Existence and stability of steady noncharacteristic solutions on a finite interval of full compressible Navier-Stokes equations
本文研究一维全可压缩Navier-Stokes方程的激波管问题，证明任意非特征数据下稳态解的存在性，并通过数值实验展示唯一性与时间渐近稳定性，同时给出凸熵状态方程下解非唯一及Hopf分岔的例子，并讨论一般粘性守恒律系统的稳态存在性与稳定性。
2023-04-12 math.AP
Weak* Solutions II: The Vacuum in Lagrangian Gas Dynamics
我们开发了一个框架，使意义上的解决方案包含真空拉格朗日气体动力学。在真空和接近真空时，比容变成无穷大，封闭的真空由狄拉克质量表示，所以它们不能在通常的弱意义上处理。然而，弱 * 解决方案最近推出的作者可以扩展到包括解决方案包含真空。我们提出了这些自然真空解决方案的定义，并提供明确的例子，证明了他们的一些功能。为了清楚起见，我们的例子是等熵的，我们简要地讨论了扩展到气体动力学的完整$3\times3$系统。我们还将我们的方法扩展到一维动态弹性，以表明断裂不能形成熵解。
2017-09-01 math.AP
Asymptotic Behavior of a Viscous Liquid-Gas Model with Mass-Dependent Viscosity and Vacuum
本文研究了粘性系数与质量有关的井内和管道内的粘性气液两相流模型的两类自由边界值问题。液体被视为不可压缩流体，而气体被假定为多变的。当初始质量分别与真空间断和连续连接时，得到了质量函数$n(x,t)$，m（x，t）$的渐近性质和衰减率，改进了\cite{Zhu}中关于斯托克斯方程的相应结果.
2011-02-17 math.AP
Global Solutions to the Gas-Vacuum Interface Problem of Isentropic Compressible Inviscid Flows with Damping in Spherically Symmetric Motions and Physical Vacuum
对于三维可压缩阻尼Euler方程在连续近真空边界下的声速为$C^{{1}/{2}}$ $\ddot{\rm o}$的物理真空自由边界问题，证明了球对称光滑解的整体存在性，并证明了当初始值为Barenblatt解的小扰动时，该球对称光滑解收敛于具有相同总质量的多孔介质方程的Barenblatt自相似解.通过构造具有时空权的非线性泛函，给出了在大时间、真空边界和对称中心附近解的性质，并给出了非线性能量估计和椭圆估计，从而得到了具有密度率的逐点收敛、速度在最高范数下的收敛速度和物理真空边界的精确扩张速度.
2014-10-30 math.AP
Delta shocks and vacuum states for the isentropic magnetogasdynamics equations for Chaplygin gas as pressure and magnetic field vanish
本文研究等熵Chaubergin气体磁气体动力学方程组的黎曼问题以及当压力和磁场消失时δ激波和真空态的形成。首先，解析求解了Chaubergin气体等熵磁气体动力学方程组的黎曼问题。其次，严格证明了当压力和磁场均为零时，包含两个激波的Riemann解趋于输运方程的δ激波解，两个激波之间的中间密度趋于形成δ激波的加权$δ$ -测度;而包含两个稀疏波的Riemann解则趋向于输运方程的两接触间断解，两个接触间断之间的中间状态是真空状态。
2015-03-29 math.AP
Global dynamics of viscous gaseous stars in a physical vacuum
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA-Shanghai, and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海中心数学实验室和教育部线性代数与计算科学重点实验室，上海交通大学）
研究物理真空中粘性气态恒星自由边界问题，针对球对称和正压运动，通过分析三维可压缩纳维-斯托克斯-泊松方程，在无初始数据大小限制下建立经典解全局适定性，解在移动边界光滑且捕捉相关边界行为。
2026-10-06 math.AP
Well-posedness of compressible Euler equations in a physical vacuum
气体和流体动力学中的一个重要问题是理解真空态的行为，即系统在真空存在下的行为。特别是，物理真空，其中的边界移动与一个非平凡的有限法向加速度，自然出现在气态恒星或浅水运动的研究。尽管它很重要，但在真空附近只有很少的数学结果。主要困难在于物理系统沿真空边界退化。本文将具有物理真空的多变气体的三维可压缩Euler方程视为一个自由边界问题，建立了该方程的局部时间适定性。
2010-05-24 math.AP
An Application of the Nash-Moser Theorem to the Vacuum Boundary Problem of Gaseous Stars
我们一直在研究具有物理真空边界的气态恒星的球对称运动，这些边界分别由非相对论理论中的Euler-泊松方程和相对论理论中的Einstein-Euler方程控制。问题是构造的解决方案，其第一近似是小的时间周期解的线性化问题的平衡和构造的柯西问题的平衡附近的解决方案。当$1/(γ-1)$是一个整数时，这些问题可以通过R的公式来解决，其中$γ$是真空附近气体的绝热指数。Nash-Moser定理的Hamilton本文讨论了J.T.将Nash-Moser定理推广到$1/(γ-1)$不是整数但足够大的情形。
2016-09-28 math.AP
On a Local Existence Theorem for the Evolution Equation of Viscous Gaseous Stars in a Physical Vacuum
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA–Shanghai, and MOE–LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海数学中心与教育部高等学校动力学国家重点实验室，上海交通大学）
针对三维可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的自由边界问题，在球对称正压运动下建立了经典解的局部适定性，并捕捉了所有绝热指数γ>4/3的Lane-Emden星型配置的物理真空边界行为。
2026-10-05 math.AP
Asymptotic Stability of the Lane-Emden Solutions for the Viscous Gaseous Star Problem with Degenerate Density Dependent Viscosities
本文证明了当绝热指数$γ$处于稳定区$(4/3, 2)$时，粘性气体星球对称运动的Lane-Emden解的非线性渐近稳定性，其中粘性气体星的密度相关剪切粘度和体粘度在真空处为零，通过建立可压缩Navier-Stokes方程真空自由边界问题在真空边界上一致的整体时间正则性，具有球对称性的Poisson方程组，它保证了强解的整体存在性，该强解捕捉了精确的物理行为，即声速在真空边界上是连续的，演化的真空边界、密度和速度的大时间渐近一致收敛性到具有详细收敛速度的Lane-Emden解，以及真空边界附近解的详细的大时间行为。本文将作者的\cite{LXZ}中的结果推广到真空状态下简并的密度相关粘度的情况。
2015-07-04 math.AP
Convergence Rates to Stationary Solutions of a Gas-liquid Model with External Forces and Vacuum
本文研究了具有外力和一般压力定律的气液模型解的渐近性态。在适当的初始条件和$γ>1$的假设下，若$θ\in(0,\fracγ{2}]\cap(0,γ-1]\cap(0,1-αγ]$满足，通过对加权估计的改进，证明了弱解$(cQ(x,t),u(x,t))$渐近于平稳解.另外，如果$θ\in(0,\fracγ{2}]\cap(0,γ-1)\cap(0,1-αγ]$满足条件，则根据\cite{Fang-Zhang4}的思想，在$L^\infty$范数意义下，估计了解在时间趋于无穷大时的稳定率.
2011-10-28 math.AP
Propagation of uniform boundedness of entropy and inhomogeneous regularities for viscous and heat conductive gases with far field vacuum in three dimensions
由于熵方程的高度简并性和奇异性，粘性和导热多变气体的物理熵在真空存在下表现出奇异性，因此研究其动力学是一个挑战。本文证明了在$\mathbb R^3$中，只要初始真空只出现在初始密度衰减适当缓慢的远场，则粘性导热气体的熵的一致有界性和速度、温度的非均匀Sobolev熵可以在该模型中传播。精确地证明了，对于可压缩热传导斯托克斯方程Cauchy问题的任何强解，只要初始密度仅在远场以不超过$O(\frac{1}{|x|^2})$的速率为零，则相应的熵保持一致有界，且速度和温度的$L^2$传播到解的存在时刻.主要工具是一些奇异加权能量估计和一个精心设计的De Giorgi型迭代技术。在建立熵的上下界上界时，对不同的方程进行De Giorgi型迭代。
2021-11-28 math.AP
Multi-dimensional centered rarefaction waves of gas dynamics with vacuum states
Hunan University（湖南大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究针对特定多方气体的二维等熵可压缩欧拉方程，证明了带真空态的R-真空态-R构型的结构稳定性，为黎曼问题的熵解构造提供了关键理论依据。
2026-10-22 math.AP
On Nonlinear Asymptotic Stability of the Lane-Emden Solutions for the Viscous Gaseous Star Problem
本文证明了当绝热常数$γ$在稳定范围$(4/3, 2)$内时，粘性气体星球对称运动的Lane-Emden解的非线性渐近稳定性.结果表明，对于具有相同质量的Lane-Emden解的小扰动，粘性星球对称可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的真空自由边界问题存在唯一的整体（在时间上）强解，并且该解捕获了声速为$C^{{1}/{2}}$的精确物理行为-H $\ddot{\rm o}$在真空边界上是连续的，只要$γ$位于$(4/3, 2)$中。关键是要建立在真空边界上一致的整体时间正则性，这保证了演化的真空边界、密度和速度的大时间渐近一致收敛性与Lane-Emden解的大时间渐近收敛速度以及真空边界附近解的详细大时间行为。
2015-12-25 math.AP
Formation of vacuum state and delta-shock in the solution of two-dimensional Riemann problem for zero pressure gas dynamics
本文研究二维无压欧拉方程三片常值黎曼问题，利用广义特征分析推导出九种拓扑不同的解模式，揭示了delta激波与真空态的形成机制，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-23 math.AP
On the expansion of a wedge of van der Waals gas into vacuum III: interaction of fan-shock-fan composite waves
本文研究非理想气体楔形物向真空膨胀时扇形波-激波-扇形波复合波的相互作用，通过曲率分析、Liu 扩展熵条件、速矢端线变换与特征分解，确定激波性质并构造全局分片光滑解。
2025-05-14 math.AP
Waiting Time Solutions in gas dynamics
本研究针对一维可压缩欧拉方程，构造了半直线真空边界下满足特定绝热指数的连续自相似等待时间解族，揭示了其从静止真空界面到运动真空边界的行为转变规律及相关正则性特征。
2025-01-14 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, I: 3D Euler equations
本文研究了无限膨胀球中可压缩流体（包括无粘气体、粘性气体和Boltzmann气体）的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，作为我们三篇论文的第一部分，我们将通过得到精确的密度函数的上下上界来证实可压缩无粘流体的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Local well-posedness of the vacuum free boundary of 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文研究真空自由边界粘性气体的三维运动。我们使用余法向导数来建立系统的局部适定性。本文的一个重要优点是，我们不需要任何强相容性条件的初始数据方面的加速度。
2019-05-23 math.AP
Well-posedness for compressible Euler equations with physical vacuum singularity
可压缩气体流动理论中的一个重要问题是理解真空态的奇异行为。主要困难在于系统在真空边界处退化，在那里特征重合且具有无界导数。在本文中，我们克服了这个困难，提出了一个新的提法和新的能量空间。本文建立了一维可压缩等熵流Euler方程的局部时间适定性，并在某些空间中引入了物理真空奇异性。
2008-06-11 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, III: the 3-D Boltzmann equation
本文是\cite{Euler}和\cite{NS}工作的继续，在这两篇文章中，作者分别建立了无粘气体和粘性气体在无限膨胀球中光滑可压缩流动的整体存在性。本文研究了无限膨胀球中可压缩Boltzmann气体的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，我们将通过得到宏观密度函数的精确上下上界来证实玻尔兹曼方程的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
On a Class of Global Solutions to 3D Free-Boundary Relativistic Euler Equations with a Physical Vacuum Boundary
Vanderbilt University（范德堡大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了具有物理真空边界的相对论欧拉方程的一类全局解，通过构造特定初始数据，得出了具有球对称性和小初始密度的渐近线性扩展解。
2026-01-21 math.AP
Local Well-posedness of the three dimensional compressible Euler--Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的三维可压缩欧拉-泊松方程。这种流体系统通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数满足$1 < γ< 3$的条件下，证明了一类加权Sobolev空间中初值问题经典解的局部存在性.
2014-05-19 math.AP
Global Existence and Large-time Behavior of Solutions to the Cauchy Problem of One-dimensional Viscous Radiative and Reactive Gas
虽然有界区域上一维粘性辐射和反应气体初边值问题在两种典型边界条件下的整体可解性和解的大时间行为的精确描述已有许多结果，但对于无界区域上的相应问题，至今尚无结果.本文研究了具有给定大初值的一类非线性系统的Cauchy问题，主要目的是构造其在非真空常平衡态附近的整体光滑非真空解，并研究了这种平衡态的时间渐近非线性稳定性.分析的关键是推导出比容和温度的一致正的上下界上界。
2017-05-03 math.AP
Existence of solutions to gas expansion problem through a sharp corner for 2-D Euler equations with general equation of state
本文研究了具有凸状态方程的二维拟定常可压缩欧拉方程组的气体膨胀问题。这个问题可以看作是中心简单波与平面稀疏波的相互作用。利用特征分解和Bootstrap方法，研究了几类二维自相似Euler方程的Goursat型边值问题，得到了相应二维黎曼问题在真空边界上解的整体存在性.此外，我们制定了新的二维修正浅水方程，并解决了溃坝型问题，作为这项工作的应用。此外，我们还恢复了某些状态方程，这提供了一个检查，在这篇文章中得到的结果实际上是正确的，从现有文献的结果。
2023-02-21 math.AP
On a nonisothermal ideal gas Navier-Stokes-Fourier equations
本文研究了一个粘性系数依赖于密度且在真空中为零的非等温可压缩Navier-Stokes-Fourier模型。证明了周期区域Ω= T3中变分弱解的序列稳定性.重点是压强由P = Rρθ给出。
2016-06-16 math.AP
Gradient blowup of smooth vacuum solutions to 1D compressible Euler equations
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究1D可压缩欧拉方程在半轴上的解，发现初始光滑且平方可积的解在有限时间内过渡到边界处C^{1-μ}正则性，导致边界处梯度爆炸。
2026-05-01 math.AP
An Eulerian-Lagrangian Formulation of the Compressible Euler Equations with Vacuum
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学系）
本文提出了一种新的欧拉-拉格朗日公式，用于求解具有真空的可压缩等熵欧拉方程，展示了在一般压力律下的短期解，并在真空存在的情况下保持良好定义，无需特殊对称化处理。
2026-05-18 math.AP
Local well-posedness of strong solutions to the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
Shenzhen University（深圳大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了三维外部领域中压缩性纳维-斯托克斯方程在粘度为密度幂函数且初始密度趋于远场真空时强解的局部适定性，方法克服了边界项和远场真空的困难，并使δ的选择与气体系数无关。
2026-02-04 math.AP
A priori estimates for the linearized relativistic Euler equations with a physical vacuum boundary and an ideal gas equation of state
本文研究具有物理真空边界和理想气体状态方程的相对论欧拉方程，通过选择合适的热力学变量并建立加权记账方案，在加权Sobolev空间中证明了线性化系统的先验能量估计。
2024-11-20 math-ph math.AP math.MP
Expansion of a compressible gas in vacuum
刘太平\cite{Liu\_JJ}介绍了气体被真空包围时等熵欧拉系统的“物理解”概念。这个概念可以解释为，波前是由声速的霍德尔奇点产生的力驱动的。我们要解决的问题是，这种加速度何时出现，或者何时锋面只是以恒定速度运动。我们从\cite{Gra,SerAIF}知道，对于适当的初始数据，具有非加速锋的光滑等熵流在时间上是全局存在的。在偶数空间维中，这些解对所有的$t\in\R$都是存在的，我们称它们是{ \em eternal}。我们得到了一个关于初值的充分条件，在此条件下，边界奇异性必然出现。因此，我们表明，在偶数维的情况下，永恒的流动与非加速前不存在于奇数空间维度。在一维空间中，我们给出了物理解的精确定义。我们表明，对于无激波流动，它们的渐近两端$t\rightarrow\pm\infty$是密切相关的。
2015-04-07 math.AP physics.class-ph
Delta-shocks and vacuums in zero-pressure gas dynamics by the flux approximation
本文利用含压力的双参数通量逼近求解等熵 Euler 方程 Riemann 问题，严格刻画零压极限下 delta 激波、双接触间断及真空态的形成机制。
2014-09-22 math-ph math.AP math.MP
Local Well-Posedness of Dynamics of Viscous Gaseous Stars
建立了可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组在球对称等熵运动下真空自由边界问题强解的局部时间适定性.我们的结果捕获的物理真空边界表现的Lane-Emden星配置的所有绝热指数$γ>{6/5}$。
2007-06-12 math-ph math.AP math.MP
On the well-posedness of a linearized plasma-vacuum interface problem in ideal compressible MHD
研究了理想可压缩磁流体力学（MHD）中等离子体-真空界面问题线性化后的初边值问题。我们假设等离子体和真空区是无界区域，等离子体密度不是连续地趋于零，而是跳跃。对于我们进行线性化的基本状态，我们发现两种情况下的“冻结”系数问题的适定性：“气体动力学”的情况下，“纯MHD”的情况下。在“气体动力学”的情况下，我们假定总压的法向导数的跃变总是负的。在“纯MHD”的情况下，这个条件可以被违反，但等离子体和真空磁场被假定为非零和非平行于彼此的界面上的任何地方。对于这种情况下，我们证明了一个基本的先验估计在各向异性加权索伯列夫空间$H^1_*$的变系数问题。
2010-05-22 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of 1-D compressible Euler-Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的一维可压缩Euler-泊松方程。它通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数为$1<γ<3$的情况下，建立了经典解的局部适定性.
2011-05-03 math-ph math.AP math.MP
Entropy-bounded solutions to the compressible Navier-Stokes equations: with far field vacuum
熵是流体的基本状态之一，在粘性情况下，它所满足的方程在接近真空的区域中是高度奇异的。尽管熵在气体动力学中很重要，但对真空区附近熵行为的数学分析却很少进行;特别是，在真空存在的情况下，无论是在远场还是在某些孤立的内点，熵是否保持有界性都是未知的。本文的结果表明，如果真空只出现在远场，而密度在远场衰减足够慢，则理想气体的熵在时间上局部或整体保持一致有界性。精确地说，我们考虑了一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题，在远场仅存在真空的情况下，建立了熵有界解的局部和整体存在唯一性.与初始密度为紧支撑的情形不同，初始密度为慢衰减的可压缩Navier-斯托克斯方程可以在非齐次索伯列夫空间中传播。
2017-10-18 math-ph math.AP math.MP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Physical Vacuum Problems for the Full Compressible Euler Equations: Low-regularity Hadamard-style Local Well-posedness
该研究针对物理真空中的非等熵可压缩欧拉方程，采用欧拉坐标框架，在低正则性加权Sobolev空间中建立了Hadamard型局部适定性，同时得到精确先验能量估计与延拓准则。
2025-08-01 math-ph math.AP math.MP
Isothermal Limit of Entropy Solutions of the Euler Equations for Isentropic Gas Dynamics
本文研究了等熵气体动力学欧拉方程在含有真空态的$L^\infty$中熵解的等温极限。证明了当绝热指数$L^\infty$.这是通过结合仔细的熵分析和精细的动力学公式与补偿紧凑性参数，以获得所需的统一估计的限制。熵分析包括仔细估计绝热指数$γ\to 1$时等熵和等温欧拉方程的相应熵对之间的关系。对具有一致有界初值的等熵Euler方程的熵解的动力学公式进行了改进，使得该公式中耗散测度的全变差关于$γ>1$是局部一致有界的.还给出了包含真空态的Riemann解的显式渐进分析。
2023-02-05 math-ph math.AP math.MP
