Minimal Kähler submanifolds in product of space forms
本文研究了Kähler流形到两个实空间型乘积的极小等距浸入.本文分析了Kähler流形在这些空间中的多重调和等距浸入存在的障碍条件，证明了在$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$中的多重调和等距浸入是黎曼曲面的极小等距浸入.此外，我们表明，存在一个最小的等距浸入的Kähler流形$M^{2n}$到$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$施加强限制的里奇和数量曲率的$M^{2n}$。在这个方向上，我们将某些情况下，无论是等距浸入平行第二基本型或反多谐等距浸入。
2021-08-09 math.DG
Isometric immersions of Riemannian manifolds in $k$-codimensional Euclidean space
对于给定的$n$和$k$，我们用一种新的方法给出了黎曼$n$ -流形$M$在$\mathbb{R}^{n+k}$中存在局部等距浸入的条件.这些等价于流形上标量场的$k$元组的（局部）存在，满足涉及$M$的黎曼曲率张量的某个非线性方程。设置$k=1$，我们继续恢复超曲面的基本定理。在流形的情况下，正截面曲率和$n\geq 3$，我们减少了高斯和Codazzi方程的可解性取消一组障碍，涉及对数的黎曼曲率算子。由此产生的定理有一个结构相似的Weyl-Schouten定理，建议共形平坦$n$ -流形和那些承认等距浸入$\mathbb{R}^{n+1}$之间的平行。
2019-08-30 math.DG
Obstructions to Positive Curvature on Homogeneous Bundles
最近发现了M=H（（G，h）xF）形式的几乎正和拟正曲空间的例子。这里，h是紧李群G上的左不变度量，F是紧黎曼流形，G的子群H等距作用在其上，M是H在（G，h）xF上的对角左作用的轨道空间，具有诱导黎曼淹没度量。我们证明，没有新的例子，严格正截面曲率存在于这类度量。这个结果推广了Geroch证明的F={point}的情形。
2005-08-21 math.DG math.MG
Hypersymplectic manifolds and associated geometries
研究了具有SU（1，1）的自由等距作用量的超辛流形的一个阻塞问题.当障碍物为零时，我们证明了该流形是分裂3-Sasakian流形上的度量锥。此外，如果SU（1，1）的作用也是适当的，则超辛流形在仿四元数Kahler流形上纤维化.最后，我们用一些障碍消失的例子来结束这篇文章。特别地，我们证明了Nahm-Schmid方程的模空间在仿四元数Kahler流形上存在纤维化。
2019-07-04 math.DG
The Camassa-Holm equation as an incompressible Euler equation: a geometric point of view
作用在概率密度空间上的具有L^2度量的紧致流形的一组自同构给出了不可压缩欧拉方程和最优质量输运理论的统一框架。最近，几位作者将最优输运推广到正氡测度空间，其中Wasserstein-Fisher-Rao距离是经典L^2-Wasserstein距离的自然扩张。本文证明了这种非平衡最优输运问题与一维Camassa-Holm（CH）方程对应的同构群上的Hdiv右不变度量之间的类似关系.在最优输运方面，我们证明了半密度自同构群上的一个极因子分解定理，几何上，我们的观点提供了一个等距嵌入的自同构群的半密度纤维丛的自同构群赋予一个L^2型锥度量。这导致了（广义）CH方程的一个新公式，它是在这个自同构群的一个稳定子群上的测地线方程;在S1上，标准CH的解因此给出了不可压缩欧拉方程在R^2的一组同胚上的特解，该组同胚保持了在0处具有奇点的径向密度。另一个应用包括在证明光滑的解决方案的欧拉-阿诺德方程的Hdiv右不变度量长度最小化测地线足够短的时间。
2017-12-14 math.AP math.DG
Obstructions to nonpositive curvature for open manifolds
研究了群G上的代数条件，在此条件下，Hadamard流形上的每一个真不连续的等距G-作用都有G-不变的Busemann函数。对于这样的G，我们证明了以下结构定理：同伦等价于余维>2的有限复形的开完备非正曲黎曼K（G，1）流形是相同余维的子复形的开正则邻域。在这个设置中，我们表明，每个切同伦类型包含无限多个开放的K（G，1）流形，不承认完全非正弯曲的度量，即使他们的普遍覆盖是欧几里得空间。一个例子应用是开可缩流形W同胚于欧几里得空间当且仅当W与圆的乘积容许非正曲率的完备黎曼度量。
2014-08-03 math.DG math.GR math.GT
Incompressible hypersurface, positive scalar curvature and positive mass theorem
本文证明了对于$n\leq 7$，如果可微$n$ -流形包含某个类$\mathcal C_{deg}$中的相对不可压缩本质超曲面，则它不允许具有正数量曲率的完全度量。基于这个结果，我们证明了$n\leq 7$，定向$n$ -流形和$n$ -环面之间的手术沿着不可压缩的子环面与余维不小于$2$仍然保持阻塞的完整度量与正数量曲率。作为应用，我们建立了具有平坦纤维$F$的渐近平坦/锥形流形（包括ALF和ALG流形）在不可压缩条件下的正质量定理，它可以看作是经典正质量定理在\cite{SY79PMT}和\cite{SY2017}中的推广.最后，我们研究了Gromov的填充问题，并给出了平坦$2$ -环面的非负数量曲率填充的总中曲率的界（得到了乘积$2$ -环面的最佳界）。这证实了在\cite{MM2017}中Mantoulidis-Miao的广义Brown-York质量定义对于平坦$2$ -环面的有效性。
2021-12-29 math.DG
The Euler characteristic and finiteness obstruction of manifolds with periodic ends
设M是有界几何的完备可定向流形。假设M有2个端点，每个端点的邻域拟等距于紧致流形的无限循环覆盖的端点的邻域。本文考虑一类指数加权内积（\cdot，\cdot）_k在k>0的形式上.设δ k是d对（\cdot，\cdot）k的形式伴随.证明了：若M具有n-生成的有理同调，则对所有充分大的k，d+δ k在加权空间上是Fredholm的.它对偶数形式的限制的指标是M的欧拉示性数。这个结果被推广如下。设π=π_1（M）.设d+δ_k的系数在M上的标准C^{*}（π）-丛中.若M的系数为π的链是C^{*}（π）-π控制的，则对所有充分大的k，d+δ k是Miscenko和Fomenko意义下的Fredholm. \tilde{K}_0中的指数（C^{*}（π））与Wall有限性阻塞有关。给出了它非零的例子。
2007-01-05 math.DG math.KT
C-totally real warped product submanifolds
在不对周围流形的黎曼曲率张量作任何限制的情况下，我们得到了一个涉及弯曲函数的拉普拉斯算子和等距浸入黎曼流形中的任意弯曲积的平方中曲率的基本不等式.应用这个一般理论，我们得到了$(κ,μ) $ -空间型、Sasakian空间型和非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的$C$ -全实翘曲积子流形的翘曲函数的Laplacian和平方中曲率的基本不等式.在此基础上，我们得到了$(κ,μ) $ -空间形式、非Sasakian $(κ,μ) $ -流形和Sasakian空间型中$C$ -全实翘曲积子流形的极小等距浸入存在的障碍.最后，我们给出了一个非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的曲积$C$ -全实子流形的例子，它满足基本不等式的等式情形。
2008-06-02 math.DG
Topological properties of positively curved manifolds with symmetry
允许正截面曲率的流形被证明具有刚性同伦结构，特别是具有较小的欧拉特征。在这篇文章中，我们得到了一个正弯曲的黎曼流形的欧拉示性数的上界，它允许一个大的等距环面作用。我们应用我们的结果来证明障碍对称空间，产品的流形，和连接的总和承认积极弯曲度量对称。
2014-07-20 math.AT math.DG
Twisted $S^1$ stability and positive scalar curvature obstruction on fiber bundles
本文研究纤维丛上的正标量曲率障碍，在纤维不可压缩或同伦非平凡条件下证明多种纤维丛无 PSC 度量，并给出 $S^1$ 丛的 PSC 稳定性等价条件，部分回答 Gromov 问题并推广前人结果。
2025-08-05 math.DG
Ricci curvature and isometric actions with scaling nonvanishing property
在研究下有界的里奇曲率流形时，一个绊脚石是在一个固定的参考点上缺乏大尺度几何和小尺度几何之间的联系。当点处的单位球未塌陷时，即$\mathrm{vol}(B_1(p))\ge v>0$，几乎没有链接（体积、尺寸）。本文利用等距性猜想了一个新的联系：若等距$f$在$B_1(p)$上的最大位移至少为$δ>0$，则对于所有$r\in(0,1)$，$f$在重新标度的单位球$r^{-1}B_r(p)$上的最大位移至少为$Φ(δ,n,v)>0$.我们称之为$Φ$ -在$p$的非零属性。本文研究了一类具有交换作用$(\widetilde{M}_i,\tilde{p}_i,π_1(M_i,p_i))\overset{GH}\longrightarrow(\widetilde{X},\tilde{p},G)$的黎曼泛覆盖序列的等变Gromov-Hausdorff收敛性，其中$π_1(M_i,p_i)$ -作用是在$\tilde{p_i}$上的尺度$Φ$ -非零.我们建立了与任何重标度序列相关联的极限群上的维数单调性。作为应用之一，我们证明了对于非负里奇曲率的开流形$M$，如果泛覆盖$\widetilde{M}$具有欧氏体积增长，且$π_1(M,p)$ -作用在$R^{-1}\widetilde{M}$上对所有大的$R$在$\tilde{p}$处缩放$Φ$ -不为零，则$π_1(M)$是非零生成的.
2018-09-11 math.DG
On the principal Ricci curvatures of a Riemannian 3-manifold
本文研究了黎曼三维流形上Ricci张量特征值的整体障碍。作为一个拓扑障碍，我们首先表明，如果3-流形是封闭的，那么某些选择的特征值是禁止的：特别是，没有黎曼度量，其相应的Ricci特征值采取的形式$(-μ,f,f)$，其中$μ$是一个正常数和$f$是一个光滑的正函数。然后，我们集中讨论其中一个特征值为零的情况。在这里，我们表明，如果流形是完整的，其Ricci特征值采取的形式$(0,λ,λ)$，其中$λ$是一个积极的常数，那么它的通用覆盖必须等距分裂。如果流形是封闭的，标量平坦的，并且它的零特征空间包含一个单位长度的向量场，它是测地线的并且是无发散的，那么流形一定是平坦的。我们的方法也适用于三维Ricci孤子的研究。
2019-07-26 math.DG math.SG
The geometry of closed conformal vector fields on Riemannian spaces
本文研究了黎曼流形上闭共形向量场几何的不同方面。首先给出了完备流形上具有非正里奇曲率的闭共形非平行向量场存在的障碍，从而推广了T. K.锅然后，我们解释为什么它是如此困难，找到的例子，比平凡的，空间至少有两个封闭的，共形和位似向量场。然后，我们专注于等距浸入，首先推广的定理J.西蒙斯锥平行中曲率的空间配备了一个封闭的，里奇零共形向量场，然后我们证明一般伯恩斯坦型定理某些完整的，不一定CMC，超曲面的黎曼流形配备了封闭共形向量场。特别地，我们得到了J.Jellett和A. Barros和P.Sousa关于黎曼空间型的删余测地球面上的完全cmc径向图的结果。
2010-03-31 math.DG
Orbit stratifications and smooth topology of positively curved six-manifolds with rank-one nonabelian symmetry
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Applied Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学应用数学系）
本文研究带SO(3)或SU(2)有效等距作用的正曲率六维流形，细化轨道分层并完成多类商空间的光滑拓扑分类，建立相关曲率障碍，部分结果由ChatGPT-6-astra发现并验证。
2026-10-14 math.DG
Resolving the viscosity operator ambiguity on Riemannian manifolds via a kinematic selection principle
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文研究了在黎曼流形上Navier-Stokes方程的不同粘性算子选择问题，通过运动构造原理唯一选择变形拉普拉斯算子，并证明了在特定边界条件下，变形拉普拉斯算子在超曲面上具有良好的 coercivity 性质，从而解决了分析上的障碍。
2026-06-06 math-ph math.AP math.DG
Exponential stability for the three-dimensional Navier-Stokes equations on negatively curved manifolds
College of Physics, Jilin University（吉林大学物理学院）；Computer Science, University of York（约克大学计算机科学系）
本文将双曲空间$\HH^3$上三维不可压缩Navier-Stokes方程的指数稳定性定理推广到具有有界几何（包括严格正单射半径）和负截面曲率$-b^2 \leq K \leq -a^2 < 0$的完备单连通黎曼3-流形$(M^3, g)$上，通过克服曲率非标量、Leray投影不交换和谱隙未知三个障碍，证明小$L^3$数据存在唯一全局温和解且指数衰减。
2026-06-06 gr-qc math-ph math.AP
