Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
2015-10-17 math-ph math.AP math.MP
On Two-Dimensional Steady Hypersonic-Limit Euler Flows Passing Ramps and Radon Measure Solutions of Compressible Euler Equations
本文对二维斜坡的高超声速极限无粘绕流及其与静止气体和无压射流的相互作用的定常可压缩Euler方程的边值问题提出了Radon测度解的严格定义。证明了高超声速绕流中物体阻力的Newton-Busemann压力定律，构造了各种物理意义上的含有曲线支撑的Dirac测度的密度测度解，并给出了某些测度解爆破的例子.这为工程应用和进一步研究可压缩欧拉方程的测度解奠定了数学基础。
2019-09-09 math-ph math.AP math.MP
Existence of a time periodic solution for the compressible Euler equation with a time periodic outer force
我们研究通过有界区间的时间周期超音速流。这种运动由具有时间周期外力的可压缩欧拉方程描述。本文的目的是证明时间周期解的存在性。虽然这是其他方程的基本问题，但对于守恒律组，迄今为止还没有引起足够的重视。
2019-08-08 math-ph math.AP math.MP
Quasi-neutral limit of Euler-Poisson system of compressible fluids coupled to a magnetic field
本文研究了三维可压缩流体Euler-Poisson方程组在磁场作用下的拟中性极限。证明了当Debye长度趋于零时，模型的周期初值问题在理想不可压磁流体动力学方程组存在光滑解的时间区间内存在唯一的光滑解.同时，证明了光滑解在拟中性极限过程中以快的收敛速度收敛到不可压磁流体动力学方程的解。
2017-09-05 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
在我们以前的工作中，我们已经建立了在二维定常可压缩欧拉流中，在来流的小全变差扰动下，绕固体右楔的超音速流与静止气体分离的跨音速特征间断的存在性。这是一个欧拉坐标系下的自由边界问题，在自由边界（特征不连续性）上，欧拉方程是椭圆-双曲复合混合型的。在本文中，我们进一步证明了这种跨音速特征间断解是唯一的，并且在拉格朗日坐标系中对于来流的小扰动是$L^1$稳定的。
2012-09-17 math-ph math.AP math.MP
Global Smooth Flows for the Compressible Euler-Maxwell System: Relaxation Case
研究了描述等离子体物理中可压缩电子在恒定带电静止离子背景中动力学行为的Euler-Maxwell系统。当电子速度弛豫存在时，在三维空间中构造了具有小振幅的整体光滑流。得到了趋于均匀平衡的电子流速度。本文还详细研究了线性化齐次系统解在频率空间中的逐点行为。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problems for the 2D compressible Euler equations and ideal MHD system are ill-posed in $H^\frac{7}{4}(\mathbb{R}^2)$
该研究证明了二维可压缩欧拉方程和理想磁流体动力学系统在$H^{\frac{7}{4}}(\mathbb{R}^2)$空间中的低正则性不合理性。
2026-01-24 math-ph math.AP math.MP
Physical Vacuum Problems for the Full Compressible Euler Equations: Low-regularity Hadamard-style Local Well-posedness
该研究针对物理真空中的非等熵可压缩欧拉方程，采用欧拉坐标框架，在低正则性加权Sobolev空间中建立了Hadamard型局部适定性，同时得到精确先验能量估计与延拓准则。
2025-08-01 math-ph math.AP math.MP
Localization of the formation of singularities in multidimensional compressible Euler equations
我们认为在许多维度的光滑数据的可压缩欧拉方程的柯西问题，并集中在两种情况下：有限的质量和能量的解决方案和解决方案对应的一个紧凑的扰动的非平凡的定态。利用解在空间中的传播特性证明了爆破结果，并给出了光滑解在给定的空间区域中的密度的上界和下界.为了解决这个问题，我们引入了一类特殊的积分泛函，并研究了它们的时间动力学性质。
2020-10-29 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Limit of Solutions of Multidimensional Steady Compressible Euler Equations
给出了任意维可压缩流体定常Euler方程关于绝热指数具有弱一致界的近似解的不可压缩极限的紧性框架.我们的主要观察之一是，可以通过使用自然的弱估计的质量守恒和涡度的紧凑性。另一个观察结果是，等熵欧拉流极限的不可压缩性直接来自连续性方程，而全欧拉流极限的不可压缩性来自所有欧拉方程的组合。作为紧性框架的直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维定常Euler流的两个不可压极限定理，从而得到了相应的多维定常不可压Euler方程的两个新的存在性定理.
2016-01-26 math-ph math.AP math.MP
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Smooth self-similar imploding profiles to 3D compressible Euler
本文的目的是介绍[Buckmaster，Cao-Labora，Gómez-Serrano，arXiv：2208.09445，2022]中关于三维等熵可压缩Euler方程和Navier-斯托克斯方程“内爆奇点”存在性的最新结果.我们的工作建立在Merle，Raphaël，Rodnianski和Szeftel的开创性工作的基础上[Merle，Raphaël，Rodnianski和Szeftel，Ann. 196（2）：567-778，2022，数学年鉴，196（2）：779-889，2022，发明。数学、227（1）：247-413，2022]并证明了在欧拉情形下所有绝热指数$γ>1$的自相似分布的存在性;以及证明了在Navier-Stokes情形下$γ=\frac75$的渐近自相似爆破。重要的是，对于纳维-斯托克斯方程，解被构造成具有远离零的有界密度和无穷大的常数，这是在这样的设置中爆破的第一个例子。为了简单起见，我们将集中讨论可压缩欧拉方程。
2023-01-24 math-ph math.AP math.MP
Subsonic flows passing a duct for three-dimensional steady compressible Euler system with friction
对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，在等截面直管道中，我们证明了一类对称的亚音速、超音速和跨音速激波解的存在性。这种流动在工程上称为范诺流。本文建立了一个亚音速流的边值问题，并研究了它在多维边界条件小扰动下的稳定性。由于亚音速欧拉方程组是椭圆-双曲复合混合型的，这是用[L. Liu;白藓G. Xu; H. Yuan：多维扰动下球对称亚音速流和跨音速激波的稳定性。Adv.Math.291（2016），696- 757]，并建立迭代方案，其涉及求解二阶非局部椭圆型方程。
2018-11-01 math-ph math.AP math.MP
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
Vortical and Self-similar Flows of 2D Compressible Euler Equations
本文用分离法给出了二维可压缩欧拉方程的涡解和自相似解。这些解决方案补充牧野的解决方案在径向对称没有旋转。旋转的解决方案提供了新的信息，进一步加深了我们对海洋涡旋的理解和数值方法的参考例子。通过对新Emden方程的分析，给出了相应的爆破、时间周期和整体解存在条件。还提出了一个关于三维旋转解的猜想。
2013-01-18 math-ph math.AP math.MP
Rotational and Self-similar Solutions for the Compressible Euler Equations in R^3
本文利用分离法给出了R^3中可压缩欧拉方程的旋转解和自相似解。这些解决方案部分补充袁的无旋和椭圆形解决方案在R^3 [Commun.非线性科学编号。Simul 17（2012），4524-4528]以及R^2中的旋转和径向解[Commun.非线性科学编号。Simul 19（2014），2172-2180]。得到了一个新的Emden动力系统。证明了该方程解的爆破现象和整体存在性。三维旋转解为计算流体动力学中的旋涡提供了具体的参考实例。
2014-09-23 math-ph math.AP math.MP
Steady Compressible 3D Euler Flows in Toroidal Volumes without Continuous Euclidean Isometries
本文证明了存在由不对称嵌套环面叶状化的定常可压缩3D Euler流，并指出Grad猜想的主要障碍是磁场的不可压缩性约束。
2024-08-29 math-ph math.AP math.MP
The derivation of the compressible Euler equation from quantum many-body dynamics
该研究结合层级方法与调制能量方法，严格证明平均场下三维量子多体动力学在粒子数无穷、普朗克常数为零的极限下对应可压缩欧拉方程，建立微观到宏观的定量收敛，并赋予Strichartz型界物理意义。
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
2017-10-25 math-ph math.AP math.MP
Compressible Flow and Euler's Equations
本文研究了三维空间中经典的可压缩欧拉方程，其状态方程是任意的，其初始值对应于球外的一个定常状态。在适当限制初始偏离常数状态的大小下，我们建立了一些定理，这些定理给出了最大发展的完整描述。特别是，最大解的域的边界包含一个奇异部分，在那里波前的逆密度消失，激波形成。我们得到了这个奇异边界的几何形状的详细描述和详细分析的解决方案的行为。
2013-05-06 math-ph math.AP math.MP
Hypersonic limit of two-dimensional steady compressible Euler flows passing a straight wedge
本文提出了一个二维定常非等熵可压缩欧拉绕流高超声速极限问题。结果表明，当多方气体的绝热指数$γ$减小到$1$时，即将到来的均匀超声速流动的马赫数增大到无穷大。我们提出了一种形式的欧拉方程，这是有效的，如果未知量是措施，并构造了一个测量解决方案包含Dirac措施支持的表面上的楔形。证明了在楔体前方含有激波的可压缩Euler方程的解序列作为$γ\to1$，作为测度模糊地收敛到我们构造的测度解。这就证明了在二维直楔形物情况下高超音速气流通过障碍物的牛顿理论是正确的。这一结果也说明了在研究双曲型守恒律组的边值问题时考虑一般测度解的必要性。
2019-04-06 math-ph math.AP math.MP
Self-Similar Solutions to the Compressible Euler Equations and their Instabilities
本文讨论等熵可压缩欧拉方程自相似解的构造及其稳定性。这些解决方案模拟了各向同性内爆的气体，在有限时间内形成奇点。光滑解的存在性，消失在无穷远，没有真空区域最近被证明，在本文中，我们提供了第一个建设这样的光滑配置文件，第一个表征他们的径向扰动谱以及一些端点的不稳定方向。欧拉方程的数值模拟提供了证据，这些端点之一是在原点奇点之前发生的激波形成，表明内爆过程是不稳定的。
2021-09-15 math-ph math.AP math.MP
High Mach number limit of one-dimensional piston problem for non-isentropic compressible Euler equations: Polytropic gas
本文研究了多变气体完全可压缩Euler方程组的一维活塞问题的高马赫数极限，包括活塞以恒定速度冲入或退出均匀静止气体的两种情况。有两种不同的情况，需要考虑欧拉方程的测量解来处理活塞上的质量集中或真空的形成。我们在Radon测度解的框架下建立了活塞问题，并证明了当活塞的马赫数增大到无穷大时，活塞问题的积分弱解在测度意义下弱收敛到极限问题的（奇异）测度解，从而证明了它的一致性.
2019-04-06 math-ph math.AP math.MP
Measure solutions of one-dimensional piston problem for compressible Euler equations of Chaplygin gas
本文研究Chaubergin气体可压缩欧拉方程的一维活塞问题。如果活塞以恒定的亚音速运动到均匀气体中，则活塞问题存在积分弱解，该解由分离活塞前方的恒定状态的激波组成。当活塞运动速度为音速或超音速时，则应引入奇异测度解，其密度包含一个支撑在活塞上的Dirac测度。当活塞以任意恒速离开气体，且不存在真空时，存在积分弱解。在活塞马赫数趋于无穷大的极端情况下，极限方程和解与多方气体的极限方程和解相同。
2019-06-13 math-ph math.AP math.MP
Self-Similar Solutions with Elliptic Symmetry for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations in R^{N}
基于Makino的径向对称解，我们推广了可压缩Euler方程和纳维-斯托克斯方程在R^{N}（N \geq 2）中的相应的椭圆对称解.利用分离方法，将Euler方程和纳维-斯托克斯方程化为1+N微分泛函方程。详细地，速度由新颖的Emden动力系统构造：<K1.1/>|a_{i}<K1.1 ilk="MATRIX" >（t）=（ε/（a_{i}（t）（ε a_{k}（t））^{γ-1}）），其中i= 1，2，.，NPDMATHABMN（0）= a_{i0} >0，a_{i}（0）= a_{i1}</K1.1>，具有任意常数ε，a_{i0}和a_{i1}。证明了所得到的解的爆破现象或整体存在性。
2011-04-19 math-ph math.AP math.DS
Selection criteria for the compressible Euler equations: numerical study
该研究以开尔文-亥姆霍兹问题为基准，对比四种数值格式，探究可压缩欧拉方程耗散弱解的选择准则及选择泛函对数值扩散的敏感性。
2026-08-05 cs.NA math-ph math.MP
