Self-Similar Solutions to the Compressible Euler Equations and their Instabilities
本文讨论等熵可压缩欧拉方程自相似解的构造及其稳定性。这些解决方案模拟了各向同性内爆的气体，在有限时间内形成奇点。光滑解的存在性，消失在无穷远，没有真空区域最近被证明，在本文中，我们提供了第一个建设这样的光滑配置文件，第一个表征他们的径向扰动谱以及一些端点的不稳定方向。欧拉方程的数值模拟提供了证据，这些端点之一是在原点奇点之前发生的激波形成，表明内爆过程是不稳定的。
2021-09-15 math-ph math.AP math.MP
High Mach number limit of one-dimensional piston problem for non-isentropic compressible Euler equations: Polytropic gas
本文研究了多变气体完全可压缩Euler方程组的一维活塞问题的高马赫数极限，包括活塞以恒定速度冲入或退出均匀静止气体的两种情况。有两种不同的情况，需要考虑欧拉方程的测量解来处理活塞上的质量集中或真空的形成。我们在Radon测度解的框架下建立了活塞问题，并证明了当活塞的马赫数增大到无穷大时，活塞问题的积分弱解在测度意义下弱收敛到极限问题的（奇异）测度解，从而证明了它的一致性.
2019-04-06 math-ph math.AP math.MP
Remarks on global existence of classical solution to multi-dimensional compressible Euler-Poisson equations with geometrical symmetry
本文给出了具有径向对称的可压缩Euler-泊松方程Cauchy问题整体存在经典解的一个充要条件。我们引入一个新的量来描述流体的初速度和由泊松方程控制的力的强度之间的平衡。
2009-06-12 math-ph math.AP math.MP
Decomposition of Three-Dimensional Steady Non-isentropic Compressible Euler System and Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
本文发展了一种在一般乘积黎曼流形上分解亚音速椭圆-双曲复合混合型三维定常可压Euler方程组的方法。应用该方法研究了多维边界条件扰动下空间$\mathbb{R}^3$中球对称亚音速流动和跨音速激波的稳定性。
2015-05-12 math-ph math.AP math.MP
Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
2015-10-17 math-ph math.AP math.MP
Existence of a time periodic solution for the compressible Euler equation with a time periodic outer force
我们研究通过有界区间的时间周期超音速流。这种运动由具有时间周期外力的可压缩欧拉方程描述。本文的目的是证明时间周期解的存在性。虽然这是其他方程的基本问题，但对于守恒律组，迄今为止还没有引起足够的重视。
2019-08-08 math-ph math.AP math.MP
Quasi-neutral limit of Euler-Poisson system of compressible fluids coupled to a magnetic field
本文研究了三维可压缩流体Euler-Poisson方程组在磁场作用下的拟中性极限。证明了当Debye长度趋于零时，模型的周期初值问题在理想不可压磁流体动力学方程组存在光滑解的时间区间内存在唯一的光滑解.同时，证明了光滑解在拟中性极限过程中以快的收敛速度收敛到不可压磁流体动力学方程的解。
2017-09-05 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
在我们以前的工作中，我们已经建立了在二维定常可压缩欧拉流中，在来流的小全变差扰动下，绕固体右楔的超音速流与静止气体分离的跨音速特征间断的存在性。这是一个欧拉坐标系下的自由边界问题，在自由边界（特征不连续性）上，欧拉方程是椭圆-双曲复合混合型的。在本文中，我们进一步证明了这种跨音速特征间断解是唯一的，并且在拉格朗日坐标系中对于来流的小扰动是$L^1$稳定的。
2012-09-17 math-ph math.AP math.MP
Measure solutions of one-dimensional piston problem for compressible Euler equations of Chaplygin gas
本文研究Chaubergin气体可压缩欧拉方程的一维活塞问题。如果活塞以恒定的亚音速运动到均匀气体中，则活塞问题存在积分弱解，该解由分离活塞前方的恒定状态的激波组成。当活塞运动速度为音速或超音速时，则应引入奇异测度解，其密度包含一个支撑在活塞上的Dirac测度。当活塞以任意恒速离开气体，且不存在真空时，存在积分弱解。在活塞马赫数趋于无穷大的极端情况下，极限方程和解与多方气体的极限方程和解相同。
2019-06-13 math-ph math.AP math.MP
Global Smooth Flows for the Compressible Euler-Maxwell System: Relaxation Case
研究了描述等离子体物理中可压缩电子在恒定带电静止离子背景中动力学行为的Euler-Maxwell系统。当电子速度弛豫存在时，在三维空间中构造了具有小振幅的整体光滑流。得到了趋于均匀平衡的电子流速度。本文还详细研究了线性化齐次系统解在频率空间中的逐点行为。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Physical Vacuum Problems for the Full Compressible Euler Equations: Low-regularity Hadamard-style Local Well-posedness
该研究针对物理真空中的非等熵可压缩欧拉方程，采用欧拉坐标框架，在低正则性加权Sobolev空间中建立了Hadamard型局部适定性，同时得到精确先验能量估计与延拓准则。
2025-08-01 math-ph math.AP math.MP
Localization of the formation of singularities in multidimensional compressible Euler equations
我们认为在许多维度的光滑数据的可压缩欧拉方程的柯西问题，并集中在两种情况下：有限的质量和能量的解决方案和解决方案对应的一个紧凑的扰动的非平凡的定态。利用解在空间中的传播特性证明了爆破结果，并给出了光滑解在给定的空间区域中的密度的上界和下界.为了解决这个问题，我们引入了一类特殊的积分泛函，并研究了它们的时间动力学性质。
2020-10-29 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Limit of Solutions of Multidimensional Steady Compressible Euler Equations
给出了任意维可压缩流体定常Euler方程关于绝热指数具有弱一致界的近似解的不可压缩极限的紧性框架.我们的主要观察之一是，可以通过使用自然的弱估计的质量守恒和涡度的紧凑性。另一个观察结果是，等熵欧拉流极限的不可压缩性直接来自连续性方程，而全欧拉流极限的不可压缩性来自所有欧拉方程的组合。作为紧性框架的直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维定常Euler流的两个不可压极限定理，从而得到了相应的多维定常不可压Euler方程的两个新的存在性定理.
2016-01-26 math-ph math.AP math.MP
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Smooth self-similar imploding profiles to 3D compressible Euler
本文的目的是介绍[Buckmaster，Cao-Labora，Gómez-Serrano，arXiv：2208.09445，2022]中关于三维等熵可压缩Euler方程和Navier-斯托克斯方程“内爆奇点”存在性的最新结果.我们的工作建立在Merle，Raphaël，Rodnianski和Szeftel的开创性工作的基础上[Merle，Raphaël，Rodnianski和Szeftel，Ann. 196（2）：567-778，2022，数学年鉴，196（2）：779-889，2022，发明。数学、227（1）：247-413，2022]并证明了在欧拉情形下所有绝热指数$γ>1$的自相似分布的存在性;以及证明了在Navier-Stokes情形下$γ=\frac75$的渐近自相似爆破。重要的是，对于纳维-斯托克斯方程，解被构造成具有远离零的有界密度和无穷大的常数，这是在这样的设置中爆破的第一个例子。为了简单起见，我们将集中讨论可压缩欧拉方程。
2023-01-24 math-ph math.AP math.MP
Subsonic flows passing a duct for three-dimensional steady compressible Euler system with friction
对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，在等截面直管道中，我们证明了一类对称的亚音速、超音速和跨音速激波解的存在性。这种流动在工程上称为范诺流。本文建立了一个亚音速流的边值问题，并研究了它在多维边界条件小扰动下的稳定性。由于亚音速欧拉方程组是椭圆-双曲复合混合型的，这是用[L. Liu;白藓G. Xu; H. Yuan：多维扰动下球对称亚音速流和跨音速激波的稳定性。Adv.Math.291（2016），696- 757]，并建立迭代方案，其涉及求解二阶非局部椭圆型方程。
2018-11-01 math-ph math.AP math.MP
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
Rotational and Self-similar Solutions for the Compressible Euler Equations in R^3
本文利用分离法给出了R^3中可压缩欧拉方程的旋转解和自相似解。这些解决方案部分补充袁的无旋和椭圆形解决方案在R^3 [Commun.非线性科学编号。Simul 17（2012），4524-4528]以及R^2中的旋转和径向解[Commun.非线性科学编号。Simul 19（2014），2172-2180]。得到了一个新的Emden动力系统。证明了该方程解的爆破现象和整体存在性。三维旋转解为计算流体动力学中的旋涡提供了具体的参考实例。
2014-09-23 math-ph math.AP math.MP
Steady Compressible 3D Euler Flows in Toroidal Volumes without Continuous Euclidean Isometries
本文证明了存在由不对称嵌套环面叶状化的定常可压缩3D Euler流，并指出Grad猜想的主要障碍是磁场的不可压缩性约束。
2024-08-29 math-ph math.AP math.MP
The derivation of the compressible Euler equation from quantum many-body dynamics
该研究结合层级方法与调制能量方法，严格证明平均场下三维量子多体动力学在粒子数无穷、普朗克常数为零的极限下对应可压缩欧拉方程，建立微观到宏观的定量收敛，并赋予Strichartz型界物理意义。
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
Analytic solutions for the one-dimensional compressible Euler equation with heat conduction closed with different kind of equation of states
本文给出了一维连续性、可压缩欧拉方程和热传导方程耦合系统的解析自相似或行波解。研究了不同类型的物态方程。在某些形式的状态方程中，人们可以得到关于密度和压力的长期行为的图像。还讨论了这些量对温度演化的影响。
2012-09-04 math-ph math.MP
Stabilization effect of frictions for transonic shocks in steady compressible Euler flows passing three-dimensional ducts
跨音速激波在超声速进气道和冲压发动机设计中起着关键作用。对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，我们构造了一类方形截面直线管道中的跨音速激波解，本文在适当的函数空间中，严格证明了几乎所有的跨音速激波解在未来的超音速流动和管道出口背压的多维小扰动下是稳定的。这表明摩擦对管道中的跨音速激波有稳定作用，考虑到以前的工作已经表明，在这种管道中，纯定常欧拉流中的跨音速激波是不稳定的。除了它的应用，由于摩擦导致更强的耦合之间的椭圆和双曲部分的三维定常亚音速欧拉系统，我们发展的框架建立在以前的工作，研究更复杂和有趣的Venttsel问题的非局部椭圆型方程。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
On regular solutions of the 3-D compressible isentropic Euler-Boltzmann equations with vacuum
本文讨论辐射流体力学中带真空的可压缩等熵Euler-Boltzmann方程组的Cauchy问题。首先，在一定的物理假设下，利用拟线性对称双曲方程组理论中的基本方法，证明了正则解的局部存在性。在此基础上，我们给出了由真空效应引起的$1<γ\leq 3$正则解的非整体存在性。最后，在适当的边界条件下，我们将所得结果推广到初边值问题。这些爆破结果告诉我们，辐射不能阻止真空出现所引起的奇点的形成。
2014-10-07 math-ph math.MP
Self-Similar Solutions with Elliptic Symmetry for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations in R^{N}
基于Makino的径向对称解，我们推广了可压缩Euler方程和纳维-斯托克斯方程在R^{N}（N \geq 2）中的相应的椭圆对称解.利用分离方法，将Euler方程和纳维-斯托克斯方程化为1+N微分泛函方程。详细地，速度由新颖的Emden动力系统构造：<K1.1/>|a_{i}<K1.1 ilk="MATRIX" >（t）=（ε/（a_{i}（t）（ε a_{k}（t））^{γ-1}）），其中i= 1，2，.，NPDMATHABMN（0）= a_{i0} >0，a_{i}（0）= a_{i1}</K1.1>，具有任意常数ε，a_{i0}和a_{i1}。证明了所得到的解的爆破现象或整体存在性。
2011-04-19 math-ph math.AP math.DS
Selection criteria for the compressible Euler equations: numerical study
该研究以开尔文-亥姆霍兹问题为基准，对比四种数值格式，探究可压缩欧拉方程耗散弱解的选择准则及选择泛函对数值扩散的敏感性。
2026-08-05 cs.NA math-ph math.MP
