Formation of singularities in one-dimensional Chaplygin gas
本文研究了一维Chaubergin气体系统奇性的形成和奇性传播。特别地，在适当的假设下，我们构造了这类具有线性退化特征的拟线性双曲方程组的一个具有新的奇异性的物理解，称为“Delta-like”解。通过仔细的分析，我们研究了解在爆破点邻域内的行为。这种新的奇点的形成是由于不同特征线族的包络而不是传统情况下的同一特征线族。这说明具有线性退化特征的系统解的爆破现象与具有真正非线性特征的系统的激波形成情况有很大的不同。不同的初始数据会导致不同的类Delta奇异性：点状的类Delta奇异性和线状的类Delta奇异性。
2013-11-14 math.AP
Non-uniqueness of delta shocks and contact discontinuities in the multi-dimensional model of Chaplygin gas
本文研究了二维等熵可压缩Euler方程组的黎曼问题，其中压力定律描述的是Chaubergin气体。众所周知，对于某些Riemann初值，一维黎曼问题没有经典的$BV$解，而是出现了$δ$ -激波，它可以看作是密度分量中含有浓度测度的广义测度值解.证明了在二维空间中，从相同的初值出发，存在无穷多个有界容许弱解。此外，我们还显示了相同的属性的初始数据的一个子集，经典的一维黎曼解由两个接触不连续。作为后一个结果的结果，我们观察到，任何标准的基础上的原则，最大的能量耗散将不会选择经典的一维解决方案的物理。
2018-09-14 math.AP
The Vanishing Pressure Limits of Riemann Solutions to the Chaplygin Euler Equations
考虑了带比例压力的Chaubergin-Euler方程的Riemann解。当压力为零时，有三种情况。包含两个激波的Riemann解收敛于输运方程的Delta激波解。在此过程中，无论是强度和传播速度的三角洲激波进行了详细的研究。我们发现，这与多变气体或等温气体的情况不同。当压力趋于零时，含有两个稀疏波的Riemann解趋于输运方程的两个接触间断解。两个接触间断之间的中间状态是真空状态。当压力为零时，包含一个稀疏波和一个激波的Riemann解趋于输运方程的接触间断解。
2016-05-17 math.AP
Concentration in the flux approximation limit of Riemann solutions to the extended Chaplygin gas equations
本文分析和鉴别了推广的Chaobergin气体方程Riemann解在通量近似极限下的集中现象和δ激波形成的两种发生机制。首先，完全求解了推广的Chaubergin气体方程组的黎曼问题。其次，我们严格地证明了，当压力为零时，推广的Chaubergin气体方程的任何两激波Riemann解都趋向于输运方程的$δ$ -激波解，并且两激波之间的中间密度趋向于形成$δ$ -激波的加权$δ$ -测度;扩展的Chaubergin气体方程的任何两稀疏波Riemann解趋向于输运方程的两接触间断解，两个稀疏波之间的非真空中间态趋向真空态。最后，我们还证明了，当压力接近广义Chaubergin压力时，广义Chaubergin气体方程的任何双激波Riemann解都趋向于δ激波解。
2017-07-13 math.AP
Global smooth axisymmetric solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
本文研究 Chaplygin 气体二维可压缩等熵 Euler 方程的轴对称小扰动问题，利用光锥附近的零条件及远离光锥处非线性 ODE 对衰减与非衰减部分的分解，建立加权全局能量估计并证明全局光滑解存在。
2018-10-27 math.AP
On the stability of Lamb-Chaplygin dipole for the 2D Euler equation
CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎西大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究Lamb-Chaplygin双极在二维欧拉方程中的稳定性，证明线性化算子的谱稳定性，并通过构造新的协调Lyapunov函数改进轨道稳定性结果。
2026-05-02 math.AP
Concentration in the flux approximation limit of Riemann solutions to the extended Chaplygin gas equations with Coulomb-like friction
本文分析和确定了具有类库仑摩擦的推广Chaobrigin气体方程组在Riemann解的通量近似极限下，集中现象和δ激波形成的两种发生机制，其特例也可看作是具有类库仑摩擦的磁气体动力学模型。首先，通过引入一个变换，完全求解了具有类库仑摩擦的推广Chaobrigin气体方程组的黎曼问题。其次，严格证明了当压力为零时，非齐次推广的Chaubergin气体方程的任何两激波Riemann解都趋向于相应的非齐次输运方程的δ激波解，并且两激波之间的中间密度趋向于形成δ激波的加权δ测度;非齐次推广的Chaubergin气体方程的任何两稀疏波Riemann解都趋向于相应的非齐次输运方程的两接触间断解，两个稀疏波之间的非真空中间态趋向真空态。最后，我们还证明了，当压力接近广义Chaubergin压力时，非齐次广义Chaubergin气体方程的任何两激波Riemann解都趋向于相应的非齐次广义Chaubergin气体方程的δ激波解.总之，我们把现有的齐次方程压力消失极限的结果推广到非齐次方程。
2018-03-09 math.AP
Long time existence of smooth solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
本文研究含非零涡量的 Chaplygin 气体二维可压缩等熵 Euler 方程，通过零条件结构、良好未知量、加权估计和涡量 $L^p$ 估计，证明经典解寿命可达 $O(1/\dl)$。
2021-02-24 math.AP
Measure solutions of one-dimensional piston problem for compressible Euler equations of Chaplygin gas
本文研究Chaubergin气体可压缩欧拉方程的一维活塞问题。如果活塞以恒定的亚音速运动到均匀气体中，则活塞问题存在积分弱解，该解由分离活塞前方的恒定状态的激波组成。当活塞运动速度为音速或超音速时，则应引入奇异测度解，其密度包含一个支撑在活塞上的Dirac测度。当活塞以任意恒速离开气体，且不存在真空时，存在积分弱解。在活塞马赫数趋于无穷大的极端情况下，极限方程和解与多方气体的极限方程和解相同。
2019-06-13 math-ph math.AP math.MP
Global classical solutions to 3D irrotational compressible Euler equations of Chaplygin gases with weakly decaying initial data
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences and IMS, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院与集成数学科学中心）
本文针对具有弱衰减初值的三维Chaplygin气体无旋可压缩欧拉方程，在给定的初值条件下，通过建立相关估计证明了其全局经典解的存在性。
2026-08-14 math.AP
On global smooth solutions to the 2D isentropic and irrotational Chaplygin gases with short pulse data
本文证明二维等熵无旋Chaplygin气体在短脉冲初值下全局光滑解存在，解决Majda猜想特例，通过新辅助能量和乘子克服二维衰减慢及解大的困难。
2024-03-17 math.AP
Vanishing Pressure Limit of Solutions to the Aw-Rascle Model for Modified Chaplygin gas
本文分析了修正的Chaubergin气体Aw-Rascle模型和扰动Aw-Rascle模型解的压力消失极限。首先构造性地解决了Aw-Rascle模型的黎曼问题。在Riemann解的极限下，得到了一种特殊的δ激波。其次，对扰动Aw-Rascle模型的黎曼问题进行了解析求解。证明了当压力趋于零时，任何含有两个激波的Riemann解都趋向于输运方程的Delta激波解，任何含有两个稀疏波的Riemann解都趋向于输运方程的双接触间断解，而介于两者之间的非真空中间态趋向于真空态.
2014-10-05 math-ph math.AP math.MP
Global solutions for supersonic flow of a Chaplygin gas past a conical wing with a shock wave detached from the leading edges
School of Mathematics and Statistics, Huanggang Normal University（黄冈师范学院数学与统计学院）
本文研究了Chaplygin气体绕锥形机翼的超音速流动问题，通过数学方法证明了在特定条件下流动解的全局存在性。
2026-01-15 math.AP
Stability of Riemann solutions to pressureless Euler equations with Coulomb-like friction by flux approximation
研究了一类具库仑摩擦的无压Euler方程在单参数流函数的非线性逼近下Riemann解的稳定性。近似系统可以看作是具有类库仑摩擦的广义Chaubergin压力Aw-Rascle模型，它也等价于具有广义Chaubergin压力和类库仑摩擦的Keyfitz-Kranzer型非对称系统。与原系统相比，近似系统是严格双曲型的，它有一个特征值为真非线性，另一个特征值为线性退化。因此，其黎曼解的结构与原系统的黎曼解有很大的不同。然而，证明了当扰动参数趋于零时，近似系统的Riemann解收敛于原系统的相应Riemann解，这表明非齐次无压Euler方程的Riemann解在这种通量近似下是稳定的.本文的结果将黎曼解关于通量扰动的稳定性从已知的齐次情形推广到非齐次情形。
2017-06-26 math.AP
Riemann boundary value problems for the Chaplygin gas outside a convex cornered wedge
本文研究凸角楔形外部Chaplygin气体Euler方程的二维Riemann边值问题，证明亚声速情形无全局Lipschitz解，并建立超声速情形解的唯一存在性，结果亦适用于激波绕射。
2024-11-09 math.AP
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
Supersonic flow of a Chaplygin gas past a conical wing with $Λ$-shaped cross sections
East China Normal University（华东师范大学）；Huanggang Normal University（黄冈师范学院）
本文首次研究Chaplygin气体超音速流过具有Λ形横截面的锥形机翼问题，采用连续性方法证明了分段光滑自相似解的存在性，并验证了Küchemann关于此类锥形流场结构的猜想。
2026-04-09 math.AP
Singular solutions to the Riemann problem for the pressureless Euler equations with discontinuous source term
本文考虑了带间断源项的无压Euler方程的黎曼问题。将广义Rankine-Hugoniot条件与特征线法相结合，得到了不同情况下的三角洲激波解，反映了源项对三角洲激波阵面的影响。此外，在Riemann解的构造过程中，还观察到一些有趣的现象，如δ激波的消失和真空态的出现等。
2017-12-12 math.AP
Delta-problems for the generalized Euler-Darboux equation
退化双曲型方程是一类重要的应用问题。而各种退化方程和边界条件，成功地匹配到这些微分方程中，大多数在特征坐标上约化为Euler-Darboux坐标之一。某些特定方程的边值问题，特别是柯西问题，需要引入特殊的类，其中公式很简单，可以用来满足新的挑战，包括三角洲问题的平方，包含奇异线的方程系数与数据的相邻或平行的平方。在这篇短文中，我们考虑了矩形区域上带负参数的广义Euler-Darboux方程。
2018-01-06 math.AP
Delta-shock for the pressureless Euler-Poisson system
本文针对无压欧拉-泊松系统，构造性地证明了delta激波奇异性形成，给出了密度和速度在爆破点附近的精确渐近轮廓，并推广至无压欧拉方程。
2024-07-22 math.AP
Delayed singularity formation for the three dimensional compressible Euler equations with non-zero vorticity
本文研究三维可压缩等熵 Euler 方程中非零初始涡量对光滑解寿命的影响，通过加权能量与衰减估计证明涡量大小可显著延迟奇性形成。
2021-03-05 math.AP
Steady Contiguous Vortex-Patch Dipole Solutions of the 2D Incompressible Euler Equation
本文通过新颖的不动点方法严格构造了二维不可压缩欧拉方程的首个连续涡斑偶极子稳态行波解，并证明了其边界光滑性等性质。
2025-07-18 math.AP physics.flu-dyn
The pressureless limits of Riemann solutions to the Euler equations of one-dimensional compressible fluid flow with a source term
本文研究了绝热指数$γ$趋于1时一维可压缩流体非齐次欧拉方程Riemann解的极限。与齐次方程不同，非齐次方程组的黎曼解是非自相似的。严格地证明了：当$γ$趋于1时，任何两激波Riemann解趋于无压Euler方程组的带源项的δ激波解，两激波之间的中间密度趋于形成δ激波的加权$δ$ -测量值;而任何两稀疏波Riemann解都趋向于具有源项的无压Euler系统的两接触间断解，其在两个接触间断之间的中间状态是真空状态。此外，我们也给出了一些数值结果来证实理论分析。
2019-04-21 math.AP
Existence and Stability of the Lamb Dipoles for the Quasi-Geostrophic Shallow-Water Equations
本文证明了准地转浅水方程涡旋偶极子的非线性轨道稳定性。涡偶极子是QGSW方程的显式行波解，它类似于Lamb和Chaubergin的定常平面Euler方程的经典圆形涡。我们建立了这些涡极的变分表征，这为稳定性结果提供了基础。
2022-10-13 math.AP
Delta Shock as Free Piston in Pressureless Euler Flows
对于一维无压可压缩欧拉方程，建立了自由活塞和三角激波的等价关系。奇异黎曼问题中出现的三角形激波，就是在无压欧拉流的驱动下，活塞在直管中前后自由运动的激波。这一结果不仅有助于理解有些神秘的三角洲冲击的物理学，而且还提供了一种将流固相互作用问题（由几个与移动边界耦合的初边值问题组成）简化为更简单的柯西问题的方法。我们从三个不同的角度展示了等价性。第一种是从粘性粒子出发，直接应用动量守恒律推导出活塞运动轨迹的常微分方程，物理上简单明了。第二部分研究了无压欧拉方程组的耦合初边值问题，以活塞为运动边界，遵循牛顿第二定律。它取决于一个概念的氡措施解决方案的初边值问题的可压缩欧拉方程，使我们能够计算力的活塞上的流量。第三种方法是直接求解奇异黎曼问题，利用广义Rankine-Hugoniot条件得到δ激波的常微分方程。这三种方法都得到了相同的常微分方程。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Superlinear gradient growth for 2D Euler equation without boundary
本文在环面和全平面中研究二维欧拉方程涡量梯度的超线性增长，通过构造接近轨道稳定鞍点稳态的初值及利用Lamb-Chaplygin偶极子扰动，首次在开集光滑初值和平面紧支撑涡量情形下证明超线性增长。
2025-07-21 math.AP
Concentration of mass in the pressureless limit of the Euler equations of one-dimensional compressible fluid flow
本文研究了一维可压缩流体流动欧拉方程的黎曼解在$γ$趋于1时的极限行为。我们证明了在分布意义下，极限解形成了一维可压缩流体无压欧拉方程组的三角波。文中还给出了一些数值计算结果，显示了集中现象。
2019-04-08 math.AP
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
Mathematical justification of the point vortex dynamics in background fields on surfaces as an Euler-Arnold flow
表面上背景场中的点涡动力学被证明是德拉姆流意义下的欧拉-阿诺德流。我们制定了当前值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解。对于该解，我们首先证明了，如果涡量的奇异部分由以$q_n(t)$为中心的δ函数的线性组合给出，则对于$n=1,\ldots,N$，$q_n(t)$是点涡方程的解。相反，我们接下来证明，如果$q_n(t)$是一个解决方案的点涡方程$n=1,\ldots,N$，存在一个电流值的解决方案的欧拉-阿诺德方程的正则奇异分解，使奇异部分的涡度是由一个线性组合的δ函数中心在$q_n(t)$。作为一个推论，我们推广的伯努利定律的情况下，流场是一个曲面和点涡的存在考虑。从应用的观点看，由于单位球上旋转向量场的点涡动力学被采用作为地球物理流动的数学模型，以考虑科里奥利力对无粘流动的影响，所以数学证明是有意义的。
2021-05-27 math.AP
Formation of vacuum state and delta-shock in the solution of two-dimensional Riemann problem for zero pressure gas dynamics
本文研究二维无压欧拉方程三片常值黎曼问题，利用广义特征分析推导出九种拓扑不同的解模式，揭示了delta激波与真空态的形成机制，并通过数值模拟验证了理论结果。
2025-07-23 math.AP
From the Nash--Kuiper Theorem of Isometric Embeddings to the Euler Equations for Steady Fluid Motions: Analogues, Examples, and Extensions
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文通过构造映射，将等距嵌入的几何结构与稳态流体动力学联系起来，探讨了Chaplygin气体等特殊解及多维扩展。
2022-05-22 math.AP physics.flu-dyn
An Expanding Self-Similar Vortex Configuration for the 2D Euler Equations
本文针对二维不可压缩欧拉方程，构造了涡量集中在点涡附近并收敛于狄拉克质量之和的解，证明这些点涡沿扩张自相似螺旋轨迹运动，并与 Kirchhoff-Routh 点涡系统相关联。
2024-10-23 math.AP
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
The Riemann Problem for a 3x3 Generalized Chaplygin Gas System with Variable Pressure
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Florida（佛罗里达大学）；Amherst College（阿默斯特学院）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
该研究分析带可变压力的3×3广义Chaplygin气体守恒律系统的黎曼问题，构造奇异解并通过Dafermos原理筛选物理解，还证明孤立过压缩δ激波是自相似粘性剖面的零粘性极限。
2026-08-04 math-ph math.AP math.DS
Stochastic Euler Equations with Pseudo-differential Noise: Continuous and Discontinuous Perturbations in Compressible and Incompressible Flows
University of Oslo（奥斯陆大学）；Tianjin University（天津大学）
本文研究了在压缩和不可压缩状态下驱动由真实混合乘性噪声的随机欧拉方程，发展了局部时间内的经典解理论，并提出了针对伪微分马库斯噪声的新分析工具，同时建立了压缩性巴托罗维奇情况下的变换原理，并研究了不可压缩阻尼情况下的长期行为和不变测度的存在性。
2026-08-19 math.AP math.PR
Long time smooth solutions of 2-D quadratic quasilinear wave equations in exterior domains with Neumann boundary conditions
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；Changzhou University（常州大学）
本文研究了二维二次拟线性波方程在外域中带有Neumann边界条件的小数据解的长期存在性，通过建立新的时空衰减估计和引入好的未知量，获得了相关能量估计。
2026-02-15 math.AP
Global Solutions of the Compressible Euler-Poisson Equations with Large Initial Data of Spherical Symmetry
本文针对可压缩Euler-Poisson方程的大球对称初值问题，建立有限能量解的全局存在性，并证明在粘性消失极限下密度不会在原点形成delta测度集中。
2023-11-12 math-ph math.AP math.MP
The emergence of the singular boundary from the crease in $3D$ compressible Euler flow
本文研究了$3D$可压缩Euler方程组在任意正声速状态方程下的Cauchy问题，但不考虑Chaubergin气体的Cauchy问题。对于具有非平凡涡量和熵的光滑初始数据的开集，我们的主要结果产生了奇异边界的形成、结构和稳定性的建设性证明，奇异边界是解形成激波奇异性的点集，即，其中一些一阶笛卡尔坐标系的，速度和密度的偏导数爆炸了。我们证明，在所研究的解决方案制度，奇异边界的退化，声学零$3D$子流形与边界的结构。我们的方法产生的折痕，这是一个$2D$声学类空子流形等于过去的边界的奇异边界的连通分量的邻域的完整结构。在激波的研究中，折痕起着“真初始奇点”的作用，奇异边界从折痕处出现，折痕是建立激波发展问题的关键因素。这些是第一个结果，揭示了这些结构的整体没有对称性，无旋性，或等熵假设。此外，即使在子类的无旋和等熵的解决方案，这些是第一个建设性的结果，揭示这些结构没有严格的凸性假设的奇异边界的形状。我们的证明依赖于一种新的方法：粗糙的时空叶理的建设，动态地适应奇异边界和折痕的确切形状，其中后者是可证明的两个度比流体少微。
2022-07-14 math-ph math.AP math.MP
Shock formation in solutions to the $2D$ compressible Euler equations in the presence of non-zero vorticity
本文研究了二维可压缩Euler方程在除Chaubergin气体外的任何物理正压状态方程下的Cauchy问题。我们证明了著名的现象冲击形成简单的平面波解决方案，从光滑的初始条件，是稳定的扰动下，打破了平面对称性。此外，我们提供了一个尖锐的渐近描述的奇异性形成。我们的工作的新特点是，扰动的解决方案被允许有小的，但非零涡，即使在激波的位置。因此，我们的研究结果提供了第一个建设性的描述的涡附近的奇点形成的压缩：相对于适应的声学特性的几何坐标系，涡仍然是许多倍可微的，所有的方式冲击。此外，相对于直角坐标，涡量一直到激波处都是有界的。为了控制涡度，我们依靠新的几何和分析见解的联盟，补充了Christodoulou在无涡区域激波形成的开创性，尖锐的证明中使用的见解。特别是，我们依赖于一个新的制定的可压缩欧拉方程表现出显着的结构。为了得到估计，我们构造了一个适应于声学特性（对应于声波传播）的程函函数以及一组相关的几何坐标和微分算子。由于方程组的显著结构，可以使用相同的坐标系和微分算子来分析涡量，其特性与声学特性是横向的。特别是，我们的工作提供了第一个建设性的描述冲击波的形成没有对称性假设的系统中的多个速度。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
Global smooth solutions to 4D quasilinear wave equations with short pulse initial data
本文证明满足第一零条件的四维拟线性波动方程在短脉冲初始数据下存在整体光滑解，并阐明该条件的充要性及在 Euler 方程和膜方程中的应用。
2025-05-14 math.AP
Delta-shocks and vacuums in zero-pressure gas dynamics by the flux approximation
本文利用含压力的双参数通量逼近求解等熵 Euler 方程 Riemann 问题，严格刻画零压极限下 delta 激波、双接触间断及真空态的形成机制。
2014-09-22 math-ph math.AP math.MP
A naive parametrization for the vortex-sheet problem
我们考虑由Birkhoff-Rott方程演化的涡面的动力学。流体演化被理解为不可压缩欧拉方程的弱解，其中涡度由曲线上的δ函数乘以振幅给出。我们研究的解具有有限的能量，这意味着零平均振幅。在这种情况下，我们选择一个参数化的涡面运动方程是适定性的分析初始数据。对于振幅方程，我们证明了非解析初始数据的不适定性。
2010-05-24 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow
建立了一维可压缩流体流动的Navier-斯托克斯方程到等熵Euler方程的粘性消失极限。对于Navier-斯托克斯方程，具有实物理粘性项的方程不存在自然不变区域，使得解关于物理粘性系数的一致超范数不可能直接可控，而且凸熵-熵通量对不可能产生有符号的熵耗散测度.为了克服这些困难，我们首先开发的Navier-斯托克斯方程的解的粘性系数的一致的能量型估计和建立的Navier-斯托克斯方程产生的等熵欧拉方程的测度值解的存在性。基于能量型一致估计和等熵Euler方程的特点，我们建立了由紧支撑$C^2$检验函数产生的弱熵-熵通量对的Navier-斯托克斯方程解的熵耗散测度在$H^{-1}$中被限制在一个紧集内，这导致存在的测度值的解决方案，限制的Tartar-Murat交换子关系。仔细刻画的无界支持的测度值的解决方案所限制的交换关系产生减少的测度值的解决方案的Delta质量，这导致收敛的Navier-斯托克斯方程的解决方案的有限能量熵的等熵欧拉方程。
2009-10-13 math-ph math.AP math.MP
On Euler's equation and `EPDiff'
本文研究了一类依赖于两个参数$\varepsilon,η\ge 0$的Euler方程的近似。当$\varepsilon=η=0$时，我们有欧拉方程，当两者都是正的时，我们有一类积分微分方程的实例，在成像科学中称为EPDiff。这些都是在全同构群$\operatorname{Diff}_{H^\infty}(\mathbb R^n)$上的测地线方程，或者如果是$\varepsilon = 0$，则是它的保体积子群上的测地线方程。它们是由$$ \|v\|_{\varepsilon,η} = \int_{\mathbb R^n} <L_{\varepsilon,η} v, v> dx $$给出的向量场范数诱导的右不变度量定义的，其中$L_{\varepsilon,η} = (I-\tfrac{η^2}{p} \triangle)^p \circ (I-\tfrac1{\varepsilon^2} \nabla \circ ÷)$。所有的测地线方程都是局部适定的，并且当$η>0$和$p\ge (n+3)/2$满足时，$L_{\varepsilon,η}$ -方程有解.我们绑在一起的所有这些方程的解决方案的估计，然而，只有当地的时间。这种方法导致了一个新的概念，动量是由流动和作为一个概括的涡。我们还讨论了三角洲分布动量如何导致“涡孤子”，也称为“地标”在成像科学，和新的数值近似流体。
2013-09-13 math-ph math.AP math.MP
The partial null conditions and global smooth solutions of the nonlinear wave equations on $\mathbb{R}^d\times\mathbb{T}$ with $d=2,3$
本文证明在偏零条件下，$\mathbb{R}^3\times\mathbb{T}$ 二次与 $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$ 三次完全非线性波动方程对小初值具有整体光滑解，否则仅有几乎整体解，并给出流体与膜方程应用。
2023-02-21 math.AP
