续穿过带阻尼可压缩欧拉方程真空边界的三维真空自由边界问题，在没有任何对称性假设的情况下，证明了当初始数据是Barenblatt自相关函数的小扰动时，光滑解的几乎整体存在性，类似的解决方案，相应的多孔介质方程简化通过达西定律。证明了若初始扰动的大小为$ε$，则光滑解的存在时间至少为$\exp(ε^{-2/3})$阶.分析的关键问题是缓慢的{ \em次线性}增长的真空边界的顺序为$t^{1/(3γ-1)}$，其中$γ>1$是绝热指数的气体。这与目前可用的真空自由边界问题的扩展解的时间整体存在性理论形成鲜明对比，其中可压缩欧拉方程的物理奇异性使得真空边界的扩展速率是线性的。本文所得结果与T.- P. Liu的特解的构造。
2019-10-12 math.AP
Waiting Time Solutions in gas dynamics
本研究针对一维可压缩欧拉方程，构造了半直线真空边界下满足特定绝热指数的连续自相似等待时间解族，揭示了其从静止真空界面到运动真空边界的行为转变规律及相关正则性特征。
2025-01-14 math.AP
Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
2015-10-17 math-ph math.AP math.MP
Global non-isentropic rotational supersonic flows in a semi-infinite divergent duct
研究了二维定常全欧拉方程组的超声速绕流。本文建立了一个在半无限扩压管道中的整体非等熵旋转超声速流动。流动满足管道壁上的滑移条件，并且在管道的入口处给出流动的状态。用特征线法构造了解。整体存在性的主要困难是解的一致先验$C^1$范数估计很难得到，特别是当解趋于真空状态时。本文导出了二维定常全Euler方程组的一组特征分解。利用这些分解，我们得到解的导数的一致先验估计。给出了真空出现的一个充分条件。我们还表明，如果有一个真空，那么真空总是相邻的壁之一，气体和真空之间的界面必须是直的。
2020-03-23 math.AP
Singular solutions to the Riemann problem for the pressureless Euler equations with discontinuous source term
本文考虑了带间断源项的无压Euler方程的黎曼问题。将广义Rankine-Hugoniot条件与特征线法相结合，得到了不同情况下的三角洲激波解，反映了源项对三角洲激波阵面的影响。此外，在Riemann解的构造过程中，还观察到一些有趣的现象，如δ激波的消失和真空态的出现等。
2017-12-12 math.AP
Physical Vacuum Problems for the Full Compressible Euler Equations: Low-regularity Hadamard-style Local Well-posedness
该研究针对物理真空中的非等熵可压缩欧拉方程，采用欧拉坐标框架，在低正则性加权Sobolev空间中建立了Hadamard型局部适定性，同时得到精确先验能量估计与延拓准则。
2025-08-01 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for solutions to the relativistic Euler equations with a moving vacuum boundary
我们研究了Minkowski时空背景下的相对论性Euler方程。我们假设的状态方程和初始数据是著名的物理真空边界条件，这在以前的工作中发挥了重要作用的非相对论可压缩欧拉方程的相对论类似物。我们的主要结果是推导，相对于拉格朗日（也称为共同移动）坐标，本地的时间先验估计的解决方案。该解具有流体-真空边界，由流体四速输运，沿该边界方程的双曲性退化。在这种情况下，相对论欧拉方程等价于一个退化的准线性双曲波映射系统，不能用标准的能量方法处理。
2015-11-23 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for the linearized relativistic Euler equations with a physical vacuum boundary and an ideal gas equation of state
本文研究具有物理真空边界和理想气体状态方程的相对论欧拉方程，通过选择合适的热力学变量并建立加权记账方案，在加权Sobolev空间中证明了线性化系统的先验能量估计。
2024-11-20 math-ph math.AP math.MP
