Hypersonic limit of two-dimensional steady compressible Euler flows passing a straight wedge
本文提出了一个二维定常非等熵可压缩欧拉绕流高超声速极限问题。结果表明，当多方气体的绝热指数$γ$减小到$1$时，即将到来的均匀超声速流动的马赫数增大到无穷大。我们提出了一种形式的欧拉方程，这是有效的，如果未知量是措施，并构造了一个测量解决方案包含Dirac措施支持的表面上的楔形。证明了在楔体前方含有激波的可压缩Euler方程的解序列作为$γ\to1$，作为测度模糊地收敛到我们构造的测度解。这就证明了在二维直楔形物情况下高超音速气流通过障碍物的牛顿理论是正确的。这一结果也说明了在研究双曲型守恒律组的边值问题时考虑一般测度解的必要性。
2019-04-06 math-ph math.AP math.MP
Self-Similar Solutions to the Compressible Euler Equations and their Instabilities
本文讨论等熵可压缩欧拉方程自相似解的构造及其稳定性。这些解决方案模拟了各向同性内爆的气体，在有限时间内形成奇点。光滑解的存在性，消失在无穷远，没有真空区域最近被证明，在本文中，我们提供了第一个建设这样的光滑配置文件，第一个表征他们的径向扰动谱以及一些端点的不稳定方向。欧拉方程的数值模拟提供了证据，这些端点之一是在原点奇点之前发生的激波形成，表明内爆过程是不稳定的。
2021-09-15 math-ph math.AP math.MP
Global existence for compressible Navier-Stokes-Poisson equations in three and higher dimensions
本文研究可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组，在三维及高维混合Besov空间框架下证明了其强解的整体存在唯一性.
2008-11-23 math-ph math.AP math.MP
High Mach number limit of one-dimensional piston problem for non-isentropic compressible Euler equations: Polytropic gas
本文研究了多变气体完全可压缩Euler方程组的一维活塞问题的高马赫数极限，包括活塞以恒定速度冲入或退出均匀静止气体的两种情况。有两种不同的情况，需要考虑欧拉方程的测量解来处理活塞上的质量集中或真空的形成。我们在Radon测度解的框架下建立了活塞问题，并证明了当活塞的马赫数增大到无穷大时，活塞问题的积分弱解在测度意义下弱收敛到极限问题的（奇异）测度解，从而证明了它的一致性.
2019-04-06 math-ph math.AP math.MP
Remarks on global existence of classical solution to multi-dimensional compressible Euler-Poisson equations with geometrical symmetry
本文给出了具有径向对称的可压缩Euler-泊松方程Cauchy问题整体存在经典解的一个充要条件。我们引入一个新的量来描述流体的初速度和由泊松方程控制的力的强度之间的平衡。
2009-06-12 math-ph math.AP math.MP
Decomposition of Three-Dimensional Steady Non-isentropic Compressible Euler System and Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
本文发展了一种在一般乘积黎曼流形上分解亚音速椭圆-双曲复合混合型三维定常可压Euler方程组的方法。应用该方法研究了多维边界条件扰动下空间$\mathbb{R}^3$中球对称亚音速流动和跨音速激波的稳定性。
2015-05-12 math-ph math.AP math.MP
Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
2015-10-17 math-ph math.AP math.MP
Existence of a time periodic solution for the compressible Euler equation with a time periodic outer force
我们研究通过有界区间的时间周期超音速流。这种运动由具有时间周期外力的可压缩欧拉方程描述。本文的目的是证明时间周期解的存在性。虽然这是其他方程的基本问题，但对于守恒律组，迄今为止还没有引起足够的重视。
2019-08-08 math-ph math.AP math.MP
Quasi-neutral limit of Euler-Poisson system of compressible fluids coupled to a magnetic field
本文研究了三维可压缩流体Euler-Poisson方程组在磁场作用下的拟中性极限。证明了当Debye长度趋于零时，模型的周期初值问题在理想不可压磁流体动力学方程组存在光滑解的时间区间内存在唯一的光滑解.同时，证明了光滑解在拟中性极限过程中以快的收敛速度收敛到不可压磁流体动力学方程的解。
2017-09-05 math-ph math.AP math.MP
Measure solutions of one-dimensional piston problem for compressible Euler equations of Chaplygin gas
本文研究Chaubergin气体可压缩欧拉方程的一维活塞问题。如果活塞以恒定的亚音速运动到均匀气体中，则活塞问题存在积分弱解，该解由分离活塞前方的恒定状态的激波组成。当活塞运动速度为音速或超音速时，则应引入奇异测度解，其密度包含一个支撑在活塞上的Dirac测度。当活塞以任意恒速离开气体，且不存在真空时，存在积分弱解。在活塞马赫数趋于无穷大的极端情况下，极限方程和解与多方气体的极限方程和解相同。
2019-06-13 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
在我们以前的工作中，我们已经建立了在二维定常可压缩欧拉流中，在来流的小全变差扰动下，绕固体右楔的超音速流与静止气体分离的跨音速特征间断的存在性。这是一个欧拉坐标系下的自由边界问题，在自由边界（特征不连续性）上，欧拉方程是椭圆-双曲复合混合型的。在本文中，我们进一步证明了这种跨音速特征间断解是唯一的，并且在拉格朗日坐标系中对于来流的小扰动是$L^1$稳定的。
2012-09-17 math-ph math.AP math.MP
Global Smooth Flows for the Compressible Euler-Maxwell System: Relaxation Case
研究了描述等离子体物理中可压缩电子在恒定带电静止离子背景中动力学行为的Euler-Maxwell系统。当电子速度弛豫存在时，在三维空间中构造了具有小振幅的整体光滑流。得到了趋于均匀平衡的电子流速度。本文还详细研究了线性化齐次系统解在频率空间中的逐点行为。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Physical Vacuum Problems for the Full Compressible Euler Equations: Low-regularity Hadamard-style Local Well-posedness
该研究针对物理真空中的非等熵可压缩欧拉方程，采用欧拉坐标框架，在低正则性加权Sobolev空间中建立了Hadamard型局部适定性，同时得到精确先验能量估计与延拓准则。
2025-08-01 math-ph math.AP math.MP
Localization of the formation of singularities in multidimensional compressible Euler equations
我们认为在许多维度的光滑数据的可压缩欧拉方程的柯西问题，并集中在两种情况下：有限的质量和能量的解决方案和解决方案对应的一个紧凑的扰动的非平凡的定态。利用解在空间中的传播特性证明了爆破结果，并给出了光滑解在给定的空间区域中的密度的上界和下界.为了解决这个问题，我们引入了一类特殊的积分泛函，并研究了它们的时间动力学性质。
2020-10-29 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Limit of Solutions of Multidimensional Steady Compressible Euler Equations
给出了任意维可压缩流体定常Euler方程关于绝热指数具有弱一致界的近似解的不可压缩极限的紧性框架.我们的主要观察之一是，可以通过使用自然的弱估计的质量守恒和涡度的紧凑性。另一个观察结果是，等熵欧拉流极限的不可压缩性直接来自连续性方程，而全欧拉流极限的不可压缩性来自所有欧拉方程的组合。作为紧性框架的直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维定常Euler流的两个不可压极限定理，从而得到了相应的多维定常不可压Euler方程的两个新的存在性定理.
2016-01-26 math-ph math.AP math.MP
Stochastic compressible Euler equations and inviscid limits
证明了带非线性乘性噪声的随机可压缩Euler方程组局部强解的存在性。该解存在于正的停时，并且在PDE和概率意义下都是强的。在此基础上，我们研究了随机可压缩Navier-Stokes方程组的无粘极限。当粘性趋于零时，任何有限能量弱鞅解序列收敛于可压缩Euler方程组。
2019-01-30 math.AP math.PR physics.flu-dyn
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Vorticity blowup in 2D compressible Euler equations
该研究证明二维可压缩欧拉方程在光滑局部非真空初值下光滑解会发生有限时间涡量爆破，爆破伴随轴对称内爆且旋向速度具有完全稳定性。
2024-07-08 math.AP physics.flu-dyn
Smooth self-similar imploding profiles to 3D compressible Euler
本文的目的是介绍[Buckmaster，Cao-Labora，Gómez-Serrano，arXiv：2208.09445，2022]中关于三维等熵可压缩Euler方程和Navier-斯托克斯方程“内爆奇点”存在性的最新结果.我们的工作建立在Merle，Raphaël，Rodnianski和Szeftel的开创性工作的基础上[Merle，Raphaël，Rodnianski和Szeftel，Ann. 196（2）：567-778，2022，数学年鉴，196（2）：779-889，2022，发明。数学、227（1）：247-413，2022]并证明了在欧拉情形下所有绝热指数$γ>1$的自相似分布的存在性;以及证明了在Navier-Stokes情形下$γ=\frac75$的渐近自相似爆破。重要的是，对于纳维-斯托克斯方程，解被构造成具有远离零的有界密度和无穷大的常数，这是在这样的设置中爆破的第一个例子。为了简单起见，我们将集中讨论可压缩欧拉方程。
2023-01-24 math-ph math.AP math.MP
Subsonic flows passing a duct for three-dimensional steady compressible Euler system with friction
对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，在等截面直管道中，我们证明了一类对称的亚音速、超音速和跨音速激波解的存在性。这种流动在工程上称为范诺流。本文建立了一个亚音速流的边值问题，并研究了它在多维边界条件小扰动下的稳定性。由于亚音速欧拉方程组是椭圆-双曲复合混合型的，这是用[L. Liu;白藓G. Xu; H. Yuan：多维扰动下球对称亚音速流和跨音速激波的稳定性。Adv.Math.291（2016），696- 757]，并建立迭代方案，其涉及求解二阶非局部椭圆型方程。
2018-11-01 math-ph math.AP math.MP
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
Optimal decay rate of the compressible Navier-Stokes-Poisson system in R^3
在$R^3$中考虑可压缩Navier-Stokes-Poisson（NSP）方程组，分析了自洽Poisson方程所支配的静电势力的电场对解的定性行为的影响.观察到电场的旋转效应影响了流体的分散，降低了溶液的时间衰减速率。实际上，我们证明了NSP系统的密度分别以与可压缩Navier-Stokes系统相同的$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac34}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-3/2}$收敛到其平衡态，但NSP系统的动量分别以$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac14}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-1}$衰减，其比可压缩纳维尔-斯托克斯系统的$L^2$ -速率$(1+t)^{-\frac34}$或$L^\infty$ -速率$(1+t)^{-3/2}$慢。这些收敛速度也被证明是最佳的可压缩NSP系统。
2008-11-24 math-ph math.AP math.MP
The Compressible to Incompressible Limit of 1D Euler Equations: the Non Smooth Case
证明了一维等温Euler方程弱熵解的可压缩到不可压缩极限的严格收敛性。
2013-08-19 math.AP
Rotational and Self-similar Solutions for the Compressible Euler Equations in R^3
本文利用分离法给出了R^3中可压缩欧拉方程的旋转解和自相似解。这些解决方案部分补充袁的无旋和椭圆形解决方案在R^3 [Commun.非线性科学编号。Simul 17（2012），4524-4528]以及R^2中的旋转和径向解[Commun.非线性科学编号。Simul 19（2014），2172-2180]。得到了一个新的Emden动力系统。证明了该方程解的爆破现象和整体存在性。三维旋转解为计算流体动力学中的旋涡提供了具体的参考实例。
2014-09-23 math-ph math.AP math.MP
Steady Compressible 3D Euler Flows in Toroidal Volumes without Continuous Euclidean Isometries
本文证明了存在由不对称嵌套环面叶状化的定常可压缩3D Euler流，并指出Grad猜想的主要障碍是磁场的不可压缩性约束。
2024-08-29 math-ph math.AP math.MP
Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
The derivation of the compressible Euler equation from quantum many-body dynamics
该研究结合层级方法与调制能量方法，严格证明平均场下三维量子多体动力学在粒子数无穷、普朗克常数为零的极限下对应可压缩欧拉方程，建立微观到宏观的定量收敛，并赋予Strichartz型界物理意义。
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
On the half-space or exterior problems of the 3D compressible elastic Navier-Stokes-Poisson equations
本文提出新的双极黏弹性模型并研究相应三维可压缩弹性 Navier-Stokes-Poisson 方程，利用统一能量方法在半空间或障碍物外证明常平衡态附近存在唯一全局 H^2 解。
2023-06-06 math-ph math.AP math.MP
Global expanding solutions of compressible Euler equations with small initial densities
我们证明了真空自由边界可压缩欧拉流的一个大类的全球时间扩展解决方案的存在性，而不依赖于一个潜在的有限维家庭的特殊仿射解的流动。
2019-04-01 math.AP
Time-periodic solution to nonhomogeneous isentropic compressible Euler equations with time-periodic boundary conditions
本文研究了具有时间-周期边界条件的一维非齐次等熵可压缩Euler方程。利用能量方法，证明了在一定时间后时间周期超声解的存在唯一性。
2022-07-19 math.AP
Asymptotic behaviors for the compressible Euler system with nonlinear velocity alignment
考虑一类具有非线性速度列的可压缩Euler方程组。该系统是集体动力学中欧拉排列系统的非线性推广。我们展示了系统的渐近涌现现象：排列和群集。不同类型的非线性和非本地通信协议进行了研究，导致各种不同的渐近行为。
2022-11-01 math.AP
A minimum entropy principle in the compressible multicomponent Euler equations
本文在[Harten，\textit{J. Comput. Phys.}，49（1），1983，pp. 151-164]。这一努力使我们能够证明熵解的最小熵原理，无论是光滑的还是离散的，以与[Tadmor，\textit{Appl. Numer. Math.}，49（3-5），1986，pp. 211-219]。
2019-08-29 math.AP
Shock-free Solutions of the Compressible Euler Equations
研究了大数据下可压缩Euler方程无激波解的结构。我们描述的条件下，Rarefective/压缩字符的解决方案的变化，和条件下形成的真空渐近。我们提出了几个新的例子，无冲击的解决方案，其中展示了大量的各种行为。
2012-04-02 math.AP
Zero dielectric constant limit to the non-isentropic compressible Euler-Maxwell system
本文研究了非等熵可压缩Euler-Maxwell系统的零介电常数极限。在光滑解的框架下，我们严格证明了这种奇异极限，并得到了介电常数趋于零时的非等熵可压缩磁流体动力学方程。
2015-04-03 math.AP
Concentration of mass in the pressureless limit of the Euler equations of one-dimensional compressible fluid flow
本文研究了一维可压缩流体流动欧拉方程的黎曼解在$γ$趋于1时的极限行为。我们证明了在分布意义下，极限解形成了一维可压缩流体无压欧拉方程组的三角波。文中还给出了一些数值计算结果，显示了集中现象。
2019-04-08 math.AP
Low Mach and thin domain limit for the compressible Euler system
本文考虑了可压缩欧拉方程组，该方程组描述了一个被限制在直层$Ω_δ=(0,δ)\times\mathbb{R}^2, \ \ δ>0$中的理想流体的运动。在耗散测度值解的框架下，我们证明了当马赫数趋于零时，二维不可压Euler方程组的强解的收敛性和$δ\rightarrow0$。
2020-01-24 math.AP
The Compressible Euler and Acoustic Limits from quantum Boltzmann Equation with Fermi-Dirac Statistics
本文从量子Boltzmann方程出发，用Fermi-Dirac统计量（简称BFD）严格证明了可压缩的欧拉极限和声学极限。Zakrevskiy的论文\cite{Zakrevskiy}通过矩量法正式推导出了该极限。我们采用希尔伯特方法。经典的可压缩欧拉方程组和由BFD导出的方程组的形式是不同的。我们的证明是基于这两种形式的非线性隐变换的分析，和一些新的非线性估计。
2021-11-15 math.AP
Controllability of the 3D compressible Euler system
研究了三维可压缩Euler方程组的能控性问题。控制是一个有限维外力只作用在速度方程。我们表明，流体的速度和密度是同时可控的。特别地，该系统在投影中是近似可控和精确可控的
2010-12-09 math.AP math.OC
Formation of singularity and smooth wave propagation for the non-isentropic compressible Euler equations
定义了压缩波和稀疏波，给出了具有变熵分布和一般压力定律的可压缩Euler方程的光滑波陡化的微分方程。利用这些微分方程，我们直接推广P.Lax的奇异性（激波）的形成结果的双曲型系统的两个变量到可压缩的欧拉方程的多变的理想气体。我们的结果是有效的全球范围内没有限制的大小变化的初始数据。
2011-05-02 math.AP
An Eulerian-Lagrangian Formulation of the Compressible Euler Equations with Vacuum
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学系）
本文提出了一种新的欧拉-拉格朗日公式，用于求解具有真空的可压缩等熵欧拉方程，展示了在一般压力律下的短期解，并在真空存在的情况下保持良好定义，无需特殊对称化处理。
2026-05-18 math.AP
The global classical solution to compressible Euler system with velocity alignment
本文考虑了具有速度对准和阻尼的可压缩欧拉方程组，其中速度对准的影响矩阵不是正定的。声速被用来将系统转化为对称双曲型。给出了小初始数据下光滑解的全局存在性和唯一性。
2019-12-03 math.AP
Vacuum and singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的可压缩Euler方程的真空和奇异性。对于$1<γ\leq 3$，通过巧妙地构造新的控制函数，得到了任意经典解密度的下界估计.在此基础上，我们成功地证明了文[1]中公开的关于所有$λ$的奇异性形成定理，并研究了可压缩Euler方程在$γ=3$情形下的奇异性形成.
2022-01-20 math.AP
Uniqueness of rarefaction waves in multidimensional compressible Euler system
我们证明了一维可压缩欧拉方程组的稀疏波解在有界熵解类中是唯一的。这样的结果可以被看作是最近的例子的非唯一性的冲击波解的黎曼问题，其中无穷多个解决方案是由凸积分的方法构造。
2014-02-11 math.AP
On the global classical solution to compressible Euler system with singular velocity alignment
我们考虑一个可压缩的欧拉系统，奇异速度对齐，称为欧拉对齐系统，描述大型动物群体的群集行为。我们建立了系统的局部适定性理论，以及小初始数据的全局适定性理论。我们还显示了渐近群集行为，解决方案收敛到一个常数的稳定状态指数的时间。
2020-07-16 math.AP
Singularity formation for the compressible Euler equations with general pressure law
本文研究了具有一般压力定律的可压缩欧拉方程的经典解的奇异性形成问题。通过对解耦Riccati型方程的精细分析，在不作任何小性假设的情况下，证明了经典解的梯度爆破.证明还依赖于密度的上界的新估计。
2015-09-16 math.AP
On the density of wild initial data for the compressible Euler system
利用凸积分的方法，研究了一类可压缩Euler方程组的任意初值问题，得到了无穷多个可容许的弱解。我们确定封闭的自然$L^1$拓扑，并表明，它的补充是相当大的，特别是它是一个开放的稠密集。
2020-06-30 math.AP
Relaxation limit in larger Besov spaces for compressible Euler equations
本文研究了可压缩Euler方程在较大Besov空间中的松弛极限，包含了以前在索伯列夫空间和具有临界正则性的Besov空间中的结果。这样的扩展依赖于一个修订的交换估计和一个基本的事实，这表明齐次和非齐次Chemin-Lerner空间之间的连接。
2013-03-25 math.AP
Compressible Euler equation with damping on Torus in arbitrary dimensions
在$\mathbb T^n$上研究了具有阻尼的等熵可压缩Euler方程定常定态的指数稳定性。解的局部存在性是基于半群理论和一些交换子估计。我们提出了一种新的方法，而不是能量估计来研究的稳定性，它同样适用于任何空间维度。
2014-10-19 math.AP math.DS
Linear stability analysis of the Couette flow for the two dimensional non-isentropic compressible Euler equations
本文研究了区域$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$中非等熵可压缩Euler方程的Couette流的线性稳定性。利用由线性系的特殊结构产生的几个守恒律，我们得到了速度场的密度、温度、可压缩部分的一个Lyapunov型不稳定性，以及速度场的不可压缩部分的一个无粘阻尼。
2021-05-16 math.AP
A counterexample to well-posedness of entropy solutions to the compressible Euler system
我们处理熵解的柯西问题的等熵可压缩欧拉方程在空间周期的情况下。在一个以上的空间维度，由德Lellis-Székelyhidi开发的方法使我们能够显示失败的唯一性在有限的时间间隔熵的解决方案开始于任何连续可微的初始密度和适当地构造有界的初始线性动量。
2012-01-17 math.AP
On the rough solutions of 3D compressible Euler equations: an alternative proof
研究了三维可压缩Euler方程Cauchy问题的适定性。利用Smith-Tataru方法\cite{ST}，证明了三维可压缩Euler方程Cauchy问题解的局部存在性、唯一性和稳定性，其中速度、密度、比涡度的初值为$v, ρ\in H^s, \varpi \in H^{s_0} (2<s_0<s)$ .这是Q.王在\cite{WQEuler}。
2021-08-15 math.AP
Shock formation in the compressible Euler equations and related systems
我们证明了激波形成的可压缩欧拉方程和相关系统的守恒律在一维空间，或三维球对称。我们建立了一维Euler方程的$C^1$解的$L^\infty$界，并利用它改进了作者最近的激波形成结果。我们证明了在正交磁场下一维MHD和变截面管道中可压缩流的类似激波形成结果，作为特殊情况，在球的外部具有球对称的三维流
2012-05-22 math.AP
Global existence of a diffusion limit with damping for the compressible radiative Euler system coupled to an electromagnetic field
本文研究了辐射流体力学中一个奇异极限对应的方程组的Cauchy问题，即通过MHD近似与电磁场耦合的三维辐射可压缩Euler方程组。假设阻尼的存在与适当的小假设的数据，我们证明了这个问题承认一个唯一的全球光滑的解决方案。
2017-08-11 math.AP
Self-Similar Solutions with Elliptic Symmetry for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations in R^{N}
基于Makino的径向对称解，我们推广了可压缩Euler方程和纳维-斯托克斯方程在R^{N}（N \geq 2）中的相应的椭圆对称解.利用分离方法，将Euler方程和纳维-斯托克斯方程化为1+N微分泛函方程。详细地，速度由新颖的Emden动力系统构造：<K1.1/>|a_{i}<K1.1 ilk="MATRIX" >（t）=（ε/（a_{i}（t）（ε a_{k}（t））^{γ-1}）），其中i= 1，2，.，NPDMATHABMN（0）= a_{i0} >0，a_{i}（0）= a_{i1}</K1.1>，具有任意常数ε，a_{i0}和a_{i1}。证明了所得到的解的爆破现象或整体存在性。
2011-04-19 math-ph math.AP math.DS
