Growth conditions for conformal transformations preserving Riemannian completeness
对于完全黎曼度量，逐点共形变换可能导致完全或不完全变换的黎曼度量，这取决于共形因子的行为。我们建立了共形因子向黎曼度量无穷大增长的条件，使得共形变换后的黎曼度量保持完整。
2012-09-20 math.DG
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
2017-03-28 math.DG
Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds
B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。
2019-07-03 math.DG
A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds
本文对具有广义Ricci递归结构、$(GR)_n$结构的共形平坦伪黎曼流形进行了完全分类。证明了共形平坦的广义Ricci递归伪黎曼流形是de Sitter空间或反de Sitter空间.特别地，共形平坦的广义里奇回归时空必须是德西特时空或反德西特时空。
2021-07-08 math.DG
Conformal Killing forms on Riemannian manifolds
共形Killing形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。本文证明了近Kaehler流形和弱G_2流形上共形Killing型的存在性。此外，我们给出了特殊的共形Killing形式的完整描述。进一步的结果是一个尖锐的上界的尺寸空间的共形Killing形式。
2002-06-11 math.DG
Cohomogeneity one conformal actions on the three-dimensional essential Riemannian spaces
本文的目的是对三维本质黎曼空间上的上齐共形作用进行分类，直到轨道等价。在其他结果中，所有连接的李群的表示与余齐性1或零内的一个给定的三维本质黎曼空间的全共形群确定，共轭，并指定的轨道共形等价。
2018-12-26 math.DG
On Riemannian foliations admitting transversal conformal fields
设$(M,g_M,\mathcal F)$是具有非零常数横截数量曲率的黎曼叶理$\mathcal F$的闭连通黎曼流形.当$M$存在横截非等距共形场时，我们得到了$\mathcal F$横截等距于球面的一些推广条件。
2018-10-18 math.DG
Ricci curvature and conformality of Riemannian manifolds to spheres
本文利用关于里奇曲率和直径的条件，给出了紧致黎曼流形的共形Laplacian算子和Yamabe不变量的第一特征值的界，并导出了流形共形于球面的某些条件.
2008-04-23 math.DG
Conformal equivalence of sub-Riemannian 3D contact structures on Lie groups
本文对三维左不变子黎曼切触结构进行了共形分类，特别证明了以下二分法：要么一个结构局部共形于Heisenberg群$\mathbb H_3$，要么它的共形分类与度量分类一致.如果一个结构是局部共形平坦的，那么它的共形群局部同构于$SU(2,1)$。
2017-04-04 math.DG
Lp almost conformal isometries of Sub-Semi-Riemannian metrics and solvability of a Ricci equation
设M是无边界的光滑紧致流形。我们考虑M上的两个光滑次半黎曼度量。在适当的条件下，我们证明了它们在Lp意义下几乎是共形等距的。还假定M带有一个具有平行里奇曲率的黎曼度量。则一个Ricci型方程在某种意义上是可解的，而不需要假设在一个特殊度量附近有任何封闭性。
2017-01-19 math.DG
Almost conformal transformation in a class of Riemannian manifolds
我们考虑一个三维黎曼流形V，它具有一个度量g和一个仿射结构q.这些张量的局部坐标是循环矩阵。在V中，我们定义几乎共形变换。利用这个定义，我们构造了一个循环度量的无穷级数，它们相继几乎共形相关。在这种情况下，我们得到一些属性。
2010-10-24 math.DG
Natural connections on conformal Riemannian P-manifolds
共形黎曼P-流形类W_1是黎曼几乎积流形的最大类，它关于黎曼度量的共形变换群是闭的。这类是一个类似的类共形Kaehler流形在几乎厄米几何。本文研究了W_1类流形（M，P，g）上的自然联络，即保持几乎积结构P和黎曼度量g的线性联络。我们找到了这样一个联络的曲率张量具有类似于埃尔米特几何中Kaehler张量的性质的充要条件。我们确定的类型的流形承认一个自然的联系与平行扭转。
2011-09-14 math.DG
Universal inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on conformally flat Riemannian manifolds
本文研究了共形平坦黎曼流形上Dirichlet Laplacian的特征值问题，并在双曲空间$\mathbb{H}^n(-1)$上建立了特征值的普遍不等式。
2024-12-20 math.DG
Conformal Yamabe soliton and $*$-Yamabe soliton with torse forming potential vector field
本文的目的是研究势向量场为扭转形式的共形Yamabe孤子和$*$ -Yamabe孤子。本文刻画了黎曼流形上具有势向量场的共形Yamabe孤子关于黎曼联络、半对称度量联络和射影半对称联络的torse形成。我们还证明了在允许黎曼联络的黎曼流形上形成向量场的$*$孤子的性质。最后，我们给出了一个例子来证明关于黎曼流形上的黎曼联络的一些定理。
2021-05-28 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Reducible Riemannian manifolds with conformal product structures
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米翁·斯托伊洛瓦数学研究所）；Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）
该研究探讨了紧致可约黎曼流形上的共形积结构，证明在特定条件下，此类流形要么共形平坦，要么为三重积结构。
2025-05-25 math.DG
Conformal scalar curvature rigidity on Riemannian manifolds
设$(M, \bar g)$是$n$维完备黎曼流形.本文考虑了如下共形数量曲率刚性问题：给定一个紧致光滑域$Ω$，$\partial Ω$，能否找到一个共形度量$g$，其数量曲率$R[g]\ge R[\bar g]$在$Ω$上，平均曲率$H[g] \ge H[ \bar g]$在$\partial Ω$上，$\bar g = g$在$\partial Ω$上？证明了一般黎曼流形中某些光滑域上的$\bar g = g$，推广了Qing和Yuan，Hang和Wang的结果.
2017-06-01 math.DG
Null screen quasi-conformal hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds and applications
引入了半黎曼流形的一类零超曲面，即屏拟共形超曲面，通过其屏分布的几何性质可以研究其几何性质.特别是，这个概念使我们能够扩展以前的作品的情况下，其中的截面曲率的周围空间是不同的零的一些结果。作为应用，我们研究了洛伦兹空间型中的脐超曲面、等参超曲面和Einstein零超曲面，并给出了几个分类结果。
2018-10-08 math.DG
Metrics of constant scalar curvatures conformal to a Riemannian product with a round sphere
我们考虑黎曼积$g_0 + g$的共形类，其中$g_0$是$S^m$上的常曲率度量，$g$是某个闭流形上的常数量曲率度量.我们表明，在共形类的常数数量曲率的度量的数量增长至少线性相对于$g$的数量曲率的平方根。这是通过研究方程$Δu -λu + λu^p =0$在$S^m$上的径向解以及根据$λ$的解的数目而得到的。
2008-12-23 math.DG
The decomposition of global conformal invariants IV: A proposition on local Riemannian invariants
这是第四次在一系列文件中，我们证明了一个猜想的Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文件奠定了整个工作的后半部分：后半部分证明了某些纯代数陈述关于当地黎曼不变量;这些被广泛使用[3，4]。这些结果可能是独立的利益，适用于相关的问题。
2009-12-18 math.DG
Three-dimensional Riemannian manifolds associated with locally conformal Riemannian product manifolds
本文研究带四次幂单位(1,1)型张量结构的三维黎曼流形，证明其关联近乘积流形属于Naveira分类中的局部共形黎曼乘积流形，并给出结构平行条件、爱因斯坦类及曲率性质，以超曲面为例。
2025-06-05 math.DG
Conformal pointwise slant Riemannian maps from or to Kähler manifolds
本文研究从或到Kähler流形的共形逐点斜Riemann映射，提供非平凡例子，推导重要结果，讨论分布的可积性与全测地性，并研究其同伦性、调和性条件及不等式。
2023-08-30 math.DG
Conformal gradient vector fields on Riemannian manifolds with boundary
设$(M^n,g)$是具有光滑边界的$n$维紧连通黎曼流形.我们证明了$M$上存在一个非平凡的共形梯度向量场，并对Ricci曲率进行适当的控制，使得$M$等距于$\mathbb{S}^{n}$的半球。证明了如果一个Einstein流形上存在非零共形梯度向量场，则它的标量曲率为正，且等距于$\mathbb{S}^{n}$的半球。进一步证明了如果$ M $存在一个非平凡共形向量场且具有常数量曲率，则其数量曲率为正。最后，对共形向量场能量的适当控制意味着$M$与半球$\mathbb{S}^n_+$等距。
2018-12-28 math.DG
Conformal actions of real-rank 1 simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds
给定一个秩为1的单李群G，我们考虑G可以共形作用于其上的签名为（p，q）的紧致伪黎曼流形（M，g）.准确地说，我们确定度量的索引min（p，q）的最小可能值。当指数是最佳的和G非例外，我们证明了度量必须是共形平坦的，确认的想法，在一个“好”的动力学背景下，一个几何是由它的自同构群。这完成了以前的研究伪黎曼共形作用的半单李群的最大实秩。结合这些结果，作为推论，我们得到了作用在紧Lorentz流形上的不含紧因子的半单李群的列表。我们还得到CR几何的后果，通过费曼纤维化。
2017-01-23 math.DG
Conformal deformations of the Ebin metric and a generalized Calabi metric on the space of Riemannian metrics
我们考虑黎曼度量空间上的几何与广泛研究的埃宾L^2度量共形等价。其中，我们刻画了一个杰出的度量，可以被视为一个推广的卡拉比的度量空间的凯勒度量空间的黎曼度量，我们研究了它的几何详细。与Ebin度量不同，测地线方程涉及非局部项，我们通过使用运动常数来显式求解。然后，我们确定它的完成，这给出了第一个例子的度量空间的黎曼度量的完成是严格小于的Ebin度量。
2011-04-21 math.DG
The decomposition of global conformal invariants VI: The proof of the proposition on local Riemannian invariants
这是最后在一系列文件中，我们证明了一个猜想Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文与文献[6，7]一起给出了关于局部黎曼不变量的一个代数命题的证明，该命题是我们解决E-Schwimmer猜想的核心。这个代数命题可能是独立的兴趣，适用于相关的问题。
2009-12-18 math.DG
Conformal Vector Fields and the De-Rham Laplacian on a Riemannian Manifold with Boundary
设$(M^n,g)$是具有边界的$n$维紧连通黎曼流形.在这篇文章中，我们研究了非平凡共形向量场的存在对$(M^n,g)$的影响。利用已知的de-Rham Laplace算子和著名的Fischer-Marsden微分方程的一个非平凡解，给出了常曲率$c>0.$的两个刻画。作为利用Fischer-Marsden方程刻画的结果，我们在给定的积分条件下证明了宇宙无毛猜想。
2021-12-21 math.DG
Conformally quasi-recurrent pseudo-Riemannian manifolds
研究了共形拟回归（CQR）n伪黎曼流形，得到了几个新的结果.证明了Ricci张量和基本向量的梯度是Weyl相容张量（这一概念是作者最近提出的，并适用于有意义的时空），具有共圆基本向量的（CQR）n流形是拟Einstein流形.对于4维（CQR）$_4$洛伦兹流形，基本向量为零且在一定尺度下是唯一的，它是Ricci张量的特征向量，它的积分曲线是测地线。这样的时空相对于基本零向量是彼得罗夫N型的。
2014-04-29 math.DG
The isoperimetric problem in the Riemannian manifold admitting a non-trivial conformal vector field
本文在具有非平凡共形向量场的黎曼流形中引入保体积、降面积的平均曲率型流，证明其长时间存在与收敛，并建立星形区域等周不等式。
2023-07-13 math.DG
Locally conformal flat Riemannian manifolds with constant principal Ricci curvatures and locally conformal flat C-spaces
证明了任何局部共形平坦黎曼流形，只要其Jacobi算子沿每条测地线具有常特征值，则该流形具有常主Ricci曲率。本文给出了4，5，6，7，8维具有常Ricci特征值的局部共形平坦黎曼流形的局部分类（直到等距）.证明了任意具有常主Ricci曲率的n维$(4\leq n \leq 8)$局部共形平坦黎曼流形是黎曼局部对称空间.
1997-02-11 dg-ga math.DG
Holography of Higher Codimension Submanifolds: Riemannian and Conformal
本文将全息方法推广到高余维子流形，构造黎曼与共形嵌入的高阶局部不变量，发现阻碍单位定义映射逐阶构造的新不变量，并研究嵌入子流形的形式延拓问题。
2025-01-04 math.DG
Conformal immersion of Riemannian products in low codimension
证明了$M_0^{n_0}\times M_1^{n_1}$在欧几里得空间中作为超曲面的共形浸入必须是浸入的外积，并假设$n_0, n_1 \geq 2$和$M^{n_0}_0\times M^{n_1}_1$不是共形平坦的.对于任意数目的因子，我们也给出了一个类似的定理，更确切地说，如果其中一个因子允许一个曲率为零的平面，而其余因子不平坦，则共形浸入$f\colon M^{n_0}_0 \times \cdots \times M^{n_k}_k \rightarrow \mathbb{R}^{n+k}$必须是浸入的外积.
2018-11-13 math.DG
Conformal change of Riemannian metrics and biharmonic maps
对于Baird和Kamissoko关于从黎曼流形$(M^m,g)$到另一个$(N^n,h)$的双调和映射的约化常微分方程\cite{BK}，我们证明了这个常微分方程对每个$m\geq 5$都没有整体正解.相反，我们证明了在$m=3$情形下存在整体正解.作为应用，对于直线与黎曼曲面的黎曼乘积$(M^3,g)$，我们构造了$M^3$上与$g$共形的新度量$\widetilde{g}$，使得每个从$M^3$到原度量$g$的非平凡乘积调和映射必是关于新度量$\widetilde{g}$的双调和映射而不是调和映射.
2014-01-29 math.DG
On the Role of Riemannian Metrics in Conformal and Quasiconformal Geometry
本文是作者博士论文的引言部分。本文给出了黎曼流形上拟正则映射和拟共形映射的一个新的坐标不变定义，推广了$\R^n$上拟正则映射的定义。这个新的定义自然地产生于黎曼流形的内积结构。给出了满足新定义的映射的基本性质和一个自然收敛定理。这些结果在随后的论文arXiv：1209.1285中得到应用。在本文中，给出了一个应用程序，同样演示了新定义的可用性。证明了一般黎曼流形上的任何可数拟共形群都有不变共形结构。这个结果推广了Pekka Tukia在可数情形下的一个经典结果。
2013-10-14 math.DG
The Dirac Operator and Conformal Compactification
本文给出了与具有非空边界的黎曼流形内部共形等价的完备黎曼流形上Dirac算子的L^2核和谱的结果.
2000-10-17 math.DG
On conformal Killing symmetric tensor fields on Riemannian manifolds
黎曼流形上的向量场生成单参数共形变换群，则称之为共形Killing。任意秩的共形Killing对称张量场类是共形Killing向量场类的自然推广，并出现在不同的几何和物理问题中.一个对称张量场是一个无迹场，如果这个场与度量张量的收缩恒等于零。在至少三维的黎曼流形上，任意秩的无迹共形Killing对称张量场空间是有限维的。在二维流形上，空间可以是无限维的。然而，在任意维数的连通流形上，无迹共形Killing张量场由它在任意点的$C^\infty$ -喷流唯一确定。我们证明了这个陈述：在连通流形上，无迹共形Killing张量场恒等于零，如果它在某个超曲面上为零。这个陈述是关于紧黎曼流形上的对称张量场的分解定理的基础，该流形的边界为三个场的和，使得第一个被加数是无迹且无发散的场，第二个被加数是边界上无迹势为零的势场，最后一个被加数是度量张量的倍数。Bochner - Yano的经典定理指出了负里奇曲率的闭流形上不存在共形Killing向量场。我们将后者的陈述推广到任意秩张量场，但在更强的假设下：截面曲率被假定为负。在封闭的负弯曲黎曼流形上不存在任何秩的非平凡无迹共形Killing对称张量场。
2011-03-18 math.DG
Semi-invariant Conformal submersions with horizontal Reeb vector field
本文研究了几乎切触度量流形到黎曼流形上的一个新的浸入式-半不变量共形$ζ^{\perp }$ -黎曼浸入式的特征，它是黎曼流形上某些已知浸入式的推广.我们给出了重要的和充分的条件，这样的淹没是完全测地线和调和。此外，很少有例子被检查为这样的淹没赋予水平Reeb向量场。
2022-06-21 math.DG
A Riemannian manifold with skew-circulant structures and an associated locally conformal Kähler manifold
考虑一个四维黎曼流形M，它具有一个附加的张量结构S，S的四次幂为负恒等式.结构S在M上的一点处具有关于切空间的某个基的斜循环矩阵。此外，S充当关于度量g的等距。在这样的流形（M，g，S）上，一个基本张量由g和S的共变导数定义。这个张量满足一个特征恒等式，它对通常的保角变换是不变的。得到了（M，g，S）的一些曲率性质.一个李群作为所考虑的类型的流形构造。还考虑了与（M，g，S）相关的厄米流形。它是一个局部共形的Kähler流形。
2020-07-07 math.DG
Conformal Minimal Foliations on Semi-Riemannian Lie Groups
研究了半黎曼李群上由子群$K$生成的左不变叶理${\mathcal F}$ $G$.我们感兴趣的是这样的叶理，这是共形的，并与最小叶的余维2。当$K$是重要的$\text{SU}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SU}(2)$、$\text{SU}(2)\times\text{SL}_{2}(\mathbb R)$、$\text{SU}(2)\times\text{SO}(2)$、$\text{SL}_{2}(\mathbb R)\times\text{SU}(2)$之一时，我们将这样的叶理分类为${\mathcal F}$。这样，我们就构造了新的多维李群族$G$，它们在每种情况下都带有这样的叶理。这些叶理${\mathcal F}$在相应的李群$G$上产生局部复值调和态射。
2020-12-15 math.DG
Pseudo-Conformal actions of semisimple Lie groups
本文研究半单李群在伪黎曼流形上的共形作用，证明此类流形在特定条件下为共形平坦。
2025-11-20 math.DG
Conformal Killing forms on $2$-step nilpotent Riemannian Lie groups
该研究针对单连通2步幂零黎曼李群的左不变共形Killing 2、3-形式展开，证明中心维数≥4时这类形式均为Killing形式，还刻画了中心维数≤3时存在非上闭形式的所有群及其形式空间。
2021-01-21 math.DG
A Classification of Riemannian manifolds of quasi-constant sectional curvatures
具有拟常截面曲率的黎曼流形（QC-流形）被分为两个基本类：具有正或负水平截面曲率的流形。证明了具有正水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于欧几里得空间中的canal超曲面，而具有负水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于Minkowski空间中的canal类空间超曲面.证明了共形平坦黎曼流形的局部理论与黎曼QC-流形的局部理论是等价的，其中黎曼流形可以局部等距嵌入为欧氏空间或Minkowski空间中的超曲面.这些结果给出了欧几里得空间中共形平坦超曲面和Minkowski空间中共形平坦空间类超曲面的局部几何分类。
2011-05-16 math.DG
On the geometry of Riemannian warped product maps
本文引入Clairaut黎曼扭曲乘积映射，基于Ricci曲率建立正则曲线成为测地线的条件，利用曲率张量研究Ricci soliton结构，推导Bochner型公式与标量曲率积分公式，并扩展至conformal映射的几何性质，构造了相关实例。
2025-05-03 math.DG
On the conformal bending of a closed Riemannian manifold
本文通过求解一个完全非线性方程，在共形类中弯曲闭黎曼流形。证明了每个拟负里奇曲率度量与一个负里奇曲率度量共形.
2022-11-01 math.AP math.DG
Conformally flat Einstein-like 4-manifolds and conformally flat Riemannian 4-manifolds all of whose Jacobi operators have parallel eigenspaces along every geodesic
给出了局部共形平坦黎曼Einstein-like四维流形的一个局部分类，以及所有Jacobi算子沿每条测地线具有平行特征空间的局部共形平坦黎曼四维流形的一个局部分类.非平凡的明确的例子。本文还讨论了自对偶类爱因斯坦四维流形的局部描述问题。在四维Stäckel系统的一个完整的显式解。
1997-02-24 dg-ga math.DG
Some characterizations of Riemannian manifolds endowed with a conformal vector fields
本文研究带或不带边界的紧致黎曼流形上共形向量场的存在性，证明特定条件下其等距于标准半球面或球面，并对宇宙无毛猜想给出部分回答。
2024-12-03 math.DG
Conformal transformations of the pseudo-Riemannian metric of a homogeneous pair
本文引入了一个新的概念，一个伪黎曼度量$g$和一个正函数$f$上的流形$M$允许一个自由$\mathbb{R}_{>0}$作用齐次对。有许多例子承认这种结构。例如，（a）一类伪Hessian流形允许自由$\mathbb{R}_{>0}$ -作用和齐次势函数，如无挠$G_2$ -结构的模空间，（b）紧致流形上的黎曼度量空间，以及（c）许多几何结构的模空间，如无挠${\rm Spin}(7)$ -结构允许这种结构。从而为这些几何结构的研究提供了统一的方法。考虑齐次对$(g, f)$的伪黎曼度量$g$的共形变换。证明了伪黎曼流形$(M, (v \circ f) g)$（其中$v: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$是光滑函数）具有翘曲积的结构，并研究了它的截面曲率、测地线和度量完备（如果$g$是正定的）等几何结构.在$f$的水平集上的那些方面，将$(v \circ f) g$与$(v \circ f) g$进行比较。特别地，（1）推广了Clarke和Rubinstein关于黎曼度量空间w.r.t.的度量完备化的结果; Ebin度量的共形变换;（2）$G_2$模空间上的两个典型黎曼度量具有不同的度量完备化.
2020-09-17 math.DG
An Embedding Theorem for Tractor Bundles, and an Application in Conformal Pseudo-Riemannian Geometry
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Masaryk University（马萨里克大学）
将Cartan几何的Gromov-Zimmer嵌入定理推广到携带不变连接的拖拉机丛，并证明特殊伪酉群在闭单连通解析伪黎曼流形上共形作用的刚性结果。
2026-06-24 math.DG
Noncommutative residue, conformal invariants and lower dimensional volumes in Riemannian geometry
这篇论文的结果已经过时了。更好的版本将出现在其他地方。
2007-07-28 math.DG math.OA
Compact Locally Conformally Pseudo-Kähler Manifolds with Essential Conformal Transformations
本文构造了符号差$(4n+2k,4n+2\ell)$下具有本质共形变换且局部共形伪Kähler的非共形平坦紧致流形例子，其局部伪Kähler度量为Ricci平坦。
2024-09-21 math.DG
A formal Riemannian structure on conformal classes and uniqueness for the $σ_{2}$-Yamabe problem
在$σ_2$ -Yamabe问题的背景下，我们在四维流形的共形类上定义了一个新的形式黎曼度量。利用这个新的变分结构，我们表明，解决方案是唯一的，除非流形是共形等效的圆形球体。
2016-03-22 math.AP math.DG
A Riemannian mapping type Theorem in higher dimensions, Part I: the conformally flat case with umbilic boundary
本文证明了具有脐边界的局部共形平坦流形上的每一个黎曼度量都可以共形变形为具有常中曲率的标量平坦度量。这个结果可以看作是平面上著名的黎曼映射定理在高维上的推广。
2002-08-13 math.AP math.DG
A formal Riemannian structure on conformal classes and the inverse Gauss curvature flow
我们定义了一个正式的黎曼度量上的一个给定的共形类度量的封闭黎曼曲面。我们发现这个度量的有趣的形式性质，特别是曲率是非正的和刘维尔能量是测地线凸的。该度量的测地线方程对应于一个退化的椭圆型完全非线性偏微分方程，并且我们证明了任意两点都由一条$C^{1,1}$测地线连接。利用这个我们可以在给定的共形类上定义一个长度空间结构。我们提出了一种不同的方法，通过研究负梯度流的归一化刘维能量，一个新的几何流的主要条款是高斯曲率的倒数的一致化定理。我们证明了在任意初值下解的长时间存在性和对常数数量曲率度量的弱收敛性。这是一个特殊的情况下，更一般的建设，甚至维流形有关的$σ_{\frac{n}{2}}$-Yamabe问题，这将出现在即将到来的文章。
2015-07-16 math.DG
Some Uniformization Problems for a Fourth order Conformal Curvature
本文证明在具有正共形不变量的4维黎曼流形上，存在共形形变使四阶曲率均匀化，包括闭流形和带脐边界的流形，分别得到常$Q$-曲率或常$T$-曲率的度量。
2023-05-14 math.DG
