Delta shock wave and interactions in a simple model case
不同的作者引入并采用了delta激波和奇异激波的概念，并且表明，利用这些额外的构建块，可以全局地解决一大类黎曼问题。本文的目的是研究这些新的解决方案，三角洲冲击波，与经典类型的解决方案的一种类型的相互作用。我们的模型问题是从磁流体力学的简化模型导出的$2 \times 2$系统。在本文件中使用的解决方案的概念可以简单地描述为类似于标准的，但与$L^{\infty}$ -功能取代的措施，在一个组件的解决方案。这里，delta函数由所谓的双侧delta函数表示。我们将从完整的相互作用结果中仅提及两个具体细节。在某些情况下，干扰结果可能包含不可过压缩的三角形激波，称为三角形接触间断。在δ激波和稀疏波相互作用过程中，可能出现某些$L_{loc}^{1}$函数。
2006-08-07 math.AP
Delta shock wave formation in the case of triangular hyperbolic system of conservation laws
本文描述了由“广义无压气体动力学模型”产生的三角形守恒律系统中由连续初值产生的$δ$激波。我们使用弱渐近方法。
2006-12-26 math.AP
Delta shocks and vacuum states for the isentropic magnetogasdynamics equations for Chaplygin gas as pressure and magnetic field vanish
本文研究等熵Chaubergin气体磁气体动力学方程组的黎曼问题以及当压力和磁场消失时δ激波和真空态的形成。首先，解析求解了Chaubergin气体等熵磁气体动力学方程组的黎曼问题。其次，严格证明了当压力和磁场均为零时，包含两个激波的Riemann解趋于输运方程的δ激波解，两个激波之间的中间密度趋于形成δ激波的加权$δ$ -测度;而包含两个稀疏波的Riemann解则趋向于输运方程的两接触间断解，两个接触间断之间的中间状态是真空状态。
2015-03-29 math.AP
Multidimensional delta-shock waves and the transportation and concentration processes
研究了多维守恒律系统$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρF(U))=0, \qquad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρN(U))=0, \quad x\in \bR^n, $$中的{ \it $δ$ -激波型解}，其中$F=(F_j)$是给定的向量场，$N=(N_{jk})$是给定的张量场，$F_j, N_{kj}:\bR^n \to \bR$，$j,k=1,...,n$ ; $ρ(x,t)\in \bR$，$U(x,t)\in \bR^n$ .这个系统的众所周知的特殊情况是标准形式$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρU)=0, \quad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρU\otimes U)=0, $$和相对论形式$$ ρ_t + \nabla\cdot(ρC(U))=0, \quad (ρU)_t + \nabla\cdot(ρU\otimes C(U))=0, $$的零压气体动力学，其中$C(U)=\frac{c_0U}{\sqrt{c_0^2+|U|^2}}$，$c_0$是光速。我们引入了构成上述系统PDMATHAMN-激波定义的积分恒等式，并利用这个定义导出了曲线PDMATHAMN-激波的Rankine-Hugoniot条件。我们表明，$δ$ -冲击连接{ \em运输过程和浓度过程}，并推导出$δ$ -冲击平衡定律，描述波阵面外…
2008-03-25 math-ph math.AP math.MP
Formation of vacuum state and delta-shock in the solution of two-dimensional Riemann problem for zero pressure gas dynamics
本文研究二维无压欧拉方程三片常值黎曼问题，利用广义特征分析推导出九种拓扑不同的解模式，揭示了delta激波与真空态的形成机制，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-23 math.AP
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Delta shock wave for a $3 \times 3$ hyperbolic system of conservation laws
本文研究了Temple类三守恒律双曲组的一维黎曼问题。这个系统是一个简化的最近提出的系统的五个守恒定律Bouchut和Boyaval模型粘弹性流体。一个重要的问题是，所考虑的$3 \times 3$系统是这样的，每个特征场是线性退化。我们展示了这个系统的黎曼问题。在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波型解的存在唯一性.
2015-05-26 math.AP
Flux-approximation limits of solutions to the Brio system with two independent parameters
利用通量近似方法，研究了具有两个独立参数的Brio系统的Riemann解的极限。解析地求解了摄动系统的黎曼问题，构造性地得到了四种解。结果表明，当双参数通量扰动为零时，扰动Brio系统的任意双激波解和双稀疏波解分别收敛到输运方程的δ激波解和真空解.此外，我们还特别注意了由扰动Brio系统导出的简化的守恒律组的黎曼问题，忽略了一些二次项。当Brio系统的一个纯参数趋于零时，由两个激波组成的Brio系统的解趋于该简化系统的Delta激波解。相反，包含两个稀疏波的解收敛到简化系统的接触间断和稀疏波。进一步阐明了双参数和单参数通量近似下δ激波的形成机制。
2019-01-05 math-ph math.AP math.MP
Intrinsic phenomena of delta shock waves in a more realistic Chaplygin Aw-Rascle model
本研究探讨了更现实扩展Chaplygin气体Aw-Rascle模型的Riemann解，建立了两种结构解，并发现其中一解在压力趋近广义Chaplygin气体压力时收敛为δ-冲击解，数值模拟验证了理论。
2025-08-11 math.AP
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
Vanishing Pressure Limit of Solutions to the Aw-Rascle Model for Modified Chaplygin gas
本文分析了修正的Chaubergin气体Aw-Rascle模型和扰动Aw-Rascle模型解的压力消失极限。首先构造性地解决了Aw-Rascle模型的黎曼问题。在Riemann解的极限下，得到了一种特殊的δ激波。其次，对扰动Aw-Rascle模型的黎曼问题进行了解析求解。证明了当压力趋于零时，任何含有两个激波的Riemann解都趋向于输运方程的Delta激波解，任何含有两个稀疏波的Riemann解都趋向于输运方程的双接触间断解，而介于两者之间的非真空中间态趋向于真空态.
2014-10-05 math-ph math.AP math.MP
Non-uniqueness of delta shocks and contact discontinuities in the multi-dimensional model of Chaplygin gas
本文研究了二维等熵可压缩Euler方程组的黎曼问题，其中压力定律描述的是Chaubergin气体。众所周知，对于某些Riemann初值，一维黎曼问题没有经典的$BV$解，而是出现了$δ$ -激波，它可以看作是密度分量中含有浓度测度的广义测度值解.证明了在二维空间中，从相同的初值出发，存在无穷多个有界容许弱解。此外，我们还显示了相同的属性的初始数据的一个子集，经典的一维黎曼解由两个接触不连续。作为后一个结果的结果，我们观察到，任何标准的基础上的原则，最大的能量耗散将不会选择经典的一维解决方案的物理。
2018-09-14 math.AP
Singular solutions to the Riemann problem for the pressureless Euler equations with discontinuous source term
本文考虑了带间断源项的无压Euler方程的黎曼问题。将广义Rankine-Hugoniot条件与特征线法相结合，得到了不同情况下的三角洲激波解，反映了源项对三角洲激波阵面的影响。此外，在Riemann解的构造过程中，还观察到一些有趣的现象，如δ激波的消失和真空态的出现等。
2017-12-12 math.AP
Delta-shock for the pressureless Euler-Poisson system
本文针对无压欧拉-泊松系统，构造性地证明了delta激波奇异性形成，给出了密度和速度在爆破点附近的精确渐近轮廓，并推广至无压欧拉方程。
2024-07-22 math.AP
The Riemann solution to the Chaplygin pressure Aw-Rascle model with Coulomb-like friction and its vanishing pressure limit
给出了具有类库仑摩擦力的Chaubergin压力Aw-Rascle模型的Riemann解，并对其压力消失极限进行了精确分析。结果表明，在某些情况下，δ激波出现在Riemann解中。建立了Delta激波的广义Rankine-Hugoniot条件，明确给出了Delta激波的确切位置、传播速度和强度，从而使我们能够清楚地看到类库仑摩擦对Chaubergin压力Aw-Rascle模型Riemann解的影响。结果表明，类库仑摩擦项使接触间断和δ激波弯曲成抛物线形，黎曼解不再自相似。最后，对压力极限消失过程中的集中和空化现象以及三角形激波和真空的形成机理进行了详细的分析和论证。此外，我们还证明了当压力为零时，非齐次Chaubergin压力Aw-Rascle模型的Riemann解收敛于具有相同源项的输运方程的Riemann解。这两个结果将文献[7，38]中关于齐次方程的结果推广到非齐次方程，并且也适用于具有相同的Chaubergin压力和类库仑摩擦的Keyfitz-Kranzer型非对称系统。
2016-12-27 math.AP
Concentration in vanishing adiabatic exponent limit of solutions to the Aw-Rascle traffic model
本文研究了Aw-Rascle交通模型的Riemann解的绝热指数极限为零时的集中现象和δ激波的形成。证明了当绝热指数为零时，零压气体动力学解的极限不再是经典解的极限，而是趋向于一种特殊的δ激波。为了进一步研究这个问题，我们考虑了扰动Aw-Rascle模型，并进一步研究了解的极限。严格证明了当$γ$趋于1时，任何包含两个激波的Riemann解在分布意义下趋于零压气体动力学的δ激波。此外，一些有代表性的数值模拟，以证实理论分析。
2019-04-06 math.AP
On the expansion of a wedge of van der Waals gas into vacuum III: interaction of fan-shock-fan composite waves
本文研究非理想气体楔形物向真空膨胀时扇形波-激波-扇形波复合波的相互作用，通过曲率分析、Liu 扩展熵条件、速矢端线变换与特征分解，确定激波性质并构造全局分片光滑解。
2025-05-14 math.AP
Concentration in the flux approximation limit of Riemann solutions to the extended Chaplygin gas equations
本文分析和鉴别了推广的Chaobergin气体方程Riemann解在通量近似极限下的集中现象和δ激波形成的两种发生机制。首先，完全求解了推广的Chaubergin气体方程组的黎曼问题。其次，我们严格地证明了，当压力为零时，推广的Chaubergin气体方程的任何两激波Riemann解都趋向于输运方程的$δ$ -激波解，并且两激波之间的中间密度趋向于形成$δ$ -激波的加权$δ$ -测度;扩展的Chaubergin气体方程的任何两稀疏波Riemann解趋向于输运方程的两接触间断解，两个稀疏波之间的非真空中间态趋向真空态。最后，我们还证明了，当压力接近广义Chaubergin压力时，广义Chaubergin气体方程的任何双激波Riemann解都趋向于δ激波解。
2017-07-13 math.AP
Concentration in flux-function limits of solutions to a deposition model
本文讨论了一个沉积模型的黎曼解的奇异流函数极限。结果表明，沉积模型的Riemann解恰好收敛于极限系统的Riemann解，这是一个典型的允许δ激波的模型。特别是对极限状态下的集中现象和三角激波的形成进行了详细的分析，并对集中过程进行了数值模拟。
2018-04-11 math.AP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
The Vanishing Pressure Limits of Riemann Solutions to the Chaplygin Euler Equations
考虑了带比例压力的Chaubergin-Euler方程的Riemann解。当压力为零时，有三种情况。包含两个激波的Riemann解收敛于输运方程的Delta激波解。在此过程中，无论是强度和传播速度的三角洲激波进行了详细的研究。我们发现，这与多变气体或等温气体的情况不同。当压力趋于零时，含有两个稀疏波的Riemann解趋于输运方程的两个接触间断解。两个接触间断之间的中间状态是真空状态。当压力为零时，包含一个稀疏波和一个激波的Riemann解趋于输运方程的接触间断解。
2016-05-17 math.AP
On the nonhamiltonian character of shocks in 2-D pressureless gas
本文讨论了Ya.Zeldovich于1970年提出的描述宇宙大尺度结构形成的二维无压气体动力学系统。这类方程组是介于常微分方程组和偏微分方程双曲组之间的一个中间对象。它的主要特点是奇异性的出现：速度的不连续性和密度的各种类型的δ函数。引入了关于Radon测度的广义解的严格概念，得到了Rankine-Hugoniot条件的推广.在此基础上，证明了在一维情况下适用的广义解的变分表示在二维情况下一般不成立。一个非平凡的非严格双曲型的1-D系统也得到了描述的冲击内部的演变。
2001-05-15 math-ph math.AP math.MP
The pressureless limits of Riemann solutions to the Euler equations of one-dimensional compressible fluid flow with a source term
本文研究了绝热指数$γ$趋于1时一维可压缩流体非齐次欧拉方程Riemann解的极限。与齐次方程不同，非齐次方程组的黎曼解是非自相似的。严格地证明了：当$γ$趋于1时，任何两激波Riemann解趋于无压Euler方程组的带源项的δ激波解，两激波之间的中间密度趋于形成δ激波的加权$δ$ -测量值;而任何两稀疏波Riemann解都趋向于具有源项的无压Euler系统的两接触间断解，其在两个接触间断之间的中间状态是真空状态。此外，我们也给出了一些数值结果来证实理论分析。
2019-04-21 math.AP
Supersonic flow of Chaplygin gas past a delta wing
本文研究了超音速Chaubergin气体流过前缘有激波或稀疏波的三角翼的问题。所研究的流动由三维定常欧拉系统描述。在锥坐标下，该问题可转化为非线性混合型混合型方程的边值问题。这个方程的类型完全取决于问题本身的解，因此不能预先确定。我们通过建立一个关键的Lipschitz估计克服了这个困难，最后通过连续性方法证明了解的唯一存在性。
2020-12-25 math.AP
Concentration in the flux approximation limit of Riemann solutions to the extended Chaplygin gas equations with Coulomb-like friction
本文分析和确定了具有类库仑摩擦的推广Chaobrigin气体方程组在Riemann解的通量近似极限下，集中现象和δ激波形成的两种发生机制，其特例也可看作是具有类库仑摩擦的磁气体动力学模型。首先，通过引入一个变换，完全求解了具有类库仑摩擦的推广Chaobrigin气体方程组的黎曼问题。其次，严格证明了当压力为零时，非齐次推广的Chaubergin气体方程的任何两激波Riemann解都趋向于相应的非齐次输运方程的δ激波解，并且两激波之间的中间密度趋向于形成δ激波的加权δ测度;非齐次推广的Chaubergin气体方程的任何两稀疏波Riemann解都趋向于相应的非齐次输运方程的两接触间断解，两个稀疏波之间的非真空中间态趋向真空态。最后，我们还证明了，当压力接近广义Chaubergin压力时，非齐次广义Chaubergin气体方程的任何两激波Riemann解都趋向于相应的非齐次广义Chaubergin气体方程的δ激波解.总之，我们把现有的齐次方程压力消失极限的结果推广到非齐次方程。
2018-03-09 math.AP
Riemann problem for a nonsymmetric Keyfitz-Kranzer and pressureless gas systems with a time-dependent Coulomb-like friction term
针对含时变类库仑摩擦项的非对称Keyfitz-Kranzer系统与无压系统，研究其黎曼问题，得到两类黎曼解与广义Rankine-Hugoniot条件，并证明压强趋于零时前者黎曼解收敛于后者。
2024-05-19 math.AP
Formation of singularities in one-dimensional Chaplygin gas
本文研究了一维Chaubergin气体系统奇性的形成和奇性传播。特别地，在适当的假设下，我们构造了这类具有线性退化特征的拟线性双曲方程组的一个具有新的奇异性的物理解，称为“Delta-like”解。通过仔细的分析，我们研究了解在爆破点邻域内的行为。这种新的奇点的形成是由于不同特征线族的包络而不是传统情况下的同一特征线族。这说明具有线性退化特征的系统解的爆破现象与具有真正非线性特征的系统的激波形成情况有很大的不同。不同的初始数据会导致不同的类Delta奇异性：点状的类Delta奇异性和线状的类Delta奇异性。
2013-11-14 math.AP
Inevitable shock formation for 3-D compressible Euler flows
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Oxford（牛津大学）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
该研究证明三维无旋可压缩流的小紧支光滑扰动解必有限时间爆破，激波在最大柯西发展边界形成，其形成时间与辐射场分析预测的寿命一致。
2026-08-11 math.AP
Vanishing viscosity limit for Riemann solutions to a $2 \times 2$ hyperbolic system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用粘性消失法证明了具有线性阻尼的特殊$2 \times 2$守恒律组的黎曼问题的%delta激波解的存在性.
2020-09-18 math.AP
