The Riemann solution to the Chaplygin pressure Aw-Rascle model with Coulomb-like friction and its vanishing pressure limit
给出了具有类库仑摩擦力的Chaubergin压力Aw-Rascle模型的Riemann解，并对其压力消失极限进行了精确分析。结果表明，在某些情况下，δ激波出现在Riemann解中。建立了Delta激波的广义Rankine-Hugoniot条件，明确给出了Delta激波的确切位置、传播速度和强度，从而使我们能够清楚地看到类库仑摩擦对Chaubergin压力Aw-Rascle模型Riemann解的影响。结果表明，类库仑摩擦项使接触间断和δ激波弯曲成抛物线形，黎曼解不再自相似。最后，对压力极限消失过程中的集中和空化现象以及三角形激波和真空的形成机理进行了详细的分析和论证。此外，我们还证明了当压力为零时，非齐次Chaubergin压力Aw-Rascle模型的Riemann解收敛于具有相同源项的输运方程的Riemann解。这两个结果将文献[7，38]中关于齐次方程的结果推广到非齐次方程，并且也适用于具有相同的Chaubergin压力和类库仑摩擦的Keyfitz-Kranzer型非对称系统。
2016-12-27 math.AP
Delta shocks and vacuum states for the isentropic magnetogasdynamics equations for Chaplygin gas as pressure and magnetic field vanish
本文研究等熵Chaubergin气体磁气体动力学方程组的黎曼问题以及当压力和磁场消失时δ激波和真空态的形成。首先，解析求解了Chaubergin气体等熵磁气体动力学方程组的黎曼问题。其次，严格证明了当压力和磁场均为零时，包含两个激波的Riemann解趋于输运方程的δ激波解，两个激波之间的中间密度趋于形成δ激波的加权$δ$ -测度;而包含两个稀疏波的Riemann解则趋向于输运方程的两接触间断解，两个接触间断之间的中间状态是真空状态。
2015-03-29 math.AP
Intrinsic phenomena of delta shock waves in a more realistic Chaplygin Aw-Rascle model
本研究探讨了更现实扩展Chaplygin气体Aw-Rascle模型的Riemann解，建立了两种结构解，并发现其中一解在压力趋近广义Chaplygin气体压力时收敛为δ-冲击解，数值模拟验证了理论。
2025-08-11 math.AP
Riemann boundary value problems for the Chaplygin gas outside a convex cornered wedge
本文研究凸角楔形外部Chaplygin气体Euler方程的二维Riemann边值问题，证明亚声速情形无全局Lipschitz解，并建立超声速情形解的唯一存在性，结果亦适用于激波绕射。
2024-11-09 math.AP
Global smooth axisymmetric solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
本文研究 Chaplygin 气体二维可压缩等熵 Euler 方程的轴对称小扰动问题，利用光锥附近的零条件及远离光锥处非线性 ODE 对衰减与非衰减部分的分解，建立加权全局能量估计并证明全局光滑解存在。
2018-10-27 math.AP
On the stability of Lamb-Chaplygin dipole for the 2D Euler equation
CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎西大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究Lamb-Chaplygin双极在二维欧拉方程中的稳定性，证明线性化算子的谱稳定性，并通过构造新的协调Lyapunov函数改进轨道稳定性结果。
2026-05-02 math.AP
Non-uniqueness of delta shocks and contact discontinuities in the multi-dimensional model of Chaplygin gas
本文研究了二维等熵可压缩Euler方程组的黎曼问题，其中压力定律描述的是Chaubergin气体。众所周知，对于某些Riemann初值，一维黎曼问题没有经典的$BV$解，而是出现了$δ$ -激波，它可以看作是密度分量中含有浓度测度的广义测度值解.证明了在二维空间中，从相同的初值出发，存在无穷多个有界容许弱解。此外，我们还显示了相同的属性的初始数据的一个子集，经典的一维黎曼解由两个接触不连续。作为后一个结果的结果，我们观察到，任何标准的基础上的原则，最大的能量耗散将不会选择经典的一维解决方案的物理。
2018-09-14 math.AP
Long time existence of smooth solutions to 2D compressible Euler equations of Chaplygin gases with non-zero vorticity
本文研究含非零涡量的 Chaplygin 气体二维可压缩等熵 Euler 方程，通过零条件结构、良好未知量、加权估计和涡量 $L^p$ 估计，证明经典解寿命可达 $O(1/\dl)$。
2021-02-24 math.AP
Measure solutions of one-dimensional piston problem for compressible Euler equations of Chaplygin gas
本文研究Chaubergin气体可压缩欧拉方程的一维活塞问题。如果活塞以恒定的亚音速运动到均匀气体中，则活塞问题存在积分弱解，该解由分离活塞前方的恒定状态的激波组成。当活塞运动速度为音速或超音速时，则应引入奇异测度解，其密度包含一个支撑在活塞上的Dirac测度。当活塞以任意恒速离开气体，且不存在真空时，存在积分弱解。在活塞马赫数趋于无穷大的极端情况下，极限方程和解与多方气体的极限方程和解相同。
2019-06-13 math-ph math.AP math.MP
Supersonic flow of Chaplygin gas past a delta wing
本文研究了超音速Chaubergin气体流过前缘有激波或稀疏波的三角翼的问题。所研究的流动由三维定常欧拉系统描述。在锥坐标下，该问题可转化为非线性混合型混合型方程的边值问题。这个方程的类型完全取决于问题本身的解，因此不能预先确定。我们通过建立一个关键的Lipschitz估计克服了这个困难，最后通过连续性方法证明了解的唯一存在性。
2020-12-25 math.AP
Vanishing Pressure Limit of Solutions to the Aw-Rascle Model for Modified Chaplygin gas
本文分析了修正的Chaubergin气体Aw-Rascle模型和扰动Aw-Rascle模型解的压力消失极限。首先构造性地解决了Aw-Rascle模型的黎曼问题。在Riemann解的极限下，得到了一种特殊的δ激波。其次，对扰动Aw-Rascle模型的黎曼问题进行了解析求解。证明了当压力趋于零时，任何含有两个激波的Riemann解都趋向于输运方程的Delta激波解，任何含有两个稀疏波的Riemann解都趋向于输运方程的双接触间断解，而介于两者之间的非真空中间态趋向于真空态.
2014-10-05 math-ph math.AP math.MP
Global classical solutions to 3D irrotational compressible Euler equations of Chaplygin gases with weakly decaying initial data
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences and IMS, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院与集成数学科学中心）
本文针对具有弱衰减初值的三维Chaplygin气体无旋可压缩欧拉方程，在给定的初值条件下，通过建立相关估计证明了其全局经典解的存在性。
2026-08-14 math.AP
On global smooth solutions to the 2D isentropic and irrotational Chaplygin gases with short pulse data
本文证明二维等熵无旋Chaplygin气体在短脉冲初值下全局光滑解存在，解决Majda猜想特例，通过新辅助能量和乘子克服二维衰减慢及解大的困难。
2024-03-17 math.AP
Global solutions for supersonic flow of a Chaplygin gas past a conical wing with a shock wave detached from the leading edges
School of Mathematics and Statistics, Huanggang Normal University（黄冈师范学院数学与统计学院）
本文研究了Chaplygin气体绕锥形机翼的超音速流动问题，通过数学方法证明了在特定条件下流动解的全局存在性。
2026-01-15 math.AP
Stability of Riemann solutions to pressureless Euler equations with Coulomb-like friction by flux approximation
研究了一类具库仑摩擦的无压Euler方程在单参数流函数的非线性逼近下Riemann解的稳定性。近似系统可以看作是具有类库仑摩擦的广义Chaubergin压力Aw-Rascle模型，它也等价于具有广义Chaubergin压力和类库仑摩擦的Keyfitz-Kranzer型非对称系统。与原系统相比，近似系统是严格双曲型的，它有一个特征值为真非线性，另一个特征值为线性退化。因此，其黎曼解的结构与原系统的黎曼解有很大的不同。然而，证明了当扰动参数趋于零时，近似系统的Riemann解收敛于原系统的相应Riemann解，这表明非齐次无压Euler方程的Riemann解在这种通量近似下是稳定的.本文的结果将黎曼解关于通量扰动的稳定性从已知的齐次情形推广到非齐次情形。
2017-06-26 math.AP
Supersonic flow of a Chaplygin gas past a conical wing with $Λ$-shaped cross sections
East China Normal University（华东师范大学）；Huanggang Normal University（黄冈师范学院）
本文首次研究Chaplygin气体超音速流过具有Λ形横截面的锥形机翼问题，采用连续性方法证明了分段光滑自相似解的存在性，并验证了Küchemann关于此类锥形流场结构的猜想。
2026-04-09 math.AP
An Analysis of a 2x2 Keyfitz-Kranzer Type Balance System with Varying Generalized Chaplygin Gas
本文研究了具有变化广义Chaplygin气体的Keyfitz-Kranzer型双平衡律系统，描述了其非自相似Riemann解及非经典奇异解，发现时间依赖性导致解的区域随时间变化，并通过局部Lax-Friederichs格式数值验证了结果。
2024-08-25 gr-qc math-ph math.AP
The Riemann Problem for a 3x3 Generalized Chaplygin Gas System with Variable Pressure
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Florida（佛罗里达大学）；Amherst College（阿默斯特学院）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
该研究分析带可变压力的3×3广义Chaplygin气体守恒律系统的黎曼问题，构造奇异解并通过Dafermos原理筛选物理解，还证明孤立过压缩δ激波是自相似粘性剖面的零粘性极限。
2026-08-04 math-ph math.AP math.DS
Singular solutions to the Riemann problem for the pressureless Euler equations with discontinuous source term
本文考虑了带间断源项的无压Euler方程的黎曼问题。将广义Rankine-Hugoniot条件与特征线法相结合，得到了不同情况下的三角洲激波解，反映了源项对三角洲激波阵面的影响。此外，在Riemann解的构造过程中，还观察到一些有趣的现象，如δ激波的消失和真空态的出现等。
2017-12-12 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solutions to the Riemann problem for the isentropic Euler equations
研究了多维可压缩等熵Euler方程的黎曼问题。利用由Chiodaroli，De Lellis，Kreml发展的框架，并基于De Lellis和Székelyhidi的技巧，我们推广了我们以前的结果，证明了只要初始Riemann数据产生由一个可容许激波和一个稀疏波组成的自相似解，并且离躺在一个简单激波上不太远，该问题也允许无穷多个可容许的弱解.
2017-04-06 math.AP
A note on the Riemann solutions to the isentropic Euler equations in the vanishing pressure limit
本文分析了等熵欧拉方程的黎曼问题在压力为零时的解的性质。结果表明，当压力小于由Riemann数据确定的固定值时，由1-激波和2-稀疏波组成的解趋于2-激波;相反，由1-稀疏波和2-激波组成的解趋于2-稀疏波.这两种情况说明了数值试验。
2018-11-29 math.AP
Stability of the isentropic Riemann solutions of the full multidimensional Euler system
我们考虑描述无粘非等温气体时间演化的完整欧拉系统。我们证明了一维黎曼问题的稀疏波解在相应的多维问题的所有有界弱解类中是稳定的，特别是唯一的。这可以看作是最近用凸积分方法构造的一维激波的物理可采纳解的非唯一性结果的对应。
2014-12-05 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solution to the Riemann problem for the full Euler system in 2D
近年来，在等熵Euler方程的情形下，研究了多维守恒律方程组熵可采纳解的适定性和不适定性问题。在这种情况下，特殊的初始数据被认为是，即1D的黎曼问题，这是平凡地扩展到第二个空间维度。证明了这样一个二维等熵Euler方程的黎曼问题，如果初值是包含激波的一维自相似解，则存在无穷多个有界熵容许弱解.本文研究了二维完全Euler方程组的二维黎曼问题，证明了当Riemann初值产生由两个激波和可能的接触间断组成的一维自相似解时，存在无穷多个有界熵容许弱解.
2019-06-25 math.AP
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
Flexibility of Two-Dimensional Euler Flows with Integrable Vorticity
该研究提出新型凸积分格式，引入Lamb-Chaplygin偶极子构建的基础模块与基于时间平均的误差抵消法，证明二维欧拉方程一类弱解的柔性与非唯一性，突破标准凸积分的临界标度。
2024-08-15 math.AP
The pressureless limits of Riemann solutions to the Euler equations of one-dimensional compressible fluid flow with a source term
本文研究了绝热指数$γ$趋于1时一维可压缩流体非齐次欧拉方程Riemann解的极限。与齐次方程不同，非齐次方程组的黎曼解是非自相似的。严格地证明了：当$γ$趋于1时，任何两激波Riemann解趋于无压Euler方程组的带源项的δ激波解，两激波之间的中间密度趋于形成δ激波的加权$δ$ -测量值;而任何两稀疏波Riemann解都趋向于具有源项的无压Euler系统的两接触间断解，其在两个接触间断之间的中间状态是真空状态。此外，我们也给出了一些数值结果来证实理论分析。
2019-04-21 math.AP
Fluid Dynamic Limit to the Riemann Solutions of Euler Equations: I. Superposition of rarefaction waves and contact discontinuity
从可压缩Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程到可压缩Euler方程的流体动力学极限一直是一个活跃的研究课题，但迄今为止取得的成果有限。本文考虑Euler方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解的情形，证明了当粘性系数、导热系数和Knudsen数分别趋于零时，Navier-斯托克斯方程和Boltzmann方程的解是由两个稀疏波和一个接触间断组成的Riemann解。此外，还得到了关于上述物理参数的一致收敛性。值得注意的是，这是第一个严格的证明，这一限制的黎曼解决方案与叠加的三个波，即使流体动力学限制为一个单一的波已被证明。
2010-11-09 math.AP
Linear Stability of the Lamb-Chaplygin Dipole
Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
通过哈密顿结构及对称性，识别了二维欧拉方程中Lamb-Chaplygin偶极子线性不稳定性的两种机制，并完全分类了线性化算子的谱和若尔当链。
2026-09-24 math.AP math.SP
Delayed singularity formation for the three dimensional compressible Euler equations with non-zero vorticity
本文研究三维可压缩等熵 Euler 方程中非零初始涡量对光滑解寿命的影响，通过加权能量与衰减估计证明涡量大小可显著延迟奇性形成。
2021-03-05 math.AP
Steady Contiguous Vortex-Patch Dipole Solutions of the 2D Incompressible Euler Equation
本文通过新颖的不动点方法严格构造了二维不可压缩欧拉方程的首个连续涡斑偶极子稳态行波解，并证明了其边界光滑性等性质。
2025-07-18 math.AP physics.flu-dyn
Shocks Make the Riemann Problem for the Full Euler System in Multiple Space Dimensions Ill-posed
近年来，在几篇论文中讨论了气体动力学双曲型方程组黎曼问题的一维自相似解在多维可容许弱解集合中的（非）唯一性问题，最终在[17]中证明了具有幂律压力的等熵欧拉方程组的黎曼问题在一维自相似解包含激波时是不适定的。于是自然会产生这样的问题：对于一个更复杂的方程组，即完整的欧拉方程组，是否也是如此？在文[1]中证明了自相似解中出现两个激波时的不适定性之后，本文证明了自相似解中只存在一个激波也意味着同样的结果，即多维问题存在无穷多个容许的弱解.
2020-01-09 math.AP
On contact discontinuities in multi-dimensional isentropic Euler equations
本文部分地推广了最近关于二维可压缩等熵Euler方程黎曼问题可容许弱解的非唯一性结果。我们证明了非唯一性的容许弱解，从黎曼初始数据允许接触不连续出现。
2017-07-03 math.AP
Well-posedness of the Riemann problem with two shocks for the isentropic Euler system in a class of vanishing physical viscosity limits
本文考虑一维Euler方程组中由两个激波组成的黎曼问题。我们证明了具有两个激波的Riemann解在能量有界初值的Navier-斯托克斯方程解的弱无粘极限类中是稳定且唯一的。这项工作扩展到两个冲击的情况下，作者以前的结果在一个单一的冲击的情况下。它是基于被称为$a$ -收缩理论的移位加权相对熵的方法。该方法的一个主要困难是对换档的控制非常少。需要对位移的构造进行修改，以确保在纳维尔-斯托克斯系统的水平上，即使受到大的扰动，两个激波也能很好地分离。这项工作奠定了基础，需要考虑一个大家庭的相互作用波。在求解Bianchini-Bressan猜想的程序中，一个关键的结果是在小BV初值的情况下，Navier-斯托克斯方程解的无粘极限为Euler方程的唯一BV解.
2020-11-11 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solutions to the two-dimensional barotropic compressible Euler system with contact discontinuities
Tohoku University（东北大学）
本文研究二维可压缩欧拉系统在一般严格递增压力律下的Riemann问题，通过凸积分方法证明特定初值对应的自相似解仅含接触间断时存在无限多个可容弱解。
2026-03-25 math.AP
Superlinear gradient growth for 2D Euler equation without boundary
本文在环面和全平面中研究二维欧拉方程涡量梯度的超线性增长，通过构造接近轨道稳定鞍点稳态的初值及利用Lamb-Chaplygin偶极子扰动，首次在开集光滑初值和平面紧支撑涡量情形下证明超线性增长。
2025-07-21 math.AP
On the energy dissipation rate of solutions to the compressible isentropic Euler system
本文推广和补充了Chiodaroli，De Lellis和Kreml关于$2$空间维中具有压力律$p(ρ)=ρ^γ$，$γ\geq 1$的可压缩等熵Euler方程组弱解的适定性问题的结果.首先，我们证明了每个一维自相似解由两个激波组成的黎曼问题也存在无穷多个由De Lellis和Székelyhidi方法产生的二维容许有界弱解（不含真空）.此外，我们证明了这些黎曼问题和$1\leq γ< 3$这样的解决方案有更大的能量耗散率比自相似的解决方案从相同的Riemann数据。因此，我们表明，Dafermos提出的最大耗散准则不赞成经典的自相似解决方案。
2013-12-17 math.AP
The 2-d isentropic compressible Euler equations may have infinitely many solutions which conserve energy
考虑二维等熵可压缩Euler方程。它是由E.基奥达罗利角De Lellis和O. Kreml证明了存在Riemann初值和Lipschitz初值，且存在无穷多个满足能量不等式的弱解.本文证明了存在Riemann初值，使得存在无穷多个能量守恒的弱解，即满足能量等式。正如在上述文件中，我们也将表明，甚至存在Lipschitz初始数据具有相同的属性。
2017-09-14 math.AP
Riemannian geometry of the contactomorphism group
在接触同构群上定义了一个右不变的黎曼度量，并研究了它的Euler-Arnold方程。如果度量与接触形式相关联，则欧拉-阿诺德方程简化为$m_t + u(m) + (n+2) mE(f) = 0$，根据Reeb域$E$、流函数$f$、由$f$定义的接触向量场$u$和动量$m = f - Δf$。在这里，方程被认为是一个紧凑的流形$M$的尺寸$2n+1$。当$n=0$这减少到Camassa-Holm方程，我们强调与高阶方程的类比。利用Euler-Arnold方程的动量守恒定律，将测地线方程改写为Sobolev类$H^s$接触同构群上的光滑一阶方程，从而得到了光滑依赖于初值的解的局部存在性.此外，我们证明了一个整体存在的标准类似的Beale-Kato-Majda标准在流体力学，并显示如何自动满足这个标准的全测地子群的量子态。最后简要讨论了Euler-Arnold方程的奇异解和守恒律。
2014-09-08 math.AP
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
Riemann problem of Euler equations with singular sources
本文研究了带奇异源的一维Euler方程的黎曼问题。这个黎曼问题的精确解包含一个由奇异源引起的平稳间断，这与经典欧拉方程黎曼解中的所有简单波不同。我们提出了一个基于特征值的单调性准则来选择这个平稳不连续的物理曲线。通过将这种静止不连续性作为基本波，黎曼解的结构变得多样化，例如波的数量不是固定的，两个波之间的相互作用成为可能。在双CRP框架下，我们证明了黎曼解的所有可能结构。
2022-03-09 math-ph math.AP math.MP
Stability of Lamb dipoles
兰姆偶极子是由S。A. Chaubergin（1903）和H. Lamb（1906），20世纪初。基于V.I.提出的涡量方法，我们证明了该解的轨道稳定性。阿诺德我们的方法是一个最小化的惩罚能量与多个约束，推导出的存在性和轨道稳定性的行波族。作为一个典型的例子，利用变分条件下的唯一性定理，将一组极小元刻画为Lamb偶极子的轨道，从而得到了Lamb偶极子的轨道稳定性.
2019-11-05 math.AP
Smooth global Lagrangian flow for the 2D Euler and second-grade fluid equations
我们提出了一个非常简单的证明的整体存在的$C^\infty$拉格朗日流映射的二维欧拉和二年级流体方程（在一个紧凑的黎曼流形的边界），它有$C^\infty$依赖于初始数据$u_0$在类$H^s$发散自由向量场$s>2$。
2000-07-05 math.AP
The Limit of the Boltzmann Equation to the Euler Equations for Riemann Problems
当Knudsen数趋于零时，Boltzmann方程收敛到可压缩Euler方程是动力学理论中一个长期存在的问题。在包含激波、稀疏波和接触间断的一般叠加的Riemann解的背景下，通过引入具有不同解背景的双曲波来捕获稀疏波的双曲近似和接触间断的扩散近似所携带的额外质量，我们成功地证明了这一限制。
2011-09-30 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of rarefaction waves in multidimensional compressible Euler system
我们证明了一维可压缩欧拉方程组的稀疏波解在有界熵解类中是唯一的。这样的结果可以被看作是最近的例子的非唯一性的冲击波解的黎曼问题，其中无穷多个解决方案是由凸积分的方法构造。
2014-02-11 math.AP
Homotopy probability theory on a Riemannian manifold and the Euler equation
同伦概率论是概率论的一个版本，其中随机变量的向量空间被替换为链复形。一个自然的例子在有限体积黎曼流形M上推广了普通概率论。在该示例中，M上的流体流动的初始条件用同伦随机变量的集合来标识，并且欧拉方程的解用同伦随机变量的集合之间的同伦来标识。介绍了用同伦概率论研究流体流动的几点设想。
2016-07-30 math.AP math.AT math.PR
Isolated steady solutions of the 3D Euler equations
本文证明在特定三维黎曼流形上，不可压缩欧拉方程存在 $C^1$-拓扑下孤立的平滑稳态解，结合动力系统、谱几何与接触拓扑方法，并推广至 $\u0074^3$ 得到较弱结果。
2024-07-17 math.AP
Self-similar solutions of the spherically symmetric Euler equations for general equations of state
球对称运动的研究是爆炸波理论的重要组成部分。本文构造了一般方程球对称Euler方程黎曼问题的严格自相似解。利用自相似性假设，将球对称Euler方程化为一个非线性常微分方程，得到了解的存在性和详细结构.
2020-03-23 math.AP
From the Nash--Kuiper Theorem of Isometric Embeddings to the Euler Equations for Steady Fluid Motions: Analogues, Examples, and Extensions
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文通过构造映射，将等距嵌入的几何结构与稳态流体动力学联系起来，探讨了Chaplygin气体等特殊解及多维扩展。
2022-05-22 math.AP physics.flu-dyn
Low Regularity of Self-Similar Solutions of Two-Dimensional Riemann problems with Shocks for the Isentropic Euler system
University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究了二维等熵欧拉系统中含激波瑞曼问题自相似解的低正则性，揭示其结构复杂性及速度连续性问题。
2026-02-26 math-ph math.AP math.MP
A dynamical--topological obstruction for smooth isometric embeddings of Riemannian manifolds via incompressible Euler equations
本文提出带边 Riemannian 流形等距嵌入的一个动力学--拓扑障碍，证明在第一实同调非平凡、基本群中心平凡且嵌入维数至少为 3 时，等距嵌入必然违背刚性同痕延拓性质，论证受不可压缩 Euler 方程启发。
2023-09-13 math.AP math.DG
Stability of Riemann Shocks for isothermal Euler by Inviscid limits of global-in-time large Navier-Stokes flows
该研究针对一维等温气体动力学系统，建立了无小性条件光滑初值下Navier-Stokes系统强解全局存在性，证明扰动强解的收缩性与一致估计，最终得到Euler系统Riemann激波在消失粘性极限下的稳定性。
2025-05-21 math-ph math.AP math.MP
On Riemann wave superpositions obtained from the Euler system
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Université du Québec à Trois-Rivières（特鲁瓦里维耶尔魁北克大学）
本文通过分析欧拉系统中的波叠加条件，引入准可测性概念，并构造了描述波叠加行为的无限维李代数，进而推导出非弹性波叠加区域的参数化形式。
2026-01-14 math-ph math.AP math.MP
Elongation of material lines and vortices by Euler flows on two-dimensional Riemannian manifolds
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科）
研究二维黎曼流形上流体运动中流域微分几何对物质线和涡旋拉长的影响，推导距离平方的二阶时间导数公式，揭示负曲率加速物质线拉长，并扩展Haller对双曲域的定义至曲面流。
2025-05-04 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
