Global classical solutions to the compressible micropolar viscous fluids with large oscillations and vacuum
本文考虑三维可压缩微极粘性流的Cauchy问题，证明了当初值光滑，初始能量小，但可能有大的振荡，且初始密度可以包含真空态时，整体经典解的存在性.此外，还得到了解的大时间性态。
2022-05-27 math.AP
Sequential stability of weak martingale solutions to stochastic compressible Navier-Stokes equations with viscosity vanishing on vacuum
本文研究了在乘性随机噪声驱动下具有退化、密度依赖、粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程。考虑三维周期区域，证明了弱鞅解族是序列紧的。
2022-07-20 math.AP
A note on helicity conservation for compressible Euler equations in a bounded domain with vacuum
本文针对有界真空域中可压缩欧拉方程，利用内部正则性及边界条件，给出了弱解螺旋度守恒的充分条件。
2025-05-27 math.AP
A priori estimates for the free-boundary 3-D compressible Euler equations in physical vacuum
利用$p(ρ) = C_γρ^γ$给出的$γ>1$状态方程，证明了三维可压缩欧拉方程在移动{ \it物理}真空边界条件下的先验估计.真空条件要求在动态边界上的压力和密度消失，这就产生了退化的特征双曲{ \it自由边界}系统，可对称化的双曲型方程的标准方法不能应用于该系统。
2009-06-01 math.AP
Vacuum and singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的可压缩Euler方程的真空和奇异性。对于$1<γ\leq 3$，通过巧妙地构造新的控制函数，得到了任意经典解密度的下界估计.在此基础上，我们成功地证明了文[1]中公开的关于所有$λ$的奇异性形成定理，并研究了可压缩Euler方程在$γ=3$情形下的奇异性形成.
2022-01-20 math.AP
Local strong solution for the viscous compressible and heat-conductive fluids with vacuum in 2D space
本文考虑二维粘性可压缩导热流体方程组的柯西问题。在某些初始层相容条件下，建立了局部唯一强解的存在性定理。初始数据可以任意大，初始密度在任意集合中为零，远场态假设为真空。
2019-07-24 math.AP
Well-posedness of compressible Euler equations in a physical vacuum
气体和流体动力学中的一个重要问题是理解真空态的行为，即系统在真空存在下的行为。特别是，物理真空，其中的边界移动与一个非平凡的有限法向加速度，自然出现在气态恒星或浅水运动的研究。尽管它很重要，但在真空附近只有很少的数学结果。主要困难在于物理系统沿真空边界退化。本文将具有物理真空的多变气体的三维可压缩Euler方程视为一个自由边界问题，建立了该方程的局部时间适定性。
2010-05-24 math.AP
Time-Asymptotics of Physical Vacuum Free Boundaries for Compressible Inviscid Flows with Damping
本文证明了可压缩无粘阻尼流动运动真空边界的时间渐近性的首项为相应多孔介质方程的Barenblatt自相似解的引项，该方程是通过达西定律简化动量方程得到的，并分别在一维和三维球对称运动中考虑了质心移动的可能性.这给出了相应真空自由边界问题解的大时间渐近性态的完整描述。本文所得到的结果是第一个关于可压缩无粘流体物理真空边界的大时间渐近性的结果。
2020-05-09 math.AP
Local Well-posedness of the three dimensional compressible Euler--Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的三维可压缩欧拉-泊松方程。这种流体系统通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数满足$1 < γ< 3$的条件下，证明了一类加权Sobolev空间中初值问题经典解的局部存在性.
2014-05-19 math.AP
Global strong solutions to the 3D full compressible Navier-Stokes system with vacuum in a bounded domain
本文利用Bootstrap方法建立了三维可压缩真空Navier-Stokes方程组在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的强解的整体适定性，条件是粘性系数$λ$和$μ$满足$7λ>9μ$，初值$ρ_0$和$u_0$满足$\|ρ_0\|_{L^\infty(Ω)}$和$\|ρ_0|u_0|^5\|_{L^1(Ω)}$足够小.
2017-09-13 math.AP
Local well-posedness of the vacuum free boundary of 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文研究真空自由边界粘性气体的三维运动。我们使用余法向导数来建立系统的局部适定性。本文的一个重要优点是，我们不需要任何强相容性条件的初始数据方面的加速度。
2019-05-23 math.AP
An Eulerian-Lagrangian Formulation of the Compressible Euler Equations with Vacuum
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学系）
本文提出了一种新的欧拉-拉格朗日公式，用于求解具有真空的可压缩等熵欧拉方程，展示了在一般压力律下的短期解，并在真空存在的情况下保持良好定义，无需特殊对称化处理。
2026-05-18 math.AP
The vacuum boundary problem for the spherically symmetric compressible Euler equations with positive density and unbounded entropy
在存在自由真空边界的情况下，证明了具有正密度的球对称非等熵可压缩Euler方程在整体时间背景仿射解附近的全局稳定性.真空是实现尽管非零密度通过考虑一个负无界熵，我们使用一种新的加权能量的方法，使熵的指数将作为一个不断变化的权重来处理真空边界的退化。球对称在原点附近引入了一个坐标奇异性，为此我们采用了郭，Hadžić和Jang为欧拉-泊松系统开发的方法来解决我们的问题。
2020-10-01 math.AP
Global Solutions to the Gas-Vacuum Interface Problem of Isentropic Compressible Inviscid Flows with Damping in Spherically Symmetric Motions and Physical Vacuum
对于三维可压缩阻尼Euler方程在连续近真空边界下的声速为$C^{{1}/{2}}$ $\ddot{\rm o}$的物理真空自由边界问题，证明了球对称光滑解的整体存在性，并证明了当初始值为Barenblatt解的小扰动时，该球对称光滑解收敛于具有相同总质量的多孔介质方程的Barenblatt自相似解.通过构造具有时空权的非线性泛函，给出了在大时间、真空边界和对称中心附近解的性质，并给出了非线性能量估计和椭圆估计，从而得到了具有密度率的逐点收敛、速度在最高范数下的收敛速度和物理真空边界的精确扩张速度.
2014-10-30 math.AP
On Classical Solutions to the Cauchy Problem of the Two-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程在全二维空间上的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。当剪切粘度和体粘滞系数分别为正常数和密度的幂函数时，证明了二维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度在无穷远处衰减不太慢.此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。
2013-06-20 math.AP
Local existence of classical solutions to the 3D isentropic compressible Navier-Stokes-Poisson equations with degenerate viscosities and vacuum
本文通过引入拟对称双曲-退化椭圆耦合结构，在允许开集真空且无需相容性条件下，建立了三维等熵可压缩Navier-Stokes-Poisson方程经典解的局部适定性。
2024-07-22 math.AP
Weak-Strong uniqueness for compressible Navier-Stokes system with degenerate viscosity coefficient and vacuum in one dimension
本文证明了具有退化粘性系数和真空的一维可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性结果。换句话说，我们给出了在\cite{Jiu}中构造的弱解唯一的条件。新颖性在于处理包含真空的初始密度$ρ_0$。为此，我们使用了最近由Germain、Feireisl等人以及Mellet和Vasseur（见\cite{PG,Fei,15}）提出的相对熵概念，并结合了可压缩系统的新公式（\cite{cras,CPAM,CPAM1,para}）（更准确地说，我们引入了一个新的有效速度，使系统在密度上呈抛物线，在这个速度上呈双曲线）。
2014-11-27 math.AP
Global Well-Posedness and Large-Time Behavior of 1D Compressible Navier-Stokes System with Density-Depending Viscosity and Vacuum in Unbounded Domains
本文研究具有密度依赖粘性和大外力的一维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在粘性依赖于密度的一般假设下，我们证明了在大初值和真空条件下，Cauchy问题存在唯一的整体强（经典）解。此外，密度被证明是有界的从上述时间无关。因此，我们得到的大时间行为的解决方案没有外力。
2018-08-23 math.AP
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
2014-10-07 math.AP
Local well-posedness to the 2D Cauchy problem of full compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文研究二维完全可压缩磁流体动力学方程组在全平面$\mathbb{R}^2$上的柯西问题，无穷远处密度为零。利用空间加权能量方法，在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，得到了局部强解的存在唯一性.注意，初始温度不需要在无穷远处缓慢衰减。特别是，在内部域和远场的真空状态是允许的。
2022-01-23 math.AP
Global well-posedness for three-dimensional compressible viscous micropolar and heat-conducting fluids with vacuum at infinity and large oscillations
研究了三维可压缩粘性导热微极流体方程在无穷远处零密度的Cauchy问题的整体适定性。通过精细的能量估计，在仅依赖于系统中出现的参数和初始质量的小条件下，我们建立了整体强解的存在唯一性。特别地，初始质量可以是任意大的。这是对我们以前工作的改进[23]。此外，我们还将文[13]的结果推广到了无穷远处允许真空的情形。
2022-03-13 math.AP
Global Well-Posedness of Classical Solutions to the Cauchy problem of Two-Dimensional Baratropic Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Initial Data
在光滑初值条件下，对二维正压可压缩斯托克斯方程组的Cauchy问题，在剪切粘性为正常数，体粘性为$λ= ρ^β$且具有$β>4/3$的情况下，以真空态为远场，对初值大小没有限制，建立了整体强解和经典解的存在唯一性.
2013-06-20 math.AP
Global small solutions of heat conductive compressible Navier-Stokes equations with vacuum: smallness on scaling invariant quantity
本文考虑了真空存在和真空远场作用下热传导可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在一些正则性和相容性条件中，强解的整体适定性是在尺度不变量$\|ρ_0\|_\infty(\|ρ_0\|_3+\|ρ_0\|_\infty^2\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_2^2)(\|\nabla u_0\|_2^2+\|ρ_0\|_\infty\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_2^2)$足够小的假设下建立的，其小性仅取决于系统中的参数$R, γ, μ, λ,$和$κ$.总质量可以是有限的，也可以是无限的。
2019-06-20 math.AP
On steady solutions to vacuumless Newtonian models of compressible flow
本文证明了正压情形下定常可压缩Navier-Stokes方程组在真空下奇异的一类压力定律的弱解的存在性。我们考虑R^2中有界区域上的问题，该问题具有滑移边界条件。由于证明中使用的近似解的适当构造，得到的密度是有界的远离0（和无穷大）。由于P. - L. Lions，这意味着密度和速度梯度至少是Hölder连续的，这对于存在真空的经典等熵模型通常不成立。
2013-10-18 math.AP
A Beale--Kato--Majda criterion for the 3-D Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Vacuum
本文证明了具有非负初始密度的三维可压缩液晶流的强解的Beale-Kato-Majda爆破准则。更精确地说，强解存在的整体，如果$L^{1}(0,T;L^{\infty})$ -范数的梯度的速度$u$是有界的。我们的判据改进了X. Liu和L. Liu（\cite{LL}，A blow-up criterion for the compressable liquid crystals system，arXiv：1011.4399v2 [math-ph] 23 Nov. 2010）.
2011-11-29 math.AP
On classical solutions to the Cauchy problem of the 2D compressible non-resistive MHD equations with vacuum
本文研究了$\mathbb{R}^2$上以真空为远场密度的可压缩无阻MHD的Cauchy问题。证明了在初始密度和磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，二维Cauchy问题存在唯一的局部强解。此外，如果初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件，则强解成为经典解。此外，我们建立了一个二维可压缩无阻MHD的爆破判据，该判据仅依赖于密度和磁场。
2017-07-03 math.AP
Local smooth solutions of the free-boundary compressible primitive equations with physical vacuum
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文通过Nash-Moser方法结合Alinhac良好速度未知量和修正高度，处理自由边界几何与垂直速度重构导致的导数损失，建立了具有物理真空的三维可压缩原始方程光滑解的局部存在唯一性。
2026-09-17 math.AP
On the motion of three-dimensional compressible isentropic flows with large external potential forces and vacuum
研究了具有真空和任意大的外力的三维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的整体经典解的存在唯一性，只要初值是小能量的，唯一的定态严格远离真空.特别是，该解可能具有大的振荡并包含真空状态。对于间断初值的情形，我们也证明了弱解的整体存在性。同时得到了解的大时间行为。值得一提的是，本文中关于初值的相容性条件和外力的正则性条件都比现有文献中所假设的弱得多。
2011-11-09 math.AP
Energy equality for the compressible Primitive Equations with vacuum
本文针对含真空的可压缩原始方程弱解，给出各向同性与各向异性空间中保证能量等式成立的正则性充分条件，并利用CPE系统特殊结构得到区别于可压缩Navier-Stokes方程的新正则性结果。
2024-12-29 math.AP
Well-posedness of 1-D compressible Euler-Poisson equations with physical vacuum
本文研究具有移动物理真空边界条件的一维可压缩Euler-泊松方程。它通常用来描述自引力无粘气体恒星的运动。在绝热指数为$1<γ<3$的情况下，建立了经典解的局部适定性.
2011-05-03 math-ph math.AP math.MP
Existence results for compressible radiation hydrodynamics equations with vacuum
本文考虑三维可压缩等熵辐射流体力学方程组。当初始数据为任意大且包含真空且满足某些初始层相容条件时，首次建立了带真空的强解的局部存在性。初始质量密度不需要有界远离零，它可以在某个开集中消失或在无穷远处衰减。我们还证明了，如果初始真空不是如此不规则，那么初始数据的相容性条件是必要的，并充分保证存在唯一的强解。最后，我们证明了局部强解的爆破准则。对于压力律为$p_m=p_m(ρ)\in C^1(\mathbb{\overline{R}}^+)$的一般正压气流，也有类似的结果。
2014-10-31 math.AP
Global Well-Posedness with Large Oscillations and Vacuum to the Three-Dimensional Equations of Compressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文讨论了可压缩液晶材料运动的简化流体力学三维方程。在真空或非真空的远场条件下，证明了具有小能量但可能有大振荡的光滑初值的Cauchy问题的整体经典解的存在性.初始密度可以为零，真空集的空间测度可以任意大，特别是初始密度甚至可以有紧支集。作为一个副产品，大时间行为的解决方案也进行了研究。
2012-04-23 math.AP
Global Classical Solutions to 3D Compressible Navier-Stokes System with Vacuum in Bounded Domains under Non-Slip Boundary Conditions
本文研究3D等熵可压缩Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下的全局适定性，利用Lagrangian坐标分析区域内部与边界部分的密度真空二分性，证明了全局经典解的存在性。
2024-10-14 math.AP
Gradient blowup of smooth vacuum solutions to 1D compressible Euler equations
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究1D可压缩欧拉方程在半轴上的解，发现初始光滑且平方可积的解在有限时间内过渡到边界处C^{1-μ}正则性，导致边界处梯度爆炸。
2026-05-01 math.AP
Entropy-bounded solutions to the 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
真空区附近粘性、可压缩、热传导磁流体动力学流的熵行为的数学分析是一个具有挑战性的问题，因为熵的控制方程在真空区是高度退化和奇异的。特别是，它是未知的熵是否保持其有界性。本文研究了三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的Cauchy问题，方程组中只在无穷远处存在真空。我们表明，一致的有界性的熵和$L^2$的速度和温度的传播，提供了初始密度衰减适当缓慢的无穷远。主要的工具是基于奇异加权能量估计和De Giorgi型迭代技术开发的李和辛（arXiv：2111.14057）的三维完全可压缩Navier-Stokes系统。发展了一些新的数学技巧和有用的估计来推导熵的上下界和上界。
2022-05-17 math.AP
Blow-up criterion for a three-dimensional compressible non-Newtonian fluid with vacuum
本研究针对三维带真空可压缩非牛顿流体的Power Law模型，在任意幂律指数q>1条件下，建立了基于速度梯度L⁴(0,T;L^∞(Ω))范数的局部强解改进爆破准则。
2024-05-15 math.AP
Global weak solutions of 3D compressible magnetohydrodynamic equations subject to large external potential forces with discontinuous initial data and vacuum
Southwest University（西南大学）
本文研究了在大外部势能力作用下，三维可压缩磁流体动力学方程的全球弱解存在性，考虑了不连续初始数据和真空状态，并通过有效粘性通量估计克服了边界和外部力带来的困难。
2025-12-22 math.AP
On local strong and classical solutions to the three-dimensional barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
首先考虑了三维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的强解和经典解的局部适定性。首先证明了强解的局部存在唯一性，其中在适当的意义下去掉了\cite{cho1,K2,coi1}中提出的初始相容条件。然后，在一个附加的相容条件下，得到了强解在初值上的连续性。此外，当初始数据满足某些附加的正则性和相容性条件时，证明了该强解是经典解。
2019-05-27 math.AP
Local well-posedness of strong solutions to the compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
Shenzhen University（深圳大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了三维外部领域中压缩性纳维-斯托克斯方程在粘度为密度幂函数且初始密度趋于远场真空时强解的局部适定性，方法克服了边界项和远场真空的困难，并使δ的选择与气体系数无关。
2026-02-04 math.AP
Global Strong and Weak Solutions to the Initial-boundary-value Problem of 2D Compressible MHD System with Large Initial Data and Vacuum
本文研究了一般二维有界单连通区域中剪切粘性为正常数、体积粘性与密度的幂成正比的正压可压缩磁流体力学方程组。在初始密度为零的条件下，证明了在剪切粘度为正常数且体粘度为$λ=ρ^β$且$β>4/3$的情况下，二维可压缩MHD方程组的初边值问题存在整体强解和弱解，且对初值大小没有任何限制.我们知道，这是第一个关于可压缩MHD方程组在具有大初值和真空的一般二维有界区域上的整体强解存在性的结果。
2022-01-15 math.AP
Well-posedness in smooth function spaces for the moving-boundary 1-D compressible Euler equations in physical vacuum
具有移动物理真空边界的自由边界可压缩一维Euler方程组是一个特征的退化双曲型守恒律方程组。物理真空奇点（或简并率）要求声速$c= γρ^{γ-1}$与到真空边界距离的平方根成比例，近年来引起了人们的极大关注。我们建立了这个系统的唯一解的存在性在一个很短的时间间隔，这是光滑的（在索伯列夫空间）所有的方式移动边界。证明是建立在一个新的高阶Hardy型不等式结合近似的欧拉方程组成的一个特定的退化抛物正则化。我们的正则解可以看作是退化的黏性解。
2009-10-16 math.AP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of 2D compressible Navier-Stokes equations with large data and vacuum
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体积粘度$ł$为密度的幂函数，即$ł(\r)=\r^\b$与$\b>3$，则环面上周期边界条件的二维可压缩斯托克斯方程组存在唯一的整体经典解$(\r,u)$，该解可能包含$\mathbb{T}^2$的开集中的真空.注意，初始数据可以任意大以包含真空状态。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
Energy equality in the isentropic compressible Navier-Stokes equations allowing vacuum
众所周知，不可压Navier-Stokes方程组在$L^4 (0,T; L^4(Ω))$中的Leray-Hopf弱解是能量持久的，这是Lions [19]的结果。本文证明了Lions的能量平衡条件在适当的密度及其导数的可积性条件下，对允许真空的等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解也是有效的。这使我们能够建立各种充分条件，暗示能量相等的可压缩流动以及非均匀不可压缩Navier-斯托克斯方程。这是Yu在[32，Arch. Ration.机械分析：225（2017）]，我们的标准通过速度的梯度部分回答了梁在[18，Proc. Roy. A节（2020）]。
2021-08-21 math.AP
Singularities of solutions to compressible Euler equations with vacuum
给出了等熵、多变、理想流体流动的二维和三维可压缩Euler方程解的有限时间奇异性的两个结果。假设初始速度是对称的，并且要求初始声速在原点处为零。它们在索伯列夫空间$H^3$中是光滑的，但不需要有紧支撑。证明了速度场和声速的$H^3$范数在有限时间内爆破。
2012-03-22 math.AP
Regularity and dynamics of weak solutions for one-dimensional compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文针对一维可压缩Navier-Stokes方程含真空情形，建立了有限能量弱解的整体存在性与正则性，并证明了速度与密度的指数衰减及真空状态的定量动力学。
2025-09-01 math.AP
Global Solution to the Vacuum Free Boundary Problem with Physical Singularity of Compressible Euler Equations with Damping and Gravity
在空间维$n=1, 2, 3$中，证明了具有阻尼和重力的可压缩Euler方程的具有物理奇异性的真空自由边界问题的整体光滑解的存在性，其中初值是定态解的小扰动.此外，速度的指数衰减得到的$n=1, 2, 3$。指数快速收敛的密度和真空边界的定态解的$n=1$，并证明了$n=2, 3$，他们保持接近的定态解，如果他们这样做最初。证明是基于双曲型和抛物线型的加权估计，权重捕获真空状态附近的高阶法向导数的奇异行为，探索物理奇异性之间的平衡，将真空边界向外推，引力的作用将其向内拉，以及摩擦阻尼的耗散。本文是第一次得到无粘可压缩流体真空自由边界问题在非膨胀背景解下整体解的存在性。本文所发现的在真空态存在时的指数快速收敛性是所研究问题的一个新特点。
2021-10-28 math.AP
Global Existence of Classical Solutions to Full Compressible Navier-Stokes System with Large Oscillations and Vacuum in 3D Bounded Domains
研究了三维单连通有界区域中粘性、可压缩、导热、牛顿多变流体的完全可压缩Navier-Stokes方程组，该区域具有光滑边界，二维连通分量有限。对于速度为滑移边界条件，温度为Neumann边界条件的初边值问题，证明了经典解和弱解的整体存在性，这些解的能量很小，但可能有很大的振荡.特别地，密度和温度都允许初始为零。最后，还得到了密度、速度和温度的指数稳定性。此外，它表明，对于经典解，密度的振荡将在长期无界增长的指数速率提供真空出现（即使在一个点）的最初。这是第一个在一般的三维有界光滑区域上关于带真空的完全可压缩Navier-斯托克斯方程的经典解的整体存在性的结果.
2022-07-01 math.AP
The compressible Euler equations in a physical vacuum: a comprehensive Eulerian approach
本文研究气体动力学中可压缩欧拉方程的局部适定性问题。对于这个系统，我们考虑对应于物理真空的自由边界问题。尽管在这个系统中的明确的物理利益，在这个problemis的先前工作仅限于拉格朗日坐标，在高正则性空间。相反，本工作的目的是提供一个新的，完全欧拉的方法来解决这个问题，它提供了一个完整的，阿达玛风格的适定性理论，这个问题在低正则性索伯列夫空间。特别是，我们给出了新的证据的存在性，唯一性和连续依赖的数据与尖锐的，尺度不变的能量估计，和连续的标准。
2023-03-26 math.AP
Entropy-bounded solutions to the Cauchy problem of compressible planar non-resistive magnetohydrodynamics equations with far field vacuum
研究了具有零热传导的可压缩平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题。Li和Li（J.微分方程316：136- 157，2022）已经建立了这样一个模型的强解的整体存在性。然而，据我们所知，到目前为止，还没有结果的熵附近的真空区的行为，该模型。本文的主要创新之处在于对这一问题给予了积极的回应。更确切地说，通过一系列的先验估计，特别是奇异型估计，我们证明了熵的有界性可以传播到任何有限的时间，只要初始真空只存在于远场与足够慢的初始密度衰减。
2023-02-16 math.AP
Well-Posedness and Exponential Decay for the Navier-Stokes Equations of Viscous Compressible Heat-Conductive Fluids with Vacuum
本文在$\R^3$中研究无穷远真空下可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。对于不太规则的数据和较弱的兼容性条件比Cho-Kim \cite{CK2006}提出的，我们首先证明了属于一个更大的函数类的局部时间解的存在性，其中的唯一性可以证明。如果初始密度是正则的，则局部解实际上是远离初始时刻的经典解。当初始总能量适当小时，我们还建立了具有大振荡和真空的经典解的整体适定性。得到了整体解的指数衰减估计。
2021-10-27 math.AP
Well-Posedness for the Motion of Physical Vacuum of the Three-dimensional Compressible Euler Equations with or without Self-Gravitation
本文讨论了有无自引力作用下可压缩欧拉方程组的物理真空运动的适定性理论。首先证明了三维一般运动的经典解的一般唯一性定理。第二，对于球对称运动，在不施加一阶导数在对称中心为零的协调条件的情况下，在一个比三阶导数少的泛函空间中建立了一个新的局部时间存在性理论，通过构造合适的权值和截断函数，在\cite{10',7,16'}中计算二维运动，真空边界
2014-02-15 math.AP
Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
2015-10-17 math-ph math.AP math.MP
On classical solutions of the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑具有无穷大电导率的三维可压缩等熵MHD方程。当初始数据为任意大，包含真空，满足某些初始层相容条件时，首先证明了局部经典解的存在性。初始质量密度不需要远离零，并且可以在某个开集中消失。此外，我们还证明了速度梯度变形张量的$L^\infty$范数控制着可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}）（或强）解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，并且在稍后的某个时间失去其正则性，则奇点的形成必然是由于在临界时刻附近变形张量的失界引起的。我们的结果（见（1.12））与Ponce关于$3$ -D不可压Euler方程的判据\cite{pc}和黄力新关于$3$ -D可压斯托克斯方程的爆破判据\cite{hup}相同。
2014-01-25 math.AP
